第五讲：行程问题一 罗伟

1，速度就是单位时间内所经过的路程

2，速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，他们之间的关系如下：

3，相遇问题基本公式

4，追及问题基本公式

5，在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意，两个运动物体必须满足行进的同时性。

【1】（高思学校竞赛数学导引P31）

1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而

行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：

(1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？

(2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？

甲地乙地

快车慢车

3小时

？千米

【2】 （高思学校竞赛数学导引P 31）

A 、

B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问： (1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？ (2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？

A

B 甲车乙车

？小时

？小时 100千米 400千米

100千米 ？小时 ？小时

【3】 （高思学校竞赛数学导引P 31）

甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？

甲

乙

同时出发 4小时飞行1200千米 4小时飞行1360千米 ？千米 2小时飞行？千米 2小时飞行680千米

追上

小高步行上学，每分钟行75米，小高离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上小高所需要的时间。

爸爸小高家

12分钟

小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？

小轿车大货车甲

72千米

什么时候？

9:00

一辆公共汽车早上6点从A 城出发，以每小时40千米的速度向B 城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A 城出发到B 城，当小轿车到达B 城后，公共汽车离B 城还有160千米，问：公共汽车什么时候到达B 城？

A 城 城 小轿车公共汽车

6:00 9:00 9:00 160千米

【7】（高思学校竞赛数学导引P32）

甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。

西

9千米

乙甲

【8】 （高思学校竞赛数学导引P 32）

萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米，实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时，请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？

2小时 原来

实际

A

C B

【9】 （高思学校竞赛数学导引P 32）

甲从A 地出发去B 地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达，如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米，求A 、B 两地之间的距离.

A

C B 2:00 7:00

7:00 1:00

2:00 原计划 实际

【10】（高思学校竞赛数学导引P32）

甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

【11】（高思学校竞赛数学导引P32）

甲、乙两人分别在A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇，如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？

【12】（高思学校竞赛数学导引P32）

甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？

【13】 （高思学校竞赛数学导引P 33）

甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？ A

B 18分钟

3分钟 3分钟 450米 甲

乙

【14】 （高思学校竞赛数学导引P 33）

猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后. 现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米，问：现在兔子距离洞口多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？ A

洞口 猎狗

兔子 B C 100米

1000米

下节课见！