邢台市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省邢台市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省邢台市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·历下模拟) 4的平方根是（）A . ±2B . ﹣2C . 2D .2. （2分）点P（－1，3）在（）象限。
A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·海口月考) 下列各对数值是二元一次方程x-y=5的解是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·泸州) 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A . 16，15B . 16，14C . 15，15D . 14，155. （2分）横坐标是正数，纵坐标是负数的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）如图,已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 45°7. （2分）(2017·泰安模拟) 不等式组的整数解是（）A . ﹣1，0B . ﹣1，1C . 0，1D . ﹣1，0，18. （2分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A . 50人B . 64人C . 90人D . 96人9. （2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A . 70°B . 65°C . 80°D . 35°10. （2分）(2017·长春模拟) 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A . 3×4+2x＜24B . 3×4+2x≤24C . 3x+2×4≤24D . 3x+2×4≥24二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·北京期中) 下面的框图表示解方程3x + 20 = 4x－25 的流程：请写出移项的依据：________.12. （1分） (2017八上·乐清期中) 把点A（a，-2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于________.13. （1分）(2019·盐城) 如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝________.14. （1分）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为________．15. （1分） (2019七下·邢台期中) 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是________．三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分） (2016七上·宁海期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为________．17. （5分） (2017七下·石城期末) 解方程组：．18. （10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'________； B'________；C________；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？________．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为________；（4）求△ABC的面积．19. （5分）已知向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，北方大学某班辅导员在假期里向本班同学发一个通知，共发平信52封，用去邮资38元，问该班在本埠和外埠居住的各多少人.20. （7分）(2017·江阴模拟) 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=________，n=________，并补全条形统计图________．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21. （10分） (2019八下·西湖期末)（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．（3）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（4）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．22. （15分） (2017七下·高阳期末) 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23. （20分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、。
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③如图4，继续旋转直线 ，与线段 交于点 ，与 的延长线交于点 ，请直接写出 与 的关系(用含 的代数式表示)．
26．已知a+a =3，求（1）a + （2）a +
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．
24．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）x2y4y-4xy
（3）a2(x-y)b2(y-x)
25．如图1，在 中， 平分 ， 平分 ．
(1)若 ，则 的度数为______；
(2)若 ，直线 经过点 ．
①如图2，若 ，求 的度数(用含 的代数式表示)；
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C． +y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）
23．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
13．计算： ___________．
14．计算：x（x﹣2）＝_____
15．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______．
16．计算： =____________．
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河北省邢台市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A . 4＜a＜16B . 14＜a＜26C . 12＜a＜20D . 8＜a＜322. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·五华模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·广饶期末) 下列各式变形中，是因式分解的是（）A . a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B . 2x2+2x=2x2（1+ ）C . x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）D . （x+2）（x﹣2）=x2﹣45. （2分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A . ﹣7B . 7C . ﹣11D . 116. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为A . 20°B . 70°C . 20°或70°D . 40°或140°7. （2分）(2016·北区模拟) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＜﹣1C . k＜﹣2D . k＜﹣38. （2分）(2017·河源模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣3a）2=3a2B . a6÷a3=a2C . ﹣3（a﹣1）=3﹣3aD . a•a2=a29. （2分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE 的大小是（）A . 36°B . 41°C . 40°D . 49°10. （2分）如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上三种情况都有可能二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）分解因式：2a2﹣2=________ .12. （1分） (2017八上·林甸期末) 如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．13. （1分）如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2 ，则图中阴影部分面积为________cm2 ．14. （2分）把下列各数填入相应的集合中：﹣7，，，，，﹣（﹣2）﹣2 ，，，，0，3.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加2）无理数集合{________…}负数集合{________…}．15. （1分）一份试卷共有20道选择题，总分为100分，每道题选对得5分，选错或不选扣1分，如果一个学生至少得88分，那么他至少选对________道题．16. （1分）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=________．17. （1分）不等式的解集是________．18. （1分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2 ，则△BEF的面积=________．19. （1分）(2017·雁江模拟) 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为________ m．20. （1分）若（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为=________．三、解答题 (共6题；共42分)21. （5分） (2017七下·新野期末) 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．22. （5分）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．23. （5分）(2019·长春模拟)探究：如图①，直线l1∥l2 ，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1 ，△ABD 的面积为S2，求证：S1＝S2 ．24. （5分） (2019八上·太原期中) 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离.25. （15分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．26. （7分） P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P=________（填数字）；五边形时，P=________（填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共42分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
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河北省邢台市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020七下·枣阳期末) 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·绵阳) 下列运算正确的是（）A . a+a2=a3B . 2a+3b=5abC . （a3）2=a9D . a3÷a2=a3. （2分） (2020七下·和平期中) 下列各组数中，是方程组的解是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·杭州开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 角B . 等边角形C . 平行四边形D . 矩形5. （2分） (2017·潮南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a6÷a2=a4C . （a2）3=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b26. （2分） (2017八上·滕州期末) 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD7. （2分） (2020八下·潜江期末) 下列不能反映一组数据集中趋势的是（）A . 众数B . 中位数C . 方差D . 平均数8. （2分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A . x3+2ax+a3B . x3﹣a3 ． x3﹣a3C ． x3+2a2x+a3D ． x2+2ax2+a3C . x3+2a2x+a3D . x2+2ax2+a39. （2分）(2020·朝阳模拟) 如图，直线，它们之间的距离是（）A . 线段的长度B . 线段的长度C . 线段的长度D . 线段的长度二、填空题 (共9题；共13分)10. （1分）(2019·槐荫模拟) 计算： ________．11. （1分）(2019·赤峰) 因式分解： ________．12. （1分）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=________.13. （1分）(2016·镇江模拟) 小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是________．14. （1分） (2017七下·江苏期中) 已知方程，用的代数式表示为________.15. （2分）已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________．16. （2分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为________17. （2分）(2020八下·合肥月考) 已知：、、是的三边，且满足：，面积等于________.18. （2分）(2017·江西模拟) 如图，矩形AOCB边OC在x轴上点B的坐标为（3，1），将此矩形折叠，使点C与点A重合，点B折至点B'处，折痕为EF，则点B'的坐标为________．三、解答题 (共9题；共41分)19. （5分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20. （5分） (2020七下·玄武期中) 先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2 ，其中a＝，b＝﹣2.21. （5分）在如图所示的方格纸中，画出图形中的△ABC向右平移2格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．22. （2分） (2018七上·定安期末) 已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D．解：∵ （已知）________（________）∴ ________（等量代换）∴ ________（________）∴ ________（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴ ________（________）∴ ________（两直线平行，内错角相等）∴ （________）23. （2分） (2018七上·延边期末) 如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=________m，菜地的宽b=________m；菜地的周长C=________m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．24. （10分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.25. （2分） (2019七下·青山月考) 点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．（1）如图1，连接AE，若∠AED=∠A+∠D，求证：AB//CD．（2）在（1）的结论下，过点A的直线MA//ED．①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系；②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．26. （8分）(2020·泉州模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D ，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P 为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E ．①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；②若在点P ， Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．27. （2分）如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，点E的对应点是点F，连接EF.（1）当点E与点B重合时，在图1中将图补充完整，并求出∠CEF的度数；（2）如图2，求证：点F在∠ABC的平分线上.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共9题；共13分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共41分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
邢台七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版 含解析） (2)
邢台七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、解答题1．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．2．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．3．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．4．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．8．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 9．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）． 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可； （2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF ＝∠BFE ，∠DCF ＝∠EFC ，进而解答即可； （2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可； （3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可． 【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，EF ∥CD ， ∴AB ∥EF ， ∴∠ABF ＝∠BFE ， ∵EF ∥CD ，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．2．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HE∥CD，设由（1）得AB∥CD︒-解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠． 【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB ， ∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图， 设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ， ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图， 由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=, 又∵14CDM CDE ∠=∠，∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB ， ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM ， ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．3．（1）；（2）见解析；（3）105° 【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解． （2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABG ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBG ＋∠ABG ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBG ，∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠CBG ，∴∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，过点B 作BG ∥DM ，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．4．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x R y x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1， ∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，解析：（1）50°；（2）∠A +∠C =30°+α，理由见解析；（3）∠A -∠DCM =30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题． （3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M 作MN ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．8．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．9．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1∠∠=，理由见解析；APB ADB（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；∠ABN，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A （−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B（2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅； （2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．14．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．15．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．EKD80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
河北省邢台市七年级下学期期末数学试卷
河北省邢台市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知：am=7，bn=，则（﹣a3mbn）2（amb2n）3的值为（）A . 1B . -1C . 7D .4. （2分） (2017八上·莒县期中) 下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （﹣a2）3=﹣a6D . 3a2•2a3=6a65. （2分） (2019七下·迁西期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O，且MN∥BC，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A . 8B . 4C . 32D . 167. （2分）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A . 对小明有利B . 对小亮有利C . 游戏公平D . 无法确定对谁有利8. （2分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A . 4B . 8C . ±8D . ±169. （2分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A . －2B . 2C . －4D . 410. （2分） (2018八上·无锡期中) 若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A . 6B . 8C . 8或10D . 10二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是________ ．12. （1分） (2020七下·诸暨期中) 计算： =________.13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.14. （1分） (2019八上·开福月考) 如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE相交于点 F．则∠DFE 的度数为________°；15. （2分） (2017七下·东明期中) 祥和电脑商场规定：营业员月工资=1500+奖励工资，其中“1500”表示底薪为1500元，奖励工资=120×当月售出的电脑台数，则营业员月工资y（元）与售出电脑的数量x（台）之间的关系式为________，王阿姨今年一月份售出电脑30台，则王阿姨一月份的工资为________元．16. （1分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是________．三、解答题（一） (共3题；共30分)17. （15分） (2019八上·仁寿期中)（1）已知，求的值；（2）已知求的值；（3）已知，求的值18. （5分） (2016七下·砚山期中) 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x﹣3y）（x+y）]÷（3y），其中x=5，y=2．19. （10分） (2019八下·北京期中) 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．四、解答题（二） (共3题；共16分)20. （10分）(2018·常州) 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．21. （1分） (2018七上·临沭期末) 将一副三角板按如图所示放置摆放，已知∠ ，则∠ 的度数是________．22. （5分）(2019·醴陵模拟) 在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.⑴求证：BP=DP；五、解答题（三） (共3题；共27分)23. （7分）(2020·甘肃) 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：…012345……6321.51.21…（1）当 ________时，；（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：________.24. （10分） (2017七上·昆明期中) 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.25. （10分） (2017八上·宜昌期中) 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作P E⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（一） (共3题；共30分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：四、解答题（二） (共3题；共16分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：五、解答题（三） (共3题；共27分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
河北省邢台市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省邢台市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共13分)1. （2分） (2020七下·温州期末) 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克.其中数据0.000005用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·渝北月考) 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A . 1，2，6B . 1，2，3C . 2，3，4D . 3，3，63. （2分）(2016·河南) 下列计算正确的是（）A . ﹣ =B . （﹣3）2=6C . 3a4﹣2a2=a2D . （﹣a3）2=a54. （2分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A . 58°B . 70°C . 110°D . 116°5. （2分） (2019七上·双流月考) 下列计算正确的是（）A . (－14)－(＋5)＝－9B . 0－(－3)＝0＋(－3)C . (－3)×(－3)＝－6D . |3－5|＝ 5－36. （2分）(2019·长沙模拟) 不等式组的解集为（）A .B .C .D .7. （1分） (2020七下·青岛期中) 比较大小： ________ ．（填“＞”“＝”或“＜”）二、填空题 (共9题；共9分)8. （1分）(2020·皇姑模拟) 因式分解： =________.9. （1分）(2017·泰州) 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．10. （1分） (2019八上·丹江口期末) 已知整式x2+kx+9是完全平方式，则k=________．11. （1分） (2015七下·孝南期中) 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．12. （1分）(2016·陕西) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．B．运用科学计算器计算：3 sin73°52′≈________．（结果精确到0.1）13. （1分） (2020七下·杭州期末) 若m，n均为正整数，且3m﹣1•9n＝243，则m+n的值是________.14. （1分）计算：（x+4）（x﹣4）=________15. （1分） (2019九上·揭西期末) 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为 FH，点C落在Q处，EQ 与BC 交于点G，则△EBG的周长是 ________cm．16. （1分） (2020八上·重庆开学考) 如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________ ；三、解答题 (共10题；共80分)17. （10分）化简求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣6xy÷2y+（2xy）2÷（﹣4xy），其中x=﹣2，y= ．18. （10分） (2020八下·天府新期末)（1）分解因式： ;（2）解不等式组： ,并写出所有非负整数解．19. （10分）解不等式组：．20. （5分） (2015八上·武汉期中) 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA 的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21. （5分） (2017七下·路北期末) 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？22. （5分） (2019八上·江汉期中) 如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.23. （10分）自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＞0，＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．据此可知不等式＞0，可变成或，再解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣1．（1）不等式＜0，可变成不等式组或；（2）解分式不等式＜0．24. （5分） (2016九上·海淀期中) 如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．25. （10分） (2019八上·全椒期中) 某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运费运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w 关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．26. （10分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=________°；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为：________；（3）若点P运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为：________．参考答案一、选择题 (共7题；共13分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共9分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
河北省邢台市七年级下学期数学期末试卷
河北省邢台市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·海州模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·防城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示是（）A . 0.21×10-4B . 2.1×10-4C . 2.1×10-5D . 21×10-64. （2分）(2017·济宁模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . 明天太阳从西边升起B . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上D . 实心铁球投入水中会沉入水底5. （2分） (2019七下·鄱阳期中) 如图所示,下列推理正确是（）A . 因为∠1=∠4,所以BC∥ADB . 因为∠2=∠3,所以AB∥CDC . 因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°D . 因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD6. （2分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cm；B . 1cm，1cm，2cm；C . 1cm，2cm，2cm；D . 1cm，3cm，5cm；7. （2分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A . 50°B . 65°C . 100°D . 50°或65°二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·烟台) 30×（）﹣2+|﹣2|=________．10. （1分）(2012·辽阳) 如图的游戏镖盘中，每个小方格的边长都是1，则飞镖投中阴影部分的概率（不考虑落在线上的情形）是________．11. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，把一块含45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是________.12. （1分）若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2 ，那么代数式N应该是________ ．13. （1分） (2016八上·罗田期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．14. （1分）(2018·绍兴) 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。
河北省邢台市七年级(下)期末数学试卷
河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分，每小题四个选项中只有一项是符合要求的）1．（2分）如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（）A．P A B．P B C．P C D．P D考点：垂线段最短．专题：常规题型．分析：根据垂线段最短进行解答．解答：解：如图，PB是点P到a的垂线段，∴下列线段中最短的是PB．故选B．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，需要熟记．2．（2分）（广州）下列命题中，正确的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补考点：命题与定理．分析：根据平行线的性质进行逐一判断即可．解答：解：对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．故选A．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．（2分）计算x6÷x3的结果是（）A．x3B．x2C．2x D．3x考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据a m÷a n=a m﹣n即可得到答案．解答：解：x6÷x3=x6﹣3=x3．故选A．点评：本题考查了幂的运算：a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m、n为正整数）．4．（2分）（宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．解答：解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1=2，解得，m=3．故选D．点评：本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．5．（2分）2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖．莫言由此成为诺贝尔文学奖100多年历史上，首位获奖的中国作家，中国人为此欢欣鼓舞．某网站随即推出莫言作品在线阅读，在一周的时间里，点击量就达到156000人次，数字156000用科学记数法可以表示为（）A．156×103B．0.156×106C．1.56×105D．15.6×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：156000=1.56×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解答：解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．点评：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．7．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．5，6 B．1，﹣6 C．1，6 D．5，﹣6考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．解答：解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，则：m=1，n=﹣6，故选：B．点评：此题主要考查了多项式与多项式相乘的法则，关键是熟练掌握计算法则．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=30°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：平行线的性质．分析：由DE过点C且平行于AB，∠BCE=30°，根据两直线平行，内错角相等，∠B的度数，又由△ABC中，∠ACB=90°，即可求得答案．解答：解：∵DE∥AB，∴∠B=∠BCE=30°，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）小刚带了面值为2元和5元的人民币若干，去超市买学习用品，共花了29元，如果正好给收银员29元，则小刚的付款方式有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：二元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设用了2元x张，5元y张，根据给收银员29元，可得出方程，求出正整数解即可．解答：解：设用了2元x张，5元y张，由题意得，2x+5y=29，则正整数解为：，，，共3组．故选B．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是列出方程，讨论得解，难度一般．10．（3分）如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．40考点：一元一次不等式的应用；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．解答：解：∠ACB=∠90°+∠CBD∴（5x﹣10）°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+∵0°＜∠DBC＜90°∴20°＜x＜38°，故选C点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．11．（3分）已知是方程组的解，则a+b=（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣4考点：二元一次方程组的解．分析：将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．解答：解：把代入ax+y=﹣1，得a+2=﹣1，解，得a=﹣3．把代入2x﹣by=0，得2﹣2b=0，b=1．∴a+b=﹣3+1=﹣2．故选B．点评：解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．12．（3分）如图，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠AOM=25°，∠DPN=50°，则∠AOB的大小是（）A．75°B．105°C．130°D．155°考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质得到BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON=∠DPN=50°，然后利用平角的定义计算∠AOB的度数．解答：解：∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON=∠DPN=50°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣50°=105°．故选B．点评：本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等．二、填空题（每小题3分，共六个小题，满分18分，请把答案直接写在题目中的横线上）13．（3分）计算：=﹣x3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据负数的偶次幂得正，确定符号，再根据积的乘方法则计算即可．解答：解：原式=﹣x3，故答案是=﹣x3．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是注意符号的确定．14．（3分）分解因式：a﹣a2=a（1﹣a）．考点：因式分解-提公因式法．分析：观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a﹣a2=a（1﹣a）．故答案为：a（1﹣a）．点评：考查了提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．15．（3分）已知2x+5y=3，用含x的代数式表示y，则y=﹣x．考点：解二元一次方程．分析：本题是将二元一次方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．解答：解：移项，得5y=3﹣2x，系数化为1，得y=﹣x．故答案为﹣x．点评：本题考查的是等式的性质及方程的基本运算技能：移项、系数化为1，比较简单．16．（3分）三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是8．考点：三角形三边关系．分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为偶数，可知x的值．解答：解：依题意，得8﹣1＜x＜8+1，则7＜x＜9．∵x为偶数，∴x=8．故答案为8．点评：本题考查三角形三边关系定理，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．本题还要注意偶数这一条件．17．（3分）在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=30°．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：要求∠BAD的度数，只要求得∠BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180°减去另外两个角的度数可得答案．解答：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，=180°﹣50°﹣70°，=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°．故填30．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．18．（3分）在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是小矩形花圃的长和宽分别为4m，2m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解答：解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为4m，宽为2m．故答案为：小矩形花圃的长和宽分别为4m，2m．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．三、解答题（共八个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明，解题步骤或证明过程）19．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°．以下是某同学说明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．解：因为AB⊥BD，CD⊥BD（已知）所以∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）所以∠ABD+∠CDB=180°所以AB∥（CD）（同旁内角互补，两直线平行）因为∠A+∠AEF=180°（已知）所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）所以CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由AB与CD都与BD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再由一对角互补得到AB与EF平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．解答：解：因为AB⊥BD，CD⊥BD（已知）所以∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）所以∠ABD+∠CDB=180°所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）因为∠A+∠AEF=180°（已知）所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）所以CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．（8分）解下列方程4x2+x﹣（2x+3）（2x﹣3）=1．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．分析：首先利用平方差公式计算多项式的乘法，然后合并同类项，即可对原方程进行化简，即可求解．解答：解：化简，得：4x2+x﹣（4x2﹣9）=1，即x+9=1，移项、合并同类项得：x=﹣8．点评：本题主要考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．21．（8分）（苏州）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．解答：解：，由不等式①得，x＜2，由不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．22．（8分）如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积．方法一：方法二：你根据上述结果可以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2利用这个公式计算：1012=10201．考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据图形可以得到：两个图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个矩形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式．解答：解：得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2，利用这个公式计算：1012=1002+2×100+1=10201．点评：根据图形的面积的两种计算方法，利用图形表示公式比较形象，容易理解．23．（9分）已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把两方程相加即可用m表示出x+y，再根据x+y＞0即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：，①+②得，3x+3y=3﹣m，即x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3．故答案为：m＜3．点评：本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．24．（9分）如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数．考点：三角形的外角性质．分析：求∠3的度数，应先根据∠B=∠ADB，∠ADB=∠1+∠2求∠ADB的度数，再求出∠B 的度数，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可解答．解答：解：∵∠1=15°，∠2=20°（已知），又∵∠ADB=∠1+∠2=15°+20°=35°（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又∵∠B=∠ADB（已知），∴∠B=35°（等量代换），∴∠3=∠B+∠2=35°+20°=55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．点评：本题主要运用三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行解题．25．（10分）对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax ﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣4a2．=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法把x2﹣4x+3分解因式．（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？考点：因式分解的应用．分析：（1）要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式；（2）把多项式x2+2x+2凑成完全平方式加常数项的形式，即可求出多项式x2+2x+2有最小值时x的值．解答：解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣2×2x+22﹣22+3=（x﹣2）2﹣12=（x﹣1）（x﹣3）；（2）x2+2x+2=x2+2x+12﹣12+2=（x+1）2+1，故当它有最小值时x的值是﹣1．点评：此题主要考查了因式分解的应用，完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0．所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．26．（12分）（建邺区一模）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：型号 A B进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部（1）第一季度：用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部，根据用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，可列出方程和不等式．（2）设第二季度购进A型号手机a部，根据购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，可列出不等式求解．解答：（1）解：设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部．（1分）由题意可知：（3分）解得：答：该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部．（4分）（2）解：设第二季度购进A型号手机a部．（5分）由题意可知：1200a+1000（34﹣a）≤36000，（6分）解得：a≤10（7分）不等式的最大整数解为10，答：第二季度最多能购A型号手机10部．（8分）点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题目所给的等量关系和不等量关系列出方程和不等式求解．。
{3套试卷汇总}2020年邢台市七年级下学期数学期末统考试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若ab>0，a+b<0，则（）A ．a 、b 都为负数B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 中一正一负D ．以上都不对 【答案】A【解析】根据两数相乘同号为正，两数和为负必有负数判断即可【详解】由ab>0得a ，b 同号，又a+b<0，a ，b 同为负，故选A【点睛】本题主要是有理数乘法同号为正和加法运算的简单判断，比较简单2．规定新运算“⊗”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ⊗=-，例如：2423410⊗=-⨯=-，则121x x ⊗+⊗=的解是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5 【答案】A【解析】根据题意结合相关知识进行作答.【详解】由12(x x ⊗+⊗=x-3⨯1)+(2-3x ⨯)=x-3+2-3x=-2x-1,则121x x ⊗+⊗=即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.【点睛】本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.3．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A 的坐标为( )A ．(-2,0)B ．(2,0)C ．(2,0)或(-2,0)D ．(0,-2)或(O,2)【答案】C【解析】分析：根据x 轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A 在x 轴上，且与原点的距离为2，∴点A 的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个. 4．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( ) A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510 424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．()()510 42x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩．故选C ． 点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。
★试卷3套精选★邢台市2020届七年级下学期期末质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】A 项不符合轴对称的定义，排除.C 项不符合轴对称的定义，排除.D 项不符合轴对称的定义，排除.故选B 项.【点睛】本题考查轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
2．下图所表示的不等式组的解集为（ ）A ．x ＞3B ．-2＜x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＞x ＞3【答案】A 【解析】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x ＞3.故选A点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义.3．如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，3AC cm =，将ABC ∆沿着与AB 垂直的方向向上平移3cm ，得到FDE ∆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．122cmB ．182cmC ．242cmD ．262cm【答案】B 【解析】依据平移的性质得出四边形ABDF 是平行四边形，又90ABD ∠=︒，可证四边形ABDF 是矩形；依据平移的性质得出ABC FDE S S ∆∆=那么阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯= ．【详解】由平移可得,,DF AB DF =//AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形，又由平移的方向可得,90ABD ∠=︒，∴四边形ABDF 是矩形；由平移可得ABC FDE ∆≅∆，3BD cm =，∴ABC FDE S S ∆∆=，∴阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯=.故选B.【点睛】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.4．下列调查中，适合用普查的是（ ）A ．中央电视台春节联欢晚会的收视率B ．一批电视剧的寿命C ．全国中学生的节水意识D ．某班每一位同学的体育达标情况【答案】D【解析】收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.【详解】解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A 和C 不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B 不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查，故选择D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.5．9的算术平方根是（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．13± 【答案】B【解析】根据算术平方根的意义求解即可.【详解】∵32=9，∴93.故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.6．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5【答案】B【解析】试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．考点：对顶角、邻补角．7．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【答案】B【解析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．8．4的平方根是（ ）A ．2B ．16C ．±2D ．± 【答案】C【解析】根据平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a,即2x a = ，那么这个数x 叫做a 的平方根，即可得出答案．【详解】2(2)4±= ，∴4的平方根是2± ，故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．9．,A B 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从A 地到B 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2102101.8 1.5x x+= B ．2102101.8 1.4x x -= C ．2102101.5 1.8x x += D ．2102101.5 1.8x x -= 【答案】D 【解析】设原来火车的平均速度为x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x ，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【详解】设原来火车的平均速度为x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x ，由题意得2102101.5 1.8x x-= 故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解决本题的关键是根据题意找出等量关系，原来行驶时间-1.5=现在行驶时间.10．下列事件中是必然事件是（ ）A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．二、填空题题11．某校七年级（1）班7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是_________【答案】42.【解析】分析: 根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.详解:将数据从小到大排列为：35，36，40，42，42，45，53,所以中位数为第4个数，即中位数为42，故答案为：42.点睛: 本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.12．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=150°，∠2=110°，则∠3=_________°．【答案】70【解析】利用三角形的外角的性质求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，∴∠DAC=40°，∴∠BAC=80°，∵∠1=∠BAC+∠B，∴∠B=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值互为相反数，则k 的值是________. 【答案】-35【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：∵x ，y 的值互为相反数，∴0x y +=， ∴由题意可知：0235x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：55x y =-⎧⎨=⎩， 将55x y =-⎧⎨=⎩代入43x y k -=， 201535k ∴=--=-，故答案为：35-【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 14．某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1-5%）≥85590， 解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15．已知函数关系式：y=x 1-，则自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 1≥【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。
河北省邢台市襄都区2023-2024学年七年级下册期末数学检测试题(含答案)
A.等边三角形B.直角三角形A.8B.6C.5D.47.若，则的值为（）222222n n n n n n ⋅=+++n A.0 B.1 C.2 D.48.已知点F 是的重心，连接AF 并延长交BC 于G 点，过点F 作直线分别交AB 、AC ABC △于D 点、E点，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.BG CG =BAG CAG ∠=∠DF EF =BD CE=9.人体红细胞的平均直径为0.0077m ，该数据用科学记数法表示为7.7×10-6.其中墨迹遮盖的“0”的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，将直线向右平移、当直线经过点O时，直线还经过点（）A.MB.NC.PD.Q11.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）231334x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②A.要消去y ，①-②B.要消去x ，①×3+②×2C.要消去x ，①×2-②×3D.要消去y ，①+②12.平面内，将长分别为1，1，3，的线段，首尾顺次相接组成如图所示的四边形，可能x x 是（）A.1B.3C.5D.713.已知，B 是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果24A x =-B A +B A +B A ⋅得，则的值为（）543216x x -B A +A. B. C. D.3284x x -+3288x x -+38x -231x x -+14.关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（）x 134162x x a +≥⎧⎨-<-⎩a A. B. C. D.4a ≥4a >4a ≤4a <二、填空题（本大题共3个小题，共10分.15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）15.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是______.16.如图所示，若，则_______；当剪刀口增大5°时，35AOB ∠=︒BOD ∠=AOB ∠增大______.COD ∠17.问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分.下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间?”小亮同学设出未知数x ，y 后列出了方程组，则……表示的方程是80301000x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨+=⎩_________，小颖设出未知数m 、n 后却列了和小亮不同的方程组：，则……1000m n +=⎧⎨⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩表示的方程是___________.三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）（1）如图，连接CE.七年级数学答案（冀教版）1-5BAACD6-10DCACB11-14DBCD15.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行.16.145，5°17.，18x y +=181880303080m n m n ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭18.解：，()()()()()()()()2223323332636a a a a a a a a a a a -+-=---=---=--当时，原式=（2-3）×（2-6）=-1×（-4）=4.2a =19.解：（1）由题意得，，解得；2311m +=3m =（2）由得，，311x y +=113x y =-由数轴所表示的x 的取值范围为，1x >即，1131y ->解得，103y <∴y 的最大正整数值为3.20.探究.()()22a b a b a b +-=-[应用]（1）.()()2222202220242020202220222202222022202244-⨯=-+-=-+=（2）222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111111111111111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⨯⋅⋅⋅-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭132435810911223344991010=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯.1111121020=⨯=21.（1）解：（1）①同旁内角互补，两直线平行②同位角相等，两直线平行.③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.解得，108x y =⎧⎨=⎩答：某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元；（2）依题意，甲方案购买共需要（元），()350.8100.8840 1.6291m m m +⨯+⨯⨯-=+乙方案购买共需要（元），()0.9100.9840 1.8288m m m ⨯+⨯⨯-=+当，1.6291 1.8288m m ++＜解得，15m >∴；1540m <<答：当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算；。
∥3套精选试卷∥2020年邢台市七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2-的绝对值是( )A．2B．2-C．2 D．2±【答案】A【解析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．【详解】解：2-的绝对值是2故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．2．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc【答案】A【解析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.3．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A．1802α-B．12a C．1902a+D．1902a-【答案】B【解析】先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠AOM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴∠AOM+∠CON ＝90°，∵∠AOB ＝α，∴∠AOC ﹣∠BOC ＝∠AOB ＝α②，①+②得：2∠AOC ＝180°+α，∴∠AOC ＝90°+12α， ∴∠MON ＝∠AOC ﹣∠AOM ﹣∠CON ＝90°+12﹣90°＝12α． 故选B ．【点睛】 本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC 的大小．4．六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180° 【答案】A【解析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.5．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x【答案】A【解析】首先求出每支平均售价，即可得出y 与x 之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元， ∴每只平均售价为：1812=1.5（元）， ∴y 与x 之间的关系是：32y x = 故选：A【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．6．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】C【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩， 所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1) 【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．()32x y 的结果是( )A ．53x yB ．6x yC ．23x yD ．63x y 【答案】D【解析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【详解】()32x y =63x y 故选:D【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键10．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含60︒角的两个直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰三角形C ．边长均为5厘米的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】综合运用判定方法判断．根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【详解】解：A.两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B. 腰对应相等的两个等腰三角形，夹角不一定相等，所以不是全等形；C. 等边三角形的每个内角都等于60°，所以边长均为5厘米的两个等边三角形，各条边相等，各个角也相等，是全等三角形；D. 一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：C本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．二、填空题题11．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．【答案】36°【解析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠5，∵∠5＝∠4，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，且∠1＝∠3＝54°，∴∠4＝36°，∴∠2＝36°，故答案为：36°．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．12．用不等式表示“x的2倍与1的差是正数” 用不等式表示__________．x【答案】210【解析】x的2倍即2x，正数即大于1，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x-1＞1．故答案为：2x-1＞1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不13．一组数据－3，－2，1， 3， 6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数是___________．【答案】1【解析】先根据中位数是1求出x 的值，然后再根据众数的定义求出众数即可.【详解】∵－3，－2，1， 3， 6，x 的中位数是1，∴(1+x)÷2=1，解得x=1，∴这组数据为－3，－2，1， 3， 6，1，∴这组数据的众数为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是_____．【答案】11＜x≤1【解析】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.详解: 由题意得，()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤1．故答案为11＜x≤1．点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键. 15．一个二元一次方程的一个解是2-1x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可以是_____________。
河北省邢台市2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析
河北省邢台市2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．81的算术平方根是； =．2．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=．3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．46．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．与a和b的大小无关8．如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣29．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A．0.96小时B．1.07小时C．1.15小时D．1.50小时10．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上．12．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=．14．数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数应是．15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．16．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是．17．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=．18．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B 的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是．19．若|x2﹣25|+=0，则x+y=．20．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题21．解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上）（1）；（2）．22．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．23．如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E．24．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区1000户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000元）的大约有多少户？25．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？26．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？-学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．81的算术平方根是9； =﹣4．【考点】立方根；算术平方根．【分析】直接根据算术平方根和立方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵92=81，∴=9；∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4．故答案为：9；﹣4．【点评】本题考查的是算术平方根和立方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|=1．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|=x﹣1+2﹣x=1．故答案为：1．【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°【考点】平行线的性质．【分析】利用平行的性质来选择．【解答】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，同位角相等．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【专题】探究型．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．6．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．7．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．与a和b的大小无关【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0 ∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选A．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．8．如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2【考点】解一元一次不等式组．【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．【解答】解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，则b≤﹣2．故选D．【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．9．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A．0.96小时B．1.07小时C．1.15小时D．1.50小时【考点】加权平均数；条形统计图．【专题】图表型．【分析】先从直方图中读出数据，再根据平均数的公式计算即可．【解答】解：50名学生平均的阅读时间为=1.07，由此可估计该校学生平均课外阅读时间也是1.07小时．故选：B．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图．10．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题中没有平均价，可设平均价为1．关键描述语是：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B套楼房的面积﹣A套楼房的面积=24；0.9×1×B套楼房的面积=1.1×1×A套楼房的面积，根据等量关系可列方程组．【解答】解：设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．【点评】题中的必须的量没有时，为了简便，可设其为1．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题11．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上③．【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平面镶嵌（密铺）．【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．【解答】解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种四边形内角和为360°，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故答案为：③．【点评】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．12．不等式﹣3≤5﹣2x＜3的正整数解是2，3，4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先将不等式化成不等式组，再求出不等式组的解集，进而求出其整数解．【解答】解：原式可化为：，解得，即x≤4，所以不等式的正整数解为2，3，4．【点评】此题要明确，不等式﹣3≤5﹣2x＜3要转化成不等式组的形式解答，否则将无从下手．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=﹣2．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x﹣y=12，于是把x=5代入2x﹣y=12得到2×5﹣y=12，可解出y的值．【解答】解：把x=5代入2x﹣y=12得2×5﹣y=12，解得y=﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．14．数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数应是65=33+32．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察前四个数可以发现后一个数=前一个数+（前一个数﹣1），所以第五个数为17+16=33，第六个数为33+32=65．【解答】解：第六个数为33+32=65．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的解题关键是一个数=前一个数+（前一个数﹣1）．15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 180度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．16．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是x+y=1．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解．【解答】解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．故答案是：x+y=1，答案不唯一．【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．17．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=8．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形﹣4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设矩形的长为x，矩形的宽为y，中间竖的矩形为（k﹣4）个，即（k﹣4）个矩形的宽正好等于2个矩形的长，∵由图形可知：x+2y=2x，2x=（k﹣4）y，则可列方程组，解得k=8．故答案为：8．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．为了解题方便本题虽然设了三个未知数，但只需求一个即可．18．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B 的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】点的坐标．【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上时，其横坐标是0．19．若|x2﹣25|+=0，则x+y=﹣2或8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质和平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣25=0，y﹣3=0，解得，x=±5，y=3，当x=5，y=3时，x+y=8，当x=﹣5，y=3时，x+y=﹣2，故答案为：﹣2或8．【点评】本题考查的非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．20．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣12＜a≤﹣9．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：，解①得：x≥，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：≤x＜2，不等式组有5个整数解，则﹣4＜≤﹣3，则﹣12＜a≤﹣9．故答案是：﹣12＜a≤﹣9．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上）（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：2x=1，即x=，将x=代入①得：﹣y=﹣1，即y=，则方程组的解为；（2）不等式组整理得：，由①得：x＞1；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为1＜x＜4，【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明CE∥BF，得到∠C=∠3，从而证得∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证得．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E．【考点】平行线的性质．【分析】过点E作EF∥AB，由EF∥AB可得∠B与∠BEF互补，由此得出∠BEF的度数，由EF∥CD可得∠CEF=∠C，再结合∠E=∠BEF+∠CEF即可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示．∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，又∵∠B=120°，∴∠BEF=60°．∵EF∥AB∥CD，∴∠CEF=∠C=25°，∴∠E=∠BEF+∠CEF=85°．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是得出∠BEF和∠CEF的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关键即可得出结论．24．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区1000户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000元）的大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图．【分析】（1）根据利用百分比的定义求得3000≤x＜4000一组的频数和6000≤x＜7000一组所占的百分比；利用总数减去其它各组的频数即可求得5000≤x＜6000一组的频数，进而求得百分比；（2）根据（1）的结果即可补全频数分布直方图；（3）在（2）的基础上把每个长方形的上边的中点顺次连接即可；（4）利用总数1000，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．【解答】解：（1）3000≤x＜4000一组的频数是：40×45%=18；5000≤x＜6000一组的频数是：40﹣2﹣6﹣18﹣9﹣2=3，则百分比是：×100%=7.5%；6000≤x＜7000一组所占的百分比是：×100%=5%；（2）；（3）（4）1000×=675（户）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题有多种解法．设甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度列出方程组求解即可．解法二是设乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电（x+27）度．只设一个未知数．列出一元一次方程亦可求解．【解答】解：解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度依题意得：解得：答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度．解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度则甲种空调每天节电（x+27）度依题意得：1.1x+x+27=405解得：x=180∴x+27=207答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．26．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）根据生产A，B砖所需的甲种原料应小于180万千克，生产A，B砖所需的原料应小于145万千克，列出不等式，可求出可行的方案数．（2）可对可行方案进行分类求解，然后进行比较，求出总造价最低的方案；也可根据生产1万块A砖的造价得出，生产A种砖的块数越多，所需的方案总造价最低．【解答】解：（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50﹣x万块，由题意：，解得：30≤x≤32．∵x为正整数∴x可取30，31，32．∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；（2）方法一：甲种方案总造价：1.2×30+1.8×20=72，同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，故第三种方案总造价最低为70.8万元．方法二：由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A砖的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18=70.8万元．答：丙方案总造价最低为70.8万元．【点评】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，通过解不等式组可使实际问题变的较为简单，在第二个问题求解的时候，既可分类讨论，也可通过观察直接进行判断．21 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┃精选3套试卷┃2020届邢台市七年级下学期期末达标检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点(9，5-)位于平面直角坐标系中的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】根据点（9，-5）的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵9＞0，-5＜0，∴点（9，-5）位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若'110BA C ∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】A 【解析】连接AA '．首先求出BAC ∠，再证明122BAC ∠+∠=∠即可解决问题．【详解】解：连接AA '．A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，110BA C '∠=︒，70A BC ACB ∴∠'+∠'=︒，140ABC ACB ∴∠+∠=︒，18014040BAC ∴∠=︒-︒=︒，1DAA DA A ∠=∠'+∠'，2EAA EA A ∠=∠'+∠'，DAA DA A ∠'=∠'，EAA EA A ∠'=∠'，122()280DAA EAA BAC ∴∠+∠=∠'+∠'=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．3．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.4．下列各图中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选A ．【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大5．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．6．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 2【答案】D【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误；故选D．【考点】不等式的性质．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．3、3、7C．20、15、8D．5、15、8【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3＜7，不能组成三角形；C、15+8＞20，能够组成三角形．D、5+8＜15，不能组成三角形；故选C.8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对温泉河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；D、对某班50名学生视力情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3·a2＝a6D．(a3)2＝a6【答案】D【解析】a＋2a2 不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D=++，则称n为“好数”．例如：10．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n x y xy31111=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据题意，由n ＝x ＋y ＋xy ，可得n ＋1＝x ＋y ＋xy ＋1，所以n ＋1＝（x ＋1）（y ＋1），因此如果n ＋1是合数，则n 是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n ＋1是合数，则n 是“好数”．二、填空题题11．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论： //AD BC ①；122ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)【答案】①②③【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴12BDC BAC∠=∠∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．12．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．【答案】1．【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：3555{4985x yx y+=+=①②，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，则2x+4y=1，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需1分钟．故答案为1．考点：二元一次方程组的应用．13．x＝_____时，式子12x-与23-x互为相反数．【答案】7 5【解析】根据和是零的两个数互为相反数列出方程，解方程即可.【详解】根据题意得：20123x x -+=-， 方程两边同乘以6得：3(1)2(2)0x x -+-=，去括号：33240x x -+-=，合并同类项：570x -=解得： 75x =. 故填：75. 【点睛】本题主要考察相反数的代数意义和一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是关键.14．如图，AD 平分BAE ∠，//CD AB ，25ADC ∠=︒，则DCE ∠=_______.【答案】50°【解析】根据平行线与角平分线的性质即可求解.【详解】∵//CD AB ，25ADC ∠=︒∴=25DAB ADC ∠∠=︒∵AD 平分BAE ∠∴=250CAB DAB ∠∠=︒∴DCE ∠==50CAB ∠︒故填：50°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质定理.15．若|23|x y -与|1|x y --互为相反数，则xy =_____.【答案】6【解析】根据相反数的和等于0可得|23|x y -+|1|x y --=0，继而根据非负数的性质求得x 、y 的值后即可求得答案.【详解】由题意得：|23|x y -+|1|x y --=0，则有23010x y x y -=⎧⎨--=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩，所以xy=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解题的关键.16．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-1，4），则点C 的坐标是_____．【答案】 (3,0)【解析】试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．【详解】根据点A 的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C 的坐标．∵正方形ABCD ，点A 的坐标是（－1，4）∴点C 的坐标是（3，0）．考点：坐标与图形性质．17．直线AB 与CD 交于O ，OE CD ⊥，OF AB ⊥，55DOF ∠=︒，则∠BOE 的度数为_____.【答案】125︒或55︒【解析】根据题意，分两种情况：（1）∠BOE 是锐角；（2）∠BOE 是钝角；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE 的度数是多少即可．【详解】（1）如图1，，∵直线OE ⊥CD ，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=55°，∴∠EOF=90°-55°=35°，又∵直线OF ⊥AB ，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°-35°=55°．（2）如图2，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=55°，∴∠EOF=90°-55°=35°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°+35°=125°．综上，可得∠BOE的度数是125°或55°．故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查垂线，关键是利用垂线的性质求出角的度数．三、解答题18．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF 的位置关系，并说明理由．【答案】AE∥BF，理由见解析.【解析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠B＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠A，进而得出AC∥BD．【详解】AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B＝∠DOE．∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A，∴AC∥BD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．19．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．【答案】（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【解析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．【点睛】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.20．分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．【答案】（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）4a3﹣a＝a （4a 1﹣1）＝a （1a+1）（1a ﹣1）；（1）9+6（a+b ）+（a+b ）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax 1+16axy ﹣8ay 1＝﹣8a （x 1﹣1xy+y 1）＝﹣8a （x ﹣y ）1．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．读句画图：如图，已知ABC △．（1）画图：①ABC △的BA 边上的高线CD ；②过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；（2）若30B ∠=︒，则AED =∠ ︒．【答案】 (1)见解析；（2）60.【解析】（1）延长BA ，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ，连接CD 即可，过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；（2）根据CD ⊥AB 可得∠EDA ＝90o ,由AE//BC 可求得∠DAE 的度数，再根据三角形内角和为180度可得AED ∠的度数.【详解】（1）如右图:…（2）∵ CD ⊥AB,∴∠EDA ＝90o ,∵AE//BC,∴∠DAE=30B ∠=︒，∵∠DAE+∠EDA+AED ∠＝180︒，∴AED ∠=60︒.【点睛】考查了平行线、垂线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、三角板及直尺．22．为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下(部分未完成).请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______________.(2)在表中:m =_____________，n =____________.(3)补全频数分布直方图；(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，某中学有200人参加比赛，那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩?【答案】（1）500 （2）200，0.3 （3）见解析（4）120人【解析】（1）样本容量即为调查的总人数，样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率.（2）m 值可以由调查总人数减去剩下的三组分数段的人数和得到.因为四个分数段的频率之和等于1，则n 值可以由1减去剩下三组分数段的频率和得到.（3）根据计算出的m 值，补全直方图.（4）考查的是用样本估计总体，首先把优秀人数在样本总所占样本总人数的比例计算出来，则全校优秀人数的比例可以用该比例求出大约值.【详解】解：（1）由图可知：找到分数段在6070x ≤<的频数是50，频率是0.1则由样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率得样本容量=50÷0.1=500 故答案为500.（注意：样本容量是一个数值，没有单位）（2）m=总人数-剩下三个分数段的人数和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三个分数段的频率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因为m=200则补充的直方图为：（4）由表可知：样本中优秀人数所占的比例=0.2+0.4=0.6则全校优秀人数=全校人数×0.6即200×0.6=120（人）∴该校约有120人取得优秀成绩.【点睛】本题综合性的考查了，频率分布表和频率分布直方图中的数据计算，用样本估计总体的计算.务必清楚的是公式有频率=频数÷总人数，样本中各部分所占样本的比例大约的等于总体中各部分所占总体的比例. 23．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A 80≤x＜85 50 0.1B 85≤x＜90 75C 90≤x＜95 150 cD 95≤x≤100 a合计 b 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？【答案】2255000.345108°【解析】试题分析：（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中D组频率可得．试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m%=225500×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°．故答案为：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估计成绩在95分及以上的学生大约有1人．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BEF＝∠ADG【答案】见解析【解析】（1）根据题意画图即可，（2）先证明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行线的性质得到∠BAD ＝∠ADG，进而可得结论.【详解】解：（1）如图所示，,(2)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD,∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF ＝∠ADG.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.25．如图，已知AB CD EF ，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求MCN ∠，DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）．【答案】25︒【解析】分析：由两直线平行，内错角相等得到∴MCD AMC 30∠∠==︒，NCD CNE 80∠∠==︒，即可求得MCN ∠，由角平分线的定义可求得DCO ∠的度数详解：∵AB CD ，∴MCD AMC 30∠∠==︒，同理，NCD CNE 80∠∠==︒，∴MCN MCD NCD 110∠∠∠=+=︒．∵CO 平分MCN ∠， ∴1NCO MCN 552∠∠==︒， ∴DCO NCD NCO 25∠∠=-=︒．点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，解题时要注意：两直线平行，内错角相等.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．8-的立方根为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．4【答案】A【解析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵3（2）=8-- ∴8- 的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.2．在平面直角坐标系中，A(－2，0) ，B(－1，2) ，C(1，0) ，连接 AB ，点 D 为 AB 的中点，连接 OB 交 CD 于点 E ，则四边形 DAOE 的面积为( )A ．1.B ．43C ．54D ．65【答案】C【解析】分析：根据中点公式求出点D 的坐标，然后用待定系数法求出直线OB 和直线CD 的解析式，将两个解析式联立，求出点E 的坐标，然后根据S 四边形DAOE =S △DAC -S △EOC 计算即可.详解：如图，设OB 的解析式为y =kx .将B(－1，2)的坐标代入得2=-k ，解得k=-2.∴OB 的解析式为y =-2x .∵D 为AB 的中点，设D (m ,n ).∵A(－2，0) ，B(－1，2) ，∴m =213=22---，n =02=12+ . ∴D (32-,1),设CD 的解析式为y =ax +b将C(1，0)，D (32-,1)的坐标分别代入 得0312a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ ，解得2525a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴CD 的解析式为2255y x =-+ . 由22255y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ ，得1412x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴11,42E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ , ∵AC =1-(-2)=3，点D (32-,1)到AC 轴的距离为1. ∴133122DAC S =⨯⨯= , ∵OC =1，点11,42E ⎛⎫-⎪⎝⎭到OC 的距离为12 . ∴1111224EOC S =⨯⨯=, ∴S 四边形DAOE =S △DAC -S △EOC =315244-= . 即四边形DAOE 的面积为54 . 故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB 和直线CD 的解析式是解答本题的关键.3．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A ．-5B ．-2C ．-1D ．1【答案】A【解析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--， ∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．14【答案】D【解析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A ．在ABC ∆中，180ABC ∠+∠+∠=︒B ．如果a 、b 为有理数，那么+=+a b b aC ．两个负数的和是正数D ．若=αβ∠∠，则α∠和β∠是一对对顶角【答案】D【解析】不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可解决．【详解】A 、在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；B 、如果a 、b 为有理数，那么a+b=b+a 是必然事件；C 、两个负数的和是正数是不可能事件；D 、若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角是不确定事件，故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，随机事件，解题关键在于需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列判断正确的是（ ）A ．0.25的平方根是0.5B ．﹣7是﹣49的平方根C ．只有正数才有平方根D ．a 2的平方根为±a【答案】D【解析】直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A 选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B 选项：-7是49的平方根，故此选项错误；C 选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；D 选项：a 2的平方根为±a ，正确．故选：D ．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．8．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a-1）（2a a-2）=2a -3a+2B ．2a -3a+2=（a-1）（a-2）C ．21a -（）+（a-1）=2a -aD ．2a -3a+2=21a -（）-（a-1） 【答案】B【解析】利用因式分解的意义判断即可．【详解】解：a 2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．9．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）A ．﹣2πB ．1﹣2πC ．﹣πD ．1﹣π【答案】B 【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB ＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB 之间的距离为圆的周长＝2π，A 点在数轴上表示1的点的左边．∴A 点对应的数是1﹣2π．故选B ．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L ＝2πr ．10．已知一次函数 y 2x 4=+ 与 y x 2=-- 的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点()D m,2在一次函数 y 2x 4=+ 的图象上，则BCD 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】首先根据题意，分别求出点A 、B 、C 、D 的坐标，即可判定BCD 的底为6，高为1，则可求出面积.【详解】解：根据题意，联立方程 242y x y x =+⎧⎨=--⎩解得20x y =-⎧⎨=⎩ 即点A 的坐标为（-2,0）又根据题意，可得点B （0,4），点C 的坐标为（0，-2），点D 的坐标为（-1,2） BCD 中，BC=6，其高为点D 的横坐标的长度，即为1，则16132BCD S =⨯⨯=△ 故答案为A.【点睛】此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.二、填空题题11．分解因式：a 2﹣4b 2=_____．【答案】（a+2b ）（a ﹣2b ）【解析】首先把4b 2写成（2b ）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：a 2－4b 2=a 2-（2b ）2=（a+2b ）（a －2b ），故答案为（a+2b ）（a －2b ）．12．若a m ＝3，a m+n ＝9，则a n ＝ ．【答案】1【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可求得．【详解】解：∵39m m n a a +==，，∴9m n a a ⋅=，∴9933n m a a =÷=÷=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.【答案】±1．【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．已知方程组24{221x y mx y m+=+=+的解满足10x y-<-<，则m的取值范围为__________________.【答案】112m<<【解析】将m看做已知数表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围．【详解】解：24221x y mx y m+⎧⎨++⎩＝①＝②，②-①得：x-y=1-2m，代入已知不等式得：-1＜1-2m＜0，解得：112m<<故答案为112m<<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．【答案】23【解析】根据240360︒︒可得阴影部分面积占总面积的23，进而即可得到答案．【详解】∵24023603︒=︒，∴阴影部分面积占总面积的23，即：顾客转动一次可以打折的概率为23．故答案是：23．【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．16．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-1，4），则点C 的坐标是_____．【答案】 (3,0)【解析】试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．【详解】根据点A 的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C 的坐标．∵正方形ABCD ，点A 的坐标是（－1，4）∴点C 的坐标是（3，0）．考点：坐标与图形性质．17．如图，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为_____．【答案】1【解析】试题分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．所以矩形的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和为9+3=1． 故矩形ABCD 的周长为1．故答案为1．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题18．请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 就叫做a a 2a x x ==），如239=，3就叫做9的算术平方根． （14=________25=________100=________；（2）观察（1425100这三个数之间存在什么关系？________________________ （3）由（2a b =________（0a ≥，0b ≥）；（4）根据（3）计算：28⨯=________，4327⨯=________，368⨯⨯=________（写最终结果） 【答案】（1）2，5，10；（2）425100⨯=；（3）ab ；（4）4，23，1 【解析】（1）根据算术平方根的定义直接计算即可；（2）由（1）的结果可得425=100⨯；（3）由（2）可得a b ab(a 0,b 0)⋅=；（4）由得出的计算公式进行计算即可得到各式的结果.【详解】（1）42,255,10010===（2）观察（1）中的结果，4，25，100这三个数之间：425100⨯=，（3）由（2）的猜想：a b ab(a 0,b 0)⋅=（4）根据（3）计算： 2828164⨯=⨯==，444233272793⨯=⨯==； 368=368=144=12⨯⨯⨯⨯．故答案为：2，5，10；425100⨯=；a b ab ⋅=；4，23，1． 【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根． 19．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？【答案】（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：15千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：10千米/小时.【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：30(1513)15÷-=千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：(3030)(159)10+÷-=千米/小时.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.20．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝1．（1）图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ＝ ，N ＝ ，L ＝ ．（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN+bL ﹣1，其中a ，b 为常数①试求a ，b 的值．（提示：列方程组）②求当N ＝5，L ＝14时，S 的值．【答案】（1）7，3，10；（2）①112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩；②2 【解析】（1）将多边形DEFGHI 拆分为直角三角形DEF ，直角三角形DFI 与正方形FGHI 可求面积，再数出格点数即可；（2）①将条件中的S ＝2，N ＝0，L ＝1，以及（1）中所得的数据代入S ＝aN+bL ﹣1，建立方程组求解；②将N ＝5，L ＝14代入①中所得的关系式求解．【详解】解：（1）观察图形，可得N ＝3，L ＝10， 11212222722=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=DEF DFI FGHI S S S S 故答案为：7，3，10；。
湖北省邢台市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
湖北省邢台市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．1A ．N 点B ．M 点C ．P 点D ．Q 点7．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A 有且只有一条直线与已知直线m 平行．小刚：在同一平面内，过一点A 有且只有一条直线与已知直线m 垂直．对于两个人的说法，正确的是（ ）A ．小明对B ．小刚对C ．两人均对D ．两人均不对8．对于二元一次方程组38x y ⎧⎨-=⎩L L L L ①②，把①代入②消去y 后所得到的方程358--=x x ，则①可以是（ ）A ．5y x =+B ．5y x =-C ．5x y =+D ．35x y =- 9．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 10．某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示为7510cm -⨯，则7510-⨯（ ）A ．小于0B ．大于1C ．在0与1之间，接近于1D ．在0与1之间，接近于011．如图，铅笔放置在ABC V 的边AB 上，笔尖方向为点A 到点B ，把铅笔依次绕点A 、点C 、点B 按逆时针方向旋转A C B ∠∠∠、、的度数后，笔尖的方向变为点B 到点A ，这种变化说明（ ）A ．三角形内角和等于180︒B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角D ．三角形任意两边之和大于第三边12．如图，四边形A B C D ''''是由四边形ABCD 平移得到的，若3BB '=，8A D ''=，则AD '的长可能是（ ）二、填空题应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在五一节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问“五一”前同样的电视和空调每台各多少元解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得．-的值是_______．（3）y x3(1)若()1,32F -=，()1,28F -=，求a 和b 的值；(2)若b 是非负数，()2,15F =，求a 的取值范围．23．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别m a 和m b ，小长方形的相邻两边长分别为m x 和m y ．(1)如图1，若4560a b ==，，求x 和y 的值；(2)如图2，①若小长方形的周长为4m ，求大长方形的周长；②若y 比x 大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？24．在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是线段AC 上的动点（不与点D 重合），过点E 作EF BC ∥交射线BD 于点F ，CEF ∠的平分线所在直线与射线BD 交于点G ．(1)如图，点E 在线段AD 上运动．①若40ABC ∠=︒，60C ∠=︒，则A ∠的度数是___________；EFB ∠的度数是___________；②探究BGE∠之间的数量关系，并说明理由；∠与A(2)若点E在线段DC上运动时，请直接写出BGE∠之间的数量关系．∠与A。
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邢台市七年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）在实数- ，0，，π，中，无理数有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（）
A . 3
B . 5
C . 6
D . 7
3. （2分） (2019七下·南通月考) 估算 +1的值（）
A . 在3与4之间
B . 在4与5之间
C . 在5与6之间
D . 在6与7之间
4. （2分）(2012·锦州) 下列说法正确的是（）
A . 同位角相等
B . 梯形对角线相等
C . 等腰三角形两腰上的高相等
D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形
5. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC 的度数为（）
A . 105°
B . 115°
C . 125°
D . 135°
6. （2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）
A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；
B . AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；
C . AB=DE，BC=EF，∠A=∠E；
D . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分）(2017·河南) 计算：23﹣ =________．
8. （1分） (2020八上·乌海期末) 计算：(-8)2019×1.252018+(-3．14)0-（）-1的结果为________。
9. （1分）比较大小 ________ ．
10. （1分） (2017七下·乌海期末) 设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是________．①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是0；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．
11. （1分） (2019七上·秦淮期末) “社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为个，数据用科学记数法表示为________.
12. （1分） (2017八下·盐都开学考) 将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为________．
13. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．
14. （1分）(2017·泸州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是________．
15. （1分） (2016七上·南江期末) 已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是________．
16. （1分） (2017八上·临颍期中) 若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是________.
17. （1分） (2019九下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点作的平行线交于点，当的值最小时，此时 ________秒.
18. （1分） (2019七上·溧水期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE.若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=________°.
三、综合题 (共10题；共58分)
19. （5分）计算：
（1）；
（2）；
（3）－÷ ；
（4） 3 ÷ .
20. （5分）已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣．
21. （5分）已知：644×83=2x,求x.
22. （5分）如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．
23. （1分）(2017·临高模拟) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．
（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；
（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 ．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．
24. （10分）已知反比例函数y= ，当x=1时，y=﹣8．
（1）求k的值，并写出函数表达式；
（2）点P、Q、R在该函数的图象上，填空：P（﹣1，________），Q（2，________），R（________，﹣2）；
（3）点P′、Q′、R′分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（4）画出这个函数的图象．
25. （5分）如图所示，在一个凹型图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．
（1）∠H与∠A是同旁内角，∠H与∠G是内错角；
（2）与∠D互为同旁内角的角只有∠C；
（3）图中没有同位角．
26. （2分） (2018八上·广东期中) 如图：点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC.
27. （5分）(2016·鸡西模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．
当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；
当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
28. （15分）(2014·绍兴) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．
（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、综合题 (共10题；共58分)
19-1、
19-2、19-3、19-4、
20-1、21-1、
22-1、
24-1、
24-2、24-3、
24-4、25-1、26-1、
28-1、28-2、。