10.1相交线同步练习及答案

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七年级下册《相交线与平行线》同步训练(含答案勤学早)

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第五章!相交线与平行线
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七年级下数学相交线练习题含答案

A. 个B. 个C. 个D. 个
9.如图，与是同旁内角的角有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.如图，直线、被直线所截，则与是（）
A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角
11.如图，，，若，则 ________．
12.如图，，为垂足，，为垂足，那么点到的距离是线段________的长，点到的距离是线段________的长，点到的距离是线段________的长，的依据是________.
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
解：，，
.
与是对顶角，
.
，，
，
，
，
.
，
.
【考点】
邻补角
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：如图：
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
26.
【答案】
∵ ＝，＝，
∴ ＝＝，
∴ ＝＝，
∴ ＝＝．
（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？
（2）猜想条直线相交时最多有几个交点？（用含的代数式表示）
（3）算一算，同一平面内条直线最多有多少个？
（4）平面上有条直线，无任何条交于一点（条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．
39.如图所示，某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池中，问从河岸的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由．
【考点】

2021_2022学年人教版数学七年级下册相交线课后练习(含简答)

5.1相交线一、选择题（共15题）1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )A．B．C．D．2.下列关系中，互相垂直的两条直线是( )A．互为对顶角的两角的平分线B．两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C．互为补角的两角的平分线D．相邻两角的角平分线3.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35∘，那么∠2=( )A．45∘B．50∘C．55∘D．60∘4.在下列图形中，∠1与∠2是内错角的是( )A．B．C．D．5.在图中，属于同位角的是( )A．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠46.建筑工人在测量墙面与水平面是否垂直时经常用( )A．铅垂线B．合页型折纸C．三角尺D．长方形纸片7.如图所示，下列说法正确的是( )A．∠1和∠2是内错角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠1和∠4是内错角8.如图，直线m，n相交，则∠1与∠2的位置关系为( )A．邻补角B．内错角C．同旁内角D．对顶角9.已知直线l1，l2，l3（如图），∠5的内错角是( )A．∠1B．∠2C．∠3D．∠410.如图，与∠1是同位角的是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠511.检验竖立在水平书桌上的铅笔是否与桌面垂直可选择的工具是( )（1）铅垂线；（2）三角尺；（3）长方形纸片；（4）合页型折纸．A．（1）（2）B．（1）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（4）12.现在我作一个120∘的角，你作一个60∘的角，下面结论正确的是( )A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角13.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28∘，则∠BOD的度数为( )A．28∘B．52∘C．62∘D．118∘14.如图，OA是北偏东30∘方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是( )A．北偏西30∘B．北偏西60∘C．东偏北30∘D．东偏北60∘15.若∠A=34∘，则∠A的补角为( )A．56∘B．146∘C．156∘D．166∘二、综合题（共8题）16.直线外一点和直线上各点的连线中，最短．17.三线八角如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角．（1）∠1与，∠2与，∠3与，∠4与是同位角．（2）∠3与，∠4与是内错角．（3）∠3与，∠4与是同旁内角．18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD−∠BOD=70∘，则∠AOC=度．19.如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．20.在把下图折叠成正方体后，(1) AB与GB位置关系是；(2) CB与GB的位置关系是；(3) AB与BC的位置关系是，理由解释为．21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，且OF⊥AB，OE平分∠AOC，∠COE+∠BOD=57∘．(1) 求∠DOF的度数；(2) 请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）．22.如图，CO⊥AB，DO⊥AB，垂足都是O点，那么C，O，D在同一直线上吗？谈谈你的理由．23.如图所示，有两堵墙，你能在地面上测出AD是否与BD垂直吗？（人不能到墙内，只能在墙外）答案1. A2. B3. C4. C5. C6. A7. C8. A9. B10. C11. D12. C13. D14. B15. B16. 垂线段17. ∠5；∠6；∠7；∠8；∠5；∠6；∠6；∠518. 5519. ∠2和∠4；∠320.(1) 垂直(2) 垂直(3) 重合；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21.(1) 因为OE平分∠AOC，且∠AOC=∠BOD，所以∠COE=12∠AOC=12∠BOD，又∠COE+∠BOD=57∘，所以12∠BOD+∠BOD=57∘，解得∠BOD=38∘，因为OF⊥AB，所以∠BOF=90∘，所以∠DOF=∠BOF+∠BOD=128∘．(2) ∠AOE=∠COE；∠AOC=∠BOD；∠AOD=∠BOC；∠BOE=∠DOE．22. C，O，D在同一直线上．∵CO⊥AB，DO⊥AB，垂足都是O点，∴∠AOC=90∘，∠AOD=90∘，∴∠COD是平角，即C，O，D在同一直线上．23. 方法一：延长AD至点E，若量出∠BDE=90∘，则说明AD⊥BD．。

(2021年整理)相交线练习题及答案

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5．1 相交线练习一选择题：1.下列说法正确的是( ）.A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条。

B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线。

C 。

作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离. 2.已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数是（ )。

A.30° B 。

150°C.30°或者说50°D.以上答案都不对3。

如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( ). A 。

21(∠1+∠2) B 。

21∠1C 。

21(∠1–∠2) D.21∠24。

两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（）。

A 。

1 B.2C 。

3或2 D.1或2或35。

下列语句正确的是（）。

A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两角填空题:6.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.7。

从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.8.直线外一点与直线上各点连结的线段中，以_______________为最短.9。

如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_______________,∠4=_______________。

春七年级数学下册第10章相交线、平行线和平移 10.1 相交线第1课时对顶角及其性质课时作业

第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第1课时对顶角及其性质知识要点基础练知识点1对顶角的概念1.如图,∠1和∠2是对顶角的是(B)2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是(A)A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2知识点2对顶角的性质3.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,则∠AOD的度数是(D)A.32.5°B.65°C.110°D.130°4.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=53°.5.直线AB,CD,EF相交于点O,如图.(1)写出∠AOD,∠EOC的对顶角;(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数;(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.解:(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)∠BOD=50°.(3)因为∠BOE=∠EOD+∠BOD,∠EOD=∠COF,所以∠BOE=∠BOD+∠COF=140°.综合能力提升练6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是(A)A.∠AOBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是7.下列说法:①两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角;②对顶角相等;③相等的两个角是对顶角;④两个角互为对顶角,这两个角度数之和不会超过180°.其中正确的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF 等于(B) A.130° B.120° C.110° D.100°9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,则∠EOF的度数为62°.10.如图,有两堵墙,要测量地面上形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?并说明理由.解:延长AO,BO分别至点C,点D,测量∠COD的度数即可.理由:对顶角相等.11.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的平分线.(1)请直接写出和∠AOD互补的角;(把符合条件的角都写出来)(2)若∠AOD=142°,求∠AOE的度数.解:(1)∠AOC,∠BOD,∠EOD.(2)由(1)知∠DOE=∠BOD=180°-∠AOD=38°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=104°.12.如图,直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3.(1)求∠AOE的度数;(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.解:(1)∠AOE=30°.(2)OB是∠DOF的平分线.理由:∵∠AOE=30°,∴∠BOE=180°-∠AOE=150°,∵OF平分∠BOE,∴∠BOF=75°,又∵∠BOD=75°,∴∠BOD=∠BOF,∴OB是∠DOF的平分线.13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠AOB.(1)若∠BOE=40°,求∠AOF与∠COF的度数;(2)若∠BOE=x(x<45°),请用含x的代数式表示∠COF的度数.解:(1)∵OE平分∠BOD,∠BOE=40°,∴∠BOD=80°,∴∠BOC=100°.∵OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF=90°,∴∠COF=100°-90°=10°.(2)∠COF=180°-2x-90°=90°-2x.拓展探究突破练14.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).(1)两条直线相交于一点,如图①,共有2对对顶角;(2)三条直线相交于一点,如图②,共有6对对顶角;(3)四条直线相交于一点,如图③,共有12对对顶角;…(4)根据填空结果探究:当n条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;(5)根据探究结果,求2019条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数.解:(4)n(n-1).(5)2018×2019=4074342.。

(完整版)相交线练习题及答案

相交线练习题及答案一、选择题1、如图所示,直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( ）A．20°B．60°C．70°D．160°2、如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（)A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠2和∠4 D．∠1和∠53、下列图形中，与互为邻补角的是（ )4、如图所示,点P到直线l的距离是( ）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度B．C．线段PC的长度 D．线段PD的长度5、如图,将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合,A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=( ) A．50° B．60° C．45° D．以上都不对6、如图所示，直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是( ）A．26° B．64°C．54° D．以上答案都不对7、四条直线相交于一点，总共有对顶角( ）A．8对 B．10对 C．4对 D．12对8、如图，直线l1，l2，l3相交于一点,则下列答案中，全对的一组是（）A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60° B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60° D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°9、已知∠1与∠2是同位角，则A．∠1 = ∠2 B．∠1 〉∠2 C．∠1 〈∠2 D．以上都有可能10、如图,AB⊥AC，AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条11、。

如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1 B．∠ 2C．∠3 D．∠5二、填空题13、如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝50°，则∠COE的度数为________．14、如图,已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，第13题图第14题图第15题图则∠BOD= ．15、如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为度．16、如图直线AB，CD,EF相交于点O,图中∠AOB的对顶角是______ ，∠COF的邻补角是______ ．17、如图,直线AB，CD相交于点O,OE⊥AB，O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC= ，∠COB= ．第16题图第17题图第18题图18、如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠是同位角，∠1和∠是内错角，∠1和∠是同旁内角．19、一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．三、简答题20、已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．21、已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°,OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．22、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,O为垂足，∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．23、陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A做l的垂线．(用尺规作图）你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．参考答案一、选择题1、。

相交线相关试题及答案

相交线相关试题及答案一、选择题1. 下列关于相交线的说法中，正确的是（）。

A. 相交线一定有且只有一个交点B. 相交线可以是两条直线或一条直线和一条曲线C. 两条直线相交，其交点只有一个D. 两条直线相交，其交点可以有无数个答案：C2. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。

A. 平行或相交B. 垂直或相交C. 垂直或平行D. 重合或相交答案：A二、填空题3. 两条直线相交所成的四个角中，有2个对角相等且都为90°时，这两条直线互相______。

答案：垂直4. 在平面直角坐标系中，若两条直线的斜率都存在，且它们的斜率互为相反数，则这两条直线的关系是______。

答案：垂直三、解答题5. 如图所示，直线l₁和l₂相交于点O，∠AOB=90°，∠BOC=45°，求∠AOC的度数。

解：由于∠AOB和∠BOC是直线l₁和l₂相交所形成的邻补角，根据题意，∠AOB=90°，∠BOC=45°。

因此，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 45° = 135°。

6. 已知直线l₁：y = 2x - 1与直线l₂：y = -3x + 2相交于点P，求点P的坐标。

解：要求出点P的坐标，我们需要解这个方程组：\begin{cases}y = 2x - 1 \\y = -3x + 2\end{cases}将第二个方程的y代入第一个方程，得到：-3x + 2 = 2x - 1解得：x = 1将x的值代入任意一个方程求y，例如代入第二个方程：y = -3(1) + 2 = -1因此，点P的坐标为(1, -1)。

四、证明题7. 已知平面内两条直线l₁和l₂相交，且∠AOB和∠BOC是直线l₁和l₂相交所形成的邻补角，若∠AOB = 60°，求证：∠BOC = 120°。

证明：根据邻补角的定义，两个角的和为180°。

(完整word版)人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案

人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等答案：B说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B．2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )A．AB>AC>ADB．AB>BC>CDC．AC+BC>ABD．AC>CD>BC答案：D说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB<AC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CD>BC不成立，答案为D．3．图中，∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案：D说明：由同位角的概念可知，一条直线与两条直线相交，同位角位置相同且有一边在同一直线上，这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角，只有选项D中的∠1与∠2是同位角，答案为D．填空题：1．如图，直线a，b，c交于O，∠1 = 30º，∠2 = 50º，则∠3 =________．答案：100º说明：如图，∠3的对顶角为∠4，所以∠3 =∠4；又∠1+∠2+∠4 = 180º，∠1 = 30º，∠2 = 50º，所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º，即∠3 = 100º．2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120º，则∠BOD =_______．答案：30º说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180º，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180º，再由∠EOD = 120º，可得∠COA = 30º，即∠BOD = 30º．3．已知如图，①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．答案：①DE、BC；BE；内错角②AC、BC；BE；同旁内角③AB、BE；AC；同位角④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______．答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD；有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB；有1对邻补角：∠CDA与∠CDB；点A到CD的距离是AD；点A到BC的距离是AC；点A到点B的距离是AB；点C到直线AB的距离是CD．解答题：1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．答案：因为AB、CD、EF交于O，所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB，所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º．2．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD：∠BOC = 4：5，求∠BOC的度数．答案：因为OA⊥OB，OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD：∠BOC = 4：5所以∠BOC = ×180º = 100º．3．如图，直线AB、CD交于O，∠AOE = 30º，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF．解答：∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。

沪科版七年级下册数学《10.1相交线》同步练习含答案解析

沪科版七年级下册数学10.1相交线同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43. 如图，图中∠α的度数等于（）A． 135°B．125°C．115°D．105°4.如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOEC.∠COF和∠BODD.∠BOC和∠AOD5. 如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°6. 如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。

A.52B.46C. 48D. 507. 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.不能确定8. 下列说法中正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.互相垂直的两条线段一定相交C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.二、填空题(本大题共6小题)9. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .10. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=　．°11. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.DAOEC B.12. 如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=13. 如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O,∠1=40°,则∠2= ;.∠3=14. 如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F 都在格点上,连接C,D,E,F 中任意两点得到的所有线段中,与线段AB 平行的线段是 .三、计算题(本大题共4小题)15.如图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF 与∠DOF 的度数.16. 如图所示，已知：BC 是从直线AB 上出发的一条射线，BE 平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.17. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cb a 341218. 在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线,并说出交点个数.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. B分析：逐项对各个说法进行分析验证解答可得。

10.1相交线(1)

判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
1 （ 2 ）（ 1 ） 2 2
1 2 （3） 1 2
1
（4）
1 （ 5 ） 2
2 （6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
用量角器量一量图中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
仔细观察哈尔滨沈阳西宁兰州天气小雨小雨小雪小雪高温低温城市天气高温低温
15 6
长春多云
18 10
19 7
5 -4 3 -3
天津小雨
银川小雪西安小雨
12 8
0 -3 16 7
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和 ∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且 ∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。
对顶角：如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
O
D B
1.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（
）
2.下列语句正确的是（
）
A.相等的角是对顶角.
B.不是对顶角的角都不相等.
C.不相等的角一定不是对顶角.
D.有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
3.如图，两条直线相交，∠1=40°，求∠2和∠3的度数
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3。
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗? 2、如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数。

【同步练习】人教版2019年七年级数学下册相交线课后练习 (含答案)

2019年七年级数学下册相交线课后练习一、选择题：1、如图，∠1和∠2不是同位角的是（）2、下列说法中正确的有（）个.①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1B.2C.3D.43、有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补.其中，能两条直线互相垂直的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④4、如图，与∠4是同旁内角的是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠55、如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED：∠DEF=2：3，则∠BEC的度数为( )A.144°B.126°C.150°D.72°6、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数是（）A.65°B.55°C.45°D.35°7、从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m，n的值分别为( )A.4，3B.3，3C.3，4D.4，48、如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个.A.1B.2C.3D.49、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点p到直线l距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm10、如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A.CBB.CDC.CAD.DE二、填空题:11、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______.12、如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于度.13、如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角。

人教版七年级数学下册相交线同步练习含答案

人教版七年级数学下册相交线同步练习含答案一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。

2020-2021人教版七年级数学下学期相交线(第二课时)同步练习及答案

A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
三、训练平台:(共15分)
如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°, 求∠DOG的度数.
四、提高训练:(共15分)
如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,
需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
答案:
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D
二、1.垂直 AB⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4. 垂线段的长度
三、∠DOG=55°
四、解:如图3所示.
五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,
∴ ∠BOC+∠BOC=180°,
∴ ∠BOC= 1 80°,
3.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )
一、选择题:(每小题3分,共18分)

2021-2022学年七年级下册(人教版)数学相交线同步练习题含解析

2021-2022学年七年级下册（人教版）数学相交线同步练习题学校:___________姓名：___________班级：____________一、填空题1．如图，AB和CD交于点O，则AOC∠的对顶角是___；若∠的邻补角是___；AOC∠=︒，则BODAOC40∠=___，BOC∠=___．∠=___，AOD2．如图，直线a，b，a//b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为______．3．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．4．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.5．如图，直线AB CD、相交于O点，OE AB⊥．（1）2∠和3∠互为___角； 1∠和3∠互为_______角；2∠和4∠互为___角．（2）若125∠=︒，那么2∠=_________；3BOE ∠=∠-∠______=_______︒-____︒=___︒；4∠=∠_____1-∠=__︒-____︒=______︒．二、单选题6．如图所示，下列判断正确的是( )A ．图∠中∠1和∠2是一组对顶角B ．图∠中∠1和∠2是一组对顶角C ．图∠中∠1和∠2是一对邻补角D ．图∠中∠1和∠2互为邻补角7．如图，直线a∥b ，AC ∠AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．50°8．如图，与C ∠是同旁内角的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．若一个角的余角与135︒的角互补，则这个角的度数是（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段，正确的是( )A．A B．B C．C D．D11．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）≅，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，12．如图，ABC ADE∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（）A．66°B．56°C．50°D．45°13．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB l⊥于点B，90∠=︒，APC则下列结论：∠线段AP是点A到直线PC的距离；∠线段BP的长是点P到直线l的距离；∠PA，PB，PC三条线段中，PB最短；∠线段PC的长是点P到直线l的距离．其中正确的是（）A．∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠∠∠14．如图，给出下列说法:∠∠B和∠1是同位角;∠∠1和∠3是对顶角;∠ ∠2和∠4是内错角;∠ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 边于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 边于点D ，若BD ＝5，则CD 的长可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．4三、解答题16．实践与探究材料：锐角三角形卡纸ABC ，正方形卡纸DEFG ．操作一：如图∠，将ABC 放置在正方形卡纸DEFG 上，使点D 在ABC 内，点B 、C 分别在边DG 和边DE 上．（1）若40A ∠=︒，则∠ABC ＋∠ACB ＝_________°，∠DBC ＋∠DCB ＝_________°，∠ABD＋∠ACD＝_________°．（2）请你探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系，并说明理由．操作二：如图∠，改变正方形卡纸DEFG的位置，使点D在ABC外，且在AB边的左侧，点B、C分别在边DG和边DE上，则∠ABD、∠ACD与∠A的数量关系为_________ 17．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索【回顾】（1）如图∠，A、B是公路l两侧的两个村庄.现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由【探索】（2）如图∠，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置（3）如图∠，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）18．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？参考答案：1． AOD ∠和BOC ∠ BOD ∠ 40° 140° 140°【分析】根据邻补角定义可得AOD ∠和BOC ∠，根据对顶角定义可得BOD ∠，利用对顶角性质可求40BOD AOC ∠=∠=︒，利用邻补角性质可求140AOD ∠=︒，利用对顶角性质可求140BOC AOD ∠=∠=︒即可．【详解】解：AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是AOD ∠和BOC ∠；AOC ∠的对顶角是BOD ∠，40∠=︒AOC ，40BOD AOC ∴∠=∠=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，140BOC AOD ∴∠=∠=︒．故答案为：AOD ∠和BOC ∠；BOD ∠；40︒；140︒；140︒．【点睛】本题考查邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质，掌握邻补角的定义与性质，对顶角定义与性质是解题关键．2．20°##20度【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∠∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∠∠3＝∠1＝70°．∠a //b ，点C 在直线b 上，∠DCB ＝90°，∠∠2+∠DCB +∠3＝180°，∠∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB ＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3．75【分析】先计算∠AOB 的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB =135°-60°=75°，∠∠AOB =∠1，∠∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 4． AC BD AB 同位【分析】根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角．【详解】如图所示，∠1和∠2具有公共边AB ，另外两条边分别在直线AC 和BD 上，故∠1、∠2是两条直线AC 和BD 被第三条直线AB 所截的同位角．【点睛】准确掌握同位角的定义是解决本题的关键，学生对几何学习中的概念往往不予重视，造成学习上的困难，导致学习失败，所以要重视概念，重视公理、定理．5．余余邻补 25︒ 2 90 25 65 AOB 180 25 155【分析】根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可．【详解】解：∠OE AB ⊥，∠90AOE EOB ==︒∠∠，∠2390=+︒∠∠，1390∠+∠=︒，∠2∠和3∠互为余角； 1∠和3∠互为余角；∠24180∠+∠=︒且有公共边，∠2∠和4∠互为邻补角；∠125∠=︒，1∠和2∠互为对顶角，∠1225∠=∠=︒，32BOE ∠=∠-∠=90︒-25︒=65︒；4∠=∠AOB 1-∠=180︒-25︒=155︒．故答案为：余；余；邻补；25︒；2；90；25；65；AOB ；180；25；155．【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 6．D【详解】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角.故选D.7．A【分析】根据三角形的内角和得190B ∠+∠=︒，求出∠B 得度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∠AC AB ⊥，∠90BAC ， ∠11809090B， ∠ 1 60∠906030B ∠=︒-︒=︒，∠a b ∥，∠230B ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．8．C【分析】根据同旁内角定义回答即可．【详解】解：由同旁内角的定义，得C ∠的同旁内角有DFC ∠、ABC ∠、EDC ∠、ADC ∠，故选：C ．【点睛】本题考查了同旁内角定义，正确理解同旁内角定义是解题的关键.9．B【分析】根据互补和余角的概念列式运算即可．【详解】解：与135︒的角互补的角的度数为18013545︒-︒=︒，它的余角的度数为904545︒-︒=︒故选：B【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念，熟悉掌握余角和补角的运算方式是解题的关键．10．A【详解】A.根据垂线段的定义，故A 正确；B.BD 不垂直AC ，所以错误；C.是过点D 作的AC 的垂线，所以错误；D.过点C 作的BD 的垂线，也错误.故选：A.11．B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B ．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F “形．12．A【分析】先根据全等三角形的性质可得105ACB E ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得AFC ∠的度数，然后根据对顶角相等可得DFG ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】ABC ADE ≅，105E ∠=︒，105ACB E ∴∠=∠=︒，ACB DAC AFC ∠=∠+∠，16DAC ∠=︒，10516AFC ︒=︒+∴∠，解得89AFC ∠=︒，89DFG AFC ∴∠=∠=︒，在DFG 中，180GB F D D D G ∠∠=+∠+︒，25D ∠=︒，2518089DGB ∴∠+︒+=︒︒，解得66DGB ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．13．A【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】解：∠线段AP 是点A 到直线PC 的距离，错误；∠线段BP 的长是点P 到直线l 的距离，正确；∠PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短，正确；∠线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：∠从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∠从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 14．B【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.【详解】解：由图可知，∠B 和∠1是同旁内角，故∠、∠错误；∠2和∠4是内错角，故∠正确；∠A和∠BCD不是同旁内角，故∠错误；∠正确的只有1个；故选：B.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.15．D【分析】过点D作DE AB=，根据点到直线的距离垂线⊥，根据角平分线的性质可得CD DE段最短可得DE DB<即可求解．【详解】由作图可知，AP是CAB∠的角平分线，过点D作DE AB=，⊥，根据角平分线的性质可得CD DE根据点到直线的距离垂线段最短可得DE DB<∴<CD5故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，理解题意，AP是CAB∠的角平分线是解题的关键．16．操作一：（1）140，90，50；（2）∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A，理由见解析；操作二：∠+∠-∠=︒ACD A ABD90【分析】操作一(1)根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可．（2）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质计算即可．操作二根据三角形内角和定理，对顶角相等，得到∠ABD+∠D=∠ACD+∠A，结合正方形的性质具体化即可．【详解】操作一：（1）如图1，∠∠ABC＋∠ACB+∠A=180°，∠A=40°，∠∠ABC＋∠ACB＝140°，故答案为：140°；∠四边形DEFG是正方形，∠∠D =90°，∠∠DBC ＋∠DCB +∠D =180°，∠∠DBC ＋∠DCB ＝90°，故答案为：90°；∠∠ABC ＋∠ACB ＝140°，∠DBC ＋∠DCB ＝90°，∠∠ABD ＋∠ACD ＝140°-90°=50°，故答案为：50°．（2）∠ABD ＋∠ACD 与∠A 之间的数量关系为：∠ABD ＋∠ACD ＝90°－∠A ．理由如下：∠∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°∠∠ABC ＋∠ACB －180°－∠A∠在Rt DBC △中，∠DBC ＋∠DCB ＝90°，∠()()ABD ACD ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠-∠+∠1809090A A =︒-∠-︒=︒-∠．操作二： 90ACD A ABD ∠+∠-∠=︒.理由如下：如图2，设AB 与CD 的交点为M ，∠∠ABD ＋∠DMB +∠D =∠ACD ＋∠AMC +∠A =180°，∠DMB =∠AMC ，∠∠ABD +∠D =∠ACD +∠A ，∠四边形DEFG 是正方形，∠∠D =90°，∠90ACD A ABD ∠+∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握上述相关性质是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）连接AB 交直线l 于点C ，点C 即为所求作．（2）根据两点之间线段最短解决问题．（3）作AA ′//CD ，且AA ′＝1，连接BA ′得到点C ，作线段CD ∠河岸即可．【详解】（1）如图，点C 即为所求作．理由：两点之间，线段最短.（2）如图，点C 即为所求作．（3）如图，线段CD可即为所求作．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．故答案是：（1）同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；∠4和∠5是同旁内角；（2）∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.【点睛】本题主要考察三线八角中角度关系的判断，准确运用三种角关系是解题的关键.。

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线》同步练习(含答案)

《相交线与平行线》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列语句中，指的是对顶角的是（）Ａ．有公共顶点并且相等的两个角Ｂ．有公共顶点的两个角Ｃ．角的两边互为反向延长线的两个角Ｄ．两直线相交所成的两个角2．如图1，直线AB CD EF ，，相交于点O ，且AB CD ⊥，若70BOE ∠，则DOF ∠的度数为（）Ａ．10 Ｂ．20Ｃ．30 Ｄ．403．已知直线a b c ，，在同一平面内，则下列说法错误的是（）Ａ．如果a b ∥，b c ∥，那么a c ∥ Ｂ．如果a b ⊥，c d ⊥，那么a c ∥ Ｃ．如果a 与b 相交，那么a b ∥ D ．如果a b ⊥，，a c ∥，那么b c ∥4．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A ．AB ∥CD ∥EF;B ．CD ∥EF;C ．AB ∥EF;D ．AB ∥CD ∥EF ，BC ∥DE5．如图，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB ∥CD ，（3）AD ∥BC 中（）A ．三个都正确B ．只有一个正确;C ．三个都不正确D ．只有一个不正确6.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（）A ∠1=∠2B ．∠EFD=∠ADEC ．∠AFD=∠2D ．都不正确7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A 、18°B 、126C 、18°或126°D 、以上都不对8.P 为直线l 上的一点，Q 为l 外一点，下列说法不正确的是( )A 、过P 可画直线垂直于lB 、过Q 可画直线l 的垂线C 、连结PQ 使PQ ⊥lD 、过Q 可画直线与l 垂直9.下列关系中，互相垂直的两条直线是( )A 、互为对顶角的两角的平分线B.互为补角的两角的平分线C 、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线D 、相邻两角的角平分线10.如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，那么∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是( )A 、是同位角且相等B 、不是同位角但相等C 、是同位角但不等D 、不是同位角也不等二、填空题1．如图4，已知三条直线AB CD EF ，，两两相交于点P Q R ，，，则图中邻补角有____对，对顶角有____对（平角除外）．2.图5，90AOC = ∠，45BOC =∠，OD 平分AOB ∠，则AOD ∠的度数为____，COD ∠的度数为____．3.定点P 在直线AB 外，动点O 在直线AB 上移动，当PO 最短时，∠POA=_______，这时线段PO 所在的直线是AB 的___________，线段PO 叫做直线AB 的______________。

10.1相交线

③有一条公共补出现的
四对
边
公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。
C O
归纳小结
①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边
对顶 ①都是两条角相直线相交而等成的角；
②都有一个
①有无公共边
②两直线相交时，
①两条直线相交而成；
邻补公共顶点；
对顶角只有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对邻补角有
G
A
2
B
∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等
）C
3H D 4
∠1=70 °（已知） ∴∠2= 70°（等量代换）
F
又∵ ∠2=∠3（已知）
∴∠3= 70 °（等量代换） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °（邻补角的定义）
四、解答题（直线AB、CD交于点O，OE是 E
那么其余的三个角也是直角。二、选择
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角；
C。∠BOC和∠AOD是对顶角； A
D
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
O
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=1800
5、如图1，∠2与∠3互为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为互补。
A 1
E
D
32

2022年人教版七2022年级下册《相交线》同步强化训练(word版含答案)

2021年人教版七年级下册《相交线》同步强化训练一．选择题1．如图，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOC的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．150°5．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，如果量得AC＝4cm，AD＝3cm，AE＝，AB＝，那么，点A到直线l的距离是（）A．4cm B．3cm C．D．6．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若P A＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3B．4C．5D．78．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOD＝40°，若过点O作OE⊥AB，则∠COE 的度数为（）A．50°B．130°C．50°或90°D．50°或130°10．如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A．5个B．4个C．2个D．3个二．填空题11．如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD 开渠，则能使所打开的水渠最短，这种方案的设计根据是．12．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有．13．如图，已知OA⊥OB于点O，∠BOC＝20°20′，那么∠AOC ＝°′．14．如图，与∠1是同旁内角的是，与∠2是内错角的是．15．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为°．16．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了度．17．图中，∠1的同旁内角有个．18．如图，BC⊥AC，BC＝12，AC＝9，AB＝15，则点C到线段AB的距离是．三．解答题19．观察图并填空：（1）∠1与是同位角；（2）∠5与是同旁内角；（3）∠2与是内错角．20．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD ＝25°，求∠EOF的度数．22．如图，P是∠AOB的边OB上一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段的长度；（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．参考答案一．选择题1．解：据内错角定义，∠1与∠2属于内错角．故选B．2．解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选：C．3．解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选：D．4．解：根据对顶角相等可得，2x＝x+30°，解得x＝30°．则∠AOC＝2x＝60°．故选：B．5．解：∵AD＝3cm，∴点A到直线l的距离是3cm．故选：B．6．解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC，∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°．故选：D．7．解：因为垂线段最短，∴点P到直线l的距离小于4，故选：A．8．解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．故选：D．9．解：如图1，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠EOC＝130°；如图2，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠EOC＝50°，综上所述：∠COE的度数为50°或130°．故选：D．10．解：根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个：∠1、∠2、∠3、∠5、∠3+∠4．故选：A．二．填空题11．解：这种方案的设计根据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．12．解：两条直线相交所构成的四个角，①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；故答案为：①③④．13．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠BOC＝20′20′，∴∠AOC＝90°﹣20°20′＝69°40′，故答案为：69，40．14．解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．故答案为：∠5；∠3．15．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝×140°＝70°．故答案为：70．16．解：设所改变的角为x，则∠2+x所得的角与∠1互为对顶角，即∠2+x＝∠1，∴x＝14°．故填14°．17．解：由图形可知：∠1的同旁内角有∠2，∠3，∠4，共有3个．故答案为：3．18．解：设点C到AB的距离是h，则S△ABC＝AC•BC＝AB•h，即9×12＝15h，解得：h＝．故答案为：．三．解答题19．解：（1）∠1与∠4是直线a、直线b被直线m所截形成的同位角；故答案为：∠4；（2）∠5与∠3是直线a、直线b被直线n所截形成的同旁内角，故答案为：∠3；（3）∠2与∠1是直线m、直线n被直线a所截形成的内错角，故答案为：∠1．20．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．21．解：∵∠BOD＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝65°．22．解：（1）作图，（2）作图，（3）OP，故答案为：OP；（4）PH＜CO，∵垂线段最短，∴PH＜PO，PO＜OC，∴PH＜CO．23．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）。