等差数列的通项公式及性质.ppt
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等差数列的通项公式及性质
复习
知识点1：
后项减前项
从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.
这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
知识点2： an1 an d 即an1 an d
例1：已知等差数列的首项a1 12,公差d =-5，试写出数列的 第二项到第5项。 第100项呢？第1000项呢？
…
知识点1：等差数列的通项公式
若数列{an }为等差数a2列，ad1为公d差，则
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
累加得: an a1 (n 1)d
等差数列的通项公式: an a1 (n 1)d
点评： （1）该公式中有四个量： an 、a1、n、 d （2）四个量：an 、a1、n、d 中，任意知道三个量，可 以求出第四个量，即根据已知条件可求项或项数或公差 或首项，简称“知三求一”。 （3）已知首项a1、公差d即可求出通项公式，进而可求 出数列中的每一项。 （4）等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可化为an=kn+b, 即等差数列的通项公式是an关于n的一次函数
性质1： an am n m d m, n N
分例析1：： 1已在 知任等意一差项数 am及列 公差{da即n可}求中出通：项公式。
21当 若 m 1a时1，0 得an20a,1 dn1 d1. , 求an； 此32公可式变若 实形质为a反5：映an了-a3任m,意dm两项n4之 d,间.求的关a系10。 43可变若形a为3：d =5an,-aam7. 13, 求an
（1）已知a100
48, d
1 3
,
求a1.an
a1
Biblioteka Baidun 1)d
（2）已知a1=3，an =21，d=2，求n；
3 若a5 10, a9 18, 求an ,并判断 32是不是
该数列中的项。
例3：P7---例4
变式：已知三个数成等差数列，它们的和为12，积为28，求 这三个数.
知识点2：性质
数列an是等差数列 an =kn bk、b为常数
用一下
等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d
例1.(1)求等差数列-1,5,11,17，…的第 50项。
an 3n 11 a20 49
(2)求等差数列 3，7，11，… 的第 15项；
an 4n 1 a4 69
例2：在等差数列{an}中： 等差数列的通项公式：
A.公差为d的等差数列 B.公差为３d的等差数列 C.非等差数列 Ｄ.以上都不是
能力提升
例4：在数列an中，a1=1，lg an lg an1 2,
求数列的通项公式an。
mn
性质2：
若 m+n=p+q， 则：am an ap aq
(m、n、p、q∈N )
特别地，若 m+n=2p,则：am an 2ap
例 2：在等差数列 中，
（1）若a3+a7=12，则a2+a8= ，2a5=
(2) 若a8=7， 则a3+a13=
，，
(3) 若a5+a6 +a10+a11=40，则a2+a14=
﹢
，
性质3：
若数列an 为有穷等差数列，则与首末两项等距离
的两项之和都相等。
即：a1 an a2 an1 a3 an2 ...
1. 在等差数列{an}中，a₁+a10=30，求S10= ———
性质4：
当d 0时，{an}是递增数列； 当d 0时，{an}是递减数列； 当d =0时，{an}是常数列；
性质5：
等差数列{an}的公差为d,那么： （1）数列{an+k} 是 等差数列，公差为__d_____. （2）数列{λan} 是 等差数列，公差为_λ__d____. （3）数列{λan+b}_是__等差数列，公差为__λ__d_____. （λ,b是常数）
例5：若等差数列an的公差为d，则3an是( )
复习
知识点1：
后项减前项
从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.
这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
知识点2： an1 an d 即an1 an d
例1：已知等差数列的首项a1 12,公差d =-5，试写出数列的 第二项到第5项。 第100项呢？第1000项呢？
…
知识点1：等差数列的通项公式
若数列{an }为等差数a2列，ad1为公d差，则
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
累加得: an a1 (n 1)d
等差数列的通项公式: an a1 (n 1)d
点评： （1）该公式中有四个量： an 、a1、n、 d （2）四个量：an 、a1、n、d 中，任意知道三个量，可 以求出第四个量，即根据已知条件可求项或项数或公差 或首项，简称“知三求一”。 （3）已知首项a1、公差d即可求出通项公式，进而可求 出数列中的每一项。 （4）等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可化为an=kn+b, 即等差数列的通项公式是an关于n的一次函数
性质1： an am n m d m, n N
分例析1：： 1已在 知任等意一差项数 am及列 公差{da即n可}求中出通：项公式。
21当 若 m 1a时1，0 得an20a,1 dn1 d1. , 求an； 此32公可式变若 实形质为a反5：映an了-a3任m,意dm两项n4之 d,间.求的关a系10。 43可变若形a为3：d =5an,-aam7. 13, 求an
（1）已知a100
48, d
1 3
,
求a1.an
a1
Biblioteka Baidun 1)d
（2）已知a1=3，an =21，d=2，求n；
3 若a5 10, a9 18, 求an ,并判断 32是不是
该数列中的项。
例3：P7---例4
变式：已知三个数成等差数列，它们的和为12，积为28，求 这三个数.
知识点2：性质
数列an是等差数列 an =kn bk、b为常数
用一下
等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d
例1.(1)求等差数列-1,5,11,17，…的第 50项。
an 3n 11 a20 49
(2)求等差数列 3，7，11，… 的第 15项；
an 4n 1 a4 69
例2：在等差数列{an}中： 等差数列的通项公式：
A.公差为d的等差数列 B.公差为３d的等差数列 C.非等差数列 Ｄ.以上都不是
能力提升
例4：在数列an中，a1=1，lg an lg an1 2,
求数列的通项公式an。
mn
性质2：
若 m+n=p+q， 则：am an ap aq
(m、n、p、q∈N )
特别地，若 m+n=2p,则：am an 2ap
例 2：在等差数列 中，
（1）若a3+a7=12，则a2+a8= ，2a5=
(2) 若a8=7， 则a3+a13=
，，
(3) 若a5+a6 +a10+a11=40，则a2+a14=
﹢
，
性质3：
若数列an 为有穷等差数列，则与首末两项等距离
的两项之和都相等。
即：a1 an a2 an1 a3 an2 ...
1. 在等差数列{an}中，a₁+a10=30，求S10= ———
性质4：
当d 0时，{an}是递增数列； 当d 0时，{an}是递减数列； 当d =0时，{an}是常数列；
性质5：
等差数列{an}的公差为d,那么： （1）数列{an+k} 是 等差数列，公差为__d_____. （2）数列{λan} 是 等差数列，公差为_λ__d____. （3）数列{λan+b}_是__等差数列，公差为__λ__d_____. （λ,b是常数）
例5：若等差数列an的公差为d，则3an是( )