高二数学教案：互斥事件有一个发生的概率

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一．课题：互斥事件有一个发生的概率

二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．

三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．互斥事件的概念： ；

2．对立事件的概念： ；

3．若,A B 为两个事件，则A B +事件指 ．

若,A B 是互斥事件，则()P A B += ．

（二）主要方法：

1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系；

2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；

（三）基础训练：

1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为 （ ）

()A 0.04 ()B 0.96 ()C 0.97 ()D 0.99

2．下列说法中正确的是 （ ）

()A 事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大

()B 事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小

()C 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

()D 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 （ ）

()A 152 ()B 158 ()C 52 ()D 15

7 4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以10

7为概率的事件是 （ ） ()A 都不是一等品 ()B 恰有一件一等品 ()C 至少有一件一等品 ()D 至多一件一等品

5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为 （ ）

()A 35350C C ()B 123555350C C C C ++ ()C 1－345350

C C ()

D 1221545545350C C C C C + （四）例题分析：

例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：

(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.

解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为

事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则

(1)摸出2个或3个白球的概率：223153531121224488C C C C 336()()()C C 777

P P A A P A P A =+=+=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1

(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－14

13C C 4845=

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答：(1)摸出2个或3个白球的概率是67；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是1314. 例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品.

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.

(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为9

1364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =9

436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9

891= 答：(1)取到的2只都是次品的概率为

19；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89

. 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于2

1，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为

35

36)1(C C 2362⨯-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为

3536)35)(36(C C 236

236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于2

1，得 2

13536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.

答：男女生相差6名.

例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是

21. (1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；

(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；

解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-(21)4＝16

15；

第3页 共3页 (2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1-161-161＝87； 五．课后作业： 1．如果事件A 、B 互斥，那么 （ B ）

()A A +B 是必然事件 ()B A +B 是必然事件 ()C A 与B 一定互斥 ()D A 与B 一定不互斥

2．甲袋装有m 个白球，n 个黑球，乙袋装有n 个白球，m 个黑球，(m n ≠),现从两袋中各摸一个球，A ：“两球同色”，B ：“两球异色”，则()P A 与()P B 的大小关系为 ( )

()A ()()P A P B < ()B ()()P A P B = ()C ()()P A P B > ()D 视,m n 的大小而定

3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为 ( ) ()A 1437 ()B 4435 ()C 4425 ()D 44

9 4．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 ( ) ()

A 152 ()

B 158 ()

C 52 ()

D 157 5．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（ ） ()A 114

()B ()C ()D 6．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是 （ ）

()A 415

()B ()C ()D 7．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是 （ ） ()

A ()

B ()

C 4196 ()

D 5596 8.战士甲射击一次，问：

(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?

(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?

9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.

10.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.

11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；

(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.

12.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：

9641。

9721925131524121