2020中考数学知识点大全

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2020年中考数学必考考点专题32 尺规作图(含解析)

专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。

4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。

【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。

知识清单11 反比例函数- 2020年中考数学知识清单大全25讲(附例释)

知识清单11：反比例函数1. 反比例函数的概念2. 反比例函数的图像与性质3. 确定反比例函数表达式4. k 值的几何意义5. 反比例函数与一次函数交点问题6. 反比例函数的实际应用1.反比例函数的概念（1）定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①y ＝kx ；②y=kx -1; ③xy=k.(其中k 为常数，且k ≠0)2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x 轴和y 轴，但都不会与x 轴和y 轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 即可.名师点睛：（1）例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．（2）判断点是否在反比例函数图象上的方法： ①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式； ②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k（3）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.（4）例：若(a ，b)在反比例函数ky x=的图象上，则(－a ，－b)在该函数图象上.（5）例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则反比例函数解析式的k=(-3)·(-1)=3，它的解析式是3y x=.（1）意义：从反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |，以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为2k.（2）反比例函数的|k |越大，则图像越远离原点.6.反比例函数与一次函数的综合（1）确定交点坐标：①已知一个交点坐标为（a ，b ），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a ，-b ）；②联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可，也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. （5）两函数交点个数问题：①若两函数有两个交点，则联立后的一元二次方程△＞0； ②若两函数有唯一交点，则联立后的一元二次方程△＝0； ③若两函数有没有交点，则联立后的一元二次方程△＜0；7.实际应用的一般步骤（1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2）设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.名师点睛：（6）已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k ＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3y x =或3y x=-.（7）涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k 的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △BOD ＜S △OPE .（8）k 值几何意义：（9）例：若一次函数6y x =-+向右平移m 个单位后与反比例函数2y x=有唯一交点，则m 的值为_____. 解：令()26x m x-++=，化简得：()2620xm x +-+=因为两函数有唯一交点，则△=0，即()2680m --=，解得226m =±+.函数的平移规律：上加下减，左加右减，上、下平移直接在解析式后加减，左、右平移在自变量x的地方加减.例题：函数723yx=-+并非y关于x的反比例函数，但可以看成是由y关于x的反比例函数7yx=向左平3个单位和向下平移2个单位得到，图像在平移的过程中，“临界线”也跟着发生了相应的平移，如图所示：临界线：x轴和y轴7yx =。

中考数学必考知识点大全

中考数学必考知识点大全1.整数的加减乘除运算：掌握整数的加减乘除运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

2.分数的加减乘除运算：掌握分数的加减乘除运算法则，包括分数的加法、减法、乘法和除法。

3.百分数的计算：掌握百分数的计算方法，包括百分数的转化和百分数之间的比较。

4.小数的加减乘除运算：掌握小数的加减乘除运算法则，包括小数的加法、减法、乘法和除法。

5.整式的加减乘除运算：掌握整式的加减乘除运算法则，包括整式的加法、减法、乘法和除法。

6.一元一次方程与一元一次不等式：掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法和问题的应用。

7.二次根式：掌握二次根式的定义和性质，包括二次根式的化简和运算。

8.平方根与立方根：掌握平方根和立方根的计算方法和性质，包括平方根和立方根的开放计算和化简。

9.平面图形的面积和周长：掌握各种平面图形的面积和周长的计算方法，包括矩形、正方形、三角形、梯形、圆等。

10.空间图形的体积和表面积：掌握各种空间图形的体积和表面积的计算方法，包括长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、棱柱、棱台、球等。

11.初等概率与统计：掌握初等概率和统计的基本概念和计算方法，包括样本空间、事件、概率、频率、直方图等。

12.等比数列与等差数列：掌握等比数列和等差数列的定义和性质，包括等比数列和等差数列的通项公式和求和公式。

13.直角三角形的性质与应用：掌握直角三角形的性质和定理，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

14.平行线与相交线：掌握平行线和相交线的基本性质和判定方法，包括平行线的性质、相交线的性质和相交线的角度关系。

15.二次函数与二次方程：掌握二次函数和二次方程的定义和性质，包括二次函数的图像、二次方程的解法和二次函数和二次方程在实际问题中的应用。

2020年中考数学必考高分考点：正方形(学生版)

专题22 正方形1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2．正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角,四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形,有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3．正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种：先证它是矩形,再证有一组邻边相等。

即有一组邻边相等的矩形是正方形先证它是菱形,再证有一个角是直角。

即有一个角是直角的菱形是正方形。

4．正方形的面积：设正方形边长为a,对角线长为b ,S正方形=222ba【例题1】（2019湖南郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A＝90°,BD＝4,CF＝6,则正方形ADOF的边长是（）A．√2B．2C．√3D．4专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•四川省凉山州）如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,连接E B．过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．一、选择题1．（2019内蒙古包头）如图,在正方形ABCD中,AB＝1,点E,F分别在边BC和CD上,AE＝AF,∠EAF＝60°,则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．2．（2019湖南张家界）如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是（）A．（,﹣）B．（1,0）C．（﹣,﹣）D．（0,﹣1）3.（2019•四川省广安市）把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）专题典型训练题()A61()B31()C51()D414.（2019•贵州省铜仁市）如图,正方形ABCD中,AB＝6,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折得到△FDE,延长EF交BC于G,FH⊥BC,垂足为H,连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5\5．（2019黑龙江省绥化）如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB＝4,EF＝2,设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时,P点有6个②当0＜x＜42﹣2时,P点最多有9个③当P点有8个时,x＝22﹣2④当△PEF是等边三角形时,P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题6．（2019湖南邵阳）公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”．如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是.127．（2019湖南张家界）如图：正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tan∠APD＝．8.（2019•湖北省随州市）如图,已知正方形ABCD的边长为a,E为CD边上一点（不与端点重合）,将△ADE 沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF．给出下列判断：①∠EAG=45°；②若DE=a,则AG∥CF；③若E为CD的中点,则△GFC的面积为a2；④若CF=FG,则DE=（-1）a；⑤BG•DE+AF•GE=a2．其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）9．（2019福建）如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）10.（2019•四川省凉山州）如图,正方形ABCD中,AB＝12,AE＝AB,点P在BC上运动（不与B、C重合）,过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,则CQ的最大值为．11. （2019•广东广州）如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合）,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF＝BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）12.（2019·广西贺州）如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG,则CF的长为．13．（2019•山东青岛）如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF．若AD＝4cm,则CF的长为cm．14.（2019江苏镇江）将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图）,使得点D 落在对角线CF 上,EF 与AD 相交于点H ,则HD＝．（结果保留根号）15．（2019辽宁抚顺）如图,在2×6的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,网格中小正方形的顶点叫格点,点A ,B ,C 在格点上,连接AB ,BC ,则tan ∠ABC ＝．三、解答题16．（2019湖南湘西州）如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边CD ,AD 上,且AF ＝CE ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）若AB ＝4,AF ＝1,求四边形BEDF 的面积．17. (2019海南)如图,在边长为1的正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,点P 是边AD 上一点(与点A,D 不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q.第10题图HGFEDCBA(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连接AF,当PB＝PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.18．（2019湖南株洲）如图所示,已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM＝12,求正方形OEFG的边长．19.（2019•湖北省仙桃市）如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE＝CF,过点E作EG ∥BF,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．20．（2019•山东泰安）如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF＝90°,FG ⊥AD,垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗？若垂直,给出证明；若不垂直,说明理由．21．（2019湖北襄阳）（1）证明推断：如图（1）,在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2）,在矩形ABCD中,＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC 边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下,连接CP,当k＝时,若tan∠CGP＝,GF＝2,求CP的长．。

2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题23 圆(解析版)

专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．⏜，读作弧AB．在同圆或等弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．弦心距、半径、弦长的关系：（考点）圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。

2020中考数学知识点口诀汇总

2020中考数学知识点口诀汇总合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

2020中考数学知识点总结及考点分值(完整版)

中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。

考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

2020年中考数学考点梳理：相似三角形和解直角三角形

知识点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。

a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dc b a = 4、比例外项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。

5、比例内项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。

6、第四比例项：在比例dcb a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为abb a =（或a:b=b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。

8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

9、比例的基本性质：如果a ：b ＝c ：d 那么ad ＝bc 逆命题也成立，即如果ad ＝bc ，那么a ：b ＝c ：d10、比例的基本性质推论：如果a ：b=b ：d 那么b 2=ad ，逆定理是如果b 2=ad 那么a ：b=b ：c 。

说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。

比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11、合比性质：如果d c b a =，那么d dc b b a +=+ 12．等比性质：如果n m d c b a ===K ，（0≠+++m d b Λ），那么ban d b m c a =++++++ΛΛ说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。

2020中考数学知识点大全

2020年中考数学知识点大全第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考数学必背知识点(精简必背)

中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。

二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。

三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。

& a\geq 0\\-a。

& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。

五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。

二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。

中考数学必考知识点归纳

中考数学必考知识点归纳一、数与代数。

1. 有理数。

- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

- 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

若a与b互为相反数，则a + b=0。

- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。

- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。

2. 实数。

- 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如√(2)、π等。

- 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

实数与数轴上的点一一对应。

- 实数的运算：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。

3. 代数式。

- 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。

- 整式：单项式和多项式统称为整式。

单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。

- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

2020中考数学知识点：圆及有关概念公式定理

2020中考数学知识点：圆及有关概念公式定理我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

圆及有关概念1到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

4连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).最长的弦是直径。

5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。

小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。

半圆既不是优弧，也不是劣弧。

优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8顶点在圆心上的角叫做圆心角(centralangle)。

9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。

它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。

在实际应用中，一般取π≈3.14。

11圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

字母表示圆—⊙;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);弧—⌒;直径—d;扇形弧长—L;周长—C;面积—S。

圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( )A ．41410⨯B ．31410⨯C ．41.410⨯D ．51.410⨯2．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（）A ．6B ．8C ．12D ．164．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A.20元B.18元C.15元D.10元 5．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018＝0的两个实数根，则m 2+3m+n ＝（）A ．2015B ．2016C ．2017D ．20186．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为（）A ．255B ．3510C ．12D ．1047．下列说法，不正确的是（）A ．AB AC CB -= B ．如果AB CD =，那么AB CD =C ．+a b b a +=r r r rD ．若非零向量()0a k b k =≠r r g ，则//a b8．如图，证明矩形的对角线相等知：四边形ABCD 是矩形，求证：AC BD =，以下是排乱的证明过程：①AB CD ∴=，ABC DCB ∠=∠.②BC CB =，③四边形ABCD 是矩形.④AC DB ∴=.⑤ABC ∴≌DCB .证明步骤正确的顺序是（）A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤③①④D.③⑤②①④9．下列运算正确的是（）A.624a a a -=B.()222a b a b +=+C.()232622ab a b = D.2326a a a =g 10．已知等腰三角形两边a ，b ，满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．9或1211．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ).A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形12．一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( )A ．6B ．12C ．6或10D ．6或372 二、填空题13．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．14．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C ＝_____．15．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．16．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．18．已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝_____．三、解答题19．计算：（1）（a+2）（a﹣3）﹣a（a﹣1）（2）224972 6926a aa a a--÷-+++20．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，连接BD．（1）求证：BG与⊙O相切；（2）若58EFAC=，求BEOC的值．21．某幼儿园购买了A，B两种型号的玩具，A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等．（1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元？（2）若A，B两种型号的玩具共购买200件，且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？22．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．23．（1）计算：118|2|2cos453-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭；（2）解分式方程：2133xx x=++24．随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？25．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A 仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C 仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B A B A B A D CA D 二、填空题13．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．14．80°．15．x≥-216．47°17．1:918．5三、解答题19．（1）-6（2）83a【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算除法，再计算减法即可得．【详解】（1）原式＝a 2﹣a ﹣6﹣a 2+a ＝﹣6；（2）原式＝2(+7)(7)2(3)2(3)7a a a a a -+⋅-+-＝2(+7)2(3)33a a a a +-++＝83a +．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．(1)见解析（2）BE OC =54【解析】【分析】（1）延长BO 交⊙O 于H ，连接CH ．想办法证明OB ⊥BG 即可．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：延长BO 交⊙O 于H ，连接CH ．∵BH 是直径，∴∠BCH=90°，∴∠CBH+∠H=90°，∵∠CBG=∠CAB=∠H ，∴∠CBG+∠CBH=90°，∴OB ⊥BG ，∴BG 是⊙O 的切线．（2）解：连接AD ．∵CD 是直径，∴∠CAD=90°，∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=∠CAD=90°，∵∠FBE=∠CDA ，∴△EBF ∽△CDA ，∴EF AC =BE DC， ∴2BE OC =58， ∴BE OC =54．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．21．（1）该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型和B 型玩具之间的关系，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设购买A 型玩具的单价是x 元，则购买B 型玩具的单价是（x+9）元，312042009x x =+，解得，x ＝26，经检验，x ＝26是原分式方程的解，∴x+9＝35，答：该幼儿园购买的A ，B 型玩具的单价各是26元，35元；（2）设购买A 型玩具a 件，则购买B 型玩具（200﹣a ）件，所需费用为w 元，w ＝26a+35（200﹣a ）＝﹣9a+7000，∵a≤3（200﹣a ），∴a≤150，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝﹣9×150+7000＝5650，答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．22．（1）∠BCF ＝30°；（2）DE ∥AB,见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B ，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B ＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC ，求出∠ADE ，即可得出∠1＝∠ADE ，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（1）21+；（2）23x=.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝222232212-+-⨯=+；（2）去分母得：3x＝2，解得：23x=，经检验23x=是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220-90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．解：（1）设普快的平均时速为x 千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，由题意得，122012209082.5x x--= ，解得：x ＝96，经检验，x ＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x ＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75（小时），从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【解析】【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；【详解】解：（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．-12的倒数的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB ∥DF ，则∠AGD 的度数为（）A.45°B.60°C.65°D.75°3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，过∠MAN 的边AM 上的一点B （不与点A 重合）作BC ⊥AN 于点C ，过点C 作CD ⊥AM 于点D ，则下列线段的比等于tanA 的是（）A ．CDAC B ．BD BCC ．BD CDD ．CD BC5．化简211x x x x-++的结果为（） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 6．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（） A.48B.36C.24D.187．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：甲乙丙丁 x12″33 10″26 10″26 15″29 S 21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派（）去． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π9．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（） A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜210．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H ．Perigal ，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX ，ST ，将正方形BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ 拼成大正方形AEFB （图2）．若AD ＝13，tan ∠AON ＝32，则正方形MNUV 的周长为（）A ．513B ．18C ．16D ．8311．化简2111a a ---的结果是( ) A ．31a - B ．31a -C ．11a- D ．11a - 12．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请问他遇到这样的机会的概率是（） A ．12B ．14C ．13D ．19二、填空题13．在矩形ABCD 中，8AD =，14AB =，E 为DC 上一个点，把ADE ∆沿AE 折叠，使点D 落在点'D 处，若以点C 、B 、'D 为等腰三角形时，则DE 的长为_____________ .14．计算：112---=_____.15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____． 16．若5x +有意义，则字母x 的取值范围是．17．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____． 18．已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是–4，则它的另一个根是_____．三、解答题19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：一个直角三角形ABC ，使线段AB 为斜边．作法：如图， ①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧，两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点 C ．所以△ABC 就是所求作的直角三角形．思考：(1)按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作个直角三角形； (2)这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是，理由是．20．已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 为BC 边上的动点（点E 不与点B 、C 重合），如图1所示，沿折痕AE 翻折得到△AEB ，设BE ＝m ．（1）当E 、B′、D 在同一直线上时，求m 的值；（2）如图2，点F 在CD 边上，沿EF 再次折叠纸片，使点C 的对应点C′在直线EB′上； ①求DF 的最小值；②点C′能否落在边AD 上？若能，求出m 的值，若不能，试说明理由．21．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．(1)请你探究：ACAB＝CDDB，11ABAC＝11C DDB是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACAB＝CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝403，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求DFFA的值．22．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．23．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.（2）小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.24．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC ＝x ，GDGQ＝y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE ，如果CG ＝CE ，求BC 的长．25．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。

2020北师大版数学中考知识点梳理第1讲实数

第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分正有理数有理数0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数（1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二：实数的相关概念2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例：数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数⇔ a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)（2）代数意义：ab=1⇔a,b互为倒数例：-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.知识点三：科学记数法、近似数6.科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）例：21000用科学记数法表示为2.1×104；19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.7.近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.知识点四：实数的大小比较8.实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a-b＞0⇔a＞b；a-b=0⇔a=b；a-b＜0⇔a＜b.（4）平方法：a＞b≥0⇔a2＞b2.例：把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.知识点五：实数的运算9.常见运算乘方几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）例：（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/a p（a≠0，p为整数）平方根、算术平方根若x2=a（a≥0）,则x=a.其中a是算术平方根.立方根若x3=a,则x=3a.10.混合运算先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化。

中考数学复习知识点归纳总结6篇

中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。

2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。

3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。

4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。

二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。

2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。

3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。

4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。

三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。

2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。

3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。

4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。

四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。

2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。

3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。

4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。

五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。

2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。

3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。

4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。

在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。

同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。

此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。

希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。

2020年中考数学必考34个考点专题27：三视图与展开图(含解析)

专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积专题知识回顾专题典型题考法及解析为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

2020中考数学知识点：直角三角形的判定公式

2020中考数学知识点：直角三角形的判定公式在即将到来的期末考试中，关于直角三角形的判定试题一定会出现。

直角三角形的判定判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。

[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。

简称为HL] 判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

在考试中大家如果遇见了关于直角三角形的判定问题时，请灵活的使用上述的知识要领。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（） A.45°B.50°C.55°D.60°2．关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m 的取值范围( ) A ．m≤6B ．m≤6且m≠2C ．m ＜6且m≠2D ．m ＜63．一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（） A.2B.4C.3D.3.54．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．56．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A.9.6cmB.10cmC.20cmD.12cm 8．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长.将用科学记数法表示为( )A.B.C. D.9．如图所示，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象的一部分与x 轴的交点A 在(2,0)与(3,0)之间，对称轴为直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >.其中，正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（） A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．90.4610⨯D ．94.610⨯11．如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．612．下列计算或运算中，正确的是( ) A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．(﹣2a 2)3＝﹣8a 3 C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2 D ．(a ﹣3)(3+a)＝a 2﹣9二、填空题 13．如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是 ___________.14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．15．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．16．如图，AB是圆O的弦，AB＝202，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．17．如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF 的周长是2，则△ABC的周长是_____．18．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____．三、解答题19．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，F为AC的中点．⊙O是以AF为直径的圆，交AB于点D，交BF于点 E．（1）过E点作⊙O的切线，并标出它与BD的交点M（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接ME，求证：ME是线段BD的垂直平分线．20．如图，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），直线1：y＝mx+m（m≠0）（1）直线L经过一个定点，求此定点坐标；（2）当直线L与正方形ABCD有公共点时，求m的取值范围；（3）直线L能否将正方形分成1：3的两部分，如果能，请直接写出m的值，如果不能，请说明理由．21．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴垂足为D点，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式ax＞kx+b的解集．22．如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH＝OH＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，3≈1.73，π≈3.14）．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t(秒)，矩形EFHG与四边形ABCD 重叠部分的面积为S(cm2).(1)求EG的长(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，点G与点D重合？(3)当点G在DC上时，求S(cm2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；(4)连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值. 24．“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升.(1)求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油?(2)记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围.25．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)．(1)根据题意，填写下表：一次印制数量(份) 5 10 20 (x)甲印刷厂收费(元) 155 …乙印刷厂收费(元) 12.5 …(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C D A D B C B D B D二、填空题13．14．15．516．2017．418．90三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OE，过点E作MN⊥OE交AB于M，交AC于N；（2）先证明OE∥AB得到EM⊥BD，再证明△BDE为等边三角形，从而得到ME是线段BD的垂直平分线．【详解】解：（1）如图，ME为所作；（2）∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵F为AC的中点，∴FA＝FB＝FC，∴△ABF为等边三角形，∴∠AFB＝∠ABF＝60°，而OF＝OE，∴△OEF为等边三角形，∴∠EOF＝60°，∴∠EOF＝∠A，∴OE∥AB，而OE⊥ME，∴AB⊥EM，∵∠BDE＝∠AFE＝60°，∴△BDE为等边三角形，∴ME是线段BD的垂直平分线．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质．20．（1）（﹣1，0）（2）23≤m≤4（3）1或3216【解析】【分析】（1）由y＝mx+m＝m（x+1）知x＝﹣1时y＝0，从而得出答案；（2）把点A，C的坐标分别代入直线y＝mx+m，分别求得m的值即可求出m的取值范围；（3）把B的坐标代入直线L，由直线L能将正方形分成1：3的两部分，即可求出m值；再由直线L交DC 与BC且满足直线L能将正方形分成1：3的两部分也可求出m的值，本题可求解．【详解】（1）∵y＝mx+m＝m（x+1），∴不论m为何值时，x＝﹣1时y＝0，故这个定点的坐标为（﹣1，0）（2）∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），∴B（0，2），C（2，2），D（2，4），把A（0，4）代入y＝mx+m得，m＝4，把C（2，2）代入得，2＝3m，解得m＝23，直线L与正方形ABCD有公共点，m的取值范围是23≤m≤4；故直线L与正方形ABCD有公共点时，m的取值范围是23≤m≤4；（3）能理由：∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形的面积为4，分情况讨论：（Ⅰ）：当直线L过点B时，把点B代入y＝mx+m，得m＝1，∴直线L与AD的交点E的坐标为（1，4），S△ABE＝12AB•AE＝12×2×1＝1，∴S△ABE＝14S正方形ABCD∴当m＝1时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；（Ⅱ）：设直线L过DC上点F，BC上的点G时，把x＝2代入直线L，y＝2m+m＝3m，得F（2，3m），FC＝3m﹣2把y＝2代入直线L，2＝mx+m，x＝21m+，得G（21m+，2），CG＝2﹣21m+∴S△GCF＝12×FC•CG＝12×（3m﹣2）（2﹣21m+）(32)1m mm-=+由S△GCF＝14S正方形ABCD得，∴(32)1m mm-=+＝14×4，解，得m＝3216±（负值不合题意，舍去），∴当m＝3+216时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；综上所述，存在这样的m值，使直线L能否将正方形分成1：3的两部分，故m的值为1或3+216．【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函数及其性质，待定系数法求函数解析式的方法，考查学生解决问题的能力，略难一点．21．（1）y＝﹣2x+6,20yx=-；（2）﹣2＜x＜0或x＞5．【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得另一个交点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【详解】（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∴A（3，0），B（0，6），∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴OB AOCB AD=，即635CD=，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得630 bk b=⎧⎨+=⎩解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝ax（a≠0）的图象经过点C（﹣2，10），∴a＝﹣2×10＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣20x．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或5-4xy=⎧⎨=⎩，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．由图象可知不等式ax＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积约为6.2．【解析】【分析】（1）由条件可证∠AED＝∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．（2）由DF与⊙O相切，DH＝OH＝OG＝3可得∠ODG＝30°，从而有∠GOE＝120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°．∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°．∴∠AED＝90°﹣∠BEF＝∠EFB．∵∠A＝∠B，∠AED＝∠EFB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG．∴∠DGO＝90°．∵DH＝OH＝OG，∴sin∠ODG＝12 OGOD=．∴∠ODG＝30°．∴∠GOE＝120°．∴S 扇形OEG ＝21203360π⨯＝3π．在Rt △DGO 中，cos ∠ODG ＝DG DG 3DO 62==． ∴DG ＝33．在Rt △DEF 中，tan ∠EDF ＝393EF EF DE ==． ∴EF ＝33．∴S △DEF ＝11273933222DE EF ⋅=⨯⨯=， S △DGO ＝1193333222DG GO ⋅=⨯⨯=． ∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △DGO ﹣S 扇形OEG ＝2739322-﹣3π ＝.93﹣3π≈9×1.73﹣3×3.14＝6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．23．(1)GE=3t 或GE=43；(2)t=4；(3)当4≤t<6时，S=-83t+483；当6<t≤8时，S=83t-483；当8<t≤12，S=231638032t t -+-；(4)t=125或t=3或t=10. 【解析】(1)分两种情况讨论：①当点G 在AD 上时，②当点G 在DC 上时，分别计算即得.(2)当点G 与点D 重合时，可得AE=t ，从而可得AG=2t ，由AG=AD=8，从而求出t 值.(3)当4≤t<6时，重叠面积是矩形EFHG ，FG=43， EF=12-2t ，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6<t≤8时，重叠面积是矩形EFGH ，FG=43，EF=2t-12，利用矩形的面积公式直接计算即得。

2020年中考数学知识点总结第12讲二次函数的图象与性质

当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＜0，无实根
例：已经二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根为2,1.
6.二次函数与不等式
抛物线y=ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
第12讲二次函数的图象与性质
一、知识清单梳理
知识点一：二次函数的概念及解析式
关键点拨与对应举例
1.一次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.
2.解析式
（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.
知识点二：二次函数的图象与性质
例：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值为7.
开口
向上

中考数学重点考点梳理

2020中考数学重点考点梳理初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识;1有理数：是初中数学的基础内容,中考试题中分值约为3-6分,多以选择题,填空题,计算题的形式出现,难易度属于简单;考察内容复数以及混合运算期中、期末必考计算数轴、相反数、绝对值和倒数选择、填空;2整式的加减：中考试题中分值约为4分,题型以选择和填空题为主,难易度属于易;考察内容①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式,平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式;3一元一次方程：是初一学习重点内容,主要学习内容有归纳、总结、延伸应用题思维、步骤、文字题,根据已知条件求未知;中考分值约为1-3分,题型主要以选择和填空题为主,极少出现简答题,难易度为易;考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程;题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式;4几何：角和线段,为下册学三角形打基础初一下册相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述;1相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点;通常以填空,选择题形式出现;分值为3-4分,难易度为易;考察内容①平行线的性质公理②平行线的判别方法③构造平行线,利用平行线的性质解决问题;2平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易;考察内容①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析;3二元一次方程组：中考分值约为3-6分,题型主要以选择,解答为主,难易度为中;考察内容①方程组的解法,解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题;4不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分,选择,填空,解答题为主;考察内容：① 一元一次不等式组的解法,不等式组解集的数轴表示,不等式组的整数解等,题型以选择,填空为主;② 列不等式组解决经济问题,调配问题等,主要以解答题为主;③留意不等式组和函数图像的结合问题;5数据库的收集整理与描述分值一般在6-10分,题型近几年主要以解答题出现,偶尔以选择填空出现;难易度为中;考察内容①常见统计图和平均数,众数,中位数的计算分析;②方差,极差的应用分析③与现实生活有关的实际问题的考察热点;题目注重考查统计学的知识分析和数据处理;初二上册三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式;1三角形：是初中数学的基础,中考命题中的重点;中考试题分值约为18-24分,以填空,选择,解答题,也会出现一些证明题目;考查内容①三角形的性质和概念,三角形内角和定理,三边关系,以及三角形全等的性质与判定;②三角形全等融入平行四边形的证明③三角形运动,折叠,旋转,拼接形成的新数学问题④等腰三角形的性质与判定,面积,周长等⑤直角三角形的性质,勾股定理是重点⑥三角形与圆的相关位置关系⑦三角形中位线的性质应用2全等三角形3轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型,热点题型;分值一般为3-4分,题型以填空,选择,作图为主,偶尔也会出现解答题;考察内容①轴对称和轴对称图形的性质判别;②注意镜面对称与实际问题的解决;4整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易;考察内容①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式,平方差公司的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式;5分式：中考试题中分值约为6-8分,主要以填空,简答计算题型出现,难易度属于中;考察内容①分式的概念,性质,意义②分式的运算,化简求值;③列分式方程解决实际问题;初二下册二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析;1二次根式2勾股定理：解直角三角形,解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一,考察题型为选择题,填空题,应用题为主,分值一般8-12分,难易度为难;考察内容①常见锐角的三角函数值的计算②根据图形计算距离,高度,角度的应用题③根据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题;3四边形：初中数学中考中的重点内容之一,分值一般为10-14分,题型以选择,填空,解答证明或融合在综合题目中为主,难易度为中;考察内容①多边形的内角和,外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质和判定;4一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一;中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强;甚至有存在探究题目出现;考察内容①会画一次函数的图像,并掌握其性质;②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式;③能用一次函数解决实际问题;④考察一次函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系;5数据的分析初三上册二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步;1二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点,难点;试题难度一般为难;常见选择,填空题分值为3-5分,综合题分值为10-12分;考察内容①能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;②能用数形结合,归纳等熟悉思想,根据二次函数的表达式图像确定二次的开口方向,对称轴和顶点的坐标,并获得更多信息;③综合运用方程,几何图形,函数等知识点解决问题;2一元二次方程：中考分值约为3-5分,题型主要以选择,填空为主,极少出现简答,难易度为易;考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程;3旋转：图形的平移,旋转是中考题的新题型,热点题型,在试题比重,逐年上升;分值一般为5-8分,题型以填空,选择,作图为主,偶尔也会出现解答题;考察内容①中心对称和中心对称图形的性质②旋转和平移的性质;4圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容;题型以填空题,选择题和解答题为主,也有以阅读理解,条件开放,结论开放探索题作为新的题型,分值一般是6-12分,难易度为中;考察内容①圆的有关性质的应用;垂径定理是重点;② 直线和圆,圆和圆的位置关系的判定及应用;③弧长,扇形面积,圆柱,圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形,三角函数的综合运用以及有关的开放题,探索题;5概率初步：分值一般3-6分,题型以选择,填空常见,更多以解答题目为主,难易度为中;考察内容①简答事件的概率求解,图表法和数形图法②利用概率解决实际,公平性问题等③注意概率知识与方程相结合的综合性试题,选材贴近生活,越来越新;初三下册反比例函数、相似、锐角三角函数和投影与视图;1反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容,试题新颖,题型灵活多样,所占分值约为3-8分,难易度属于难;考察内容①会画反比例函数的图像,掌握基本性质;②能根据条件确定反比例函数的表达式;③能用反比例函数解决实际问题;2相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容,是中考数学中的重点考察内容;一般分值约为6-12分,题型以选择,填空,解答综合题目为主,难易度属于难;考察内容①相似三角形的性质和判别方法,是重点;②相似多边形的认识,黄金分割的应用;③相似形与三角形,平行四边形的综合性题目是难点;3锐角三角函数4投影与视图：分值一般为3-6分,试题以填空,选择,解答的形式出现;考察内容①常见几何体的三视图②常见几何体的展开和折叠,展开和折叠是考试的热点,值得注意;③利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题;不同地区分值不同,可供参考选择题：3分一个,共14个,总分42分;填空题：3分一个,共5个,总分15分;解答题：共7题,总分63分;一线段、角的计算与证明问题中考中的简答题一般是分为两到三部分的;第一部分基本上都是简单题和中档题,目的在于考查基础;第二部分第二部分往往就是开始拉分的中难题了;二列方程组解决应用问题在中考中,方程是初中数学当中最重要的部分,所以也是中考必考内容;从近年来中考来看,结合时事热点考的比较多,所以还需要考生有一些实际生活经验;三阅读理解问题阅读理解问题是中考中的一个亮点;阅读理解往往是先给一个材料或介绍一个超纲的知识或给出一个针对某一种题目的解法,然后再给出条件出题;四多种函数交叉综合问题初中接触的函数主要有一次函数、二次函数和反比例函数;这类题目本身并不会太难,很少作为压轴题目出现,一般都是作为一道中档次题目出现来考查学生对函数的掌握;五动态几何从历年的中考来看,动态几何往往作为压轴的题目出现,得分率也是最低的;动态几何一般分为两类,一类是代数综合方面,在坐标系中,动直线一般是用多种函数交叉求解;另一类是几何综合题,在梯形、矩形和三角形中设立动点,考查学生的综合分析能力;六图形位置关系中学数学当中,图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形和正方形及它们之间的关系;在中考中会包括在函数、坐标系及几何题中,其中最重要的是三角形的各种问题;。

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