结构的阻尼
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
结构动力学阻尼比计算公式 -回复
结构动力学中的阻尼比是一个重要的参数，用于描述结构在振动过程中损耗能量的能力。
在计算结构的阻尼比时，通常采用以下公式：
阻尼比（ξ）= (C / Cc) ×100%
其中，
ξ：结构的阻尼比（以百分比表示）
C：结构的实际阻尼（通过试验或测量得到）
Cc：临界阻尼（结构的临界阻尼，是结构固有周期下的最小阻尼）
需要注意的是，阻尼比的计算需要通过实验或测量得到结构的实际阻尼，并将其与结构的临界阻尼进行比较。
阻尼比通常介于0%到100%之间，值越大表示结构对振动的耗能能力越强，阻尼效果越好。
阻尼比的大小对于结构的振动响应有着重要的影响，它会影响结构的振动频率、振幅和能量耗散。
因此，在结构设计和分析中，准确计算阻尼比是非常重要的一步，以确保结构在地震或其他振动荷载下的安全性和稳定性。
阻尼和结构耗能之间的关系
阻尼和结构耗能之间的关系
阻尼和结构耗能之间存在密切关系。
阻尼是振动结构能量耗散的各种因素的总称，它的重要动力特性指标之一。
阻尼越大，系统耗能能力就越强，系统从受激励状态恢复到受激励之前的状态需要的时间也就越短，系统就越稳定。
当聚合物作为粘弹性材料吸收振动能量时，它将吸收的机械能部分地转变为热能散逸掉，从而起到阻尼的作用。
此外，结构的耗能能力是其抗震性能的重要指标。
结构所吸收和耗散的能量越多，其抗震性能越好。
以上内容仅供参考，建议查阅关于阻尼和结构耗能的文献报告获取更全面和准确的信息。
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木建筑结构阻尼(Structural Damping)主要是指土木结构抗震受力时，因材料本身放电、变形超限、声发射及流体部件和元件散发等机制产生的力，从而使受力对象在一定时间内衰减受力的作用。
它与振动控制有着密切的联系。
阻尼类型一般可分为静态阻尼和动态阻尼，其中前者一般通过材料的潜能及抗等效刚度等基本物理理论进行研究，后者则是针对土木结构动力特性的特殊性进行相关原理的研究。
目前常见的阻尼模型包括时变弹簧、瞬时弹性、模拟非线性、惯性质量、变弹簧、环境湿度及温度影响等等。
其中时变弹簧模型是目前最常用的阻尼模型，它基于橡胶材料在拉伸、压块及挠应变中的时变刚度来模拟材料的非线性特性。
时变弹簧模型由一个瞬时弹性系数和一个非线性拟合弹性系数及时变模型组成，并利用位平衡理论得出其动定常方程以进行数值模拟。
此外，瞬时弹性模型和环境湿度等温度影响的模型也被广泛应用于具体结构的阻尼模拟仿真。
在分析土木结构动力特性的衰减过程中，选择合适的阻尼模型来反映材料的非线性特性对研究效果极为重要。
采用不同的阻尼模型反映材料不同的特性，可以更准确地模拟实际结构的变形及力学参数。
因此，通过正确使用合适阻尼模型随之而来的模拟结果，能使结构的抗震性能大大提高，提供给地震防护工作者足够的依据，从而对地震灾害的防治作出有效的贡献。
结构不同阶频率 阻尼关系曲线
结构不同阶频率阻尼关系曲线一、引言结构工程中，频率和阻尼是一个结构动态特性的重要指标，对结构的安全性、舒适性以及耐久性都有着重要的影响。
而不同结构的频率和阻尼的关系曲线又是一个比较复杂的问题。
本文将深入探讨结构不同阶频率和阻尼的关系曲线的理论基础、计算方法和实际应用等内容。
二、结构频率和阻尼的理论基础1. 结构的频率结构的频率是指结构在受到外部激励时，产生共振现象的频率。
在自由振动的情况下，结构的振动频率与结构体系的刚度和质量有关，可以通过有限元分析等方法进行计算和预测。
2. 结构的阻尼结构的阻尼是指结构在振动时受到的阻碍和耗散作用。
阻尼可以分为固有阻尼和非固有阻尼，固有阻尼是由结构本身的材料和结构形式所决定的，而非固有阻尼则是由结构与周围环境的相互作用所产生的。
3. 结构频率和阻尼的关系结构的频率和阻尼之间有着密切的关系，频率与阻尼的大小和分布都会对结构的动态特性产生重要的影响。
不同阶频率和阻尼之间存在着复杂的关系，对于结构的设计和分析来说，需要对这种关系进行深入的研究。
三、结构不同阶频率和阻尼的计算方法1. 频率的计算方法结构的频率可以通过有限元分析或者是分析解法进行计算。
在有限元分析中，可以通过建立结构的模型，进行模态分析来获得结构的频率。
而在分析解法中，则需要对结构的特征方程进行求解，在求解得到的特征值中，频率就是这些特征值的平方根。
2. 阻尼的计算方法对于结构的阻尼，其计算方法通常包括实验法和理论计算法。
实验法主要通过现场测试或者试验进行测定；理论计算法则包括了振动材料的阻尼、结构与基础的耦合阻尼、结构内部的阻尼等多个方面。
3. 不同阶频率和阻尼的关系曲线的计算方法不同阶频率和阻尼的关系曲线可以通过结构的模态分析来求解。
结构的模态分析可以得到结构的模态振型和频率，然后可以根据公式计算不同阶频率和阻尼的关系曲线。
四、结构不同阶频率和阻尼的实际应用1. 结构设计在结构设计中，频率和阻尼是一个重要的设计指标。
阻尼定义
直接瞬态响应分析阻尼定义1.阻尼概述1）阻尼反应结构内部能力的耗散2）阻尼产生机理：粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起）外摩擦（如结构连接处的相对滑动）内摩擦（取决于不同的材料特性-材料阻尼）结构非线性（如塑性效应）3）阻尼的模拟粘性阻尼力的大小正比于运动的速度:f1=b x.b 为粘性阻尼系数(1)结构阻尼力的大小与运动的位移成比例:f2=igkx(2)其中：g 为结构阻尼系数;K 为刚度矩阵。
4）结构阻尼与粘性阻尼假设结构简谐响应为：x =x _e iwt(3)对粘性阻尼力：f1=b x .=iwb x _e iwt (4)对结构阻尼力：f2=igkx=igk x _e iwt(5)两者等效可以得到：wb=gk b=gk/w如果w=w n =mk （w n 无阻尼固有频率）（6）那么b=gk/w=gw n m（7）临界阻尼系数b cr =km 2=2mw n （8）阻尼比定义ζ=crb b =kmb 2=n n mw m gw 2=2g（9）定义g=Q1其中Q 为品质因子或放大因子5）结论：✧粘性阻尼与速度成比例✧结构阻尼与位移成比例✧临界阻尼比ζ=b/b cr✧品质因子与能量耗散成反比✧在共振点（w=w n ）处有：ζ=2g g=Q1注：①在外摩擦很小的结构瞬态响应问题中,阻尼主要来自于材料阻尼。
②由于结构阻尼的数学表达式中有虚数单位i,因此当应用于实际时要将其转换为等效的粘性阻尼。
2.直接瞬态响应分析阻尼定义B=B 1+B 2+3W G K 1+41W ∑G E K E其中：B 1=阻尼单元（VISC,DAMP）+B2GG;B 2=B2PP 直接输入矩阵+传递函数；G =整体结构阻尼系数（PARAM,G）；W 3=感兴趣的整体结构阻尼转化频率（PARAM,W 3）；系统外界阻尼K 1=整体刚度矩阵；G E =单元结构阻尼系数（G E 在MATi 数据卡定义）；W 4=感兴趣的单元结构阻尼转化频率（PARAM,W 4）;K E =单元刚度矩阵；注：瞬态响应分析中不允许复系数，因此结构阻尼须转化为等效粘性阻尼进行计算。
工程结构的阻尼和隔振设计
未来研究方向探讨
智能化阻尼和隔振技术
随着人工智能和大数据技术的发展，未来可研究如何将智能算法应用 于阻尼和隔振设计中，实现自适应调节和优化控制。
新型阻尼材料和隔振技术
02 03
隔震支座
隔震支座是一种特殊的阻尼装置，用于隔离地震波向上部结构的传播。 它允许建筑物在地震时相对于地面发生水平位移，从而减小地震力对上 部结构的影响。
耗能支撑
耗能支撑是一种具有滞回特性的支撑构件，能够在地震中通过塑性变形 消耗能量，减轻主体结构的损伤。
桥梁结构中的隔振设计
隔震沟
在桥梁结构中，隔震沟被用于隔离地震波向桥墩的传播。通过在桥墩周围设置隔震沟，可 以减小地震力对桥墩的作用，保护桥梁免受地震破坏。
阻尼材料
用于吸收和消耗振动能量，减少振动的幅度和持续时 间。常用的阻尼材料有橡胶、沥青等。
辅助结构
用于固定隔振元件和阻尼材料，保证整个隔振系统的 稳定性和可靠性。
隔振效果评价指标
传递率
表示隔振系统对振动传递的阻隔 程度，通常以分贝（dB）为单位 进行衡量。传递率越低，隔振效 果越好。
固有频率
指隔振系统自身固有的振动频率 。当外界振动频率接近固有频率 时，隔振系统容易发生共振，导 致隔振效果降低。
粘弹性阻尼材料
兼具粘性和弹性，能耗散振动能量，适用于各 种复杂结构的阻尼设计。
复合阻尼材料
通过不同材料的组合，实现宽频带、高效能的阻尼效果，满足特殊工程需求。
智能控制技术在隔振系统中应用
主动隔振技术
采用作动器对结构施加反向振动，抵消外部激励 引起的振动，实现高精度隔振。
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述阻尼是指土木结构在振动运动时，它们本身的摩擦、自重和弹性损耗结合在一起造成的损益作用，这个损益作用会在工程建筑物的振动运动中产生影响。
综合考虑振动运动的动力学、结构力学和土木结构的结构参数，阻尼的分类及常用的计算模型有一下几类。
一、阻尼类型1、摩擦阻尼：摩擦阻尼是指在振动运动中，由于表面摩擦、内部摩擦和摩擦弹性变形的共同作用而产生的阻尼效果。
摩擦阻尼可以实现振动衰减，从而消除结构土木结构振动引起的损耗，增加结构抗震性能。
2、自重阻尼：自重阻尼是指由于结构的自重以及它们自身的弹性变形而产生的阻尼效果，它可以有效减少土木结构的振动幅度，减轻结构的震害损害。
3、弹性损耗阻尼：弹性损耗阻尼是指由于材料的弹性变形扩散在结构体中而引起的损耗性能，这种损耗会对振动运动产生一定的影响，从而使结构体的振动衰减。
二、常用阻尼模型1、廊桥阻尼模型：廊桥阻尼模型是指结构振动所经历的各种方法和系数，它以模拟弹性滞回曲线的形状而发展起来。
通过在滞回曲线上拟合参数，可以较好地表示结构的振动特性，从而实现结构的精确分析和阻尼估算。
2、构件阻尼模型：构件阻尼模型是指将结构体上的每一个构件当作一个阻尼系统，允许每个构件以它自身的阻尼特性参与结构体的动力学分析和振动分析。
这种模型可以让结构体的振动特性更精确，而且能够考虑构件的阻尼特性在振动运动中的影响。
三、结论在土木结构振动运动中，阻尼是极其重要的一环，可以有效地减少结构振动，减轻结构抗震性能，从而降低地震灾害的可能性。
本文分析了阻尼的分类及常用的计算模型，尤其是廊桥阻尼模型和构件阻尼模型，这两种模型都能够较好地模拟出结构体的振动特性，从而使结构体的抗震性能得到提高。
材料结构阻尼系数测量方法
材料结构阻尼系数测量方法
材料的结构阻尼系数是指材料对振动能量的吸收能力，是衡量材料阻尼性能的重要参数。
测量材料结构阻尼系数的方法有多种，下面我会从不同角度来介绍几种常见的测量方法。
首先，一种常见的方法是通过动态力学分析仪器（DMA）来测量材料的阻尼性能。
DMA是一种精密的实验仪器，能够在一定频率范围内施加振动力或应变，然后测量材料的应力和变形响应。
通过对材料在不同频率下的阻尼能力进行测试，可以得到材料的结构阻尼系数。
其次，另一种常见的方法是使用振动台进行振动试验来测量材料的阻尼性能。
在振动台上，可以将材料样品固定在不同的位置，然后施加不同频率和幅度的振动力，通过测量振动台和材料的振动响应，可以计算出材料的阻尼系数。
此外，还可以利用谐振频率法来测量材料的阻尼系数。
这种方法通过在材料上施加谐振频率的振动，然后测量振动的幅度和相位差，从而计算出材料的结构阻尼系数。
除此之外，还有一些其他间接的测量方法，例如利用声学谐振法或者模态分析法来推断材料的阻尼性能。
综上所述，测量材料的结构阻尼系数有多种方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。
选择合适的测量方法需要根据具体的材料特性和实验要求来进行综合考虑。
希望以上介绍能够对你有所帮助。
结构阻尼
浅析结构阻尼院系:土木工程学院班级:研1404姓名:张晓彤学号:143085213123日期:2014年11月24日摘要：结构阻尼是描述振动系统在振动时能量损耗的总称。
包括DTC东泰五金阻尼、阻尼铰链、阻尼滑轨粘性阻尼、干阻尼、滞后阻尼和非线性阻尼。
本文主要总结和阐述了阻尼减震结构的概念与原理，结构减震控制的原理与概念，耗能减震的概念原理与分类，以及粘滞阻尼、金属耗能、粘弹性阻尼、摩擦耗能减震的原理与概念，以及各自的应用范围。
关键词：减震金属耗能摩擦耗能粘弹性阻尼粘滞阻尼前言地震和风灾害严重威胁着人类的生存和发展，自从人类诞生以来人们就为抗拒这两种自然灾害而奋斗。
随着科学技术和人民生活水平的提高，预防与抵御地震和风灾的能力也在不断的提高，结构减震（振）控制技术作为抗御地震（强风）的一种有方法，也得到了发展和应用，并成为比较成熟的技术，结构减震（振）控制方法改变了通过提高结构刚度、强度和延性来提高结构的抗震抗风能力的传统抗震抗风方法，而是通过调整或改变结构动力特性的途径，改变结构的震（振）动反应，有效的保护结构在地震强风中的安全。
在结构中加入耗能器来控制结构的地震和风振反应的耗能减震（振）方法是结构减震控制技术中一种有效、安全、可靠、经济的减震（振）方法。
1 阻尼结构的概念与原理1.1结构减震控制的基本概念传统的结构抗震方法是通过增强结构本身的抗震性能（强度、刚度、延性）来抵御地震作用的，即由结构本身储存和耗散地震能量，这是被动消极的抗震对策。
由于地震的随机性，人们尚不能准确的估计未来地震灾害作用的强度和特性，按照传统抗震方法设计的结构不具备自我调节功能。
因此，结构很可能在地震或风荷载作用下不满足安全性能的要求，而产生严重破坏或倒塌，造成重大的经济损失和人员伤亡。
合理有效的抗震途径是对结构安装抗震装置系统，由抗震装置与结构共同承受地震作用，即共同存储和耗能地震能量，以调节和减轻结构的地震反应。
这是积极主动的抗震对策，也是目前抗震对策中的重大突破和发展方向。
不同结构形式的阻尼比
不同结构形式的阻尼比
结构阻尼比
结构形式
阻尼比钢筋混Leabharlann 土结构多遇地震0.05
罕遇地震
0.05
无偏心支撑钢结构 多遇地震
H≤50m
0.04
或偏心支撑承担倾
50
0.03
弹性分析
覆力矩不大于50%
H≥200m
0.02
偏心支撑承担倾覆 多遇地震
H≤50m
0.045
力矩大于50%钢结 构
弹性分析
50 H≥200m
0.035 0.025
钢结构
罕遇地震弹塑性
0.05
混合结构
多遇地震弹性分析
0.04
风荷载
0.02~0.04
木结构
0.07
预应力混凝土结构
0.03
摘自抗规 摘自PUSH&EPDA
摘自抗规
摘自高规 摘自Chopra结构动
力学
注：鉴于阻尼比的复杂性，表中未明确的罕遇地震阻尼比均按多遇地震取值。
结构动力学 阻尼
3.1无阻尼体系自由振动 3.2有阻尼体系的自由振动 3.3无阻尼体系强迫振动 3.4有阻尼体系的强迫振动
预备知识
预备知识
3.1无阻尼体系自由振动
由
由y0 设：
my ky 0
k m
y 0 y
2
3.1无阻尼体系自由振动
单自由度体系无阻尼自由振动方程 其通解为:
0
0 2 y0
2
sin
y0 2 0
2
cos
y A(sin cos t cos sin t )
y A sin t
y A sin(t ) 0 2 A y0 2 ( ) 1 y0 tan v0
g st
g 60 s 2
n 60 f
60 2
g st
980cm / s 2 1 300 299 s s s
它表明一个结构体系的自由振动频率值的大小与该结构体系的外部条件 无关，只与反映该结构的内部固有属性的质量、刚度有关，故通常称为 自振频率或固有频率。
3.1无阻尼体系自由振动
注意： 1.自振周期 T和自振频率 ，只与结构的质量和刚度（或柔度）有关，与外 界干扰因素无关，（干扰力的大小只能影响振幅，是初始条件），改变结构 的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度入手； 2.自振周期 T和自振频率 ，是结构动力特性的重要数量标志，两个外 表相似的结构，如T和W 不同，则动力性能相差很大；两个外表相差很大 的结构，如 T和W )相同，则动力性能基本一致。
tan
1
y0
y0
结构动力学中的阻尼
结构动力学中的阻尼 一、租你的分类1）粘滞阻尼（大小与啥速度成正比，方向与速度相反） 2）滞后阻尼（结构阻尼，大小与位移成正比，方向与速度相反）3）干摩擦阻尼（库伦阻尼，大小与正压力成正比，方向与速度相反） 二、阻尼的测定1）自由振动衰减法，见教材p7)1n n ln(个循环的幅值第个循环的幅值第+=δ （1）tT t t n n e eu e u u u ςωςωςω==+--+)(001 （2） πςςωδ2==t （3）如果相隔n 个周倜，则ςπδn n 2= （4）2）共振法222m a x )2()1(1ςρρ+-===st d y y DLF 最大静位移最大动位移 （5） 222)(210)(ωςρρΩ=-=⇒=d DLF d （6）2max 121ςς-=DLF （7）当共振时，1≈ρ，可以推出；maxmax 2121DLF DLF =⇒=ςξ（8）3）带宽法 （0.707法）频率反应曲线ωωως212-=（9）式（9）推导如下：2222222)121()21())2()1(1(ςςςρρ-=+- （10） 化简 式（10），可得0)1(81)21(222224=--+--ςςρςρ （11）解得：2221221ςςςρ-±-= （12）由于2ζ很小，式（12）可以化简为：ςρ212±= （13）ζρζρ±≈⇒±=121 （14）ωωωζζωωω221212-=⇒=- （15）三、对几种阻尼的比较 1)粘滞阻尼yc fd -= （16）)sin(ϕ+Ω=t A y （17） )cos(ϕ+ΩΩ=t A y（18） )cos(ϕ+ΩΩ-=t cA f d （19） 2222222222222222222222)(sin ))(sin 1()(cos y c A c t A c A c t A c t A c f d Ω-Ω=+ΩΩ-Ω=+Ω-Ω=+ΩΩ=ϕϕϕ （20）1222222=+ΩA y c A f d （椭圆方程） （21）椭圆面积为阻尼李在一个周期内所做的功⎰Ω==Td T cA dy f W /202ππ （22）221kA U =（23） 能量耗散系数kcU W T Ω==πφ2 (24) 实验表明Ω与φ无关，与实际不符。
1工程结构中的阻尼及其力学模型
y1 2 ln y 2 1 2
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
例题：研究一座桥梁的竖向振动，对于基频，结 构可以看成是单自由度体系。让桥梁在跨中产生 挠度（用绞车把桥梁向下拉），然后突然释放。
在初始扰动之后，求得振动按指数衰减，即在频
率为1.62Hz的三个周期内，振幅从10mm衰减为 5.8mm。在跨中停放质量为40000kg的车辆重复进
宏观尺度的滑动被降低而微观滑动开始这种微观滑动包括接触面间的相互凹凸的微小位移相对于滑动面的对面3连接处嵌固压力的进一步增加将使粗糙面的贯入度变得更大
结构动力学
——单自由度系统的振动 湖南大学土木工程学院
尹华伟
2013年7月
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
粘滞阻尼
k c m
cy ky 0 m y
对库仑阻尼，可导出等效粘滞阻尼系数：
cd
4 Fd
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
阻尼引起的能量耗散
滞变阻尼： 对简谐激励： 得:
y sin t
Fdy k (1 j )ydy
y , cost y /
2 2
2 2
F k sin t jk sin t k sin t k cost
行试验，并测得其自振频率为1.54HZ。
求有效质量，有效刚度系数和结构阻尼。
设m为有效质量，k为有效刚度系数。
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
因为：
1 f1 1.62 2 1 f 2 1.54 2
k m k 3 m 4010
3
故得：
1.62 m 4010 m 1.54 因此有效质量： m 375103 kg 2 有效刚度： k (2f1 ) m 38850 kN/m
结构阻尼
中冶京诚
Rayleigh 阻尼
c= a0 m + a1 k
ζ =a0/(2ω n）+a1ω n/2
ζ1=ζ2=0.05
创新提升价值
精诚建造未来
《钢结构设计规范》（GB50017—201X）结构阻尼 非经典阻尼矩阵
中冶京诚
结构体系包括两个具有明显不同阻尼水平的部分，如上部钢结构、下部，土体部分阻尼比ξ
f
=0.2，结构部分阻尼比ξ =0.2。整个结
构系统可考虑由土体和上部结构两个子结构组成。总阻尼矩阵由两个子结构的阻尼矩阵 组成，在界面I包含两个子结构的贡献。 两个子结构的阻尼矩阵c和cf可由前面的经典阻尼矩阵Rayleigh阻尼表示。
创新提升价值
精诚建造未来
《钢结构设计规范》（GB50017—201X）结构阻尼 结构阻尼 结构振动特性 9层钢筋砼图书馆
中冶京诚
创新提升价值
精诚建造未来
《钢结构设计规范》（GB50017—201X）结构阻尼 结构阻尼比
中冶京诚
创新提升价值
精诚建造未来
《钢结构设计规范》（GB50017—201X）结构阻尼 经典阻尼矩阵：
阻尼及阻尼在结构中的作用分析
阻尼及阻尼在结构中的作用分析摘要:阻尼对结构的振动反应有重要的影响，阻尼比是阻尼作用在结构体系振动过程中耗能减震能力的参数。
目前结构设计通常对某一类结构的阻尼比取为常数中的定值，这不能完全真实反映建筑物的阻尼,且未能反映同一类结构阻尼比的变化规律。
本文通过对阻尼的机理、阻尼的影响因素，阻尼的作用，阻尼比的计算，阻尼比在结构设计中的取值，阻尼在结构中的应用等进行具体分析，以便结构设计者对阻尼有更好的了解及，对结构进行更好的、适当的调整。
关键词:阻尼，阻尼比引言阻尼（英语：damping）是指物体或系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征，使振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。
阻尼技术在航天、航空、军工、机械等行业中广泛应用，二十世纪七十年代，人们开始逐步地把这些阻尼技术应用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中，阻尼技术能在结构中振动中耗能减震，并被广泛应用[1]。
一．阻尼的机理阻尼的机理有两种形式：一种是因摩擦阻力生热，使系统的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼；另一种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。
阻尼比（ζ）指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小，是无单位量纲。
阻尼比（ζ）一般可分为：ζ=0；01共4种情况。
阻尼比ζ=0即不考虑阻尼系统；结构常见的阻尼比都在ζ在0~1之间。
二．阻尼的作用主要有以下五个方面[3]：（1）有助于减少结构的共振振幅，从而避免结构因震动应力达到极限造成机构破坏；（2）有助于结构系统受到瞬时冲击后，很快恢复到稳定状态；（3）有助于减少因结构振动产生的声辐射，降低机械性噪声及损害。
许多结构构件主要是由振动引起的，采用阻尼能有效的抑制共振，从而降低损害；（4）有助于提高其动态性能，较高的抗震性和动态稳定性；（5）有助于降低结构传递振动的能力。
浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比
浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比浅谈建筑结构的阻尼与阻尼比摘要：阻尼是建筑结构进行动力分析一个重要的参数。
文章首先简要介绍阻尼的实质、表达方法及其对反应谱的影响，重点对空间结构弹性分析时的阻尼比取值进行讨论，并给出了阻尼比的建议值，可供设计分析参考。
关键词：阻尼；阻尼比；空间结构；反应谱1 阻尼1.1 阻尼的实质阻尼是反映结构体系振动过程中能量耗散的特征参数。
实际结构的振动耗能是多方面的，具体形式相当复杂，且耗能不具有构件尺寸、结构质量、刚度等有明确的、直接的测量手段和相应的分析方法，使得阻尼问题难以采用精细的理论分析方法。
阻尼的表达方法主要分为两大类：（1）粘滞阻尼，即假定阻尼力与速度成正比，无论对简谐振动还是非简谐振动得到的振动方程均是线性方程。
（2）滞回阻尼，即假定应力应变间存在一相位差，从而振动一周有耗能发生，其特点是可以得到不随频率而改变的振型阻尼比。
1.2 阻尼的表达方法传统上，总是将系统假定为比例阻尼来处理，应用最为广泛有：（1）Rayleigh 阻尼C = αM + βK；（2）Clough 广义阻尼C =ΣCb = MΣab （ M-1 K）b，（-∞<b<∞）。
其中M、K分别为系统的质量与刚度矩阵，α、β分别为质量与刚度比例系数，Cb=abM（M-1K）b，ab为系数，以上两种阻尼均只能描述比例阻尼。
然而，实际结构均为非比例阻尼。
自70 年代以来，研究者对如何处理非比例阻尼问题做了许多探索，提出了各种方法，如等效阻尼法、拟力实模态叠加法、非比例阻尼分析法和滞变阻尼法等。
但他们都存在共同问题：所获得的阻尼矩阵无明确的物理意义，也不存在带状稀疏特性，对工程应用十分不方便。
1992 年，美国国家地震研究中心Liang博士等人提出了一种阻尼矩阵的一般表达方式，该表达能导出复模态，即Cs = β0I+β1M +β2K+β3A。
其中下标S 表示近似的阻尼矩阵C，I 为单位矩阵，A 为M、K的某种组合。
等效阻尼比
等效阻尼比等效阻尼比是指结构受到外部振动激励时，由于结构内部阻尼、非线性和耗散机制所产生的相对阻尼比，它是结构能否在地震或风等自然灾害中保持稳定运动的重要参数之一。
下面，我们将围绕“等效阻尼比”展开一篇文章，详细介绍它的相关内容。
一、阻尼的概念阻尼是指物体在振动过程中由于受到摩擦、空气阻力、流体阻力等外力的作用而逐渐减弱振动的幅度和能量。
通常情况下，结构的阻尼包括纯净阻尼和比例阻尼。
其中，纯净阻尼指结构的阻尼只与振动速度有关；比例阻尼指结构中的阻尼随着振动幅度非线性变化。
二、阻尼比的定义阻尼比是指结构振动中的阻尼可分解为一个纯净阻尼和一个比例阻尼的总和。
具体地说，振动中的阻尼比为纯净阻尼与总阻尼之比。
阻尼比是结构共振反应的重要参数，可以通过实验或计算等方式来确定。
三、等效阻尼比的概念等效阻尼比是指结构受到外部振动激励时，由于结构内部阻尼、非线性和耗散机制所产生的相对阻尼比。
在实际工程中，为了描述现有的或要建造的结构对于某种激振荷载的抗震响应本质特征，大多数结构和规范中均采用等效阻尼比的概念。
等效阻尼比可以用来描述结构的平稳度、结构的位移峰值等信息，以便判断结构是否能够在地震或风等自然灾害中保持稳定运动。
四、等效阻尼比的计算方法在结构动态分析过程中，通常采用下列方法计算等效阻尼比：1、基于能量法的等效阻尼比计算方法。
该方法根据能量守恒原理，通过计算结构等效阻尼所消耗的能量与荷载输入的能量之比，来计算等效阻尼比。
2、基于频率响应函数的等效阻尼比计算方法。
该方法通过当前振坑与历史振动过程中的频率响应函数和等效滞回力来计算等效阻尼比。
这种方法相对于能量法计算更加精确，但需要借助于专业的软件进行。
3、基于反应谱的等效阻尼比计算方法。
该方法利用结构在地震波动力作用下的反应谱模型，使用求最小总能量消耗原则来确定等效阻尼比。
这种方法相对于前两种方法更加简单易行，但精度可能会有所下降。
综上所述，等效阻尼比是结构动态响应分析中的重要参数，它对结构的稳定性、平稳度和位移峰值等方面均有一定的影响。
建筑结构阻尼比选择
建筑结构阻尼比一、阻尼比用于表达结构阻尼的大小，是结构的动力特性之一，是描述结构在振动过程中某种能量耗散的术语，引起结构能量耗散的因素（或称之为影响结构阻尼比的因素）很多，主要有：（1）材料阻尼、这是能量耗散的主要原因。
（2）周围介质对振动的阻尼。
（3）节点、支座联接处的阻尼（4）通过支座基础散失一部分能量。
结构类型和材料分类给出了共一般分析采用的所谓典型阻尼比的值。
综合各国情况，钢结构的阻尼比一般在0.01－0.02之间（单层钢结构厂房可取0.05），钢筋混凝土结构的阻尼比一般在0.03－0.08之间。
以上的典型阻尼比的值即为结构动力学在等效秥滞模态阻尼中，采用的阻尼比的值。
在等效秥滞模态阻尼中，混凝土结构刚性较大，而且破坏过程（钢筋屈服和混凝土破碎）中也能够吸收大量能量；钢结构较为柔软主要通过弹塑性变形吸收能量，较混凝土而言脆断的可能性低得多，变形量也较大，一般认为10层以下的钢结构建筑物基本不会发生倒塌事故。
综上可以看出，钢结构体系变形大，破环程度小是其优势，钢结构抗震方面的优势更多是从材料较轻，承载力高，地震过程中弹塑性变形较大，基本不会发生断裂，构造措施（如柱间支撑）等方面表现出来的。
二、现行设计规范关于结构阻尼比的取值内容：GB50011-2010建筑抗震设计规范规定：第5．1．5条：建筑结构地震影响系数曲线(图5．1．5)的阻尼调整和形状参数应符合下列要求：1 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05,……。
其中专门规定有：8 多层和高层钢结构房屋中8．2 计算要点中第8．2．2条钢结构抗震计算的阻尼比宜符合下列规定：1 多遇地震下的计算，高度不大于50m时可取0.04；高度大于50m且小于200m时，可取0.03；高度不小于200m时，宜取0.02。
2 当偏心支撑框架部分承担的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50％时，其阻尼比可比本条1款相应增加0.005。
3 在罕遇地震下的弹塑性分析，阻尼比可取0.05。
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继续左乘：Tn (km1)l
Tn [(km1)l1k]r 0 Tn clr
cl左乘：I mm1 cl mm1km1km1 km1k m[m1k]l
N 1
第n个模态的模态阻尼为： Cn Tn cn alTn cln
第一讲，结构的阻尼
结构动力学基本方程：
MX CX KX 0(P(t))
1
阻尼的分类
(Category of damping)
2
确定粘弹性阻尼的试验方法
粘弹性阻尼（与速度成正比
反向）的测量方法
1,自由振动衰减法
m 2m( / D )
m 2m
, 其中， m
ln(vn
vnm )
2,共振峰处放大系数法
ED πcωx02
fD
ηk ω
x
EDH
π
ηk ω
ωx02
πηkx02 2πηES0
9
结构外阻尼产生的原因
(EXTERNAL MECHANISMS OF DAMPING)
1. Acoustic radiation damping, whereby the vibrational response couples with the surrounding fluid medium, leading to sound radiation from the structure.
fd (x) cx cωx0cos(ωt φ) cω x02 x02 sin2 (ωt φ) cω x02 x2 (t)
x x0sin(ωt φ)
x x0
2
f cωx0
2
1
A πcωx02
6
粘弹性阻尼耗散的能量
mx cx kx f (t) p0sin(ωt)
试验中测量的总抗力：
Contributions: applied mathematics, dynamics and control theory.
Design of the Caltech eccentric-mass vibration generator in the early 1960‟s, 振动台试验的开始。
c a0m a1k c a1k
c a0m
14
瑞利(Rayleigh)阻尼
习题 1：
400
2 1
m
1 386
400
, K 6101 2 1
400
1 1
已知结构为瑞利阻尼，给定第一阶和第二阶阻尼比为5%, 求第三阶的阻尼比？
15
John Strutt, 3rd Baron Rayleigh
3. Coulomb friction damping, in which adjacent touching parts of the machine or structure slide cyclically relative to one another, on a macroscopic or a microscopic scale, dissipating energy, and etc. 10
规范的规定
1. 建筑结构抗震规范 GB 50011-2001的8.2.2条也有说 明,全文如下:钢结构在多遇地震下的阻尼比,对不超过 12层的钢结构可采用0.035,对超过12层的钢结构可采 用0.02;在罕遇地震下的分析,阻尼比可采用0.05.
2. 在日本道路公团2005年版的设计要领中,关于阻尼做如 下规定: 对于直接承受动荷载的桥梁上部结构，一般 不希望其工作在弹塑性阶段，阻尼系数取0.02~0.03。 对于在大地震时可能工作在弹塑性阶段的钢下部结构， 当其在弹性域范围内工作时，阻尼系数取0.03~0.05， 当其工作在弹塑性域，且采用等价线性化模型解析时， 阻尼系数取0.1~0.2。
弹性阶段为何？
7
试验方法 - 等效阻尼法
等效阻尼法为最普通的确定结构阻
尼的方法，它利用一个循环内的力
和位移曲线（滞回曲线）。
滞回曲线所围的面积为结构耗散
fD
的能量：
ED
f D du
2 0
/
(cu)udt
2 / cu 2dt
0
u0
c
2 /
0 [u0
cos(t
)]2 dt
cu02
2
n
ku02
John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh, OM (Nov.12,1842 – June,30, 1919) was an English physicist who, with William Ramsay, discovered the element argon(Ar-18 氩气), an achievement for which he earned the Nobel Prize for Physics in 1904.
势能 (应变能: strain energy)：
ES
fs (x)dx
TD (kx)xdt
0
2π
0 ω k(x0sin(ωt φ))(ωx0cos(ωt φ))dt 0
动能 (kinetic energy)：
EK
dTdt TD (mx)xdt 0
0
5
粘弹性阻尼耗散的能量
mx cx kx f (t) p0sin(ωt)
结构特殊阻尼很大。
2. 结构的阻尼很难确定的原因还在于结构内部的接头和
接触面，以及部件连接处和支撑。
3. 由于这些原因，通常几乎不可能或者显然很不容易，
准确地确定和控制一个结构的初始阻尼水平，具体何
种机制产生也很难区分。
11
常 用 材 料 的 阻 尼
钢结构的阻尼系数为多少与其工作状态有关，一般试验确定1。2
Thomas K. Caughey Professor of Mech.Engr. Caltech, passed away rather suddenly on 7 December 2004, at the age of 77.
A Scotsman, while an undergraduate student in Scotland, he solved all the problems in the famous1940 textbook „Mathematical Methods in Engineering‟, by Theodore von Karman and Maurice Biot, a book used in the 1950‟s as a reference for a graduate course at Caltech. PhD in 1954 at Caltech, assistant prof.(1954), prof.(1962).
2M 1
2M 2
2M N
2 2
2
a0
a1
aM 1
211
22
2
2 N N
矩阵的逆
a0 11 12 13 1M 211
a1
aM 1
21
M 1
22
M 2
23
M3
2M
MM
22
2N
2 N
M
al 2 lrrr
13
瑞利(Rayleigh)阻尼
瑞利(Rayleigh)阻尼，指定两个固有频率处的阻尼， 其它处的阻尼也随之确定。
c a0m a1k
m n
1 2
1/ m 1/ n
m a0
n
a1
优点： 1，能够有效解耦； 2，计算简单。 缺点：
两个参数决定所有阻尼， 且其余各阻尼相关。
n
a0 2n
a1n 2
应变能(Strain
energy)：Es0
1 2
ku02
ED
4 eq.
n
Es0
eq.
1
4
1
/ n
ED Es0
1
4
ED Es0
8
粘滞阻尼
(Hysteretic damping, rate-independent damping
试验发现：1，周期加载耗散能量不与频率相关； 2，结构各阶阻尼比相当，差别不大。
l 0时：Tn c0n Tn (m)n Mn
l 0
l 1时：Tn c1n Tn (k)n 2Mn
l 2时：Tn c2n Tn (km1k)n n2Tn kn n4Mn
N 1
Cn aln2l M n l 0
18
Caughey 阻尼的计算
1 1
12 22
1
2 N
14 24
N4
Rayleigh's textbook, The Theory of Sound, is still referred to by acoustic engineers today.
Rayleigh ratio (瑞雷商)；
Rayleigh-Ritz method (瑞雷-瑞兹法)； 16
模态阻尼矩阵的叠加法
)m
尼比为5%,用叠加法求阻尼矩阵，和第三阶阻尼比？
17
提示：计算阻尼矩阵对角化后再计算阻尼比
Caughey 阻尼(扩展的瑞利阻尼)
Caughey 阻尼可用于指定多于两个模态的阻尼比，是瑞利阻尼的扩展。
N 1
c m al[m1k]l l 0
两边左乘： Tnkm1
两边左乘：Tn (km1)2
kr r2mr
TD 0
(cx)xdt
πcωx02
外力输入的能量：