2016江西应用技术职业学院数学单招测试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网 满分：150分 时间：120分钟 一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数的定义域为_______ ______2．设全集，，则右图中阴影表示的集合为______________3．函数的反函数为=_______________ 4．命题“如果，那么”的否命题是____________5．若，且，则6．方程的解是______________7．设是周期为2的奇函数，当时，=，则=________ 8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为．则的值为______10．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是______________11．若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：______________________21-+=x x y R U ={|110,}A x x x N =≤≤∈},06|{2R x x x x B ∈=-+=()31x f x =+1()f x -22>>y x 且4>+y x 1cos()2πα+=-sin 0α<sin(2)πα+=12432160x x ++-⋅-=()f x 10≤≤x ()f x 2(1)x x -5()2f -2313x x a a+--≤-x a xoy ox αβA B A B 225,105)tan(βα+xOy x x f 2)(=Q P 、PQ x 0542=++k x x θθcos ,sin tan ,cot θθ考单招——上高职单招网 12．已知实数，函数，若，则a 的值为_______ 13．函数是定义在R 上的增函数，的图像过点和点______时，能确定不等式的解集为．14．对实数和，定义运算“”：设函数．若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_________二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知集合，若，则实数的取值范围是 （ ） A ．B ．C ．D ．16．已知条件，条件，则是成立的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件17．对于函数（其中），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．18．设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ ）0≠a ⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f )1()1(a f a f +=-)(x f y =)(x f y =)1,2(-1)1(<-x f {}43<<x x a b ⊗,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩()()22()2,f x x x x =-⊗-x R ∈c x f y +=)(x c }{},1|{2a B x x A =≤=A B A = a ]1,(--∞),1[+∞),1[]1,(+∞--∞ ]1,1[-:1p x >1:1q x <p q c bx ax x f ++=3)(Z c R b a ∈∈,,c b a ,,)1(f )1(-f 42和21和13和64和a 2()1f x x a x =++R x ∈考单招——上高职单招网 A ．函数一定是个偶函数B ．一定没有最大值C ．区间一定是的单调递增区间D ．函数不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在中，（1）求角； （2）求的面积．()f x ()f x [)∞+,0()f x ()f x }1|2||{>-=x x A }221|{≥-+=x x x B {}|1C x a x a =<<+B A ∅=C B a ABC ∆cos 510A B AB ===C ABC ∆考单招——上高职单招网 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和． （1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设（为实常数）． （2）当时，证明：不是奇函数；（3）设是实数集上的奇函数，求与的值；（4）当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立．206C x ()()01035kC x x x =≤≤+8()f x 20k ()f x ()f x b a x f x x ++-=+122)(b a ,1==b a )(x f )(x f a b )(x f x c 33)(2+-<c c x f考单招——上高职单招网 23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：； 第二组：； （2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案12(),(),()f x f x h x ,a b 12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅()h x 12(),()f x f x ()h x 12(),()f x f x 12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f 12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====()h x (4)(2)0h x th x +<[2,4]x ∈t 121()(0),()(0)f x x x f x x x =>=>0,0a b >>()h x (2,8)21,x x 121x x +=m mx h x h ≥)()(21m考单招——上高职单招网 9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为．则的值为____．10．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于两点，则线段长的最小值是________．xoy ox αβ25105)tan(βα+3-xOy x x f 2)(=Q P 、PQ 4考单招——上高职单招网 11．若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：_____（不唯一）_______． 12．已知实数，函数，若，则a 的值为_______．13．函数是定义在R 上的增函数，的图像过点和点_时，能确定不等式的解集为．14．对实数和，定义运算“”：设函数 x 0542=++k x x θθcos ,sin tan ,cot θθ293290x x -+=0≠a ⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f )1()1(a f a f +=-43-)(x f y =)(x f y =)1,2(-)1,3(1)1(<-x f {}43<<x x a b ⊗,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩考单招——上高职单招网 （C ） 区间一定是的单调递增区间 （D ） 函数不可能有三个零点三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．[)∞+,0()f x ()f x }1|2||{>-=x x A }221|{≥-+=x x x B {}|1C x a x a =<<+B A ∅=C B a考单招——上高职单招网 又， 故………… 6分（2）根据正弦定理得， …………9分 所以的面积为…………12分0C π<<.4C π=sin sin sin sin AB AC AB B AC C BC ⋅=⇒==ABC ∆=∆ABCS 16sin .25AB AC A ⋅⋅=考单招——上高职单招网 （2），令，则所以，……8分（当且仅当,即时，不等式等式成立）……10分故是的取得最小值，对应的最小值为……13分答：当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元．……14分800()6(010)35f x x x x =+≤≤+35 [5 35]t x t =+∈，，6210,x t =-800800()2(5)21070f x t t t t =+-=+-≥20t =5x =5x =)(x f .7051580056)5(=++⨯=f cm 570考单招——上高职单招网 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设（为实常数）． 当时，证明：不是奇函数； 设是实数集上的奇函数，求与的值；当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立． 解：（1），，，所以，因此，不是奇函b a x f x x ++-=+122)(b a ,1==b a )(x f )(x f a b )(x f xc 33)(2+-<c c x f 1212)(1++-=+x x x f 511212)1(2-=++-=f 412121)1(=+-=-f )1()1(f f -≠-)(x f考单招——上高职单招网 为的生成函数．（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：； ()h x 12(),()f x f x ()h x 12(),()f x f x 12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+考单招——上高职单招网 ，即， ………………………6分 也即………………………7分 因为，所以 ………………………8分 则 ………………………9分 函数在上单调递增，．故，．……10 分 (4)(2)0h x th x +<22log (4)log 20x t x +<22(2log )(1log )0x t x +++<[2,4]x ∈21log [2,3]x +∈2222log 111log 1log x t x x+<-=--++2111log y x =--+[2,4]max 43y =-43t <-考单招——上高职单招网 （3）由题意，得，则，解得，所以 ……………………12分()(0)b h x ax x x =+>()2b h x ax ab x =+≥2828b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩28a b =⎧⎨=⎩8()2(0)h x x x x =+>。