坐标系中图形运动变换问题专项训练
专题4.2 坐标系中平移的几何综合(压轴题专项讲练)(浙教版)(原卷版)
专题4.2 坐标系中平移的几何综合【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标；（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMB−S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形OMDB的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；（3）设运动时间为t秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得SΔEMB−SΔOEN=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位∴C（-2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由题意得点C 和点D 的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A (0，3)，B (6，3)，∴CD =6,DH =2,OD =4，AB =6，设M 点坐标为（0，t ），连接MB 、OB ，∴OM =t ．∵S 四边形OMBD =S △OBD +S △OMB =12，∴12OD·BH +12OM·AB =12,即12×4×3+12t ×6=12，解得t =2；（3）解：不变．理由如下：如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =4-2t (0≤t≤2)，过B 作BH ⊥OD 的延长线，垂足为H ，连接MB ，OB ，∵S ΔEMB −S ΔOEN =S 四边形OMBN ，S 四边形OMBN =S △ONB +S △OMB ，∴S ΔEMB −S ΔOEN =S △ONB +S △OMB=12ON·BH +12OM·AB=12×(4−2t )×3+12t ×6=6-3t+3t=6；∴SΔEMB−SΔOEN为定值6，故其值不会变化．1．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．（1）点C的坐标为 ；（2）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．2．（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是ΔABC的边AC上任意一点，ΔABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求ΔAOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．3．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C （-4，-1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________．4．（2022春·北京西城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为．（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．5．（2022秋·八年级课时练习）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A(m,0)，B(n,0)，且m，n满足(m+2)2+=0，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE=∠DCB．求证：AE//BC．6．（2022秋·八年级单元测试）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为_________，点D的坐标为_________，四边形ABDC的面积为_________；（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P是线段BD上一动点（B，D两点除外），试说明∠CPO与∠1+∠2的大小关系，并说明理由．7．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，现将线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，连接AD，BC．（1）如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；（2）如图1，在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；S四边形ABD？若存在这（3）如图2，点E为CD与y轴交点，在直线CD上是否存在点Q，连接QB，使S△QCB=14样的点，直接写出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；8．（2022秋·八年级单元测试）规定：如果图形G′是由图形G经过平移所得，那么把图形G′称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形G′与G的“友好距离”在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；②若点A的“友好图形”点A′在y轴上，则点A与点A′的“友好距离”最小值为______；（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD 的面积为10，求点D的坐标；（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线A′E′恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点A′在x轴上，求点A与点A′的“友好距离”．9．（2022秋·八年级单元测试）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．（1）以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 ；（2）若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形A1B1C1D1，则C1的坐标为 ，长方形A1BCD1的面积为 cm2；（3）若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形A1BCD1的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形A1BCD1的面积是三角形FBB1的3倍？10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)|2−b| =0，c=1(a−b)．2（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．11．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点A2，6，B(4,3)，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′交y轴于点C，BB′交x轴于点D．（1）线段A′B′可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A′，B′的坐标；（2）求四边形AA′BB′的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A′DB′的数量关系，给出结论并说明理由．12．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F，点A(0,a)，点B(0,b)，点D a,12a，点E m−b,12a+4.（1）若a=1，求m的值；（2）若点C−a,14m+3，其中a>0. 直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由.13．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期中）已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．（1）如图（1），若A(1,3),B(3,0)，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD=2S△ABC，求点D 的坐标；（2）如图（2），若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP 之间的数量关系（不用证明）．14．（2023·全国·七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)．且a，b满足|a+3|+(a−2b+7)2=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．（1）点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论．（2）连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使△MAD的面积与△ACD的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．15．（2022春·吉林·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（−1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．ABDC；（1）点C，D的坐标分别为_______，________，并求出四边形ABDC的面积S四边形（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB =S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D______（填“变”或“不变”）．16．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D 在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．（1）填空：点D的坐标为 ．（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知点A(a,0)、B(b,0)满足(3a+b)2+|b−3|=0．将线段AB 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．（1）请求出点A和点B的坐标；（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：SΔEMD−SΔOEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．18．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+=0，连接AB交y轴于C．（1）直接写出a=______，b=______；（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且，求点Q横坐标x的取值范围．三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的13。
初中数学：直角坐标系中矩形的变换问题
初中数学：直角坐标系中矩形的变换问题1、平移+旋转+翻析例1、如图1-①，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4），将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为、BC、相交于点M。
（1）求点的坐标与线段的长；（2）将图1-①中的矩形沿y轴向上平移，如图1-②，矩形是平移过程中的某一位置，、相交于点，点P运动到C点停止，设点P运动的距离为x，矩形与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图1-③，当点P运动到点C时，平移后的矩形为，请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形OABC重合，请简述你的做法。
分析：第（1）问由勾股定理得的长，从而求出点的坐标，已知线段OC的长，继而求出线段的长。
第（2）问在矩形的整个平移过程中，矩形与原矩形OABC重叠图形由四边形（当点从开始位置平移到矩形OABC的边BC上时）变为三角形（当点从矩形OABC的边BC上到运动停止时），求出对应图形在对应条件下自变量x的取值范围及重叠部分的面积。
第（3）问具有开放性，可直接通过图形沿某一条直线翻折得到，或先旋转再平移得到，或先旋转再翻折得到，或先平移再旋转得到。
解：（1）如图1-①，因为，所以点的坐标为（0，5）。
（2）在矩形沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离。
当自变量x的取值范围为时，如图1-②，由△∽△，得，此时，，即，当自变量x的取值范围为时，求得。
（3）①把矩形沿∠的角平分线所在直线对折。
或②把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度。
或③把矩形绕C点顺时针旋转，使点与点B重合，再沿BC所在的直线对折。
或④把矩形沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点与点A重合。
2、旋转例2、如图2，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED。
图形的变换与坐标练习
图形的变换与坐标（练习）1、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是_______________。
（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是__________2．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）A′坐标是____________，B′坐标是____________，C′坐标是____________。
第1题第2题3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，点C1点坐标是_____________；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，点C2坐标是____________；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标是_____________．4．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，2），B（-3，4）C（-2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．第3题第4题5．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）△ABC的面积是__________。
（2）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（3）A′坐标是____________，B′坐标是____________，C′坐标是____________。
6．如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．（1）以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，（2）点A′坐标是____________，点B′坐标是___________．第5题第6题7．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-填空题专训及答案坐标与图形变化﹣平移填空题专训1、(2016黑龙江.中考真卷) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________．2、(2011宿迁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是________．3、(2019海门.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________.4、(2018江苏.中考模拟) 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为________．5、(2018金华.中考模拟) 如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为________6、(2022北.中考模拟) 如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是________ .7、(2019泰安.中考模拟) 如图，单位网格中，将线段AB 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P 点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A 的坐标是________8、(2017东营.中考模拟) 将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为________．9、(2017常德.中考真卷) 如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（2，2），A 2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n （n≥1，且为整数）个交点，则k 的值为________．10、(2020湖州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝（k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）.若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为________.11、(2014钦州.中考真卷) 如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为________．12、(2017广元.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为________．13、(2013绵阳.中考真卷) 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________．14、(2011遵义.中考真卷) 将点P（﹣2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．15、(2019青海.中考模拟) 如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为________，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C 的坐标为________.16、(2019朝阳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．17、(2020中宁.中考模拟) 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是________18、(2020通榆.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A1(-2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为________ 。
坐标变化练习题
坐标变化练习题今天我们来进行一些关于坐标变化的练习题。
通过这些题目，我们可以巩固和拓展我们对坐标变化的理解，提高解决问题的能力。
让我们开始吧！1. 坐标平移题在笛卡尔坐标系中，平移是指将图形沿着x轴或y轴的方向移动一定的距离。
请你计算以下图形在平移后的新坐标：a) 苹果坐标：(3, 5)；平移向量：(2, -3)b) 椅子坐标：(-2, 4)；平移向量：(-1, 2)2. 坐标旋转题旋转是指将图形按照某个中心点旋转一定的角度。
请你计算以下图形在旋转后的新坐标：a) 家的坐标：(1, 2)，旋转角度：90°b) 车的坐标：(-3, 4)，旋转角度：180°3. 坐标缩放题缩放是指将图形按照一定的比例进行放大或缩小。
请你计算以下图形在缩放后的新坐标：a) 钢琴的坐标：(4, 3)，缩放比例：2b) 小狗的坐标：(-2, 1)，缩放比例：0.54. 坐标反射题反射是指将图形按照某个直线进行镜像翻转。
请你计算以下图形在反射后的新坐标：a) 鸟的坐标：(1, 2)，关于y轴反射b) 汽车的坐标：(-3, 4)，关于x轴反射5. 坐标变换题结合平移、旋转、缩放和反射，通过一系列坐标变换，请你计算以下图形在变换后的新坐标：a) 星星的坐标：(2, 3)，平移向量：(1, -2)，旋转角度：60°，缩放比例：0.5，关于x轴反射b) 人的坐标：(-4, 5)，平移向量：(-2, 3)，旋转角度：120°，缩放比例：2，关于y轴反射通过以上练习题，我们加深了对坐标变化的理解，并提高了解决问题的能力。
坐标变化是数学中的重要内容，在几何学、物理学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
通过不断的练习和实践，我们能够更加熟练地处理各种坐标变化问题，为日后的学习和工作打下坚实的基础。
本文仅为坐标变化练习题的示例，提供了一种格式来呈现题目和解答。
在实际写作时，可以根据需要调整和适应不同的题目和内容，以求更好地表达和传达信息。
直角坐标系伸缩变换练习题
第一讲 直角坐标系伸缩变换练习题1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换''23x x y y⎧=⎨=⎩后的图形。
（1）2x+3y=0; (2) 221x y +=2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x ,3后，曲线C 变为曲线9922='+'y x ，求曲线C 的方程并画出图象。
3、已知x x f x x f ωsin )(,sin )(21==（)0>ω)(2x f 的图象可以看作把)(1x f 的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的31倍（纵坐标不变）而得到的，则ω为（ ） A ．21 B .2 C.3 D.31 4、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 35后，曲线C 变为曲线22281,x y ''+=则曲线C 的方程为（ ） A ．2225361x y += B.2291001x y +=C ．2210241x y += D.22281259x y += 5、抛物线24y x =经过伸缩变换1413x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩后得到 6、把圆2216x y +=变成椭圆22116y x ''+=的伸缩变换为 7、在同一坐标系中将直线321x y +=变成直线''22x y +=的伸缩变换为 8、把曲线3sin 2y x =的图象经过伸缩变换124x x y y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩得到的图象所对应的方程为9、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换212x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后，曲线C 变为221640x y x '''--=，则曲线C 的方程10、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧='='y y xx 3121后的图形。
图形在坐标系中的平移重难点题型
图形在坐标系中的平移-重难点题型【北师大版】【知识点1 点在坐标系中的平移】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移： 【题型1 点在坐标系中的平移】 【例1】（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（0，﹣3）C ．（﹣2，5）D ．（5，﹣3） 【变式1-1】（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式1-2】（2021春•江夏区期末）已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（a +2，b ﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A 1（4，﹣3），则A 点坐标为（ ）A ．（6，﹣1）B ．（2，﹣6）C ．（﹣9，6）D ．（2，3）【变式1-3】（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B 点．有四个点M （﹣2n 2，1）、N （3n 2，1）、P （n 2，n 2+4）、Q （n 2+1，1），一定在线段AB 上的是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【知识点2 图形在坐标系中的平移】 P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位 再向上平移b 个单向下平移b 个单位向右平移a 个单位在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型2 图形在坐标系中的平移】【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【变式2-1】（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【变式2-2】（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【变式2-3】（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）【题型3 图形在网格中的平移变换】【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-1】（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-2】（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．【变式3-3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型4 坐标系内的平移变换与角度计算综合】【例4】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【变式4-1】（2021春•庆阳期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．【变式4-2】（2020春•大同期末）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．【变式4-3】（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．。
九年级下学期数学中考复习《直角坐标系中的图形变换综合解答题》专题突破训练
九年级数学中考复习《直角坐标系中的图形变换综合解答题》专题突破训练（附答案）1．如图，DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C 与点F分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题：（1）写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征；（2）若点P（a+4，﹣5﹣b）与点Q（2b，2a+8）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．2．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．（3）求图中△ABC的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A（，）与P（，）；B（，）与Q（，）；C（，）与R（，）②它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N 在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1﹣，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．4．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．按下列要求画出图形，并回答问题．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，连接A1B1、B1C1，C1A1，所得△A1B1C1可以由△ABC经历怎样的变换得到？（2）将△ABC绕原点O旋转180度，分别得到点A2，B2，C2，连接A2B2，B2C2，C2A2，所得△A2B2C2与△ABC的位置有什么关系？5．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是°；（2）连接AD，求证AD是OC的垂直平分线．7．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，且点A的坐标（﹣5，6），OC ＝1，矩形ABCD经过平移得到矩形CDEF．（1）矩形ABCD经过平移或轴对称或旋转都可以得到形CDEF，则平移的距离是个单位长度；若矩形ABCD关于某直线对称得到矩形CDEF，则对称轴方程是；若矩形ABCD经过中心对称变换得到矩形CDEF，则对称中心的坐标为．（2）若矩形ABCD经过旋转得到矩形CDEF，且P为旋转中点，连接PE，求F到PE 的距离．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．9．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标；（2）观察点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系；（3）三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为．10．如图，已知点A（x，3）、B（﹣2，﹣3），C（5，y），▱ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）求出x，y的值；（2）写出从线段AD到线段CB的变换过程；（3）求出▱ABCD的面积．11．如图，线段CD是线段AB经过某种变换得到的图形．（1）若点A与点C，点B与点D是对应点，第一象限内的点M的坐标为（m，n），在这种变换下，点M的对应点N的坐标为（用含m、n的式子表示）；（2）若点A与点D、点B与点C是对应点，第一象限内的点M的坐标为（m，n），在这种变换下，点M的对应点N的坐标为（用含m、n的式子表示）；（3）连接BD、AC，直接写出四边形ABDC的面积为．12．如图，△DEF是由△ABC经过某种变换后得到的图形，其中A和D、B和E、C和F 分别是对应点．（1）佳佳说：这个变换下，三角形边上一点P（m，n）的对应点Q的坐标为（﹣m，﹣n）；音音说：这个变换下，三角形边上一点P（m，n）的对应点Q的坐标为（﹣n，﹣m），你同意谁的观点，简要说明理由．（2）若平面直角坐标系中有一点G（a+3，2b﹣4），按照（1）中的变换后得到对应点为H（2﹣5a，b+1），求G点所在的象限．13．在平面直角坐标系中，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点F，点C与点E分别是对应点（如图所示），观察对应点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点F，点C与点E的坐标（2）若点P（a+9，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．14．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，﹣1），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）连接BB1和CC1，则这两条线段之间的关系是；（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到AB的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为；（2）把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，如图②，连接EC，EA，求△ACE的面积；（3）P是x轴上一点，连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接写出点P点坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；（1）直接写出坐标：点C（），点D（）．（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、P A，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CP A与∠PCD，∠P AB的数量关系．17．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B （b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足+（b﹣3）2＝0．（1）填空：①直接写出点C的坐标：C（）；②直接写出三角形AOH的面积．（2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上．①用含m，n的式子表示三角形AOH的面积；②求证：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP 与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），过点（﹣1，0）作x轴的垂线l，点A 关于直线l的对称点为B．（1）点B的坐标为；（2）已知点C（﹣3，﹣2），点D（1，﹣2），在图中描出点B，C，D，顺次连接点A，B，C，D．①在四边形ABCD内部有一点P，满足S△P AD＝S△PBC且S△P AB＝S△PCD，则此时点P的坐标为，S△P AB＝；②在四边形ABCD外部是否存在点Q，满足S△QAD＝S△QBC且S△QAB＝S△QCD，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴．（1）直接写出△ABC的三个顶点的坐标；（2）△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'，直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；（3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，直接写出所有符合条件的点D坐标；（4）点E是直线m上的点，点F是直线n上的点，△AEF是以点F为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出所有符合条件的点E坐标．20．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？③求三角形ABC的面积．参考答案1．解：（1）它们的坐标分别是A（2，3），D（﹣2，﹣3），B（1，2），E（﹣1，﹣2），C（3，1），F（﹣3，﹣1）这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数．（2）依题意得：a+4+2b＝0且﹣5﹣b+2a+8＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1．2．解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3＝﹣2a，4﹣b＝﹣（2b﹣3）．解得a＝﹣1，b＝﹣1；（3）三角形ABC的面积＝2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1＝．3．解：（1）由图可得，①A（4，3）与P（﹣4，﹣3）；B（3，1）与Q（﹣3，﹣1）；C （1，2）与R（﹣1，﹣2）．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；（2）由题意：M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6（a+b）﹣10+4（b﹣2a）﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．4．解：如图：（1）∵将△ABC三个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，∴A1（1，3），B1（0，1），C1（﹣2，2），∴△ABC向x轴负方向平移3个单位长度得到△A1B1C1；（2）∵将△ABC绕原点O旋转180度，∴A2（﹣4，﹣3），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣2），∴△ABC与△A2B2C2关于坐标原点中心对称．5．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．6．解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是线段AO的长，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴平移的距离等于2个单位长度；若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度等于∠BOC的度数，∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为：2，120；（2）如图所示，连接CD，∵CO＝DO，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴DC＝DO，又∵AC＝AO，∴点A点D在CO的垂直平分线上，即AD是OC的垂直平分线．7．解：（1）矩形ABCD经过平移或轴对称或旋转都可以得到形CDEF，则平移的距离是4个单位长度；若矩形ABCD关于某直线对称得到矩形CDEF，则对称轴方程是x＝﹣1；若矩形ABCD经过中心对称变换得到矩形CDEF，则对称中心的坐标为（﹣1，3）．故答案为：4，x＝﹣1，（﹣1，3）．（2）连接PE，PF，过点F作FH⊥EP交EP于H．由题意，P（﹣1，3），E（3，6），∴EP＝＝5，∵S△PEF＝S矩形DCFE，∴×5×FH＝×4×6，∴FH＝，∴F到PE的距离为．8．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为：2；y轴；120．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．9．解：（1）观察图象可知A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，﹣1），A′（2，4），B′（4，2），C′（1，﹣1）．（2）点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．故答案为：纵坐标相同，横坐标互为相反数．（3）M′（﹣x，y）．故答案为：（﹣x，y）．10．解：（1）由题意，A，C关于原点对称，∵A（x，3）、C（5，y），∴x＝﹣5，y＝﹣3．（2）线段AD绕点O顺时针旋转180°可以得到线段CB．（3）▱ABCD的面积＝7×6＝42．11．解：（1）∵点A向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度点C，∴点M的对应点N的坐标为（m﹣5，n﹣5）；（2）∵点A与点D关于原点对称，∴点M的对应点N的坐标为（﹣m，﹣n）；（3）如图所示：四边形ABDC的面积＝；故答案为：（1）（m﹣5，n﹣5）；（2）（﹣m，﹣n）；（3）1012．解：（1）同意音音的观点，理由：∵A（﹣2，3）而D（﹣3，2），B（1，4）而E（﹣4，﹣1），C（3，1）而F（﹣1，﹣3），故音音的观点正确；（2）∵平面直角坐标系中有一点G（a+3，2b﹣4），按照（1）中的变换后得到对应点为H（2﹣5a，b+1），∴（a+3）+（b+1）＝0，（2b﹣4）+（2﹣5a）＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣4，∴G（1，﹣12），∴G点所在的象限是第四象限．13．解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（4，2），点F的坐标为（﹣4，﹣2），点C的坐标为（1，1），点E的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）由对应点的坐标可知，对应点的横、纵坐标互为相反数，∴a+9+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣1．14．解：（1））∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，﹣1）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3）；（2）平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）＝＝18﹣12＝6．15．解：（1）∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，8﹣b＝0，∴a＝2，b＝8，∴A（2，0），B（8，0），∵同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，∴C（0，6），D（6，6）．故答案为：（0，6），（6，6）；（2）∵把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，∴E（﹣3，3），ME∥x轴，∴EM＝1﹣（﹣3）＝4．如图，连接EM，则S△ACE＝S△AME+S△CME＝×4×6＝12；（3）∵S△PBC＝2S△ABC，P是x轴上一点，∴•PB•OC＝2×AB•OC，∴PB＝2AB＝2×（8﹣2）＝12，∵B（8，0），∴P点横坐标为：8+12＝20，或8﹣12＝﹣4，∴P点坐标为（20，0）或（﹣4，0）．16．解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；（2）设t秒后MN∥x轴，∴5﹣t＝0.5t﹣2，解得t＝，∴t＝时，MN∥x轴；（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠P AB．②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠P AB＝∠PCD+∠APC．③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠P AB+∠APC．17．（1）①解：∵+（b﹣3）2＝0，又∵≥0，（b﹣3）2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A（1，4），B（3，0），∴C（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）；②S△AOH＝×1×4＝2；故答案为：2；（2）①解：如图1中，连接DH，∴S△AOH＝S△ADH+S△ODH＝×1×n+×4×（1﹣m）＝n+2﹣2m；②证明：∴S△AOH＝2，∴2＝n+2﹣2m，∴4m＝n；（3）当点P在y轴的右侧时，×（3﹣2t）×4＝×t×2，解得，t＝．此时P（，0）．当点P在y轴的左侧时，×（2t﹣3）×4＝×t×2，解得，t＝2，此时P（﹣1，0）．18．解：（1）B（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图：①∵S△P AD＝S△PBC且S△P AB＝S△PCD，BC＝AD，CD＝2AB，∴点P在直线l上，且到AB的距离是到CD距离的2倍，∵P在四边形ABCD的内部，∴2﹣×（2+2）＝﹣，∴P（﹣1，﹣）；S△P AB＝×2×（2+）＝，故答案为：（﹣1，﹣），②∵S△P AD＝S△PBC且S△P AB＝S△PCD，BC＝AD，CD＝2AB，∴点P在直线l上，且到AB的距离是到CD距离的2倍，∴Q在四边形ABCD的外部，∴﹣2﹣（2+2）＝﹣6，∴Q（﹣1，﹣6）．19．解：（1）如图，A（2，4），B（5，2），C（3，﹣1）；（2）如图1中，△A'B'C'即为所求．A′（2，﹣4），B′（5，﹣2），C′（3，1）；（3）如图2中，D（0，1）或（﹣5，0）；（4）如图2中，满足条件的点E（﹣3，3），或（﹣5，3）．20．解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R （﹣1，﹣2）；②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．。
6.4 2020中考数学复习：《坐标系中的旋转变换》近8年全国中考题型大全(含答案)
１6.4 坐标系中的旋转变换一、选择题1. (2012 黑龙江省大庆市) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(31)，，将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为（ ）（A ）(13)， （B ）(13)-， （C ）(02)， （D ）(20)， 2. (2014 山东省烟台市) 如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到△C B A '''，则点P 的坐标是（ ）A ． (1，1)B ． (1，2)C ． (1，3)D ． (1，4)3. (2016 山东省临沂市) 如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD 、BD ，则下列结论：①AC=AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34. (2018 山东省潍坊市)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，﹣300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ） A ．Q （3，240°） B ．Q （3，﹣120°） C ．Q （3，600°） D ．Q （3，﹣500°）5. (2018 四川省内江市) （3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直EDCBA线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）6. (2019 广西贵港市) （3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77. (2019 贵州省安顺市) （3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8. (2019 湖北省黄石市) （3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）9. (2019 山东省滨州市) （3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．２３10. (2019 浙江省嘉兴市)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A （1，2），B （3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA 'B 'C '，再作图形OA 'B 'C '关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，﹣1）二、填空题11. (2012 内蒙古包头市) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形，90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △绕原点O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 两点的直线解析式为=____________．12. (2015 黑龙江省牡丹江市) 如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，AB=，OB=1，把△ABO 绕点O 旋转120°后，得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为 ．13. (2016 内蒙古呼伦贝尔市) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ，若AD=BE ，则△A ′DE 的面积是 ．４14. (2016 青海省西宁市) 如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A ，B 的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO ′B ，则点O ′的坐标为 ．15. (2016 广东省茂名市) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y=x 上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（，1），则点A 8的横坐标是 ．16. (2017 广西钦州市) 如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为 ．17. (2017 湖北省咸宁市) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转ο60，当2017=n 时，顶点A 的坐标为 ．18. (2017 山东省威海市) 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．19. (2018 山东省潍坊市) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．20. (2019 湖北省随州市) （3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为．21. (2019 湖南省邵阳市) （3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．５三、画(作)图题22. (2015 辽宁省阜新市) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．６23. (2017 青海省西宁市) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．24. (2018 吉林省长春市) （7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．７８25. (2019 黑龙江省鸡西市) （6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB ∆的三个顶点(0,0)O 、(4,1)A 、(4,4)B 均在格点上．（1）画出OAB ∆关于y 轴对称的△11OA B ，并写出点1A 的坐标；（2）画出OAB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△22OA B ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留)π．９26. (2019 四川省巴中市) （8分）△ABC 在边长为l 的正方形网格中如图所示． ①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，使其位似比为1：2．且△A 1B 1C 位于点C 的异侧，并表示出A 1的坐标． ②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ． ③在②的条件下求出点B 经过的路径长．四、应用题27. (2013 广东省梅州市) 如图，在平面直角坐标系中，(2,2)A -,(3,2)B -- （1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为 ；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为 ；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内．（不包括．．．边界．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．１０28. (2013 广西来宾市) 如图，在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别为(04)A ，，(35)B -，，(41)C -，.（1）把ABC △向右平移2个单位得111A B C △，请画出111A B C △，并写出点1A 的坐标； （2）把ABC △绕原点O 旋转180°得到222A B C △，请画出222A B C △.29. (2015 辽宁省丹东市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）. （1）请画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 旋转到点B 2所经过的路径长.第18题图30. (2016 江苏省宿迁市) 已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．参考答案一、选择题1. A2. B3. D4.分析根据中心对称的性质解答即可．解答解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．5.分析先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．解答解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．6.分析根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解答解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，则m+n＝﹣2+7＝5．故选：C．点评本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.分析依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．解答解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．点评本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．8.分析根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．解答解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．点评本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.分析直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．解答解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．点评此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．10.分析根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．解答解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．点评本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11. 35=+y x12.分析：在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O 逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，计算出∠COA1=30°，在Rt△COA1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．解答：解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，∴∠COA1=30°，在Rt△COA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，∴A 1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．13.考点旋转的性质．分析在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．解答解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==5，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=，∴S△A′DE=DE×A′D=×（5﹣2×）×=，故答案为：．点评本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．14.考点翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt △AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x 的值即可求解．解答解：如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴设BC=x，则OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．故答案为：（，）．点评本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A 和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．15.考点坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换．分析先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．解答解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．点评本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．16.考点R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．分析首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．解答解：第一次P1（5，2），第二次P2（5，1），第三次P3（7，1），第四次P4（10，2），第五次P5（14，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，∴P2017，故答案为．17.答案（2，试题分析：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，23），即旋转2017后点A的坐标是（2，23）.考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．18.（1，1）或（4，4）．分析分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．解答解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．点评本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．19.分析连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．解答解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．20.分析根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．解答解：∵点C的坐标为（1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．点评本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．21.分析作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA ＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．解答解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．点评本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．三、画(作)图题22.分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C 的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．23. 分析（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．解答解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2 B2C2即为所求．点评本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．24.分析（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；解答解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．25.分析（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A的坐标；1（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A的坐标；2（3）根据题意可以求得OA 的长，从而可以求得线段OA 在旋转过程中扫过的面积．解答解：（1）如右图所示， 点1A 的坐标是(4,1)-； （2）如右图所示， 点2A 的坐标是(1,4)-； （3）Q 点(4,1)A ，221417OA ∴=+=，∴线段OA 在旋转过程中扫过的面积是：290(17)174ππ⨯⨯=．点评本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26. 分析①延长AC 到A 1使A 1C ＝2AC ，延长BC 到B 1使B 1C ＝2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长． 解答解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，﹣3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB ＝＝，点B 经过的路径长＝＝π．点评本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．四、应用题27. (1) )2,2(-；(2) )2,3(.(3)解：∵在四边形ABCD 内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点共有15个， 其中横、纵坐标之和为零的点有3个，31155P ==∴．28. 解：（1）1A 的坐标是（2，4）；（2分） （画图正确3分，每对一点给1分）.（5分） （2）（画图正确3分，每对一点给1分）；（8分） （画图略）29. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………3分 （2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. …………………………6分 点B 旋转到点B 2所经过的路径长为：π5 ………………8分30. 答案（1）证明见解析；（2）①135°；②2π．试题分析：（1）欲证明GF ∥AC ，只要证明∠A =∠FGB 即可解决问题．（2）①先证明A 、D 、M 、C 四点共圆，得到∠CMF =∠CAD =45°，即可解决问题．∵2∠CAE +∠ACE =180°，2∠CDF +∠DCF =180°，∴∠CAE =∠CDF ，∴A 、D 、M 、C 四点共圆，∴∠CMF =∠CAD =45°，∴∠CMD =180°﹣∠CMF =135°．A 2C 2B 2B 1C 1A 1ABCyxO②如图3中，O 是AC 中点，连接OD 、CM ．∵AD =DB ，CA =CB ，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，由①可知A 、D 、M 、C 四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M 在以AC 为直径的⊙O 上，运动路径是弧CD ，∵OA =OC ，CD =DA ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC =90°，∴»CD的长=901180π⨯=2π，∴当α从90°变化到180°时，点M 运动的路径长为2π．考点：几何变换综合题．。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案坐标与图形变化﹣平移单选题专训1、(2015大连.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （1，2）B . （3，0）C . （3，4）D . （5，2）2、(2017东光.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A . 4B . 6C . 9D . 133、(2019大同.中考模拟) 将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A . y＝x2+3x+6B . y＝x2+3xC . y＝x2﹣5x+10D . y＝x2﹣5x+44、(2018灌南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A 3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）5、(2019陕西.中考模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣26、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A . y=(x-4)2-1B . y=(x-3)2C . y=(x-2)2-1D . y=(x-3)2-27、(2018青岛.中考模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位8、(2018青岛.中考模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1， B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3) 9、(2017成武.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （3，1）D . （2，1）10、(2017中.中考模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11、(2019滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）13、(2016菏泽.中考真卷) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514、(2017河南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）15、(2017濮阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）16、(2011河南.中考真卷) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）17、(2019莆田.中考模拟) 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A . （﹣1，6）B . （﹣9，6）C . （﹣1，2）D . （﹣9，2）18、(2012来宾.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）19、(2015来宾.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）20、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）21、(2016雅安.中考真卷) 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （7，1）B . B（1，7）C . （1，1）D . （2，1）22、(2019兰州.中考真卷) (2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B1坐标为()A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)23、(2017西宁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）24、(2020迁安.中考模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .25、(2020莆田.中考模拟) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A 1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A . 32B . 16C . 5D . 426、(2020兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )A .B .C . (3,2)D . (2,2)27、(2020台州.中考真卷) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）28、(2020黄冈.中考模拟) 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 029、(2021长沙.中考模拟) 如图，将线段平移到线段的位置，则a-b的值为（）A . 4B . 0C . 3D .30、(2021西山.中考模拟) 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（）A .B .C .D .坐标与图形变化﹣平移单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：A14.答案：A15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：A20.答案：B21.答案：C22.答案：B23.答案：B24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
[数学]-专项训练：坐标的变化(30题)(原版)
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【专项训练】坐标的变化（30题）一．选择题（共20小题）1．（2023•桐乡市校级开学）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣6，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，7）2．（2022秋•宣州区期末）佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（）A．纵坐标不变，横坐标减2B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C．纵坐标不变，横坐标除以2D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以23．（2022春•晋州市期中）在平面直角坐标系中，有M（﹣3，a+2），N（a+1，6﹣a）两点，若MN∥x 轴，则M，N两点间的距离为（）A．5B．6C．7D．124．（2022春•殷都区校级月考）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（2，2），（4，3），（1，7）C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）5．（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣27．（2022春•信都区期末）已知点A（﹣3，4），B（﹣6，﹣1），将线段AB平移至AʹBʹ，点A的对应点Aʹ在y轴上，点B的对应点Bʹ在x轴上，点Aʹ的纵坐标为a，点Bʹ的横坐标为b，则a+b的值为（）A．2B．3C．﹣3D．﹣28．（2022春•罗庄区期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）9．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）10．（2021春•思明区校级期中）对于点A（2，m）与点B（2，m﹣5），下列说法不正确的是（）A．将点A向下平移5个单位长度可得到点BB．A、B两点的距离为5C．点A到y轴的距离为2D．直线AB与x轴平行11．（2021•海珠区校级二模）平面直角坐标系上一点P（m，﹣m+1），若将点P平移使得它与坐标原点重合，那么需要平移的最短距离为（）A．B．C．1D．12．（2022秋•海口期末）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，5）D．（7，2）13．（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，﹣）D．（8，0）14．（2022•邓州市一模）如图，在Rt△ABC中，点B（0，0），点A（0，3），点C（4，0），将Rt△ABC沿x轴正方向平移得到Rt△DEF，DE交AC于点M，若△MEC的周长为4，则点M的坐标为（）A．B．C．D．15．（2022•中原区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．716．（2022春•林州市期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P．（1，0）处向上运动1个单位至P（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（）A．（1011，1011）B．（﹣1011，1011）C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）17．（2022春•鹿邑县月考）如图，点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A4，…，按照这个规律平移得到的点A2022，则点A2022的横坐标为（）A．22021B．22022﹣1C．22022D．22022+118．（2022秋•永善县期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（）A．（﹣1011，1011）B．（505，﹣504）C．（504，﹣505）D．（1011，1011）19．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（）A．（3030，3033）B．（3030，3030）C．（3033，﹣3030）D．（3033，3036）20．（2022春•玉山县期中）如图，在坐标平面上，小七从点A（0，﹣8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A1点走到A2点，……．那么小七第二十九天走到的点的坐标是（）A．（28，70）B．（28，79）C．（29，70）D．（29，79）二．解答题（共10小题）21．（2022春•七里河区校级期中）如图，A（1，0），B（0，2）两点，若将线段AB平移至A1B1，求a ﹣b的值．22．（2022春•芜湖期末）如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（﹣2，﹣3），点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）请你在图中标出点M（3，﹣5）和点N（﹣4，4）的位置．23．（2022春•潼关县月考）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出（鱼身顶点都在格点上），请补全平移后的鱼尾部分．24．（2022•同心县二模）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．25．（2022春•昭化区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．26．（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．27．（2022春•邻水县期末）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．28．（2022春•石城县期末）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1．（1）画出△A1B1C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；（3）直接写出△A1B1C1的面积．29．（2020秋•西湖区期末）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．30．（2021春•海东市期末）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．。
初中数学知识点复习专题讲练：用坐标表示旋转(含答案)
用坐标表示旋转考点分析在坐标平面内，某一点绕原点旋转前后坐标的变化规律如下：1. 点A（a，b）绕原点旋转180°得点A'（－a，－b），即点A（a，b）关于原点对称的点的坐标是A'（－a，－b）.2. 点A（a，b）绕原点旋转90°所得点A'的坐标是（－b，a）.方法归纳：坐标系中的旋转问题通常构造全等三角形加以解决，而且一般是直角三角形.因为图形的旋转问题都可以归结为点的旋转问题，而点的坐标可以表示某点到坐标的距离.所以解决坐标系的旋转问题时经常过图形的顶点向坐标轴作垂线段，构造直角三角形来解决问题.总结：1. 通过具体实例认识直角坐标系中图形的旋转变换，加深理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形绕坐标原点旋转90度、180度后的图形.2. 通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力.解题技巧例题1在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC 上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A. （1.4，－1）B. （1.5，2）C. （1.6，1）D. （2.4，1）解析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1的坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标.答案：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（－2，1），∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为（－1.6，－1），∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，∴P 2点的坐标为（1.6，1）.故选C .点拨：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键.例题2 在如图所示的直角坐标系中，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA 1B 1，则线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式为（ ）A. y ＝32x －2B. y ＝－32x ＋2C. y ＝－32x －2D. y ＝32x ＋2解析：根据旋转方向及角度画出旋转后的三角形，求出对应点坐标，设直线的解析式为y ＝kx ＋b ，将点的坐标代入，用待定系数法确定其解析式.答案：如图，根据旋转可得A 1（0，－2），B 1（－2，1），设直线的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得：⎩⎨⎧－2＝b1＝－2k ＋b ，解之得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32b ＝－2，所以直线的解析式为：y ＝－32x －2.故选C .点拨：本题考查图形的旋转及一次函数的解析式，关键是能够根据图形的旋转找出点的坐标，然后根据点的坐标来确定直线的解析式，求函数解析式，常用方法是待定系数法，把点的坐标代入解析式，然后组成关于k 与b 的方程组求解.总结提升平面直角坐标系中的旋转问题，若旋转角是180°，则可按中心对称图形问题来解决.有些题目的旋转角为90°，和少量的旋转角为30°,45°,60°,120°,150°等的问题，解答这类问题时除了要构造旋转本身形成的全等三角形外，一般还要通过向坐标轴作垂线来构造含有特殊角的直角三角形，利用特殊角的边角关系和勾股定理求解.例题如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A. （－1，－3）B. （－1，－3）或（－2，0）C. （－3，－1）或（0，－2）D. （－3，－1）解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1，∴OA＝2，∴∠AOB＝30°.如图1，当△ABO 绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC＝150°－∠AOB－∠BOC＝150°－30°－90°＝30°，则易求A1（－1，－3）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则易求A1（0，－2）.综上所述，点A1的坐标为（－1，－3）或（－2，0），故选B.解析：本题考查了坐标与图形的变化——旋转，解题时注意两点，一是未指明旋转方向的问题需分类讨论，以防错解；二是图形中一些特殊角往往和旋转角交织在一起，解题时需正确区分它们.巩固训练一、选择题1. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A’B’O，则点A的对应点A’的坐标及AA’的长分别为（）A. （2，3），26B. （2，3），6C. （－3，2），26D. （－3，2），6*2. 如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO 'B '，则点B '的坐标是（ ）A. （3，4）B. （7，3）C. （7，4）D. （4，5）*3. 将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90至△A 'OB '的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）xyOAB A'B'A. （1，1）B. （2， 2）C. （－1，1）D. （－2，2）**4. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）.y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，…，重复操作依次得到点P 1,P 2,…，则点P 2012的坐标是（ ）xy ABCDPA. （2010，2）B. （2010，－2） C . （2012，2） D. （2012，－2）二、填空题5. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________.6. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（0，3）、B（－1，0）、C（1，0），若△DEF各顶点的坐标分别为D（3，0）,E（0，1）,F（0，－1），则△DEF由△ABC 绕O点顺时针旋转__________度得到.7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，A,B是格点，若△A′B′O与△ABO关于点O成中心对称，则AA′的距离为__________.**8. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边CD上有一点E（4，3），过点E的直线与AB交于点F，若直线EF平分矩形的面积，则点F的坐标为__________.三、解答题9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标.（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标. *10. 如图，已知A （—3，—3），B （—2，—1），C （—1，—2）是直角坐标平面上的三点.y x-1-2-3-4-55432112345-1-2-3-4-5OAB C（1）请画出ΔABC 关于原点O 对称的ΔA 1B 1C 1，（2）请写出点B 关于y 轴对称的点B 2的坐标，若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在ΔA 1B 1C 1内部，指出h 的取值范围.11. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标.*12. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示.y x-1-2-35432112345-1-2O67ABC（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1.（2）将△A 1B 1C 1向右平移5个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2.（3）在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）.参考答案一、选择题1. A 解析：将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ’B ’O ，如下图：所以A ’（2，3），AA ’＝52＋12＝26.*2. B 解析：令y ＝0，则y ＝－43x ＋4＝0，解得x ＝3，即点A 的坐标为（3，0）.令x ＝0，则y ＝4，即点B 的坐标为（0，4），∴OB ＝4＝O 'B '，OA ＝3＝O 'A ，点B '的横坐标为：3＋4＝7，纵坐标为3，∴点B '的坐标是（7，3）.*3. C 解析：在Rt △AOB 中，OB ＝2，由勾股定理可得OA ＝2，所以OA '＝2，过A '作A 'C ⊥y 轴于点C ，在Rt △A 'OC 中，∠A 'OC ＝45°，由勾股定理可得A 'C ＝1，OC ＝1，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（－1，1）.**4. C 解析：由题意可知，点P 1（2，0），P 2（2，－2），P 3（－6，0），P 4（4，2），P 5（－2，0），P 6（6，－2），P 7（－10，0），P 8（8，2）；….规律如下：像点P 1，P 5，…这样的点横坐标逐个减4，纵坐标都是0；像点P 2、P 6，…这样的点横坐标逐个加4，纵坐标都是－2；像P 3,P 7，…这样的点横坐标逐个减4，纵坐标都是0；像P 4,P 8，…这样的点横坐标逐个加4，纵坐标都是2.因为2012÷4＝503，观察P 4（4，2），P 8（8，2），…，得P 2012的坐标是（2012，2），故选C.PP 1P 2P 3P 4xy P 5P 6P 7P 8二、填空题5. （4，2） 解析：可利用旋转的性质，结合全等三角形求解.6. 90 解析：∵△ABC 各个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （－1，0）、C （1，0）；△DEF 各顶点的坐标分别为D （3，0）,E （0，1）,F （0，－1），∴旋转对应点为A 和D ， B 和E ，C 和F ，∴△DEF 由△ABC 绕O 点顺时针旋转90°得到.7. 210 解析：因为△A ′B ′O 与△ABO 关于点O 成中心对称，所以A ′的坐标为（3，－1），AO ＝32＋12＝10，由中心对称图形的特征可知AA ′＝210.**8. （2，0） 解析：∵EF 平分矩形ABCD 的面积，∴EF 过矩形ABCD 的对称中心，点E 、F 是对应点，∴CE ＝AF .∵A （1，0），B （5，0），C （5，3），D （1，3），E （4，3），∴点F 的坐标为（2，0）.三、解答题9. 解：（1）如图所示：点A 1的坐标为（2，－4）；（2）如图所示，点A 2的坐标为（－2，4）.*10. 解：（1）作图如下：（2）点B 2的坐标为（2，－1），h 的取值范围是2＜h ＜3.5.y x-1-2-3-4-55432112345-1-2-3-4-5OAB CA 1B 1C 111. 解：（1）四边形A 1B 1C 1D 1如图所示；（2）四边形A 1B 2C 2D 2如图所示，C 2（1，－2）.*12. 解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2，交x 轴于点P ，可得P 点坐标为：（3，0）.y x-1-2-35432112345-1-2O67ABCA 1B 1C 1A 2B 2C 2A'P。
七年级平面直角坐标系动点问题专项练习
平面直角坐标系动点问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X AB OAP x P 1232008P P P P，，，，2008P x ABDC S 四边形PAB S ∆ABDC S 四边形DCP BOP CPO ∠+∠∠DCP CPO BOP ∠+∠∠20b -=OHC ACEOEC ∠+∠∠035=-+-b a （1）求长方形ABCD 的面积.（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒.①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ；② 若AC ∥ED ,求t 的值;（3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A .①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .探究案【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，）．（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD ，连AC 、BD ．（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标；（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABCS S =V V ； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABCS S =V V ． 【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积； （2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．训练案1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．2、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）.(1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．3、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ； （2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.4、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △PAB ＝S △PDB ，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点Q 自O 点以个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？6、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）．（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．A yxO C B A(-2,0)B(0,-3)y x 0（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）2016年初中数学组卷 一．选择题（共8小题）1．（2016春?北流市校级期中）已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2016春?邵阳县校级月考）已知点P （x ，y ）的坐标满足|x|=3，=2，且xy ＜0，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，4）3．（2015?重庆）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2015?台湾）已知直线L 的方程式为x=3，直线M 的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L 、直线M 画在坐标平面上的图形？（ ） A ． B ． C ． D ．5．（2015?安顺）点P （﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣1，6）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣1，0）6．（2015?钦州）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣8，5）C ．（﹣8，﹣1）D ．（2，﹣1）7．（2015春?鄂州校级期中）如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）A ．（14，44）B ．（15，44）C ．（44，14）D ．（44，15）8．（2015?宝应县校级模拟）点P （m+3，m ﹣1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）二．填空题（共8小题）9．（2015?青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A 的对应点A′的坐标是 ．10．（2015?曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0），…，那么点A 2015的坐标为 ．11．（2014春?洛龙区校级期中）已知点O （0，0），B （1，2），点A 在坐标轴上，且S △OAB =2，则满足条件的点A 的坐标为 ．12．（2014春?信州区校级期中）已知AB ∥x 轴，且AB=3，若点A 的坐标是（﹣1，2），则B 点的坐标是 ．F A O C Byx13．（2014春?朝阳区校级期中）已知：点A（0，5），B（0，2），在坐标轴上找点C，使△ABC的面积为5，则点C的坐标是．14．（2014秋?靖江市校级期中）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．15．（2014春?江岸区期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（5，﹣1），则第四个顶点的坐标是．16．（2014春?鼓楼区校级期中）已知A（2，﹣6），B（2，﹣4），那么线段AB=．三．解答题（共14小题）17．（2015?赣州校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．18．（2015春?伊春校级期末）（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．19．（2015秋?兴平市期末）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？（2）求（）2015的值？20．（2015春?平南县期末）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．21．（2015秋?双柏县期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．22．（2015秋?沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．23．（2015春?博兴县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B （5，0），C（3，3），D（2，4）．（1）求线段AB的长；（2）求四边形ABCD的面积．24．（2015春?丹江口市期末）（1）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；（2）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．25．（2015秋?埇桥区期末）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．26．（2015春?建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B 在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27．（2015春?文安县期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．28．（2015春?北京校级期中）我们规定以下三种变换：（1）f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；（2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；（3）h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），求f（h（5，﹣3））的值．29．（2015春?繁昌县期中）已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．30．（2015秋?务川县校级期中）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．参考答案一．选择题（共8小题）1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．D；7．A；8．C；二．填空题（共8小题）9．（2，3）；10．（1007，0）；11．（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）； 12．（-4，2）或（2，2）；13．（，0）或（-，0）；14．1或-5；15．（5，1）；16．2；三．解答题（共14小题）17．D；（-3，-5）；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．（4，6）；27．2；-1； 4；3；0；0；2；4；-1； 3；5；28．；29．；30．；。
中考数学练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)
坐标与图形的变换一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为52．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．坐标与图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；故选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．故选A．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从B到B1，点的移动规律是（x﹣2，y），如此规律计算可知B1的坐标为（0，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）故选C．【点评】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点A的坐标是（﹣4，1），将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：A点坐标为（﹣3，﹣2），平移后，A'的坐标为（0，0）；故①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（a+3，b+2）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A的坐标是1B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶（0，﹣3），则线段A1B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定站距离之和最小时就是线段A1理就可求出．的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作【解答】解：点A关于x轴的对称点A1和x轴平行的直线交于C，垂线与过A1C=6，BC=8，则A1B==10∴A1∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后已知OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．【点评】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．【解答】解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．【点评】本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是（）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′（，）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（2，3）．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．【解答】解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N 使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．。
11.2图形在坐标系中的平移专题训练及答案
11.2 图形在坐标系中的平移专题一图形平移中的规律探究题1.）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．2.如图所示，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形ABCD向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；(2)将矩形ABCD各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？3.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．(2)计算：对应点的横坐标的差：，，；对应点的纵坐标的差：，， .(3)从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．(4)根据上述规律，若将△ABC平移使得点A移至A″（2，-2），那么相应的点B″、C″（其中B″、C″分别是B、C的对应点）的坐标分别是、．O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12x y专题二 图形平移中的规律探究题4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a +b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m •n 的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x ，y )右（左）移m 个单位，得对应点(x ±m ，y )，点(x ，y )上（下）移n 个单位，得对应点(x ，y ±n ).2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要1 23 4 甲1 2 3 4 行 乙1 2 3 4 丙 第5题图的图形.参考答案1.⑴A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；⑵A4n（2n,0）；⑶向上．2.(1)将矩形向上平移2个单位，画出图形（略），矩形相应点的坐标为,.(2) ，.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图; (2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4，-3），（6，0）.4.36 提示:由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，所以m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，所以m+n的最小值为12，因为m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=…，m•n的最大值为6×6=36．5.(1)说明皇后在第2列,第3行的位置,不能被控制的位置有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.。
北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转第一节图形的坐标变化与平移变换同步练习
图形的坐标变化与平移变换题型一、由图形的平移分析点的坐标变化1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4,3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是()A.(-2,3)B.(3,−1)C.(−3,1)D.(-5,2)2、已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1)．则点B的对应点的坐标为（）A.(5,3) B.(−1,−2) C.(−1,−1)D.(0,−1)3、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A.(-1,6)B.(−9,6)C.(−1,2)D.(-9,2)4、如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为____。
5、如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).(1)填空：点A的坐标是___，点B的坐标是___；(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′.请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；(3)求△ABC的面积。
题型二、根据图形的平移变换作图6、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−1)，B(−3,−3)，C(−1,−3).将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．练习：1、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1,2)，则点A1，C1的坐标分别是（）A.A1(4,4)，C1(3,2)B.A1(3,3)，C1(2,1)，C.A1(4,3)，C1(2,3)，D.A1(3,4)，C1(2,2)，2、将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. （3，1）B. （-3，-1）C. （3，-1）D. （-3，1）3、如图,点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为___.4、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中点C坐标为(1,2).(1)写出点A.B的坐标：A___；B___.(2)若将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,请你画出△A′B′C′.(3)写出△A′B′C′的三个顶点坐标：A′___；B′___；C′___.5、如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为(1,2)、(4,1)，(1)线段A1B1是由线段AB经过平移得到的,则点A1的坐标是(___,___)；(2)线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的?(3)若点P(a,b)为线段AB上任意一点,经过上述两次变换后得到点P′,写出点P′的坐标。
专题05 坐标系中与几何图形有关的四种考法(原卷版)(北师大版)
专题05坐标系中与几何图形有关的四种考法类型一、点的规律性问题【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点第二次向左跳动3个单位至点()221P -，，至点()432P -，，第五次跳动至点()533P ，点P 的坐标是【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移右平移1个单位，得到点()11,1A 点()21,3A -；把点2A 向下平移3下平移4个单位，再向右平移4的坐标为．【变式训练4】如图，在直角坐标系中，第一次将换成22OA B △，第三次将则n A 的坐标为类型二、将军饮马最值问题例．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A -，(1,1)B --，(3,2)C -．(1)在图中，请画出与ABC 关于x 轴对称的A B C ''' ；(2)直接写出点B '的坐标；(3)求作y 轴上一点P ，使得BP PC +最短．(1)请画出与四边形ABCD 关于直线m 成轴对称的四边形(2)求四边形1111D C B A 的面积；(3)在直线m 上作一点P ，使得PD PC +的长度最小，请在直线(1)作ABC 关于y 轴的轴对称图形得(2)已知点P 是x 轴上一点，则1PA +关于直线m (1)作出ABC称点为C'）．的面积为．(2)ABC(3)点P直线m上的动点，求类型三、面积问题(1)填空：=a______，b=______ (2)如果在第三象限内有一点(M(3)在（2）条件下，当32m=-时，的面积相等，请求出点P的坐标．(1)填空：=a______，b=(2)如果在第三象限内有一点(3)在（2）的条件下，当m=形ABM的面积相等，请求出点类型四、角度数量关系问题(1)直接写出b，c的值：b=__________，c=__________(2)当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请(1)直接写出a ，c 的值．(2)如图1，点()4,4B ，在第二象限内有一点,P m ⎛ ⎝范围．(3)如图2，若DOA DAO ∠=∠，点G 是第二象限内一点，上一动点，连接AE 交OD 于点H ，当点E 在OC 上运动时，(1)=a ______，b =______．(2)如图2，若AC BC ⊥，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点CPQ CQP ∠∠=时，求证：BP 平分ABC ∠．(3)如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE ，CB 始终平分当点E 在点A 与点B 之间运动时，BEC BCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．(1)=a ______，b =______，B 点的坐标为______(2)点P 在y 轴上运动的过程中，是否存在三角形存在，请求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．(3)点P 在y 轴上运动的过程中，APB ∠与PAO ∠写出．课后训练2．【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，E 是边BC 上一点，,AB EC BE CD ==，连接,AE DE ．请判断AED △的形状，并说明理由．【问题解决】（2）若设,,DE c CD a CE b ===，试利用图1验证勾股定理．【拓展应用】（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A ，点(4,1)B ，点C 在第一象限内，若ABC 为等腰直角三角形，求点C 的坐标．3．综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E .求证：AD CE =，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB ∆∆≌，即可得到解决，（1）请写出证明过程；类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()0,2，点C 的坐标为()1,0，求点B 的坐标．拓展提升（3）如图3，ABC ∆在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()2,1，点C 的坐标为()4,2，则点B 的坐标为____________．4．如图1，在Rt OAB V 中，90B Ð=°，BO BA =，以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，顶点B 在第一象限，建立平面直角坐标系．（1）若6OA =，求点B 的坐标；（2）如图2，点C 在y 轴负半轴上，连接BC ，交x 轴于点D ，过点B 作BE BC ⊥，交x 轴于点E ，线段OC ，OE ，OB 有怎样的数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，点F 在x 轴负半轴上，45FBC ∠=︒，2FD ，2OF ，2AD 之间有怎样的数量关系？请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+分别交x 轴，y 轴于点A 、B ．另一条直线CD 与直线AB 交于点(),6C a ，与x 轴交于点()3,0D ，点P 是直线CD 上一点（不与点C 重合）．(1)求a 的值．(2)当APC △的面积为18时，求点P 的坐标．(3)若直线MN 在平面直角坐标系内运动，且MN 始终与AB 平行，直线NM 交直线CD 于点M ，交y 轴于点N ，当90BMN ∠=︒时，求BMN 的面积．6.如图，已知长方形OABC ，AB OC ∥，AO BC ，O 为平面直角坐标系的原点，3OA =，4OC =，点B 在第四象限．(1)直接写出点B 的坐标______；(2)点Q 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O ----的路线运动．①当点Q 运动了4秒时，直接写出此时点Q 的坐标______；②当三角形OAQ 的面积为3时，直接写出点Q 的坐标；(3)若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且直线BP 将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标．。
平面直角坐标系中图形变换
平面直角坐标系一、坐标1．已知点A 在y 轴左侧，距y 轴5•个单位长度，•距x•轴4•个单位长度，•则A•点的坐标为 ，A 点到原点的距离为________．2．点M （a-1，a-3）在y 轴上，则a 的值为（ ）A ．-1B ．-3C ．1D ．33．若点A （x ，0）与B （2，0）的距离为5，则x=_______．4．点P （x 2+1，y 2+2）的位置（ ）A ．有可能在第二象限B ．有可能在第三象限C ．必在第一象限D ．有可能在第四象限5．已知点P 的坐标为（1+a ，-2-a ），则P 点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、 以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、平移变换7．(2011·广州)将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A. (0,1) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(2,3)8．(2011·潜江)将点A (－3，－2)先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是________．9．(2011·宿迁)在平面直角坐标系中，已知点A (－4,0)、B (0,2)，现将线段AB 向上平移，使A 与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是________．三、旋转变换10．(2011·大理)如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ′，请你画出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ′(不要求写画法)．11．(2011·江西)如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________． 12．(2011·泰安)若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是( )A ．(3，－6)B ．(－3,6)C ．(－3，－6)D ．(3,6)13．(2011·德州)点P (1,2)关于原点的对称点P ′的坐标为__________．14．(2011·济宁)如图，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．如果△ABC 中任意一点M 的坐标为(a ，b )，那么它的对应点N 的坐标为____________.15．(2011·凉山)在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A ()－1，2，B ()－3，4，C ()－2，9.(1)画出△ABC ；(2)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，并求出△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积．16．(2010·连云港)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°，试解释下列问题：(1)画出四边形ABCD 旋转后的图形；(2)求点C 旋转过程中所经过的路径长；三、轴对称变换17．点M （-2，5）关于y 轴对称的点的坐标为________．18．已知点P 1（a-3，6）和P 2（4，b+2）关于x 轴对称则（a+b ）100=_______．19．若点P （a-1，b-2）关于x 轴对称与关于y 轴对称的点坐标相同，则P 点坐标为（ ）A ．（-1，-2）B ．（-1，0）C ．（0，-2）D ．（0，0）四、阅读题20．(2010·台州)类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3＋(－2)＝1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a (向右为正，向左为负，平移||a 个单位)，沿y 轴方向平移的数量为b (向上为正，向下为负，平移||b 个单位)，则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为{a ，b }＋{c ，d }＝{a ＋c ，b ＋d }．解决问题：(1)计算：{3,1}＋{1,2}；{1,2}＋{3,1}．(2)①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A ，再按照“平移量”{1,2}平移到B ； 若先把动点P 按照“平移量”{1,2}平移到C ，再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B 吗？ 在图1中画出四边形OABC .②证明四边形OABC 是平行四边形．(3)如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P (2,3)，再从码头P 航行到码头Q (5,5)，最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．五、分类讨论21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有几个？请写出他们的坐标．六、极坐标系22．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0,0°＜A ＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线前行a .若机器人的位置是在原点，面对方向是y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( )A ．(－1，－3)B ．(－1，3)C ．(－3，－1)D ．(－3，－1)七、找规律23．(2010·武汉)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是( )A ．(13,13)B ．(－13，－13)C ．(14,14)D ．(－14，－14)x A O P 2(P 3)PB P 1P 4y……24．如图，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（－1，1），A 4（－1，－1），A 5（2，－1），…．则点A 2012的坐标为______．25．（2006年浙江省绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB 沿z 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006=__________．。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣旋转-综合题专训及答案坐标与图形变化﹣旋转综合题专训1、(2016天津.中考真卷) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）2、(2015大连.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．3、(2017松北.中考模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．4、(2017安徽.中考模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．5、(2015泉州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A（， 1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？6、(2017江西.中考模拟) 已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，（1）写出两个不同类型的结论；（2）连接BD，P为BD上的动点（D点除外），DP绕点D逆时针旋转60°到DQ，如图2，连接PC，QE，①判断CP与QE的大小关系，并说明理由；②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使AP+CP+DP的值最小，并求最小值．7、(2017历下.中考模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A，点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2．（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB= ，设AP=x，求y关于x的函数关系式．8、(2017新泰.中考模拟) 已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．9、(2016聊城.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．10、(2016张家界.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．11、(2016张家界.中考真卷) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．12、(2016百色.中考真卷) △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．13、(2017兰州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．14、(2016兰州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP = S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．15、如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(4，0)，C(0，﹣1)．（1）以点C为旋转中心，把ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②则此时B'点的坐标为．坐标与图形变化﹣旋转综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
2023年中考数学----《平面直角坐标系---坐标变换》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《平面直角坐标系---坐标变换》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 平行于x 轴（垂直于y 轴）的直线上的点的坐标：纵坐标相等。
2. 平行于y 轴（垂直于x 轴）的直线上的点的坐标：横坐标相等。
3. 坐标的平移变换：①当坐标进行左右平移时：纵坐标不变，横坐标加减，右加左减。
平移多少个单位就加减多少。
即若()b a ，向左移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()b m a ，−；若()b a ，向右移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()b m a ，+。
②当坐标进行上下平移时：横坐标不变，纵坐标加减，上加下减。
平移多少个单位就加减多少。
即若()b a ，向上移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()m b a +，；若()b a ，向下移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()m b a −，。
4. 坐标的对称变换：①关于x 轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即()b a ，关于x 轴对称的点的坐标为()b a −，。
②关于y 轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即()b a ，关于y 轴对称的点的坐标为()b a ，−。
③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。
即()b a ，关于原点对称的点的坐标为()b a −−，。
练习题1、（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．2、（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y 轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．3、（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．4、（2022•新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：（2，﹣1）．故选：A．5、（2022•郴州）点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．6、（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，a），故选：B．7、（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可．【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B（1，2），所以平移后的对应点B′的坐标为（﹣1，3），故选：D．8、（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．9、（2022•淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是．【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．【解答】解：∵点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），∴点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．10、（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．11、（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB 平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），∴平移规律为向左平移4个单位，∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．12、（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．13、（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，1）B．（5，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣1）．故选：D．14、（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b 的值，再代入即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故选：D．15、（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．16、（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案为：5．17、（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．18、（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．。
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第2题答案：第2题解答图解：（1） ∵x 1<0,x 2>0, ∴OA=x 1,OB=x 2, ∵x 1,x 2是方程 - x 2-2（m+3）x+m 2-12=0的两个实数根， 由根与系数关系得：x 1+x 2=-2（m+3）①x 1·x 2=-2(m 2-12) ②x 2=-2x 1③联立，整理，得：m 2+8m+16=0，解得：m 1=m 2=-4，∴抛物线的解析式为y=- x 2+x+4. （2）设点E （x,0），则OE=-x ，∵△ECO 与△CAO 相似，∴∴ ∴x=-8 ∴点E （-8,0），设过E 、C 两点的直线解析式为y=k′x+b′由题意得：所以直线EC 的解析式为：y=21x+4 ∵抛物线的顶点D （1， ），当x=1时，y= ，∴点D 在直线EC 上.（3）存在t 值，使S 梯形MM′N′N ：S △QMN =35：12. ………………（1分） ∵E （-8,0），∴0=41 ×（-8）+b ，∴b=2，∴y=41x+2, ∴x=4(y-2),∴y=-21×[4(y-2)]2+4(y-2)+4,整理得：8y 2-35y+6=0,设M （x m ,y m ）、N(x n ,y n ),∴MM′=y m ，NN′=y n , ∴y m 、y n 是方程8y 2-35y+6=0的两个实数根，∴y m +y n = ，∴S 梯形MM′N′N =21 (y m +y n )(x n -x m ),∵点P 在直线y= 41x+2上，点Q 在（1）中抛物线上 ∴点P （t, 41t+2）、点Q （t, - 21 t 2+t+4）, ∴PQ=- 21 t 2+t+4- 41t-2=- 21 t 2+ 43t+2,分别过M 、N 作直线PQ 的垂线，垂足为G 、H ，则GM=t-x m ，NH=x n -t, ∴S △QMN = S △QMP +S △QNP =21PQ(x n -x m ),∵S 梯形MM′N′N :S △QMN =35:12∴ ∴ 整理，得：2t 2-3t-2=0，解得：t 1=- ,t 2=2,∴当t=-21或t=2时，S 梯形MM′N′N :S △QMN =35:12.第3题解答图4.（2001哈尔滨30题）如图，抛物线y ax bx c =++2与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y 轴交点C 的纵坐标为3，∆ABC 的外接圆的圆心为点M 。
（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图象经过M 、A 两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P ，使过P 、M 两点的直线与∆ABC 的两边AB 、BC 的交点E 、F 和点B 所组成的∆BEF 与∆ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
B x4题图第4题答案：解：（1）由题意，可知点A （-1，0），点B （3，0），点C （0，3）.∴-+=++==⎧⎨⎪⎩⎪a b c a b c c 09303 解得a b c =-==⎧⎨⎪⎩⎪123∴抛物线的解析式为y x x =-++223（2）在Rt AOC ∆和Rt BOC ∆中， 由勾股定理，得2310==BC AC 连结CM 并延长交圆M 于点H ，则∆CHB 为Rt ∆.∠=∠∠=∠=︒H A CBH COA ，90∴∆∆COA CBH ~∴=AC CH OCBC52=∴CH 设圆M 的半径为R ，则R =5连结AM ，设过点M 的抛物线的对称轴与x 轴交于点G.则G （1，0） 在Rt AMG ∆中，MG AM AG =-=221∴点M （1，1）.设过M 、A 两点的一次函数解析式为y kx b =+ ∴+=-+=⎧⎨⎩k b k b 10 解得k b ==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1212∴=+y x 1212（3）存在点P ，使过P 、M 两点的直线与∆ABC 的两边AB 、BC 的交点E 、F 和点B 所组成的∆BEF 与∆ABC 相似.（分两种情况）<1>当EF//AC 时，∆∆BEF BAC ~， ∠=∠MEG CAO ，∴Rt MEG Rt CAO ∆∆~， ∴=MG CO EG AO ∴=EG 13，OE =-=11323∴ E ()230，. 设过M 、E 两点的直线解析式为y k x b 111=+，∴=+=+⎧⎨⎪⎩⎪10231111k b k b 解得k b 1132==-⎧⎨⎩ ∴直线解析式为y x 132=-抛物线解析式为y x x =-++223整理得x x 250+-=，解得x x 1212121212=-+=--，∴=-+=--y y 127321273212，∴点P 1121273212()-+-+，或点 P 2121273212()----，. <2>当EF 与AC 不平行时，易证∆∆BEF BCA ~.过点A 作AK CB ⊥于K ，由勾股定理，得AK CK ==222，. Rt MEG Rt ACK ∆∆~，21=∴EG ∴点E ()120， 设过M 、P 两点的直线解析式为y k x b 222=+ ∴+=+=⎧⎨⎪⎩⎪12012222k b k b ∴==-⎧⎨⎩k b 2221 ∴直线解析式为y x 221=-抛物线解析式为y x x =-++223，联立消去y 得，x 24=∴=x 32或x 42=-∴=y 33或y 45=-∴点P 3（2，3）或点P 425()--，.综上所述，存在点P 1121273212()-+-+，、P 2121273212()----，、 P 3（2，3）、P 425()--，，使过P 、M 两点的直线与∆ABC 的两边AB 、BC 的交点E 、F 和点B 所组成的∆BEF 与∆ABC 相似.第4题解答图5. （2002哈尔滨30题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且当x=0和x=2时，y 的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为线段BM 上一点，过点P 向x 轴引垂线，垂足为Q ．若点P 在线段BM 上运动（点P 不与点B 、M 重合），设OQ 的长为t ，四边形PQAC 的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在线段BM 上是否存在点N ，使△NMC 为等腰三角形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．第5题图 第5题答案：解：（1）设这条抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．∵ x ＝0和x ＝2时，y 的值相等， ∴ c ＝4a ＋2b ＋c ，由抛物线的对称性，可知x ＝1是这条抛物线的对称轴．又∵ y ＝3x －7与y ＝ax 2＋bx ＋c 交于两点，且其中一点的横坐标为4，另一点是抛物线的顶点M ．∴ 点M 的坐标为M （1，－4）．直线与抛物线的另一交点为（4，5）．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋＋，＝－＋＋，＝＋＋5416424c b a c b a c c b a解得⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，＝－，＝321c b a ∴ 这条抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3．（2）当y ＝0时，即x 2－2x －3＝0．∴ A （－1，0）、B （3，0）． 当x ＝0时，即y ＝－3．∴ C （0，－3）．设直线BM 的解析式为y ＝kx ＋b ．∵ M （1，－4）、B （3，0）， 则⎩⎨⎧．＝－＋，＝＋403b k b k ∴ ⎩⎨⎧62＝－，＝b k∴ 直线BM 的解析式为：y ＝2x －6． ∵ PQ ⊥x 轴于点Q ，OQ ＝t ，又点P 在线段MB 上，∴ P （t ，2t －6），∣PQ ∣＝∣2t －6∣＝6－2t ∴S 四边形PQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OCPQ ＝21×1×3＋21（3＋6－2t ）·t ＝－t 2＋29t ＋23（1＜t ＜3）． （3）假设存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形∵ 点N 在BM 上，不妨设N 点坐标为（m ，2m －6），则CM 2＝12＋12＝2， CN 2＝m 2＋［3－（6－2m ）］2，或CN 2＝m 2＋［（6－2m ）－3］2．MN 2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2△NMC 为等腰三角形，有以下三种可能：①若CN ＝CM ，则m 2＋［（6－2m ）－3］2＝2，∴ m 1＝57，m 2=1（舍去）．∴ N （57，516-）． ②若MC ＝MN ，则（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2＝12＋12．∴ m 1＝1±510．∵ 1＜m ＜3， ∴ m ＝1－510（舍去）．∴ N （1＋510， 45102-） ③若NC ＝NM ，则m 2＋［3－（6－2m ）］2＝（m －1）2＋［4－（6－2m ）］2，解得m ＝2∴ N （2，－2） 综上所述，存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． 且点N 的坐标分别为：N 1（57，516-），N 2（1＋510，45102-），N 3（2，－2）．第5题解答图二.直线型问题中的图形变换6. （2013哈尔滨27题）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A 点的坐标为(3，0)，以0A 为边作等边三角形OAB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从0点出发沿0C 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P ,Q 两点同时出发，速度均为1个单位／秒。
设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F 。
设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE 'F ',使点E 的对应点E '落在线段AB 上，点F 的对应点是F '，E 'F '交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ-PF=第6题答案：7.（2013哈尔滨市模27题）如图．在平面直角坐标系中，点0为坐标原点．直线364y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一点，∠CAB=∠OCB，点E从A点出发沿AC向C点运动，点F从B点出发沿BC向C点运动，两点同时出发，速度均为1个单位，秒．并且一个点到达终点时另一个点也停止运动．设运动时间为t秒．(1)求直线BC的解析式；(2)连接EF．将线段EF绕点F顺时针旋转45°，得到线段FC，过点E作EM⊥FG．垂足为M，连接MC．求MC的长；(3)在(2)的条件下．作点M关于直线EF的对称点N，连接NB、CN．当t为何值时，△CNB为直角三角形．第7题答案：8.（2012哈尔滨27题）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D．(1)求m的值；(2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．第8题答案：8. （2008哈尔滨28题）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝5x 21与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△ABO绕原点O 顺时针旋转得到△A´B´O ，并使OA´⊥AB ，垂足为D ，直线AB 与线段A´B´相交于点G ．动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒． （1）求点D 的坐标；（2）连接DE ，当DE 与线段OB´相交，交点为F ，且四边形DFB´G 是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE 所在的直线的解析式；（3）若以动点为E 圆心，以52为半径作⊙E ，连接A´E ，t 为何值时。