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2020届九年级一模数学试题(含答案)

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初三数学2020奉贤初三一模(有答案)

初三数学2020奉贤初三一模(有答案)

上海市奉贤区2020届初三一模数学试卷2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么a bc b++的值是（ ） A. 13 B. 23 C. 35 D. 532. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，如果A ∠的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ）A. 4AB BC =B. 4AB AC =C. 4AC BC =D. 4BC AC =3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =uuu r r ，那么BA uu r 用a r表示正确的是（ ）A. 34a rB. 34a -rC. 43a rD. 43a -r4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：根据上表，下列判断正确的是（ ）A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线1x =C. 该抛物线一定经过点15(1,)2--D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果tan α=α的度数是8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r ）9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）10. 如果二次函数2(1)y a x =-(0)a ≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的 取值范围是11. 抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴 对称，那么b 的值是12. 已知ABC V 中，90C ︒∠=，3cos 4A =，6AC =，那么AB 的长是 13. 已知ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当AEEC的值是 时，DE ∥BC14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米15. 如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''V 的位置，如果点A '恰好是ABC V 的重心，A B ''、A C ''分别于BC 交于点M 、N ，那么A MN 'V 的面积与ABC V 的面积之比是16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是18. 如图，已知矩形ABCD ()AB CD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 已知函数(1)(3)y x x =---.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.20. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ︒∠=，45BAD ︒∠=，2DC =，6AB =， AE ⊥BD ，垂足为点F .（1）求∠DAE 的余弦值；（2）设DC a =uuu r r ，BC b =uu u r r ，用向量a r 、b r 表示AE uu u r .21. 如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是»BC的中点，OE 与弦BC 交于点F .（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM PN CM ===50CN =厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米.（1）当53CPN ︒∠=，求BP 的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离. （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =⋅.（1）求证：D CEF ∠=∠；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：AC AE CB CG ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ， 顶点为C .（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2y x bx c =++向上平移t （0t >）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.25. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设AE m =.（1）当点E 在边AD 上时，① 求CEF V 的面积；（用含m 的代数式表示） ② 当4DCE BFG S S =V V 时，求:AE ED 的值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF V 与CFG V 相似，求m 的值.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. C6. B一. 填空题7. 60︒8. 3e -r9. 22y x =（形如2y ax c =+(0)a ≠即可）10. 0a > 11. 2- 12. 8 13. 1414. 5015. 1916. 3 17. 3 18. 1三. 解答题19.（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x ≤，y 随x 的增大而增大， 当2x ≥，y 随x 的增大而减小；（2）略.20.（1）10；（2）334AE a b =+uu u r r r .21.（1）1:3；（2. 22.（1）40厘米；（2）196厘米. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）265y x x =-+，(3,4)C -；（2）3；（3）52.25.（1）① 2m -；② 3；（2。

2020年南京联合体九年级数学一模考试卷(含解析)

2020年南京联合体九年级数学一模考试卷(含解析)

南京市2020年初中毕业生一模考试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．±22．2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是A ．4054×104B ．4.054×104C ．4.054×107D ．4054×1073．计算()－a 23的结果是A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．已知△ABC △△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为14．若BC ＝1，则EF 的长是A ．2B ．2C ．4D ．165．下列整数中，与7－15最接近的是A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则y ＝－2kx －b 的图像可能是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1＋x －1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 8．计算27－313的结果是 ▲ ． A ．B ．C ．D ．y（第6题） Oxxx x xyyyyOOOO9．分解因式a (a －1)－a ＋1的结果是 ▲ ．10．已知1是关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根，则另一个根为 ▲ ，m ＝ ▲ ．11. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以 为 ▲ ．（例举一个满足条件的值）12．如图，四边形ABCD 是△O 的内接四边形，若△O 半径为4，且△C ＝2△A ，则BD △的长为▲ ．13．如图，将正六边形ABCDEF 绕点D 逆时针旋转27°得正六边形A ′B ′C ′DE ′F ′，则△1＝ ▲ °．14. 反比例函数y ＝kx 的图像过点（－2，a ）、（2，b ），若a －b ＝－6，则ab ＝ ▲ ．15. 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°， BC ＝4，AB ＝5， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则AD ＝ ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，1)，点B 的坐标是(2，0) ．作点B 关于OA 的对称点B ′，则点B ′的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9 x 2－1 ．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4(x －1)＞－9， 并把解集在数轴上表示出来．1－4 －3 －2 －1234ABB′Oyx（第16题）ABCD O（第12题） AF （第13题）BC DEA′ B′C′ E′F′1 ABC（第15题）D19．（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的310．（1）在这段时间内他们抽查的车有 ▲ 辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ▲ ）A ．30.5~40.5B ．40.5~50.5C ．50.5~60.5D ．60.5~70.5 （3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？20．（8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作. （1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是 ▲ ； （2）随机抽取2名，求甲在其中的概率．21.（7分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？车辆数车速(千米/时) 3 3 58 1220.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 （第19题）4 8 121620 022.（8分）一辆货车从A 地出发以每小时80km 的速度匀速驶往B 地，一段时间后，一辆轿车从B 地出发沿同一条路匀速驶往A 地．货车行驶3小时后，在距B 地160km 处与轿车相遇．图中线段表示货车离B 地的距离y 1与货车行驶的时间x 的关系． （1）AB 两地之间的距离为 ▲ km ； （2）求y 1与x 之间的函数关系式；（3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B 地的距离y 2与货车行驶时间x 的函数图像，用文字说明该图像与x 轴交点所表示的实际意义．23.（8分）（1）如图△，在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如图△，若四边形ABCD 满足△A ＝△C ＞90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.y ∕km3O160 （第22题）x ∕h（图①）ABCD（图②）ABCD24.（8分）如图，B 位于A 南偏西37°方向， 港口C 位于A 南偏东35°方向，B 位于C 正西方向. 轮船甲从A 出发沿正南方向行驶40海里到达点D 处，此时轮船乙从B 出发沿正东方向行驶20海里至E 处，E 位于D 南偏西45°方向. 这时，E 处距离港口C 有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70.）25. （9分）如图△，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E 是BC 边上一动点，连接AE 、DE ，作△ECD 的外接△O ，交AD 于点F ，交AE 于点G ，连接FG . （1）求证△AFG △△AED ；（2）当BE 的长为 ▲ 时，△AFG 为等腰三角形； （3）如图△，若BE ＝1，求证：AB 与△O 相切.26. （10分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝x －1的图像上． （2）若该函数的图像与函数y ＝x ＋b 的图像有两个交点，则b 的取值范围为（ ▲ ） （（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m 的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的 m 的取值范围．A ．b ＞0B ．b ＞－1C ．b ＞－54D ．b ＞－2）北（第24题）ABCDE37° 35°45°东（图①）（图②）ABCDFE OGA B CDF EOG27. （10分）【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线．．的交点为等垂弦的分割点．如图△，AB 、CD 是△O 的弦，AB ＝CD ，AB △CD ，垂足为E ，则AB 、CD 是等垂弦，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点．【数学理解】（1）如图△，AB 是△O 的弦，作OC △O A 、OD △OB ，分别交△O 于点C 、D ，连接CD ．求证： AB 、CD 是△O 的等垂弦．（2）在△O 中，△O 的半径为5，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点，BE AE ＝13．求AB 的长度．【问题解决】（3）AB 、CD 是△O 的两条弦，CD ＝12AB ，且CD △AB ，垂足为F ．△在图③中，利用直尺和圆规作弦CD （保留作图痕迹，不写作法）．△若△O 的半径为r ，AB ＝mr （m 为常数），垂足F 与△O 的位置关系随m 的值变化而变化，直接写出点F 与△O 的位置关系及对应的m 的取值范围．（图①）EABC DO（图②）EABC DO（图③）ABO南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1. 4的算术平方根是A．2B．－2C．±2D．±2【考点】算术平方根；【解答】解：考查的是4的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．故选：A．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根是解题的关键．2．2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×107【考点】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40 540 000＝4.054×107 故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．－a23的结果是3．计算()A．a5B．－a5C．a6D．－a6【考点】根据幂的运算解答即可．－a2 3 =－a6故选：D．【解答】解：()【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．4．已知△ABC△△DEF，△ABC与△DEF面积之比为14．若BC＝1，则EF的长是A．2B．2C．4D．16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解．【解答】解：△△ABC△△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，△（BC：EF）²=1：4，解得BC：EF=1：2，△BC=1，△EF=2．故选B【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，比较简单，熟记性质是解题的关键．5．下列整数中，与7－15最接近的是A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】估算无理数的大小【分析】由于9＜15＜16，可判断15与4最接近，从而可判断7－15与最接近的整数为3． 【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴与15最接近的是4， ∴与7－15最接近的是3．故选：C ．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则y ＝－2kx －b 的图像可能是【考点】一次函数的图象．一次函数的图像与性质 【分析】k 值代表直线的倾斜度，倾斜度越大则k 值越大．【解答】解：因为k ＜0时，-2k ＞0，所以k ＜-2k ，所以直线l1比直线l2的倾斜度小， 故选：C【点评】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1＋x －1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 【考点】二次根式有意义的条件．二次根式的意义【分析】根据二次根式有意义的条件可得x -1≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x -1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．计算27－313的结果是 ▲ ． 【考点】二次根式的混合运算A ．B ．C ．D ．y（第6题） Oxxx x xyyyyOOOO【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．＝2√3．故答案为2√3【解答】解：原式＝3√3－3*√33【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．分解因式a(a－1)－a＋1的结果是▲ ．【考点】因式分解【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：a（a﹣1）-a+1＝a2﹣a-a+1＝a2-2ab+1＝（a-1）2．故答案为：（a-1）2．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．已知1是关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为▲ ，m＝▲ ．【考点】一元二次方程的解【分析】把x＝1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得12﹣m-3＝0，解得m＝2．x=-3 故答案为-3．2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11. 若一组数据2，3，4，5，x 的方差比另一组数据5，6，7，8，9 的方差小，则x 可以为▲ ．（例举一个满足条件的值）【点评】方差、平均数等知识【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：△一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差小，△这组数据可能是2，3，4，5，4 △x=4（答案不唯一）【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差解决问题，属于中考常考题型．△的长为14．如图，四边形ABCD是△O的内接四边形，若△O半径为4，且△C＝2△A，则BD▲ ．【考点】圆内接四边形的性质．圆内接四边形【分析】连接OA ，OC ，利用内接四边形的性质得出△D=60°，进而得出△AOC=120° 【解答】解：连接OA ，OC ，△四边形ABCD 是△O 的内接四边形，△B=2△D ，△△B+△D=3△D=180°，解得：△D=60°，△△AOC=120°， 在Rt△AEO 中，OA=4，△AOC=120°．nπr180=8π3．【点评】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出△D=60°．弧公式。

2020年北京市西城区九年级一模数学试题及答案解析

2020年北京市西城区九年级一模数学试题及答案解析

.2020 年北京市西城区九年级一模数学试题一、选择题1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年，9 月 25 日正式通航，预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000 人次，将 45 000 000 用科学记数法表示为（）A. 45×106B. 4.5×107C. 4.5×10 8D. 0.45×109【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据 45000000 用科学记数法可表示为：4.5×107．故答案选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2.如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱【答案】B【解析】【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱 故答案为：B.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=22，则点A，点B表示的数分别是（）A.-2，2B.2，-2C.0，22D.-22，22【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB=22，点A在点B的左侧，得点A，点B表示的数分别是-2，2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是解题的关键．5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65，则∠ADC的度数为（）甲 乙甲 乙甲 乙甲 乙A. 65︒B. 35︒C. 32.5︒D. 25︒【答案】D【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC 的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．【详解】解：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=∠ACB -∠CAB=90°-65°=25°，∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧相同∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角．6.甲、乙两名运动员 10 次射击成绩(单位，环)如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为 x ， x ，甲乙则下列关系中完全正确的是（）A. x = x ， S 2 > S 2B. x = x ， S 2 < S 2甲乙甲乙C. x > x ， S 2 > S 2甲乙【答案】A【解析】D. x < x ， S 2 < S 2甲 乙1010【分析】分别求出甲、乙两名运动员 10 次射击成绩的平均数和方差即可．【详解】解： x = 8 ⨯ 4 + 9 ⨯ 2 + 10 ⨯ 4= 9甲 8 ⨯ 3 + 9 ⨯ 4 + 10 ⨯ 3x = = 9 乙∴ x = x甲S 2 =甲乙(8 - 9)2 ⨯ 4 + (9 - 9)2 ⨯ 2 + (10 - 9 )2 ⨯410= 45S 2 =乙(8 - 9)2 ⨯ 3 + (9 - 9)2 ⨯ 4 + (10 - 9 )2 ⨯310= 3 5∴ S 2 > S 2甲乙故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键．7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9m ，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7m ，落在墙面上的影长 CD 为 1.0m ，则这棵树的高度是（）A. 6.0mB. 5.0mC. 4.0mD. 3.0m【答案】C【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长比值相同，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【详解】解：延长 AC 交 BD 延长线于点 E ，根据物高与影长成正比得：∵CD=1，CD1=，DE0.9∴11= DE0.9解得：DE=0.9，则BE=2.7+0.9=3.6米，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴即AB BE=，CD DE AB 3.6=，10.9解得：AB=4，即树AB的高度为4米，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线得到A B的影长．8.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则11<m<m2；②若m>1，则<m2<m；③若m mm<11<m2，则m<0；④m2<m<，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）m mA.①③B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m＜0，则1m<m<m2，成立，是真命题；②若m＞1，取m=2时，m2＝4，m＜m2，原命题不成立；③若m<1111<m2，取m=-时，=-2，m＞，原命题不成立；m2m m1④m2<m<，则0<m<1，成立，是真命题；m成立的有①④，故选：B．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质．二、填空题9.若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．【答案】x≥1【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵x-1在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】6．【解析】【分析】由多边形的外角和等于360°，可得多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式，即可求解．【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，∵720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，是解题的关键．11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．【答案】y=x2-1．【解析】【分析】=1a(a+1)(a-1) a(a+1)a(a+1)直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标为（0，-1），然后写出一个满足题意的二次函数即可．【详解】解：∵y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，∴二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：（0，-1），抛物线开口向上，故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x2-1．故答案为：y=x2-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．12.如果a2+a=1，那么代数式【答案】1【解析】【分析】1a-1-a a2-1的值是______．先根据分式的运算法则将1a-1-【详解】解：a a2-1a-1-a+1a=-1=a(a+1)1a-1-a a2-1进行化简，再将a2+a=1的值代入即可．=1 a2+a∵a2+a=1∴原式=1=1 a2+a故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=2，则BC的长为_________．∴ x - 2() + (x - 2 ) = ( 2 )【答案】 2 + 1【解析】【分析】根据正方形的性质，角平分线的性质可得到△DEF 为等腰直角三角形，然后设 B C=CD=x ，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠C=90°，∠CDB=45°，BC=CD ．∴EC ⊥CB ．又∵BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD ，∴EC=EF ．∵∠CDB=45°，EF ⊥BD ，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴DF=EF ，设 BC=CD=x ，∵DE= 2 ，∴EC=x- 2 ，即 DE =EF=x- 2 ，在 △Rt DEF 中， DE 2 = DF 2 + EF 2 ，222解得 x= 2 + 1∴BC= 2 + 1S ABC＝1BC×AE＝×BD×AC，22即1故答案为：2+1．【点睛】本题考查了正方形性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．14.如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为的________，BD的长为_________．【答案】(1).5(2).3【解析】【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图所示：由勾股定理得：AC＝32+42＝5，1△∵AE＝3，BC＝5，1×3×5＝×5BD，22解得：BD＝3．故答案为：5；3．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出A C的长，此题难度一般．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为___________．（【答案】6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图∵圆M是△ABC的外接圆∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN=CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）．故答案为（6，6）．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定△OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键．16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________．(填写所有正确结论的序号)①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；的④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为310．【答案】①④【解析】【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可．【详解】解：①根据统计表可得日接待游客人数10≤x<15为拥挤，15≤x<20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x<5的有16天，从而中位数位于0≤x<5范围内，故②错误；⎪⎩ 4 < x ②③从统计图可以看出，接近 10 的有 6 天，大于 10 而小于 15 的有 2 天，15 以上的有 2 天，10 上下的估算为 10，则（10×8+15×2-5×10）÷16=3.25，可以考虑为给每个 0 至 5 的补上 3.25，则大部分大于 5，而 0 至 5 范围内有 6 天接近 5，故平均数一定大于 5，故③错误；3 2 3④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为 ⨯ = ，故④正确．5 4 10故答案为①④．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识，利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键．三、解答题117.计算： ( )-1 + (1- 3) 0 + | - 3 | -2sin 60 °．2【答案】3【解析】【分析】先运用负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数对原式化简，然后进行计算即可．1【详解】解： ( )-1 + (1- 3) 0 + | - 3 | -2sin 60 °2=2+1+ 3 - 3=3【点睛】本题主要考查了负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数等知识点，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．⎧3(x - 2) < 2 x - 2 ⎪18.解不等式组 ⎨ 2 x + 5． < x【答案】 5 2＜x ＜4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解析，然后各不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．⎧3(x - 2) < 2 x - 2① ⎪【详解】解： ⎨ 2 x + 5⎪⎩ 4（ 由①得 x ＜4由②得 x ＞52所以不等式组的解集为：52＜x ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集是解答本题的关键．19.关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m + 1)x + m 2 = 0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，求此时方程的根．【答案】 1）m≥ - 1 4；(2) 当 m=0 时，方程的根为 x 1=1，x 2=0．【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出不等式并求解即可；（2）确定一个满足条件且方便计算的 m ，然后解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意得△:=(2m+1)2-4m 2≥0,解得：m≥ - 1 4；（2）当 m=0 时，原方程为： x 2 - x = 0 ，解得 x 1=1，x 2=0．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠△0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：①当 △> 0 时，方程有两个不相等的实数根；②当 △=0 时，方程有两个相等的实数根；③当 △< 0 时，方程无实数根．20.如图，在 Y ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，OA=OB ，过点 B 作 BE ⊥AC 于点 E ． （1）求证： Y ABCD 是矩形；（2）若 AD= 2 5 ，cos ∠ABE= 2 5，求 AC 的长．5（【答案】1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先说明.OA=OC，OB=OD，再证得AC=BD，即可证明Y ABCD是矩形；（2）先说明∠BAD=∠ADC=90°，再求得∠CAD=∠ABE，最后解直角三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴Y OABCD是矩形；（2）解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，在△Rt ACD中，AD=25，cos∠CAD=ADAC=cos∠ABE=255∴AC=5．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识点，掌握矩形的判定和性质定理是解题答本题的关键．21.先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知△:ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法作图证明即可．【详解】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤完成作图作法：如图：①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.（3）推理论证证明：∵CF=BD，DF=BC∴四边形DBCF是平行四边形．【点睛】本题考查了尺规作图、平行四边形的判定等知识点，灵活应用平行四边形的判定方法是解答本题的关键．22.运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A，B两种语音识别输入软件的可读性，小秦同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字(不计标点符号)，在保持相同条件下，标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整．(1)收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下：(2)整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图(3)分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（（(4)得出结论：根据以上信息．判断____种语音识别输入软件准确性较好，理由如下．_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性)．【答案】2）见解析；（3）92，88.5；（4）见解析．的【解析】【分析】（2）先统计数据，再补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义计算即可；（4）从平均数、方差两个角度分析即可．【详解】解：2）统计B组数据得到：60-70的频数为2,70-80的频数为4,则补全频数分布直方图如图所示：（3）在A组数据中92出现的次数最多,故A组的众数为92；B组的中位数为第10个和第11个数分别为88和89，则中位数为（88+89）÷2=88.5．故答案如图：（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数=84.7，B种语音的平均数=83.7，∴84.7>83.7，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差=88.91，B种语音的方差=184.01，∴88.91<184.01，故A种语音识别输入软件的准确性较好．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、方差等知识，明确题意、灵活应用所学知识是解答本题的关键．23.如图，四边形OABC中，∠OAB=90︒．OA=OC，BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O»AC．(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若AD(1)求证：BC是☉O的切线:»①补全图形；②求证：OF=OB．【答案】(1)证明见解析（2）①图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴»AD=CD，∴»AD=CD=»AC,24.如图，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是AB上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，»»∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，»∵AD=AC，»∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键．»B，P两点间的距离为y cm，C，P两点间的距离为y cm．12小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．（ 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y ， y 的几组对应值: 1 2x/cm0 1 2 34y /cm14.003.692.13y /cm3.00 3.914.715.23 52(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y )，(x ，y )，并画出函数 y ，1 21y 的图象:2(3)结合函数图象．△①当 PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．②记 AB 所在圆的圆心为点 O ，当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度约为_____cm ．【答案】 1）3.09（答案不唯一）；（2）见解析；（3）①0.83 或 2.49（答案不唯一）．②5.32（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）利用图象法解决问题即可；（2）描点绘图即可；（3）①分 PB=PB 、PC=BC 、PB=BC 三种情况，分别求解即可；②当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度取得最大值，观察图象即可求解．【详解】解：（1）由画图可得，x=4 时，y 1≈3.09cm （答案不唯一）．故答案为：3.09（答案不唯一）．（ （2）描点绘图如下：（3）①由 y 1 与 y 2 的交点的横坐标可知，x≈0.83cm 时，PC=PB ， 当 x≈2.49cm 时，y 2=5cm ，即 PC=BC ，观察图象可知，PB 不可能等于 BC ，故答案为：0.83 或 2.49（答案不唯一）．②当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度取得最大值，从图象看，PC=y 2≈5.32cm ，故答案为 5.32（答案不唯一）．【点睛】本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L ：y=kx+2k(k>0)与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与函数 y的图象的交点 P 位于第一象限．(1)若点 P 的坐标为(1，6)，①求 m 的值及点 A 的坐标；m x(x>0)② PB P A=_________；(2)直线 h ：y=2kx-2 与 y 轴交于点 C ，与直线 L 1 交于点 Q ，若点 P 的横坐标为 1，①写出点 P 的坐标(用含 k 的式子表示)；②当 PQ≤PA 时，求 m 的取值范围．【答案】 1）①6；（−2，0）②【解析】【分析】1 3；（2）①P （1，3k ）②m ≥3（1）①把P（1，6）代入函数y=mx（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；②把P的坐标代入y＝kx＋2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和PA，即可求得PB的值；P A（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2＋2k，若PQ＝PA，则PQP A＝1，根据平行线分线段成比例定理则PQ MN2＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2＋−1＝3，解得k P A MA k＝1，根据题意即可得到当PQ MN＝≤1时，k≥1，则m＝3k≥3．P A MA【详解】（1）①令y＝0，则kx＋2k＝0，∵k＞0，解得x＝−2，∴点A的坐标为（−2，0），∵点P的坐标为（1，6），∴m＝1×6＝6；②∵直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）函数y=mx（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6），∴6＝k＋2k，解得k＝2，∴y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵点A的坐标为（−2，0），∴PA＝(1+2)2+62=35，PB＝12+(6-4)2=5，∴PB51==，P A353故答案为1 3；（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k得y＝3k，∴P（1，3k）；②由题意得，kx＋2k＝2kx−2，解得x＝2＋2，k∴点Q的横坐标为2＋∵2＋2＞1（k＞0），k 2 k，∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标为1，2＋2 k，若PQ＝PA，则PQP A＝1，∴PQ MN＝＝1，P A MA∴MN＝MA，∴2＋2k−1＝3，解得k＝1，∵MA＝3，∴当PQ MN＝≤1时，k≥1，P A MA∴m＝3k≥3，∴当PQ≤PA时，m≥3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，勾股定理的应用，利用函数图象解决问题是本题的关键．26.已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．x 2 - x + ，（1，0）；（2）-1＜x 2＜0；（3）a ＜-2． （ ( x + x ) = -1，即 x 2=-2-x 1，2 1 (1)若点 A 的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点 B 的坐标；(2)C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点 C ，直接写出 x 2 的取值范围；(3)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D ，点 P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点 P 恰有 4个，结合图象，求 a 的取值范围．【答案】 1） y = -【解析】【分析】1 32 2（1）由题意可知抛物线的对称轴为 x = -1 = - b 2a，求出 b=2a ，将点 A 的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）根据题意可得点 C 在第三象限，即点 A 在点 C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，继而进行分析即可求解；（3）根据题意可得满足条件的 P 在 x 轴的上方有 2 个，在 x 轴的下方也有 2 个，则抛物线与 y 轴的交点在x 轴的下方，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为 x = -1 = - 故 y=ax 2+bx+a+2=a （x+1）2+2，1将点 A 的坐标代入上式并解得： a =- ，2b 2a，解得：b=2a ，故抛物线的表达式为： y = - 1 1 3( x + 1)2 + 2 = - x 2 - x + ；2 2 21 3令 y=0，即 - x 2 - x + 2 2= 0 ，解得：x=-3 或 1，故点 B 坐标为：（1，0）.（2）由（1）知： y = a( x + 1)2 + 2 ，点 C 在第三象限，即点 C 在点 A 的下方，即点 A 在点 C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，而 1 2故-1＜x 2＜0.（3）∵抛物线的顶点为（-1，2），∴点 D （-1，0），（ ∵∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点 P 恰有 4 个，∴抛物线与 x 轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的 P 在 x 轴的上方有 2 个，在 x 轴的下方也有 2 个，则抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，当 x=0 时， y = ax 2 + bx + a + 2 = a + 2＜0 ，解得：a ＜-2，故 a 的取值范围为：a ＜-2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数作图，解题的关键是通过画出抛物线的位置，确定点的位置关系，进而分析求解即可．27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90 点 P 在线段 BC 上，延长 BC 至点 Q ，使得 CQ=CP ，连接 AP ，AQ ．过点 B 作 BD ⊥AQ 于点 D ，交 AP 于点 E ，交 AC 于点 F ．K 是线段 AD 上的一个动点(与点 A ，D 不重合)，过点 K 作 GN ⊥AP 于点 H ，交 AB 于点 G ，交 AC 于点 M ，交 FD 的延长线于点 N ．(1)依题意补全图 1；(2)求证：NM=NF ；(3)若 AM=CP ，用等式表示线段 AE ，GN 与 BN 之间的数量关系，并证明．【答案】 1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN ，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ，求得∠APQ=∠Q，求得∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，等量代换得到∠MFN=∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到A P=AQ，求得∠P AC=∠QAC，得到∠CAQ=∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP=CF，求得AM=CF，得到AE=BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴AP=AQ，∴∠APQ=∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，∴∠Q=∠BFC，∵∠MFN=∠BFC，∴∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，∴∠MFN=∠FMN，∴NM=NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC=CQ，∴AP=AQ，∴∠P AC=∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q=90°，∵∠Q+∠CAQ=90°，∴∠CAQ=∠QBD，∴∠P AC=∠FBC，∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP=CF，∵AM=CP，∴AM=CF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠EAB=∠EBA，∴AE=BE，∵AC=BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB=∠ECA=45°，∴∠GAM=∠ECF=45°，∵∠AMG=∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM=EF，∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，∴BN=AE+GN．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W满足限距关系2（ ） (1)如图 1，点 C(1，0)，D(-1，0)，E(0， 3 )，点 P 在线段 DE 上运动(点 P 可以与点 D ，E 重合)，连接 OP ，CP ．①线段 OP 的最小值为_______，最大值为_______；线段 CP 的取值范直范围是_____；②在点 O ，点 C 中，点____________与线段 DE 满足限距关系；(2)如图 2，⊙O 的半径为 1，直线 y = 3x + b (b>0)与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G ．若线段 FG 与⊙O 满足限距关系，求 b 的取值范围；(3)⊙O 的半径为 r(r>0)，点 H ，K 是⊙O 上的两个点，分别以 H ，K 为圆心，1 为半径作圆得到⊙H 和 K ，若对于任意点 H ，K ，⊙H 和⊙K 都满足限距关系，直接写出 r 的取值范围．【答案】 1）① 32 1 ，3 ， 3 ≤ CP ≤ 2 ，②O；（2） b ≥ ；（3）0＜r≤3．3【解析】【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定 OP ，CP 的最大值，最小值即可解决问题．②根据限距关系的定义判断即可．（2）直线 y = 3x + b 与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G （0，b ，分三种情形：①线段 FG 在⊙O 内部，②线段 FG 与⊙O 有交点，③线段 FG 与⊙O 没有交点，分别构建不等式求解即可．（3）如图 3 中，不妨设⊙K ，⊙H 的圆心在 x 轴上位于 y 轴的两侧，根据⊙H 和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【详解】（1）①如图 1 中，，∵D （-1，0），E(0， 3 )，∴OD=1， OE = 3 ，∴ tan ∠EDO =OE= 3 ，OD∴∠EDO=60°，当 OP ⊥DE 时， OP = OD • sin60︒ =32，此时 OP 的值最小，当点 P 与 E 重合时，OP 的值最大，最大值为 3 ，当 CP ⊥DE 时，CP 的值最小，最小值 = CD • cos60︒ =3 ，当点 P 与 D 或 E 重合时，PC 的值最大，最大值为 2，故答案为：3 ， 3 ， 3 ≤ CP ≤ 2 .2②根据限距关系的定义可知，线段 DE 上存在两点 M ，N ，满足 OM=2ON ，故点 O 与线段 DE 满足限距关系．故答案为 O ．（2）直线 y = 3x + b 与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G （0，b ）当 0＜b ＜1 时，线段 FG 在⊙O 内部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段 FG 的最小距离为 1-b ，最大距离为 1+b ，∵线段 FG 与⊙O 满足限距关系，∴1+b ≥2（1-b ），1 解得 b ≥ ，3∴b 的取值范围为 1 3≤ b ＜1 ．当 1≤b ≤2 时，线段 FG 与⊙O 有公共点，线段 FG 与⊙O 满足限距关系，当 b ＞2 时，线段 FG 在⊙O 的外部，与⊙O 没有公共点，∴b+1≥2 b-1⎪，而b+1≥2 b-1⎪总成立，1此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b-1，最大距离为b+1，2∵线段FG与⊙O满足限距关系，⎛1⎫⎝2⎭⎛1⎫⎝2⎭∴b＞2时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，b的取值范围为b≥（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，1 3．两圆的距离的最小值为2r-2，最大值为2r+2，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+2≥2（2r-2），解得r≤3，故r的取值范围为0＜r≤3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，垂线段最短，直线与圆的位置关系，限距关系的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式解决问题，属于中考创新题型．。

北京市西城区2020年初三一模数学试卷(含答案)

北京市西城区2020年初三一模数学试卷(含答案)

西城区2020年初三一模数学试卷2020.5第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为 (A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×1082.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥 (B)圆柱 (C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在数轴上，点A,B 表示的数互为相反数，若点A 在点B 的左侧，且AB =2√2，则点A 点B 表示的数分别是(A)−√2，√2 (B)√2，−√2 (C)0，2√2(D)−2√2，2√25.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上的两点，若∠CAB =65°,则∠ADC 的度数为(A)65°(B)35°(C)32.5°(D)25°6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x̅甲，x̅乙，射击成绩的方差依次记为S 甲2，S 乙2，则下列关系中完全正确的是（A ）x̅甲=x̅乙, S 甲2>S 乙2 （B ）x̅甲=x̅乙, S 甲2<S 乙2（C ）x̅甲>x̅乙, S 甲2>S 乙2（D ）x̅甲<x̅乙, S 甲2<S 乙27.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m .在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是(A)6.0m (B)5.0m (C)4.0m(D)3.0m8.设m 是非零实数，给出下列四个命题:①若−1<m <0,则1m <m <m 2②m >1,则1m<m 2<m③m <1m<m 2,则m <0④m 2<m <1m,则0<m <1其中命题成立的序号是 （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若√x −1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形11.已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x =0，时，y 的最小值为−1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果a 2+a =1,那么代数式1a −a−1a 2−1的值是13. 如图，在正方形ABCD ，BE 评分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若DE =√2，则BC 的长为14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为，BD的长为15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(12)−1+(1−√3)0+|−√3|−2sin60°18.解不等式组：{3(x−2)<2x−2, 2x+54<x19.关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围:(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.(1)求证:□ABCD是矩形;（2）若AD=2√5，cos∠ABE=2√55，求AC的长21.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。

2020年中考数学一模试卷【答案+解析】

2020年中考数学一模试卷【答案+解析】

2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝25．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5 6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3 9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．16．（6分）计算：（+）÷．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4．故选：B．7．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m 的值即可．【解答】解：把点A（2，m），B（﹣1，6）分别代入，得．解得k＝﹣6，m＝﹣3．故选：A．8．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】连接OA，由垂径定理得：AC＝BC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝6x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1＜y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为6﹣2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝4﹣2，∴CM＝4﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝4﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+4﹣2＝6﹣2．故答案为：6﹣2．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为100°．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据切线的性质得到∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝80°，∵BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠BOD＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2＝2×﹣+1﹣4＝﹣+1﹣4＝﹣3；（2），解不等式①得x＞1.5；解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为1.5＜x≤3．16．（6分）计算：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣，∴E（﹣，0），解得，，，∴B（6，﹣2），连接AE，BE，∵AB∥DE，∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+（3+）×2＝．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠OCE，求得∠E+∠ODE ＝90°，得到∠PCD＝∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到＝，推出CD•DE＝AO2﹣OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；把已知条件代入得到OD＝1（负值舍去），求得AD＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OE，∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE，∵E是的中点，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠E+∠ODE＝90°，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠ODE，∴∠PCD+∠OCD＝∠ODE+∠E＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD＝∠DBE，∠CAD＝∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴＝，∴CD•DE＝AD•BD＝（AO﹣OD）（AO+OD）＝AO2﹣OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠ACP+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠BCO，∵∠BCO＝∠CBO，∴∠ACP＝∠PBC，∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2＝PB•P A＝（PD+DB）（PD﹣AD）＝（PD+OD+OA）（PD+OD﹣OA）＝（PD+OD）2﹣OA2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∵PC＝PD，∴PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∴OA2﹣OD2＝2OD•PD，∴CD•DE＝2OD•PD；（3）解：∵AB＝8，∴OA＝4，由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；∵CD•DE＝15，∴15＝42﹣OD2，∴OD＝1（负值舍去），由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，∴PD＝＝，∴P A＝PD﹣AD＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为﹣2．【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a﹣b的值，此题得解．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），∴2＝﹣a+b，∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故＝3，即b＝6，a＝2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故＝3，即b＝﹣6，a＝﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：＝．故答案为：．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为1．【分析】设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为2．【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长．【解答】解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．∵BC＝AD＝2，AB＝CD＝6，根据翻折可知：DE＝EF＝x，AF＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝＝4，则BE＝BF+EF＝4+x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝2．则DG的最大值为2．故答案为：2．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为3．【分析】根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．【解答】解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵＝，∴＝，整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），则D（b，﹣b），∴b×（﹣b）＝﹣4，解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），∴b＝3，故答案为：3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．【分析】（1）由EB＝EB1，EA＝EA1，可得∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，由∠BEB1＝∠AEA1，可得∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交AA1于M．由△MFB1∽△MEA1，推出△MEF∽△MA1B1，推出∠MFE＝∠MB1A1＝90°，即EF⊥AA1，由EA＝EA1，可得AF＝F A1；（3）首先求出AE，由cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，根据AF＝AE•cos∠EAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图∵EB＝EB1，EA＝EA1，∴∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，∵∠BEB1＝∠AEA1，∴∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，∴△AA1E∽△BB1E．（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于M．∵∠BB1B＝∠FB1M＝∠MA1E，∠FMB1＝∠EMA1，∴△MFB1∽△MEA1，∴＝，∴＝，∵∠EMF＝∠A1MB1，∴△MEF∽△MA1B1，∴∠MFE＝∠MB1A1＝90°，∴EF⊥AA1，∵EA＝EA1，∴AF＝F A1．（3）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝＝，∵DG＝GC，∴cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，AF＝AE•cos∠EAF＝•＝．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．。

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。

2020西城初三数学一模答案

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北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试数学试卷答案及评分标准 2020.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：101() +(12sin602=2122= 3．························································································· 5分18．解：原不等式组为3(2)22,25.4x xxx①②解不等式①，得x<4.解不等式②，得52x .∴原不等式组的解集为542x.································································································ 5分19．解：（1）依题意，得△=22[(21)]41m m．=41m ≥ 0．解得 m ≥14．（2）答案不唯一，如: 0m ，此时方程为20x x ．解得10x ，21x ． ····························································· 5分20．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA =OC ，OB =OD ． ∵ OA =OB ， ∴ OA =OC =OB =OD ． ∴ AC =BD ． ∴ □ABCD 是矩形．（2）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°． ∴∠CAD =∠ABE ．在Rt △ACD 中， AD=cos ∠CAD =cos ∠ABE=5， ∴ AC =5． ······························································ 5分21．答案不唯一，如：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （2）如图．（3）证明：∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形DBCF 是平行四边形.·························································································· 5分22．解：（2）（3）（4） 答案不唯一，理由须支撑推断的结论．·························································································· 6分23．（1）证明：连接AC ，∵ OC = OA ， ∴点C 在⊙O 上． ∵ OA = OC ， BA = BC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∠BAC =∠BCA ． ∴ ∠OCB =∠OAB =90°．∴ OC ⊥BC 于点C ． ∴ BC 是⊙O 切线．（2）① 补全图形.② 证明：∵ BA ，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，C ，∴ BA =BC ，∠DBA =∠DBC ． ∴ BD 是AC 的垂直平分线．∵ OA =OC ， ∴ ∠AOB =∠COB ．B频数字数1009080706050∵ AD AC ，AE 为⊙O 的直径，∴ CEDE ． ∴ ∠COE =∠DOE ． ∵ ∠AOB =∠DOE ，∴ ∠AOB =∠BOC =∠COE =60°． ∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ ∠OCB =∠OCF =90°． ∴ ∠OBC =∠OFC =30°．∴ OF = OB ． ······························································· 6分24．解:（1）（2）画出函数y 1的图象；（3）① 0.83或2.49 ． ② 5.32．···························································································· 6分25．解：（1）①令y =0 ，则20kx k ．∵0k ，解得 x = -2． ∴ 点A 的坐标为(-2，0) ． ∵点P 的坐标为(1，6)， ∴ m = 6． ②13． （2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得222 kx k kx ，解得22x k． ∴点Q 的横坐标为 22k， ∵22k>1（0k ）， ∴ 点Q 在点P 的右侧．如图，分别过点P ，Q 作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ， 则点M ，点N 的横坐标分别为1，22k． 若PQ =P A ，则 1PQPA． ∴1 PQ MNPA MA． ∴ MN =MA ． ∴ 2213k，解得 k =1． ∵ MA = 3， ∴ 当PQ PA =MNMA≤1时，k ≥1． ∴ 3m k ≥3．∴ 当PQ ≤P A 时，m ≥3． ·················································· 5分26．解：（1）∵ 抛物线22 y ax bx a 的对称轴为直线x = -1，∴ 12ba． ∴ 2 b a ．∴ 222y ax ax a 化为2(1)2 y a x ．将点A （-3，0）代入2(1)2 y a x 中， 得 12a ． ∴ 21(1)22y x21322x x ． ∴ 抛物线的表达式为21322y x x ． 点B 的坐标为（1，0）．（2）210 x ．（3）∵ 抛物线的顶点为（-1,2）， ∴ 点D 的坐标为（1,0 ）．∵∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的 点P 恰有4个，∴ 抛物线与x ∴ 满足条件的点P 在x 轴上方有2个， 在x 轴下方也有2个． ∴ 20a ． 解得 2a ．∴ a 的取值范围是2a ．27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ． ∴ ∠APQ =∠Q ． ∵ BD ⊥AQ ，∴∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°． ∴ ∠Q =∠BFC ． ∵∠MFN =∠BFC ， ∴∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF=∠APQ ． ∴ ∠MFN =∠FMN ． ∴ NM =NF ． （3） 连接CE ，如图2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ， ∵ ∠ACB =90°，AC =BC ， ∴ △APC ≌ △BFC ． ∴ CP =CF ． ∵ AM =CP ， ∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°． ∴ ∠EAB =∠EBA ． ∴ AE =BE ． 又 ∵ AC =BC ，∴ CE 所在直线是AB 的垂直平分线． ∴ ∠ECB =∠ECA =45°． ∴ ∠GAM =∠ECF =45°． 由（1）可得 ∠AMG =∠CFE ， ∴ △AGM ≌ △CEF ． ∴ GM =EF ．∵ BN =BE + EF + FN =AE +GM + MN ． ∴ BN =AE + GN ．···························································································· 7分图2图1CBAP QN DM GHKFE28．解：（1）①2；3≤CP ≤2； ② O ．（2）直线y b与x 轴、y 轴分别交于点F ， G （0，b ），当0＜b ＜1时，线段FG 在⊙O 的内部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为1 b ，最大距离为1b ．∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系， ∴ 1b ≥2(1) b ． 解得b ≥13． ∴ b 的取值范围是13≤b ＜1． 当1≤b ≤2时，线段FG 与⊙O 有公共点，线段FG 与⊙O 满足限距关系. 当b ＞2时，线段FG 在⊙O 的外部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为112b ，最大距离为1b ． ∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴ 1b ≥12(1)2b ．而112(1)2b b 总成立．∴ 当b ＞2时，线段FG 与⊙O 满足限距关系． 综上，b 的取值范围是b ≥13． （3）0＜r ≤3．································································································ 7分。

2020学年丰台区初三一模数学试卷答案

2020学年丰台区初三一模数学试卷答案

1丰台区2020年初三毕业及统一练习初三数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AC BD BD CD 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. a ≥1 10. 4511.412. 313.=14. 315.（0，1）；0（答案不唯一，m ≥-1即可）16.160；180三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26- 28题，每小题7分）17. 解：原式=32321312-++-，……３分=233131-++-，…4分=23.……5分18. 解：()3411.2＞①，②-+x x x x 解不等式①得x4 .……2分解不等式②得x ≥1. ……4分∴不等式组的解集为1≤x4. ……5分19. 证明：∵∠CAB=∠CBA ，∴CA=CB .……2分∵AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，S △ABC =1122BC AD AC BE =，∴AD=BE ．……5分20. 解：（1）∵一元二次方程x 2 -4x +2m-2= 0有两个不相等的实数根，∴24b ac =-……1分()16422m =--0.解得m 3. ……2分（2）当m=1时，x 2 -4x = 0.……3分解得x 1=0，x 2=4. （答案不唯一） (5)分21. 解：（1）令x=0，∴y=4. ∴A （0，4）. ……２分（2）∵S △AOM =2，AO=4，122M AOx =，∴M x =1.……3分①当M x =1时，M y =5.如下图=k y x过点（1，5），∴k=5.……4分②当M x =-1时，M y =3.如下图=k y x过点（-1，3），∴k=-3.……5分综上所述，k=5或-3.MAyxO-1-2-3-1-2-3123-4-6-5465123-4-6-5465MA yxO-1-2-3-1-2-3123-4465123-4-5465-11234222. （1）证明：∵□ABCD ，∴AC =2 AO ，BD =2BO.……1分∵AO=BO ，∴AC=BD.∴□ABCD 为矩形. …2分（2）解：过点E 作EG ⊥BD 于点G ，∵DE 为∠ADB 的角平分线，且∠DAB =90∴EG=EA . ……3分∵AO=BO ，∴∠CAB=∠ABD.∵AD = 3，tan ∠CAB=34，∴tan ∠CAB= tan ∠ABD =34.∴AB=4.∴sin ∠CAB= sin ∠ABD =35.设AE=x ，则BE=4-x ，在△BEG 中，∠BGE =90，∴345x x=-. ……4分解得AE =x=32.……5分23. （1）28.3%；……1分（2）2.1；……3分（3）①②.……5分24. 解：（1）直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个. ……1分∵点P 到点A ，B 的距离都等于a ，∴点P 为AB 的中垂线与BC 的交点.∵到点P 的距离等于a 的所有点组成图形W .∴图形W 是以点P 为圆心，a 为半径的圆.根据题意补全图形：DCBAEPF……2分连接AP ∵∠B=22.5°，∴APD =45°.∵点D 到点A 的距离也等于a ，∴DA=AP=a . ∴∠D =APD =45°.∴∠P AD = 90°. ∴D A ⊥P A.∴DA 为☉P 的切线.∴直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个.……3分（2）∵AP=BP ，∴∠BAP=∠B =22.5°. ∵∠BAC=90°. ∴∠PAC=∠PCA=67.5°. ∴PA= PC=a. ∴点C 在☉P 上. ……4分∵AE ⊥BD 交图形W 于点E ，∴AC=CE .∴∠DPE =∠APD =45°. ∴∠APE = 90°. ∵EP=AP=a=2，∴AE=22，45E =. …5分∵∠B=22.5°，AE ⊥BD ，∴∠BAE=67.5°.∴∠AFE =∠BAE=67.5°.∴EF=AE=22.……6分GO ABCDE325.解：（1）AC ，CD ，FD. …….…...…...…….…….…...…...……….…...….….....………2分（2）正确画出函数图象：….......….….....………4分（3）3.5cmx5cm. ....….......…...….......…...….......…...…........….........….....………6分26.解：（1）对称轴是直线x=1. …………………………………………………………………1分（2）当a 0时，∵对称轴为x=1，当x=1时，y 有最小值为-a ；当x=3时，y 有最大值为3a. .…........…...……2分∴3a -（-a ）=4. ∴a=1.....…......…......….............................…...….......….........….....………3分∴二次函数的表达式为：22y x x =-..…........…...….......….........….....………4分当a0时，同理可得y 有最大值为-a ；y 有最小值为3a. ∴-a-3a=4. ∴a=-1.∴二次函数的表达式为：22y x x =-+. .…........…...….......….........….....………5分综上所述，二次函数的表达式为22y x x =-或22y x x =-+.（3）-1≤t ≤2.....….....................…........…...….......….........….....………7分27. 解：（1）正确补全图1：…………………………………………………………………………2分（2）∠CQO+∠CPO=180°.……………………………………………………………3分理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB=120°，∠PCQ=60°，∴∠CQO +∠CPO=∠1+∠2=180°.…………………………………………4分654321ODPC BAQ FDCD y/cm54321O12345x/cm4（3）OC=4时，对于任意点P ，总有OP+OQ =4.…………………………………5分证明：连接OC ，在射线OA 上取点D ，使得DP=OQ ，连接CD.∴OP+OQ =OP+DP =OD.∵∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3. ∵CP=CQ∴△COQ ≌△CDP （SAS ）. ………………………………………………………6分∴∠4=∠6，OC=CD. ∵∠4+∠5=60°，∴∠5+∠6=60°. 即∠OCD =60°. ∴△COD 是等边三角形.∴OC=OD=OP+OQ =4. ……………………………………………………………………7分28.解：（1）☉B ，☉C. …………………………………………………………………………………………………………2分（2）解：如图，当☉D 1与y 轴相切时，t 1=1. …………………………………………………3分当☉D 2与y=x 相切时，t 2=2+2.……………………………………………4分∴t 的取值范围是1≤t ≤2+2. …………………………………………………5分（3）60°≤∠EOM90°. ……………………………………………………………7分t 1t 2D 2D 1yxO -1-11234512345。

2020年开封市九年级一模数学试卷及答案解析

2020年开封市九年级一模数学试卷及答案解析

2020年开封市九年级一摸数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列四个实数中,最大的是 【 】（A ）2- （B ）0 （C ）31 （D ）3π 2. 某种冠状病毒的直径为125纳米,已知1米910=纳米,则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为 【 】（A ）61025.1-⨯米 （B ）71025.1-⨯米 （C ）81025.1-⨯米 （D ）91025.1-⨯米3. 如图所示,︒=∠︒=∠60,45EDF ABC ,若要使直线EG BC //,则可使直线EG 绕点D 逆时针旋转 【 】 （A ）︒15 （B ）︒25 （C ）︒30 （D ）︒105第 3 题图GFED CBA第 5 题图任责是就控防4. 某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照 2 : 3 : 5的比例确定成绩,则小林同学的最终成绩为 【 】（A ）80分 （B ）85分 （C ）78分 （D ）82分5. 新年伊始,疫情肆虐.面对疫情,万千医者逆行而上,保家卫国,再次铸就新时代的钢铁长城!某校数学兴趣小组制作了一个小正方体,小正方体的每一个面上各有一个字,组成了“防控就是责任”.如图所示是这个小正方体的展开图,则“控”字的对面是 【 】（A ）防 （B ）是 （C ）责 （D ）任6. 下列运算正确的是 【 】 （A ）325=-a a （B ）1243a a a =⋅ （C ）()64232b a b a =- （D ）()632a a =-7. 如图所示是数学活动课上制作的两个转盘,甲转盘被均分为三部分,上面分别写着9 , 8 , 5三个数字,乙转盘被均分为四部分,上面分别写着1 , 6 , 9 , 8四个数字.同时转动两个转盘,停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是 【 】 （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61第 7 题图第 8 题图FEDCBA8. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .以点A 为圆心,BC 的长为半径作弧交AB 于点D ,再分别以点A 、D 为圆心,以AB 、AC 的长为半径作弧交于点E ,连结AE 、DE ,若点F 为AE 的中点,则DF 的长为 【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）89. 已知抛物线()022>+-=a b ax ax y 的图象上三个点的坐标分别为()1,1y A -,()2,2y B ,()3,4y C ,则321,,y y y 的大小关系为 【 】（A ）213y y y >> （B ）123y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >>10. 如图,指针OA 、OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针运动,已知OA 每秒转动︒45,OB 的转动速度是OA 的31,则第2020秒时,OA 与OB 之间的度数为 【 】（A ）︒130 （B ）︒145 （C ）︒150 （D ）︒165第 10 题图第 14 题图F二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---2212_________.12. 若关于x 的一元二次方程k x x =-422没有实数根,则k 的取值范围是__________.13. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+09201x x 的所有整数解的中位数是_________.14. 如图所示,矩形ABCD 中,2,342===AE AD AB ,点O 为AB 的中点,以点O 为圆心,OE的长为半径画弧交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积为__________.15. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,30,90=︒=∠︒=∠AB A C , 点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,点F 为AB 边上一动点,将A ∠沿着DF 折叠,点A 的对应点为点G ,且点G 始终在直线DE 的下方,连结GE ,当△GDE 为直角三角形时,线段AF 的长为__________.第 15 题图FEDCBA三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ,其中25-=a .17.（9分）“停课不停学,学习不延期!”,某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数.调查结果扇形统计图E25%D CBA调查结果条形统计图根据以上统计图,解答下列问题:（1）本次接受调查的学生共有_________人;（2）求选择选项B 与选项C 的人数并补全条形统计图; （3）扇形统计图中,扇形B 的圆心角的度数是_________;（4）若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学（选择选项C 或D ）的学生人数.18.（9分）如图所示,以AB 为直径的半圆O 分别交△ABC 的边AC 、BC 于点D 、E ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点F ,连结DE .已知点D 为弧AE 的中点. （1）求证:EF CF =; （2）填空:①若6,16==BE AB ,则=AD _________;②当四边形OADE 为菱形时,C ∠的度数为_________.19.（9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的侧倾器（1=CD 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒37,在旗杆AB 的正北方向（点F 、B 、D 在同一直线上）2米高的图书馆台阶上,小颖同学用1米高的侧倾器（3=EF 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒18,又测得5.58=FD 米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒=︒=︒=︒=︒=︒4337tan ,5437cos ,5337sin ,3118tan ,1010318cos ,101018sinF EDCBA37°18°20.（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价; （2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元,每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后,根据销售情况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍,若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变,请你求出获利最大的购买方案,并求出最大利润.21.（10分）如图所示,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,对角线AC 、BD 交于点E ,过点C 作x CF ⊥轴于点F .已知反比例函数xky =的图象经过点E 交CF 于点G ,点A 、B 、F 的坐标分别为()3,0A 、()0,2B 、()0,8F .（1）求反比例函数xky =的解析式; （2）在x 轴上是否存在点P ,使得GP DP +的值最小,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22.（10分）如图1,在正方形ABCD 中,4=AB ,点E 在AC 上,且2=AE ,过点E 作AC EF ⊥于点E ,交AB 于点F ,连结CF 、DE . 【问题发现】（1）线段DE 与CF 的数量关系是_________,直线DE 与CF 所夹锐角的度数是_________; 【拓展探究】（2）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时,上述结论是否成立?若成立,请写出结论,并结合图2给出证明;若不成立,请说明理由;【解决问题】（3）在（2）的条件下,当点E 到直线AD 的距离为1时,请直接写出CF 的长.图 1FE DCBA图 2HFEDCBA23.（11分）如图所示,已知二次函数b x ax y ++=312的图象经过点()0,3-A 和点()4,0B ,BAO ∠的平分线分别交抛物线和y 轴于点C 、D ,点P 为抛物线一动点,过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ,连结PC . （1）求二次函数的解析式;（2）当以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似时,求点P 的坐标; （3）设点F 为直线AC 上一点,若ABO BFD ∠=∠21,请直接写出点F 的坐标.备用图2020年开封市九年级一摸数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列四个实数中,最大的是 【 】 （A ）2- （B ）0 （C ）31 （D ）3π2. 某种冠状病毒的直径为125纳米,已知1米910=纳米,则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为 【 】 （A ）61025.1-⨯米 （B ）71025.1-⨯米 （C ）81025.1-⨯米 （D ）91025.1-⨯米 3. 如图所示,︒=∠︒=∠60,45EDF ABC ,若要使直线EG BC //,则可使直线EG 绕点D 逆时针旋转 【 】 （A ）︒15 （B ）︒25 （C ）︒30 （D ）︒105第 3 题图GED CBA第 5 题图任责是就控防4. 某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照2 : 3 : 5的比例确定成绩,则小林同学的最终成绩为 【 】 （A ）80分 （B ）85分 （C ）78分 （D ）82分5. 新年伊始,疫情肆虐.面对疫情,万千医者逆行而上,保家卫国,再次铸就新时代的钢铁长城!某校数学兴趣小组制作了一个小正方体,小正方体的每一个面上各有一个字,组成了“防控就是责任”.如图所示是这个小正方体的展开图,则“控”字的对面是 【 】 （A ）防 （B ）是 （C ）责 （D ）任6. 下列运算正确的是 【 】 （A ）325=-a a （B ）1243a a a =⋅ （C ）()64232b a b a =- （D ）()632a a =-7. 如图所示是数学活动课上制作的两个转盘,甲转盘被均分为三部分,上面分别写着9 , 8 , 5三个数字,乙转盘被均分为四部分,上面分别写着1 , 6 , 9 , 8四个数字.同时转动两个转盘,停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是 【 】 （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61第 7 题图第 8 题图FEDCBA8. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C .以点A 为圆心,BC 的长为半径作弧交AB 于点D ,再分别以点A 、D 为圆心,以AB 、AC 的长为半径作弧交于点E ,连结AE 、DE ,若点F 为AE 的中点,则DF 的长为 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）89. 已知抛物线()022>+-=a b ax ax y 的图象上三个点的坐标分别为()1,1y A -,()2,2y B , ()3,4y C ,则321,,y y y 的大小关系为 【 】 （A ）213y y y >> （B ）123y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >>10. 如图,指针OA 、OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针运动,已知OA 每秒转动︒45,OB 的转动速度是OA 的31,则第2020秒时,OA 与OB 之间的度数为 【 】 （A ）︒130 （B ）︒145 （C ）︒150 （D ）︒165第 10 题图第 14 题图F二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---2212_________.12. 若关于x 的一元二次方程k x x =-422没有实数根,则k 的取值范围是__________.第 15 题图G FEDCBA13. 不等式组⎩⎨⎧<-≥+09201x x 的所有整数解的中位数是_________.14. 如图所示,矩形ABCD 中,2,342===AE AD AB ,点O 为AB 的中点,以点O 为圆心,OE 的长为半径画弧交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积为__________. 15. 如图所示,在Rt △ABC 中,8,30,90=︒=∠︒=∠AB A C , 点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,点F 为AB 边上一动点, 将A ∠沿着DF 折叠,点A 的对应点为点G ,且点G 始终在 直线DE 的下方,连结GE ,当△GDE 为直角三角形时,线段 AF 的长为__________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ,其中25-=a .17.（9分）“停课不停学,学习不延期!”,某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数.调查结果扇形统计图E25%D CBA调查结果条形统计图根据以上统计图,解答下列问题:（1）本次接受调查的学生共有_________人;（2）求选择选项B 与选项C 的人数并补全条形统计图; （3）扇形统计图中,扇形B 的圆心角的度数是_________;（4）若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学（选择选项C 或D ）的学生人数.18.（9分）如图所示,以AB 为直径的半圆O 分别交△ABC 的边AC 、BC 于点D 、E ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点F ,连结DE .已知点D 为弧AE 的中点. （1）求证:EF CF =; （2）填空:①若6,16==BE AB ,则=AD _________;②当四边形OADE 为菱形时,C ∠的度数为_________.19.（9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的侧倾器（1=CD 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒37,在旗杆AB 的正北方向（点F 、B 、D 在同一直线上）2米高的图书馆台阶上,小颖同学用1米高的侧倾器（3=EF 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒18,又测得5.58=FD 米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒=︒=︒=︒=︒=︒4337tan ,5437cos ,5337sin ,3118tan ,1010318cos ,101018sin F EDCBA37°18°20.（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价;（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元,每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后,根据销售情况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍,若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变,请你求出获利最大的购买方案,并求出最大利润.21.（10分）如图所示,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,对角线AC 、BD 交于点E ,过点C 作x CF ⊥轴于点F .已知反比例函数xky =的图象经过点E 交CF 于点G ,点A 、B 、F 的坐标分别为()3,0A 、()0,2B 、()0,8F . （1）求反比例函数xky =的解析式; （2）在x 轴上是否存在点P ,使得GP DP +的值最小,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.22.（10分）如图1,在正方形ABCD 中,4=AB ,点E 在AC 上,且2=AE ,过点E 作AC EF ⊥于点E ,交AB 于点F ,连结CF 、DE . 【问题发现】（1）线段DE 与CF 的数量关系是_________,直线DE 与CF 所夹锐角的度数是_________; 【拓展探究】（2）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时,上述结论是否成立?若成立,请写出结论,并结合图2给出证明;若不成立,请说明理由; 【解决问题】（3）在（2）的条件下,当点E 到直线AD 的距离为1时,请直接写出CF 的长.图 1FE DCBA图 2HFEDCBA23.（11分）如图所示,已知二次函数b x ax y ++=312的图象经过点()0,3-A 和点()4,0B ,BAO ∠的平分线分别交抛物线和y 轴于点C 、D ,点P 为抛物线一动点,过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ,连结PC . （1）求二次函数的解析式;（2）当以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似时,求点P 的坐标; （3）设点F 为直线AC 上一点,若ABO BFD ∠=∠21,请直接写出点F 的坐标.备用图2020年开封市九年级一摸数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 3- 12. 2-<k 13. 1. 5 14. 31224- 15. 2或3 部分选择题、填空题答案解析8. 如图,在Rt △ABC 中,,6,90=︒=∠AC C8=BC .以点A 为圆心,BC 的长为半径作弧交AB 于点D ,再分别以点A 、D 为圆心,以AB 、AC 的长为半径作弧交于点E ,连结AE 、DE ,若点F 为AE 的中点,则DF 的长为 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8第 8 题图FEDC BA解析:本题通过尺规作图,考查了两个重要的知识点:知识点1 勾股定理和勾股定理的逆定理 知识点2 直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:10862222=+=+=BC AC AB由尺规作图可知:6,10,8======AC DE AB AE BC AD在△ADE 中∵2222286AE DE AD =+=+ ∴△ADE 为直角三角形,︒=∠90ADE ∵点F 为AE 的中点 ∴521==AE DF . ∴选择答案【 B 】.9. 已知抛物线()022>+-=a b ax ax y 的图象上三个点的坐标分别为()1,1y A -,()2,2y B ,()3,4y C ,则321,,y y y 的大小关系为 【 】 （A ）213y y y >> （B ）123y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >> 解析:本题考查二次函数的图象和性质.二次函数的性质与其对称轴的位置和抛物线第 10 题图的开口方向有关. ∵b ax ax y +-=22∴抛物线的对称轴为直线122=--=aax∵0>a∴抛物线的开口向上∴当1>x 时,y 随x 的增大而增大 点()1,1y A -关于直线1=x 的对称点'A 为:()1,3'y A∵432<< ∴213y y y >>. ∴选择答案【 A 】.10. 如图,指针OA 、OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发,绕着原点O 顺时针运动,已知OA 每秒转动︒45,OB 的转动速度是OA 的31,则第2020秒时,OA 与OB 之间的度数为 【 】（A ）︒130 （B ）︒145 （C ）︒150 （D ）︒165解析:本题考查图形的变换与坐标. 指针OA 转动一周所需的时间为:845360=︒÷︒（s ）∵425282020 =÷∴第2020秒时,指针OA 转动到了x 轴负半轴的位置,如下图所示.指针OB 转动的速度为每秒︒=⨯︒153145 指针OB 转动一周所需的时间为:2415360=︒÷︒（s ）∵484242020 =÷∴第2020秒时,指针OB 在第一象限内与y 轴的夹角为︒60,如下图所示.∴第2020秒时,指针OA 与指针OB 之间的度数为︒150,∴选择答案【 C 】. 14. 如图,矩形ABCD 中,,342==AD AB2=AE ,点O 为AB 的中点,以点O 为圆心,OE的长为半径画弧交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积为__________.第 14 题图FF解析:设弧EF 与CD 边交于G 、H 两点,连结OG 、OH ,如图所示,作GH OM ⊥. 由题意可知:32==AD OA 在Rt △AOE 中∵33322tan ===∠OA AE AOE ∴︒=∠30AOE ,42====AE OH OG OE 易证:四边形DMOA 为正方形 ∴32==AD OM 同上可得:︒=∠=∠=∠30BOF HOM GOM ∴︒=∠︒=∠120,60EOF GOH ∴△GOH 为等边三角形 ∴4==OG GH ∴GOH GOH S S S ∆-=扇形弓形324213604602⨯⨯-⨯=π3438-=π∴弓形扇形曲五边形S S S EOF EOFHG -=3438343836041202+=+-⨯=πππ ∴CHF DEG S S ∆∆+曲曲232212343832342⨯⨯⨯---⨯=--=∆πAOE EOFHG ABCD S S S 曲五边形矩形 383824--=π∴3438383824-+--=ππ阴影S31224-=.15.如图所示,在Rt △ABC中,8,30,90=︒=∠︒=∠AB A C , 点D 、E 分别为AC 、BC 的中点,点F 为AB 边上一动点, 将A ∠沿着DF 折叠,点A 的对应点为点G ,且点G 始终在直线DE 的下方,连结GE ,当△GDE 为直角三角形时,线段AF 的长为__________.第 15 题图FEDCBA解析:在Rt △ABC 中 ∵23830cos ===︒AC AB AC ∴34=AC∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点 ∴3221==AC AD ︒=∠=∠30,//A CDE AB DE分为两种情况:①当︒=∠90GDE 时,如图1所示.︒=︒-︒=∠603090ADG由折叠可知:︒=∠=∠3021ADG ADF图 1∴ADF A ∠=∠ ∴DF AF = 作AD FH ⊥于点H ∴321==AD AH 在Rt △AFH 中 ∵23330cos ===︒AF AF AH ∴2=AF ;②当︒=∠90DGE 时,如图2所示.图 2易证:△DCE ≌△DGE 此时点G 在AB 边上 ∴︒=∠=∠30GDE CDE ∴︒=∠120ADG 由折叠可知:︒=∠=∠6021ADG ADF∴︒=∠90AFD 在Rt △ADF 中∵233230cos ===︒AF AD AF ∴3=AF .综上所述,线段AF 的长为2或3. 三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ,其中25-=a . 解:4412312++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ()12212-+⋅+-=a a a a 2+=a …………………………………5分当25-=a 时原式5225=+-=. ………………8分17.（9分）“停课不停学,学习不延期!”,某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,其中选择选项A 与选项C 的人数之和等于选择选项B 的人数.调查结果扇形统计图E25%D CBA调查结果条形统计图根据以上统计图,解答下列问题:（1）本次接受调查的学生共有_________人; （2）求选择选项B 与选项C 的人数并补全条形统计图;（3）扇形统计图中,扇形B 的圆心角的度数是_________;（4）若该市约有16万初中生,请估计喜欢自学（选择选项C 或D ）的学生人数. 解:（1）800 ; ……………………………2分 提示:800%25200=÷（人）.（2）设选择选项B 与选项C 的人数分别为x 人、y 人,由题意可得:⎩⎨⎧---=+=+40120200800120y x xy 解之得:⎩⎨⎧==160280y x∴选择选项B 的人数为280人,选择选项C 的人数为160人. 补全条形统计图如图所示.……………………………………………5分调查结果条形统计图（3）︒126;………………………………7分提示:︒=⨯︒126800280360. （4）2.780020016016=+⨯（万人）答:估计喜欢自学的学生人数为7. 2万人. ……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,以AB 为直径的半圆O 分别交△ABC 的边AC 、BC 于点D 、E ,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点F ,连结DE .已知点D 为弧AE 的中点. （1）求证:EF CF =; （2）填空:①若6,16==BE AB ,则=AD _________; ②当四边形OADE 为菱形时,C ∠的度数为_________.（1）证明:连结OD 、AE 、BD . ∵DF 是⊙O 的切线,AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠=∠90AEB ODF……………………………………………1分 ∵点D 是弧AE 的中点 ∴EBD ABD ∠=∠∴ABD ABC ∠=∠2 ∵ABD AOD ∠=∠2 ∴ABC AOD ∠=∠∴BC OD // ……………………………2分 ∴︒=∠=∠90ODF BFD ∴︒=∠=∠90AEB BFD∴AE DF // ……………………………3分 ∵OB OA = ∴CD AD =∴EF CF =; ……………………………5分 （2）①54;……………………………7分②︒60.……………………………………9分提示:①.如上图所示. ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠=∠90CFD ADB ∴︒=∠+∠90ABD A∵CBD ABD CBD C ∠=∠︒=∠+∠,90 ∴C A ∠=∠ ∴16==BC AB ∴10616=-=CE 由（1）可知:521==CE CF 易证:△DCF ∽△BAD ∴AD CFBA DC =∵CD AD = ∴ADAD 516=∴54=AD ;②.若四边形OADE 为菱形,则AD OA = ∵OD OA = ∴AD OD OA == ∴△AOD 为等边三角形 ∴︒=∠60A ∵C A ∠=∠ ∴︒=∠60C .19.（9分）某数学兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示.小聪同学在旗杆AB 的正南方向用高1米的侧倾器（1=CD 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒37,在旗杆AB 的正北方向（点F 、B 、D 在同一直线上）2米高的图书馆台阶上,小颖同学用1米高的侧倾器（3=EF 米）测得旗杆顶端A 的仰角为︒18,又测得5.58=FD 米.求旗杆的高度.（结果精确到0. 1米）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒=︒=︒=︒=︒=︒4337tan ,5437cos ,5337sin ,3118tan ,1010318cos ,101018sin F EDCBA37°18°NMH GF EDCBA37°18°解:作AB EG ⊥,EG 的延长线交AC 于点H ,作AB CM ⊥,作CM HN ⊥,如图所示. 则有3==BG EF 米,1==BM CD 米,∴213=-==NH GM 米 ∵CM EH //,∴︒=∠37AHG 设x AG =米,在Rt △AGH 中,∵4337tan ===︒GH x GH AG ∴x GH 34=米.…………………………………………………………………………………2分 在Rt △AGE 中,∵3118tan ===︒GE x GE AG ,∴x GE 3=米. …………………………………4分在Rt △CNH 中,∵43237tan ===︒CN CN NH ,∴38=CN 米. …………………………………6分∵FD CN GH GE =++,∴5.5838343=++x x 解之得:9.12≈x …………………………7分∴9.12≈AG 米,9.15≈+=BG AG AB 米.……………………………………………………8分 答:旗杆的高度约为15. 9米.……………………………………………………………………9分20.（9分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐,某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆;第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价; （2）经销商分别以每辆甲型号汽车8. 8万元,每辆乙型号汽车5. 8万元的价格销售后,根据销售情况,决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆,且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍,若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变,请你求出获利最大的购买方案,并求出最大利润.解:（1）设甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为x 万元、y 万元,由题意可得:⎩⎨⎧=+=+19125142752030y x y x ………………………2分 解之得:⎩⎨⎧==45.6y x答:甲型号汽车每辆的进价为6. 5万元,乙型号汽车每辆的进价为4万元;……………………………………………4分 （2）设购进甲型号汽车m 辆,则购进乙型号汽车()m -100辆,由题意可得:m -100≥m 2解之得:m ≤3133 ………………………5分设获得的利润为W 万元,则有:()()()m m W --+-=10048.55.68.8∴1805.0+=m W ………………………6分 ∵05.0>,∴W 随m 的增大而增大 ∵m ≤3133,且m 为正整数∴当33=m 时,W 取得最大值,最大值为:5.196180335.0max =+⨯=W （万元）6733100=-（辆）……………………………………………8分 答:获利最大的购买方案为:购进甲型号汽车33辆,乙型号汽车67辆,最大利润为196. 5万元. ……………………………………9分 21.（10分）如图所示,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,对角线AC 、BD 交于点E ,过点C 作x CF ⊥轴于点F .已知反比例函数xky =的图象经过点E 交CF 于点G ,点A 、B 、F 的坐标分别为()3,0A 、()0,2B 、()0,8F .（1）求反比例函数xky =的解析式; （2）在x 轴上是否存在点P ,使得GP DP +的值最小,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）∵x CF ⊥轴 ∴︒=∠=∠90AOB BFC ∵()3,0A 、()0,2B 、()0,8F ∴628,2,3=-===BF OB OA ∵︒=∠+∠90CBF ABO ︒=∠+∠90CBF BCF ∴BCF ABO ∠=∠∴△AOB ∽△BFC ………………………2分 ∴FCFC OB BF AO 263,== ∴4=FC∴()4,8C …………………………………3分 ∵四边形ABCD 为矩形 ∴点E 为AC 的中点 由中点坐标公式得:27243,4280=+==+=E E y x ∴⎪⎭⎫⎝⎛27,4E ………………………………4分把⎪⎭⎫⎝⎛27,4E 代入x k y =得:14274=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 14=; ……………………………………………5分（2）存在, ………………………………6分理由如下:对于xy 14= 令8=x ,则47=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛47,8G作点G 关于x 轴的对称点'G ,则点'G 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-47,8连结'DG ,则'DG 与x 轴的交点即为GP DP +的值最小时点P 的位置,如下图所示.由中点坐标公式可得:2720,422=+=+D D y x 解之得:7,6==D D y x∴()7,6D ………………………………7分 设直线'DG 的解析式为b ax y +=把()7,6D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-47,8'G 分别代入b ax y +=可得:⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+47876b a b a 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4133835b a∴直线'DG 的解析式为4133835+-=x y . ……………………………………………9分令0=y ,则04133835=+-x解之得:538=x∴⎪⎭⎫⎝⎛0,538P .……………………………10分22.（10分）如图1,在正方形ABCD 中,4=AB ,点E 在AC 上,且2=AE ,过点E 作AC EF ⊥于点E ,交AB 于点F ,连结CF 、DE .【问题发现】（1）线段DE 与CF 的数量关系是_________,直线DE 与CF 所夹锐角的度数是_________; 【拓展探究】（2）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时,上述结论是否成立?若成立,请写出结论,并结合图2给出证明;若不成立,请说明理由; 【解决问题】（3）在（2）的条件下,当点E 到直线AD 的距离为1时,请直接写出CF 的长. 解:（1）︒=45,2DE CF ;……………………………………………2分 提示:如图3所示.图 1FE DCBA图 2HFEDCBA图 3∵四边形ABCD 是正方形 ∴2,45=︒=∠=∠ADACDAE CAF ∵AC EF ⊥∴△AEF 为等腰直角三角形 ∴2=AE AF ,∴AD ACAE AF =∴△ACF ∽△ADE∴21,2∠=∠==AEAFDE CF ∴DE CF 2= ∵CEG AED ∠=∠ ∴︒=∠=∠45DAE G即直线DE 与CF 所夹锐角等于︒45.图 4（2）成立; ………………………………3分 理由如下:如图4所示,延长DE 交CF 于点G . 在图1中,∵四边形ABCD 是正方形 ∴2,45=︒=∠=∠ADACDAE CAF ∵AC EF ⊥∴△AEF 为等腰直角三角形 ∴2=AE AF ,∴ADACAE AF =在图4中∵CAE CAF ∠+︒=∠45 CAE DAE ∠+︒=∠45 ∴DAE CAF ∠=∠∴△ACF ∽△ADE ………………………6分∴21,2∠=∠==AEAF DE CF ∴DE CF 2= …………………………7分 ∵GHC AHD ∠=∠∴︒=∠=∠45DAC DGC ………………8分 即直线DE 与CF 所夹锐角等于︒45; （3）52或132.……………………10分 提示:在图1中,作AD EM ⊥,则△AEM 为等腰直角三角形 ∴1222===AE EM∴314,1=-==DM AM即点E 到直线AD 的距离为1,符合题意.图 1在Rt △DEM 中,由勾股定理得:10312222=+=+=DM EM DE由（2）中的结论可知:522==DE CF ;在Rt △DEN 中求得:514,1=+===DN AN EN由勾股定理得:26512222=+=+=DN EN DE∴1322==DE CF.图 5当△AEF 旋转到图5的位置时,得10=DE ∴522==DE CF综上所述,CF 的长为52或132. 23.（11分）如图所示,已知二次函数b x ax y ++=312的图象经过点()0,3-A 和点()4,0B ,BAO ∠的平分线分别交抛物线和y 轴于点C 、D ,点P 为抛物线一动点,过点P作x 轴的垂线交直线AC 于点E ,连结PC . （1）求二次函数的解析式;（2）当以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似时,求点P 的坐标;（3）设点F 为直线AC 上一点,若ABO BFD ∠=∠21,请直接写出点F 的坐标.备用图解:（1）把()0,3-A 、()4,0B 分别代入b x ax y ++=312得: ⎩⎨⎧==+-4019b b a 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=431b a∴二次函数的解析式为431312++-=x x y ……………………………………………3分 （2）∵()0,3-A 、()4,0B ∴4,3==OB OA在Rt △AOB 中,由勾股定理得:5432222=+=+=OB OA AB如图1所示,作AB DM ⊥于点M .图 1∵AC 平分BAO ∠,AB DM ⊥,OA OD ⊥ ∴3,===MA OA DM DO ∴235=-=BM设n DM DO ==,则n BD -=4 在Rt △BDM 中,由勾股定理得:222BD BM DM =+∴()22242n n -=+解之得:23=n ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,0,23D DO 设直线AD 的解析式为c kx y +=把()0,3-A 、⎪⎭⎫⎝⎛23,0D 分别代入ckx y +=得:⎪⎩⎪⎨⎧==+-2303c c k ,解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2321c k ∴直线AD 的解析式为2321+=x y ……………………………………………4分 解方程2321431312+=++-x x x 得: 25,321=-=x x∴⎪⎭⎫⎝⎛411,25C . ……………………………5分∵以点P 、C 、E 为顶点的三角形与△ADO 相似∴分为两种情况:①当△CPE ∽△AOD 时,如图2所示.图 2︒=∠=∠90AOD CPE∴x PC //轴 ∴411==C P y y 令411431312=++-x x 解之得:23,2521-==x x∴⎪⎭⎫⎝⎛-411,23P ; …………………………7分②当△PCE ∽△AOD 时,如图3所示.图 3︒=∠=∠90AOD PCE∴AE PC ⊥∴可设直线PC 的解析式为m x y +-=2把⎪⎭⎫⎝⎛411,25C 代入m x y +-=2得:=+-m 5411,解之得:431=m ∴直线PC 的解析式为4312+-=x y 令4312431312+-=++-x x x 解之得:29,2521==x x∴⎪⎭⎫⎝⎛-45,29P .……………………………9分综上所述,点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-411,23或⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,29; （3）()5,7或()1,5--.…………………11分 提示:如图4所示.图 4以点B 为圆心,以OB 的长为半径画弧,交AB 的延长线于点M ,作y MN ⊥轴. ∴4==BM BO∴BOM MBN ABO ∠=∠=∠2 ∵OA MN // ∴△MBN ∽△ABO∴5434,====MN BN AB MB AO MN BO BN ∴512,516==MN BN∴5365164=+=ON 在Rt △MON 中31536512tan ===∠ON MN BOM∴3121tan =∠ABO ∴31tan tan 21=∠=∠D BF D BF分别作x H F AC BG ⊥⊥11,轴,x H F ⊥22轴25234=-=-=OD OB BD 在Rt △AOD 中,由勾股定理得:2532332222=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=OD OA AD 易证:△BGD ∽△AOD∴AD BD DO DG AO BG ==,25325233==DG BG ∴25,5==DG BG Rt △G BF 1中 ∵315tan 111===∠GF GF BG D BF ∴5321==GF GF ∴5553252531=++=AF 525325532=--=AF∵11//H F OD∴111111135525323,AH H F AH AO AF AD H F OD ==== ∴10,5111==AH H F ,73101=-=OH ∴()5,71F同法求得:()1,52--F综上所述,点F 的坐标为()5,7或()1,5--.学生整理用图2020年开封市九年级一模试卷数学·答题卡姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂[×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2020徐州市九年级数学一模试卷及答案解析

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九年级数学试题《全卷共140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8才：题，每小題3分.共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置•）■一个几何体的三视图如图所示.则此几何体的名称是（）6.某位病人24小时内体温折线统计图如图所示.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.极差是0.8*CB.中位数是36.9*0C.众数是36.8*CD.平均数是37.3*07-如图是—次函数y\=kx-\-b 与”=x+a 的图像，则不等式kx-x<a-b 的解集是（）A. x<3B. x>3C. x>a —bD. x>a —b8.已知：44BC.求作；一点O,使点O 到ZUBC 三个顶点的距离相等.小明的作法是：（】）作ZABC 的平分线BF ；（2）作边BC 的垂宜平分线GH ； （3）直线GH 与 射线〃F 交于°・点O 即为所求的点（作图痕迹如图1）.小丽的作法是：（1）作3. 4・A. 65. A.四棱柱C.四棱锥D.圆锥（第5题图）（第6题图） （第7题图）1.下列各数中.相反数等于本身的数是（A. -20I9B. 0D ・2.下列奥运会会黴是轴对称图形的是（下列计算正确的是（A. fB. (x 3) 2=r 9c.(//)3=x 6y如果正多边形的一个外角是45。

・则这个多边形的边数是（B. 7 C ・8D. 9B.三棱锥A ：A:主视風 左8ME 冈的平分线EF； (2)作的平分线CM： (3)射线CM与射线交于点O・点O即为所求的点(作图痕迹如图2).对于两人的作法.下列说法正确的是( )直接填写在答題卡相应位置•〉9. 5的平方根为_______10.二次根式〒中x的取值范围是_____________H.为响应党中央号召•表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持.据统计，截至2020年3月10日,已有7436万多名共产党员捐歎，共捐款76.8亿元•该捐款数用科学计数法表示为_____ 元.12.化简(a+b> (a—b)一功‘的结果为__________ .13・若二次函数y=,+/nx+3的图像关于直线xr=l对称，则协的值为____________ .14.如图，小明在地上画了两个半径分别为2m和3m的同心圆.然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需檢新投掷.则小明掷中白色部分的概率为___________ •】5・如图・将一块三角板和半圆形塑角器按图中方式叠放，点X、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm.若圮角器阴影部分的弧所对的扇形圆心角ZAOB为120。

2020届上海市杨浦区初三一模数学试卷+详解答案

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杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷 2019.12（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．把抛物线2x y =向左平移1个单位后得到的抛物线是A ．21y x =+（）；B ．21y x =-（）；C ．21y x =+；D ．21y x =-.2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，3cos 4A =，那么AB 的长是 A ．52；B ．83；C ．103； D3．已知a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能判定//a b 的是A ．////a c b c ，；B ．12a c =，2bc =；C ．2a b =；D ．a b =.4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么AM ∶MN ∶NB 的值是 A ．3∶5∶4； B ．3∶6∶5； C ．1∶3∶2；D ．1∶4∶2.5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上 水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是236042y x x x =-+≤≤（），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是 A ．1米； B ．2米； C ．5米； D ．6米．6．如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是 A ．AE ＝2DE ；B ．△CFP ∽△APH ；C ．△CFP ∽△APC ；D ．CP 2＝PH •PB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果cot αα= ▲ 度．8．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ． 9ADBCEP F H第6题图第4题图10．已知点11A x y （，）、22B x y （，）为抛物线22y x =-（）上的两点，如果122x x <<，那么1y ▲ 2y ． （填“>”、“<”或“=”）11．在比例尺为1：8 000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 ▲ 千米．12．已知点P 是线段AB 上的一点，且2BP AP=⋅ 13．已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作MN ∥BC 分别交边AB 、AC 于点M、N ，那么AMNABCS S ∆∆14．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为▲ 米． 15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的坡角为31°，AB 的长为12米，那么大厅两层之间BC 的高度为 ▲ 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】 16．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2，4tan 3A =，那么CD = ▲ ．17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，那么∠ADC= ▲ 度．18．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =4，AB =a ，将△ABC 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么a = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如下表：（1）求该抛物线的表达式；（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M （2，4）的位置，那么其平移的方法是 ▲ .ABC第15题图31°第16题图第14题图20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =12，CD =7，点E 在边AD 上，23DE AE =，过点E 作EF //AB 交边BC 于点F .（1）求线段EF 的长；（2）设AB a =，AD b =，联结AF ，请用向量a 、b 表示向量AF ．21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90º，3sin 5B =，延长边BA 至点D ，使AD =AC ，联结CD . （1）求∠D 的正切值；（2）取边AC 的中点E ，联结BE 并延长交边CD 于点F ，求CFFD的值．22．（本题满分10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30︒，再沿DF 方向前行40米到达点E 处，在点E 处测得楼顶M 的仰角为45︒，已知测角仪的高AD 为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF 的高．（结果精确到0.1m 1.414≈ 1.732≈ 2.449） 23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在ABC △中，AD 是ABC △的中线，DAC B ∠=∠，点E 在边AD 上，CE CD =.（1）求证：AC BDAB AD =； （2）求证：22AC AE AD =⋅.第21题图ABCD第20题图第23题图A CDE30º 45º 第22题图A B C DFEM24．（本题满分12分，每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx =-+(0)m ≠与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），且AB=6．（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y 轴上取点E 02（，），点F 为第一象限内抛物线上一点，联结BF 、EF ，如果=10OEFB S 四边形， 求点F 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点F 在抛物线对称轴右侧，点P 在x 轴上且在点B 左侧，如果直线PF 与y 轴的夹角等于∠EBF ，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知在菱形ABCD 中，AB=4，120BAD ∠=︒，点P 是直线AB 上任意一点，联结PC ，在∠PCD 内部作射线CQ 与对角线BD 交于点Q （与B 、D 不重合），且∠PCQ=30︒． （1）如图，当点P 在边AB 上时，如果3BP =，求线段PC 的长；（2）当点P 在射线BA 上时，设BP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）联结PQ ，直线PQ 与直线BC 交于点E ，如果△QCE 与△BCP 相似，求线段BP 的长．第24题图 A BC DPQ第25题图备用图A BCD杨浦区2019学年度第一学期初三数学期末质量调研试卷答案2019.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8．1； 9．0（，-1）；10．320； 1213 14．2.4； 15．6.2； 16．145； 18．、4（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++图像过点10（-，）、 (01)-，和(14)-，， ∴01 4.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，， ··········································································· （3分） ∴121.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，∴二次函数解析式为221y x x =---. ·································· （3分） （2）平移的方法是先向右平移3个单位再向上平移4个单位或先向上平移4个单位再向右平移3个单位. ······················· （4分）20．解：（1）过D 作DH //BC 交AB 于H ，交EF 于G .∵DH //BC ，AB //DC ，∴四边形DHBC 是平行四边形. ································· （1分） ∴BH =CD ，∵CD=7，∴BH =7.······························································ （1分） 同理GF =7. ······················································································· （1分） 又AB=12，∴AH =5. ············································································ （1分） ∵EF //AB ， ∴EG DEAH DA=. ···································································· （1分） ∵23DE AE =，∴25DE DA =. ∴255EG =，2EG =，∴9EF =. ·························································· （1分） （2）3345a b →→+ ··················································································· （4分）21. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ABC 中，∵3sin =5B ，∴3=5AC AB . ·········································· （1分） ∴设AC =3k ，AB =5k ，则BC =4k . ∵1122ABC S AC BC AB CH ∆=⋅=⋅，∴125AC BC CH k AB ⋅==. ··············· （1分） ∴9=5AH k . ················································································ （1分）∵AD=AC ，∴DH =924355k k k +=. ················································· （1分）在Rt △CDH 中，1215tan =2425kCH CDH DH k ∠==. ··································· （1分） （2）过点A 作AH//CD 交BE 于点H.∵AH//CD ，∴AH AECF EC =. ···································································· （1分） ∵点E 为边AC 的中点，∴AE CE =.∴AH CF =. ···································· （1分） ∵AH//CD ，∴AH ABDF BD=. ···································································· （1分） ∵AB =5k ，BD =3k ，∴58AB BD =.∴58AH DF =. ·············································· （1分） ∴58CF DF =. ······················································································· （1分） 22．解：由题意可知∠MCA =90°，∠MAC =30°，∠MBC =45°，AB =40，CF =1.5.设MC =x 米，则在Rt △MBC 中，由 tan MCMBC BC ∠=得BC =x . ················· （2分）又Rt △ACM 中，由cot ACMAC MC∠=得AC=. ···································· （2分）∴40x -=. ············································································· （2分）∴x=20+. ··············································································· （1分） ∴MF =MC+CF=56.1≈米. ····················································· （2分） 答：此楼MF 的高度是56.1米. ······························································ （1分）23．证明：（1）∵CD =CE ，∴∠CED =∠CDA . ········································ （1分） ∴∠AEC =∠BDA . ······························································· （1分） 又∵∠DAC =∠B ，∴△ACE ∽△BAD. ········································ （1分）∴AC CEAB AD=. ····································································· （1分） ∵AD 是ABC △的中线，∴BD CD =. ········································ （1分）∵CD =CE ，∴BD CE =.∴AC BDAB AD=. ······································· （1分） （2）∵∠DAC =∠B ，又∠ACD =∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA. ······················· （1分）∴AC CD BC AC=，∴2AC CD CB =?. ················································· （1分） ∵AD 是ABC △的中线，∴2BC CD =，∴222AC CD =. ·················· （1分）∵△ACE ∽△BAD ，∴CE AEAD BD=. ················································ （1分） 又∵CD =CE=BD ，∴2CD AD AE =?. ············································ （1分） ∴22AC AD AE =?. ································································ （1分）24．解：（1）抛物线对称轴212mx m-=-=... ................................................................. （1分） ∵AB =6，∴抛物线与x 轴的交点A 为(20)，-，B (40)，.................................................. （1分） ∴4440m m ++=（或16840m m -+=）.. ................................................................ （1分）∴12m =-.∴抛物线的表达式为2142y x x =-++. ..................................................... （1分）（2）设点F 21(4)2x x x ，-++. ...................................................................................... （1分） ∵点E 02-（，），点B 4（，0），∴OE = 2，OB = 4. ∵=+10OEF OBF OEFB S S S ∆∆=四边形， ∴211124(4)10222x x x ⨯⨯+⨯⨯-++=.. .................... （1分）∴12x =或，∴点F 912（，）、24（，）.. ............................................................................... （2分）（3）∵=+10OBE BEF OEFB S S S ∆∆=四边形，又1142422OBE S OB OE ∆=⋅=⨯⨯=，∴6BEF S ∆=.过F 作FH BE ⊥，垂足为点H .∵162BEF S BE FH ∆=⋅=，又BE =FH =............................... （1分）又BF ==BH =∴在Rt BFH ∆中，tan ∠EBF=3584FH BH ==.................................................................. （1分）设直线PF 与y 轴的交点为M ，则∠PMO=∠EBF ，过F 作FG x ⊥轴，垂足为点G.∵FG//y 轴，∴∠PMO=∠PFG . ∴tan ∠PFG=tan ∠EBF ................................................ （1分）∴tan ∠PFG=34PG FG =.又FG =4，∴PG =3.∴点P 的坐标10（-，）. .......................................................................................................... （1分）25．解：（1）过P 作PH BC ⊥，垂足为点H.在Rt BPH ∆中，∵BP =3，∠ABC =60°，∴32BH PH ==，................................. （2分）在Rt PCH ∆中，35422CH PC =-==，................................... （1分） （2）过P 作PH BC ⊥，垂足为点H. 在Rt BPH ∆中，12BH x PH ==，. ∴在Rt PCH ∆中，142CH x PC =-， ............ （1分） 设PC 与对角线BD 交于点G .∵AB//CD ，∴4BP PG BG xCD GC GD ===.∴BG CG ==. ···················································· （1分） ∵∠ABD =∠PCQ ，又∠PGC =∠QGC ，∴△PBG ∽△QCG .∴PB BG CQ CG =，∴x y . ···················································· （1分）∴y =08x ≤<）. ······················································ （2分）（3）i ）当点P 在射线BA 上，点E 在边BC 的延长线时.∵BD 是菱形ABCD 的对角线，∴∠PBQ =∠QBC=1302ABC ∠=︒.∵△PBG ∽△QCG ，∴PG BGQG CG=，又∠PGQ =∠BGC ，∴△PGQ ∽△BGC . ∴∠QPG =∠QBC 30=︒， 又∠PBQ =∠PCQ 30=︒，∴60CQE QPC QCP ∠=∠+∠=︒. ∴ 60CQE PBC ∠=∠=︒. ···································································· （1分） ∵PCB E ∠>∠，∴ PCB QCE ∠=∠.又180PCB QCE PCQ ∠+∠+∠=︒，∠PCQ 30=︒，∴ 75PCB QCE ∠=∠=︒. 过C 作CN BP ⊥，垂足为点N ，∴在Rt CBN ∆中，2BN CN ==，∴在Rt PCN ∆中，PN CN ==∴2BP = . ................................................................................................................. （2分） ii ）当点P 在边AB 的延长线上，点E 在边BC上时，同理可得2BP = . ...... （3分）。

2020届九年级一模数学试题(含答案)

2020届九年级一模数学试题(含答案)

九年级数学模拟试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．） 1．－2的倒数是（▲）A ．－12B ．12C ．±2D ．2 2．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（▲）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．cos 60°的值是（▲）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （▲）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（▲）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的外角和为（▲）A ．180°B ．720°C ．360°D ．1080°7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（▲） A ．主视图的面积为4 B ．左视图的面积为4A ．D ．B ．C ．C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是48．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （▲） A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数9．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=（x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3，则k 的值为 （▲）A ．13 B ．1 C ．2 D ．310．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是 （▲）A ．16B ．15C ．12D ．11二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．分解因式：x y 2―x ＝ ▲ ．12．去年无锡GDP (国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 ▲ 元．13．分式方程 4x ＝ 2x ＋1 的解是 ▲ ．14．命题“内错角相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 15．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC ．若∠CPA =20°，（第9题）FDEGAB（第10题）（第7题）则∠A 的度数为 ▲ °．16．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝12，那么线段GE 的长为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CA =3， CB =4，AB = 5，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =4．如图，将直角顶点B 放在原点，点A 放在y 轴正半轴上，当点B 在x 轴上向右移动时，点A 也随之在y 轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B 停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－3)2＋(－0.2)0； （2）(x ―3)2―(x ＋2)(x ―2)．20.（本题8分）解不等式组与方程：（第16题）ABCDE G（第17题）（第15题）（1）解不等式组⎩⎨⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2. （2）解方程x 2－6x ＋1＝021．（本题满分6分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE ∥CF ，点E 、F 在BD 上．求证：BE ＝DF ．22．（本题满分8分） 《歌手—当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是 ▲ ；（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：ABCDEF根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 ▲ 度．（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．24．（本题满分8分）如图，△AOB 中，A （-8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ．（1）求证：EF 为⊙P 的切线；（2）求⊙P 的半径．25．（本题满分8分）如图，已知△ABC ，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP ，使点M ，N 、P 在边AB 、BC 、CA 上； （2）当∠A =60°，AB =8，AC =6时，求菱形AMNP 的面积．26．（本题满分10分）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目。

2020年中考数学一模试卷及答案

2020年中考数学一模试卷及答案

2020年中考数学一模试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A. 42°B. 50°C. 60°D. 68°3.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×10114.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a65.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、407.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 不在同一直线上的三点确定一个圆8.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点xA(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m 10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是()A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值第2页，共32页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{x −y =2x +2y =5的解是______．13. 因式分解：8a 3−2ab 2=______．14. 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______.(结果保留π)15. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x(x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC =60°，AB =12BC =1，则下列结论：①∠CAD =30°；②BD =√7；③S 平行四边形ABCD =12AB ⋅AC ；④OP =14DO ；⑤S △APO =√1312，正确的有______．三、解答题（本大题共10小题，共110.0分）17.计算：√18+(−3)0−6cos45°+(12)−1．18.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．19.先化简，再求值：(x2x−2+42−x)÷x2+4x+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的解．20.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：第4页，共32页(1)a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23.矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y=k(k>0)的图象与边AC交于点E．x(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．第6页，共32页24.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=−427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．第8页，共32页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC= 60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3.【答案】C【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当第10页，共32页原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，故选：A．利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．第12页，共32页8.【答案】D【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1(x>0)的图象上．x因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，，则x3=1m．∴ω=x1+x2+x3=x3=1m故选D．10.【答案】D【解析】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分，∴点O到AB 、的距离相等，∴点O 到、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，(∠FAD+∠ADF)，∠DFO=∠OFG=12由折叠得：∠BDE=∠ODF=1(∠DAF+∠AFD)，2∴∠OFD+∠ODF=1(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°，2∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；第14页，共32页B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌≌△CGE，，的周长定值)，故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC(定值)，故选项C正确；D、，过O作OH⊥AC于H，⋅FG⋅OH，∴S△OFG=12由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=第16页，共32页 13S △ABC(定值)，可作判断； D 、方法同C ，将，根据S △OFG =12⋅FG ⋅OH ，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形的面积也变化，可作判断． 本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO 平分∠DFG 是本题的关键，11.【答案】x ≥−2且x ≠0【解析】解：由题意得，x +2≥0且x ≠0，解得x ≥−2且x ≠0．故答案为：x ≥−2且x ≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】{x =3y =1【解析】解：{x −y =2①x +2y =5②， ②−①，得：3y =3，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=2，解得：x =3，所以方程组的解为{x =3y =1，故答案为：{x=3．y=1利用加减消元法求解可得．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．13.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】65π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．15.【答案】12【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△OAC=12×1=12，S△OBD=12×|−4|=2，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴S△AOCS△OBD =(OAOB)2=122，∴OAOB =12．故答案为12．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC=12，S△OBD=2，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，∴∠DAB=120°，且AE平分∠BAD，第18页，共32页∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵AB=12BC=1，∴AB=BE=AE=1，BC=2，∴EC=1=AE=BE，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=30°，故①正确∵∠BAC=90°，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，AC=√BC2−AB2=√4−1=√3，∴AO=√32，∴BO=√AB2+AO2=√1+34=√72，∴BD=√7故②正确，③错误∵AO=OC，BE=CE∴OE//AB，AB=2OE，∴ABOE=BPOP=2∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，∴OP=13OD，∴S△APO=13S△ABO=13×12×1×√32=√312，故④⑤错误故答案为：①②由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE=1=EC，可得∠BAC=90°，即可判断①，由勾股定理可求OB的长，即可判断②，由平行四边形的面积公式可判断③，由三角形的中位线定理可判断④，由三角形的面积公式可判断⑤．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．17.【答案】解：原式=3√2+1−6×√2+2=3√2+1−3√2+2=3．2【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．第20页，共32页(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【答案】解：原式=x2−4x−2÷(x+2)2x=(x−2)(x+2)x−2⋅x(x+2)2=xx+2，解方程x2−3x+2=0得x=1或x=2(舍去)，当x=1时，原式=11+2=13．【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】(1)2；45；20(2)72(3)16【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212212=1616．(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360°乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y−500−900≥(500+900)×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；第22页，共32页(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入−成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，⋅OA⋅OB=8，∴12∴OA=OB=4，∴A(4,0)，B(0,4)．(2)①当等C在点A的左侧时，易知C(−4,0)，B(0,4)，A(4,0)，，顶点为B(0,4)，时抛物线解析式为y=ax2+4，(4,0)代入得到a=−14x2+4．∴抛物线的解析式为y=−14当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=−1x2+4．4②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,−4)代入得到n=−1−4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+(−1−4m)x，，消去y得到mx2−4mx−4=0，由{y=−x+4y=mx2+(−1−4m)x由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，第24页，共32页∴m =−1，∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x ， 由{y =−x +4y =−x 2+3x ，解得{x =2y =2， ∴N(2,2)．【解析】(1)首先证明OA =OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA 、OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A 、B 、C 的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y =mx 2+nx ，把(4,−4)代入得到n =−1−4m ，可得抛物线的解析式为y =mx 2+(−1−4m)x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2−4mx −4=0，由题意△=0，可得16m 2+16m =0，求出m 的值即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵OA =3，OB =4，∴B(4,0)，C(4,3)， ∵F 是BC 的中点， ∴F(4,32)，∵F 在反比例y =kx 函数图象上， ∴k =4×32=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ， ∵E 点的坐标为3， ∴E(2,3)；(2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4,k4)，∴CF =BC −BF =3−k 4=12−k4∵E 的纵坐标为3， ∴E(k3,3)，∴CE =AC −AE =4−k 3=12−k 3，在Rt △CEF 中，tan ∠EFC =CECF =43，(3)如图，由(2)知，CF =12−k 4，CE =12−k 3，CE CF =43，过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH =OA =3，∠EHG =∠GBF =90°， ∴∠EGH +∠HEG =90°，由折叠知，EG =CE ，FG =CF ，∠EGF =∠C =90°， ∴∠EGH +∠BGF =90°， ∴∠HEG =∠BGF ， ∵∠EHG =∠GBF =90°， ∴△EHG ∽△GBF ， ∴EHBG =EGFG =CECF ， ∴3BG =43， ∴BG =94，在Rt △FBG 中，FG 2−BF 2=BG 2， ∴(12−k 4)2−(k 4)2=8116，∴k =218，∴反比例函数解析式为y =218x ．【解析】(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；(3)先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(3,6)代入y=kx得；∵6=3k∴k=2，∴y=2x．OA=√32+62=3√5．(2)如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.设Q(m,2m)①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG =2mm=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN，∴QMQN =QHQG=HMGN=2，∴tan∠QNM=QHQG =2mm=2；第26页，共32页∵OM=ON=2，∴HM=2−m，GN=2m−2，∵HM=2GN，∴2−m=2(2m−2)，解得m=65，∴Q(65,125).(3)如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=12OA=32√5∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OFOC =AOOR=3√53=√5，∴OF=32√5×√5=152，∴点F(152,0)，设点B(x,−427x2+223)，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴BKFR =AKAR，第28页，共32页即x−37.5−3=6−(−427x 2+223)6，解得x 1=6，x 2=3(舍去)， ∴点B(6,2)，∴BK =6−3=3，AK =6−2=4， ∴AB =5，(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx +b(k ≠0)把点A(3,6)，点F(152,0)代入得 k =−43，b =10，∴y =−43x +10，∴{y =−43x +10y =−427x 2+223， ∴{x =3y =6(舍去)或{x =6y =2， ∴B(6,2)， ∴AB =5， 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE =∠BED ，∴∠ABE +∠AEB =∠DEO +∠AEB ， ∴∠ABE =∠DEO ， ∵∠BAE =∠EOD ， ∴△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)， 由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ， ∴3√5−a 5=ma ，∴m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，∴顶点为(32√5,94) 如答图3，当94时，OE =a =32√5，此时E 点有1个；当O <m <94时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当m =94时，E 点只有1个．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)如图1中，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H.设Q(m,2m).①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合，此时tan ∠QNM =QH QG=2m m=2；②当QH 与QM 不重合时，由△QHM ∽△QGN ，即可解决问题；(3)如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R.首先求出点F 坐标，AB 的长，再证明△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)，由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ，可得3√5−a5=ma，推出m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)125;(2)9625;(3)存在．【解析】解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =125，故答案为125；(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN= EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CDBD =125，由对称得，CE=2CF=245，在Rt△BCF中，cos∠BCF=CFBC =35，∴sin∠BCF=45，在Rt△CEN中，EN=CEsin∠BCE=245×45=9625；即：CM+MN的最小值为9625；(3)如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，第30页，共32页∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD =S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×ℎ=12×4×3+12×5×ℎ=52ℎ+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC =45，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE =45，∴EH=45AE=85，∴ℎ=EH−EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52ℎ+6=52×35+6=152，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM=GH=35，∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴CFAC =FMAB，∴CF5=353，∴CF=1∴BF=BC−CF=4−1=3．(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．第32页，共32页。

2020密云九年级一模数学(答案)

2020密云九年级一模数学(答案)

∴ A（1，0） ∵△BPA 的面积不小于 6
∴ 1 AB 2 6 ，AB=6 2
∴B（-5，0）或 B（7，0）
………………………………3 分
当 y=kx+b 经过 P（-1，2）和点 B（-5，0）时，
k b 2 5k b 0 ，
k1 2
当 y=kx+b 经过 P（-1，2）和点 B（7，0）时，
=5
………………………………5 分
18．解： 由①得： x 4 ， 由②得： x 2 ， ∴不等式组的解集为： 2 x 4
∴整数解有：3、4
………………………1 分 ………………………2 分 ………………………4 分 ………………………5 分
19．(1)
………………………………3 分
（2） BD； 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半
∴ 6 xp 7
综上所述： 0 xp 1 或 6 xp 7
………………………………5 分
23．（1）证明：连接 OC ∵OC=OA ∴∠OCA =∠OAC ∴∠COB =2∠OAC ∵∠BDC =∠OAC，∠ABD=2∠BDC ∴∠COB =∠ABD ∴OC // DE ∵CE⊥DB，∠CED =90° ∴∠OCE =90°，OC⊥CE ∴CE 是⊙O 的切线
② CD CF 2AC
………………………………4 分
解：过点 A 作 AC 边的垂线交 CB 延长线于点 P ∴△APC 是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC ∵∠PAF+∠FAC=∠DAC+∠FAC =90° ∴∠PAF=∠DAC ∵∠AFB =∠ADC
∴ APF ACD
∴ PF=CD
∴ RtACF RtAGF

2020年海淀区初三一模数学试题及答案(WORD版)

2020年海淀区初三一模数学试题及答案(WORD版)

2020年海淀区初三一模数学试题及答案(WORD版)海淀区九年级第二学期期中数学考试学校考生须知姓名：准考证号：1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.-2的相反数是A.2B.-2C.1/2D.-1/22.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破xxxxxxxx人次大关。

将xxxxxxxx用科学记数法可表示为A.0.19×10^8B.0.19×10^7C.1.9×10^7D.19×10^64.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师XXX设计的机场成体俯视图的示意图。

下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x^2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A。

y=2x^2+3 B。

y=2x^2-3 C。

y=2(x-3)^2 D。

y=2(x+3)^26.如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O 于点C，连接BC，若OC=OA，则∠C等于A.15°B.30°C.45°D.60°7.若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n 与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A.点MB.点NC.点PD.点Q8.如图，在平面直角坐标系xy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα，则点M所在的线段可以是A.AB和CDB.AB和XXX和XXX和GH二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√(x-1)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__<x<__。

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)

2020年初三数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 . —3的绝对值是1A.—-3x2.函数中y=三自变量％的取值范围是7.已知a —b = 2，贝U a2—b2—4b的值为C . 6D . 88.下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己A.最高分B.方差C.中位数 D .平均数C .对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形B. x <24 .下列运算正确的是A . 2a2+ a2= 3 a4B . (—2a2)3= 8a5 6C . a3+a2= aD . (a —b)2= a2—b2B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A. x >2是中心对称图形的是C.k9 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4)，反比例函数 y = 一的图象分别X与线段AB , BC 交于点D , E ,连接DE .若点B 关于DE 的对称点恰好在 OA 上，则k = A . - 20B . - 16C . - 12D . - 810 .如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 0是它的外心，过点 0任意作一条直线分别交 AB , BC 于 点D , E .将ABDE 沿直线DE 折叠，得到△ BDE ，若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , 0G , 则下列判断错误的是 B.A B FG 的周长是一个定值11 . 16的平方根是 ____________12 .某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为表示应为 ___________ .13 .若 3m = 5 , 3n = 8，贝H 32m + n = _________________14 .用一个圆心角为120 °，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ___________________ . 15 .如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC //AD ，/DAB = 60 °,A DC = 106 °,^UQCB = __________________ 16 .如图，A ABC 中，/C = 90 °,AC = 3, AB = 5 , D 为BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 O 和AB , BC 均相切，则O O 的半径为A . △ADF 也/CGEC •四边形FOEC 的面积是一个定值D •四边形OGB 'F 的面积是一个定值(第6题图①)、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)12400，将12400用科学记数法17.如图，二次函数y= (x+ 2)1 2+ m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A (- 1, 0)，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y= kx + b的图象经过A, B两点，根据图象，则满足不等式(x + 2)2+ m <kx + b的x的取值范围是______________ .18 .如图，正方形ABCD和Rt△AEF, AB = 5 , AE= AF= 4，连接BF, DE.若△AEF绕点A旋转，当/ABF 最大时，S ZADE = ____________1求证：AB = DF;2若AB = BD,求证：四边形ABDF是菱形.三、解答题(共84分)19 .(本题满分8分)1(1 )计算：(n—3)°+ 2sin45 °-一81 - 2x v 3(2)解不等式组：x + 1v 2320 .(本题满分8分)解方程:(1) x2- 8x + 1 = 0(2)3x-221 .(本题满分8分)如图, □ABCD中，E为AD的中点，直线BE, CD相交于点F.连接AF, BD.22 .(本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90 <x <100 ;B 组：80 <x v 90 ;C 组：70 <x v 80 ;D 组：60 V 70 ;E 组：x V 60 )，通过对测试成绩的分析, 得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1 )抽取的学生共有 _________ ，请将两幅统计图补充完整; (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 __________ 内;(3 )本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?23 .（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和 A , B , C 三把不同的钥匙•其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙 不能打开这两把锁•随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法给出分析过程）B C调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图（分）24.（本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/DBC = /BAC .（1）证明BC与O O相切；25.（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p》1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26.(本题满分8分)如图，线段0B放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画(工具只能用直尺)射线OA，使tan ZAOB的值分别为1，2，3.27 .(本题满分10分)已知，二次函数y = ax2+ 2ax —3a (a> 0)图象的顶点为C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，点C, B关于过点A的直线I对称，直线l与y轴交于D .(1 )求A, B两点坐标及直线I的解析式；(2)求二次函数解析式；EF(3)在第三象限抛物线上有一个动点E,连接OE交直线I于点F,求OF的最大值.28 .(本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB = 2 , BC = 10 ,点E 为AD 上一点，且AE = AB ,点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰 Rt 壬FG ,以BG , BF 为邻边作CBFHG ，连接AG •设点F 的运动时间为t 秒,(1)试说明：△ ABG S /EBF ;(2)当点H 落在直线CD 上时，求t 的值;(3)点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出 HC 的最小值.图1图29 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4),反比例函数y =鱼的图象分别与线段AB，BC交于点D，E,连接DE •若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k =( )形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：过点E作EG丄OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示:则ABDE^zFDE,•••BD = FD, BE= FE,Z DFE=Z DBE= 90A . - 20 B. - 16 C.- 12 D . - 8【分析】根据A (- 8 , 0), B (- 8 , 4 ), C (0 , 4),可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角易证△ADF S £FE•丄厂•丽五，•••AF ： EG = BD : BE ,••A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0 , 4), .•.AB = 0C = EG = 4 , OA = BC = 8 , •••D 、E 在反比例函数y =上的图象上，x•••E 出，4)、D (- 8，上)4 8•••OG = EC = , AD =-—,48•••BD = 4+二,BE = 8+-84•••AF =丄二二在Rt A ADF 中，由勾股定理： AD 2+AF 2 = DF 2 即：（-丄）2+2 2=（ 4+丄）2解得：k =- 12 故选：C .10 •如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点D ,巳将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B'DE ,若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG , 则下列判断错误的是（* *” ----- —*甘 E 〜A .△ADF 也zCGEB .△B'FG的周长是一个定值C •四边形FOEC的面积是一个定值D •四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分/BAC,根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分Z DFG，由外角的性质可证明/ DOF = 60。

2020年中考数学一模试卷(带答案)

2020年中考数学一模试卷(带答案)

2020年中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．53D ．532．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒3．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分 4．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm 6．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 7．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D 5 10．13O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A．26B．210C．211D．43 11．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．13C．24D．0.312．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．152二、填空题13．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．14．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．15．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．解方程：x21 x1x-= -.23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．25．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB 为弦，点C 为»AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAE 中，53 ∴AB=53，故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．2．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．5．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．7．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．B解析：B【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，则GH=12PG=12， 故选：C ． 点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF = 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，2OG ==，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，OE == ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴12OF OE ==在Rt ODF ∆中，DF ===∴2CD DF ==故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键. 11．B解析：B【解析】【分析】【详解】A18323B 1333C24=63D0.3310303故选B．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019解析：3 4 .【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且 解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 15．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.17．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x-=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22．2x .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14； （2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144； （3）列表如下：b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341 {5122x xxx≥---＞①②解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.。

2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年中考初三数学一模试卷(含答案)

2020年初三数学一模试卷、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30 分)1. —3的绝对值是1B . —3C. 32.函数中y = 自变量x的取值范围是2 —Xk9.如图，平面直角坐标系中， A (—8, 0), B (—8, 4), C (0, 4)，反比例函数y= x的图象分别与线段AB, BC交于点D, E,连接DE .若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k=A . —20B . —16C . —12D . —810 .如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB, BC于点D , E .将厶BDE沿直线DE折叠，得到△ B DE,若B'D, B E分别交AC于点F , G,连接OF , OG , 则下列判断错误的是D . x> 24.下列运算正确的是22^4 2 3 (6)A . 2a + a = 3aB . (—2a ) = 8a2 2 2D . (a—b) = a —5.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A.最高分 B .方差C.中位数 D .平均数A . 2&下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C .对角线相等的四边形是矩形C . 6D . 8B .对角线互相垂直平分的四边形是菱形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形A . △ ADF CGEC .四边形FOEC的面积是一个定值B. △ B E G的周长是一个定值D.四边形OGB E的面积是一个定值A . x>2B . x<26.下列图形中，主视图为①的是B . 417. 如图，二次函数y = （x + 2）2+ m 的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为 A （- 1, 0）,点B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y = kx + b 的图象经过A , B 两点，根据图象，则满足不等式（x + 2）2+ m < kx + b 的x 的取值范围是 __________ .18. 如图，正方形 ABCD 和Rt △ AEF , AB = 5, AE = AF = 4,连接BF , DE .若厶AEF 绕点A 旋转，当/ABF 最大时，S ^ADE = ____________三、解答题（共84分） 19. （本题满分8分）（第6题图①）、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16 分） 11. ______________________ 16的平方根是 .12. 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400,将12400用科学记数法表示应为 __________ . 13.若 3m= 5, 3n= 8，则 32m+n = ____________________14. 用一个圆心角为120°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ____________________ . 15. 如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC // AD ，/ DAB = 60° / ADC = 106° 则/ OCB = _____________ 16. 如图，△ ABC 中，/ C = 90°, AC = 3, AB = 5, D 为BC 边的中点，以AD 上一点 O 为圆心的 O 和AB ,BC 均相切，则O O 的半径为B'21. (本题满分8分)如图，口ABCD 中，E 为AD 的中点，直线 BE , CD 相交于点F .连接AF , BD . (1) 求证：AB = DF ;(2) 若AB = BD ，求证：四边形 ABDF 是菱形.22. (本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90W x < 100;B 组：80W x v 90;C 组：70W x v 80;D 组：60< x v 70;E 组：x v 60),通过对测试成绩的分析，得 到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1 )抽取的学生共有 _________ 人，请将两幅统计图补充完整； (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 ___________ 组内；(3)本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?c 1 — 1(1)计算:n 3)°+ 2sin45°—-820.(本题满分8分)解方程：2(1) x — 8x + 1 = 01 — 2x v 3(2)解不等式组：X±J v 23(2)3 1—xx — 2—2—调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图23. （本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A, B, C三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24. （本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/ DBC = Z BAC .（1）证明BC与O O相切；25. （本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p> 1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26. （本题满分8分） 如图，线段0B 放置在正方形网格中， 现请你分别在图 1图2,图3添画（工具只能用直尺）射线OA , 使tan / AOB 的值分别为1, 2, 3.27. （本题满分10分）已知，二次函数 y = ax 2 + 2ax — 3a （a > 0）图象的顶点为 C ,与x 轴交于A , B 两点（点A 在点B 的左 侧），点C , B 关于过点A 的直线I 对称，直线I 与y 轴交于D . （1 ）求A , B 两点坐标及直线I 的解析式； （2） 求二次函数解析式；（3） 在第三象限抛物线上有一个动点 E ,连接OE 交直线I 于点F ，求OF 的最大值.j o [II 1 j :丨\B图1【=：0\ iy |ll Al ■■■ J J 1IB ■ ■Ii I \...i图228. (本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB= 2, BC = 10，点E为AD上一点，且AE = AB，点F从点E出发，向终点 D 运动，速度为1 cm/s,以BF为斜边在BF上方作等腰Rt△ BFG，以BG，BF为邻边作口BFHG，连接AG .设点F的运动时间为t秒,(1) 试说明：△ ABGEBF ;(2) 当点H落在直线CD上时，求t的值；(3) 点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.1-图1图2C ( 0, 4),可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵 k 的代数式表示出点 D 的纵坐标和点E 的横坐标，由三角形相似和对称，可求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 A DF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值.【解答】 解：过点E 作EG 丄0A ,垂足为G ,设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图 所示:则厶 BDEFDE ,••• BD = FD , BE = FE ，/ DFE = Z DBE = 90°易证△ ADF GFE• AF DF•丽冠，AF : EG = BD : BE ,A (- 8, C),B (-8, 4), C ( 0, 4),AB = OC = EG= =4 , OA =BC = 8 ,D 、E 在反 比例函数y = 上■的图象上， E 哼 ,4) 、D(-8 ,A) s 'OG = EC = k ,AD =- _ k_T8BD = 4+— BE = 8+—s44屮BD 「81 DF AF•三.•-AF = ,9.如图，平面直角坐标系中， A (- 8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函数y 亠的图象分别与线 B 关于DE 的对称点恰好在0A 上，则k =()B . - 16C .— 12D .- 8【分析】根据A (- 8, 0), B (- 8, 4), 坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 A . - 20E ,连接DE .若点2 2 2在Rt △ ADF 中，由勾股定理： AD +AF = DF 即：（-丄）2+22=（ 4+二）2 解得：k =- 12 故选：C .10.如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点 D ，E -将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B ' DE ，若B ' D , B ' E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG ,则下列判断错误的是（）A . △ ADF CGEB . △ B ' FG 的周长是一个定值C .四边形FOEC 的面积是一个定值D .四边形OGB'F 的面积是一个定值【分析】A 、根据等边三角形 ABC 的内心的性质可知：AO 平分/ BAC ，根据角平分线的定理和逆定理得：FO 平分/ DFG ，由外角的性质可证明/ DOF = 60°,同理可得/ EOG = 60°,/ FOG = 60°=/DOF = / EOG ，可证明厶 DOF ◎△ GOF ◎△ GOE ,^ OAD ◎△ OCG , △ OAF ◎△ OCE ，可得 AD = CG , AF = CE ，从而得厶 ADF ◎△ CGE ;B 、 根据△ DOF 也厶 GOFGOE ，得 DF = GF = GE ,所以△ ADFB'GFCGE ，可得结论；C 、 根据S 四边形FOEC = S ^OCF + S ^ OCE ,依次换成面积相等的三角形，可得结论为： S A A OC =丄二，.「一（定 值），可作判断；变化，从而四边形 OGB'F 的面积也变化，可作判断. 【解答】解：A 、连接OA 、OC ,•••点0是等边三角形 ABC 的内心， ••• A0 平分/ BAC ,=（4+二）8D 、方法同 C ，将 S 四边形 OGB'F = S\OAC - S A OF G ，根据 S A OFG?FG?OH , FG 变化，故△ OFG 的面积•••点0到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分/ BDB',•••点0到AB、DB'的距离相等，•••点0到DB'、AC的距离相等，• F0 平分/ DFG ,/ DF0 = Z 0FG = — (/ FAD + Z ADF ),2由折叠得：Z BDE = Z 0DF =_ (Z DAF+Z AFD ),•Z 0FD + Z 0DF =—(Z FAD + Z ADF+Z DAF+Z AFD )= 120°,2•Z D0F = 60°,同理可得Z EOG = 60 ° ,•Z F0G = 60°=Z D0F = Z E0G ,•••△ D0F 也厶G0F ◎△ G0E ,• 0D = 0G , 0E= 0F,Z 0GF = Z 0DF = Z 0DB , Z 0FG =Z 0EG = Z 0EB,•△ 0AD◎△ 0CG , △ 0AF◎△ 0CE ,• AD = CG , AF = CE ,•△ ADF ◎△ CGE ,故选项A正确；B、•••△ D0F 也厶G0FG0E ,• DF = GF = GE ,•△ ADF ◎△ B'GF◎△ CGE ,• B'G = AD ,•△ B'FG 的周长=FG + B'F+B'G = FG +AF +CG = AC (定值)，故选项B正确；故选项C正确;D、S 四边形OGB'F = S A OFG+S A B'GF = S A OFD+S A ADF= S 四边形OFAD = S\OAD+S A OAF= S A OCG+S A OAF=S A OAC-SC 、S 四边形 FOEC =也OCF &OCE ’ S GF +S A OAF= S A A 。

2020北京密云初三一模数学含答案

2020北京密云初三一模数学含答案

2020北京密云初三一模数学 2020．5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（）2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为（）A．51310⨯ B．51.310⨯ C．61.310⨯ D．71.310⨯3. 下列各式计算正确的是（）A．326•a a a＝ B．5510a a a+= C． D．22(1)1a a-=-4.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A. a-5 > b-5 B．-a > -b()33928a a=--C ． 6a > 6bD ．a -b > 06.如图，点A ，B 是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（ ）A ．1B B ．2BC ．3BD ．4B7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子. 问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：2014—2019年中国动画电影影片数量及票房统计表年份 国产动画影片数量 （单位：部）国产动画影片票房 （单位：亿元） 进口动画影片数量 （单位：部） 进口动画影片票房（单位：亿元） 2014 21 11.4 18 19.5 2015 26 19.8 14 24.2 2016 24 13.8 24 57.0 2017 16 13.0 21 36.8 2018 21 15.8 22 25.0 2019 3170.954244.09（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》） 根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确．．．的是（ ） A ．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量 B ．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上3610512x y y x +=⎧⎨+=⎩3610512x y y x -=⎧⎨-=⎩3610512y x x y +=⎧⎨+=⎩3610512y xx y -=⎧⎨-=⎩C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20% 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 请写出一个绝对值大于2的负无理数：．若代数式X+1x−3有意义，则x的取值范围是．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是．(写出所有正确答案的序号)12. 化简2b a baa a⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是．13. 如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，点D为AĈ的中点，且OD与AC相交于点E，若⊙O的半径为4，∠CAB=30°，则弦AC的长度为．14.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为米．（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）15. 为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语APP辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语APP中随机选取了1000条网络评价进行对比，统计如下：等级评价数量APP五星四星三星二星一星合计甲562 286 79 48 25 1000乙517 393 52 21 17 1000丙504 210 136 116 34 1000（说明：网上对于口语APP的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）．小明选择（填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语APP ，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．16. 如图16-1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1．取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图16-2中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图16-3中阴影部分......如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n的面积为.三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：101()(1)2cos6092π-++-+18．解不等式组，并写出它的所有整数解．19．下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．已知：△ABC中，AC>BC．求作：∠ADB，使得∠ADB=2∠C．作法：如图，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于M、N点，作直线MN；分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径53291032x xxx-≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩作弧，两弧交于P、Q点，作直线PQ，MN和PQ交于点D；●连接AD和BD；❍以点D为圆心，AD的长为半径作⊙D．所以∠ADB=2∠C．根据小菲设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接CD∵MN和PQ分别为AC、AB的垂直平分线，∴CD=AD= ．∴⊙D是△ABC的外接圆．∵点C是⊙D上的一点，∴∠ADB=2∠C．（）（填推理的依据）20．已知：关于x的一元二次方程x2- 2x + m -1= 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数．．，求m的值．．．．．，且该方程的根都是整数21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB交AB于点G，连接EG．（1）求证：四边形CEGF是菱形；（2）若∠B=30°，AC=6，求CE的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：的图象与反比例函数的图象交于点A （3，m ）.（1）求m 、k 的值；（2）点P （x p ，0）是x 轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，交直线l 于点M ，交反比例函数ky x=（0x >）的图象于点N . 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点A ，N 之间的部分与线段AM ，MN 围成的区域（不含边界）为W ．① 当x p =5时，直接写出区域W 内的整点的坐标为 ； ② 若区域W 内恰有6个整点，结合函数图象，求出x p 的取值范围．23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、点D 为⊙O 上异于A 、B 的两点，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，连接AC 、AD ．(1)若∠ABD =2∠BDC ，求证：CE 是⊙O 的切线．(2)若⊙O，求AC 的长．1y x =-(0)ky x x=>1tan 2BDC ∠=24. 2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战。

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九年级数学模拟试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．） 1．－2的倒数是（▲）A ．－12B ．12C ．±2D ．2 2．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（▲）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．cos 60°的值是（▲）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （▲）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（▲）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的外角和为（▲）A ．180°B ．720°C ．360°D ．1080°7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（▲） A ．主视图的面积为4 B ．左视图的面积为4A ．D ．B ．C ．C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是48．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （▲） A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数9．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=（x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3，则k 的值为 （▲）A ．13 B ．1 C ．2 D ．310．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是 （▲）A ．16B ．15C ．12D ．11二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．分解因式：x y 2―x ＝ ▲ ．12．去年无锡GDP (国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 ▲ 元．13．分式方程 4x ＝ 2x ＋1 的解是 ▲ ．14．命题“内错角相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 15．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC ．若∠CPA =20°，（第9题）FDEGAB（第10题）（第7题）则∠A 的度数为 ▲ °．16．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝12，那么线段GE 的长为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CA =3， CB =4，AB = 5，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =4．如图，将直角顶点B 放在原点，点A 放在y 轴正半轴上，当点B 在x 轴上向右移动时，点A 也随之在y 轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B 停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－3)2＋(－0.2)0； （2）(x ―3)2―(x ＋2)(x ―2)．20.（本题8分）解不等式组与方程：（第16题）ABCDE G（第17题）（第15题）（1）解不等式组⎩⎨⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2. （2）解方程x 2－6x ＋1＝021．（本题满分6分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE ∥CF ，点E 、F 在BD 上．求证：BE ＝DF ．22．（本题满分8分） 《歌手—当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是 ▲ ；（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：ABCDEF根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 ▲ 度．（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．24．（本题满分8分）如图，△AOB 中，A （-8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ．（1）求证：EF 为⊙P 的切线；（2）求⊙P 的半径．25．（本题满分8分）如图，已知△ABC ，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP ，使点M ，N 、P 在边AB 、BC 、CA 上； （2）当∠A =60°，AB =8，AC =6时，求菱形AMNP 的面积．26．（本题满分10分）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目。

家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图像，已知甲步行速度比乙快．（1）由图像可知，甲的速度为___▲___m/分；乙的速度为___▲___m/分．（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图像，并写出所补的图像中的S与x的函数关系式及x的取值范围．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y = ax2 −2ax + c图像的顶点为P，与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD︰BD=1︰2．（1）求B点坐标；（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值．28．（本题满分12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AF和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．九年级数学一模试卷评分标准 2020.4一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）二．填空题 （每小题2分，共16分）11．x(y+1)(y-1) 12． 111016.9⨯ 13．-2 14．假 15．35 16．4 17.32520418．244+ 三、解答题（共84分）19．计算化简：⑴原式＝3-9+1---------------------------------------------------------------------------------- 3分（每个值化简各1分） ＝-5---------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵原式＝49622+-+-x x x------------------------------------------------------------- 2分（两个去括号各1分）＝136+-x --------------------------------------------------- 4分20．（1）解： 解不等式①得： x 〈3 ----------------------------------------------------------1分解不等式②得：1-≥x-------------------------------------------------------- 3分 ∴原不等式组的解集是x≤-1〈3------------------------------------------------------------ 4分（2）------------------------------------------------------------------ 223±=x ------------------------------------------------------------ 4分21.△ABE ≌△CDF ------------------------------------------------------- 5分DF BE =∴---------------------------------------------------------------- 6分22.(1)51---------------------------------------------------------------------------------------- 2分(2) 树状图或列表正确得---------------------------------------------------------------------5分一共6种等可能的情况，符合题意有2种情况 ---------------- 6分()3264华晨宇和周深相邻出场==P ---------------------------------------------------- 8分 23．（1）112---------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）72---------------------------------------------------------------------4分 （3）5600-------------------------------------------------------------------------------------- 6分 24.（1）证明略-----------------------------------------------------------------------------------4分（2）5-------------------------------------------------------------------------------------8分 25.（1）作图略（酌情给分）--------------------------------------------------------------------------4分 （2）349288------------------------------------------------------------------------------------------ 8分26.（1）60；40----------------------------------------------------------------------------------------4分S=(6分)（一个图像对解析式对得2分）27.（1）B （3,0） -------------------------------------------------------------------2分（2）322--=x x y ------------------------------------------------------------------4分或322++-=x x y------------------------------------------------------------------6分 （3）22=a ------------------------------------------------------------------8分 或22-=a ------------------------------------------------------------------10分 28.（1）512；59------------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）516;59 -------------------------------------8分 （3）2 或825或51059- 或10535---------------------------------------------------12分。

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