2018九年级数学上册第一单元重要知识点总结

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九上数学第一章知识点总结

九上数学第一章知识点总结《九上数学第一章知识点总结》
嘿，同学们！今天咱来唠唠九上数学第一章的那些知识点哈。

先来说说一元二次方程吧，这玩意儿就像是一个神秘的小盒子，里面藏着各种奇妙的东西。

比如说，咱可以通过一些已知条件，像侦探一样去找出那个隐藏的解。

就好比有一次我去买糖果，老板说一袋糖果的价格加上 5 块钱等于 15 块钱，这不就是个简单的一元二次方程嘛，咱就能算出那袋糖果多少钱啦！
还有那个根的判别式，可重要啦！它就像一个裁判，能判断方程有没有解，有几个解。

就像我有次找东西，知道了一些线索，通过这些线索就能判断出能不能找到东西，以及能找到几个。

配方法呢，就像是给方程做个“美容”，让它变得更好看，更好理解。

我记得有次我整理房间，把东西重新摆放一下，让房间看起来更整洁，这和配方法有点像呢。

公式法呢，就像是一个万能钥匙，不管啥样的一元二次方程，都能给它解开。

就像我有把万能钥匙，不管啥样的锁都能打开。

最后说说因式分解法，这可是个厉害的招儿。

把方程像拆积木一样拆开来，找到关键部分。

就像我有次拼积木，先把大的部分拆出来，再慢慢组装。

哎呀呀，这就是九上数学第一章的知识点啦。

大家可得好好记住哦，以后做题就靠它们啦！就像我记住了买糖果的方法，以后买糖果就不会被坑啦！哈哈！希望大家都能把这些知识点掌握得牢牢的，在数学的海洋里畅游无阻哟！。

九年级数学一单元知识点

九年级数学一单元知识点数学是一门智力与逻辑的盛宴，它的奥妙常常深藏在简单的数字和方程之中。

九年级的数学，作为初中数学学习的最后一章，是为了让学生们更好地掌握基础知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。

一、代数表达式和式子代数作为数学的重要分支，是研究数量关系和变化规律的一种数学工具。

在九年级数学的第一单元，我们将学习代数表达式和式子的概念。

代数表达式是由数、字母以及这些数和字母的各种运算符号组成的式子。

它可以用来表示实际问题中的一些未知量或者一些变化的关系。

在代数表达式中，字母通常表示未知数或者变量，而数则用来具体表示数值。

式子是由等号连接的两个代数表达式构成的，它是代数方程的抽象形式。

式子可以有很多种形式，例如线性方程、二次方程等等。

学习式子的重要性在于通过分析和解方程，我们可以了解数与数之间的关系。

二、方程与不等式方程是数学中重要的概念，我们将在这一单元中学习如何解线性方程和二次方程。

线性方程是一种最简单也是最常见的方程形式。

它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

解线性方程就是找到能满足方程式的未知数的值。

解线性方程的方法有很多，包括平移法、消元法等。

二次方程是一种次之复杂的方程形式。

它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。

解二次方程的方法主要包括配方法和公式法。

配方法是通过变形将二次方程转化为完全平方形式，从而便于求解。

公式法则是利用求根公式计算二次方程的根。

在不等式的学习中，我们将了解不等式的概念和性质。

不等式是代数中常见的表示两个数或者量之间大小关系的符号。

在解不等式的过程中，我们需要注意区间的划分和绘制，以便更好地理解不等式的解集。

三、实数与实数运算实数是数学中的基本概念之一，它是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

在这一单元中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的四则运算。

实数可以用数轴表示，它们之间的大小关系可以通过数轴上的位置来判断。

实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运算规则与有理数相同。

九年级上册数学第一章知识点

九年级上册数学第一章知识点宝子，咱来说说九年级上册数学第一章的知识点哈。

这第一章呢，往往是和二次函数有关的内容。

一、二次函数的概念。

二次函数长啥样呢？它的一般式是y = ax²+bx + c（a≠0哦，如果a = 0，那就变成一次函数了，就像从“二次世界”掉到“一次天地”啦）。

这里的a、b、c可都是常数呢。

a就像是这个二次函数的“老大”，它决定了函数图象的开口方向和开口大小。

当a>0的时候，图象开口向上，就像一个开心的嘴巴朝上笑呢；要是a<0，图象开口向下，就像一个嘟着嘴不开心的样子。

| a|越大，这个开口就越窄，就像嘴巴张得小一点；| a|越小，开口就越宽，就像嘴巴咧得大大的。

二、二次函数的图象。

1. 二次函数y = ax²的图象是一条抛物线哦。

它的对称轴是y轴（也就是x = 0这条直线），顶点就是原点(0,0)。

如果是y = ax²+bx + c呢，对称轴就变成了x = -(b)/(2a)。

这个对称轴就像一面镜子，图象关于它对称，左右两边就像照镜子一样。

2. 顶点坐标也很重要呢。

对于y = ax²+bx + c，顶点坐标是( - (b)/(2a), (4ac -b²)/(4a))。

这个顶点就像是抛物线的“尖儿”，它在图象上可是个特殊的存在。

三、二次函数图象的平移。

这就像挪小方块一样有趣。

如果是y = a(x - h)²+k这种形式（这也是二次函数的顶点式哦），h和k就决定了图象的平移。

h是左右平移，当h>0的时候，图象就向右边平移h个单位；h<0的时候，图象就向左边平移| h|个单位。

k呢是上下平移，k>0图象向上平移k个单位，k<0图象向下平移| k|个单位。

就好像这个抛物线在一个大棋盘上，按照h和k的指示走来走去呢。

四、二次函数与一元二次方程的关系。

二次函数y = ax²+bx + c和一元二次方程ax²+bx + c = 0可是亲戚关系呢。

九年级上册数学第一章知识点

九年级上册数学第一章知识点九年级上册数学第一章知识点什么是实数实数释义：有理数和无理数的统称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

虚数不是实数。

|a|表示的是a的绝对值。

虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+bxi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。

实数性质封闭性实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

有序性实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：ab。

传递性实数大小具有传递性，即若ab，且bc，则有ac。

阿基米德性质实数具有阿基米德性质，即(倒A)a，b∈R ，若a0，则∃正整数n，nab。

稠密性R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

完备性作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间初三数学重要知识点归纳1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

数学利用旋转性质作图知识点旋转有两条重要性质：(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。

步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心;②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)③截：即在角的另一边截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;④接：即连接到所连接的各点。

九年级上册第1章知识点

九年级上册第1章知识点九年级上册第1章是我们初中生涯的开端，也是我们的入门阶段。

在这一章中，我们将学习到一些基础且重要的知识点，为我们后续的学习打下坚实的基础。

以下是本章的主要内容：一、整数整数是我们最基础的数学概念之一。

我们将学习整数的概念、整数的比较大小、整数的加减乘除等基本运算规则，以及应用整数解决实际问题的方法。

掌握好整数的概念和运算规则，对我们后续的学习将起到非常重要的作用。

二、有理数有理数是包括整数和分数的集合。

在这一部分，我们将学习到有理数的概念、有理数的大小比较、有理数的加减乘除等基本运算规则，以及有理数在数轴上的表示。

对于有理数的掌握，不仅对数学的学习有重要作用，同时也在我们的日常生活中有广泛的应用。

三、实数实数是所有有理数和无理数的集合。

在这一部分中，我们将学习到实数的概念、实数的分类、实数的运算规则等内容。

了解实数的性质和运算规则，对于我们后续的数学学习将起到非常重要的支撑作用。

四、代数表达式与代数式的运算代数表达式是数学中常见的一种表达形式，它将数、字母和运算符号相结合。

在这一部分，我们将学习代数表达式的概念、代数表达式的基本运算规则、代数表达式的展开与因式分解等内容。

代数表达式的学习将为我们后续的代数运算和方程式的解法打下坚实的基础。

五、一次函数一次函数在数学中是一种重要的线性函数。

在这一部分中，我们将学习一次函数的概念、一次函数的图像及性质、一次函数的表示与运算等内容。

掌握一次函数的相关知识，不仅对于我们的数学学习有帮助，同时也对于我们解决实际问题有重要的指导作用。

总结：九年级上册第1章的知识点是我们初中数学学习的重要基础，也为我们后续的学习打下了坚实的基础。

通过学习整数、有理数、实数、代数表达式与代数式的运算以及一次函数等内容，我们将逐渐掌握数学中的基本概念和基本运算规则，为我们的数学学习打开一扇大门。

希望大家能够认真学习，牢固掌握这些知识点，并能够灵活运用于实际问题中。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳1. 整点与半点的概念•整点：指钟表在时刻刚好显示整数个小时的时间点，如12时、3时、6时等。

•半点：指钟表在时刻刚好显示半小时的时间点，如12时30分、3时30分等。

2. 有理数的加减运算•有理数加减法定律：两个有理数相加（或相减）的结果仍然是有理数，加法和减法的运算结果与运算数的先后次序无关。

•有理数的异号相加减：两个有理数异号相加减，其结果的绝对值等于两数绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数确定。

3. 相反数与绝对值•相反数：两个数之间的相反数是指它们绝对值相等，但符号不同的数。

•绝对值：一个数直接去掉符号得到的值。

正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于其相反数。

4. 有理数的乘除运算•有理数乘法：两个有理数相乘的结果仍然是有理数，乘法的结果与乘法因数的顺序无关。

•有理数除法：一个非零有理数除以另一个非零有理数的结果仍然是有理数，除法的结果与除法被除数和除数的顺序无关。

5. 平均数的计算•平均数：一组数的平均数是指所有数的和除以数的个数。

6. 整式的定义与性质•整式：由代数符号及数与代数符号的乘积或积的和构成的式子。

•整式的性质：–整数与整数的和（差）是整数。

–整数与整式的积是整式。

–任意两个整式的和（差）是整式。

–整数、整式与整式的积也是整式。

7. 多项式的定义与运算•多项式：由正整数次幂的字母与正有理数的乘积的代数和构成的式子。

•多项式的运算：–多项式的加减法：对应项系数相加（或相减）得到新的多项式。

–多项式乘法：用乘法分配率逐项相乘，然后合并同类项得到新的多项式。

8. 整式的加减与乘法混合运算•整式的加减与乘法混合运算：先进行乘法运算，然后再进行加法和减法运算。

9. 幂的乘法与乘幂的定义•幂的乘法：同底数幂相乘，底数相同指数相加得到新的幂。

•乘幂的定义：一个数的乘幂是这个数连乘若干次得到的结果。

10. 乘幂的法则•乘幂的法则：对于任何非零有理数a和正整数m、n，有以下法则：–a的m次幂与a的n次幂相乘，等于底数相同，指数次数相加得到新的幂。

[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结

[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结人教九年级数学上册第一单元主要包括以下几个知识点：数的性质与运算、整式的加减乘除、特殊公式与分式、整式的乘法公式与因式分解、分式方程与分式不等式。

下面将对每个知识点的考点进行总结。

一、数的性质与运算1. 正数、负数和零的概念及性质：正数的定义、负数的定义、零的定义、正数与负数的比较、零的性质。

2. 整数的性质：整数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、相反数的性质、加法的性质、减法的性质、乘法的性质。

3. 有理数的性质：有理数的定义、有理数的大小比较、有理数的加法性质、有理数的减法性质、有理数的乘法性质、有理数的除法性质。

二、整式的加减乘除1. 整式的概念：整式的定义、项的概念、次数的概念、系数的概念、同类项的概念。

2. 整式的加法与减法：整式的加法、整式的减法、整式的运算规则。

3. 整式的乘法：单项式的乘法、多项式的乘法、整式的运算法则。

4. 整式的除法：整式的除法、整式的运算规则。

三、特殊公式与分式1. 平方差公式：平方差公式的定义、平方差公式的推导、平方差公式的应用。

2. 完全平方公式：完全平方公式的定义、完全平方公式的推导、完全平方公式的应用。

3. 分式的定义与性质：分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的运算。

四、整式的乘法公式与因式分解1. 二次乘方公式：二次乘方公式的定义、二次乘方公式的推导、二次乘方公式的应用。

2. 因式分解：因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用。

五、分式方程与分式不等式1. 分式方程的概念：分式方程的定义、分式方程的解法、分式方程的应用。

2. 分式不等式的概念：分式不等式的定义、分式不等式的解法、分式不等式的应用。

以上就是人教九年级数学上册第一单元的知识点考点总结。

这些知识点是数学学习的基础，掌握好这些知识点对于后续学习起到了重要的基础作用。

学生在学习过程中要注重理论与实际的结合，多做练习，提高解题能力。

九年级上册数学第一章知识点

九年级上册数学第一章知识点
数学九年级上册第一章主要涉及以下知识点：
1. 实数：
- 有理数与无理数的概念，以及它们的性质和关系
- 实数的分类和表示方法
2. 整式与多项式：
- 整式的定义和性质
- 多项式的定义和性质，包括系数、次数和项数的概念
- 多项式之间的加减、乘法运算及一些常用公式
3. 一元一次方程与不等式：
- 一元一次方程的定义和解法，包括移项、合并同类项和分式消去等方法
- 一元一次方程组的概念和解法
- 一元一次不等式的定义和解法，包括加减法、乘除法和绝对值不等式的解法
4. 平面图形：
- 几何图形的基本概念，包括点、直线、线段、射线、角和平面等
- 平面图形的分类和性质，包括三角形、四边形和其他多边形的基本性质
- 平面图形的计算，包括面积和周长
5. 数据和统计：
- 数据的收集和整理，包括频数表和频率表的制作
- 描述统计量的概念和计算，包括众数、中位数和平均数等
以上是九年级上册数学第一章的主要知识点，希望能对你的学习有所帮助！。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章知识点归纳在我们上学期间，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺帮大家整理的初三数学上册第一章知识点归纳，希望能够帮助到大家。

一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（asa）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（sas）（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（sss）（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（aas）（5）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（hl）2、在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

九年级第一章数学知识点

九年级第一章数学知识点九年级的数学学习，是整个中学数学学科的重要阶段之一。

第一章数学知识点是九年级学生在数学领域里的起点，它打下了进一步学习的基础。

本文将介绍九年级第一章数学知识点的内容和要点，以帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

一、有理数有理数包括整数和分数两个部分。

在九年级的学习中，我们将深入研究有理数的性质和操作。

首先，我们需要掌握有理数的大小比较，即比较大小的方法，如大小关系的表示和判断。

其次，有理数的加减乘除也是我们要重点关注的内容，需要掌握运算规则和技巧。

最后，我们还需要学会将有理数图示在数轴上，以利于理解和计算。

二、整式与代数式整式是指系数和次数都是整数的代数式。

在这一部分，我们将学习整式的加减乘除运算，并研究整式的因式分解和配方法。

此外，我们还需要学会利用整式进行简单的方程求解和应用题的解答。

三、一次函数一次函数是通过直线来表示的函数。

在九年级数学中，我们需要了解一次函数的性质和图象，掌握一次函数的斜率和截距的计算与应用。

同时，我们还要学会根据函数关系方程的特点，判断一次函数的增减性和定义域等概念。

四、平方根与立方根在这一章中，我们将学习平方根与立方根的计算方法，并了解根式化简的基本原则。

此外，我们还需要掌握平方根与立方根的性质和应用，例如应用勾股定理和根式运算等。

五、平面图形平面图形是数学中的重要内容之一。

我们将学习平面图形的性质和特点，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等。

同时，我们还需要了解各种图形的周长和面积计算公式，以及将平面图形的变化应用到实际问题中。

六、空间图形空间图形是三维几何的重点内容。

在这一部分，我们将学习几种常见的空间图形，如球体、圆锥、圆柱、圆台等。

我们需要了解空间图形的性质和计算公式，并能够通过实际问题应用这些知识。

七、统计与概率统计与概率是数据分析的一部分。

我们将学习数据的收集、整理和统计分析方法，包括频数、频率、平均数等概念。

同时，我们还要学会利用概率进行简单的事件计算和概率预测，以提高我们的思维和逻辑能力。

九年级数学1单元知识点

九年级数学1单元知识点在九年级的数学课程中，第一单元是一个重要的基础单元，涉及到一些重要的数学知识点。

本文将围绕九年级数学1单元的主要知识点展开论述，并为您详细介绍每个知识点的概念、性质和应用等相关内容。

希望通过本文的阅读，能够对九年级数学1单元的学习有一个全面的了解。

一、有理数的概念和性质1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算：有理数的加减乘除运算，遵循相同符号相加、异号相减、负数乘法规则和除法的倒数规则等。

3. 有理数的比较大小：有理数之间可以进行比较大小，可以使用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来表示。

二、整式与分式1. 整式的定义：整式是只包含有理数和字母的项之和，字母的指数为整数。

2. 整式的加减运算：整式的相同项相加减，同时要合并同类项。

3. 分式的定义：分式是整式的倒数，分子和分母都是整式。

4. 分式的四则运算：分式的加减乘除运算，要求求解最简形式并注意分母为零的情况。

三、方程与方程的解1. 方程的定义：方程是含有一个或多个未知数的等式。

2. 一元一次方程与解：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，解是使方程成立的未知数的值。

3. 一元一次方程的解法：主要有等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数、移项等解法。

4. 二元一次方程组与解：二元一次方程组是含有两个未知数的一次方程组，解是满足所有方程的未知数的值。

四、比与比例1. 比的概念：比是用来比较两个数或者两个量的大小关系的方法。

2. 比例的概念：比例是指两个比相等的关系，可以用等式或者冒号表示。

3. 比例的性质：主要包括比例的倒数仍然成比例、比例的乘除同一个非零数仍然成比例等性质。

4. 比例的应用：比例在实际问题中有着广泛的应用，包括比例尺、相似图形、利润的分成等。

五、图形与运动1. 平面图形的性质：九年级的数学单元中涉及到的平面图形包括三角形、四边形、圆等，每种图形都有自己的性质和特点。

九年级数学第一章知识点总结1

特殊平行四边形知识点总结
一、菱形
备注: （1）菱形的判定先从两个基本图形考虑, 即四边形或平行四边形。

（2）菱形的判定再从两个方面出发, 即对角线和边。

二、矩形
备注: 欲判定一个四边形是矩形, 可直接判定, 也可以先判定其是平行四边形, 再判定其是矩形, 至于选择哪种方法, 取决于已知条件, 具体问题具体分析。

三、正方形
备注: 正方形具有平行四边形, 矩形, 菱形的所有性质。

判定正方形的的一般顺序: 先证明是平行四边形, 再证明有一组邻边相等（或者有一个角是直角）, 最后证明有一个角是直角（或有一组邻边相等）。

2018初中数学知识点中考总复习总结归纳[人版]

2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

九上数学第一单元知识点

九上数学第一单元知识点第一章一元二次方程1.一元二次方程的定义：2.一元二次方程的解法：注意事项：解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方。

解具体的一元二次方程时，要分析方程的特征，灵活选择方法。

公式法是解一元二次方程的通法，而配方法又是公式法的基础（公式法是直接利用了配方法的结论）。

分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程。

掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本，一般说来，先特殊后一般，即先考虑分解因式法，后考虑公式法。

没有特别说明，一般不用配方法。

3.一元二次方程的实际应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具，解方程的技能训练要与实际问题相联系，在解决问题的过程中体会解方程的技巧，理解方程的解的含义。

利用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系，找出题目中的已知量与未知量，分析已知量与未知量的关系，再通过等量关系，列出方程，求解方程，并能根据方程的解和具体问题的实际意义，检验解的合理性。

4.列一元二次方程解应用题的一般步骤：可归纳为审、设、列、解、验、答。

审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：设元，也就是设未知数；列：列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；答：写出答语。

5.相等关系的寻找：应从以下几方面入手：①分清本题属于哪一类型的应用题，如行程问题，则其基本数量关系应明确（vt=s）。

②注意总结各类应用题中常用的等量关系，如工作量（工程）问题。

2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法第3课时用配方法解一元二次方程二次项系数

第1章一元二次方程1 .2 第3课时用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1. 把方程2x 2－4x －2＝0的二次项系数化为1，得________＝0.移项，得________．配方，得________，即(________)2＝________．2．把方程3x 2－12x －18＝0配方，化为(x ＋m )2＝n 的形式应为( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝10D ．(x －2)2＝03．将一元二次方程2x 2＋4 2x ＋1＝0的左边配方成(x ＋m )2的形式之后，右边的常数应该是( )A ．1 B.32C.2D. 3 4．用配方法解下列方程时，配方有误的是( )A ．x 2－2x －98＝0化为(x －1)2＝99B ．x 2－6x ＋4＝0化为(x －3)2＝5C ．4x 2＋6x ＋1＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342＝516 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝43 5．代数式2x 2＋8x －7配方后得____________．6．用配方法解一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0，变形为(x ＋h )2＝k ，则h ＝________，k ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7．用配方法解方程：2x 2＋4x －12＝0.解：二次项系数化为1，得________________．移项，得______________．配方，得______________，即______________．开方，得______________．所以原方程的解为__________________．8．一元二次方程3x 2＋10x －8＝0的解为________．9．用配方法解下列方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0; (2)6x 2－x －12＝0；(3)4x 2＋12x ＋9＝0;(4)[2016·仪征二模] 2x 2－4x －1＝0；(5)2x(x －3)＝1; (6)－16x 2－13＝12x.10．不论x 取何值，二次三项式2x 2－2x ＋1的值都( )A ．大于或等于12B ．小于或等于－12C ．有最大值12D ．恒小于011．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中，会得到一个新的实数3a 2－4b ＋6.若将实数(x ，－2x)放入其中，得到1，则x ＝________．12．已知方程5x 2＋kx －10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．13．当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数？14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．请你阅读如下方程的解答过程．解方程：2x 2－2 2x －3＝0.解：2x 2－2 2x ＝3，(2x)2－2 2x ＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4，2x －1＝±2，解得x 1＝－22，x 2＝3 22. 按照上述解法解方程：5x 2－215x ＝2.15．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值：因为3a 2≥0，所以3a 2＋1就有最小值1，即3a 2＋1≥1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a 2≤0，所以－3a 2＋1有最大值1，即－3a 2＋1≤1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x ＝________时，代数式－2(x －1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．(2)当x ＝________时，代数式－2x 2＋4x ＋3有最________(填“大”或“小”)值为________，分析：－2x 2＋4x ＋3＝－2(x 2－2x ＋________)＋________＝－2(x －1)2＋________．(3)如图1－2－1，已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是16 m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)图1－2－1详解详析1．x 2－2x －1 x 2－2x ＝1 x 2－2x ＋1＝2x －1 22．C [解析] 3x 2－12x －18＝0.二次项系数化为1，得x 2－4x －6＝0.移项，得x 2－4x ＝6.配方，得x 2－4x ＋4＝10，即(x －2)2＝10.3．B 4．D [解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．2(x ＋2)2－156.341167．x 2＋2x －6＝0 x 2＋2x ＝6 x 2＋2x ＋1＝6＋1 (x ＋1)2＝7 x ＋1＝±7 x 1＝7－1，x 2＝－7－18．x 1＝23，x 2＝－4 9．[解析] 先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．解：(1)方程两边同除以2，得x 2－72x ＋3＝0. 移项、配方，得x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，所以x －74＝±14，所以x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边都除以6，并移项，得x 2－16x ＝2. 配方，得x 2－16x ＋(－112)2＝2＋(－112)2，即(x －112)2＝289144＝(1712)2，所以x －112＝1712或x －112＝－1712，所以x 1＝32，x 2＝－43. (3)移项，得4x 2＋12x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－94. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋3x ＋94＝－94＋94，即(x ＋32)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32. (4)方程整理，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，即(x －1)2＝32. 开方，得x －1＝±62. 解得x 1＝1＋62，x 2＝1－62. (5)整理，得2x 2－6x ＝1.两边同除以2，得x 2－3x ＝12. 配方，得x 2－3x ＋94＝12＋94，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝114. 开方，得x －32＝±112，所以x 1＝32＋112，x 2＝32－112.(6)移项，得－16x 2－12x ＝13. 两边同除以－16，得x 2＋3x ＝－2. 配方，得x 2＋3x ＋94＝－2＋94，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝14. 开方，得x ＋32＝±12，所以x 1＝－1，x 2＝－2.10. A11．－53或－1 [解析] 根据题意，得3x 2－4(－2x)＋6＝1. 整理，得3x 2＋8x ＝－5.化简、配方，得(x ＋43)2＝19. 解得x 1＝－53，x 2＝－1. 故答案为－53或－1. 12．解：把x ＝－5代入方程，得5×(－5)2－5k －10＝0，解得k ＝23，∴原方程为5x 2＋23x －10＝0.两边同除以5，得x 2＋235x －2＝0 配方，得x 2＋235x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23102＝729100，∴x ＋2310＝±2710， ∴x 1＝25，x 2＝－5. ∴方程的另一个根是25，k 的值为23. 13．解：因为代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数，所以2x 2＋7x －1＋x 2－19＝0，所以3x 2＋7x －20＝0，二次项系数化为1，得x 2＋73x －203＝0. 配方，得(x ＋76)2＝203＋4936，即x ＋76＝±176，所以x ＝53或x ＝－4. 即当x 的值为53或－4时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数． 14．解：(5x)2－2 5×3x ＝2， (5x)2－2 5×3x ＋3＝5，(5x)2－2 5×3x ＋(3)2＝(5)2，(5x －3)2＝(5)2，5x －3＝±5， x －155＝±1，解得x1＝1＋155，x2＝－1＋155.15． [解析] 首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值．解：(1)1 大 3(2)1 大 5 1 5 5(3)设花园与墙相邻的边长为x m，花园的面积为S m2，则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.当x＝4时，S取得最大值32.∴当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.。

初三数学上册一单元重要知识点

初三数学上册一单元重要知识点1500字初三数学上册一单元重要知识点：1. 实数的概念和表示方法：实数是指全部有理数和无理数的集合。

实数可以表示成有限小数、无限小数或分数的形式。

2. 数轴的使用：数轴是一条直线，用来表示数的大小和位置。

数轴上的每个点都和一个唯一的实数对应。

3. 整式与分式的概念：整式是只含有有理系数的代数式，它可以用加法、减法和乘法运算得到。

分式是形如a/b的代数式，其中a和b都是整数，且b≠0。

4. 代数式的展开：代数式的展开是将含有括号的代数式进行运算得到一个简化的形式。

例如，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

5. 整式的约分与通分：约分是将分子和分母的公因式约去，使得分式的值保持不变。

通分是将两个或多个分母不同的分数化成分母相同的分数，便于进行加减运算。

6. 分式的加减和乘除运算：分式的加减运算是分子之和或差除以公共分母，分子和分母不在有关系。

分式的乘法是分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

分式的除法是分子乘以除数的倒数得到新的分子，分母乘以除数的倒数得到新的分母。

7. 分式方程和分式不等式：分式方程是含有分式的方程，它的解集是使得等式成立的实数。

分式不等式是含有分式的不等式，它的解集是使得不等式成立的实数。

8. 平方根和其性质：平方根是形如√a的数，它的平方是a。

平方根的性质包括：非负实数的平方根是唯一的；平方根可以加减运算；平方根可以乘除运算。

9. 立方根和其性质：立方根是指形如∛a的数，它的立方是a。

立方根的性质包括：非负实数的立方根是唯一的；立方根可以加减运算；立方根可以乘除运算。

10. 二次根式和其性质：二次根式是形如√(a+b√c)的数，其中a、b和c都是实数。

二次根式的性质包括：二次根式可以进行加减运算；二次根式可以进行乘法运算。

以上是初三数学上册一单元的重要知识点，希望对你有帮助。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章通常是为后续学习打下基础的重要章节，包含了许多关键的数学概念和方法。

以下是对这一章知识点的详细归纳。

一、正数和负数1、正数：大于 0 的数叫做正数。

例如：5、105、20% 等都是正数。

2、负数：小于 0 的数叫做负数。

比如：－3、－58、－10% 等。

3、 0 既不是正数，也不是负数。

0 是正数和负数的分界点。

4、具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。

例如：向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 8 米就记为－8 米。

二、有理数1、有理数的分类（1）按定义分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

（2）按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

2、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数。

（2）一般地，a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。

4、绝对值（1）定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0；如果a ＜ 0，那么｜a| ＝ a。

三、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：＋5 ＋－3 ＝ 2，－5 ＋＋3 ＝－2。

（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。

九年级上册数学第一单元知识点

九年级上册数学第一单元知识点
让我给您讲讲九年级上册数学第一单元的知识点！
咱们先来说说一元二次方程，这就好比是数学世界里的一个神秘小怪兽。

一元二次方程的一般形式是 ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0），这里的 a、b、c 就像是小怪兽的不同特征。

其中 a 叫二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。

解一元二次方程的方法有好几种。

比如说配方法，就像是给方程这个小怪兽梳妆打扮，让它变得更容易被我们看穿。

公式法呢，就像是一个万能钥匙，只要把 a、b、c 的值往里一代，就能把答案给弄出来，不过这个公式可得记牢咯：x = [-b ±√(b² - 4ac)] / （2a）。

还有因式分解法，这就像是把小怪兽拆分成几个小块，一下子就找到解决问题的关键啦。

另外，一元二次方程根的判别式也很重要哦，就是 b² - 4ac 这个家伙。

当它大于 0 的时候，方程有两个不相等的实数根；等于 0 呢，就有两个相等的实数根；小于 0 可就没有实数根啦。

怎么样，这第一单元的知识点是不是没那么可怕啦？。

九年级数学第一章知识点总结ppt

九年级数学第一章知识点总结ppt 数学是一门具有逻辑性和抽象性的学科，通过学习数学可以培养我们的思维能力和分析问题的能力。

九年级数学第一章是我们数学学习的起点，是我们打好数学基础的关键一步。

在这个章节中，我们学习了许多重要的知识点，下面让我们一起来总结一下。

A. 整数的概念和运算整数是由正整数、零和负整数组成，通过整数的比较、加减乘除等运算，我们可以更好地理解和应用整数。

1. 整数的概念：整数是正整数、零和负整数组成的集合。

我们可以通过数轴来形象地表示整数，从而更好地理解整数的概念。

2. 整数的加减法：整数的加法可以通过正整数和负整数的相互抵消来实现，整数的减法可以看作是加上这个数的相反数。

在进行整数加减运算时，我们需要注意正负数的相互作用。

3. 整数的乘法：整数的乘法遵循相同符号得正，异号得负的原则。

我们还学习了整数的分配律和乘方等重要概念。

B. 分式的概念和运算分式是数学中常见的数学形式之一，通过学习分式的概念和运算，我们可以解决实际生活中的实际问题。

1. 分式的概念：分式是一个比的形式，由分子和分母组成。

分子代表某一部分，而分母代表一整体。

我们学习了分式的大小比较、简化和单位变换等重要概念。

2. 分式的加减法：分式的加减法需要找到一个公共分母，然后对分子进行相应的运算。

在进行分式的加减运算时，我们需要注意分子和分母的运算规则。

3. 分式的乘除法：分式的乘除法需要将分式转化为乘法或除法的形式，然后进行运算。

我们还学习了分式的倒数和乘除混合运算。

C. 平方根和三角形在九年级数学第一章中，我们还学习了平方根和三角形的相关知识。

这些知识点对我们理解数学和应用数学具有重要意义。

1. 平方根和平方数：平方根是一个数的平方根是它的正的解释，平方数是一个数可以写成另一个整数的平方的形式。

我们学习了计算平方根的方法和平方数的性质。

2. 三角形的概念和性质：三角形是由三条线段组成的图形，我们学习了三角形的类型、内角之和以及边长和角度之间的关系。