2016江西应用技术职业学院数学单招测试题(附答案解析)

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满分：150分 时间：120分钟 一、填空题（每小题4分，共56分）

1．函数

的定义域为_______ ______

2．设全集，

，则右图中阴影表示的集合为______________

3．函数的反函数为

=_______________ 4．命题“如果

，那么”的否命题是____________

5．若

，且，则

6．方程的解是______________

7．设

是周期为2的奇函数，当时，=，则=________ 8．不等式

对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

9．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单

位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为．则的值为______

10．在平面直角坐标系

中，过坐标原点的一条直线与函数

的图像交于

两点，则线段长的最小值是______________

11．若关于的方程的两根为，请写出一个以为两根的一元二次方程：______________________

21

-+=

x x y R U ={|110,}A x x x N =≤≤∈},06|{2R x x x x B ∈=-+=()31x f x =+1

()f x -22>>y x 且4>+y x 1

cos()2πα+=-

sin 0α

24

32160x x ++-⋅-=()f x 10≤≤x ()f x 2(1)x x -5()

2f -2313x x a a

+--≤-x a xoy ox αβA B A B 225

,

10

5)tan(βα+xOy x x f 2

)(=

Q P 、PQ x 0542

=++k x x θθcos ,sin tan ,cot θθ

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12．已知实数，函数

，若，则a 的值为_______ 13．函数

是定义在R 上的增函数，的图像过点和点__

____时，能确定不等式

的解集为

．

14．对实数和，定义运算“”：

设函数

．若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

_________

二、选择题（每小题5分，共20分）

15．已知集合

，若，则实数的取值范围是 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．

16．已知条件，条件，则是成立的

（ ）

A ．充分而不必要的条件

B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

17．对于函数

（其中），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

18．设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的

是（ ）

0≠a ⎩⎨

⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f )1()1(a f a f +=-)(x f y =)(x f y =)1,2(-1

)1(<-x f {}43<

->⎩()()22()2,

f x x x x =-⊗-x R ∈c x f y +=)(x c }{},1|{2

a B x x A =≤=A B A = a ]1,(--∞),1[+∞),1[]1,(+∞--∞ ]1,1[-:1p x >1

:

1q x

)(Z c R b a ∈∈,,c b a ,,)1(f )1(-f 42和21和13和64和a 2()1

f x x a x =++R x ∈

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A ．函数一定是个偶函数

B ．

一定没有最大值

C ．区间一定是的单调递增区间

D ．函数

不可能有三个零点

三、解答题（本大题共5题，满分74分）

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知集合

，集合

，集合

．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

在中，

（1）求角； （2）求的面积．

()f x ()f x [)∞+,0()f x ()f x }1|2||{>-=x x A }221

|

{≥-+=x x x B {}

|1C x a x a =<<+B A ∅=C B a ABC ∆cos 510A B AB =

==C ABC ∆

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21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系：

，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．设

为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和． （1）求的值及

的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

设

（为实常数）． （2）当时，证明：不是奇函数；

（3）设

是实数集上的奇函数，求与的值；

（4）当

是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有

成立．

206C x ()()01035k

C x x x =

≤≤+8()f x 20k ()f x ()f x b a x f x x ++-=+1

22)(b a ,1==b a )(x f )(x f a b )(x f x c 33)(2+-