输油管布置问题

输油管布置问题之研究

组员：杨成业 （组长） 常永培 姬成功

一、 摘要

输油管道的布局问题具有一定普遍性，在实际建设和铺设过程，需要对建设

费用，管道型号，地形和其他因素所造成的影响降到最低，即布置管道达到最优状态----费用最低。对此问题我们采用了线性规划方法进行了研究。

对于问题一，我们认为，在实际情况下，炼油厂的建立完全是根据油田开采

而建立的，因此我们是以炼油厂有什么样的位置确定铺设什么样的管道，我们合理的建立了平面坐标轴进行处理，通过计算得出了多种情况下的最佳方案。得到满足问题一的位置判断方程：221(2)P l k c m kn =+-+。1()c a b =+；得出管道铺设的几种最优方案，即可根据费用n,m 和公共管道k 的合理关系进行管道铺设

的合理判断，即公式：22111222()2k kc ab c c n k a m k

-++≤≤--，推出优化方程2222123()()()()22

l l P h t a p h t b p kp =++-+-+-+，可适用于一般管道铺设； 对于问题二，我们采用线性规划的方法讨论公共管道是建在郊区还是城区两种情况，取其最优方案。综合之下，我们做出了将管道合理的建在郊区某个地方。得出适用于问题二的一般费用公式：

2222

22

111()()()()(())()()[]c y a k y c y a k P n k m a k y m r l c b k y y --+-⋅-=⋅+⋅-++++⋅-+-- 得出比较接近于实际情况的结果 P=282.6973万元

对于问题三，我们在第二问的解题思路的基础上对一般的公式进行改进，得出

222222*********()()()()()()()[]()()()()()()()()()

m r y c c y b k m r y c b k P m a k c n r k m r m r l y b k m r l y m r l y +-⋅-+-+-⋅-=⋅--+++⋅++⋅++-+-+-+-当k=0时，y=6.05935738;千米 P=252.93557;万元

我们的创新之处是：采用坐标轴的方法，且得出一般位置判断方程和一般费用方程。

关键词：输油管铺设，平面坐标轴，线性规划，几何作图，MATLAB 方法求极值。

二、 问题重述

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，

用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你

的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位

置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加

拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选

用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 工程咨询公司

公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20

三、 问题分析

本题首先对第一题所说的情况，我们定义：管道的铺设是根据A 厂，B 厂

与铁道的位置关系进行铺设。我们分析了A 厂，B 厂同在一条与铁路垂直的直线上和不在这样一条直线上的两种情况。在第二种情况中又分析了加设公共管道的可能性，并得出了费用相同与不同时应该采用哪种方案。通过对方程y k 中k 平移的几种情况来确定管道铺设情况，得出了一个判别公式和一个费用计算公式

对于问题二，我们初步确定肯定要增加公共管道的情况和附加费用的情况，

因为城区铺设比郊区的费用多将近3倍，且A ，B 两厂距铁路的距离不是很长，通过对公共管道是建设在郊区和城区两种情况进行对比，以及三家公司的中和估价，最终数据得出，公共管道应当建立在郊区较适宜，且建立在郊区和现实情况相符合，能够不扰民，环保，经济型的一般工程建设原则。

对于问题三，我们基于第二问的情况，对问题二得出来的一般公式加以改进，

加入问题三所给的条件和数据，得出了答案。

四、 模型假设

假设一：

规定其土地性质完全相同，地形成一平面，铺设费用、拆迁和工程补偿等附加费用每处均相等，且全部归于管道费用。

假设二：

所有在铺管道不存在差异。非公用管道费用相等。

假设三：

铁道在相当的长度内看成一条直线。

假设四：

如果公共管道设在了城区与郊区的分界线上，我们规定：管道应稍稍偏向郊区的一边，即采用郊区的费用计算。

假设五：

对于三家工程咨询公司，我们对有乙级资质的公司二和公司三求平均值，再将平均值与具有甲级资质的公司一再次求平均值，在与甲级资历公司进行比较，以区分他们所占的权重。

五、 定义与符号说明 m 非公用管道费用

1m 从A 厂输送油的非公用管道费用

2m 从B 厂输送油的非公用管道费用

n 公用管道费用

k 公用管道长度

a ，b

分别是A 厂，B 厂垂直距铁道的距离