导数与定积分测试题
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所以，函数f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；
综上所述，
当 时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；
当 时，函数f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；
当 时，f(x)在（0，+∞）上单调递增.
当 时，函数f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减.
（2）当 时， ，依题意得 时，
高二理科数学导数与定积分测试题
（日期：2015年3月19日时间：120分钟）
1、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. =（ ）
A.1 B. C. D.
2.曲线 的一条切线平行于直线 ，则切点P0的坐标为( )
A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)
C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(10分)
解：由已知， 的定义域为 ，且
解得，
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,+∞)
f＇(x)
－
0
+
0
－
f(x)
极小值
极大值
（1） f(x)的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1）和（2，+∞）
（2）由上表知，
21.(12分)设a为实数，函数 .
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)当 且 时，求证： .
22.(12分)设 已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）设 ，若对任意的 均存在 使得 ，求a的取值围.
2015年3月18日高二（理科）数学测试题答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
（2）求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.
19.(12分)已知 .
(1)若当 时，不等式 恒成立，数m的取值围；
(2)若关于x的方程 在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，数a的取值围.
20.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？
得
x
f’(x)
_
0
+
f(x)
极小
由上表知，当x=20时， 有最小值.
即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最少.
21.（12分）
解：（1） 的定义域为R, 得
x
f’(x)
_
0
+
f(x)
极小
所以，f(x)的单调减区间为 ，单调增区间为
极小值 ，无极大值
（2）设 则
由（1）知， ，所以由（1）中表格知， ，
又 ，所以， ，即 ，
所以 在(0，+∞)恒成立.从而， 在(0，+∞)上单调递增.
所以，在(0，+∞)上， ，所以，
22.（12分）
解：（1）函数 的定义域为（0，+∞）
当a=0时，
函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；
当a≠0时， 得，
当a<0时，有：
x
f’(x)
+
0
—
f(x)
18.（12分）
解：（1）
由题意，
解得， .经检验，符合题意.
(2)由（1）知， 得，
f’(x)
+
0
—
0
+
f(x)
极大
极小
又
由上表知，f(x)在区间[-2,2]上，有
19.（12Βιβλιοθήκη Baidu）
解：由题意，不等式f(x)-m<0恒成立，即f(x)<m恒成立，即f(x)max<m
的定义域为（-1，+∞）
且 解得，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
B
D
A
C
A
D
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ____________________ 14. ________________________
15.______________________ 16.________________________
极大
函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；
时， 得， ，则： 在（0，+∞）上恒成立.
所以，f(x)在（0，+∞）上单调递增.
当 时，则：
f’(x)
+
0
—
0
+
f(x)
极大
极小
所以，函数f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；
当 时，则：
f’(x)
+
0
—
0
+
f(x)
极大
极小
16.已知函数 既存在极大值也存在极小值，则实数m的取值围是___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)若函数 .
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的极值．
18.(12分)已知函数 在 与 处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式；
由（1）知，当 时， 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，解得 ，故
当 时， ，
因为 时， ，所以 ，
所以 ，满足条件，
（1）在区间 上，有：
x
f’(x)
_
0
+
f(x)
极小
又 ，即
由上表可知， , ∴
（2）设 ，
，令 ，得 ，
0
（0，1）
1
（1，2）
2
－
0
＋
1
↘
极小值
↗
方程 可化为 ，若 在[0，2]上有两个相异实根，
则 ，故所求 的取值围是
20.（12分）学与测原题：1.4生活中的优化问题----活学活用2
提示：设速度为x km/h, 则每千米的总费用
8.若函数 在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）
A.-5 B.7 C.10 D.-19
9．已知 在(1,2)存在单调递增区间，则 的取值围是（ ）
A. B. C. D.
10. （ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 在 上单调增函数，则 的取值围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数 在 处的导数等于（ ）
A. 1 B.2 C.2 D.4
4.函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5.若 ( )
A.9B.-3C.3D.-3或3
6.已知函数 ，则函数 （ ）
A. 在 处取得极小值 B. 在 处取得极大值
C.在 处取得极小值 D. 在 处取得极大值
7.函数f(x)在其定义域可导， 的图象如右图所示，则导函数 的图象为()
12.已知定义在实数集R上的函数 满足 且 的导数 在R上恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线 在点(-1,-1)处的切线方程为___________
14. ________
15.由曲线 和直线 ， 所围成平面图形的面积为______
综上所述，
当 时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；
当 时，函数f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；
当 时，f(x)在（0，+∞）上单调递增.
当 时，函数f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减.
（2）当 时， ，依题意得 时，
高二理科数学导数与定积分测试题
（日期：2015年3月19日时间：120分钟）
1、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. =（ ）
A.1 B. C. D.
2.曲线 的一条切线平行于直线 ，则切点P0的坐标为( )
A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)
C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(10分)
解：由已知， 的定义域为 ，且
解得，
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,+∞)
f＇(x)
－
0
+
0
－
f(x)
极小值
极大值
（1） f(x)的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1）和（2，+∞）
（2）由上表知，
21.(12分)设a为实数，函数 .
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)当 且 时，求证： .
22.(12分)设 已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）设 ，若对任意的 均存在 使得 ，求a的取值围.
2015年3月18日高二（理科）数学测试题答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
（2）求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.
19.(12分)已知 .
(1)若当 时，不等式 恒成立，数m的取值围；
(2)若关于x的方程 在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，数a的取值围.
20.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？
得
x
f’(x)
_
0
+
f(x)
极小
由上表知，当x=20时， 有最小值.
即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最少.
21.（12分）
解：（1） 的定义域为R, 得
x
f’(x)
_
0
+
f(x)
极小
所以，f(x)的单调减区间为 ，单调增区间为
极小值 ，无极大值
（2）设 则
由（1）知， ，所以由（1）中表格知， ，
又 ，所以， ，即 ，
所以 在(0，+∞)恒成立.从而， 在(0，+∞)上单调递增.
所以，在(0，+∞)上， ，所以，
22.（12分）
解：（1）函数 的定义域为（0，+∞）
当a=0时，
函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；
当a≠0时， 得，
当a<0时，有：
x
f’(x)
+
0
—
f(x)
18.（12分）
解：（1）
由题意，
解得， .经检验，符合题意.
(2)由（1）知， 得，
f’(x)
+
0
—
0
+
f(x)
极大
极小
又
由上表知，f(x)在区间[-2,2]上，有
19.（12Βιβλιοθήκη Baidu）
解：由题意，不等式f(x)-m<0恒成立，即f(x)<m恒成立，即f(x)max<m
的定义域为（-1，+∞）
且 解得，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
B
D
A
C
A
D
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ____________________ 14. ________________________
15.______________________ 16.________________________
极大
函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；
时， 得， ，则： 在（0，+∞）上恒成立.
所以，f(x)在（0，+∞）上单调递增.
当 时，则：
f’(x)
+
0
—
0
+
f(x)
极大
极小
所以，函数f(x) 在 和 上单调递增，在 上单调递减；
当 时，则：
f’(x)
+
0
—
0
+
f(x)
极大
极小
16.已知函数 既存在极大值也存在极小值，则实数m的取值围是___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)若函数 .
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的极值．
18.(12分)已知函数 在 与 处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式；
由（1）知，当 时， 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，解得 ，故
当 时， ，
因为 时， ，所以 ，
所以 ，满足条件，
（1）在区间 上，有：
x
f’(x)
_
0
+
f(x)
极小
又 ，即
由上表可知， , ∴
（2）设 ，
，令 ，得 ，
0
（0，1）
1
（1，2）
2
－
0
＋
1
↘
极小值
↗
方程 可化为 ，若 在[0，2]上有两个相异实根，
则 ，故所求 的取值围是
20.（12分）学与测原题：1.4生活中的优化问题----活学活用2
提示：设速度为x km/h, 则每千米的总费用
8.若函数 在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）
A.-5 B.7 C.10 D.-19
9．已知 在(1,2)存在单调递增区间，则 的取值围是（ ）
A. B. C. D.
10. （ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 在 上单调增函数，则 的取值围是（ ）
A. B. C. D.
3.函数 在 处的导数等于（ ）
A. 1 B.2 C.2 D.4
4.函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
5.若 ( )
A.9B.-3C.3D.-3或3
6.已知函数 ，则函数 （ ）
A. 在 处取得极小值 B. 在 处取得极大值
C.在 处取得极小值 D. 在 处取得极大值
7.函数f(x)在其定义域可导， 的图象如右图所示，则导函数 的图象为()
12.已知定义在实数集R上的函数 满足 且 的导数 在R上恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线 在点(-1,-1)处的切线方程为___________
14. ________
15.由曲线 和直线 ， 所围成平面图形的面积为______