2017~2018学年唐山市一模文科数学试题答案

试卷类型：

A

唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试

文科数学试卷

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． （1）

(1－i)3

i

＝

（A ）2－2i （B ）2＋2i （C ）－2－2i

（D ）－2＋2i

（2）已知命题p ：∃n ∈N ，3n ＞2018，则⌝p 为

（A ）∀n ∈N ，3n ≤2018 （B ）∀n ∈N ，3n ＞2018 （C ）∃n ∈N ，3n ≤2018 （D ）∃n ∈N ，3n ＜2018 （3）设集合M ＝{x |x 2－x ＞0}，N ＝{x

|

1

x

＜1}，则

（A ）M ⊂≠

N （B ）N ⊂≠

M （C ）M ＝N

（D ）M ∪N ＝R

（4）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的

方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为 （A ）24 （B ）30 （C ）32 （D ）35 （5）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点P (1，－2)，则sin 2θ＝

（A ）

3

5 （B ）－

3

5

（C ）

4

5 （D ）－

4

5

（6）等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转形成的两个几何体的体积之比为 （A ）1∶ 2 （B ）2∶1 （C ）1∶2 （D ）2∶1

高一年级 25%

高二年级 31%

高三年级 44%

（7）已知a ＝3

－

23，b ＝2－

4

3，c ＝ln 3，则

（A ）a ＜c ＜b （B ）a ＜b ＜c （C ）b ＜c ＜a

（D ）b ＜a ＜c

（8）为了得到函数y ＝sin (

2x －

π

6

)

的图象，可以将函数y ＝

sin (

2x ＋ π

3

)

的图象

（A ）向右平移 π

2个单位长度

（B ）向右平移 π

4个单位长度

（C ）向左平移 π

2个单位长度

（D ）向左平移 π

4

个单位长度

（9）右图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序

框图，该程序所能实现的功能是 （A ）求1＋3＋5＋…＋(2n －1) （B ）求1＋3＋5＋…＋(2n ＋1) （C ）求12＋22＋32＋…＋n 2

（D ）求12＋22＋32＋…＋(n ＋1)2 （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

是

（A ）5＋4 2 （B ）9

（C ）6＋5 2 （D ）

5

3

（11）已知P 为抛物线y 2＝x 上异于原点O 的点，PQ ⊥x

轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛

物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则|PQ |

|NO |

＝

（A ） 2

3 （B ）1

（C ） 3

2

（D ）2

（12）已知函数f (x )＝x 2－2x cos x ，则下列关于f (x )的表述正确的是

（A ）f (x )的图象关于y 轴对称 （B ）f (x )的最小值为－1 （C ）f (x )有4个零点 （D ）f (x )有无数个极值点

俯视图

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a ＝(－1，1)，b ＝(1，－2)，则(a ＋2b )·a ＝_____．

（14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，

x ＋2y －3≤0，x －2y －1≤0，则z ＝2x ＋3y 的最小值是_____．

（15）已知双曲线C ：x 21＋m －y 2

1－m ＝1（m ＞0），则C 的离心率的取值范围是______．

（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝c 24，则

a

b ＋

b

a

的最大值

是_____．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必

考题，每个试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

（17）（12分）

已知数列{a n }是以1为首项的等差数列，数列{b n }是以q （q ≠1）为公比的等比数列，且a 2＝b 1，a 3－a 1＝b 2－b 1，a 2b 2＝b 3． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；

（Ⅱ）若S n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1，求S n ．

（18）（12分）

某水产品经销商销售某种鲜鱼，平均售价为每公斤20元，平均成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，折价处理平均每公斤损失3元．该经销商根据以往每天该种鲜鱼的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如右图所示

的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数-x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤（0≤x ≤500），利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．

0.0010.0010.0020.0020.003