电路分析基础--回路法
电路分析基础第四版
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向))
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
i2 i3
G2uN 2 G3 (u N 2
u N 3 )
i4 G4uN3
i5 G5 (u N1 u N 3 )
(G1 G5 )uN1 G1uN 2 G5uN3 iS
G1uN1
(G1
G2
G3 )uN 2
G3uN3
0
量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
节点分析法
仅含有电流源、电阻的电路
节点分析法
节点分析法
含有电压源、电阻的电路
节点分析法
例 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
选择合适的参考点（方程简洁）
+ Us
网孔电压升的代数和
网孔分析法
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uS11
R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uS22 …
其中
Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm
电路分析基础(张永瑞)
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的
相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电
流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解
(2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2, 3)分别为
例 2.1-2 图 2.1-4 所示电路为电桥电路，AB支路为电 源支路，CD支路为桥路，试用支路电流法求电流ig, 并讨 论电桥平衡条件。
图 2.1-4 例 2.1-2 用图
解 设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中 所标。该电路有 6 条支路、4 个节点，以支路电流为未知 量，应建立 3 个独立节点的KCL方程，3个独立回路的 KVL方程。根据元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程组：
图 2.1-2 支路电流法分析用图
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号，则有
节点 a
i1 i2 i3 0
(2.1-2)
节点 b
i1 i2 i3 0
根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻， 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得
u1 = R1i1
如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流， 那么方程组中方程个数可以不增加， 由列写出的前 3 个 基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另 外的变量， 那么需对含受控源电路先按前面讲述的步骤 一、 二去列写基本方程(列写的过程中把受控源先作为独 立源一样看待)，然后再加一个控制量用未知电流表示的 辅助方程，这一点应特别注意。
归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。
电路分析基础-线性网络的一般分析方法
支路VAR代入三个KVL方程，消去6个
支路电压，保留支路电流，便得到关于
支路电流的方程如下：
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
注：可去掉方程(6)。
支路法的特点及不足：
优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程 缺点：需要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数较多 （等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。 各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。
能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？
答案是肯定的。回路（网孔）电流分析法、节点电位 分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一 组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程 数目最少。
a
R3 i3 b i6
(1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
+ 1R2 u2 2
uS
–
R5
i5 4
列方程；
i1 (2) 将控制量用支路电流表
示，消去控制量。
–
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
i4
对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
平面电路。
1 542
3
支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5
电路分析基础(很好用)
电路分析的重要性
电路分析是电子 工程和电气工程 领域的基础
电路分析有助于 理解电路的工作 原理和性能
电路分析是设计、 分析和优化电路 的关键工具
电路分析有助于 预测电路的行为 和解决实际问题
应用场景：最大功率 传输定理在电路设计 中非常重要，特别是 在电源管理、音频系 统和电机控制等领域。
定理证明：最大功率传 输定理可以通过分析电 路的功率传输和阻抗匹 配来证明。
互易定理
定义：当两个电路中的电压和电流互换参考方向时，其元件的性质 不会改变。
应用场景：在电路分析中，当需要确定电路元件的性质时，可以利 用互易定理来简化计算。
诺顿定理：任何有源线性二端网络，都可以等效为一个电流源和电阻并联的形式。 戴维南定理的应用场景：求解二端网络开路电压、计算等效电阻等。 诺顿定理的应用场景：求解二端网络短路电流、计算等效电阻等。
最大功率传输定理
定义：最大功率传输定 理是指在给定电源和负 载的情况下，电路中的 最大功率传输条件。
定理内容：最大功率传 输定理指出，当电源内 阻等于负载电阻时，电 路能够传输最大的功率。
叠加定理的注意事项：在计算过程中，需要注意电流和电压的方向，以及各个独立电源的作用 范围。
替代定理
添加标题
定义：替代定理是指在电路分析中，如果一个元件 或电路在某处的一个端口上的电压和电流已知，那 么这个元件或电路就可以被一个电压源或电流源所 替代，而不会改变该端口的电压和电流。
添加标题
注意事项：在使用替代定理时，需要注意替代的电 压源或电流源的参数必须与被替代的元件或电路在 该端口的电压和电流相匹配。
电路分析基础第3章
R11im1+ R12 im2 = us11
R21im1 + R22im2 = uS22
R11=R1+R2 R22=R2+R3 R12=R21=R2 自阻
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 自阻总是正
R1 i1
a
R3
网孔1所有电阻之和
网孔2所有电阻之和
互阻 网孔1、2的公共电阻
i2 R2 + im1 + uS 1 uS2 – – b
us + 2
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R1
L1
L2
R2
us -
+
L
1
i2
4 3
i4
R2
5
2
i5
C
1 3
4
5
R1
i2 i4 i5
有向图
返回
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
2
1 1 4 3 5 2 3
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
电路分析基础
1
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
第三章 电阻电路的一般分析
重点：
支路电流法
网孔电流法 回路电流法 节点电压法
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 电路的连接关系—KCL，KVL定律 元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 相互独 立
电路分析基础学习指导
v(t)=V0+V1mcos(ωt+ψv1)+V2mcos(ω2t+ψv2)+…
电流有效值 ；电压有效值
平均功率：P=I0V0+I1V1cos(ψv1–ψi1)+I2V2cos(ψv2–ψi2)+…
二、电路方法概述：
1.对于简单电路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路。
电路分析根底学习指导
一、主要容提要
1.
元件符号
VCR表达式
阻抗
导纳
瞬时
直流
正弦稳态
v=iR
V=IR
R
短路
jωL
开路
jωC
注：⑴VCR采用非关联方向时，表达式要加"–〞。
⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻：vi同向；电感：i滞后v90°；电容：i超前v90°。
2.电源与受控电源
⑴电压源与受控电压源
说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0为阻，表示耗能，越小效果越好。
3.Vab=？
解 可用两种方法解。
⑴2个电流源并联电阻模型等效为电压源模型，如图题3〔b〕
则有
43;R2+R3〕I3–IS1R1–IS2R2=0
4.计算各元件功率。
解 注意以下两点
⑴功率平衡；
⑵流过理想电压源的电流如何求。
5.计算单口N的VCR，当端口电压v=10V时，计算其功率，说明是吸收还是产生？
解 该类问题的求解最正确方法是利用戴维南等效电路。
⑴计算端口开路电压求vOC:因为端口开路，I=0，故受控电流源开路，所以 。
电路分析基础(第四版)课后答案第1章
目录 Contents
• 电路分析的基本概念 • 电路分析的基本定律 • 电路分析的基本方法 • 电路分析的应用
01
电路分析的基本概念
电路的定义和组成
总结词
电路是由若干个元件按照一定的方式连接起来，用于实现电能或信号传输的闭 合部分组成。电源是提供电能的设备，负载是消 耗电能的设备，中间环节则包括导线和开关等用于连接电源和负载的元件。
详细描述
电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，电压是指电场力将单位正电荷从一点移动到另一点所做的功，功 率是指单位时间内完成的电功或电能消耗，能量则是指电荷在电场中由于电场力作用而具有的势能。这些物理量 在电路分析中具有重要的作用。
02
电路分析的基本定律
欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电路中 电压、电流和电阻之间的关系。
电路元件的分类
总结词
电路元件可以分为线性元件和非线性元件两大类。
详细描述
线性元件的电压和电流关系可以用线性方程表示，而非线性元件的电压和电流关 系则不能用线性方程表示。常见的线性元件包括电阻、电容和电感，而非线性元 件有二极管、晶体管等。
电路的基本物理量
总结词
电路的基本物理量包括电流、电压、功率和能量等。
详细描述
网孔电流法是以网孔电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，求解各网 孔电流的方法。该方法适用于具有多个网孔的电路，特别是网孔较多的复杂电路。
04
电路分析的应用
电阻电路的分析
总结词
电阻电路是最基本的电路类型，其分析方法 主要包括欧姆定律、基尔霍夫定律等。
详细描述
(完整版)电路分析基础知识归纳
《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。
4.电流的方向：正电荷运动的方向。
5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流）无关。
函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关。
函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。
16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。
在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。
电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。
第1章电路分析基础
三. 短路工作状态
当电源两端由于某种原因而 联在一起时，称电源被短路。
IS a
c
短路时，可将电源外电阻视 E
R
为零，电流有捷径流过而不 通过负载。
R0
由于R0很小，所以此时电流
b
d
很大，称之为短路电流 Is 。
U=0
电路短路时的特征为
I = Is = E / R0
P = P = I2 R0
P5 例1－1
Eba
W电源力 q
方向：电动势的实际方向是由电源低电位端指向电 源高电位端。在分析问题时可设参考方向。
单位：电动势与电压的单位相同。为伏特(V)
标量性：电动势与电压和电流都是标量。
电动势
例题
I=0.28A I =-0.28A
如图所示
电动势为E=3V
E=3V + U=2.8V
方向由负极指向正极 电压为U=2.8V 由指向 R0
例
I1 I2
I3
广义节点
例
I=?
R
R
+
+R
+
_U1 _U2
R1
_ U3
I1+I2=I3
I=0
P7例1－3
a
I3
该图为直流电桥电路。已知
I6
R1 I1
+
U- S b
I5
R3
I1=10mA,I2=20mA,I3=15mA, 电流的参考方向如图中箭头
G d 所示。求其余支路的电流。
R2 I2
R4
I4
c
解：从结点a得I6=I1+I3=25mA 从结点b得I5=I1-I2=-10mA 从结点d得I4=I3+I5=5mA
第1章 电路分析基础
i1
u R1
R2 R1 R2
iS
i2
u R2
R1 R1 R2
iS
简单电阻电路的计算：18页例1.9
第40页，共58页。
1.3.3支路电流法
电路有m条电路，以m条支路电流作为未知量，应用
基尔霍夫定律列出m个独立的方程式，联立求解方程式 即可解出各支路电流。这就是支路电流法。
I1 U1
R1
a I2
b
电感(Inductance)等 为了对实际电路进行分析，可忽略负载的次要因素，将其近 似看作理想电路元件，简称为元件（Element ） 。 元件通过端子与外电路相连，按端子的数目可将元件分为 ：二端元件、三端元件、四端元件等。
第4页，共58页。
实际情况中，电路由电源（信号源）、负载和中间环结组 成。
3、联立求解3个方程即可。
R1
b
3个方程如下： Il＋I2＋IS3－I4＝0 I1R1－US1＋US2－I2R2＝0 I2R2－US2＋I4R4＝0
解之得：
Il＝－22(A)
I2＝14(A) I4＝10(A)
第43页，共58页。
1.3.4结点电压法 以结点电压作为未知量，将各支路电流用结点电压表示
U4
R2
R3
U5
R4 R5
回路电流法 最大回路
回路电流法最大回路
回路电流法是一种用于分析复杂电路的方法，它基于基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）进行电路分析。
在回路电流法中，我们将每个独立回路的电流作为未知数，然后通过列写KVL方程来求解这些未知数。
这种方法特别适用于包含多个电源和多个回路的复杂电路。
当我们谈到“最大回路”时，我们可能是在指具有最大电阻或最大电流值的回路。
在回路电流法中，我们需要考虑每个回路的电阻和电流，以确定其对整个电路的影响。
通过求解KVL方程，我们可以找到每个回路的电流值，从而确定哪个回路具有最大的电流。
为了应用回路电流法并找到最大回路，我们需要执行以下步骤：
标记回路：首先，我们需要为每个独立回路标记一个电流变量。
这些电流变量将作为我们求解方程的未知数。
列写KVL方程：对于每个独立回路，我们应用基尔霍夫电压定律列写一个方程。
这些方程将包含回路中所有元件的电压和电流变量。
求解方程：我们可以使用代数方法（如高斯消元法）或数值方法（如牛顿-拉夫森法）来求解这些方程，从而找到每个回路的电流值。
确定最大回路：一旦我们得到了每个回路的电流值，我们就可以比较这些值来确定哪个回路具有最大的电流。
这个回路可以被视为“最大回路”。
通过这种方法，我们不仅可以找到最大回路，还可以获得关于电路中其他回路的重要信息。
这些信息对于电路设计和故障分析都非常重要。
回路电流方程的矩阵形式_电路分析基础_[共3页]
![回路电流方程的矩阵形式_电路分析基础_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/fe37ddcda8114431b80dd816.png)
第13章 电路方程的矩阵形式 26913.3 回路电流方程的矩阵形式第3章介绍的回路法是以回路电流为未知的电路变量列写一组独立的KVL 方程，进而求出回路电流的分析方法。
回路电流方程也可写成矩阵形式。
本节介绍回路电流方程矩阵形式的列写方法。
一、复合支路有向图中的支路代表的是电路中的某个元件或某些元件组合。
画有向图时，一般把复合支路看作一条支路，可以把电压源和电阻或阻抗串联的复合支路看成一条支路，也可以把电流源和电导或导纳并联的复合支路看成一条支路。
为了便于列写支路方程的矩阵形式，本节首先介绍标准复合支路，图13-8所示的复合支路为标准复合支路，规定：U k (s ), I k (s )—第k 支路的支路电压、支路电流，取关联参考方向。
Z k (s ), Y k (s )—第k 条支路的运算阻抗、运算导纳，只能是单一的电阻、电感或电容，不允许是它们的组合。
阻抗上电压、电流的参考方向与支路方向相同。
U S k (s )—第k 支路中独立电压源的电压，其参考方向和支路方向相反。
I S k (s)—第k 支路中独立电流源的电流，其参考方向和支路方向相反。
I dk (s )—第k 支路中受控电流源的电流，d 为控制量所在支路。
复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。
二、支路方程的矩阵形式分3种不同情况进行分析。
1．各支路间无受控源也无互感时，支路阻抗矩阵Z 是一个b b ⨯阶对角矩阵，图13-9所示为复合支路（假设电路为正弦电流电路，变量用相量形式），对于第k 条支路有()k k k Sk SkU Z I I U =+- （13-7）图13-9 复合支路对整个电路，支路方程为S S ()U I I U =+- Z （13-8）式中，Z 称为支路阻抗矩阵，它是一个b b ⨯阶对角阵。
图13-8 标准复合支路。
《电路分析基础》(第3版)[俎云霄][电子课件]§2-6 回路分析法
![《电路分析基础》(第3版)[俎云霄][电子课件]§2-6 回路分析法](https://img.taocdn.com/s3/m/c52a52935fbfc77da369b11c.png)
6
4 2 3V
3 i 2A
5
1
2
1
4
2 33 6
解：2il1 (2 6 3)il2 (2 6)il3 3
il1 4A
il3 2A
i
il2
3 2il1 8il3 11
3 2 4 8 2 11
1A
返回
X
(R(1R4
R3 R4 R5 )il1
R5 )il1 (R2
(R4 R5 )il2 (R3 R5 )il3 R4 R5 )il2 R5il3 us2
us1
us3
(R3 R5 )il1 R5il2 (R3 R5 )il3 us3 us6
X
例题1 试用回路分析法只列出一个方程求解电流i。
基本方法：
(1) 首先选一棵树，由此确定基本回路及基本回路电流。 (2) 给各基本回路电流规定一个绕行方向（通常与连支
电流方向相同），随后即可按与网孔法相同的方法 列写回路方程。Fra bibliotek返回X
2.回路分析法
us1
R1
R4
us2
R2
2 R5
1
us6
3
1
4 16
us 3
2
3
2
53
R3
选树{3,4,5}
§2-6 回路分析法
北京邮电大学电子工程学院
退出 开始
内容提要
基本概念 回路分析法
X
1.基本概念
回路分析法是以基本回路电流为电路变量列写方 程进行求解的一种分析方法。 基本回路电流也是一种假想的在基本回路中流动的 电流。基本回路电流即为连支电流。 网孔分析法只适用于平面电路，而回路分析法适用 于任何电路。
第1章 电路分析基础
R0 US
+
U RL
U/V
U= US
电 流 源
_
_
0
b 电压源电路
I/A
理想电压源的外特性
当实际电压源的内阻 R0 0（相当于短路）时，U = US 为一定 值，此时通过电压源的电流I 则由负载电阻 RL 和 U 共同确定，这样 的电源称为理想电压源简称电压源。
电 流 源
a
I
I/A I=IS RL U/V
I1 R1 I6
b
I2
支路：共 ？条
节点：共 ？个
6条 4个
7个
a I4 I3
R6 I5 US4 +U
c
回路：共 ？个
R5
d _ R3
独立回路：？个
S3
有几个网眼就有几个独立回路
3. 基尔霍夫电流定律KCL
用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括 基氏电流定律（KCL）和基氏电压定律（KVL)两个定律。
所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件 的性质，或是电源，或是负载。
检验学习结果
1. 电路由哪几 部分组成？试 述电路的功能 。 2. 电路元件与实 体电路器件不何 不同？何谓电路 模型？
3. 为何要引入 参考方向？参 考方向与实际 方向有何联系 与区别？
4. 如何判别元件 是电源还是负载 ？
（2） 电压 ☆ 电压是电路中产生电流的根本原因。 ☆ 电压等于电路中两点电位之差。 ☆ 电路中a、b两点间的电压定义为单位正电
荷由a点移至b点电场力所做的功。
uab
dwab dq
或
U ab
Wab Q
大写 U 表示直流电压，小写 u 表示电压的一般符号 电压的单位及换算：1V=103mV=10-3KV
电路分析基础 课题一 单回路电路分析
电流表 电压表 二极管
图形符号
名称 接机壳
接地 端子
连接导线不连接 导线
熔断器
灯
技能拓展1：电路建模思路
【技能目标】 了解电路理论研究重要的基础方法—建模；理解电路分析的重要思维方式—抽象思维。
一．为什么要建模
二．建模一般性思路
1.从整体上对实际电系统进行剖析 2.着手各个电路元件的建模 3.建立电路的图（模型）
知识链接 4 电能和功率
1.电能定义 2.功率定义 3.电能计算 4.功率计算
1电能的定义
【电功的大小不仅与电压、电流的大小有关，还取决于用电时间的长短】
电能即电场力所做的功， 简称电功，记为W。
W=Uq=UIt
其中 W—电功，单位 是焦耳（J）；
I—导体中流过的电流， 单位是安培（A）；
U—导体端电压，单位 是伏特（V）；
知识链接 3 参考方向
1.为什么要引入参考方向 2.应用辩证思维解决问题 3.电压的参考方向 4.电流的参考方向 5.关联与非关联参考方向
1.为什么要引入参考方向
下面来看几种情形下，电压、电流真实方向又如何确定呢？
通常，分析电路前无法直接明确电压/电流真实方向。
2.应用辩证思维解决问题
辩证~二元论~“阴、阳”、“男、女”等。 在电路理论研究之初，人们不了解电的本质特性之前，设定“+”正电荷的移动产生电流。随着科技发展，我
3.电压的参考方向
（1)任意假定两端点的正负极性作为电压的参考方向。 (2)当电压的参考方向与真实方向一致时，则电压为正值（U >0）； (3)当电压的参考方向与真实方向相反时，则电压为负值（U<0）。 (4)只有参考方向被假定后，电压的值才有正负之分。
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=，方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。
（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。
（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。
特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。
特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。
电路分析基础重要考点
电路分析基础重要考点电路分析基础重要考点第一章电路的基本规律电路变量关联参考方向功率计算基尔霍夫定律KCLKVL电路等效Y形与Δ形等效电压源模型与电流源模型的等效变换通常会将理想电流源作理想电压源处理运算放大器（重要但不常考）理想运算放大器重要性质第二章电阻电路分析电路分析方法2b法和支路法（不常用）回路法和网孔法步骤：特殊电路问题电路中含理想电流源支路将电流源以理想电压源情况处理电路中含受控源尽可能地选择已知或者待求的支路为连支电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理已知电路选为连枝节点法步骤特殊电路问题电路中含受控源电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理电路中的实际电压源可等效为实际电流源进行处理电路中两节点间含有理想电压源支路可等效为电流源进行处理选择无伴电压源的一端为参考点，另一端的节点电压等于该电源电压电路定理齐次定理和叠加定理实质：响应和激励的关系只适用于线性电路齐次定理叠加定理应用叠加定理求解电路的步骤替代定理实质：二端电路和激励的关系等效电源定理戴维南定理开路电压的计算根据电压定义网孔法、节点法（KVL/KCL) 等效电阻R的计算利用电阻串并联的等效关系（独立源置零，受控源保留）短路电流法外加电源法（求出电路端口的伏安关系）诺顿定理具体与戴维南定理类似最大功率传输特勒根定理&互易定理详见课本虽然不常考，但在此默默放上一道例题（期中...印象深刻）第三章动态电路基本动态原件电容电感定义&串并联关系一阶电路路分析（本章重点！）求解初始值换路定律方法步骤三要素公式法（重点）求解步骤确定初始值y(0+)——确定稳态值y(∞)——求时间常数τ全响应的分解全响应由电路的初始储能和t≥0时时外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应电路特征零输入响应&零状态响应对于零输入和零状态响应可以统一用三要素公式求解，更容易记忆（@于跃老师补充）零输入响应当外加激励为零, 仅由动态元件初始储能所引起的响应（电流和电压）,称为动态电路的零输入响应求解步骤零状态响应电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应求解步骤暂态响应&稳态响应暂态响应式中第一项为齐次微分方程的通解，是按指数规律衰减的，最终将衰减为零变化的快慢取决于电路（动态元件）自身的结构和参数稳态响应式中第二项Us随时间的增长稳定存在，它是非齐次方程的特解，其解的函数形式一般与输入信号的函数形式相同受输入（电源）的制约阶跃函数和阶跃响应阶跃函数实质上起开关/起始的作用阶跃响应满足齐次定理和叠加定理第四章正弦稳态分析（期末重点）正弦量（了解概念）三要素振幅（峰值）角频率相位（角）周期&频率初相其他相位差任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差有效值一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小正弦量的有效值相量法实质是利用正弦量和复数的关系，将微分方程化为代数方程有关复数运算正弦量与相量对应相量图（选填题很重要）参考相量如果画几个同频率正弦量的相量图时，可选择某一相量作为参考相量先画出，再根据其它正弦量与参考相量的相位差画出其它相量参考相量的位置可根据需要任意选择，习惯上常选初相为零度的相量作为参考相量一般：串联电路选电流，并联电路选电压注意同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中反时针旋转为正幅角，顺时针旋转为负幅角电路定理、电路定理均适用做题时电流电压常用极坐标形式，阻抗（导纳）一般用代数形式阻抗&导纳阻抗定义容抗&感抗导纳定义容纳&感纳二者关系串并联与电阻&电导类似正弦稳态电路的功率瞬时功率第一项是瞬时功率的平均值，为电路中所有电阻元件消耗的和第二项是两倍于激励角频率而变化的正弦量，为电路中动态元件吸收与释放能量的瞬时速率有功功率&无功功率视在功率功率因素复功率最大功率传输共轭匹配条件模匹配条件耦合电感和变压器（不常考，建议了解）耦合电感概念自感系数&互感系数耦合系数kk=1即为全耦合耦合电感的伏安关系磁通相助耦合电感磁通相消耦合电感伏安关系中的正负号自感电压取正还是取负，取决于本电感的参考方向是否关联。
《电路分析基础》第2章指导与解答
第2章电路的基本分析方法电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。
本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。
这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。
本章的学习重点：●求解复杂电路的基本方法：支路电流法；●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法；●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。
2．1 支路电流法1、学习指导支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。
学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。
支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。
2、学习检验结果解析（1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。
应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。
2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。
电路基础分析知识点整理
KVL ），从而
解决了电路结构上整体的规律， 具有普遍性。 基尔霍夫两定律和欧姆定律合称为电路的三大
基本定律。
6.几个常用的电路名词
1.支路：电路中流过同一电流的几个元件串联的分支。 （m）
2.结点：三条或三条以上支路的汇集点（连接点） 。（n）
3.回路：由支路构成的、电路中的任意闭合路径。
(l）
4.网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不一定是网孔。平面电路的
电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压 电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。
-4-
4 个桥臂电阻的值只要满足对臂电阻的乘积相等的平衡条件，电桥 电路就由一个复杂电路变为简单电路，分析过程将大大简化。
电路分析基础
含有受控源的电路分析要点一 可以用两种电源等效互换的方法， 简化受控源电路。 但简化时注意不能把控制量化简掉。 否 则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。 含有受控源的电路分析要点二 如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立源， 则此二端网络的开路电压必为 0。因为， 只有独立源产生控制作用后， 受控源才能表现出电源性质。 求含有受控源电路的等效电阻时， 须先将二端网络中的所有独立源去除 (恒压源短路处理、恒流源开路处理 )，受控源应保留。 含受控源电路的等效电阻可以用“加压求流法”求解。
-2-
电路分析基础
应用 KCL 定律解题首先约定流入、流出结点电流的参考方向，其目的是为了给方程式
中的各项给出其正、 负依据。 若计算结果电流为负值， 说明该电流的实际方向与电路图上标
示的参考方向相反。
KCL 定律的推广应用主要应把握广义结点的正确识别；
KVL 定律的推广应用则要在充
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a i1 R1 uS1 + – il1 i2 R2 + –
uS2
推导回路电流方程： 推导回路电流方程： a i1 R1 uS1 + – il1 i2 R2 + – b i3 il2 R3 + uS3 – 支路电流 与回路电 流关系 i1 = il 1 i2 = il 1 − il 2 i3 = il 3 R1 i1 + R2 i2 = uS 1 − uS 2
对称阵， 对称阵，且 互电阻为负
用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 受控电压源电路的各支路电流 例2. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1Ω 2Ω Ω Ω VCVS看作独立源建立方程 看作独立源建立方程； ① 将VCVS看作独立源建立方程； I1 2V + _ − I3 3Ω U2 Ω Ia Ib + I2 I4 1Ω Ω + Ic 3U2 –
Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A -
I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A. * 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
方法2：选取独立回路时， 理想电流源支路仅 方法 ：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 属于一个回路 该回路电流即 IS 。 R3 _ Ui + US1_ R1 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 + I3 R4 I2 R5
找出控制量和回路电流关系。 I5 ② 找出控制量和回路电流关系。 4Ia-3Ib=2 2Ω 解： Ω ① -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 ② U2=3(Ib-+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为： 各支路电流为：
IS R2 _ I1 US2 +
用回路法求各支路电流。 例1. 用回路法求各支路电流。 I1 I2 I3 R2 R1 Ib Ia + + US2 US1 _ _
R3 Ic
I4 R4 + US4 _
解： (1) 设独立回路电流 顺时针 设独立回路电流(顺时针 顺时针)
(2) 列 KVL 方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 (3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic 求解回路电流方程， (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic 求各支路电流： -
2. 1 回路电流法 (loop current method)
基本思想：以假想的回路电流为未知量,对独立回路列KVL 基本思想：以假想的回路电流为未知量 对独立回路列 回路电流为未知量 方程，进行分析电路的方法。 方程，进行分析电路的方法。 1，选取两个独立回路， ，选取两个独立回路， i3 il2 b R3 设回路电流分别为i 设回路电流分别为 l 1、 il2。 2，支路电流可由回路电流求出 ， i1= il 1、i3= il2 i2= i3 - i1= il2- il 1
回路电 ( R1 + R2 )il 1 − R2 il 2 = uS 1 − uS 2 流方程 − Ri + ( R + R )i = u − u l1 2 3 l2 S2 S3 usl1= uS1-uS2 — 回路 中所有电压源电压的代数和。 回路1中所有电压源电压的代数和 中所有电压源电压的代数和。 usl2= uS2 —uS3 回路 中所有电压源电压的代数和。 回路2中所有电压源电压的代数和 中所有电压源电压的代数和。 R11=R1+R2 — 回路 的自电阻。等于回路 中所有电阻之和。 回路1的自电阻 等于回路1中所有电阻之和 的自电阻。 中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路 的自电阻。等于回路 中所有电阻之和。 回路2的自电阻 等于回路2中所有电阻之和 的自电阻。 中所有电阻之和。 R12= R21= –R2 — 回路 、回路 之间的互电阻（不含受控源）。 回路1、回路2之间的互电阻 不含受控源）。 之间的互电阻（ 方程标准形式 R11il 1+R12il2=uSl1 R21il 1+R22il2=uSl2
uS2
KVL： − R i + R i = u − u ： 2 2 3 3 S2 S3
R1 il 1 + R2 ( il 1 − il 2 ) = uS 1 − uS 2 − R2 ( il 1 − il 2 ) + R3 il 2 = uS 2 − uS 3 回路电 ( R1 + R2 )il 1 − R2 il 2 = uS 1 − uS 2 流方程 − Ri + ( R + R )i = u − u l1 2 3 l2 S2 S3
列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。 理想电流源支路的电路的回路电流方程 例3. 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。 R3 _ Ui + US1_ R1 + I3 R4 R5
IS R2 _ I1 U S2 +
I2
方法1： 引入电流源电压为变量， 方法 ： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。 电流源电流的关系方程。 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3
a i1 R1 uS1 + – il1 i2 R2 + – b 回路电 ( R1 + R2 )il 1 − R2 il 2 = uS 1 − uS 2 R3 流方程 − R2il1 + ( R2 + R3 )il 2 = u S 2 − u S 3 + uS3 R11il 1+R12il2=uSl1 – 方程标准形式 R12il 1+R22il2=uSl2 i3 当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 相同时 互阻取正号；否则为负号。 互阻取正号；否则为负号。
il2
uS2
自阻总为正 自阻总为正 总为
当电压源写在等式右边时 电压源参考方向与该回路方向（ 当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回 等式右边 路电流方向）一致时， 负号，反之取正号。 路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电压升取正
回路法的一般步骤： 回路法的一般步骤： (1) 选定 -(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； 选定l=b- - 个独立回路 标明回路电流及方向 个独立回路， 回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其 个独立回路， 回路电流为变量， 个独立回路 KVL方程； 方程； 方程 (3) 求解上述方程，得到 个回路电流； 求解上述方程，得到l个回路电流 个回路电流； (4) 求各支路电流 用回路电流表示 ； 求各支路电流(用回路电流表示 用回路电流表示)； (5) 其它分析。 其它分析。 网孔电流法：（仅适用于平面电路） ：（仅适用于平面电路 网孔电流法：（仅适用于平面电路） 对平面电路，若以网孔为独立回路， 对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也 称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。 称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。 网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。 网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。