最优化方法共42页
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边底水油藏水侵量计算最优化方法
收稿日期:2005203222作者简介:王怒涛(1968-),男,四川岳池人,副教授,从事油气藏工程和油气井试井技术研究。
文章编号:100023754(2006)0120056203边底水油藏水侵量计算最优化方法王怒涛1,陈 浩2,张爱红3,罗兴旺4,张艳梅4(11西南石油学院石油工程学院,四川成都 610500;21新疆油田分公司陆梁油田作业区,新疆克拉玛依 834000;31新疆油田分公司准东采油厂,新疆阜康 834000;41新疆油田分公司彩南油田作业区,新疆阜康 834000)摘要:由于边底水模型无因次水侵量精确解的特殊形式,使得有关计算无因次水侵量的几种方法均各有弊端。
本文结合数值反演法计算水侵量,建立计算油藏水侵量最优化数学模型,该方法避免了以往需要不容易确定的与水体有关的参数,而这些参数恰好影响地质储量及水侵量的计算准确程度。
通过优化模型求解直接获得地质储量及水侵量的大小,同时还可以确定水体大小和水侵系数。
通过实例对比分析,证明此方法具有计算过程简单、快速,计算结果准确、实用的特点,不失为一种有效方法。
关键词:地质储量;水侵量;物质平衡;遗传算法中图分类号:TE328 文献标识码:A 物质平衡方法(简称MBE 方法)广泛地应用在油气藏工程计算中,成为油田开发动态分析的一个有效方法。
对于不同的水侵类型(包括边水、底水等)可以建立相应的渗流方程去求解。
但在实际应用时,很难直接计算,常从函数表值中查取[1],这样一来,用户将得不到连续的数据。
只得对表值进行插值。
这不但操作十分麻烦,而且精度大大降低。
为此,有人把函数值表回归成简单的相关关系式[2,3]。
结果虽然克服了取值的离散性,但却没有避免较大的计算误差和取值范围的局限性。
因此,本文将利用无因次水侵量的拉普拉斯变换的数值反演,建立最优化模型,此方法不需要与水域有关的难以确定的静态参数,只需知道油藏开发动态生产数据,就可以快速地算出地质储量、累积水侵量及水体大小。
运筹学与最优化方法建模
i =1
m
• 其中决策变量为 (x) 的参数 a0 , a1 , ⋯ an 其中决策变量为f
SST
• 例6. 指派问题（0-1规划） 指派问题（ 规划）
有 m 项任务 B1 , B 2 , ⋯, Bm 可派 m 个人A1 , A 2 ,⋯ , A m 完成，每人承担其中一项，第 i 人完成第 j 项任务 所需时间为 cij , 如何指派完成任务总时间最少？ 1 , 指派 A i 完成 B j 建模： 设 xij = 0 , 否则 模型： min s. t.
f (x) = 3x +5 (150− x)2 + 202
f ′(x) = 3− 5(150 − x) (150 − x) + 20
2 2
• 令 f ′(x) = 0 ，即 • 由（2） ）
3 (150 − x) + 20 = 5(150 − x)
2 2
（2） ）
9((150 − x)2 + 400) = 25(150 − x)2
• 例4. 生产计划问题 某工厂有 m 种资源 B1 , B2 , ⋯ Bm , 某一时段的数量 b 分别为： 分别为：1 , b2 , ⋯ bm , 可用来生产 n 种产品 A1 , A 2 , ⋯ A n , 每生产一单位 A j 消耗 Bi 为 aij , 利润为 c j 。如何安排 生产可获最大利润？ 生产可获最大利润？ • 设：计划生产 x j 单位 A j , 建立线性规划模型 • LP（Linear Programming） LP（ Programming） • Max c1x1+ c2x2+ ⋯⋯ + cnxn s. t. a11 x1+ a12x2+ ⋯⋯ + a1nxn≤b1 am1 x1+ am2x2+ ⋯⋯ + amnxn ≤bm x1, x2, ⋯ , xn ≥ 0
m
• 其中决策变量为 (x) 的参数 a0 , a1 , ⋯ an 其中决策变量为f
SST
• 例6. 指派问题（0-1规划） 指派问题（ 规划）
有 m 项任务 B1 , B 2 , ⋯, Bm 可派 m 个人A1 , A 2 ,⋯ , A m 完成，每人承担其中一项，第 i 人完成第 j 项任务 所需时间为 cij , 如何指派完成任务总时间最少？ 1 , 指派 A i 完成 B j 建模： 设 xij = 0 , 否则 模型： min s. t.
f (x) = 3x +5 (150− x)2 + 202
f ′(x) = 3− 5(150 − x) (150 − x) + 20
2 2
• 令 f ′(x) = 0 ，即 • 由（2） ）
3 (150 − x) + 20 = 5(150 − x)
2 2
（2） ）
9((150 − x)2 + 400) = 25(150 − x)2
• 例4. 生产计划问题 某工厂有 m 种资源 B1 , B2 , ⋯ Bm , 某一时段的数量 b 分别为： 分别为：1 , b2 , ⋯ bm , 可用来生产 n 种产品 A1 , A 2 , ⋯ A n , 每生产一单位 A j 消耗 Bi 为 aij , 利润为 c j 。如何安排 生产可获最大利润？ 生产可获最大利润？ • 设：计划生产 x j 单位 A j , 建立线性规划模型 • LP（Linear Programming） LP（ Programming） • Max c1x1+ c2x2+ ⋯⋯ + cnxn s. t. a11 x1+ a12x2+ ⋯⋯ + a1nxn≤b1 am1 x1+ am2x2+ ⋯⋯ + amnxn ≤bm x1, x2, ⋯ , xn ≥ 0
最优化方法(建模、原理、算法)
26
29
32
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37
44
50
55
60
• 1000km以上每增加1至100km运价增加5 • 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足
整公里部分按整公里计算）。
SST
• 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到 点，而是管道全线）。
• （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划， 使总费用最小（给出总费用)。
• （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢 厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用 的影响最大，并给出相应的数字结果。
• （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树 形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更 一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1） 的要求给出模型和结果。
SST
i 1234567 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 pi 160 155 155 160 155 150 160 • 1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元)
≤300 20
301～350 351～400 401～450 451～500
23
平均值 c [c1, c2,, cn ]T，协方差矩阵 V 。
希望利润期望值最大且方差最小，建立多目标优化模型：
v - min [ - c T x, xTVx ]
s. t. Ax b
x0
SST
• 问题扩展 b. 风险投资问题（参考98全国建模赛题）
将前面的产品换成投资项目，考虑投资 Aj 风险损失qj 。
临床信息系统cis
原有程序包含足够的版本状态信息升级程序可检测现有程序版本和升级组件的相容性自动决定升级并更新相应组件从而支持网络远程升级使升级方便快捷安全
关于临床信息系统CIS
第一页，讲稿共四十二页哦
临床信息系统
临床信息系统(climcal Infoimation system，CIS)是指利用计算机 软硬件技术、网络通信技术对病人信息进行采集、存贮、处理、传 输，为临床医护和医技人员所利用，以提高医疗质量为目的的信息 系统。
首先，医疗保险中的各种偿付规定，例如保险基金偿付限额，按总额付费、按病种 付费和被保险方按比例付费，都促使医院通过降低医疗成本，提高医疗质量来吸引参 保病人。其次，医疗诉讼中“医疗行为举证倒置原则“将使医疗信息有可能公之于众。 因此，加强对临床医疗信息的采集、存储、处理和利用，创造最好的疗效，已到了非 执行不可的境地，CIS启动顺理成章。
系统(Laboratory Information system，LIS)，但在HIS中，主要注重申请--检查--
结果的事务性过程中对数据和信息流的管理，以及自动划价收费管理。而在CIS中，
更注重信息在临床诊断、治疗中的作用，例如将检验结果与电子病历中的症状、体征信息 进行综合分析，经临床支持系统，做出诊断或制定治疗计划。
临床信息系统CIS相对于医院信息系统HIS而言，是两个不同的 概念。HIS是以处理人、财、物等信息为主的管理系统，CIS是以处 理临床信息为主的管理系统。HIS是面向医院管理的，是以医院的人、
财、物为中心，以重复性的事务处理为基本管理单元，以医院各级管理人 员为服务对象，以实现医院信息化管理、提高医院管理效益为目的。而
被医院各部门利用，提升医院的管理水平和经济效益；可借助医疗决 策支持系统，提高医疗质量；可借助于广域网，实现信息共享，为远
关于临床信息系统CIS
第一页，讲稿共四十二页哦
临床信息系统
临床信息系统(climcal Infoimation system，CIS)是指利用计算机 软硬件技术、网络通信技术对病人信息进行采集、存贮、处理、传 输，为临床医护和医技人员所利用，以提高医疗质量为目的的信息 系统。
首先，医疗保险中的各种偿付规定，例如保险基金偿付限额，按总额付费、按病种 付费和被保险方按比例付费，都促使医院通过降低医疗成本，提高医疗质量来吸引参 保病人。其次，医疗诉讼中“医疗行为举证倒置原则“将使医疗信息有可能公之于众。 因此，加强对临床医疗信息的采集、存储、处理和利用，创造最好的疗效，已到了非 执行不可的境地，CIS启动顺理成章。
系统(Laboratory Information system，LIS)，但在HIS中，主要注重申请--检查--
结果的事务性过程中对数据和信息流的管理，以及自动划价收费管理。而在CIS中，
更注重信息在临床诊断、治疗中的作用，例如将检验结果与电子病历中的症状、体征信息 进行综合分析，经临床支持系统，做出诊断或制定治疗计划。
临床信息系统CIS相对于医院信息系统HIS而言，是两个不同的 概念。HIS是以处理人、财、物等信息为主的管理系统，CIS是以处 理临床信息为主的管理系统。HIS是面向医院管理的，是以医院的人、
财、物为中心，以重复性的事务处理为基本管理单元，以医院各级管理人 员为服务对象，以实现医院信息化管理、提高医院管理效益为目的。而
被医院各部门利用，提升医院的管理水平和经济效益；可借助医疗决 策支持系统，提高医疗质量；可借助于广域网，实现信息共享，为远
医用X射线诊断放射防护要求讲课文档
GB9706.23 医用电气设备 第2-43部分：介入操作 Ｘ射线设备安全专用要求 GB16348医用Ｘ准 GBZ128 职业性外照射个人监测规范 GBZ165 Ｘ射线计算机断层摄影放射防护要求 GBZ175 医疗照射防护基本要求
求）。 透视用Ｘ射线设备受检者入射体表空气比释动能率、荧光屏的灵敏度、透视的照射野尺寸及中心对准
应符合WS76的规定。 用于介入放射学、近台同室操作（非普通荧光屏透视）用Ｘ射线透视设备不受4.2限
制。
第八页，共42页。
4.3 摄影用X射线设备防护性能的专用要求
200mA及以上的摄影用Ｘ射线设备应有可安装附加滤过板的装置，并配备不同规格的附加 滤过板。
5.6 机房内布局要合理，应避免有用线束直接照射门、窗和管线口位置；不得 堆放与该设备诊断工作无关的杂物；机房应设置动力排风装置，并保持良好的通风 。
5.7 机房门外应有电离辐射警告标志、放射防护注意事项、醒目的工作状态指 示灯，灯箱处应设警示语句；机房门应有闭门装置，且工作状态指示灯和与机房相 通的门能有效联动。
ｂ) CT机、乳腺摄影、口内牙片摄影、牙科全景摄影、牙科全景头颅摄影和全 身骨密度仪机房外的周围剂量当量率控制目标值应不大于2.5μＳｖ/ｈ；其余各种 类型摄影机房外人员可能受到照射的年有效剂量约束值应不大于0.25ｍＳｖ；测量
时，测量仪器读出值应经仪器响应时间和剂量检定因子修正后得出实际剂量率
5.5 机房应设有观察窗或摄像监控装置，其设置的位置应便于观察到患者 和受检者状态。
第七页，共42页。
4.2 透视用X射线设备防护性能的专用要求 透视用Ｘ射线设备的焦皮距应不小于30cm。
透视曝光开关应为常断式开关，并配有透视限时装置。
同室操作的普通荧光屏透视机按附录B中B.1的要求，在立位和卧位透视防护区测试平面上 的空气比释动能率应分别不超过50μＧｙ／ｈ和150μＧｙ／ｈ（按附录C图C.1、图C.2的要
求）。 透视用Ｘ射线设备受检者入射体表空气比释动能率、荧光屏的灵敏度、透视的照射野尺寸及中心对准
应符合WS76的规定。 用于介入放射学、近台同室操作（非普通荧光屏透视）用Ｘ射线透视设备不受4.2限
制。
第八页，共42页。
4.3 摄影用X射线设备防护性能的专用要求
200mA及以上的摄影用Ｘ射线设备应有可安装附加滤过板的装置，并配备不同规格的附加 滤过板。
5.6 机房内布局要合理，应避免有用线束直接照射门、窗和管线口位置；不得 堆放与该设备诊断工作无关的杂物；机房应设置动力排风装置，并保持良好的通风 。
5.7 机房门外应有电离辐射警告标志、放射防护注意事项、醒目的工作状态指 示灯，灯箱处应设警示语句；机房门应有闭门装置，且工作状态指示灯和与机房相 通的门能有效联动。
ｂ) CT机、乳腺摄影、口内牙片摄影、牙科全景摄影、牙科全景头颅摄影和全 身骨密度仪机房外的周围剂量当量率控制目标值应不大于2.5μＳｖ/ｈ；其余各种 类型摄影机房外人员可能受到照射的年有效剂量约束值应不大于0.25ｍＳｖ；测量
时，测量仪器读出值应经仪器响应时间和剂量检定因子修正后得出实际剂量率
5.5 机房应设有观察窗或摄像监控装置，其设置的位置应便于观察到患者 和受检者状态。
第七页，共42页。
4.2 透视用X射线设备防护性能的专用要求 透视用Ｘ射线设备的焦皮距应不小于30cm。
透视曝光开关应为常断式开关，并配有透视限时装置。
同室操作的普通荧光屏透视机按附录B中B.1的要求，在立位和卧位透视防护区测试平面上 的空气比释动能率应分别不超过50μＧｙ／ｈ和150μＧｙ／ｈ（按附录C图C.1、图C.2的要
系统的优化PPT课件
涡阳一中 高二通用技术组
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温故知新(回顾上节内容)：
一、系统的基本特性
(1)整体性 (2)相关性 (3)目的性 (4)环境适应 (5)动态性
哲学 观点 整体的角度 联系的观点
发展的眼光
第2页/共72页
二、系统分析的基本方法
1、系统的思想(要有整体的思想，从整体角度去考虑。) 2、系统分析的基本方法: (定性、定量相结合)
一项调整是取消了可开启屋盖、扩大了屋顶开孔，优化后的方案，减少用钢量1.2 万吨，造价减少了约4亿元。 • 鸟巢去盖后，在哪方面得到改善？
第14页/共72页
第15页/共72页
国 家 体 育 馆 鸟 巢 原 设 计 方 案
第16页/共72页
鸟巢图片欣赏
第17页/共72页
系统的优化
问题的提出：（系统优化的必要 性？）
大； • 全封闭式：用于向空间发展的居民区穿越高层建筑群的公路上，隔声效果
>25dB，保护面积可以覆盖整个居民区，但造价较高。 • 生态隔音墙：传统的声障墙常用的材料有金属板、玻璃板、混凝土板、木
板和塑料板等。这类刚性的、表面平滑的声障墙，隔音效率一般都较差， 只2～5分贝。为了提高其隔音效率，常用的方法是将其表面加糙(如将表 面加工成“破碎形状”)，或采用粗糙的“木材混凝土”等措施。采取这 些改进措施之后, 声障墙的效率可提高30%～50%， 即隔音效率可达7分 贝左右。
•
105分贝 永久损听觉
•
100分贝 气压钻机声音、压缩铁锤捶打重物的声音
•
90分贝 嘈杂酒吧环境声音、电动锯锯木头的声音
•
85分贝及以下 不会破坏耳蜗内的毛细胞
•
80分贝 嘈杂的办公室、高速公路上的声音
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温故知新(回顾上节内容)：
一、系统的基本特性
(1)整体性 (2)相关性 (3)目的性 (4)环境适应 (5)动态性
哲学 观点 整体的角度 联系的观点
发展的眼光
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二、系统分析的基本方法
1、系统的思想(要有整体的思想，从整体角度去考虑。) 2、系统分析的基本方法: (定性、定量相结合)
一项调整是取消了可开启屋盖、扩大了屋顶开孔，优化后的方案，减少用钢量1.2 万吨，造价减少了约4亿元。 • 鸟巢去盖后，在哪方面得到改善？
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国 家 体 育 馆 鸟 巢 原 设 计 方 案
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鸟巢图片欣赏
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系统的优化
问题的提出：（系统优化的必要 性？）
大； • 全封闭式：用于向空间发展的居民区穿越高层建筑群的公路上，隔声效果
>25dB，保护面积可以覆盖整个居民区，但造价较高。 • 生态隔音墙：传统的声障墙常用的材料有金属板、玻璃板、混凝土板、木
板和塑料板等。这类刚性的、表面平滑的声障墙，隔音效率一般都较差， 只2～5分贝。为了提高其隔音效率，常用的方法是将其表面加糙(如将表 面加工成“破碎形状”)，或采用粗糙的“木材混凝土”等措施。采取这 些改进措施之后, 声障墙的效率可提高30%～50%， 即隔音效率可达7分 贝左右。
•
105分贝 永久损听觉
•
100分贝 气压钻机声音、压缩铁锤捶打重物的声音
•
90分贝 嘈杂酒吧环境声音、电动锯锯木头的声音
•
85分贝及以下 不会破坏耳蜗内的毛细胞
•
80分贝 嘈杂的办公室、高速公路上的声音
水资源规划及利用
第26页/共49页
三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置方案，是在分析规划流域 （或区域）水资源条件、了解经济发展现状、 预测未来发展趋势的基础上，通过建立水资 源优化配置模型而制定的。
第27页/共49页
三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置具有多种目标和多个约束条件， 因此可以采用多目标规划法来建立 • 2．水资源开发利用现状分析 • 3．水资源供求预测和评价 • 4．水资源承载力研究
第39页/共49页
• 水资源承载力是指在一定区域或流域范围内，在一定的 发展模式和生产条件下，当地水资源在满足既定生态环 境目标的前提下，能够持续供养的具有一定生活质量的 人口数量，或能够支持的社会经济发展规模。
寻找解决问题的具体措施以实现目标的关键环节，具体 包括方案制定、方案综合评价和最终方案选择等工作。 1．方案制定 • 规划方案就是在既定条件下能够解决问题、实现规划目 标的一系列措施的组合。在流域水资源规划中常常需要 制定多个可能的规划方案，但规划方案并不是越多越好， 方案数量取决于规划性质、要求和掌握的资料等因素。
第30页/共49页
一、水资源规划工作流程与主要内容 水资源规划的步骤，也因研究区域的不同、水资 源功能侧重点的不同、所属行业的不同以及规划 目标的高低不同，有所差异。但基本程序类似， 概括如下:
第31页/共49页
第32页/共49页
二、规划成果要求
• 水资源规划是一项复杂的工作，涉及面比较广。特别是， 面向可持续发展的水资源规划要密切联系社会经济发展、 生态环境问题等内容，需要把它们结合在一起来研究。
• 水资源承载力的主体是水资源，客体是人口数量和社会 经济发展规模，同时维持生态系统良性循环是基本前提。
三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置方案，是在分析规划流域 （或区域）水资源条件、了解经济发展现状、 预测未来发展趋势的基础上，通过建立水资 源优化配置模型而制定的。
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三、多目标规划法在水资源优化配置中的应用
• 水资源优化配置具有多种目标和多个约束条件， 因此可以采用多目标规划法来建立 • 2．水资源开发利用现状分析 • 3．水资源供求预测和评价 • 4．水资源承载力研究
第39页/共49页
• 水资源承载力是指在一定区域或流域范围内，在一定的 发展模式和生产条件下，当地水资源在满足既定生态环 境目标的前提下，能够持续供养的具有一定生活质量的 人口数量，或能够支持的社会经济发展规模。
寻找解决问题的具体措施以实现目标的关键环节，具体 包括方案制定、方案综合评价和最终方案选择等工作。 1．方案制定 • 规划方案就是在既定条件下能够解决问题、实现规划目 标的一系列措施的组合。在流域水资源规划中常常需要 制定多个可能的规划方案，但规划方案并不是越多越好， 方案数量取决于规划性质、要求和掌握的资料等因素。
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一、水资源规划工作流程与主要内容 水资源规划的步骤，也因研究区域的不同、水资 源功能侧重点的不同、所属行业的不同以及规划 目标的高低不同，有所差异。但基本程序类似， 概括如下:
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二、规划成果要求
• 水资源规划是一项复杂的工作，涉及面比较广。特别是， 面向可持续发展的水资源规划要密切联系社会经济发展、 生态环境问题等内容，需要把它们结合在一起来研究。
• 水资源承载力的主体是水资源，客体是人口数量和社会 经济发展规模，同时维持生态系统良性循环是基本前提。
条件极值问题与Lagrange乘数法
记 S : x yz a3. 当 (x, y, z) S, 且 x 0, 或 y 0, 或 z 0 时, 都使得 f ( x, y, z) . 故存在
( 0 a 2), 当 (x, y, z) S, 且 0 x , 0 y , 0 z 时, 使得
f (x, y,z) 3 a . 又设
第24页/共42页
而 f xx 0 ，所以 (0,0) 点是 f 的极小值点，极小值为 f (0,0) 0 。
再考察函数 f 在 D 的边界{( x, y) | x2 y 2 1}上的极值，
这是条件极值问题。
为此作 Lagrange 函数 L(x, y, ) ax2 2bxy cy 2 (x2 y 2 1) ，
在条件 x yz a3(a 0) 下的最小值, 并由此导出相
应的不等式.
解设
L 1 1 1 (xyz a3),x yz并使Lx1
x2 yz 0,
Ly 1 y2 xz 0,
Lz 1 z2 x y 0,
L
xyz
a3
0.
第20页/共42页
由此方程组易得 x y z a, 并有 f (a,a,a) 3 a . 下面给出 3 a 是条件最小值的理由.
使在条件 x yz V 下水箱表面积 S 2( x z yz) x y
最小.
令 L 2( x z yz) x y ( x yz V )
解方程组
2z y yz 0
⑴
2z x xz 0
⑵
2( x y) x y 0
⑶
xyz V 0
⑷
第12页/共42页
⑴ － ⑵ 得 ( y x)(1 z) 0
因为函数 ln u 严格单调，所以只要考虑函数 g 的极值就可以 得到 f 的极值。
( 0 a 2), 当 (x, y, z) S, 且 0 x , 0 y , 0 z 时, 使得
f (x, y,z) 3 a . 又设
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而 f xx 0 ，所以 (0,0) 点是 f 的极小值点，极小值为 f (0,0) 0 。
再考察函数 f 在 D 的边界{( x, y) | x2 y 2 1}上的极值，
这是条件极值问题。
为此作 Lagrange 函数 L(x, y, ) ax2 2bxy cy 2 (x2 y 2 1) ，
在条件 x yz a3(a 0) 下的最小值, 并由此导出相
应的不等式.
解设
L 1 1 1 (xyz a3),x yz并使Lx1
x2 yz 0,
Ly 1 y2 xz 0,
Lz 1 z2 x y 0,
L
xyz
a3
0.
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由此方程组易得 x y z a, 并有 f (a,a,a) 3 a . 下面给出 3 a 是条件最小值的理由.
使在条件 x yz V 下水箱表面积 S 2( x z yz) x y
最小.
令 L 2( x z yz) x y ( x yz V )
解方程组
2z y yz 0
⑴
2z x xz 0
⑵
2( x y) x y 0
⑶
xyz V 0
⑷
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⑴ － ⑵ 得 ( y x)(1 z) 0
因为函数 ln u 严格单调，所以只要考虑函数 g 的极值就可以 得到 f 的极值。
数理经济学课件演示文稿
第32页，共151页。
第33页，共151页。
四、一点拓扑学 拓扑学研究集合与映射的基本性质。 （本书仅考虑 Rn 上的集合）
第34页，共151页。
1、度量空间
定义： 空间中两点x, y Rn , 将： d (x, y) (x1 y1)2 (x2 y2 )2 ... (xn yn )2 称为两点x, y间的“距离”，这里xi , yi分别是 向量x, y第i分量。
元素，那么集合S是另外一个集合T的子集。
记为：S T
第17页，共151页。
2.集合的运算
并：A B＝{x | x A,或x B} 交：A B＝{x | x A,且x B} 差：A \ B ＝{x | x A,但x B}
余：Ac＝ {x | x A}
第18页，共151页。
3.集合的运算规律
闭集的特征： n上的集合S是闭的 S的点列{x }的极限x也属于S。
k
第48页，共151页。
第49页，共151页。
定理A1.4 Rn上的闭集 1、空集是一个闭集。（定义） 2、整个空间Rn是一个闭集。 3、闭集的任何有限集合的并是一个闭集。 4、闭集的交集是一个闭集。
第50页，共151页。
证明：
（3）设Si是Rn上的闭集，i I , I是有限的指标集。 iI Si＝(iI Sic )c 所以 iI Si是闭的。
（4）设S1，S2是闭集。 （S1 S2）c S1c S2c
所以S1 S2是闭集。
第51页，共151页。
举例：
设S R是一个由单点组成的集合S {s}， 证明S是一个闭集。
使得B
x
(
x)
S
,
那么：S＝
U
xS
B
第33页，共151页。
四、一点拓扑学 拓扑学研究集合与映射的基本性质。 （本书仅考虑 Rn 上的集合）
第34页，共151页。
1、度量空间
定义： 空间中两点x, y Rn , 将： d (x, y) (x1 y1)2 (x2 y2 )2 ... (xn yn )2 称为两点x, y间的“距离”，这里xi , yi分别是 向量x, y第i分量。
元素，那么集合S是另外一个集合T的子集。
记为：S T
第17页，共151页。
2.集合的运算
并：A B＝{x | x A,或x B} 交：A B＝{x | x A,且x B} 差：A \ B ＝{x | x A,但x B}
余：Ac＝ {x | x A}
第18页，共151页。
3.集合的运算规律
闭集的特征： n上的集合S是闭的 S的点列{x }的极限x也属于S。
k
第48页，共151页。
第49页，共151页。
定理A1.4 Rn上的闭集 1、空集是一个闭集。（定义） 2、整个空间Rn是一个闭集。 3、闭集的任何有限集合的并是一个闭集。 4、闭集的交集是一个闭集。
第50页，共151页。
证明：
（3）设Si是Rn上的闭集，i I , I是有限的指标集。 iI Si＝(iI Sic )c 所以 iI Si是闭的。
（4）设S1，S2是闭集。 （S1 S2）c S1c S2c
所以S1 S2是闭集。
第51页，共151页。
举例：
设S R是一个由单点组成的集合S {s}， 证明S是一个闭集。
使得B
x
(
x)
S
,
那么：S＝
U
xS
B
lingo多目标规划模型
x1 x1
15 x2
d
1
d
1
40
x2
d
2Leabharlann d210x2
d
3
d
3
7
x1
,
x
2
,
d
j
,
d
j
0,
j
1,2,3
第4页/共92页
解：首先对应于第一优先等级，建立线性规划问题：
minz d1 用LINGO求解，得最优解＝0，最优s值.t.为100。x具1 体x11求,5x解x22过,d程1d如,1d下1：d10 40
理， 。 因此四个方案的优劣性见表。
第29页/共92页
非劣性可以用下图说明。
图 多目标规划的劣解与非劣解
在图1中，max(f1, f2) .就 方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目 标值 f1 比②小，因此无 法确定这两个方案的优 与劣。
在各个方案之间， 显然：④比①好，⑤比 ④好, ⑥比②好, ⑦比 ③好……。
当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目 标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能 寻求非劣解。
第36页/共92页
二、多目标决策的非劣解的求解方法
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。
效用最优化模型 罚款模型 约束模型 目标规划模型
第25页/共92页
对于单目标决策问题的解一般具有全 序最优性，而多目标决策问题的可行方案 集中的各方案只有部分序而非全序，并且 一般不存在满足最优性的可行解，而只有 矛盾性，即，尽管某一个可行解能使n个目 标中的某个目标最优，但不可能使其他的
管理定量分析演示文稿
第37页，共76页。
解：根据保本销售量的定义：固定成本+销售量×单 位变动成本=销售量×售价，设保本销售量为x,
则有
3000+5x=20x
(*)
解此方程，有x=3000÷ (20-5)=200(盒）
根据（*）可以求出（2）为150盒、（3）为300盒、 （4）为240盒。
第38页，共76页。
系统模拟法
第43页，共76页。
五、结果解释
对结果进行科学合理的解释才能使定量分析的结 果有很好的实际意义，两条原则：
定量与定性相结合
▪ 对定量分析的结果进行综合是一个定性过程 ▪ 决策是一个定性——定量——定性的往复循环过程
第44页，共76页。
提供决策参考
模型求解或仿真后的结果只能作为决策的参考 ▪ 一些复杂的定量分析过程因为指标（变量）是作过变
第18页，共76页。
定量分析与定性分析两种方法对同 一问题有各自的分析标准。 定量分析与定性分析内在联系密切！ 举例：全国2009年的交通状况分析
第19页，共76页。
定 性 分 析 ： 对 全 国 2009 年 的 交 通 状 况 可 以 做 “较好”的评价，还可以做“比2008年更好” 的比较性评价。这两种评价都是定性描述。
出于不同的研究目的，对于相同的数据，分析者 可以采用不同的方法处理，从而得出不同的结果。
分析者对同样的数据采用不同的分析方法，得出 相同或相近的结果，只要结果一致则表明分析结 果有效。
第23页，共76页。
第二节 管理定量分析的理论基础
第24页，共76页。
▪ 统计学
统计学的核心是统计数据分析，通过统计描述 和统计推断的方法探索出数据内在的数量规律序
第27页，共76页。
解：根据保本销售量的定义：固定成本+销售量×单 位变动成本=销售量×售价，设保本销售量为x,
则有
3000+5x=20x
(*)
解此方程，有x=3000÷ (20-5)=200(盒）
根据（*）可以求出（2）为150盒、（3）为300盒、 （4）为240盒。
第38页，共76页。
系统模拟法
第43页，共76页。
五、结果解释
对结果进行科学合理的解释才能使定量分析的结 果有很好的实际意义，两条原则：
定量与定性相结合
▪ 对定量分析的结果进行综合是一个定性过程 ▪ 决策是一个定性——定量——定性的往复循环过程
第44页，共76页。
提供决策参考
模型求解或仿真后的结果只能作为决策的参考 ▪ 一些复杂的定量分析过程因为指标（变量）是作过变
第18页，共76页。
定量分析与定性分析两种方法对同 一问题有各自的分析标准。 定量分析与定性分析内在联系密切！ 举例：全国2009年的交通状况分析
第19页，共76页。
定 性 分 析 ： 对 全 国 2009 年 的 交 通 状 况 可 以 做 “较好”的评价，还可以做“比2008年更好” 的比较性评价。这两种评价都是定性描述。
出于不同的研究目的，对于相同的数据，分析者 可以采用不同的方法处理，从而得出不同的结果。
分析者对同样的数据采用不同的分析方法，得出 相同或相近的结果，只要结果一致则表明分析结 果有效。
第23页，共76页。
第二节 管理定量分析的理论基础
第24页，共76页。
▪ 统计学
统计学的核心是统计数据分析，通过统计描述 和统计推断的方法探索出数据内在的数量规律序
第27页，共76页。
经济学基础完整PPT教案
原 因 1 ： 外部 性
一个人的行动对他人福利的影响
市场失灵
市场本身不能有效配置资源
环境污染 假冒伪劣 公共物品
原 因 2： 市 场 势力
一个人不适当地影响市场价格的能力
市场垄断
第32页/共44页
不正当竞争
约翰·梅纳德·凯恩斯John Maynard Keynes
20世纪最有影响的经济学家之
1883-1946
和交换才能获得的物品。如：土地、劳动、资本、企业家才能。
第11页/共44页
资源的稀缺性
稀缺性：
相对于人类社会的无限欲望而言，经济物品或者生产这些物品所需要的资源 总是不足的，资源的这种相对有限性就是资源的稀缺性。
经济学是为解决人类经济活动中经常面临的欲望的无限性与资源的稀缺性 之间的矛盾而产生的。即经济学是由于稀缺性的存在而产生的。
第4页/共44页
如果你是理性的，那就不该在做决策时考虑沉没成本！
第5页/共44页
沉没成本 Sunk Cost
人们在决定是否去做一件事情的时候，不仅是看这件事 情对自己有没有好处，而且也看过去是不是已经在这件事 情上面有过投入。我们把这些已经发生不可以收回的支出， 如时间、金钱、精力等称为沉没成本（Sunk Cost）。
（ 1 ） 市 场出 清
（ 2 ） 完 全理 性
（ 3 ） 完 全信 息
4、 主要内容
供 求 理 论 、 消费者 行为理 论、生 产者行 为理论 、市场 结构、 分配理 论
第37页/共44页
二、宏观经济学
1、定义
以国民经济为研究对象，其主要着眼于对经济总量的研究，总体经 济行为与总量经济的关系，如国民生产总值的水平及其增长率、利率、 失业，以及通货膨胀等。
介绍一个全局最优化的方法：随机游走算法（RandomWalk）
介绍⼀个全局最优化的⽅法：随机游⾛算法（RandomWalk）介绍⼀个全局最优化的⽅法：随机游⾛算法(Random Walk)2017年08⽉12⽇ 12:13:26 阅读数 184641. 关于全局最优化求解 全局最优化是⼀个⾮常复杂的问题，⽬前还没有⼀个通⽤的办法可以对任意复杂函数求解全局最优值。
上⼀篇⽂章讲解了⼀个求解局部极⼩值的⽅法——梯度下降法。
这种⽅法对于求解精度不⾼的情况是实⽤的，可以⽤局部极⼩值近似替代全局最⼩值点。
但是当要求精确求解全局最⼩值时，梯度下降法就不适⽤了，需要采⽤其他的办法求解。
常见的求解全局最优的办法有拉格朗⽇法、线性规划法、以及⼀些⼈⼯智能算法⽐如遗传算法、粒⼦群算法、模拟退⽕算法等(可以参见我之前的博客)。
⽽今天要讲的是⼀个操作简单但是不易陷⼊局部极⼩值的⽅法：随机游⾛算法。
2. 随机游⾛算法操作步骤设f(x)f(x)是⼀个含有nn个变量的多元函数,x=(x1,x2,...,xn)x=(x1,x2,...,xn)为nn维向量。
1. 给定初始迭代点xx，初次⾏⾛步长λλ，控制精度ϵϵ(ϵϵ是⼀个⾮常⼩的正数，⽤于控制结束算法)。
2. 给定迭代控制次数NN，kk为当前迭代次数，置k=1k=1。
3. 当 k<Nk<N时，随机⽣成⼀个(−1,1)(−1,1)之间的nn维向量u=(u1,u2,⋯,un),(−1<ui<1,i=1,2,⋯,n)u=(u1,u2,⋯,un),(−1<ui<1,i=1,2,⋯,n)，并将其标准化得到u′=u∑ni=1u2i√u′=u∑i=1nui2。
令x1=x+λu′x1=x+λu′，完成第⼀步游⾛。
4. 计算函数值，如果 f(x1)<f(x)f(x1)<f(x)，即找到了⼀个⽐初始值好的点，那么kk重新置为1，将x1x1变为xx，回到第2步；否则k=k+1k=k+1，回到第3步。
5. 如果连续NN次都找不到更优的值，则认为，最优解就在以当前最优解为中⼼，当前步长为半径的NN维球内(如果是三维，则刚好是空间中的球体)。
最优化计算方法课后习题集答案解析
（1）
解：取 ， 时，DFP法的第一步与最速下降法相同
， ，
，
以下作第二次迭代
，
其中，
，
所以
令 ， 利用 ，求得
所以 ，
以下作第三次迭代
，
，
所以
令 ， 利用 ，求得
所以 ， 因为 ，于是停止
即为最优解。
习题四
包括题目： P95页 3；4；8；9(1)；12选做；13选做
3题解如下
3.考虑问题 ，其中
X1,x2,x3≥0 （3）
求出点（1,1,0）处的一个下降可行方向.
解：首先检查在点（1,1,0）处哪些约束为有效约束。检查易知（1），X3≥0为有效约束。设所求可行方向d=(d1,d2,d3)T。根据可行方向d的定义，应存在a>0，使对∀t∈（0，a）能有
X+td=(1+td1,1+td2,0+td3)T
（1）
s.t.
（2）
s.t.
（1）解：非线性规划的K-T条件如下：
（1）
（2）
（3）
再加上约束条件 （4）
为求出满足（1）~（4）式的解，分情况考虑：
①若（4）式等号不成立，即 ，那么由（2）式得 ，将 代入（1）式解得 ， ，所得值不满足 的条件，故舍去。
②若（4）式等号成立，由（1）式可以解得 ， ，代入（4）式有：
JBi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
di0
1
1
0
-5/6
-1/6
1
10/6
4
0
0
38/6
2
0
1
-9/6
解：取 ， 时，DFP法的第一步与最速下降法相同
， ，
，
以下作第二次迭代
，
其中，
，
所以
令 ， 利用 ，求得
所以 ，
以下作第三次迭代
，
，
所以
令 ， 利用 ，求得
所以 ， 因为 ，于是停止
即为最优解。
习题四
包括题目： P95页 3；4；8；9(1)；12选做；13选做
3题解如下
3.考虑问题 ，其中
X1,x2,x3≥0 （3）
求出点（1,1,0）处的一个下降可行方向.
解：首先检查在点（1,1,0）处哪些约束为有效约束。检查易知（1），X3≥0为有效约束。设所求可行方向d=(d1,d2,d3)T。根据可行方向d的定义，应存在a>0，使对∀t∈（0，a）能有
X+td=(1+td1,1+td2,0+td3)T
（1）
s.t.
（2）
s.t.
（1）解：非线性规划的K-T条件如下：
（1）
（2）
（3）
再加上约束条件 （4）
为求出满足（1）~（4）式的解，分情况考虑：
①若（4）式等号不成立，即 ，那么由（2）式得 ，将 代入（1）式解得 ， ，所得值不满足 的条件，故舍去。
②若（4）式等号成立，由（1）式可以解得 ， ，代入（4）式有：
JBi
1
2
3
4
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7
8
9
di0
1
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0
-5/6
-1/6
1
10/6
4
0
0
38/6
2
0
1
-9/6
第二讲系统工程理论演示文稿
无序——有序的转化 系统的演化
第25页，共42页。
系统工程的理论基础
协同学
哈肯创立协同学
激光现象：丰富合作的结果 从无序到有序是不平衡、非平衡或者距离平衡态
的距离
协同有序原理 支配原理 自组织原理
第26页，共42页。
系统工程的理论基础
协同学与耗散结构小结
耗散结构要求系统开放、远离平衡态、有物 质、能量交换，以及内部的非线性机制
系统方法论主张以整体论代替还原论。
对事物的层层剖析，弱化事物各部分间的联系，认为整体是部 分的简单加和，这种思想不利于从总体把握事物，对事物的整 体功效认识不清。系统方法论启示我们以目的论代替因果论。
异因可以同果，为达到一定目的，可采取不同方式。人类 经济社会不是偶然事件的产物，而是有目的性的复杂系统， 研究问题的出发点是认识其目的、服务于目的
机。
第4页，共42页。
系统工程的理论基础
进入70年代以后，是大系统控制理论时 期。在这一时期，主要研究对象是因素 众多的大系统，重点是大系统多级递阶 控制，借助的工具是电子计算机联机和 智能机器，应用领域主要为社会系统、 经济系统、生态系统、管理系统、环境 系统等。
第5页，共42页。
系统工程的理论基础
第8页，共42页。
系统工程的理论基础
各层次都有其最佳规模 结构稳定性 结构开放性和动态性
第9页，共42页。
系统工程的理论基础
控制论对系统工程方法论的启示
黑箱—灰箱—白箱法
黑箱永远有，白箱永不白
功能模拟法 形式化、数量化、最优化方法
第10页，共42页。
系统工程的理论基础
控制论对系统工程方法论的启示
它用来研究对抗性的竞争局势的数学模型，探索最优的对抗策略。
第25页，共42页。
系统工程的理论基础
协同学
哈肯创立协同学
激光现象：丰富合作的结果 从无序到有序是不平衡、非平衡或者距离平衡态
的距离
协同有序原理 支配原理 自组织原理
第26页，共42页。
系统工程的理论基础
协同学与耗散结构小结
耗散结构要求系统开放、远离平衡态、有物 质、能量交换，以及内部的非线性机制
系统方法论主张以整体论代替还原论。
对事物的层层剖析，弱化事物各部分间的联系，认为整体是部 分的简单加和，这种思想不利于从总体把握事物，对事物的整 体功效认识不清。系统方法论启示我们以目的论代替因果论。
异因可以同果，为达到一定目的，可采取不同方式。人类 经济社会不是偶然事件的产物，而是有目的性的复杂系统， 研究问题的出发点是认识其目的、服务于目的
机。
第4页，共42页。
系统工程的理论基础
进入70年代以后，是大系统控制理论时 期。在这一时期，主要研究对象是因素 众多的大系统，重点是大系统多级递阶 控制，借助的工具是电子计算机联机和 智能机器，应用领域主要为社会系统、 经济系统、生态系统、管理系统、环境 系统等。
第5页，共42页。
系统工程的理论基础
第8页，共42页。
系统工程的理论基础
各层次都有其最佳规模 结构稳定性 结构开放性和动态性
第9页，共42页。
系统工程的理论基础
控制论对系统工程方法论的启示
黑箱—灰箱—白箱法
黑箱永远有，白箱永不白
功能模拟法 形式化、数量化、最优化方法
第10页，共42页。
系统工程的理论基础
控制论对系统工程方法论的启示
它用来研究对抗性的竞争局势的数学模型，探索最优的对抗策略。
边底水油藏水侵量计算最优化方法
Q ( s)
QD ( t D, r eD ) =
∫ 5 r
0
tD
5 pD
D
r =1 D
d tD
对式 ( 2 ) 进行 Lap lace 变换 , 在 Lap lace 空间的 解为
Q ( s) K1 ( s) s
3 /2
=
K0 ( s)
(无限水体 )
- I1 ( s) K1 ( srD ) + I1 ( srD ) K0 ( s) ]
4 实例分析
文献 [ 1 ] 给出的实例是一个没有气顶的边水油 藏 , 基础数据见文献 [ 1 ] , 其生产数据见表 1。 利用本文方法根据上述生产数据 , 可以求得地质 储量及累积水侵量的值 。其计算结果和常规方法计算 结果如表 2 所示 。 目标函数 Y =m in {01000 004 37, 01003 108 13, 01026 000 22, …} = 01000 004 37。 (β R , BR , r D , N ) = ( 4138, 01177 8, 4164, 49 162 ) 其水体大小为 re = 13 014164 m 由此可以看出水侵发生时间最佳在生产 1 a 后 , 地质储量及水侵量与文献 [ 1 ]计算的水侵量比较接
4 3 - 3 2
石油地质与开发 , 1994, 11 ( 3) : 32 2 361
[ 3 ] 廖运涛 1 计算天然水侵量的回归公式 [ J ] 1 石油勘探与开发 , 1990, 17 ( 3) : 71 2 751 [ 4 ] Stechfest H1A lgorthm 368, Numerical Inversion of Lap lace Transform s [ J ] 1Communication of the ACM , 19701 [ 5 ] 王小平 , 曹立明 1 遗传算法 — — — 理论 、应用与软件实现 [M ] 1
QD ( t D, r eD ) =
∫ 5 r
0
tD
5 pD
D
r =1 D
d tD
对式 ( 2 ) 进行 Lap lace 变换 , 在 Lap lace 空间的 解为
Q ( s) K1 ( s) s
3 /2
=
K0 ( s)
(无限水体 )
- I1 ( s) K1 ( srD ) + I1 ( srD ) K0 ( s) ]
4 实例分析
文献 [ 1 ] 给出的实例是一个没有气顶的边水油 藏 , 基础数据见文献 [ 1 ] , 其生产数据见表 1。 利用本文方法根据上述生产数据 , 可以求得地质 储量及累积水侵量的值 。其计算结果和常规方法计算 结果如表 2 所示 。 目标函数 Y =m in {01000 004 37, 01003 108 13, 01026 000 22, …} = 01000 004 37。 (β R , BR , r D , N ) = ( 4138, 01177 8, 4164, 49 162 ) 其水体大小为 re = 13 014164 m 由此可以看出水侵发生时间最佳在生产 1 a 后 , 地质储量及水侵量与文献 [ 1 ]计算的水侵量比较接
4 3 - 3 2
石油地质与开发 , 1994, 11 ( 3) : 32 2 361
[ 3 ] 廖运涛 1 计算天然水侵量的回归公式 [ J ] 1 石油勘探与开发 , 1990, 17 ( 3) : 71 2 751 [ 4 ] Stechfest H1A lgorthm 368, Numerical Inversion of Lap lace Transform s [ J ] 1Communication of the ACM , 19701 [ 5 ] 王小平 , 曹立明 1 遗传算法 — — — 理论 、应用与软件实现 [M ] 1
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