14.3.2公式法(一)教案

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八年级数学上册 14.3.2 公式法教案 (新版)新人教版(1)

14.3.2 公式法教学目标（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．重点用完全平方公式分解因式．难点灵活应用公式分解因式．教学方法探究与讲练相结合的方法．教具准备投影片施教时间教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2． [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习课本P198练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．课后作业课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．板书设计教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §公式法一、用完全平方公式分解因式．分解因式→公式法→a2±2ab+b2垐?噲?（a2±b2）←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．二、例题解析：[例1]（略）[例2]（略）三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．四、小结。

人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》

人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。

公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。

本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。

说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。

因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。

因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。

另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。

三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。

2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。

3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。

2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。

3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。

2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。

3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。

八年级数学上册 14.3.2 公式法(一)教案 (新版)新人教版

14.3.2 公式法（一）教学目标1．会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．教学重点：利用平方差公式分解因式．教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知引入：请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：课本P116例3【思路点拨】在观察中发现这两题满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请两位学生上讲台板演．【例2】课本P116例4【学生活动】独立完成后小组矫正，分析问题师生总结提升：分解因式要彻底。

三、随堂练习，巩固深化课本P117练习第1、2题．四、当堂检测1、选择题（1）.下列多项式中不能用平方差分解的是（）.A.22b a +- B.22y x -- C.22249z y x - D.2242516p n m - （2）.分解因式的结果是)3)(3(y x y x +--的是（）.A.229y x -B.229y x +C.229y x --D.229y x +-（3）.多项式()()2223b a b a --+分解因式的结果是( ) A.()()b a b a ++24B. ()()b a b a 324++C.()232b a +D. ()22b a + （4）.下列各式中，计算正确的是（）A.()()x x +-22＝22-x B.()()432322-=-+x x x C.()()222c b a c ab c ab -=+- D.()()22y x y x y x -=+-- 2. 把下列多项式因式分解：3(1)a a -； 44483)2(y x -（3）)()(22x y n y x m -+- 22)(9)(25)4(y x y x +--3.拓展题.已知：15,1222=+=+y xy xy x ，求:()()()y x y x y x -+-+2的值. 五、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．。

八(1)班数学教学案14.3.2公式法(第1课时)

14.3.2 公式法（第1课时）教学目标1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学过程学习过程：一、复习交流----温旧知新1．利用整式乘法的平方差公式计算下列各式（1）()()11-+x x =12-x （2）()()3232-+x x =942-x（3）()()2222y x y x -+ = 44y x - （4）()()b a b a 2323-+ = 2249b a - 2．将下列各式表示成平方的形式（1）100 = 210 （2）259= 253⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）24x = ()22x（4）291x =231⎪⎭⎫ ⎝⎛x （5）4249b a = ()227ab 3．把下列各式分解因式（1）mn n m 282+= ()142+m mn （2）()()2222b a q b a p +-+= ()()q p b a -+22 二、阅读思考----探究新知课本P116说到，把整式乘法的平方差公式 ()()22b a b a b a -=-+的等号两边互换位置，就得到()()b a b a b a -+=-22 。

即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

我们可以得到这样的结论：一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

同学们尝试一下，把下列各式分解因式（1）12-x = ()()11-+x x （2）25942-x = ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+532532x x三、一起探究----解决问题你能像分解12-x 和25942-x 一样将下面的多项式分解因式吗？例3 把下列各式分解因式：（1）4x 2-9 （2）()()22q x p x +-+解：（见课本P116）【跟踪练习1----应用所学】1．下列多项式，能用平分差公式分解的（ C ）A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22. 分解因式：25－(m +2p )2= ()()p m p m 2525--++例4 把下列各式分解因式：(1) 44y x - (2) ab b a -3 解：（见课本P116）【跟踪练习2----应用所学】分解因式：（1）2222ay ax - = ()()y x y x a -+2 （2）35x x - = ()()113-+x x x .【例题反思】1．如果多项式各项含有公因式，则先提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则考虑用公式分解因式3．分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

人教版初中数学八年级上册14.3.2公式法(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和操作练习的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.思维与发展：通过公式法的学习，培养学生逻辑思维和抽象思维能力，提升解决问题的策略和方法。
3.实践与探究：鼓励学生运用完全平方公式解决实际问题，激发学生的探究精神，培养学以致用的实践能力。
4.合作与交流：在小组讨论和练习环节，培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力。
5.情感与态度：培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
举例：针对难点，教师可以采取以下教学方法：
-通过图形（如平方图）来直观展示完全平方公式的来源，帮助学生理解公式背后的数学意义。
-提供不同难度的练习题，从简单的识别和应用开始，逐步过渡到需要综合运用多种数学知识的复杂题目。
-在学生练习时，教师巡回指导，及时发现并纠正学生对完全平方公式理解上的误区，如错误的公式应用或计算错误。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-完全平方公式的记忆与理解：强调公式a² + 2ab + b² = (a + b)²和a² - 2ab + b² = (a - b)²的结构，以及它们在因式分解中的应用。
-公式法解题步骤：明确使用完全平方公式分解因式的步骤，包括识别多项式的结构特征、应用公式进行分解、简化表达式。
3.举例说明完全平方公式的应用，如：x² + 6x + 9 = (x + 3)²，x² - 6x + 9 = (x - 3)²。

教学设计4：14.3.2公式法（1）

[2]运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
[3]你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
=（x2+y2）（Fra bibliotek+y）（x-y）．=ab（a+1）（a-1）．
练习：
将下列多项式因式分解。
1、
2、
3、
【答案】1、6 2、
3、
反思
教学反馈
1、知识点的归纳总结：
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
[例1]分解因式
（1）（2）
解：
[例2]因式分解：（1）（2）
解：（1）x4-y4（2）a3b-ab
=（x2+y2）（x2-y2）=ab（a2-1）
[4]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：
[5]填空：
填空：（1）4a2=（2a）2；（2） b2=（ b）2；
（3）0.16a4=（0.4a）2；（4）1.21a2b2=（1.1ab）2；
（5）2 x4=（）2；（6）5 x4y2=（）2．
四、归纳总结巩固新知
课题
14.3.2公式法（1）

人教版数学八年级上册14.3.2公式法---平方差公式教案1

作
平方差公式：a2－b2=（
）（
）
探
究语言叙述：
注：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是
关系；
例 1 把下列各式分解因式：（1）4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q)2
解原式=（）2-（）2 =
解原式=（）2-（）2 =
特殊说明：平方差公式中的字母 a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.
2、判断正误
（1） x2+y2=（x+y）（x－y）;
（）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）;
（）
（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （）（4）－x2－y2= －（x+y）（x－y）（）
1．把多项式分解因式： (1) 3x3y–12xy
(2) 5m2a4 5m2b4
(3)（x+y）2－49（x-y）2
2. 运用简便方法计算：(1)25×1012－992×25=
达标 3. 若 n 为整数，则（2n＋1)2－(2n－1)2 能被 8 整除吗训练
(2) 20072-49
总课堂总结：结反课后反思：思
方法指导
知识回顾：
自主学
1、什么叫多项式分解因式? 2、分解因式和整式乘法有何关系? 3、已学过哪一种分解因式的方法?
习 1．你能将 a2－b2 分解因式吗？你是如何思考的？
3.把多项式 a3b-ab3 分解因式：得 a3b-ab3=ab(a2-b2),还能分解吗？
什么?
探究：填空：

人教版八年级数学上册教案14-3-2 公式法

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.
练一练：
(1)4a2＝()2；(2) b2＝()2；
(3)0.16a4＝()2；(4)1.21a2b2＝()2；
(5)2 x4＝()2；(6)5 x4y2＝()2.
做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.
14.3.2公式法
第1课时公式法（1）
【教学目标】
1.使学生进一步理解因式分解的意义.
2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.
3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.
【重点难点】
重点：运用平方差公式进行因式分解.
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.将下列多项式分解因式.
(1)x2＋2x；
(2)a2b－aB.
2.比一比，看谁算得又快又准确：
(1)572－562；(2)962－952；(3)( )2－( )2.
师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.
一提二看三检查，分解要彻底.
【教学反思】
本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.
由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.

数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解公式法(第一课时)

14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。

平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。

二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。

（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。

知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。

达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。

三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。

因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。

四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。

新人教八年级上册第14章第1课时利用平方差公式分解因式教案

新人教八年级上册第14章14.3.2 公式法第1课时利用平方差公式分解因式【知识与技能】掌握平方差公式并应用于因式分解.【过程与方法】分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.【情感态度】培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.【教学重点】应用平方差公式分解因式.【教学难点】根据问题特点，选择因式分解的方法.一、情境导入，初步认识思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.【答案】3【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.例2分解因式.【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.例3分解因式.【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.你知道王敏同学是怎样计算的吗？【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（2x+p+q）（p-q）；（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；（4）ab（a+1）（a-1）；（5）（13x-y）（-x+13y）；（6）x（x2+x+2）（x+1）.3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.四、师生互动，课堂小结集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.。

人教版数学八年级上册《14.3.2 公式法》教案设计

14.3.2 公式法教学目标1.进一步理解因式分解的意义，会运用平方差公式分解因式.2.经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，提高学生逆向思考问题的能力和推导能力.3.通过分组讨论等数学活动使学生收获数学知识，体会与他人合作的乐趣.教学重点难点重点：用平方差公式进行因式分解.难点：灵活应用平方差公式和提公因式法进行因式分解，并理解因式分解的要求.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：1.什么是因式分解?2.判断下列各式由左边到右边的变形是否为因式分解.(1)a2-1=(a+1)(a-1)；(2)(a+1)(a−1)=a2-1；)；(3)x-1=x (1−1x(4)ab+ac+d=a(b+c)+d.3.将下列各式因式分解.(1)8m2n-2mn；(2)−9x2y2+12xyz.师生活动学生回答第1、2题,独立完成第3题,教师巡视各小组情况,给予引导帮助.导入二：问题1：什么是平方差公式？问题2：你能利用平方差公式快速计算下列各式吗？(1)(a+2)(a-2)；(2)(2x+3)(2x-3).问题3：你能将下列多项式分解因式吗？(1) a2-4；(2) 4x2-9.师生活动教师多媒体展示题目，学生直接回答问题1和问题2，对学过的知识进行复习，引导学生积极思考问题3，让学生用提公因式法进行分解因式，发现不能将其因式分解，怎样才能因式分解呢？(以此引入新课)探究新知我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法,像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式.今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解.平方差公式反过来可得a2 −b2=(a+b)(a-b)，这个公式叫做因式分解中的平方差公式.问题1：你能说出整式乘法与因式分解有何关系吗？师生活动教师提出问题，学生回答.问题2：你会用文字语言表述公式a2 −b2=(a+b)(a-b)吗？师生活动教师提出问题，学生思考后回答，相互补充，最后得出文字叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.问题3：观察平方差公式：a2 −b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有何特点？师生活动让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论：(1)左边特征为：二项式，每项都是平方形式，两项的符号相反；(2)右边特征为：两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是两数的差.新知应用问题1：议一议：下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式：(1) x2+y2；(2)x2−y2；(3)−x2+y2 ；(4)−x2−y2.师生活动教师出示题目，学生思考后回答.例1 分解因式：(1)4x2-9；(2)(x+p)2−(x+q)2.分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2−9=(2x)2−32，可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x+p和x+q各看成一个整体，即可用平方差公式分解因式解：(1)4x2−9=(2x)2−32=(2x+3)(2x-3)；(2)(x+p)2−(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).师生活动教师出示题目，引导学生对题目进行分析，然后独立完成.例2 分解因式：(1)x4−y4；(2)a3b-ab.分析：对于(1)，x4−y4可以写成(x2)2−(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)；(2)a3b-ab=ab(a^(2) -1)=ab(a+1)(a-1).师生活动教师出示题目，引导学生对题目进行分析，然后独立完成.问题2：在解决上述问题中应注意哪些问题？师生活动教师提出问题，学生思考、讨论、交流后回答，最后师生共同总结得出：(1)系数变形时要计算正确；(2)结果要化简；(3)去括号时要注意符号变化情况；(4)分解一定要彻底.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.C3.(a+b)(a+b+2)(a+b-2)4.a(2x+y)(2x-y)5.(a+b)(a -3b)6.(1) (x +15b) (x −15b) ；(2)(3a+2b)(3a -2b)；(3)y(x+2)(x -2)；(4)−(a 2 +9)(a+3)(a -3).7.解：把分子利用平方差公式分解因式，(1+2)(1−2)1+2+(3+4)(3−4)3+4+(5+6)(5−6)5+6+…+(2 012+2 013)(2 012−2 013)2 012+2 013+(2 013+2 014)(2 013−2 014)2 013+2 014=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)=2 0142×(-1)=-1 007.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些内容？(2)在运用平方差公式进行因式分解时要注意什么？布置作业教材第119页习题14.3第2题.板书设计14.3.2 公式法(第1课时)平方差公式：a 2−b 2=(a+b)(a -b)，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. 教学反思1.学生对因式分解的概念已有较深刻理解,所以在学习应用平方差公式进行因式分解时,应把重点放在帮助学生观察和分析公式的特点上来,弄清特点是能否正确分解的关键,所以设计中突出体现了对公式的形式化的理解.2.例2的学习是本节课的难点,教师引导学生分析并总结因式分解的思路和要求：(1)一般有公因式的先提公因式,再用其他的方法；(2)因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.。

14.3.2 课时1 平方差公式(16页)

分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
小试牛刀
1、分解因式： (1)6m2a4－6m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
2
a
-
2
b
2
a
-
2
b=
( a + b )(
a
-
b)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
针对训练
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2
×
（2）x2-y2 （3）-x2-y2
√ -(x×2+y2)
★符合平方差的形式的多项式才能
（4）-x2+y2 y2-x√2
(2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n)
＝(3m＋3n)(5m＋3n)
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公
＝3(m＋n)(5m＋3n).
因式法继续分解.
典例精析
例2 分解因式：
(1) x4 y4 ;
(2) a3 b ab.
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2)
第十四章整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法
第1课时平方差公式
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.（重点） 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.

14.3.2公式法

有公因式时，先提公因式，再考
2）.
虑用公式.
3.判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2. （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).
4.分解因式：（1）x4-y4.
（2）a3b-ab.
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
3.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
x2－y2=？
活动二探究因式分解的方法-------公式法
1. 计算：（1）(x+1)(x-1)
x2 1
(2) (y+4)(y-4)
y2 16
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） x 2 1
=(x+1)(x-1)
（2） y 2 16
活动三新知运用
1.把下列各式分解因式：
（1）25－16x2.
（2）9a2－b2.
解（1）25－16x2
（2）9a2－b2
=52－（4x）2
=（3a）2－（b）2
=（5+4x)(5－4x）. =（3a+b)(3a－b）.
2.把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2. （2）2x3－8x.
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.
1、回答：下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy 4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-