晶体结构练习题讲解

解答
1、
解答
2．晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子。 3．计算过程： 六 方 晶 胞 体 积 ： V ＝ a2csin120° ＝ (5.11×10-8)2 ×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－24cm3
d
m V
91.008 6.022 1023 89.774 10 24
0.1678
n(CH4)＝＝1.33×10－23mol 1m3甲烷水合物晶体中含CH4的物质的量为： n＝×1.33×10－23mol＝8.11×103mol 它 相 当 于 标 准 状 态 下 的 甲 烷 气 体 V ＝ 8.11×103×22.4m3 ＝ 182m3
3、文献报导值比实际值小，说明甲烷分子在笼 形多面体中并未完全充满，即由于它的晶体中 CH4没有达到理想的全充满的结构。
解答
1 、 晶 胞 图 中 ， CH4 被 包 含 在 五 角 十 二 面 体 〔512〕 和十四面体〔51262〕中，五角十二面体位于顶角和 体心，所以共包含2个；十四面体有共包含六个。 所以答案：8CH4·46H2O（n＝8）
2、按晶体的理想组成和晶胞参数，可算得晶胞体积V和晶 胞中包含CH4的物质的量n（CH4）： V＝a3＝(1180pm)3＝1.64×103pm3＝1.64×10－27m3
充在Si围成的四面体空隙中。 （4）由（1）中晶胞图可以看出，Si-C
键长为：
1 5 c 3 505 pm 189 pm 8 8
练习题六
（2003江苏选拔赛）甲烷水合物（nCH4·46H2O）是一种具有 重要经济价值的化合物，在海洋深处蕴藏量非常大，是未 来的重要能源之一。它的晶体结构可看作由五角十二面体 〔512〕和十四面体〔51262〕共面连接堆积形成。在立方晶胞 中，〔512〕的中心处在顶角和体心位置；〔51262〕中心位置 在面上，坐标为（1/4，1/2，0）、（3/4，1/2，0）、（0， 1/4，1/2）、（0，3/4，1/2）、（1/2，0，1/4）、（1/2，0， 3/4）计6个。它们彼此共用六角形面连成柱体，再和五角十 二面体共面连接。右图所示出甲烷水合物中水骨架的结构。
g cm3
是氢气密度的1.87×103倍。
练习题五
题目：SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀 性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要 的工程材料。其晶体具有六方ZnS型结构，晶 胞参数为a=308pm，c=505pm，已知C原子的分 数坐标为0，0，0和 2 , 1 , 1 ；Si原子的分数坐
晶体结构练习题
练习题一
题目：研究离子晶体，常考察以一个离子 为中心时，其周围不同距离的离子对它的 吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体 中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离 为d，以钠离子为中心，则： [1]第二层离子有 12 个，离中心离子的距 离为 2d ，它们是 钠 离子。
[2]已知在晶体中Na+离子的半径为116pm，CI-离 子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。 求离子占据整个晶体空间的百分数。
硼化镁的晶体结构投影图
由图5—l可确定硼化镁的化学式为： 画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该 晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼 原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子 用小黑球表示）。
[1] MgB2 [2]
解答
练习题三
练习题四
题目：氢是重要而洁净的能源。要利用氢 气作能源，必须解决好安全有效地储存氢 气问题。化学家研究出利用合金储存氢气， LaNi5是一种储氢材料。LaNi5的晶体结构已 经测定，属六方晶系，晶胞参数a＝511pm， c＝397pm， 晶体结构如图所示：
解答
[1] 12， 2d ，钠离子 [2] V晶胞=[2(116pm+167pm)]3=181 106pm3
V离子=4 (4/3)(116pm)3+ 4 (4/3)(167pm)3 =104106 pm3
V离子/ V晶胞=57.5%
练习题二
（2001年省级赛区试题)
题目：今年3月发现硼化镁在39K呈超导性， 可 能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体 的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的， 像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5—l是该 晶体微观空间中取出的部分原于沿C轴方向的投 影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图 中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
332
标为 0,0, 5 和 2 , 1 , 1 。 8 338
（1） 按比例画出SiC六方晶胞；
（2）每个晶胞中含有SiC
个。
（3）晶体中Si的堆积型式是
。
C填充的空隙类型是
。
பைடு நூலகம்
（4）列式计算C—Si键长。
解答
（1）SiC六方晶胞
解答
（2）每个晶胞中含有2个SiC。 （3）Si原子作六方最密堆积，C原子填
实际上甲烷水合物晶体结构形成时，并不要求 〔512〕全部都充满CH4分子，它的实际组成往 往介于6CH4·46H2O和8CH4·46H2O之间。
LaNi5晶体结构图
O La ● Ni
1．从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。 2．每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？
3．LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙， 若每个空隙填入1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的 密度，该密度是标准状态下氢气密度（8.98710-5g·cm-3） 的 多 少 倍 ？ （ 氢 的 相 对 原 子 质 量 为 1.008 ； 光 速 c 为 2.998×108m·s－1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。
1、CH4分子由于体积较小，可包合在这两种多面体中，若 全部充满时，确定晶胞的组成为（即n值）。
2、已知该晶胞参数a＝1180pm，计算1m3甲烷水合物晶体中 可释放CH4的体积（标准状况下）。 3、有的文献中报导开采1m3的甲烷水合物晶体可得到164m3 的甲烷气体，请根据2的结果给出一合理解释。