2017~2018学年唐山市一模文科数学试题答案
河北省唐山市2017届高三第一次模底考试(图片)——数学
唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：DCABA BCBCA DAB 卷：DBACA BCACB DA 二、填空题： （13）－2 （14） 12（15） 32（16）2或6三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由已知B ＝π6，a 2－ab －2b 2＝0结合正弦定理得：2sin 2A －sin A －1＝0，于是sin A ＝1或sin A ＝－ 12（舍）．…4分因为0＜A ＜π，所以，A ＝ π 2，C ＝ π3．…6分 （Ⅱ）由题意及余弦定理可知a 2＋b 2＋ab ＝196， 由（Ⅰ）a 2－ab －2b 2＝0得（a ＋b ）（a －2b ）＝0即a ＝2b ，…8分联立解得b ＝27，a ＝47．所以，S △ABC ＝ 12ab sin C ＝143.…12分（18）解：（Ⅰ）bˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7…3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是yˆ＝1.7x ＋28.4 …6分 （Ⅱ）∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适． …9分 当x ＝3万元时，预测A 超市销售额为33.47万元．…12分（19）解：（Ⅰ）由A 1A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则A 1A ⊥CM ． 由AC ＝CB ，M 是AB 的中点，则AB ⊥CM ． 又A 1A ∩AB ＝A ，则CM ⊥平面ABB 1A 1，又CM ⊂平面A 1CM ，所以平面A 1CM ⊥平面ABB 1A 1．…6分（Ⅱ）设点M 到平面A 1CB 1的距离为h ， 由题意可知A 1C ＝CB 1＝A 1B 1＝2MC ＝22， S △A 1CB 1＝23，S △A 1MB 1＝22．由（Ⅰ）可知CM ⊥平面ABB 1A 1，得，V C －A 1MB 1＝ 13MC ·S △A 1MB 1＝V M －A 1CB 1＝ 13h ·S △A 1CB 1，所以，点M 到平面A 1CB 1的距离 h ＝MC ·S △A 1MB 1S △A 1CB 1＝233． …12分（20）解：（Ⅰ）由e ＝ca ＝22，a ＝2得c ＝b ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，OC ：y ＝kx ，则AB ：y ＝k (x ＋2)，将y ＝k (x ＋2)代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，…5分 －2x 1＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k21＋2k 2，…6分|AB |＝1＋k 2|x 1＋2|＝41＋k 21＋2k 2，|AD |＝1＋k 2|0＋2|＝21＋k 2，|AB |·|AD |＝8(1＋k 2)1＋2k 2．…9分将y ＝kx 代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－4＝0，得x 22＝41＋2k 2，|OC |2＝(1＋k 2)x 22＝4(1＋k 2)1＋2k 2．故|AB |·|AD |＝2|OC |2，所以，|AB |，2|OC |，|AD |成等比数列． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝2cos x ＋1cos 2x－a ，…3分 由f '(0)＝0得a ＝3．…4分（Ⅱ）x ∈[0， π2)，cos x ∈(0，1]．令t ＝cos x ，则f '(x )＝g (t )＝2t ＋ 1t2－a ，t ∈(0，1]，g '(t )＝2－ 2t3≤0，当且仅当t ＝1时取等号，故t ∈(0，1]时，g (t )单调递减，g (t )≥g (1)＝3－a ． …7分 （ⅰ）若a ≤3，则f '(x )≥0，仅当x ＝0时取等号， f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0．…8分（ⅱ）若a ＞3，令h (x )＝3tan x －ax ，h '(x )＝3cos 2x －a ，存在x 0∈[0， π2)，使得h '(x 0)＝0，且当x ∈(0，x 0)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减， h (x )＜h (0)＝0，因为x ∈[0， π2)，sin x ≤tan x ，所以f (x )≤3tan x －ax ，故存在β∈(0，x 0)，f (β)＜0，即f (x )≥0不能恒成立，所以a ＞3不合题意． 综上所述，a 的取值范围是（－∞，3]． …12分 （22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*） 由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是(π3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， π 3＜φ＜2π3)…10分（23）解：（Ⅰ） 1 x ＋ 1 y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以 1 x ＋ 1y的最小值为2． …5分（Ⅱ）不存在． 因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )， 又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1)2]2＝4，因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5． …10分。
河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)
唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： （13）－4（14）－5（15）(1，2)（16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ，所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ， 又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m 2， 所以直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2，…7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AM |＝2＋m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），…10分在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得：(3m ＋2)2＝0， 解得m ＝－63．…12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xe x ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e ．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x －1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0， 即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t －ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t ＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x －1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e ，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立， 所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1． …11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2， C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，a2b＋1＋b2a＋1＝13(a2b＋1＋b2a＋1)[(b＋1)＋(a＋1)] ＝13[a2＋b2＋a2(a＋1)b＋1＋b2(b＋1)a＋1] ≥13(a2＋b2＋2a2(a＋1)b＋1·b2(b＋1)a＋1)＝13(a＋b)2＝13．当且仅当a＝b＝12时取等号．即a2b＋1＋b2a＋1的最小值为13．…10分。
2018年河北省唐山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i 2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜20183．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．355．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：17．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i【解答】解：＝．故选：D．2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜2018【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为：∀n∈N，3n≤2018．故选：A．3．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 【解答】解：解x2﹣x＞0得，x＜0或x＞1；解得，x＞1，或x＜0；∴M＝N．故选：C．4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．35【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x＝32故选：C．5．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则x＝1，y＝﹣2，r＝|OP|＝，sinθ＝＝﹣，cosα＝＝，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2•（﹣）•＝﹣，故选：D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：1【解答】解：如图，设等腰直角三角形ABC的一条直角边长为1，则斜边长为．以AB为轴旋转，得到圆锥BA，其体积为；以BC为轴旋转，得到两个同底的圆锥BG、CG，其体积．∴2个几何体的体积之比为．故选：B．7．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝3，b＝2＝，∴b＜a＜1，又c＝ln3＞1，则b＜a＜c，故选：D．8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，即：y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），故选：B．9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝0，a＝0，S＝0，i＝1满足条件i≤n，执行循环体，a＝0+2×1﹣1＝12，S＝12，i＝2满足条件i≤n，执行循环体，a＝1+2×2﹣1＝22，S＝12+22，i＝3满足条件i≤n，执行循环体，a＝4+2×3﹣1＝32，S＝12+22+32，i＝4…观察规律可得：当i＝n时，满足条件i≤n，执行循环体，a＝n2，S＝12+22+32+…n2，i＝n+1此时，不满足条件i≤n，退出循环，输出S的值为12+22+32+ (2)故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，原几何体是多面体，底面为边长是2的正方形，侧面BCF⊥底面ABCD，高为1，侧面ABFE与DCFE为全等的直角梯形，侧面AED为等腰三角形．则其表面积S＝＝．故选：A．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：如图，设P（t2，t），则Q（t2，0），PQ中点H（t2，），M（，），∴直线MQ的斜率为k＝＝，则直线MQ的方程为：y＝，令x＝0，可得y N＝，∴＝，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点【解答】解：对于A，f（x）≠f（﹣x），故A错误；对于B，问题转化为x2+1＝2x cos x有解，即x+＝2cos x有解，（x+）min＝2，当x＝1时，2cos1＜2，故方程无解，故B错误；对于C，问题等价于x＝2cos x有3个解，而方程只有2个解，故C错误；对于D，f′（x）＝2x﹣2（cos x﹣x sin x）＝2x（1+sin x）﹣2cos x，结合题意2x（1+sin x）﹣2cos x＝0，即x＝，而＝tan（），∴f（x）有无数个极值点，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝﹣4．【解答】解：由＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），得＝（﹣1，1）+（2，﹣4）＝（1，﹣3），∴（+2）•＝（1，﹣3）•（﹣1，1）＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是﹣5．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（﹣1，﹣1）；∴z＝2x+3y的最小值是2×（﹣1）+3×（﹣1）＝﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是（1，）．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为：（m＞0），则有1﹣m＞0，则0＜m＜1，则c2＝（1+m）+（1﹣m）＝2，即c＝，a＝，则双曲线的离心率e＝＝，又由0＜m＜1，则有1＜e＜，即C的离心率的取值范围是（1，）；故答案为：（1，）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是2．【解答】解：根据题意，△ABC中，若，则有ab sin C＝，变形可得：2ab sin C＝a2+b2﹣2ab cos C，则有＝2（sin C+cos C）＝2sin（C+），即＝2sin（C+），分析可得：当C＝时，sin（C+）取得最大值，则有≤2，即的最大值是2；故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的首项为b1，则a n＝1+（n﹣1）d，b n ＝b1q n﹣1．依题意可得，解得d＝1，b1＝2，q＝2，所以a n＝n，b n＝2n．（2）S n＝1×2n+2×2n﹣1+…+n×21，①所以2S n＝1×2n+1+2×2n+…+n×22，②②﹣①可得，S n＝2n+1+（2n+2n﹣1+…+22）﹣n×21＝2n+1﹣2n+＝2n+2﹣2n﹣4．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：＝50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100＝265．…（4分）（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝（20﹣15）×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝（20﹣15）x﹣（300﹣x）×3＝8x﹣900元；故Y＝…（8分）由Y≥700得，200≤x≤500，所以P（Y≥700）＝P（200≤x≤500）＝0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100＝0.7．…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．【解答】证明：（1）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC⊂平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1⊂平面A1B1C，得AC⊥CA1．…（6分）解：（2）因为AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC，所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d，由V A1﹣ABC ＝V B﹣AA1C得，××AC×AB×d＝××AC×A1C×B1O，所以d＝B1O＝．即点B1到平面ABC的距离为．…（12分）20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的长轴长为，则a＝，又由左焦点为F，上顶点为A，则A（0，b），F（﹣c，0），当AB⊥l时，B（﹣3，b），由AF⊥BF得k AF•k BF＝•＝﹣1，又b2+c2＝6．解得c＝2，b＝．所以，椭圆Γ的方程为+＝1；（2）由（1）得A（0，），所以k AM＝﹣，又AM⊥BM，AC∥BM，所以k BM＝k AC＝，所以直线AC的方程为y＝x+，y＝x+与+＝1联立得（2+3m2）x2+12mx＝0，所以x C＝，|AM|＝，|AC|＝•（m＜0），在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝|AM|，整理得：（m+）2＝0，解得m＝﹣．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．【解答】解：（1）根据题意，，则f′（x）＝，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取得最大值f（1）＝；（2）因为g′（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，设切点为（t，0），则g′（t）＝0，且g（t）＝0，即e t﹣1+﹣﹣1＝0，e t﹣1﹣﹣lnt﹣t+a＝0，所以a＝+lnt+t﹣e t﹣1．令h（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，由（1）得f（x）≤，所以≤，即e x﹣1≥x，等号当且仅当x＝1时成立，所以h（x）≥x+﹣﹣1＝≥0，等号当且仅当x＝1时成立，所以当且仅当x＝1时，h（x）＝0，所以t＝1，则a＝1+ln1+1﹣e1﹣1＝1，解可得a＝1；故a＝1．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．【解答】解：（1）∵圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，∴x2+y2﹣2x＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得：C1：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρcosθ＝0，∴C1的极坐标方程为：ρ＝2cosθ；∵圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．∴C2：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣6ρcosθ+9＝9，∴C2的极坐标方程ρ＝6cosθ．…（4分）（2）依题意得|AB|＝6cosα﹣2cosα＝4cosα，﹣＜α＜，C2（3，0）到直线AB的距离d＝3|sinα|，∴＝×d×|AB|＝3|sin2α|，故当α＝±时，取得最大值3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．【解答】解：（1）|x+1|﹣|x|≤|x+1﹣x|＝1；∴f（x）的最大值为1；∴m＝1；（2）由（1）可知，a+b＝1；∴（或运用柯西不等式≥[•+•）2＝，当且仅当a＝b＝时取等号）＝＝（a+b）2＝；当且仅当a＝b＝时取等号；即的最小值为．。
2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
87,80 和 92,90 ， 84,85 和 100,95 ， 100,95 和 92,90 共有 6 个，
7
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
63 ，
10 5
另法：这 5 次考试中，分数差的绝对值分别为 13，7，1，5，2，则从中任取两次，
）
2
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
A． 3 6 2 2 6
B ． 3 6 2 4 6 C.
63 46
D． 5 3 4 6
10. 已知向量 a sin 4 x ,cos 4 x ，向量 b 1,1 ，函数 f x a b ，则下列说法正
2
2
确的是（ ）
A． f x 是奇函数
B ． f x 的一条对称轴为直线 x 4
ac cosB a2 b2 7 bc ，则 B
．
4
三、解答题 ：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17-21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 .
17. 已知数列 an 满足： 2an an 1 an 1 n 2, n N ，且 a1 1,a2 2 .
分差绝对值的情况为 13,7 , 13,1 , 13,5 , 13,2 , 7,1 , 7,5 , 7,2 , 1,5 , 1,2 , 5,2
共 10 种，
其中符合条件的情况有 13,1 , 13,2 , 7,1 , 7,2 , 1,5 , 5,2 共 6 种情况，
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
2017-2018学年河北省唐山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．（5分）抛物线x2＝4y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）2．（5分）命题“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0”的否定为（）A．∃x0＞1，使得x0﹣1＜0B．∀x≤1，x﹣1＜0C．∃x0≤1，使得x0﹣1＜0D．∀x＞1，x﹣1＜03．（5分）椭圆E：＝1的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．2B．4C．6D．84．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．（5分）双曲线Γ：＝1的实轴长为6，则Γ的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝±3x C．y＝D．y＝6．（5分）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β7．（5分）“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，则四棱锥M﹣BCC1B1的体积为（）A．B．1C．2D．不能确定9．（5分）点P的坐标（x，y）满足方程＝1，点B（0，1），则|PB|的最大值为（）A．1B．3C．D．210．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．π+2B．2π+2C．π+4D．2π+411．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，AA1⊥平面ABC，D为A1B1的中点，A，A1，C1，D四点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．9πC．32πD．36π12．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A，B，点P是C 上异于A，B的一点，直线P A，PB的倾斜角分别为α，β．若＝﹣，则C 的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017~2018学年唐山市一模文科数学试题答案
试卷类型：A唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）(1－i)3i＝（A ）2－2i （B ）2＋2i （C ）－2－2i（D ）－2＋2i（2）已知命题p ：∃n ∈N ，3n ＞2018，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，3n ≤2018 （B ）∀n ∈N ，3n ＞2018 （C ）∃n ∈N ，3n ≤2018 （D ）∃n ∈N ，3n ＜2018 （3）设集合M ＝{x |x 2－x ＞0}，N ＝{x|1x＜1}，则（A ）M ⊂≠N （B ）N ⊂≠M （C ）M ＝N（D ）M ∪N ＝R（4）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为 （A ）24 （B ）30 （C ）32 （D ）35 （5）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点P (1，－2)，则sin 2θ＝（A ）35 （B ）－35（C ）45 （D ）－45（6）等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转形成的两个几何体的体积之比为 （A ）1∶ 2 （B ）2∶1 （C ）1∶2 （D ）2∶1高一年级 25%高二年级 31%高三年级 44%（7）已知a ＝3－23，b ＝2－43，c ＝ln 3，则（A ）a ＜c ＜b （B ）a ＜b ＜c （C ）b ＜c ＜a（D ）b ＜a ＜c（8）为了得到函数y ＝sin (2x －π6)的图象，可以将函数y ＝sin (2x ＋ π3)的图象（A ）向右平移 π2个单位长度（B ）向右平移 π4个单位长度（C ）向左平移 π2个单位长度（D ）向左平移 π4个单位长度（9）右图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是 （A ）求1＋3＋5＋…＋(2n －1) （B ）求1＋3＋5＋…＋(2n ＋1) （C ）求12＋22＋32＋…＋n 2（D ）求12＋22＋32＋…＋(n ＋1)2 （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（A ）5＋4 2 （B ）9（C ）6＋5 2 （D ）53（11）已知P 为抛物线y 2＝x 上异于原点O 的点，PQ ⊥x轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则|PQ ||NO |＝（A ） 23 （B ）1（C ） 32（D ）2（12）已知函数f (x )＝x 2－2x cos x ，则下列关于f (x )的表述正确的是（A ）f (x )的图象关于y 轴对称 （B ）f (x )的最小值为－1 （C ）f (x )有4个零点 （D ）f (x )有无数个极值点俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a ＝(－1，1)，b ＝(1，－2)，则(a ＋2b )·a ＝_____．（14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y －3≤0，x －2y －1≤0，则z ＝2x ＋3y 的最小值是_____．（15）已知双曲线C ：x 21＋m －y 21－m ＝1（m ＞0），则C 的离心率的取值范围是______．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝c 24，则ab ＋ba的最大值是_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．（17）（12分）已知数列{a n }是以1为首项的等差数列，数列{b n }是以q （q ≠1）为公比的等比数列，且a 2＝b 1，a 3－a 1＝b 2－b 1，a 2b 2＝b 3． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）若S n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1，求S n ．（18）（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，平均售价为每公斤20元，平均成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，折价处理平均每公斤损失3元．该经销商根据以往每天该种鲜鱼的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数-x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤（0≤x ≤500），利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．0.0010.0010.0020.0020.003（19）（12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，∠BAC ＝90°． （Ⅰ）证明：AC ⊥CA 1；（Ⅱ）若△A 1B 1C 是边长为2的等边三角形，求点B 1到平面ABC 的距离．（20）（12分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为26．B为直线l ：x ＝－3上的动点，M (m ，0)（m ＜0），AM ⊥BM ．当AB ⊥l 时，M 与F 重合． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若C 为椭圆Γ上一点，满足AC ∥BM ，∠AMC ＝60°，求m 的值．（21）（12分）已知函数f (x )＝x e x ，g (x )＝e x －1－ 1 x －ln x －x ＋a ．（Ⅰ）求f (x )的最大值；（Ⅱ）若曲线y ＝g (x )与x 轴相切，求a 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3：⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α（t 为参数且t ≠0），C 3与圆C 1，C 2分别交于A ，B ，求S △ABC 2的最大值．（23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f (x )＝|x ＋1|－|x |的最大值为m ． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若正实数a ，b 满足a ＋b ＝m ，求a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值．AA 1B CC 1B 1唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷： 二．填空题： （13）－4（14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝AC ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分 （20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2， …7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），|AM |＝2＋m 2， …10分 在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得(3m ＋2)2＝0，解得m ＝－63． …12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xex ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0，即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立，所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1．…11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得，C 1：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－2ρcos α＋1＝1，所以ρ＝2cos α； C 2：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－6ρcos α＋9＝9，所以ρ＝6cos α．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1， a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13[a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1]＝ 13(a ＋b )2 ＝ 13． 当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13．…10分。
(全优试卷)河北省唐山市—学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷Word版含答案
唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.）A5.）A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．）7.A8.）AC.9.为此设计如图所示的程序框图，)，若输出的结果为786为（）A．3.134 B．3.141 C.3.144 D．3.14710.）A11.）A12.）AD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.的最小值为 ．15.值为．16.的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1（218.从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由.19.（1（2的距离.20..（1（2）21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2）证明：.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.全优试卷试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ）由3a －3bcos C ＝csin B 及正弦定理得， 3sin A －3sin Bcos C ＝sin Csin B ，因为sin A ＝sin (B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ， 所以3sin Ccos B ＝sin Csin B ． 因为sin C ≠0，所以tan B ＝3， 又因为B 为三角形的内角， 所以B ＝ π 3．（Ⅱ）由a ，b ，c 成等差数列得a ＋c ＝2b ＝4， 由余弦定理得a 2＋c 2－2accos B ＝b 2， 即a 2＋c 2－ac ＝4， 所以(a ＋c)2－3ac ＝4， 从而有ac ＝4．故S △ABC ＝ 12acsin B ＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ． 再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含 (A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A ，d)，(A ，e)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，共计6种等可能的结果， 由古典概型的计算公式可得P ＝ 6 10＝ 35．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ， 平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ， 所以AD ⊥平面CDEF ，又CF 平面CDEF ，则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ， 所以CF ⊥平面AED ，DE 平面AED ， 从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ， 所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ， 所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立， 整理得ky 2－4y ＋8＝0，①由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1 k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4ky －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜ 1 2，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k|k ＜－2或0＜k ＜ 12}．（Ⅱ）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M ( 2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N(2k 2＋2k ，－2k)．直线MQ 的斜率k MQ ＝ 2k 2 k 2－ 2k－2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ ，所以直线MN 过定点Q(2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x)＝e xsin x －ax ，得f (0)＝0． 由f(x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，得f(0)＝1－a ，则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，令g (x)＝f (x)，则g (x)＝2e xcos x ，所以x ∈[0，2]时，g(x)≥0，g (x)单调递增，f (x)单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f (0)＝1－a ≥0，所以f (x)≥f (0)≥0，f (x)单调递增，又f (0)＝0，所以f (x)≥0． （ⅱ）当a ≥eπ2时，f(2)≤0，所以f(x)≤f(2)≤0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． （ⅲ）当1＜a ＜eπ2时，f(0)＜0，f( 2)＞0，所以存在x 0∈(0， 2)，使得f (x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f(x)＜0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． 综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4， 所以直线OA 斜率为tan3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0． 由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)， 因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B(23，0)， 所以可设C ：x 212＋y2t＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A(－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cos α，2sin α)，0＜α＜ π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α． 所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α ＝3cos α＋33sin α ＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得 ，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1． 所以不等式f (x)≥g (x)的解集是{x|－3≤x≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x)＝g (x)－f (x)＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x)≥g (x)的解集包含[－1，1]等价于⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3， 所以a 的取值范围为[1，3].。
河北省唐山市2018年高考第三次模拟考试文科数学试卷含答案
（ 2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：
球队所得分数
低于 100 分
100 分到 119 分
不低于 120 分
攻击能力等级
较弱
较强
很强
根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理
由.
19. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， BAC PAD PCD 90 .
2
3
0 的图象与 x 轴相切，则 f
（）
A． 3 2
1
B
．
C.
2
3 1
2
3
D
．
1
2
8. 已知 , 是两个平面， m, n 是两条直线，下列命题中正确的是（
）
A．若 m n,m ,n ，则
B
．若 / / , m / / , n / / ，则 m / /n
C. 若 m / /n, m , n ，则 / /
3 ,b
log 2 3, c log 3 4 ，则 a, b, c 的大小关系是（
）
2
A． a b c
B
．b c a
C.
c ab
D ．c b a
11. 设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，c 2b 4 ，角 A 的内角平分线交 BC 于点 D ，
且 AD 2 ，则 cos A （ ）
唐山市 2017— 2018 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 M x 1 x 3 , N x x 0 ，则集合 M CRN （ ）
河北省唐山市高三第一次模拟考试文数试题 Word版含解析
唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1. 若复数满足，则的实部为（）A. 3B.C. 4D.【答案】D2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】。
故选C。
点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。
2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。
3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。
3. 若函数，则（）A. 1B. 4C. 0D.【答案】A【解析】。
故选A。
4. 甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】甲乙等四人在微信中每人抢到一个红包金额为三个一元，一个五元，基本事件总数为，甲乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲乙的红包金额分别为。
所以甲乙的红包金额不相等的概率为。
故选C。
5. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：由三视图求解几何体体积的解题策略(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．6. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 1B. 0C.D. 4【答案】B7. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（）A. 4B.C.D. 【答案】C【解析】。
河北省唐山市2017-2018学年高三上学期摸底考试数学(文)试卷 Word版含答案
试卷类型:A 唐山市2017-2018学年度高三年级摸底考试文 科 数 学注意事项：一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M ＝{x|x ＞1}，N ＝{x|x 2－2x ≥0}，则∩N ＝（A ）(－∞，－2] （B ）(－∞，0]（C ）[0，1) （D ）[－2，0](2)己知p ：2n ,2016,N n p ∃∈>⌝则为(A) 2,n N n ∀∈≤2016 (B) 2,n N n ∀∉≤2016(C) 2,n N n ∃∈≤2016 (D) 2,n N n ∃∉≤2016（3）已知（i 为虚数单位），则实数b ＝ （A ） （B ）－6 （C ）－2 （D ）2（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）（C ）4 （D ）(5)向量a =（-1，1），b=(l ，0)，若(a-b ）⊥(2a+λb)，则λ=(A)2 (B) -2(C)3 (D) -3(6)若函数2()a f x x=在(2，f (2))处的切线过点(1，2)，则a= (A)4 (B)7 (C)8 (D)85 （7）函数f (x)＝3sinx －cosx （x ∈[0，π]）的单调递减区间是（A ）[0，23π] （B ）[2π ，23π] （C ）[23π，π] （D ）[2π ，56π] （8）x ，y 满足约束条件 目标函数z ＝2x ＋y ，则z 的取值范围是（A ）[－3，3] （B ）[－3，2]（C ）[2，＋∞) （D ）[3，＋∞)(9)三棱锥P-A BC 的四个顶点都在球D 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =3，AB =BC=2，则球O 的表面积为(A) 13π (B) 17π(C) 52π (D) 68π（10）执行如右图所示的程序框图，若输入a ＝390，b ＝156，则输出a=（A ）26 （B ）39（C ）78 （D ）156（11）已知双曲线Γ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，与x 轴 平行的直线交Γ于B ，C 两点，记∠BAC ＝θ，若Γ的离心率为 2，则（A ）θ∈(0，2π ) （B ）θ＝2π （C ）θ∈(34π，π) （D ）θ＝34π （12）若函数)(x f ＝e x －ax 2有三个不同零点，则a 的取值范围是（A ）(24e ，＋∞) （B ）(2e ，＋∞) （C ）(1，24e ) （D ）(1，2e ) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（(13)某公司有A 、B 两个部门，共有职工300人，其中A 部门有职工132人，按部门职 工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从 B 部门抽取的员工人数是 .（14）若函数101()101x x m f x ⋅+=-为奇函数，则m ＝____． (15)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∠ A =60°，b=2，c=3，则sin 2sin C B的值为 。
河北唐山市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题 Word版含解析
唐山一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二年级数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21,2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -1 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z -=-=-+--=+-=22111111，所以i z = 考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.3.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1- 【答案】C 【解析】试题分析：原式=280sin 2110cos 00= 考点：二倍角公式的化简求值4.已知向量)3,1(=，),3(m =，若向量,的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ．23 B. 3 C ．0 D ．－3 【答案】B 【解析】试题分析：2392332⨯+⨯=+=⋅m m b a ，解得：3=m考点：向量的数量积5.曲线)(2152为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520B ．），）、（，（021510C ．(0，－4)、(8,0)D ．(0，4)、(8,0)6.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-=7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3.0e C. 4 D.4e【答案】D【解析】试题分析：()kx c ce y z kx +===ln ln ln ，因为43.0+=x z ，所以4ln =c ，4e c =.考点：1.对数的运算；2.回归方程.8.把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2π Ｄ．43π9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )【答案】D 【解析】试题分析：()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-x x f y x1log 31311 00<≥x x ，所以图像的重要特征是0≥x 时，减函数，并且过点()3,0，所以选D. 考点：分段函数的图像BDC10.已知四边形ABCD ，0120BAD ∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．334 B ．４ C ．338 D ．８11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++【答案】C 【解析】试题分析：根据等体积转化，()R S S S S V V V V V SBC O SAC O SAB O ABC O ⨯+++=+++=----432131,所以43213S S S S VR +++=.考点：1.球与组合体；2.等体积转化.12.若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x -==-.则0>x 时，)(x f ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x __________________. 【答案】2或1- 【解析】试题分析：两向量平行，所以()121-=⨯x x ，解得：=x 2或1-. 考点：向量平行的坐标表示14.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为+=a x y 5，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． 【答案】5.9 【解析】试题分析：7410864=+++=x ，21148653=+++=y ，样本中心点()y x ，，必在回归直线上，所以代入101754211ˆ-=⨯-=a，所以当12=x 时，代入得：5.9101-1254=⨯考点：回归直线方程15.将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f_______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.【答案】210<<b 【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，然后令()b x x f +=21，有两个不同交点，经分析，b x y +=21只能与x y = ()0>x 有两个不同的交点，所以当b x y +=21与x y =相切时，令21='y ，解得切点是()1,1，得21=b ，那么经数形结合得到210<<b .考点：1.函数的图像；2.函数图像的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数1)(-=x x f（1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18.（本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x x x (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值.19.（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，.（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．【答案】(1)721;(2)74. D AC BE20.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得2 列联表：到如下2根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.（本小题共12分）已知函数x e x f =)(错误！未找到引用源。
唐山市2017-2018学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案
唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.(1i )2 （ ）iA ． 22iB ． 2 2iC ． 2 2iD． 22i2. 已知命题 p ： n N ， 3n 2018 ，则 p 为（）． n N ， 3 n 2018 B．n N ， 3 n2018A C ． nN ， 3n 2018D． nN ， 3n 20183. 设会合 M{ x | x 2x 0} ， Nx |11 ，则是（）xA ．M?NB．N?M C． M ND ．MNR4. 某校高中三个年级人数饼图如下图，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有 8 人，则样本容量为（）A ． 24B． 30C． 32D． 355. 以角 的极点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，成立平面直角坐标系xOy ，若角 终边过点 P(1, 2) ，则 sin 2（ ）A ．3B．3C．4D．4 55556. 等腰直角三角形 ABC 中， A90 ，该三角形分别绕 AB ， BC 所在直线旋转，则 2 个几何体的体积之比为（） A ．1: 2B．2:1C．1:2D．2:12 47. 已知a 3 3， b 2 3， c ln 3，则（）A．a c b B ． a b cC．b c a D ． b a c8. 为了获得函数y sin 2x6 的图象，能够将函数y sin 2x 的图象（）3A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度2 4C．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度2 49. 如图是依据南宋数学家杨辉的“垛积术” 设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1 3 5 ... (2 n 1) B．求1 3 5 ... (2 n 1)C．求12 22 32 n2 D．求12 22 32 (n 1)210. 某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积是（）A．542 B ． 9 C ．6 52 D．5311. 已知 P 为抛物线y2 x 上异于原点O的点，PQ x 轴，垂足为 Q ，过 PQ 的中点作x轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM交 y 轴于点N，则PQ（）NOA．2B ． 1C ．3D ． 23 212. 已知函数 f ( x) x2 2x cosx ，则以下对于f ( x) 的表述正确的选项是（）A f ( x)的图象对于y 轴对称B．f (x)的最小值为 1．C．f ( x)有4个零点 D ． f ( x) 有无数个极值点二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13. 已知 a ( 1,1) ， b (1, 2) ，则 (a 2b) a ．x y 014. 设 x ，y知足拘束条件x 2y 3 0 ，则 z 2x 3 y 的最小值是．x 2y 1 015. 已知双曲线 C ：x21y2 1 (m 0) ，则 C 的离心率的取值范围是．1 m m16. c2 a b在 ABC 中，角A，B， C 的对边分别为a， b ，c，若 S ABC ，则的最大值4 b a是．三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都一定作答. 第（ 22）、（ 23）题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60 分 .17. 已知数列 { a n } 是以1为首项的等差数列，数列{ b n } 是以q(q 1) 为公比的等比数列. （ 1）求{ a n}和{b n}的通项公式；（ 2）若S ab a b a b a b ，求 S .n 1 n 2 n 1n 1 2n 1n18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元 . 销售主旨是当天进货当天销售 . 假如当天卖不出去，未售出的所有降价办理完，均匀每公斤损失3元. 依据过去的销售状况，按[0,100) ， [100,200) ， [200,300) ， [300,400) ， [400,500] 进行分组，得到如下图的频次散布直方图.（ 1）依据频次散布直方图计算该种鲜鱼日需求量的均匀数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；2300 公斤这类鲜鱼，假定当天的需求量为x公斤(0 x 500)，利（）该经销商某天购进了润为 Y 元.求 Y 对于x的函数关系式，并联合频次散布直方图预计收益Y 不小于700 元的概率 .19. 如图，在三棱柱ABC ABC 中，平面 ABC 平面 AACC，BAC 90.1 1 1 1 1 1 1（ 1）证明：AC CA1；（ 2）若 A BC 是边长为2的等边三角形，求点 B 到平面ABC的距离.1 1 120. 已知椭圆： x2 y2 1 (a b 0) 的左焦点为 F ，上极点为 A ，长轴长为2 6， B 为a2 b2直线 l ： x 3 上的动点， M (m,0)( m 0)，AM BM .当AB l时， M 与 F 重合.（ 1）若椭圆的方程；（ 2）若 C 为椭圆上一点，知足 AC / / BM ， AMC60 ，求 m 的值 .21. 已知函数 f ( x)x x 11 e x ， g(x)eln x x a .x（ 1）求 f (x) 的最大值；（ 2）若曲线 yg ( x) 与 x 轴相切，求 a 的值 .（二）选考题：共 10 分 . 请考生在（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 1 ： (x1)2 y 2 1 ，圆 C 2 ： (x 3)2 y 2 9. 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系.（ 1）求 C 1 ， C 2 的极坐标方程；x t cos 0），C3与圆 C1，C2分别交于A，B，求 S ABC2 （ 2）设曲线C3 ：（ t 为参数且ty t sin的最大值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f ( x) x 1 x 的最大值为m.（ 1）求m的值；（ 2）若正实数a ，b知足a b m ，求a2b2的最小值.b 1 a 1唐山市 2017—2018 学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参照答案一．选择题：A 卷： DACCD BDBCACDB 卷： AACCD DBBCA CD二．填空题：（ 13）－ 4（ 14）－ 5（ 15）(1 ， 2)（16）2 2三．解答题： （ 17）解：nn1nn1 n －1（Ⅰ）设 { a } 的公差为 d ， { b } 的首项为 b ，则 a ＝ 1＋ ( n － 1) d ， b ＝ b q ．1＋ ＝ 1， d ＝1，db依题意可得 2d ＝ b 1( q － 1) ， 解得 b 1＝ 2，1 12 q ＝ 2，(1 ＋d ) b q ＝ b q ，nn n6 分因此 a ＝ n ， b ＝2．（Ⅱ） n＝1× 2n ＋ 2× 2n－1＋ ＋ n × 21，①S因此nn ＋1 n2②2S ＝ 1× 2＋ 2× 2 ＋ ＋ n × 2 ，n 2 n ＋1 ＋ n 2 n － 122 1②－①可得， S ＝(2 ＋ ＋ ＋ 2 ) － n ×＝ 2n ＋ 1－ 2n ＋4(2n － 1－ 1)n ＋ 22－ 112 分＝ 2－2 －4．n（ 18）解：（Ⅰ） -＝ 50× 0.001 0×100＋ 150× 0.002 0× 100＋250× 0.003 0× 100 x＋350× 0.002 5× 100＋450× 0.001 5× 100＝ 265． 4 分（Ⅱ）当天需求量不低于 300 公斤时，收益 Y ＝ (20 － 15) × 300＝ 1 500 元；当天需求量不足 300 公斤时，收益 ＝ (20 － 15) x － (300 － ) ×3＝8 － 900 元；Yx x8x －900， 0≤ x ＜ 300，故 Y ＝ 1 500， 300≤x ≤ 500．8 分由 Y ≥ 700 得， 200≤ x ≤ 500，因此 P ( Y ≥ 700) ＝ P (200 ≤ x ≤ 500)＝ 0.003 0× 100＋0.002 5× 100＋ 0.001 5× 100＝0.7 ． 12 分（ 19）解：B 作 AC 的垂线，垂足为 O ，（Ⅰ）过点11由平面 A 1B 1C ⊥平面 AA 1C 1C ，平面 A 1B 1C ∩平面 AA 1C 1C ＝ A 1C ， 得 B 1O ⊥平面 AA 1C 1C ，又 AC 平面 AA 1C 1C ，得 B 1O ⊥ AC ．由∠ BAC ＝ 90°， AB ∥A 1B 1，得 A 1B 1⊥ AC ． 又 B 1O ∩ A 1B 1＝ B 1，得 AC ⊥平面 A 1B 1C ． 又 CA 1 平面 A 1 B 1C ，得 AC ⊥CA 1．6 分B B 1COC 1AA 1（Ⅱ）由于 AB ∥ A 1B 1， AB 平面 ABC ，A 1B 1 平面 ABC ，因此 A 1B 1∥平面 ABC ，因此 B 到平面 ABC 的距离等于 A 到平面 ABC 的距离，设其为 d ，11由 V A 1- ABC ＝ V B- AA 1C 得，11 1 13× 2 × AC × AB × d ＝ 3 × 2 × AC × A 1C × B 1O ，因此 d ＝ B 1O ＝ 3．即点1 到平面 的距离为3．12 分BABC（ 20）解：（Ⅰ）依题意得(0， )， (－ ，0) ，当 ⊥ 时， (－3， )，AbFcAB lBbb b22由 AF ⊥BF 得 k AF · k BF ＝ c · － 3＋ c ＝－ 1，又 b ＋ c ＝ 6. 解得 c ＝2， b ＝ 2． x 2 y 2因此，椭圆 Γ 的方程为 6 ＋ 2 ＝ 1．5 分2（Ⅱ）由（Ⅰ）得 A (0 ， 2) ，因此 k AM ＝－ m ，又 AM ⊥BM ， AC ∥BM ，因此 k BM ＝ k AC ＝m，2m因此直线 AC 的方程为 y ＝ x ＋ 2，7 分x 2 y 22y ＝ m22－ 12mx ＋ 2与6＋2＝1联立得(2＋3m x ＋12mx ＝0，因此 x ＝2＋3，2Cm2－12m|AM |＝22＋ m10 分 2＋ m ， | AC | ＝· 2（ m ＜ 0），2 2＋3m在直角△中，由∠＝60°得， | | ＝ 3| | ，整理得： (3 ＋ 2) 2＝ 0，AMCAMCACAMm6解得 m ＝－ 3 ．12 分（ 21）解：1－ x （Ⅰ） f( x ) ＝x，e当 x ＜ 1 时， f 当 x ＞ 1 时， f故 x ＝ 1 时， f（Ⅱ）由于 g( x ) ＞ 0， f ( x ) 单一递加；( x ) ＜ 0， f ( x ) 单一递减，1( x ) 获得最大值 f (1) ＝ e ．4 分( x ) ＝ e x － 11 1－ 1，＋ 2－xx设切点为 ( t ， 0) ，则 g( t ) ＝ 0，且 g ( t ) ＝ 0，即 e t － 11 1 t－11－ln t－＋ ＝0，＋ 2－ － 1＝0， e－tttt a1t － 1因此 a ＝ t ＋ ln t ＋ t － e．7 分令 h ( x ) ＝ e x － 1 1 1＋ x 2－ x － 1，1 x1x － 1x ＝ 1 时成立，由（Ⅰ）得 f x ≤e，因此 e≤ e ，即 e≥ x ，等号当且仅当x1 1( x － 21) ( x ＋ 1)因此 h ( x ) ≥ x ＋ x 2－ x － 1＝ x 2 ≥ 0，等号当且仅当 x ＝1 时成立，因此当且仅当 x ＝ 1 时， h ( x ) ＝ 0，因此 t ＝ 1． 故 a ＝ 1． （ 22）解：（Ⅰ）由 x ＝ ρcos θ ，y ＝ ρ sin θ 可得，1： ρ 2cos 2θ＋ ρ 2sin 2θ＋ 1＝ 1，因此 ρ ＝2cos θ ； Cθ －2ρ cos2 222 sin 2θ ＋ 9＝ 9，因此 ρ ＝ 6cos θ ．C ： ρ cosθ ＋ ρ θ － 6ρ cos 分（Ⅱ）依题意得 | AB | ＝ 6cos α － 2cos α ＝ 4cos α ，－ 2＜ α ＜ 2 ，C 2(3 ，0) 到直线 AB 的距离 d ＝ 3|sin α | ，因此S 2＝2× d × | AB | ＝ 3|sin 2α | ，△ ABC1故当 α ＝± 4 时， S △ABC 2 获得最大值 3． （ 23）解：－ 1， x ≤－ 1，（Ⅰ） f ( x ) ＝ | x ＋ 1| － | x | ＝ 2x ＋ 1，－ 1＜ x ＜ 1，1， x ≥ 1，由 f ( x ) 的单一性可知，当 x ≥ 1 时， f ( x ) 获得最大值 1．因此 m ＝ 1．11 分 12 分410 分4 分唐山市 2017-2018 学年度高三年级一模考试文科数学试卷及答案（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， a ＋ b ＝ 1，a 2 ＋b 2 ＝ 1 ( a 2 ＋ b 2 )[( ＋1) ＋( a ＋ 1)] b ＋ 1 a ＋ 1 3 b ＋1 a ＋ b 1＝1 [a 2＋ b 2＋ a 2( a ＋ 1) ＋ b 2( b ＋1) ] 3b ＋1a ＋ 11 22 a 2( a ＋ 1) ≥3 (a ＋ b ＋ 2b ＋ 1 ＝ 31( a ＋ b ) 2＝ 1 ．31当且仅当 a ＝b ＝ 2 时取等号．a 2b 2 1即 b ＋1＋ a ＋1的最小值为 3 ． b 2( b ＋ 1)· a ＋ 1 ) 10 分11。
河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个选项符合题目要求.
1 .若复数z 满足 3 4i i ，则z 的实部为（
-3C . 4D . —4
2. 已知集合 A 」x |x 2 —2x ：：：0?, B ：：：x ：：： .. 3?，则 A B =
le x A 3. 若函数f x 2
5 -x
2
4C . 0D . 5—e
5. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（
D . 21 2
6. 设等差数列:an ［的前n 项和为& ,若S4 = Y , £ =6，则S 5 =
0C . -2D . 4
7. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的 B . 3 ::: x <2} C . {x0<x wJ 3} :x 2 ：： x ：：
0； 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个 1元, 一个 5元, 则甲、乙的
2二 4 C .二 4
红包金额不相等的概率为（。
河北省唐山市2018届高三年级第一次模拟考试数学文试题
唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2(1)i i-=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．22i -- D ．22i -+2.已知命题p ：n N ∃∈，32018n>，则p ⌝为（ ）A ．n N ∀∈，32018n ≤B ．n N ∀∈，32018n> C ．n N ∃∈，32018n≤ D ．n N ∃∈，32018n< 3.设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则是（ ） A ．M N Ø B ．N M Ø C ．M N = D ．MN R =4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．355.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点(1,2)P -，则sin 2θ=（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 6.等腰直角三角形ABC 中，90A =，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ）A ． C ．1:2 D ．2:1 7.已知323-=a ，342-=b ，3ln =c ，则（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b << 8.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移2π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向左平移4π个单位长度9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+ D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．5+．9 C．6+．5311.已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQ NO=（ ）A ．23 B ．1 C ．32D ．2 12.已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,1)a =-，(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅= ．14.设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是 ．15.已知双曲线C ：22111x y m m-=+-(0)m >，则C 的离心率的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若24ABC c S ∆=，则a b b a +的最大值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 是以1为首项的等差数列，数列{}n b 是以(1)q q ≠为公比的等比数列. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若121n n n S a b a b -=++⋅⋅⋅121n n a b a b -++，求n S .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=.（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A BC ∆是边长为2的等边三角形，求点1B 到平面ABC 的距离.20.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为，B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)(0)M m m <，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若C 为椭圆Γ上一点，满足//AC BM ，60AMC ∠=，求m 的值. 21.已知函数()x x f x e =，11()x g x e x-=-ln x x a --+. （1）求()f x 的最大值；（2）若曲线()y g x =与x 轴相切，求a 的值.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）设曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： （13）－4 （14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1qn －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n＋2×2n －1＋…＋n ×21，① 所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n＋…＋n ×22，②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．…4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC 平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ． 由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB 平面ABC ，A 1B 1平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13× 1 2×AC ×AB ×d ＝ 1 3× 12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3．…12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )， 由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c ＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，AA 1BCB 1OC 1所以直线AC的方程为y＝m2x＋2，…7分y＝m2x＋2与x26＋y22＝1联立得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以x C＝－12m2＋3m2，|AM|＝2＋m2，|AC|＝2＋m22·－12m2＋3m2（m＜0），…10分在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝3|AM|，整理得：(3m＋2)2＝0，解得m＝－63．…12分（21）解：（Ⅰ）f(x )＝1－x e，当x ＜1时，f (x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e ．…4分（Ⅱ）因为g(x )＝ex －1＋1x 2－ 1x－1，设切点为(t ，0)，则g (t )＝0，且g (t )＝0，即et －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝ex －1＋1x 2－ 1x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e ≤ 1 e ，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1 x －1＝(x －1)2(x ＋1)x2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立， 所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1． …11分故a ＝1．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－2＜α＜2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|， 故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3． …10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)取得最大值1．所以m＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1， a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝ 13(a2b ＋1＋b2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 1 3[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥ 1 3(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝ 13(a ＋b )2＝ 1 3．当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为 13．…10分。
唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试(文科)(word版,附答案)
唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．若复数z 满足()34z i i =+，则z 的实部为（ ） A ．3B ．3-C ．4D ．4-2．已知集合{}220A x x x =-<，{B x x =<，则A B =（ ）A ．{}0x x <B ．{}2x x <<C ．{0x x <<D ．{}20x x -<<3．若函数()12151x e x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，，，则()()2f f =（ ） A ．1 B ．4 C ．0 D ．25e -4．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）A ．14B ．12C ．13D ．345．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．2π+B ．24π+C ．4π+D ．22π+6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44S =-，66S =，则5S =（ ） A ．1B ．0C ．2-D ．47．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的12n =，则输出的结果b =（ ）A ．4B ．72C ．9728D ．64148．已知双曲线22:13y C x -=的右顶点为A ，过右焦点F 的直线l 与C 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B ，则ABF S =△（ ）AB C D 9．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B ．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行10．已知α为锐角，且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2α=（ ）A ．2425B ．725C ．2425-D ．2425±11．已知a b ，为单位向量，则a b a b ++-的最大值为（ ）A ．B 1+C ．3D ．12．已知函数()1ln f x x x x=-+，若13a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()b f π=，()5c f =，则（ ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若变量x y ，满足约束条件02143y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值是．14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1413n n a S -=，若38a =，则1a =．15．将函数()cos f x x ω=的图象向右平移2π个单位后得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则正数ω的最小值等于．16．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F，(0A ，抛物线C 上的点B 满足AB AF ⊥，且4BF =，则p = ．三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2220a ab b --=． （1）若6B π=，求C ；（2）若23C π=，14c =，求ABC S △． 18．某市春节期间7家超市的广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如下：（1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：20.17520y x x =-++， 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的2R 分别约为0.93和0.75，请用2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为3万元时的销售额． 参数数据及公式：842x y ==，，772112794708i i i i i x y x ====∑∑，，1221ni i i nii x yn xy b a y bx xnx==-⋅==--∑∑，．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，12AC CB CC ===，M 是AB 的中点．（1）求证：平面1A CM ⊥平面11ABB A ； （2）求点M 到平面11A CB 的距离．20．已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的离心率e ，左顶点为()20A -，． （1）求椭圆E 的方程；（2）已知O 为坐标原点，B C ，是椭圆E 上的两点，连接AB 的直线平行OC 交y 轴于点D ，证明：AB AD ，成等比数列． 21．已知函数()2sin tan f x x x ax =+-．（1）若曲线()y f x =与x 轴相切于原点，求a 的值；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x ≥成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0ϕπ≤<），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1ρ=，l 与C 交于不同的两点12P P ，． （1）求ϕ的取值范围；（2）以ϕ为参数，求线段12P P 中点轨迹的参数方程． 23．已知()0x y ∈+∞，，，22x y x y +=+． （1）求11x y+的最小值；（2）是否存在x y，，满足()()++=？并说明理由．115x y唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：1-5：DBACA 6-10：BCACB 11-12：DA 二、填空题： （13）2- （14）12（15）32（16）2或6三、解答题： （17）解： （Ⅰ）由已知6B π=，2220a ab b --=结合正弦定理得：22sin sin 10A A --=，于是sin 1A =或1sin 2A =-（舍）．因为0A π<<， 所以，2A π=，3C π=．（Ⅱ）由题意及余弦定理可知22196a b ab ++=，由（Ⅰ）2220a ab b --=得()()20a b a b +-=即2a b =，联立解得b =a =．所以，1sin 2ABC S ab C ==△（18）解：（Ⅰ）12221279478421.770878ni ii nii x yn xy b xnx==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑28.4a y bx =-=所以，y 关于x 的线性回归方程是 1.728.4y x =+ （Ⅱ）∵0.750.93<，∴二次函数回归模型更合适．当3x =万元时，预测A 超市销售额为33.47万元．（19）解：（Ⅰ）由1A A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则1A A CM ⊥．由AC CB =，M 是AB 的中点，则AB CM ⊥． 又1A AAB A =，则CM ⊥平面11ABB A ，又CM ⊂平面1A CM ，所以平面1ACM ⊥平面11ABB A ．（Ⅱ）设点M 到平面11A CB 的距离为h ，由题意可知11112A C CB A B MC ====，11A CB S =△11A MB S =△由（Ⅰ）可知CM ⊥平面11ABB A ，得，111111111133C A MB A MB M A CB A CB V MC S V h S --=⋅==⋅△△，所以，点M 到平面11A CB 的距离1111A MB A CB MC S h S ⋅==△△（20）解：（Ⅰ）由c e a ==2a =得c b == 故椭圆C 的方程为22142x y +=．（Ⅱ）设()11 B x y ，，()22 C x y ，，:OC y kx =，则():2AB y k x =+， 将()2y k x =+代入22142x y +=，整理得()2222128840k xk x k +++-=， 21284212k x k --=+，得2122412k x k -=+，12AB =+=2AD =+=()228112k AB AD k +⋅=+．将y kx =代入22142x y +=，整理得()221240k x +-=，得222412x k =+，()()22222241112k OC k x k +=+=+． 故22AB AD OC ⋅=，所以， AB AD ，成等比数列．（21）解：（Ⅰ）()21'2cos cos f x x a x=+-， 由()'00f =得3a =．（Ⅱ）0 2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，(]cos 0 1x ∈，． 令cos t x =，则()()21'2f x g t t a t==+-，(]0 1t ∈，， ()22'20g t t =-≤，当且仅当1t =时取等号， 故(]0 1t ∈，时，()g t 单调递减，()()13g t g a ≥=-．（ⅰ）若a ≤3，则f '(x )≥0，仅当x ＝0时取等号， ()f x 单调递增，()()00f x f ≥=．（ⅱ）若3a >，令()3tan h x x ax =-，()23'cos h x a x =-，存在00 2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，使得()0'0h x =， 且当()00 x x ∈，时，()'0h x <，()h x 单调递减， ()()00h x h <=，因为0 2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，sin tan x x ≤，所以()3tan f x x ax ≤-， 故存在()00 x β∈，，()0f β<，即()0f x ≥不能恒成立，所以3a >不合题意． 综上所述，a 的取值范围是(] 3-∞，．（22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为221x y +=，将cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=-+⎩代入221x y +=得24sin 30t t ϕ-+=（*）由216sin 120ϕ->，得sin ϕ>0ϕπ≤≤， 所以，ϕ的取值范围是2 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（Ⅱ）由（*）可知，122sin 2t t ϕ+=，代入cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=-+⎩中， 整理得12P P 的中点的轨迹方程为 sin 21cos 2x y ϕϕ=⎧⎨=--⎩（ϕ为参数，233ππϕ<<)（23）解：（Ⅰ）221122x y x y xyx y xy xy xy+++==≥=，当且仅当1x y ==时，等号成立． 所以11x y+的最小值为2．（Ⅱ）不存在． 因为222x y xy +=，所以()()()22222x y x y x y +≤+=+， 又() 0 x y ∈+∞，，，所以2x y +≤． 从而有()()()()2111142x y x y +++⎡⎤++≤=⎢⎥⎣⎦，因此不存在 x y ，，满足()()115x y ++=．。
2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
2018年高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B 的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42.设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（）A．-1B．-2C．-3D．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1186,2OA OA OA +++= ，（O 为原点），则a =（）A．18B．18-C．14D．14-4.已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100n p n N ∃∈<，则p ⌝为（）A．,5100n n N ∀∈<B．,5100n n N ∀∈≥ C.00,5100n n N ∃∈≥D．00,5100n n N ∃∈>6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A．433+B．433- C.433-+D．433--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为（）A．99223-B．100223- C.101223-D．102223-8.已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-= （）A．0B．2018C.4036D．40379.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）3626+326++ C.6346D．34610.已知向量44sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，向量()1,1b = ，函数()f x a b = ，则下列说法正确的是（）A．()f x 是奇函数B．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C.()f x 的最小正周期为2πD．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数11.已知双曲线()222109x y b b-=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN =（）A．8B．42C.23D．4312.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C.6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点()2,P a -到焦点的距离为3，则a =．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是．15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为．16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3,2a b ==，且227cosB a 4ac b bc =-+，则B =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈ ，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,3,23,2ABCD A B A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC的距离.20.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，点P '满足()4,0PP x '=-.①证明：PP PF'为定值；②设直线12y x m =+与椭圆C 有两个不同的交点A B 、，与y 轴交于点M .若,,AF MF BF 成等差数列，求m 的值.21.已知函数()a f x x x=+.（1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数()ln 1g x x =+，证明:当()0,x ∈+∞且0a >时，()()f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x t y t a =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=- 相交于A B 、两点，且090AOB ∠=.（1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明：22C M C N （2C 为圆心）为定值.23.已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时，()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.试卷答案一、选择题1-5:DABBB 6-10:ACDCD11、12：DB二、填空题13.22±14.甲15.916.6π（或30°）三、解答题17.解：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =；（2）∵()121n n nb n b +=+，∴()11112n n b b n n n +=≥+ ，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列，112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n n b -=，01221123122222n n n n n T ---=+++++ ，23111231222222nn nn nT --=+++++ ，∴1111112212112nn n n n nn n n T --+=++++-=-=-- ，所以1242n n n T -+=-.18.解：（1）∵90,90x x ==甲乙，2231.6,50S S ==甲乙，22S S <甲乙，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有()87,100和()87,80，()87,100和()84,85，()87,100和()100,95，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()100,95，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()84,85和()92,90，()100,95和()92,90共10个，其中符合条件的事件有()87,100和()84,85，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()100,95和()92,90共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=，另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为()()()()()()()()()()13,7,13,1,13,5,13,2,7,1,7,5,7,2,1,5,1,2,5,2共10种，其中符合条件的情况有()()()()()()13,1,13,2,7,1,7,2,1,5,5,2共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=.19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D 四边形ABCD ，∴111112A B A C AB AC==，由2AC =得，111A C =，又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =，又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =，∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ，∴1AM D D ⊥；（2）解：在ABC ∆中，03,2,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=，∴1CC ⊥平面ABM （连接BM ），∴平面ABM ⊥平面11B BCC ，过点A 作AN BM ⊥，交BM 于点N ，则AN ⊥平面11B BCC ，在Rt ABM ∆中可求得3,15AM BM ==，所以155AN =，所以，点A 到平面11B BCC 的距离为215.20.解：（1）由12c a =得2234a b =，把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a +=得24a =，∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）由（1）知221,143x y c +==，()()22222111131244442x PF x y x x x x ⎛⎫=-+=--=-+=- ⎪⎝⎭ ，而4PP x '=-，∴2PP PF'= 为定值；②直线12y x m =+与椭圆C 联立，2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2230x mx m ++-=，()2243022m m m ∆=-->⇒-<<，设112211,,,22A x x m B x x m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21212,3x x m x x m +=-=- ，由①知()()12114,422AF x BF x =-=-，∴21244,122x x mAF BF MF m ++=-=+=+∵,,AF MF BF 成等差数列，∴2AF BF MF +=，即2412m m +=+解得125m =或43m =-，又因为22m -<<，所以43m =-.21.解：（1）因为()()22210a x af x x x x-'=-=≠，①若()0,0a f x '≤>，∴()f x 在()(),0,0,-∞+∞为增函数；②若0a >，则()200f x x a x a '>⇒->⇒<或x a>())2000f x x a a x a x '<⇒-<⇒<≠，∴函数()f x 的单调递增区间为(),,,a a -∞+∞，单调递减区间为()(,a a -；（2）令()()()()ln 10ah x f x g x x x x x =-=+-->，()22211a x x a h x x x x --'=--=，设()20p x x x a =--=的正根为0x ，所以2000x x a --=，∵()1110p a a =--=-<，∴01x >，()h x 在()00,x 上为减函数，在()0,x +∞上为增函数，()()2000000000min00ln 1ln 12ln 2x x ah x h x x x x x x x x x -==+--=+--=--，令()()2ln 21F x x x x =-->，()12120x F x x x-'=-=>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上为增函数，又∵()12020F =--=，∴()0F x >，即()min 0h x >，所以，当()0,x ∈+∞时，()()f x g x >.22.（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C x ay a =>，可知直线l 的参数方程为22222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线1C 得21224022t a t ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭，21402a a ∆=+>恒成立，设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124812t t == ，所以22128C M C N t t == 为定值.2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析1123.解：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-，①211211x x x x ≥-⎧⇒-<<⎨+>-⎩，②2111x x x φ<-⎧⇒⎨-->-⎩，所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+，当且仅当()()10x x m -++≥ 时取等号，∴110m ++=，得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，()21101012112x x g x x x x -+-<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<<⎩，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.。
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试卷类型：A唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）(1－i)3i＝（A ）2－2i （B ）2＋2i （C ）－2－2i（D ）－2＋2i（2）已知命题p ：∃n ∈N ，3n ＞2018，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，3n ≤2018 （B ）∀n ∈N ，3n ＞2018 （C ）∃n ∈N ，3n ≤2018 （D ）∃n ∈N ，3n ＜2018 （3）设集合M ＝{x |x 2－x ＞0}，N ＝{x|1x＜1}，则（A ）M ⊂≠N （B ）N ⊂≠M （C ）M ＝N（D ）M ∪N ＝R（4）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为 （A ）24 （B ）30 （C ）32 （D ）35 （5）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点P (1，－2)，则sin 2θ＝（A ）35 （B ）－35（C ）45 （D ）－45（6）等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转形成的两个几何体的体积之比为 （A ）1∶ 2 （B ）2∶1 （C ）1∶2 （D ）2∶1高一年级 25%高二年级 31%高三年级 44%（7）已知a ＝3－23，b ＝2－43，c ＝ln 3，则（A ）a ＜c ＜b （B ）a ＜b ＜c （C ）b ＜c ＜a（D ）b ＜a ＜c（8）为了得到函数y ＝sin (2x －π6)的图象，可以将函数y ＝sin (2x ＋ π3)的图象（A ）向右平移 π2个单位长度（B ）向右平移 π4个单位长度（C ）向左平移 π2个单位长度（D ）向左平移 π4个单位长度（9）右图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是 （A ）求1＋3＋5＋…＋(2n －1) （B ）求1＋3＋5＋…＋(2n ＋1) （C ）求12＋22＋32＋…＋n 2（D ）求12＋22＋32＋…＋(n ＋1)2 （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（A ）5＋4 2 （B ）9（C ）6＋5 2 （D ）53（11）已知P 为抛物线y 2＝x 上异于原点O 的点，PQ ⊥x轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则|PQ ||NO |＝（A ） 23 （B ）1（C ） 32（D ）2（12）已知函数f (x )＝x 2－2x cos x ，则下列关于f (x )的表述正确的是（A ）f (x )的图象关于y 轴对称 （B ）f (x )的最小值为－1 （C ）f (x )有4个零点 （D ）f (x )有无数个极值点俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a ＝(－1，1)，b ＝(1，－2)，则(a ＋2b )·a ＝_____．（14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y －3≤0，x －2y －1≤0，则z ＝2x ＋3y 的最小值是_____．（15）已知双曲线C ：x 21＋m －y 21－m ＝1（m ＞0），则C 的离心率的取值范围是______．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝c 24，则ab ＋ba的最大值是_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．（17）（12分）已知数列{a n }是以1为首项的等差数列，数列{b n }是以q （q ≠1）为公比的等比数列，且a 2＝b 1，a 3－a 1＝b 2－b 1，a 2b 2＝b 3． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）若S n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1，求S n ．（18）（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，平均售价为每公斤20元，平均成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，折价处理平均每公斤损失3元．该经销商根据以往每天该种鲜鱼的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数-x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤（0≤x ≤500），利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．0.0010.0010.0020.0020.003（19）（12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，∠BAC ＝90°． （Ⅰ）证明：AC ⊥CA 1；（Ⅱ）若△A 1B 1C 是边长为2的等边三角形，求点B 1到平面ABC 的距离．（20）（12分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为26．B为直线l ：x ＝－3上的动点，M (m ，0)（m ＜0），AM ⊥BM ．当AB ⊥l 时，M 与F 重合． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若C 为椭圆Γ上一点，满足AC ∥BM ，∠AMC ＝60°，求m 的值．（21）（12分）已知函数f (x )＝x e x ，g (x )＝e x －1－ 1 x －ln x －x ＋a ．（Ⅰ）求f (x )的最大值；（Ⅱ）若曲线y ＝g (x )与x 轴相切，求a 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3：⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α（t 为参数且t ≠0），C 3与圆C 1，C 2分别交于A ，B ，求S △ABC 2的最大值．（23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f (x )＝|x ＋1|－|x |的最大值为m ． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若正实数a ，b 满足a ＋b ＝m ，求a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值．AA 1B CC 1B 1唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷： 二．填空题： （13）－4（14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝AC ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分 （20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2， …7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），|AM |＝2＋m 2， …10分 在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得(3m ＋2)2＝0，解得m ＝－63． …12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xex ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0，即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立，所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1．…11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得，C 1：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－2ρcos α＋1＝1，所以ρ＝2cos α； C 2：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－6ρcos α＋9＝9，所以ρ＝6cos α．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1， a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13[a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1]＝ 13(a ＋b )2 ＝ 13． 当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13．…10分。