最新有限单元法部分课后题答案
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有限单元法基础答案【篇一：高等有限元课后题答案(1)】txt> 思考题2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。
2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？答：对。
2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。
而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。
2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？答：能。
矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。
矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。
因此矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。
2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。
计算：设半带宽为b，每个结点的自由度为n，各单元中结点整体码的最大差值为d，则b=n(d+1) ，在平面问题中n=2 。
2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。
在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。
若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。
2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。
参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。
参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。
参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。
参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。
参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。
参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。
参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。
参考答案:2个9.应力是指上的内力。
参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。
（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。
（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。
参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。
参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。
参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。
参考答案:应力函数16.常体力，是指。
参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。
参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。
参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。
参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。
参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。
参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。
参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。
《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案
4、列表给出有限元几类基本单元的图形、结点数、结点自由度数和单元总自由 度数(包括杆单元、梁单元、平面三角形单元、平面四边形单元、轴对称问题三 角形单元、四边形壳单元、四面体单元)。
单元 类型 杆单
（1）单元的类型和形式 为了扩大有限元法的应用领域，新的单元类型和形式不断涌现(等参元,梁板 壳,复合材料) （2）有限元法的理论基础和离散格式 将 Hellinger-Reissner、Hu—Washizu(多场变量变分原理)应用于有限元分析， 发展了混合模型、杂交型的有限元表达格式，应研究了各自的收敛条件；将加权 余量法用于建立有限元的表达格式；进一步研究发展有限元解的后验误差估计和 应力磨平方法。 （3）有限元方程的解法(大型复杂工程结构问题——静态, 特征值, 瞬态等) （4）有限元法的计算机软件(专用软件, 通用软件)
弹性力学中的虚功原理可表达为：在外力作用下处于平衡状态的弹性体，如
果发生了虚位移，那么所有的外力在虚位移上的虚功(外力功)等于整个弹性体内
应力在虚应变上的虚功(内力功)。
根据虚功原理得到 ( εT uT F )d uTTd 0
p
(1 T uT F)d 2
uT
Td
0
其中的 p 即为总势能泛函。由上面变分为零式表明：在所有区域内满足几 何关系，在边界上满足给定位移条件的可能位移中，真实位移使系统的总势能取 驻值(可证明此驻值为最小值)。此即总势能泛函的极值条件。
10, 0
3 2, 0
解：根据拉格朗日插值基函数：
u(x, y) l1(x, y)u1 l2 (x, y)u2 l3(x, y)u3 l4 (x, y)u4
弹性力学与有限元分析试题及其答案
如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
有限元法课后习题答案
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个.4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩 .5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。
7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。
8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。
9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。
10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程11、物理方程是描述应力和应变关系的方程12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小.17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系21、矩形单元边界上位移是连续变化的1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
有限单元法部分课后题答案
１.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的?(１)离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元,并在其上设定有限个节点;用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体,而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。
(２）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因节点位移个数是有限的,故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。
(３）有限元法的标准化程式:结构或区域离散，单元分析,整体分析,数值求解。
１.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质?各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零)。
整体刚度矩阵的性质:对称性、奇异性、稀疏性。
单元Ｋiｊ物理意义Ｋij 即单元节点位移向量中第ｊ个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时,在第ｊ个自由度方向引起的节点力。
整体刚度矩阵K 中每一列元素的物理意义是:要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。
2．２什么叫应变能?什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？(1)在外力作用下,物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来,这种能量称为应变能。
(2)外力势能就是外力功的负值。
（3）势能变分原理可叙述如下:在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零δ∏p=δ Uε+δV=0此即变分方程。
对于线性弹性体,势能取最小值,即δ2∏Ｐ=δ2Uε+δ2Ｖ≥０此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。
弹性力学与有限元分析试题及其答案
一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
西工大-有限元试题(附答案)
1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。
2．如下图所示，求下列情况的带宽:a)4结点四边形元；b)2结点线性杆元。
3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。
图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5． 设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A ，长度为L ，弹性模量为E ，试写出杆端力F 1，F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2，F 3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵[K]。
7． 在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1=P ，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为 。
（1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ⨯=，两个直角边长度cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10． 设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。
11． 进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？12． 针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？13． 下图所示一个矩形单元，边长分别为2a 与2b ，坐标原点取在单元中心。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
《有限单元法》1-5章课后习题答案
δδ∏00且或∏,泛函极值性对于判断解的近似性质有意义,利用它可以对解的上下界做出估计。
思考题1.9什么是里兹法?通过它建立的求解方法有什么特点?里兹方法收敛性的定义是
什么?收敛条件是什么?
里兹法:在某一函数空间寻找试探函数,利用加权值的独立变分性将该函数的驻值问题转化
为该函数关于权值的极值问题。其特点是:试探函数是全域的,解的精度依赖于试探函数的
5qL L 5qL
wx L x当x , w
5 4
120EI + kl 2 480EI + 4kL
4
L 5qL
精确解w ???,应该是三角级数更接近精确解。因为是最小位能原理建立的
2 384EI
泛函,因此近似解比精确解要偏小。因此只要比较三角函数和幂函数的结果,就可以知道哪
个更精确了。另外,取不同的阶数,逼近速度不同,三角函数更快。
可得最终结果(略)。3 2 2 2 w ww ww
δδw n ds?+ n dsδ dxdy?
xx?∫∫3 2∫2 2
ΓΓ?x xx ?x ?x? 2 2 2 3? ww ?
+δ dxdy?+δδ n ds w n ds? y y
∫22∫2∫2ΓΓ
?y ?x ?y ?x y xD?
0
2 2 2 3 ww ?
12
23
L LL
3
x
上式中的最后一项前面没有待定系数,这是由于使用了在xL处φ1的强制边界条件。
3
L
从物理意义上说,相当于给定边界条件的解为齐次方程的通解加一个特解的缘故。将(1 )
式代入教材(1.2.26 )式,得到残量:
x 66 xx
R x a ?6 + a 2? + + Qx
ANSYS有限元基础教程第三章答案
ANSYS有限元基础教程第三章答案1.填空题（1）ANSYS 11.0的操作方式可分为GUI方式和命令方式。
（2）主菜单（Main Menu）是使用GUI模式进行有限元分析的主要操作窗口，包含了ANSYS软件的主要功能：参数选择、预处理器、求解计算器或求解计算模块、通用后处理、时间历程后处理模块或称时间历程后处理器和优化设计模块等。
（3）可以对图形视窗中的模型进行缩放、移动和视角切换的工具栏是试图工具栏。
（4）工程领域常用的数据模拟方法有有限元法、边界元法、离散单元法和有限差分法等。
就广泛性而言，主要还是有限单元法。
2．判断题（1）ANSYS是一个通用的有限元分析软件，它具有多种多样的分析能力，包括简单的线性静态分析和复杂的非线性动态分析。
（√）（2）选择开始→程序→ANSYS 11.0→ANSYS Product Launcher命令可直接启动ANSYS 11.0程序。
（×）（3）ANSYS软件中常用到的有限单元有Link单元、Beam单元、Block单元和Plane单元等。
（√）（4）一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤：定义参数、创建几何模型、划分网格、加载数据、求解计算和结果分析。
（√）第2章实体建模1.填空题（1）实体模型由点、线、面和体组合而成，这些基本的点、线、面和体在ANSYS软件中通常称为图元。
直接生成实体模型的方法主要有自底向上和自顶向下两种。
（2）建立实体模型时，关键点是最小的图元对象，关键点即为结构中一个点的坐标，点与点连接成线，也可直接组合成面及体。
（3）布尔运算就是对生成的实体模型进行诸如交、并、减等的逻辑运算处理。
这样就给用户快速生成复杂模型提供了极大的方便。
（4）将两个或多个图元连接以生成三个或更多新的图元的布尔运算叫做搭接运算。
2.判断题（1）选择Main Menu→Preprocessor→Modeling→Delete→Lines Only命令，可删除线及其上的关键点。
王勖成《有限单元法》8-15章课后习题答案14
•• 0 0 0 ρ / E −1 0 1 0 ρ = 由初始条件知道： a = ρ −1 ； a−∆t = − ∆t + ； 8 4Q 0 0 4Q 2 E Q
m = c M + c C = E 3 0 M 0 1 0 1 。
l = Q − ( K − c M ) a − ( c M − c C ) a = 0 + 2 E 0 1 a − E 3 0 a Q t 2 t 0 1 t −∆t t t t − ∆t Q 1 0 0 1
(*)
求 t + ∆t 时刻的位移：
M e13 = W ∫
1
∫
1
N1a N1c dξ dη =
M e12×12
0 0 N '1 0 1 0 N '1 0 0 1 其中： N ' = 0 = W 1 N '1 0 4 0 0 0 0 0 0 N ' 1
0 0 0Байду номын сангаас
0 0 0
3 0 0 1 3 0 l 0 E at +∆t = Q t = + 2 E at − E at −∆t 0 1 Q 1 0 0 1
为了简便起见编写程序计算：Fortran 语言
program main implicit none integer::n double precision,dimension(2)::a0=0 !t-∆t 位置 double precision,dimension(2)::a1=0 !t 位置 double precision,dimension(2)::a2=0 !t+∆t 位置 double precision::tem1,tem2 a0(1)=0.0d0 do n=1,15 a2(1)=(0.0+2.0*a1(2)-3.0*a0(1))/3.0d0 a2(2)=1.0+2.0*a1(1)-1.0*a0(2) write(*,*)n a0=a1 ! a1=a2 !传递给下一个时刻 enddo end program write(*,*)a2 a0(2)=0.5d0 a1(1)=0.0d0 a1(2)=0.0d0 !初始值
重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)
重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（某）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。
√3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（某）4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（某）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标某、y的一次函数√7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
√8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
√9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。
某10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。
√11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。
√13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。
√1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。
具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。
2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。
位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。
当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。
包含单元的常应变。
与位置坐标无关的应变。
边坡工程智慧树知到课后章节答案2023年下昆明理工大学
边坡工程智慧树知到课后章节答案2023年下昆明理工大学昆明理工大学第一章测试1.人工边坡灾害可以划分为矿山边坡灾害与非矿山边坡灾害。
（）答案:对2.针对人工边坡灾害，一般重点关注（）。
答案:财产损失;工程安全;人员伤亡3.边坡失稳破坏是指边坡在重力及其它因素作用下，边坡岩土体沿下坡方向滑动的现象，以及由其引发的地貌特征的改变。
（）答案:对4.天然边坡与人工边坡的主要区别不包括（）。
答案:灾害程度不同5.关于土质滑坡灾害和岩质滑坡灾害的说法正确的是（）。
答案:岩质边坡的失稳也有部分属于渐进型破坏;天然状态下的土质边坡失稳通常没有明显的触发因素;岩质古滑坡体在外部触发因素的作用下可能复活第二章测试1.影响边坡稳定性的内部因素不包括（）。
答案:地震2.岩石按照成因不同可分为（）。
答案:沉积岩;岩浆岩;变质岩3.按照岩体被结构面分割的程度或结构体的体态特征，岩体结构包括（）。
答案:整体块状结构;层状结构;散体状结构;碎裂状结构4.岩土中的水包括结合水、自由水，自由水可分为毛细水、重力水。
（）答案:对5.凹形边坡处于压缩拱受力状态，侧向阻力较大，稳定性较差。
（）答案:错第三章测试1.当边坡滑动面上的剪切力(下滑力)大于岩土体的抗剪能力(抗滑力)，则该边坡将失稳。
（）答案:对2.边坡安全系数计算值F＞1，则边坡一定不会发生破坏。
（）答案:错3.《建筑边坡工程技术规范》(GB50330)对一般工况下安全等级为II级的永久边坡的稳定安全系数要求是（）。
答案:1.304.下列属于边坡稳定性定量分析方法的是（）。
答案:极限平衡法;概率设计法;数值分析法5.边坡稳定性分析中最常用的极限平衡法，可计算的结果包括（）。
答案:潜在滑面位置;安全系数第四章测试1.极限平衡条分法存在超静定问题，解决办法不包括（）。
答案:将实际边坡滑动面形状全部假定为圆弧滑动面2.由于不考虑条间力作用，采用瑞典条分法计算出的边坡安全系数较实际情况是偏安全的。
传热学_燕山大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
传热学_燕山大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.求解导热问题时，常用的数值计算法有：（）参考答案:有限单元法_有限差分法2.导热问题数值求解的基本步骤包括：（）参考答案:代数方程组的求解_问题的数学描述_区域离散_节点离散方程的建立3.求解传热问题的基本方法有哪些？（）参考答案:理论分析_实验测量_数值计算4.解析法的特点：（）参考答案:能够得到精确解_解有普遍性5.采用有限差分法计算导热问题，可以得到节点处温度值的精确解。
参考答案:错误6.有限差分法较有限元法更适合求解不规则物体边界的导热问题。
参考答案:错误7.高斯-赛德尔迭代法比简单迭代法计算精度高。
参考答案:错误8.下面（）种说法是不正确的。
参考答案:同类物理现象就是彼此相似的现象9.流体横掠单管时，相似准则中的定型尺寸取为（）。
参考答案:管外径10.流体在圆管内流动时，相似准则中的定型尺寸取为（）。
参考答案:管内径11.对流换热系数不是流体的物性参数，是一个反应对流换热复杂过程的多变量的函数。
参考答案:正确12.自然对流换热与强制对流换热都是对流换热，属于是同类物理现象。
参考答案:错误13.不符合肋片描述的是（）参考答案:减小换热量作用14.对温度梯度描述错误的是（）参考答案:沿温度增加方向为负15.黑体是指能够吸收投射到其表面上的全部辐射能的物体。
参考答案:正确16.导热是固体内部或固体之间的传热过程。
参考答案:错误17.工业上，多数工程材料作为灰体处理不会引起较大的误差。
参考答案:正确18.导热问题数值求解的基本思想是：（）参考答案:用求解区域上离散点的温度集合代替连续的温度场，计算难度小_用代数方程代替微分方程19.一般而言，与非金属材料相比，金属材料的导热系数（）参考答案:较大20.五种具有实际意义的换热过程为：导热、对流换热、复合换热、传热过程和（）参考答案:辐射换热21.热量传递的三种基本方式是（）参考答案:热对流、导热、热辐射22.由表面 1 和表面 2 组成的封闭系统中，【图片】（）【图片】参考答案:可能大于、等于或小于23.流体纵掠平板时，对流动边界层的描述，下列第（）种说法是不准确的。
有限元分析
有限元分析6、离散的目的是什么？（6 分）答案要点：将无穷自由度问题转换成有限个自由度问题，从而将连续的微分方程转换为有限个代数方程求解。
7、总刚矩阵是一个奇异阵，其物理意义是什么？（6 分）答案要点：结构在无约束或约束不足时，结构可以可以发生刚体运动，从而在结构的位移中包含刚体位移，而不是变形位移。
8、建立有限元模型应遵循哪两个基本原则？（6 分）答案要点：（1）保证计算结果的精度；（2）控制模型的规模。
每答对1 个得3 分。
9、结构有限元静力分析主要计算什么内容？（6 分）答案要点：（1）结构变形；（2）结构应变；（3）结构应力。
每答对1 个得2 分。
（5）变差缩减性；（6）仿射不变性。
备注：每种性质须给出简要的说明，每个性质各 1 分。
1、比较体素构造法和边界表示法的优缺点，并给出混合表示方法的特点。
（6 分）答案要点：（1）边界表示法边界表示法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据其数据可以迅速转化为线框模型和面模型。
尤其在曲面造型领域，便于计算机处理、交互设计与修改。
对于面的数学描述而言，用边界表示法可以表达平面和自由曲面（如Coons 曲面、NURBS 曲面）。
边界表示法的缺点是数据量庞大，对于简单形体如球体、柱体等的表示显得过于复杂。
（2 分）（2）体素构造法体素构造法在几何形状定义方面具有精确、严格的特点。
其基本定义单位是体和面，但不具备面、环、边、点的拓扑关系，因此其数据结构简单。
在特征造型方面，体素正是零件基本形状的具体表示，因此对于加工过程中的特征识别具有重要作用。
正是由于体素构造法未能建立完整的边界信息，因此难以向线框模型和工程图转化，并且在显示时必须进行形状显示域的大量计算。
同样，对于自由形状形体的描述也难以进行，对于模型的局部形状修改不能进行。
（2 分）（3）混合表示在实践中，体素构造法和边界表示法各有所长，因此目前的几何造型引擎几乎都采用体素构造和边界表示的混合方法来进行实体造型。
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1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。
（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。
（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。
1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。
整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。
单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。
整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。
2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？(1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。
(2)外力势能就是外力功的负值。
(3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零δ∏p=δ Uε+δV=0此即变分方程。
对于线性弹性体，势能取最小值，即δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。
势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。
2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？等效积分形式通过分部积分，称式∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。
区别：弱形式得不到解析解。
建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。
2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。
2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？（1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。
如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。
然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。
因此，试探函数只能是真实场函数的近似。
可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。
（2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。
通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。
（3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。
3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？形函数是定义于单元内坐标的连续函数。
单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。
为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。
多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。
若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。
有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点。
然而，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。
形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求，即满足完备性要求和协调性条件。
3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？试采用构造单元的几何方法，构造 T10 单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。
通常单元位移函数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度数相等。
根据实体结构的几何方程，单元的应变是位移的一次导数。
为了反映单元刚体位移和常应变即满足完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即完全一次多项式。
3.3 何谓面积坐标？其特点是什么？为什么称其为自然坐标或局部坐标？（1）三角形单元中，任一点 P(x,y)与其 3 个角点相连形成 3 个子三角形,其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定：L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A其中 A1,A2,A3 分别为 P23,P31,P12 的面积。
（2）面积坐标的特点：a T3 单元的形函数 Ni 就是面积坐标 Lib 面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关。
c 三个节点的面积坐标分别为节点 1（1, 0, 0）、节点 2（0, 1, 0）、节点 3（0, 0, 1），形心的面积坐标为（1/3, 1/3, 1/3）。
d 单元边界方程为 Li=0(i=1,2,3)e 在平行于 23 边的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标 L1（L1 对应的三角形具有相同的高和底边），而且 L1 就等于此直线至 23 边的距离与节点 1 至 23 边的距离之比值。
f 面积坐标与直角坐标互为线性关系。
（3）面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关，故称为局部坐标或自然坐标。
4.1 与平面问题相比，轴对称问题有何特点？在有限元表达格式上有何区别？轴对称问题是空间问题的一种特殊情况，结构的几何形状、约束条件及荷载分布都对称于某个轴，其位移、应变、应力等也对称于此轴，而与环向坐标无关。
4.2 试用体积坐标构造 10 节点四面体单元的形函数并讨论收敛性。
5.1 何谓等参单元？等参单元具有哪些优越性？在等参单元计算中，数值积分的阶次是否越高越好？为什么？等参单元（简称等参元）就是坐标变换和单元内的等变量（通常是位移函数）采用相同的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。
优越性：一，有些工程结构的形状比较复杂，如果用直边单元离散这些结构将需要大量的单元才能得到较好的近似，而曲边的等参单元可非常方便的离散复杂结构。
二，如果在单元内多取些节点，单元便具有较多的位移自由度，从而就能够插值表示较复杂的单元内部位移场，这样也就提高了单元本身的精度。
三，等参单元刚度矩阵、荷载矩阵的计算是在规则单元域内进行的，因此不管被积函数多么复杂都可方便的采用标准化数值分析。
在等参单元计算中，数值积分的阶次并不是越高越好，5.6 何谓位移的零能模式？在什么条件下会发生零能模式？对应于某种非刚体位移模式，减缩积分时高斯点上的应变正好等于零，此时的应变能当然也为零，这种非刚体位移模式称为零能模式。
采用减缩积分时会发生零能模式。
6.1 对于杆系结构单元，为什么要在局部坐标系内建立单元刚度矩阵？为什么还要坐标变换？（1）在局部坐标系内可以更方便的建立单元刚度矩阵。
（2）在整体分析中，对所有单元都应采用同一个坐标系即整体坐标系 X Y，否则围绕同一节点的不同单元对节点施加的节点力不能直接相加。
因此，在进行整体分析之前，还需要进行坐标转换工作，把局部坐标系中得出的单元刚度方程转换成整体坐标系中的单元刚度方程，从而得出整体坐标系中的单元刚度矩阵。
6.2 有哪几种梁弯曲理论？如何用中性轴位移确定梁内任一点的位移？工程梁理论、剪切梁理论、通用梁理论、空间梁理论。
梁弯曲理论（包括工程梁理论和剪切梁理论）在弹性力学基本假定的基础上引入了某些附加假定，将问题归结为求解中性轴位移，而梁内任一点的位移都可以通过中性轴位移来表示。
7.1 在薄板弯曲理论中做了哪些假设？如何用中面位移确定板内任一点的位移？假设：（1）板厚度方向的挤压变形可忽略不计，即εZ=0。
（2）在板弯曲变形中，中面法线保持为直线，且仍为弹性曲面（挠度曲面）的法线，即直法线假设。
（3）薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移。
(u)z=0=(v)z=0 =0 薄板的全部位移、应力和应变分量都可以用板的挠度ω来表示，而薄板小挠度弯曲被简化为中面的弯曲问题，只要中面挠度ω确定，任何点的位移都可确定。
薄板内不等于零的应变分量有如下三个：εx=бu/бx=-z б2ω/бx2εy=бv/бy=-б2ω见P116,式(7.3a) r xy=бu/бy+бv/бx=-2z б2ω/бxбy7.2 薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同？各自是怎样选择节点位移参数的？不同点：薄板单元假设横向纤维无挤压，板的中面法线变形后仍保持为直线，该直线垂直于变形后的中面，但是厚板单元的假设考虑横向变形的影响，板的中面法线变形后仍基本保持为直线，但该直线不再垂直于变形后的中面，法线绕坐标轴的转角不再是挠度的导数，而是独立的变量。
7.3 在薄板单元中，节点力矩与薄板内力有何区别？节点力矩 Mxi， Myi 是集中力矩，而板内力矩 Mx， My 是分布力矩，此外，两者的正负号规定也不相同，因为 Mx， My 与应力正负号的规定相应。
8.1 薄壳理论有哪些假设？与薄板理论的假设有何异同？厚壳分析中引入了何种假设？与厚板理论的假定有何异同？薄壳理论的假设：薄壳发生微笑变形时，忽略沿壳体厚度方向的挤压变形；且认为直法线假设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线；壳体变形时中面不但发生弯曲，而且面内也将产生面内伸缩变形；折板假设；非耦合假设。
与薄板理论的假设的相同点：直法线假设和法向（板厚度方向）的纤维无挤压假设均成立。
不同点：薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移为零，而壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形。
厚壳分析的假设：变形前后的中曲面法线变形后仍基本保持为直线，但因横向剪切变形的缘故，该直线不再垂直于变形后的中曲面，此外，壳体厚度方向的挤压变形可以忽略。
与厚板理论的假设的相同点：中面法线变形后仍基本保持为直线，但因横向剪切变形的缘故，该直线不在垂直于变形后的中面。
厚度方向的挤压变形忽略不计。
不同点：厚板理论的假设中，中面内的线位移可以忽略，而厚壳理论的假设中，中面内的位移不可忽略，并且厚壳的位移场可用中面位移表示。