2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年江苏省连云港市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省连云港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−6的绝对值等于()A. −6B. 6C. −16D. 162.(a4)2的计算结果为()A. 2a6B. a6C. a8D. a163.一元二次方程x2−2x=0根的判别式的值为()A. 4B. 2C. 0D. −44.如图是一个三棱柱，则它的主视图是()A.B.C.D.5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是()A. 120°B. 125°C. 127°D. 104°7.将二次函数y=−2(x−2)2−3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为()A. (4,−1)B. (−4,−1)C. (0,−1)D. (0,1)8.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=k(k>0,x>0)的图象经过点A(2,6)，且与边BC交于点D.若点Dx是边BC的中点，则OC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.二次根式√1−x中字母x的取值范围是________．10.因式分解：2a2−8=____．11.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12.若m为整数，且√5<m<√10，则m=______．13.已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是2cm，则另一条对角线长是______ cm．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2√2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为______．15.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8,0)，与y 轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16)，则圆心M 的坐标为______．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）17. 解分式方程： ①40x−3=64x ；②2x x−1+2=−21−x ．18. 解不等式组{2−3x ≤−4x−12<x3+119.某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)根据下表填空：a=______，b=______，c=______；平均数(分)中位数(分)众数(分)一班a b90二班87.680c(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．20.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=90°.取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°，求河对岸两树间的距离(提示：过点A 作AF ⊥BD 于点F)(参考数据sin56°≈45，tan56°≈32，sin67°≈1415，tan67°≈73)四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21. 计算：−22+(1−√2)0−√12+|−√3|22. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．23.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．24.如图，已知一次函数y=2x−4与反比例函数y=k的图象相交x于点A(a,2)，与x轴相交于点B．(1)求a和k的值；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求菱形ABCD的面积．25.利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m,m)，点B的坐标为(n,−n)，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2−2x−3=0的两根．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连接OD、BD．①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：|−6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.答案：C解析：根据幂的乘方性质计算后即可判定选项．此题比较简单，直接利用幂的乘方法则计算即可得到结果．解：(a4)2=a4×2=a8．故选C．3.答案：A解析：解：△=(−2)2−4×1×0=4．故选：A．直接利用判别式的定义，计算△=b2−4ac即可．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)判断方程的根的情况．4.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．解：从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示．故选B．5.答案：A解析：解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.答案：C解析：本题考查三角形全等的性质，由△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，根据三角形内角和定理，从而得出∠ACD的度数．解：由△ABC≅△ADC可知：∠B=∠D，∠BAC=∠DAC．∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°，∴∠ACD=180°−∠D−∠DAC=180°−30°−23°=127°，故选C．7.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．利用二次函数的性质得到二次函数y=−2(x−2)2−3的图象的顶点坐标为(2,−3)，然后利用点平移的坐标规律求解．解：二次函数y=−2(x−2)2−3的图象的顶点坐标为(2,−3)，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为(0,−1)．故选：C．8.答案：C解析：解：设OC的长为x，则C(x,0)．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB//OC，AB=OC=x，∵A(2,6)，∴B(2+x,6)，∵点D是边BC的中点，∴D(1+x,3)，(k>0,x>0)的图象经过点A(2,6)，D，∵函数y=kx∴3(1+x)=2×6，∴x=3．故选：C．设OC的长为x，则C(x,0).根据平行四边形的性质以及A点坐标为(2,6)，得出B(2+x,6)，由点D(k>0,x>0)的图象是边BC的中点，利用线段的中点坐标公式得出D(1+x,3)，再根据函数y=kx经过点A(2,6)，D，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出3(1+x)=2×6，解方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了平行四边形的性质以及线段的中点坐标公式．9.答案：x≤1解析：解：根据题意得：1−x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.答案：2(a+2)(a−2)解析：本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=2(a2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为2(a+2)(a−2)．11.答案：8.83×107解析：【试题解析】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：3解析：此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．依据2<√5<3<√10<4，即可确定出m的值．解：∵4<5<9<10<16，∴2<√5<3<√10<4，则整数m=3．故答案为：3．13.答案：2√3解析：解：如图，∵菱形ABCD中，AB=AC=2cm，AC=1cm，AC⊥BD，∴OA=12∴OB=√AB2−OA2=√3cm，∴BD=2OB=2√3cm．即另一条对角线的长是：2√3cm．故答案为2√3．首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1cm，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OB 的长，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．14.答案：1−π4解析：本题是切线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形的面积、扇形的面积的综合应用，根据已知条件求出圆的半径是解决此题的关键．遇切线，想直角；根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×(三角形的面积−扇形的面积)，计算即可．解：如图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠AOD=45°，∵O是AB的中点，AB=2√2，∴OA=√2，在Rt△AOD中，∠A=45°，OA=√2，×√2=1，∴OD=cos45°⋅OA=√22．．故答案为：1−π415.答案：4√5解析：解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．在Rt△EMG中，∵GM=4，EM=4+4+4=12，∴EG=√EM2+GM2=√122+42=4√10，=4√5，∴EH=√2故答案为4√5．如图2中，连接EG，GM⊥EN交EN的延长线于M，利用勾股定理解决问题即可．本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.答案：(8,10)解析：本题考查切线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．连接BM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，得到OH，即可得到M的坐标．解：如图连接BM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A(8,0)，∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵点C(0,16)，点B(0,4)，∴OB=4，OC=16，∴BC=12，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，∴点M的坐标为：(8,10)，故答案为：(8,10)．17.答案：解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x −1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：{2−3x ≤−4①x−12<x 3+1② 解不等式①得，x ≥2，解不等式②得，x <9，∴不等式组的解集为2≤x <9．解析：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．19.答案：87.6 90 100解析：解：(1)根据题意得：一班中等级C 的人数为25−(6+12+5)=2(人)，补全条形统计图，如图所示：(2)根据题意得：一班的平均分为100×6+90×12+80×2+70×525=87.6(分)，中位数为90分，二班的众数为100分， 则a =87.6，b =90，c =100；(3)一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好．(1)根据总人数为25人，求出等级C 的人数，补全条形统计图即可；(2)求出一班的平均分与中位数得到a 与b 的值，求出二班得众数得到c 的值即可；(3)选择平均数与众数比较即可．此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20.答案：解：∵E为CD中点，CD=12m，∴CE=DE=6m．在Rt△ACE中，∵tan56°=ACCE，∴AC=CE⋅tan56°≈6×32=9m在Rt△BDE中，∵tan67°=BDDE，∴BD=DE.tan67°=6×73=14m．∵AF⊥BD，∴AC=DF=9m，AF=CD=12m，∴BF=BD−DF=14−9=5m．在Rt△AFB中，AF=12m，BF=5m，∴AB=√AF2+BF2=√122+52=13m.∴两树间距离为13米．解析：根据E为CD中点，CD=12，得到CE=DE=6.在Rt△ACE中，求得AC=CE.tan56°，在Rt△BDE中，求得BD=DE.tan67°，然后利用勾股定理求得AB的长即可．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是正确的构造直角三角形，并选择正确的边角关系．21.答案：解：−22+(1−√2)0−√12+|−√3|=−4+1−2√3+√3=−3−√3．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数；(2)所取笔的颜色相同的结果数为2，所以小明胜的概率=26=13，由于13<12，所以本游戏规则不公平，对小军有利．解析：(1)画树状图展示所有6种等可能的结果数；(2)先确定所取笔的颜色相同的结果数，则可计算出小明胜的概率=13，利用13<12可判断本游戏规则不公平，对小军有利．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，在△ADF和△CDE中，{AD=CD∠D=∠DDF=DE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2．解析：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由菱形的性质得出AD=CD，由SAS证明△ADF≌△CDE，即可得出结论．24.答案：解：(1)当y=2时，有2a−4=2，解得：a=3，∴点A的坐标为(3,2)．∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3×2=6．(2)过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．当y=0时，有2x−4=0，解得：x=2，∴点B 的坐标为(2,0)．∵点A 的坐标为(3,2)，∴点E 的坐标为(3,0)，∴BE =3−2=1，AE =2−0=2，∴AB =√BE 2+AE 2=√5．∵四边形ABCD 为菱形，∴BC =AB =√5，∴S 菱形ABCD =BC ⋅AE =2√5．解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a 值，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；(2)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，由点A 的坐标可得出点E 的坐标，进而可得出BE ，AE 的长度，利用勾股定理可求出AB 的长度，由四边形ABCD 为菱形，利用菱形的性质可求出BC 的长度，再利用菱形的面积公式即可求出菱形ABCD 的面积． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、菱形的性质以及菱形的面积，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，求出a ，k 的值；(2)利用菱形的性质及勾股定理求出BC ，AE 的长度．25.答案：解：(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，根据题意得：{x +y =53(x +1)+2(2y −1)=19， 解得：{x =2y =3； 答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；(2)∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元时，甲乙每天分别卖出：(500+m 0.1×100)件，(300+m 0.1×100)件，∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3−2=1元，5−3=2元， 每件降价后每件利润分别为：(1−m)元，(2−m)元；总利润w =(1−m)×(500+m 0.1×100)+(2−m)×(300+m 0.1×100)，=−2000m 2+2200m +1100，因为−2000<0，所以当m =−b 2a =−22002×(−2000)=0.55元，故降价0.55元时，w 最大，最大值为：1705元，∴当m 定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．解析：此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，列出方程组求出即可；(2)根据降价后甲乙每天分别卖出：(500+m 0.1×100)件，(300+m 0.1×100)件，每件降价后每件利润分别为：(1−m)元，(2−m)元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可． 26.答案：解：(1)x 2−2x −3=0，则x =3或−1，故点A 、B 的坐标分别为(−1,−1)、(3,−3)，设抛物线的表达式为：y =ax 2+bx ，将点A 、B 的坐标代入上式得：{−1=a −b −3=9a +3b ，解得：{a =−12b =12， 故抛物线的表达式为：y =−12x 2+12x ；(2)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB 的表达式为：y =−12x −32，故点C(0,−32)，同理可得：直线OP 的表达式为：y =−x ；①过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点D(x,−12x 2+12x)，则点H(x,−x)，△BOD 面积=12×DH ×x B =12×3(−12x 2+12x +x)=−34x 2+94x ，∵−34<0，故△BOD 面积有最大值为：2716，此时x =32，故点D(32,−38)；②当OP =PC 时，则点P 在OC 的中垂线上，故y P =−34，则点P(34,−34)；②当OP =OC 时，t 2+t 2=(92)2，解得：t =±3√24(舍去负值)， 故点P(3√24,−3√24)； ③当PC =OC 时，同理可得：点P(32,−32)；综上，点P(34,−34)或(3√24,−3√24)或(32,−32).解析：(1)x 2−2x −3=0，则x =3或−1，故点A 、B 的坐标分别为(−1,−1)、(3,−3)，设抛物线的表达式为：y =ax 2+bx ，将点A 、B 的坐标代入上式，即可求解；(2)①过点D 作y 轴的平行线交OB 于点H ，△BOD 面积=12×DH ×x B ，即可求解； ②分OP =PC 、OP =OC 、PC =OC 三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中(2)②要注意分类求解，避免遗漏．。
江苏省连云港市2020年中考数学一模试卷解析版
22. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面 的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应 扇形的圆心角为______°；
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（2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3， 现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．
27. 如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥CD ，垂足为点 F． （1）证明与推断： ①求证：四边形 CEGF 是正方形；
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②推断： 的值为______： （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试 探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示， 延长 CG 交 AD 于点 H．若 AG=6，GH=2 ，则 BC=______．
D. 1
4. 一个布袋里装有 10 个只有颜色不同的球，其中 4 个黄球，6 个白球．从布袋里任
意摸出 1 个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）
A.
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试卷1解析版
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试卷1解析版一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．下列计算正确的是（）A．2+＝2B．a+a2＝a3C．2a•3a＝6a D．x6÷x2＝x4 3．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（）A．B．C．D．4．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm5．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S＝2，则k的值为（）△AOBA．2B．3C．4D．56．抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A．60πcm2B．πcm2C．πcm2D．72πcm28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时，CA’的长为（）A．3或4B．3或4C．3或4D．4或3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．函数中自变量x的取值范围是．10．写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果．11．长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝度．13．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为．14．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．15．如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B'在y轴正半轴上），OA'与BC相交于点D，若点B坐标为（3，1），则经过点D的反比例函数解析式是．16．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣2）2﹣．18．（6分）化简：19．（6分）解不等式组：20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）22．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE＝DF．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．23．（10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．24．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？25．（12分）如图，A、F、B、C是⊙O上的四个点，连接OF交AB于点E，AO∥BC，AB ∥OC，∠AOF＝30°，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD 于点H．（1）判断四边形ABCO的形状并说明理由；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若DH＝4，求EF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+m与坐标轴y轴交于点A，与x 轴交于点B，过A，B两点的抛物线y＝x2+nx﹣8，点D为线段AB上一动点，过点D作CD垂直x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当DE＝12时，求四边形CAEB的面积；（3）是否存在点D，使得△DEB和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．27．（14分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．【解答】解：A、2+和2不相等，故本选项不符合题意；B、a和a2不能合并，故本选项不符合题意；C、2a•3a＝6a2，故本选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：俯视图是三角形的是选项D，故选：D．4．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸都是40cm，所以中位数是（40+40）＝40cm．故选：A．5．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．6．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）．故选：B．7．【解答】解：连接OB，作BH⊥OA于H，如图，∵圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，OA＝18﹣5＝13，OB＝5，∴AB＝＝12，∵OA•BH＝OB•AB，∴BH＝＝，∵圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH＝，母线长为12，∴形纸帽的表面＝×2π××12＝π（cm2）．故选：C．8．【解答】解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，∴设CM＝A′M＝x，则BM＝7﹣x，又由折叠的性质知AB＝A′B＝5，∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2＝A′B2﹣BM2＝25﹣（7﹣x）2，∴25﹣（7﹣x）2＝x2，∴x＝3或x＝4，∵在等腰Rt△A′CM中，CA′＝A′M，∴CA′＝3或4．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：根据题意得：4+2x≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．【解答】解：原式＝（a﹣4b）2，故答案为：（a﹣4b）2．11．【解答】解：6700000＝6.7×106．故答案为：6.7×106．12．【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝40°．13．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故答案为：35°．14．【解答】解：圆心角的度数是：360°×＝240°，弧长是＝cm．15．【解答】解：∵点B坐标为（3，1），∴AO＝3，AB＝CO＝1，∵矩形OABC和OA′B′C′全等，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝AB＝1，∵∠A′＝∠DCO＝90°，∠DOC＝∠B′OA′，∴△CDO∽△A′B′O，∴＝，即＝，∴CD＝，∴D（，1），设经过点D的反比例函数解析式为y＝，∴k＝×1＝，∴经过点D的反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．16．【解答】解：如图所示，当点D运动到（﹣1，0）时，BD最长，此时，正方形面积最大，∠CDO＝45°，∴∠CDO＝45°，又∵∠FDO＝45°，∴CD经过点F，同理可得，AD经过点E，∴正方形与⊙O重叠部分的面积是△DEF的面积与半圆面积的和，即×2×1+×π×12＝1+，故答案为：+1．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝4﹣5﹣5＝﹣6．18．【解答】解：原式＝•＝•＝．19．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＞﹣，故不等式的解集为x＞﹣．20．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．21．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB＝AC＝AD．∵AB＝BC＝CD＝DA，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．∴∠CAE＝∠BAE＝30°，∠CAF＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝60°又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．23．【解答】解：∵∠BAC＝53°﹣23°＝30°，∴∠C＝23°+22°＝45°．过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD．∵BC＝10，∴CD＝BC•cos45°＝10×≈7.0，∴AD＝＝5÷＝5×＝5×≈5×1.4×1.7≈11.9．∴AC＝AD+CD＝11.9+7.0＝18.9≈19．答：小船到码头的距离约为19海里．24．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为y＝．（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．25．【解答】（1）解：四边形ABCO是菱形，理由如下：∵AO∥BC，AB∥OC，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形ABCO是菱形；（2）证明：连接OB，∵四边形ABCO是菱形，∴OC＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC为等边三角形，同理，△BOA为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵∠AOF＝30°，∴∠COF＝90°，∵CD∥OF，∴∠OCD＝180°﹣90°＝90°，∴CD是⊙O的切线；（3）解：∵CD∥OF，AB∥OC，∠OCD＝90°，∴四边形OCDE为矩形，∴DE＝OC，∠AEO＝90°，∵∠AOF＝30°，∴AE＝OA＝OC＝DE，∵CD∥OF，∴＝＝，∴EF＝．26．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m与抛物线y＝x2+nx﹣8都经过A点，∴m＝﹣8，∵直线y＝x+m经过x轴上的B点，∴点B（8，0），又∵抛物线y＝x2+nx﹣8经过B点，∴n＝﹣7，∴抛物线为：y＝x2﹣7x﹣8；（2）设点C为：（x，0），则点D为（x，x﹣8），点E为（x，x2﹣7x﹣8），∵DE＝12，∴（x﹣8）﹣（x2﹣7x﹣8）＝12，解得：x1＝2，x2＝6，当x＝2时，x2﹣7x﹣8＝﹣18，∴CE＝18，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝72，当x＝6时，x2﹣7x﹣8＝﹣14，∴CE＝14，四边形CAEB的面积＝OB×CE＝56；（3）存在，当AC∥BE时，△DEB∽△DCA，过点A作AF⊥CE于点F，＝，即＝，∴x2+x﹣8＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），当＝时，△DEB∽△DAC，即＝，∴x2﹣6x＝0，解得：x1＝6，x2＝0（舍去），综上所述：当x＝或x＝6时，△DEB和△DAC相似，则x﹣8＝或﹣2，此时点D的坐标为：（，）或（6，﹣2）．27．【解答】解：（1）①如图1中，由旋转可知：CA＝CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S1＝S2．故答案为：DE∥AC，S1＝S2．（2）如图3中，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图4中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2，∴BF＝DE＝2，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S△DF′C，在Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4，综上所述，满足条件的BF的值为2或4．。
2020届中考模拟连云港市中考数学模拟试卷(含参考答案)
江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是 A ．﹣2 B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 3．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A ．3，2 B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2MP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是． 10．计算2(2)x -＝．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为． 12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯+．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球． （1）从A 盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝，b ＝； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．..。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O的切线，B 为切点，连结 PO交⊙O于点 A，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（）A．4 B．10C．26D．432．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1=S2=S33．下列条件，不能识别四边形是平行四边形的条件的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．一组对边平行且相等4．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x轴上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC6．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A． 1种B． 2种C．3种D．4种7．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为（）A．24．94万B．255．69万C．270．64万D．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图8．下列说法正确的是（）A．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D．两个有理数相加等于它们的绝对值相加二、填空题9．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.10．两个相似三角形的周长分别为8cm和16cm，则它们的对应高的比为．11．放大镜下的“5”和原来的“5”是，下列各组图形中，属于相似形的是．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆12．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．13．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .14．如图，若∠1+∠B=180°,则∥，理由是．15．如图，AB∥CD，EF 交 CD 于 H，EG⊥AB，垂足为 G，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．16．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为1 4，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有个，红球有个，绿球有个.17．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．三、解答题18．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.19．如图，已知抛物线y＝12 x2＋mx+n（n≠0）与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．(1)求抛物线的解析式.(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝ 2 ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．20．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求该圆锥的侧面积和全面积．21．如图，已知 AB 是的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点 E，BF⊥CD，垂足为点 F，且AE= 3 cm，BF= 5 cm，若⊙O的半径为 5 cm，求 CD 的长．22．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA23．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x万元，请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？24．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)22()m m -⋅-；(2) 83(7)7-⨯(3) 233()()a a a ⋅-⋅-(4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅- (6)11n n x x ++⋅25．用加减消元法解方程组： (1)252234m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（2）6233()2()12x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩26．已知三角形的周长是46 cm ，其中一边比最短边长2 cm ，比最长边短3 cm,求三角形三 边的长．27．解下列方程：(1)3(1)2x x -=； (2)123x x --=.28．计算下列各式：(1)|—8| + | —2.5 | (2)19|3|||320+⨯-(3)312845+÷ (4)326.555⨯-(1)10.5；(2)32；(3)1；(4)3.529．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)30．计算9999999999 10100100010000 +++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．C二、填空题9．110．5111．2相似形, ④、⑤12．120°，l05°13．80014．AD ；BC ；同旁内角互补，两直线平行15．35°16．4，2，017．126°三、解答题18．如图，②中阴影部分即为小亮的活动区域.19．(1)∵抛物线y ＝12x 2＋mx ＋n 与y 轴交于点C ∴C(0，n) ∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y ＝x 上，且OA ＝OB ∴B(n ，n)，A(－n ，－n) ∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n ＝0(舍去)，n ＝－2；m ＝1 ∴所求解析式为：y ＝12x 2＋x －2 (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y ＝x 上 ∴∠EDH ＝45° ∴DH ＝EH∵DE ＝ 2 ∴DH ＝EH ＝1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1)∴F 的纵坐标：12 x 2＋x －2，G 的纵坐标：12（x ＋1）2＋（x ＋1）－2∴DF ＝x －(12 x 2＋x －2)＝2－12 x 2 EG ＝(x ＋1)- [12 （x ＋1）2＋（x ＋1）－2]＝2－12（x ＋1）2 ∴y ＝12 [2－12 x 2＋2－12 （x ＋1）2]×1， y ＝－12 x 2－12 x ＋74 ， y ＝－12 （x ＋12 ）2＋158∴x 的取值范围是－2<x<1 ，∵a ＝－12 <0，∴当x ＝－12 时，y 最大值＝15820．π300、π40021．过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结 OC ．∵OG 平分 CD ，即OG=GD ，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，OG ⊥CD ，∴AE ∥OG ∥BF ，∴OG 是梯形 AEFB 的中位线，11()(35)422OG AE BF =+=+=cm ，∴在 Rt △OCG 中，22543GC =-=， ∴CD= 2CG= 2×3 = 6cm.22．（1）27，（2）13105++，（3）13137 23． 方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程24．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x + 25．(1)52m n =⎧⎨=-⎩；71x y =⎧⎨=⎩26．13 cm ，15 cm ，18 cm27．(1) 3x =；(2) 2.5x =28．29．8折30．3. 8889。
2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案
2020年江苏省连云港市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
）1．（3分）（2020•连云港）3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．√3D ．13 2．（3分）（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•连云港）下列计算正确的是（ ）A ．2x +3y ＝5xyB ．（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2C ．a 2•a 3＝a 6D ．（a ﹣2）2＝a 2﹣44．（3分）（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．（3分）（2020•连云港）不等式组{2x −1≤3，x +1＞2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．6．（3分）（2020•连云港）如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若∠DBC ＝24°，则∠A 'EB 等于（ ）A．66°B．60°C．57°D．48°7．（3分）（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD8．（3分）（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．10．（3分）（2020•连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为．11．（3分）（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为．12．（3分）（2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是．13．（3分）（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．14．（3分）（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．15．（3分）（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．16．（3分）（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D 、E ，则△CDE 面积的最小值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1−√643． 18．（6分）（2020•连云港）解方程组{2x +4y =5，x =1−y ．19．（6分）（2020•连云港）化简a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1．20．（8分）（2020•连云港）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数） 频率 优秀30 a 良好b 0.45 合格24 0.20 不合格12 0.10 合计 c 1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21．（10分）（2020•连云港）从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．22．（10分）（2020•连云港）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．23．（10分）（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B 种防疫物资每箱12000元．若购买B 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A 、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．24．（10分）（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =m x （x ＞0）的图象经过点A （4，32），点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．（1）m ＝ ，点C 的坐标为 ；（2）若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数图象于点E ，求△ODE 面积的最大值．25．（12分）（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m 的筒车⊙O 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 长为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P 首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？（3）若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO ＝8m ．求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝cos68°≈38）26．（12分）（2020•连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=12x2−32x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．27．（12分）（2020•连云港）（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面积为S1，△CFP 的面积为S2，则S1+S2＝；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD 的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S 2（其中S 2＞S 1），求△PBD 的面积（用含S 1、S 2的代数式表示）；（4）如图4，点A 、B 、C 、D 把⊙O 四等分．请你在圆内选一点P （点P 不在AC 、BD上），设PB 、PC 、BĈ围成的封闭图形的面积为S 1，P A 、PD 、AD ̂围成的封闭图形的面积为S 2，△PBD 的面积为S 3，△P AC 的面积为S 4，根据你选的点P 的位置，直接写出一个含有S 1、S 2、S 3、S 4的等式（写出一种情况即可）．2020年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年最新江苏省连云港市九年级中考模拟(一)数学试题及答案解析
中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14 C.2π D.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为A.9103⨯ B. 10103⨯ C. 81030⨯ D.91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是A.+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于 结论 ①MN ∥BC ，②MN AM ，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）A.B. C. D.ABCDE F第6题图ABC DMN 第7题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x 时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD= ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ . 16.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断 变化，则a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第13题图第14题图第15题图第16题图17.（6分）计算 02014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.xyOABD21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是 ▲ ；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.22.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交第22题图第21题图于A、B两点，且A点坐标为(-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.第23题图24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响(1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。
2020年连云港市中考数学第一次模拟试题(及答案)
2020年连云港市中考数学第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D．23．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．35．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94B．95分C．95.5分D．96分⊥于点D，连接BD，BC，且7．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．25B．4C．213D．4.88．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．23C．32D．69．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°10．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD 的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．14．分解因式：x3﹣4xy2=_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．如图，反比例函数y=k x 的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．22．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．24．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地i=，从B到C坡面的坡角到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3∠=︒，42CBA45BC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈）≈，3 1.73225．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．3．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．4．D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B ．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=， ∴22221086BC AB AC =-=-，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===， 在Rt CBD ∆中，2246213BD =+=故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．8．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴AM=2623 33AD==，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴∴四边形PDOE 为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P 点坐标为（x ，y ）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质．19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可 解析：12． 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ；∴，∴； （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．23．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332． 【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6，∵sin∠D BF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=32DF DO DO ==，则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中，∵CD i AD==，∴343AD CD ==，∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试题(解析版)
连云港市2020年中考数学模拟试卷一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1.﹣12的绝对值是_____． 【答案】12【解析】 【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b -a|或|a -b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离. 【详解】﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2.已知一组数据3、x 、4、5、6的众数是6，则x 的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6． 故x=6． 故答案为6．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3.计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b -【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为6318a b -.【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =．m 为正整数）. 4.因式分解：294a -=____． 【答案】（3a +2）(3a -2) 【解析】试题解析：9a 2-4=(3a )2-22=．3a +2．(3a -2)5.x 的取值范围是_____． 【答案】4x ≠ 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意，得x -4≠0， 解得：x ≠4， 故答案为4x ≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义是解题的关键.6._____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.2==. 故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算. 7.已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__． 【答案】30 【解析】 【分析】用到的等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】设母线长为R ，底面半径为10，则底面周长=20π，侧面积=1406002R ππ⨯=，∴R=30． 故答案为30.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的计算，解题关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 8.已知反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠),函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:则当41y -<<-时，x 的取值范围是______． 【答案】82x -<<- 【解析】 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy=8，所以将y=-4和y=-1代入函数解析式，即可得到相应的x 的值，即x 的极值，从而得到x 的取值范围． 【详解】从表格中的数据知，k=xy=8， 则该反比例函数解析式为：y=8x． 把y=-4代入得到：x=-2， 把y=-1代入得到：x=-8， 故x 的取值范围为：-8＜x ＜-2． 故答案是：-8＜x ＜-2．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．9.如图，小杨将一个三角板放在O e 上,使三角板的一直角边经过圆心O ,测得5AC cm =,3AB cm =,则O e 的半径长为______cm ．【答案】3.4 【解析】 【分析】作OH ⊥BC 于H ，如图，则CH=BH ，先利用勾股定理计算出BC=，则CH=2，再证明Rt △COH ∽Rt △CBA ，然后利用相似比计算OC 即可． 【详解】连接BC ，作OH ⊥BC 于H ，则CH=BH ，在Rt △ACB 中，∴CH=12BC =， ∵∠OCH=∠BCA ， ∴Rt △COH ∽Rt △CBA ，∴OC CH CB CA=25=， 解得，OC=3.4． 故答案为：3.4．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．10.抛物线()22y ax a =++的顶点在x 轴的下方，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_____． 【答案】2a <- 【解析】【分析】由“当x ＞0时，y 随x 的增大而减小”结合二次函数的性质即可得出a ＜0，①再根据抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方，即可得出a+2＜0②，联立①②即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴a ＜0①．∵抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方， ∴a+2＜0②．联立①②得：020a a ⎩+⎧⎨＜＜，解得：a ＜-2． 故答案为：a ＜-2．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，根据二次函数的性质结合二次函数图象与系数的关系，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 11.如图，将Rt ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90°到' ' A B C∆位置，已知斜边10AB cm =,6BC cm =, 设' 'A B 的中点是M ,连接AM ，则AM =_____cm ．【解析】 【分析】作MH ⊥AC 于H ，根据垂直平分线的性质可得HM 的大小，又因为B′H=3，HM=4；计算可得AH 的值，根据勾股定理可得AM 的大小． 【详解】作MH ⊥AC 于H ，的因为M为A′B′的中点，故HM=12A′C，又因为=8，则HM=12A′C=12×8=4，B′H=3，又因为AB′=8-6=2，所以AH=3+2=5，cm．【点睛】根据图形的翻折不变性，结合勾股定理和中位线定理解答．12.如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，且AF BF CH DF EH====.点AF BF CH DF EH====在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.当点AF BF CH===DF EH=向点A移动8cm时，外延长度为9cm.如图3，当外延长度为120cm时，则BD和GE的间距PQ长为_______．【答案】24cm【解析】【分析】三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．【详解】如图，作FK⊥AB于K，设AB=2xcm，由题意，FK=7cm，当AB=（2x-8）cm时，FK=15cm．则有AF2=x2+72=（x-4）2+152，∴x=24（cm），∴（cm ），如图，当OF=20时，在Rt △DFO 中，（cm ），∵PQ ⊥GI ，∴12FI•DG=DF•PQ ， ∴PQ=14030225⨯⨯=24（cm ）．故答案为：24 cm ．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二．选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分)13.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6【答案】D 【解析】 分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．14.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D 项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.15.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )．A.15B.14C.13D.12【答案】C 【解析】试题解析：指针指向()1中2的概率是3601202,3603-=o o o指针指向()2中2的概率是1,2 指针所指区域内的数字之和为4的概率是：211.323⨯= 故选C.16.若()22222()230a b a b +-+-=，则代数式22ab +的值（ ）A. -1B. 3C. -1或3D. 1或-3【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为：2230x x --=，解得x=3或-1， ∵22a b +≥0， ∴22 3.a b += 故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键.17.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C 【解析】解．A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误； D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ．18.如图，在平面直角坐标系中，()C 0,4，()A 3,0，A e 半径为2，P 为A e 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是( )A. 1B.32C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH 利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH ．CE EP =Q ，CH AH =，1EH PA 12∴==， ∴点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆，()C 0,4Q ，()A 3,0， ()H 1.5,2∴，OH 2.5∴==，OE ∴的最小值OH EH 2.51 1.5=-=-=，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题(本大题共10小题，共78分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.计算或化简：（1（12）﹣1﹣4cos45°+﹣π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）． 【答案】（1）3；（2）﹣x +4． 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可； （2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝﹣+1 ＝3；（2）原式＝x 2﹣4x +4﹣x 2+3x ＝﹣x +4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.（1）解方程：11322x x x--=---．（2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩【答案】（1）无解；（2）﹣1＜x≤2． 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞﹣1， 由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A．B 两组卡片，每组各三张，A 组卡片上分别写有0,1,2．B 组卡片上分别写有-3．-1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组随机抽取一张记为x ，乙从B 组随机抽取一张记为y．(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是-1，它们恰好是方程ax -y=5的解，求a 的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax -y=3的解得概率（请用树状图或列表法求解 【答案】（1）2；（2）13【解析】 试题分析：(1)把x ，y 的值代入到方程ax-y=5中求解；(2)用列表法列出所有的组合，从中找出是方程ax-y=3的解的组合的个数，再根据概率的定义求解. 试题解析：解：(1)将x=2．y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2．(2)列表得：所有等可能的情况有9种，其中(x．y )恰好为方程2x -y=3的解的情况有(0．-3)．(1．-1)，(2,-1)共3种情况，则P=3193=. 22.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，O 是CD 的中点，延长AO 交BC 的延长线于点E ，且BC CE =．(1)求证:AOD EOC ∆∆≌；(2)若90BAE ∠=︒， 6AB =，4OE =，求AD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）5AD =． 【解析】 【分析】（1）证△AOD ≌△EOC ，由条件推理可用AAS 证明求解；（2）求AD 的长，由第（1）可知AD=EC ，求CE 的长需求BE ，BE 可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．【详解】如图所示：（1）∵AD ∥BE ， ∴∠DAE=∠AEB ， 又∵O 是CD 的中点，∴CO=DO ，在△AOD 和△EOC 中，AOD EOC DAE CEO OD OC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOD ≌△EOC （AAS ）． （2）∵BC=CE ，AO=EO∴点C 、O 分别是BE 和AE 的中点，即CO 是△ABE 的中位线； ∵OE=4，∴AE=8， 又∵AB=6，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得： BE，CE=BE -BC=10-5=5． 又∵AD=EC ∴AD=5．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．23.据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表． 2018年参观故宫观众年龄频数分布表（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．【答案】（1）a=48，b=0.4，c=0.185；（2）见解析；（3）1280.【解析】【分析】（1）根据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解可得；（2）利用以上所求结果可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a=200×0.240=48，b=80÷200=0.4，c=37÷200=0.185；（2）补全直方图如下：（3）其中年轻观众预计约有2000×（0.4+0.24）=1280（万人次），故答案为1280．【点睛】本题考查的是直方图和频数分布表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1【答案】18.4米 【解析】 【分析】设每层楼高为x 米，由MC ﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可． 【详解】解：设每层楼高为x 米，由题意得：MC′=MC ﹣CC′=2.5﹣1.5=1米， ∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=tan 60DC '︒=5x+1）， 在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=tan 30EC '︒=（4x+1）， ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB ，（4x+15x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题25.如图，ABC ∆中，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F .(1)若CAD AED ∠=∠，求证:AC 为⊙O 的切线; (2)若2DE EF EA =g ，求证:AE 平分BAD ∠;(3)在(2)的条件下，若4,2AD DF ==，求⊙O 的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）103. 【解析】 【分析】（1）根据AB 为⊙O 直径，得出ADB ∠=90°，即90ABD BAD ∠+∠=°，CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠，推出CAD ABD ∠=∠，即90CAD BAD ∠+∠=°，所以BAC ∠=CAD BAD ∠+∠=90°，得出AC 为⊙O 的切线；（2）证明DEF AED ∆∆:， 得到FDE DAE ∠=∠，因为FDE BAE ∠=∠，所以DAE BAE ∠=∠，即可得到AE 平分BAD ∠；（3）过点F 作FH ⊥AB 于H 可证ADF AHF ∆≅∆，可得AH=AD=4，FH=DF=2；可证FBH ABD ∆∆:故2142BH FH BD AD ===；BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，利用勾股定理可得222BFD BH FH BF ∆+=中，，()22422x x +=-；解得BH=83，AB=BH+AH=820433+=，由AO=12AB=103，即可得⊙O 的半径. 【详解】（1）证明：∵AB 为⊙O 直径， ∴ADB ∠=90°，∴90ABD BAD ∠+∠=°，∵CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠， ∴CAD ABD ∠=∠， ∴90CAD BAD ∠+∠=°， 即90BAC ∠=°， ∴AC 为⊙O 的切线；（2）证明：∵2DE EF EA =g ， ∴DE EAEF DE=； ∵DEF AED ∠=∠， ∴DEF AED ∆∆:； ∴FDE DAE ∠=∠， ∵FDE BAE ∠=∠， ∴DAE BAE ∠=∠； 即AE 平分BAD ∠.（3）解：过点F 作FH ⊥AB 于H.∴90AHF ADB ∠=∠=°； 又∵DAE BAE ∠=∠，AF=AF ， ∴ADF AHF ∆≅∆； ∴AH=AD=4，FH=DF=2；∵90BHF ADB ∠=∠=°，HBF DBA ∠=∠， ∴FBH ABD ∆∆:， ∴2142BH FH BD AD ===； 设BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，∴222BFD BH FH BF ∆+=中，， ∴()22422x x +=-； ∴x=0(舍)或x=83；∴BH=83，AB=BH+AH=820433+=；∴AO=12AB=103； ∴⊙O 的半径为103.【点睛】本题考查了圆与相切，相似，勾股等知识，掌握相似与圆的性质是解题的关键. 26.如图1，A （1，0）、B （0，2），双曲线y ＝kx（x ＞0） （1）若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对应点恰好落在双曲线y ＝kx（x ＞0）上 ①则k 的值为 ；②将直线AB 平移与双曲线y ＝k x （x ＞0）交于E 、F ，EF 的中点为M （a ，b ），求b a 的值； （2）将直线AB 平移与双曲线y ＝kx（x ＞0）交于E 、F ，连接AE ．若AB ⊥AE ，且EF ＝2AB ，如图2，直接写出k 的值 ．【答案】（1）①k ＝3；②2；（2）k ＝149． 【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 点的坐标，再求出旋转后B 点的坐标，进而由待定系数法求出k 便可； （2）设出EF 的解析式，再求出点E 、F 的坐标，由中点坐标公式求得M 点的坐标，进而求b a； （3）由△ABO ∽△EHA 得：12EH OA AH OB ==，设EH=m ，则AH=2m ，求出EF 的表达式并与反比例函数表达式联立求出点F 坐标，即可求解【详解】（1）①设旋转后点B 的对应点为点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAO +∠CAD ＝90°， ∵∠BAO +∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAD ， △OAB 和△DCA 中，90ABO CDA AOB CDA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DCA （AAS ）， ∴CD ＝OA ＝1， AD ＝OB ＝2， ∴OD ＝OA +AD ＝3， ∴C （3，1）， 把C （3，1）代入y ＝kx中，得k ＝3， 故答案为3；②直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2， 设点E （m ，n ），mn ＝3， 直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +t ， 将点E 坐标代入上式并解得，直线EF表达式为y ＝﹣2x +2m +n ，将直线EF 表达式与反比例函数表达式联立并整理得： 2x 2﹣（2m +n ）x +3＝0，x 1+x 2＝22m n +，x 1x 2＝32，则点F （12n ，6n），则a ＝12（22m n +），b ＝12（n +6n ）， 22222(6)2(6)26b n n a mn n n ++==++＝2； （2）故点E 作EH ⊥x 轴交于点H ，由（1）知：△ABO ∽△EHA ， ∴12EH OA AH OB ==，设EH ＝m ，则AH ＝2m ， 则点E （2m +1，m ），且k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ，直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2，设直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +b ，将点E 坐标代入并求解得：b ＝5m +2，故直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +5m +2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x 2﹣（5m +2）x +3＝0，用韦达定理解得：x F +x E ＝522m +，则x F ＝2m ， 则点F （12m ，4m +2），则EF ＝2AB ＝整理得：3m 2+4m ﹣4＝0，解得：m ＝23或﹣2（舍去负值）， k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ＝149． 【点睛】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、相似等知识点，其中，用韦达定理求解复杂数据是本题的关键．27.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设P A ＝x ．（1）求证：△PF A ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设P A ＝x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．【答案】（1）证明见解析；（2）3或256．（3）65x =或0＜1x ＜ 【解析】【分析】．1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；．2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB ∠=∠ 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；当PEF AEB ∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE V ．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． ．3）此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：①D e 与AE 相切，② D e 与线段AE 只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE 只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE 外的情况即是x 的取值范围．【详解】(1)证明：∵矩形ABCD ．∴AD ∥BC .90.ABE ∴∠=o ∴∠P AF =∠AEB .又∵PF ⊥AE ．90.PFA ABE ∴∠=∠=o ∴△PF A ∽△ABE .(2)情况1,当△EFP ∽△ABE ，且∠PEF =∠EAB 时，则有PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形，∴P A =EB =3，即x =3.情况2,当△PFE ∽△ABE ，且∠PEF =∠AEB 时，∵∠P AF =∠AEB ．∴∠PEF =∠P AF .∴PE =P A .∵PF ⊥AE ．∴点F 为AE 的中点，5AE ==Q ，15.22EF AE ∴== ,PE EF AE EB =Q 即5253PE =， 25.6PE ∴= ∴满足条件的x 的值为3或25.6(3) 65x =或0 1.x << 【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.28.已知抛物线1l :212y ax =-的项点为P ，交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，且sin 5ABP ∠=．(1)求抛物线1l 的函数解析式；(2)过点A 的直线交抛物线于点C ,交y 轴于点D ,若ABC ∆的面积被y 轴分为1: 4两个部分，求直线AC 的解析式；(3)在(2)的情况下，将抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180°得到抛物线2l ,点M 为抛物线2l 上一点，当点M 的横坐标为何值时，BDM ∆为直角三角形？【答案】（1）21128y x =-；（2）直线AC 的解析式为114y x =+；（3）点M 横坐标为16-+或16--16-+16--时，BDM ∆为Rt ∆．【解析】【分析】（1）求抛物线l 1的顶点P （0，-2）得OP=2，由sin 5OP ABP BP ∠==求得BP 的长，进而求得OB 即点B 坐标，代入抛物线l 1的解析式即求得a 的值．（2）求点A 坐标为（-4，0），设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A 代入得b=4k ，所以能用k 表示点D 坐标，进而用k 表示△AOD 和△BOD 的面积．把直线AC 解析式与抛物线l 1解析式联立方程，即y 相等时得到一个关于x 的一元二次方程，解即为点A 、C 横坐标，利用根与系数的关系求出点C 横坐标（用k 表示），进而可用k 表示C 的纵坐标，再得到用k 表示的△ABC 面积．当k ＞0时，显然S △AOD ：S 四边形OBCD =1：4，即S △AOD =15S △ABC ，故得到关于k 的方程，求解即得k 的值．当k ＜0，则得到的方程与k ＞0时相同，求得的k 不满足题意．综合即求得直线AC 的解析式．（3）由于不确定点B 、D 、M 哪个为直角顶点，故需分三种情况讨论．设点M 横坐标为m ，①若∠BDM=90°，过M 作MN ⊥y 轴于点N ，可证△BDO ∽△DMN ，用m 表示MN 、DN 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．②若∠DBM=90°，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，可证△BMQ ∽△DBO ，用m 表示BQ 、MQ 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．③若∠BMD=90°，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上，但显然以AB 为直径的圆与抛物线l 2无交点，故此情况不存在满足的m ．【详解】（1）当0x =时，2122y ax =-=-∴顶点()0,2P -，2OP =∵90BOP ∠=︒，∴sin 5OP ABP BP ∠==∴BP ==∴4OB ==∴()4,0B ，代入抛物线1l 得：1620a -=，解得18a =，∴抛物线1l 的函数解析式为21128y x =- （2）∵知抛物线1l 交x 轴于A 、B 两点∴A 、B 关于y 轴对称，即()4,0-A∴8AB =设直线AC 解析式：y kx b =+点A 代入得：40k b -+=∴4b k =∴直线AC ：4y kx k =+，()0,4D k ∴14|4|8||2AOD BOD S S k k ∆∆==⨯⨯= ∵21248x kx k -=+，整理得：2832160x kx k ---= ∴128x x k +=∵14x =-∴284C x x k ==+，()284488C y k k k k k =++=+∴2(84,88)C k k k ++ ∴21||32||2ABC C S AB y k k ∆=⋅=+ ①若0k >，则:=1:4AOD OBCD S S ∆四边形 ∴15AOD ABC S S ∆∆= ∴()218325k k k =⨯+ 解得：10k =（舍去），214k =∴直线AC 的解析式为114y x =+ ②若k 0<，则8AOD BOD S S k ∆∆==-，()232ABC S k k ∆=-+∴()218|32|5k k k -=⨯-+解得：10k =（舍去），214k =（舍去） 综上所述，直线AC 的解析式为114y x =+. （3）由（2）得：()0,1D ，()4,0B∵抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180︒得到抛物线2l∴抛物线2l 解析式为：22128y x =-- 设点M 坐标为21(,2)8m m --①若90BDM ∠=︒，如图1，则0m < 过M 作MN y ⊥轴于点N∴90MND BOD BDM ∠=∠=∠=︒，MN m =-，22111(2)388DN m m =---=+ ∴90MDN BDO MDN DMN ∠+∠=∠+∠=︒∴BDO DMN ∠=∠∴BDO DMN ∆∆: ∴BO OD DN MN=，即BO MN DN OD ⋅=⋅ ∴21438m m -=+解得：116m =-+216m =--②若90DBM ∠=︒，如图2，过点M 作MQ x ⊥轴于点Q∴90BQM DBM BDM ∠=∠=∠=︒，4BQ m =-，2211(2)288MQ m m =---=+ ∴90BMQ MBQ MBQ DBO ∠+∠=∠+∠=︒∴BMQ DBO ∠=∠∴BMQ DBO ∆∆: ∴BQ MQ DO BO=，即BQ BO MQ OD ⋅=⋅∴()214428m m -=+解得：116m =-+216m =-- ③若90BMD ∠=︒，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上显然以AB 为真径的圆与抛物线2l 无交点，故此情况不存在满足的m综上所述，点M 横坐标为16-+或16--16-+16--BDM ∆为Rt ∆.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角函数的应用，一次函数的图象与性质，求一次函数与二次函数图象交点，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．第（2）题由于直线AC 中k 的值不确定需分类讨论计算；第（3）题直角三角形的分类讨论，常规解题方法包括构造相似三角形进行计算和圆周角定理的应用．。
江苏省连云港市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省连云港市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．3.1；B ．4；C ．2；D ．6.1．2．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC V 的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．503．下列实数中，最小的数是（ ）A ．3B ．π-C ．0D ．2-4．实数21-的相反数是（ ）A ．21-B ．21+C ．21--D ．12-5．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，AD 为△ABC 的中线，点E 为AC 边的中点，连接DE ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．DC=DEB ．AB=2DEC ．S △CDE =14S △ABC D ．DE ∥AB 7．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1069．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC11．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．2312．计算 22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正十二边形每个内角的度数为 ．14．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．15．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ．16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
江苏省连云港市2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.cos60°的值等于（ ）A. B. C. D.2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. ax2+bx+c=0C. （x-1）（x+2）=1D. 3x2-2xy-5y2=03.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）A. 80分B. 82分C. 84分D. 86分4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（ ）A. 75°B. 72°C. 64°D. 54°5.对于二次函数y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 顶点坐标是（-1，2）C. 对称轴是x=1D. 与x轴有两个交点6.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC.D.7.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 08.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=4，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）A. 6B. 7-2C. 8-2D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为______．10.若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是______．11.有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是______ ．12.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为______．13.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC=______．14.母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为______．15.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=______°．16.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cos B的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17.计算：（1）2sin30°+3cos60°-4tan45°（2）+tan260°18.解方程：（1）2x2-5x+3=0（2）（x+1）2=4x19.某家电销售商店1-6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．20.4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．21.如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度，22.把一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为xcm．（1）要使这两个正方形的面积的和等于650cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？23.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24.如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1：1.2，坝顶宽DC=2.5米，坝高5米．求：（1）坝底宽AB的长（结果保留根号）；（2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．26.如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos60°=．故选：A．根据特殊角的三角函数值解题即可．本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B 选项错误；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：=86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°．故选：B．根据圆周角定理，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5.【答案】C【解析】解：∵y=（x-1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，∴A、B不正确，C正确，∵抛物线开口向上，最小值为2，∴抛物线与x轴没有交点，∴D不正确，故选：C．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b ，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.【答案】A【解析】解：如图，取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM，BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，BD===2，在Rt△BDM中，BM===8，因为点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM=AD=2，所以当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，此时BH=BM-HM=8-2=6．所以BH的最小值为6．故选：A．取AD的中点M，以点M为圆心，半径为2画圆，点A、D、H都在圆M上，连接BM ，BD，根据勾股定理可得BD、BM的值，根据点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC，且HM=AD=2，可得当点B、H、M三点在同一条直线上时，BH最短，进而可求BH的最小值．本题考查了轨迹、三角形三边关系、直角三角形斜边上的中线、圆周角定理、点与圆的位置关系，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.【答案】3：2【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．10.【答案】6【解析】解：∵这组数据众数为7，∴x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：=6．故答案为：6．根据众数为7可得x=7，然后根据中位数的概念求解．此题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11.【答案】【解析】解：∵从1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的五根木棒任取3根的所有可能性有：1cm ，3cm，5cm；1cm，3cm，7cm；1cm，3cm，9cm；1cm，5cm，7cm；1cm，5cm，9cm；1cm，7cm，9cm；3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm，9cm 共10种情况；从中任取3根恰好能搭成一个三角形的有：3cm，5cm，7cm；3cm，7cm，9cm；5cm，7cm ，9cm共3种情况；∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为．故答案为：．首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】y=-5（x+1）2-1【解析】解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度得到抛物线y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位得到抛物线y=-5（x+1）2+1-2，即y=-5（x+1）2-1故答案为y=-5（x+1）2-1．根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】【解析】解：过A作AD⊥BC于D，∴AD=2，BD=4，∴AB==2．∴cos∠ABC==．故答案为：．找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14.【答案】2π【解析】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π．故答案为：2π．先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．15.【答案】65【解析】解：连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°-40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°-50°）÷2=65°．故答案为：65．根据∠DAB=20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=∠CDO，进而求出答案．此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出∠OCD=∠CDO是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，∴22-x2=（2+x）2-22，∴x=-1或--1（舍弃），∴cos B==，故答案为．延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式===；（2）原式==+3=．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.【答案】解：（1）∵a=2，b=-5，c=3，∴b2-4ac=（-5）2-4×2×3=25-24=1＞0，∴，则，；（2）∵x2+2x+1=4x，∴x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，∴x1=x2=1．【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（7-10）2+（10-10）2+（8-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为=10（台），方差为×[（9-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．【解析】（1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；（2）根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．本题考查平均数的计算公式以及方差的计算公式，记住公式是关键．20.【答案】解：（1）列表如下：1234101232-10123-2-101∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，∴P（两个数的差为0）=．（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的规则不公平可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．此时P（甲获胜）=P（乙获胜）=．【解析】（1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，∴四边形BCDE为矩形，∴DE=BC=20m，BE=DC=4m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴，解得AE=25m，∴AB=25+4=29m．答：旗杆的高度为29m．【解析】作DE⊥AB于E，可得矩形BCDE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度．考查相似三角形的应用；构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22.【答案】解：（1）根据题意知：一个正方形的边长分别为xcm，则另一个正方形的边长为，且分成的铁丝一段长度为4xcm，另一段为（120-4x）cm，x2+（30-x）2=650．整理得：x2-30x+125=0解得：x1=5，x2=25故这根铁丝剪成两段后的长度分别是20cm，100cm；（2）设这两个正方形的面积之和为ycm2y=x2+（30-x）2=2x2-60x+900=2（x-15）2+450，∴当x=15时，y取得最小值，最小值为450cm2，即剪成两段均为60cm的长度时面积之和最小，最小面积和为450cm2．【解析】（1）由题意可知：设其中一段长为xcm，则另一段长为（30-x）cm，根据正方形面积和周长的转化关系列出面积的函数关系式；（2）根据函数的性质求得最值．本题考查了二次函数的最值，正方形的性质，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，∵CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【解析】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识，要熟练掌握．（1）连接OC，根据题意可证得PB∥OC，再根据平行线的性质，得∠DCO=90°，则CD 为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x ，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．24.【答案】解：（1）作DF⊥AB，垂足为F，∵DC∥EF，DF∥CE，DF⊥AB，∴四边形DFEC为矩形，∴FE=DC=2.5，DF=CE=5，在Rt△AFD中，坡AD的坡度i为1：1.2，∴AF=1.2DF=1.2×5=6，在Rt△CEB中，tanα=，∴BE==5，∴AB=AF+FE+EB=+5；（2）如图，作D′G⊥A′B于G，在Rt△A'GD′中，A′G=1.4D′G=7，∴CD′=0.5+2.5=3，A′B=10+5，∴梯形D′A′BC的面积=×（3+10+5）×5=∴完成该项工程所需的土方=×5000=162500+62500，答：完成该项工程所需的土方为（162500+62500）m2．【解析】（1）作DF⊥AB，根据坡度的概念求出AF，根据正切的定义求出BE，得到坝底宽AB的长；（2）作D′G⊥A′B，求出CD′、A′B，求出梯形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵∠CFB=∠ACF+∠A=∠ACF+45°，∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠ACF+45°，∴∠CFB=∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2=AF2+BE2，理由如下：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2．【解析】（1）由已知得出∠A=∠B=45°，再证得∠CFB=∠ACE，即可得出△ACE∽△BFC；（2）将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，由旋转的性质得出CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF，证得∠DCE=∠2，由SAS可证△ECF≌△ECD，得出EF=DE，证得∠EBD=90°，由勾股定理即可得出结论．本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定、旋转的性质等知识；综合性较强，有一定的难度．26.【答案】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=-1或-，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴-=4，∴a=-．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=-x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4-m），∵抛物线解析式为y=-x2+x+3，∴PN=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．【解析】（1）令y=0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出=，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′=，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+E′B的最小值．本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM′就是E′A+E′B的最小值，属于中考压轴题．。
2020年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若73a b a b +=-，则ab的值是（ ） A ．73B ．52C ．25D ．25-2． 计算22(11)|11|11-+--，正确的结果是（ ） A ．-11B ．11C ． 22D ．-223．王京从点O 出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M 的位置用（-40，-30）表示，从点M 继续向东走50米，再向北走50米，到达点N ，那么点N 的坐标是（ ） A ． （-l0，10）B ． （10，-l0）C ．（10，-20）D ． （10，20）4．某市2008年4月1日至7日每天的降水概率如下表：日期（日） 1 2 3 4 5 6 7 降水概率30％10％10％40％30％10％40％则这七天降水概率的众数和中位数分别为（ ） A ．30％，30％B ．30％，l0％C ．10％，30％D ．10％，40％5．如图，正方形ABCD 的边长是3 cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC → CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（ ） A ．朝左B ．朝上C ．朝右D ．朝下6．当22(3)25x m x +-+是完全平方式时，则 m 的值为（ ）A ．5±B ．8C ．-2D ．8或-2 7．是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）A ．B ．－1C ．2D ．－2 8．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF9．用计算器求0．35×15时，按键顺序正确的是 （ ） A ． B ． C ．D ．以上都不正确二、填空题10．设计一个商标图形(如图所示),在△ABC 中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB 为半径作B ⌒EC ,以BC 为直径作半圆B ⌒FC ,则商标图案面积等于________cm 2.ECB11．如果1-+y x 与2)1(+-y x 互为相反数，求)(66923y x +的值.12．一等腰直角三角形的斜边长是 4，则它的面积是 ；一长方形的长是宽的 2 倍，面积是 6，则长方形的对角线长为 ．13．甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m 千米，乙的速度是每小时n 千米，则经过 小时两人相遇． 14．掷一枚均匀的骰子，点数为3的概率是 ．15．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是 ．16．说出一个可以用252x +表示结果的实际问题： . 17．(1)用度、分、秒表示： ①123．38°= ； ②(3154)°= ； (2)用度表示：①51°25′48″= ； ②128°20′42″= ．三、解答题18．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． (1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？(2）搅均后从中一把摸出两个球，求两个球都是白球的概率； (3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？19．已知抛物线2y mx n =+向下平移2 个单位后得到的函数图象是231y x =-，求m ，n 的值.20．当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值．21．如图所示，□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且AF=CE ．求证：∠BFD=∠BED ．22．指出下列命题的题设和结论． (1)互为倒数的两数之积为l ； (2)平行于同一条直线的两条直线平行．23．如图，□ABCD 中，已知BC=AB=2 cm ，O 是对角线AC ，BD 的交点，则△AOB 的周长比△BOC的周长短多少？24．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？25．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．26．已知线段a，b，利用尺规，画一条线段AB=2b-a．27．解下列方程：(1)51367x -=- (2)31154x x -=+28．利用计算器探索下列规律：(1)任意给出一个较大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算，如此进行下去，随着开平方次数的增加，你发现的规律是 ． (2)任意给出一个负数，利用计算器将该数除以 5，再将所得结果除以 5，……， 随着运算次数的增加，其结果变化规律是 ．(3 )用计算器来计算18()9，28()9，38()9，…8()9n （n 为正整数)，试问当n 值越来越大时，8()9n 的值如何变化？你能否找出规律？29．求下列各数的立方根：0,-125, -343,0. 064，-1，1，338-，21630．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年土地沙漠化造成的经济损失为多少元.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1． B2．B3．D4．C5．B6．D7．C8．C9．B二、填空题 10．361+π 11．669．12．413．nm S+ 14． 6115． 25 cm16．小明回家做数学作业用了x 分钟，做语文作业用了25分钟，则252x +表示他这两门作业平均每门需要的时间答案不唯一，如：17．(1)①123°22′48″ ②l5°45′ (2)①51．43° ②l28．345°三、解答题 18．（1）不同意小明的说法因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是13，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．(2）P （两个球都是白球）=13．(3）设应添加x 个红球，由题意得3231=++x x ，解得x=3（经检验是原方程的解） ∴应添加6-3=3个红球．19．2y mx n =+向下平移 2 个单位得到22y mx n =+-∴321m n =⎧⎨-=-⎩，31m n =⎧⎨=⎩20．21．先证明DE ∥BF ，DE=BF ，四边形DFBE 为平行四边形，则∠BFD=∠BED22．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．23．2cm24．(1)略 (2)1525．略26．略27．(1) 1135x =-(2）32x =- 28．(1)值越来越接近 1 (2)值越来越接近 0 (3)值越来越接近 029．依次为 0，-5，-7，0.4, -1, 1 ,32-,630．8101.510365 5.47510⨯⨯=⨯（元)答：我同一年土地沙漠化造成的经济损失为105.47510⨯元。
2020届中考模拟连云港市中考数学模拟试卷(含参考答案)
江苏省连云港初中毕业升学考试数学试题、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .-2的绝对值是 A - -2 B.-C, 2 D .-2 22 .要使J X "彳有意义，则实数 x 的取值范围是 A . x>1 B . x> 0 C . x>- 1 D . x<03 .计算下列代数式，结果为 x 5的是235655A . x x B. x x C. x x D. 2x x4 . 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5 . 一组数据3, 2, 4, 2, 5的中位数和众数分别是 A . 3, 2 B . 3, 3C. 4, 2D. 4, 36 .在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与 “帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A .①处B.②处C.③处D.④处7 .如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD 其中/ C= 120° .若新建墙 BC 与CD 总长为12nl则该梯形储料场ABCD 勺最大面积是A . 18mB. 18j3nfc. 24J 318n 2D.8 .如图，在矩形 ABCD43, AD= 2J 2AB.将矢g 形ABCD 寸折，得到折痕 MN 沿着C 晰叠，点D 的对应点为只有一项是正确的,（第6旺I 第7刚E, ME 与BC 的交点为F;再沿着M 所叠，使得 AM 与EM 重合，折痕为 MP 此时点B 的对应点为G.下列结论：①A CM 幅直角三角形；②点 C 、E 、G 不在同一条直线上；③ PC= Y6MP ④BP= — AB;⑤ 22点F 是△CMF#接圆的圆心.其中正确的个数为A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卡相应位置上）9 . 64的立方根是. 10 .计算(2 x)246400000000元.数据“46400000000”用科学记数法可表示为.2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为 8的两点依次连接起来，这样就建立了 “三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的 直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向） 点B 的坐标可表本为（4,1, 3）,按此方法，则点 C 的坐标可表不为.16.如图，在矩形 ABCD43, AB= 4, AD= 3,以点C 为圆心作 OC 与直线BD 相切，点 P 是OC 上一个动点,—八— 2x 418 .（本题满分6分）解不等式组：1 2（x 3） x 1二、填空题（本大题共 8小题，每小题 11.连镇铁路正线工程的投资总额约为 12 . 一圆锥的底面半径为 2,母线长为 3,则这个圆锥的侧面积为.13 .如图，点 A B C 在O 。
2020年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含2．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A ．0．5B ．0．75C ．1D ．1．253．下列图形中，阴影部分面积为 1 的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．240x += B ．24410x x -+= C ．230x x ++= D ．2210x x +-=5．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.16．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s （km ）与所走的时间t （min ）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）A ．17 h15 minB ．17 h14 minC ．17 h12 minD ．17 h11 min7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm8．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ． 24B ．12C ．12±D ．24± 二、填空题9．如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 10． 已知反比例函数k y x =图象经过(-1，3)，则当x=2时，y= ． 11． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．12．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．13．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .14．若一个多边形内角和为900°，那么这多边形是_______边形．15．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ．16．已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ． 17． 已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的，且∠AOB+∠DEF=120°，则∠AOB= .解答题18．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是810□7711（□表示忘记的数字）．若小刚从0到9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话的概率是 ．三、解答题19．画出如图几何体的三视图．20．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶 点在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶点在 D 点. 已知∠BAC= 60°，∠DAE=45°. 点 D 到地面的垂直距离 DE=32m ，求点 B 到地面的垂直距离 BC.(保留根号)21．已知抛物线6y x mx =++与x 轴相交于A 、B 两点,P 是此抛物线的顶点. 求当△PAB 的面积是18时，此抛物线的解析式．22．照明电路中电器的功率2U P R=（U 为电压，R 为电阻)．一盏日光灯上标记着“220 V ，40W ”，则这盏日光灯的电阻是多少？当这盏日光灯正常工作时(电压不变)，通过日光灯的电流是多少？ (保留 4个有效数字)23．已知公式P F V =⋅，当一汽车功率P 是常数时，试写出牵引力 F 关于此时汽车的速度V 的函数，并判断是什么函数？请据此说明为什么汽车上坡时要减小速度？24．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L 型图案．求∠AFH ，∠DCH ，∠FHD 的度数．25．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．26．小利取出一年到期的本金和利息时，缴纳50元的利息税（国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%）.若银行一年定期储蓄的年利率为1.25%，则小利一年前存入银行的本金是多少？27．如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CB 是△ADC 的中线，已知AD=10，CD=6，请求出△ABC 的面积．A B CD28．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km以内的都需付l0元车费)，超过3 km后，每增加1 km加价l．2元(不足1 km部分按1 km计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?29．一个关于x的二次多项式，当x=1 时，多项式的值为-1，这个多项式的各项系数(包括常数项)的和为多少？请说明理由.30．计算：(1)3322+÷+；xy x y x y(824)(3)(2)322x x y xy x y++÷+；(2)()(3)2++++÷++[()2()1](1)a b a b a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．A6．C7．C8．D二、填空题9．4或610．311．2812．(0，-4)13．114．715．16或2516．117．60°18． 101三、解答题19．如图：20．Rt △ADE 中，∠DAE=45°，∴AE=DE=32AD=6，∴AB=6Rt △ABC 中，∠BAC=60°，∴AC=3,tan BC BAC AC∠=，tan 6033o BC AC =⋅= 即点B 到地面的垂直距离 BC 为33． 21． ∵224AB m =-P 点纵坐标2244m -，∴2224124||48PAB m S m ∆-=-⋅=， ∴225m =，5m =±，∴256y x x ⋅=++，或256y x x =-+ 22．∵2U P R =，∴2U R P=，把U=220 V ，P=40W 代入得2220121040R ==(Ω)． 由 U= IR 得2200.18181210v I R ==≈(A)． 23．P F V=，是反比例函数. 汽车功率 P 一定时，F 与 V 成反比例，上坡欲增大牵引力 F ，故应减小速度． 24．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°25．略26．20000元．27．15．28．9 km29．-130．(1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++。
2020年江苏省连云港市中考数学原题试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．abc ＞0C ．c b a ++＞0D ．ac b 42-＞0 2．如图，若将正方形分成k 个全等的长方形，其中上下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C ．任何实数的平方都是正实数D ．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等4．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=5．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a - 6．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面的平移中正确的是（ ）A ．先向下移动l 格，再向左移动l 格B ．先向下移动l 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动l 格D ．先向下移动2格，再向左移动2格7．四个各不相等的整数 a 、b 、c 、d ，它们的积9a b c d ⋅⋅⋅=，那么a b c d +++的值是（ ）A ．0B ．3C ．4D ． 不能确定二、填空题8．在前100个正整数中，4的倍数出现的频率是_________．9．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为2：4：3：1，则第一小组的频率为，第三小组的频数为 ．． 10．若x=0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .11．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ．12．某校男子足球队22名队员的年龄如下表所示，则这些队员的平均年龄为 岁(精确到1岁)．年龄(岁)14 15 16 17 18 19 人数(人) 2 1 3 6 7 313．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是 ．14．如图，∠1与∠2是两条直线被AC 所截形成的内错角，那么这两条直线为与 ．15．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).16．如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，则∠AOC=______．17．已知x=-2是关于x 的一元一次方程42124x x a +++-=的解，则a= ． 18．把139500 四舍五人取近似数，保留 3 个有效数字是 ．19．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．三、解答题20．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希 望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？21．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．22． 如图，已知直线1l ∥2l ,△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？若相等请说明理由. 并在直线1l 与2l 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形.23． 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.2 1 E D CB A (1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？24．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．25． 如图，已知在△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2．说明BE=CD 的理由．26．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出 △A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．27．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到 12时的水深情况统计图.(1)6时水深 米，12时水深 米；(2)大约 时港口的水最深，深度约是 米；(3)大约 时港口的水最浅，深度约是 米；(4)根据该折线统计图，说一说这个港口从 0时到12时水深的变化情况.28．互为余角的两个角的差为 40°，求较小角的补角的度数.29．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4．30．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33 （2） 11(37)()(3)88-⨯---⨯（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．D6．C7．A二、填空题8．0.259．0．2，2410．－411．(-2，2)(答案不唯一)112．1713．△ABD ，△CBD,△ABC14．AB ，CD15．答案不唯一，如AB =AC16．75°17．18．1.40×10519．200三、解答题20．(1)有6种结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(E, E:) , (C,1)) , (C,E).(2)A 型号被选中概率13． 21．解：设彩纸的宽为x cm ，根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯，整理，得2251500x x +-=，解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），答：彩纸的宽为5cm ．22．ABC DBC S S ∆∆=，由同底等高的两三角形面积相等可得；在2l 上任意取一点E ，连结BE 、CE ，则BEC ABC S S ∆∆=23．(1)略 (2)1524．b+125．BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2, 由于∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,△BCD ≌△CBE(AAS)，∴BE=CD ．26．略27．(1) 5,5； (2) 3,8； (3) 9,2；(4)午夜，0时至3时海水上涨，从3时至9时海水连续下降(退潮)，从9时至 12时海水又上涨28．设较小的角为x ，则这个角的余角为 90°-x .于是有90°-x =40°，∴x =25°，因此这个角的补角为 180°- 25°= 155°. 答：较小角的补角为 15529．32．5°30．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54-。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试题(解析版)
连云港市2020年中考数学模拟试卷一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1.﹣12的绝对值是_____． 【答案】12【解析】 【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b -a|或|a -b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离. 【详解】﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2.已知一组数据3、x 、4、5、6的众数是6，则x 的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6． 故x=6． 故答案为6．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3.计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b -【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为6318a b -.【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =．m 为正整数）. 4.因式分解：294a -=____． 【答案】（3a +2）(3a -2) 【解析】试题解析：9a 2-4=(3a )2-22=．3a +2．(3a -2)5.x 的取值范围是_____． 【答案】4x ≠ 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意，得x -4≠0， 解得：x ≠4， 故答案为4x ≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义是解题的关键.6._____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.2==. 故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算. 7.已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__． 【答案】30 【解析】 【分析】用到的等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】设母线长为R ，底面半径为10，则底面周长=20π，侧面积=1406002R ππ⨯=，∴R=30． 故答案为30.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的计算，解题关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 8.已知反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠),函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:则当41y -<<-时，x 的取值范围是______． 【答案】82x -<<- 【解析】 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy=8，所以将y=-4和y=-1代入函数解析式，即可得到相应的x 的值，即x 的极值，从而得到x 的取值范围． 【详解】从表格中的数据知，k=xy=8， 则该反比例函数解析式为：y=8x． 把y=-4代入得到：x=-2， 把y=-1代入得到：x=-8， 故x 的取值范围为：-8＜x ＜-2． 故答案是：-8＜x ＜-2．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．9.如图，小杨将一个三角板放在O e 上,使三角板的一直角边经过圆心O ,测得5AC cm =,3AB cm =,则O e 的半径长为______cm ．【答案】3.4 【解析】 【分析】作OH ⊥BC 于H ，如图，则CH=BH ，先利用勾股定理计算出BC=，则CH=2，再证明Rt △COH ∽Rt △CBA ，然后利用相似比计算OC 即可． 【详解】连接BC ，作OH ⊥BC 于H ，则CH=BH ，在Rt △ACB 中，∴CH=12BC =， ∵∠OCH=∠BCA ， ∴Rt △COH ∽Rt △CBA ，∴OC CH CB CA=25=， 解得，OC=3.4． 故答案为：3.4．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．10.抛物线()22y ax a =++的顶点在x 轴的下方，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_____． 【答案】2a <- 【解析】【分析】由“当x ＞0时，y 随x 的增大而减小”结合二次函数的性质即可得出a ＜0，①再根据抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方，即可得出a+2＜0②，联立①②即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴a ＜0①．∵抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方， ∴a+2＜0②．联立①②得：020a a ⎩+⎧⎨＜＜，解得：a ＜-2． 故答案为：a ＜-2．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，根据二次函数的性质结合二次函数图象与系数的关系，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 11.如图，将Rt ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90°到' ' A B C∆位置，已知斜边10AB cm =,6BC cm =, 设' 'A B 的中点是M ,连接AM ，则AM =_____cm ．【解析】 【分析】作MH ⊥AC 于H ，根据垂直平分线的性质可得HM 的大小，又因为B′H=3，HM=4；计算可得AH 的值，根据勾股定理可得AM 的大小． 【详解】作MH ⊥AC 于H ，的因为M为A′B′的中点，故HM=12A′C，又因为=8，则HM=12A′C=12×8=4，B′H=3，又因为AB′=8-6=2，所以AH=3+2=5，cm．【点睛】根据图形的翻折不变性，结合勾股定理和中位线定理解答．12.如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，且AF BF CH DF EH====.点AF BF CH DF EH====在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.当点AF BF CH===DF EH=向点A移动8cm时，外延长度为9cm.如图3，当外延长度为120cm时，则BD和GE的间距PQ长为_______．【答案】24cm【解析】【分析】三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．【详解】如图，作FK⊥AB于K，设AB=2xcm，由题意，FK=7cm，当AB=（2x-8）cm时，FK=15cm．则有AF2=x2+72=（x-4）2+152，∴x=24（cm），∴（cm ），如图，当OF=20时，在Rt △DFO 中，（cm ），∵PQ ⊥GI ，∴12FI•DG=DF•PQ ， ∴PQ=14030225⨯⨯=24（cm ）．故答案为：24 cm ．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二．选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分)13.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6【答案】D 【解析】 分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．14.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D 项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.15.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )．A.15B.14C.13D.12【答案】C 【解析】试题解析：指针指向()1中2的概率是3601202,3603-=o o o指针指向()2中2的概率是1,2 指针所指区域内的数字之和为4的概率是：211.323⨯= 故选C.16.若()22222()230a b a b +-+-=，则代数式22ab +的值（ ）A. -1B. 3C. -1或3D. 1或-3【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为：2230x x --=，解得x=3或-1， ∵22a b +≥0， ∴22 3.a b += 故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键.17.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C 【解析】解．A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误； D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ．18.如图，在平面直角坐标系中，()C 0,4，()A 3,0，A e 半径为2，P 为A e 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是( )A. 1B.32C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH 利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH ．CE EP =Q ，CH AH =，1EH PA 12∴==， ∴点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆，()C 0,4Q ，()A 3,0， ()H 1.5,2∴，OH 2.5∴==，OE ∴的最小值OH EH 2.51 1.5=-=-=，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题(本大题共10小题，共78分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.计算或化简：（1（12）﹣1﹣4cos45°+﹣π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）． 【答案】（1）3；（2）﹣x +4． 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可； （2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝﹣+1 ＝3；（2）原式＝x 2﹣4x +4﹣x 2+3x ＝﹣x +4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.（1）解方程：11322x x x--=---．（2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩【答案】（1）无解；（2）﹣1＜x≤2． 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞﹣1， 由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A．B 两组卡片，每组各三张，A 组卡片上分别写有0,1,2．B 组卡片上分别写有-3．-1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组随机抽取一张记为x ，乙从B 组随机抽取一张记为y．(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是-1，它们恰好是方程ax -y=5的解，求a 的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax -y=3的解得概率（请用树状图或列表法求解 【答案】（1）2；（2）13【解析】 试题分析：(1)把x ，y 的值代入到方程ax-y=5中求解；(2)用列表法列出所有的组合，从中找出是方程ax-y=3的解的组合的个数，再根据概率的定义求解. 试题解析：解：(1)将x=2．y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2．(2)列表得：所有等可能的情况有9种，其中(x．y )恰好为方程2x -y=3的解的情况有(0．-3)．(1．-1)，(2,-1)共3种情况，则P=3193=. 22.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，O 是CD 的中点，延长AO 交BC 的延长线于点E ，且BC CE =．(1)求证:AOD EOC ∆∆≌；(2)若90BAE ∠=︒， 6AB =，4OE =，求AD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）5AD =． 【解析】 【分析】（1）证△AOD ≌△EOC ，由条件推理可用AAS 证明求解；（2）求AD 的长，由第（1）可知AD=EC ，求CE 的长需求BE ，BE 可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．【详解】如图所示：（1）∵AD ∥BE ， ∴∠DAE=∠AEB ， 又∵O 是CD 的中点，∴CO=DO ，在△AOD 和△EOC 中，AOD EOC DAE CEO OD OC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOD ≌△EOC （AAS ）． （2）∵BC=CE ，AO=EO∴点C 、O 分别是BE 和AE 的中点，即CO 是△ABE 的中位线； ∵OE=4，∴AE=8， 又∵AB=6，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得： BE，CE=BE -BC=10-5=5． 又∵AD=EC ∴AD=5．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．23.据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表． 2018年参观故宫观众年龄频数分布表（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．【答案】（1）a=48，b=0.4，c=0.185；（2）见解析；（3）1280.【解析】【分析】（1）根据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解可得；（2）利用以上所求结果可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a=200×0.240=48，b=80÷200=0.4，c=37÷200=0.185；（2）补全直方图如下：（3）其中年轻观众预计约有2000×（0.4+0.24）=1280（万人次），故答案为1280．【点睛】本题考查的是直方图和频数分布表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1【答案】18.4米 【解析】 【分析】设每层楼高为x 米，由MC ﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可． 【详解】解：设每层楼高为x 米，由题意得：MC′=MC ﹣CC′=2.5﹣1.5=1米， ∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=tan 60DC '︒=5x+1）， 在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=tan 30EC '︒=（4x+1）， ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB ，（4x+15x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题25.如图，ABC ∆中，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F .(1)若CAD AED ∠=∠，求证:AC 为⊙O 的切线; (2)若2DE EF EA =g ，求证:AE 平分BAD ∠;(3)在(2)的条件下，若4,2AD DF ==，求⊙O 的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）103. 【解析】 【分析】（1）根据AB 为⊙O 直径，得出ADB ∠=90°，即90ABD BAD ∠+∠=°，CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠，推出CAD ABD ∠=∠，即90CAD BAD ∠+∠=°，所以BAC ∠=CAD BAD ∠+∠=90°，得出AC 为⊙O 的切线；（2）证明DEF AED ∆∆:， 得到FDE DAE ∠=∠，因为FDE BAE ∠=∠，所以DAE BAE ∠=∠，即可得到AE 平分BAD ∠；（3）过点F 作FH ⊥AB 于H 可证ADF AHF ∆≅∆，可得AH=AD=4，FH=DF=2；可证FBH ABD ∆∆:故2142BH FH BD AD ===；BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，利用勾股定理可得222BFD BH FH BF ∆+=中，，()22422x x +=-；解得BH=83，AB=BH+AH=820433+=，由AO=12AB=103，即可得⊙O 的半径. 【详解】（1）证明：∵AB 为⊙O 直径， ∴ADB ∠=90°，∴90ABD BAD ∠+∠=°，∵CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠， ∴CAD ABD ∠=∠， ∴90CAD BAD ∠+∠=°， 即90BAC ∠=°， ∴AC 为⊙O 的切线；（2）证明：∵2DE EF EA =g ， ∴DE EAEF DE=； ∵DEF AED ∠=∠， ∴DEF AED ∆∆:； ∴FDE DAE ∠=∠， ∵FDE BAE ∠=∠， ∴DAE BAE ∠=∠； 即AE 平分BAD ∠.（3）解：过点F 作FH ⊥AB 于H.∴90AHF ADB ∠=∠=°； 又∵DAE BAE ∠=∠，AF=AF ， ∴ADF AHF ∆≅∆； ∴AH=AD=4，FH=DF=2；∵90BHF ADB ∠=∠=°，HBF DBA ∠=∠， ∴FBH ABD ∆∆:， ∴2142BH FH BD AD ===； 设BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，∴222BFD BH FH BF ∆+=中，， ∴()22422x x +=-； ∴x=0(舍)或x=83；∴BH=83，AB=BH+AH=820433+=；∴AO=12AB=103； ∴⊙O 的半径为103.【点睛】本题考查了圆与相切，相似，勾股等知识，掌握相似与圆的性质是解题的关键. 26.如图1，A （1，0）、B （0，2），双曲线y ＝kx（x ＞0） （1）若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对应点恰好落在双曲线y ＝kx（x ＞0）上 ①则k 的值为 ；②将直线AB 平移与双曲线y ＝k x （x ＞0）交于E 、F ，EF 的中点为M （a ，b ），求b a 的值； （2）将直线AB 平移与双曲线y ＝kx（x ＞0）交于E 、F ，连接AE ．若AB ⊥AE ，且EF ＝2AB ，如图2，直接写出k 的值 ．【答案】（1）①k ＝3；②2；（2）k ＝149． 【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 点的坐标，再求出旋转后B 点的坐标，进而由待定系数法求出k 便可； （2）设出EF 的解析式，再求出点E 、F 的坐标，由中点坐标公式求得M 点的坐标，进而求b a； （3）由△ABO ∽△EHA 得：12EH OA AH OB ==，设EH=m ，则AH=2m ，求出EF 的表达式并与反比例函数表达式联立求出点F 坐标，即可求解【详解】（1）①设旋转后点B 的对应点为点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAO +∠CAD ＝90°， ∵∠BAO +∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAD ， △OAB 和△DCA 中，90ABO CDA AOB CDA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DCA （AAS ）， ∴CD ＝OA ＝1， AD ＝OB ＝2， ∴OD ＝OA +AD ＝3， ∴C （3，1）， 把C （3，1）代入y ＝kx中，得k ＝3， 故答案为3；②直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2， 设点E （m ，n ），mn ＝3， 直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +t ， 将点E 坐标代入上式并解得，直线EF表达式为y ＝﹣2x +2m +n ，将直线EF 表达式与反比例函数表达式联立并整理得： 2x 2﹣（2m +n ）x +3＝0，x 1+x 2＝22m n +，x 1x 2＝32，则点F （12n ，6n），则a ＝12（22m n +），b ＝12（n +6n ）， 22222(6)2(6)26b n n a mn n n ++==++＝2； （2）故点E 作EH ⊥x 轴交于点H ，由（1）知：△ABO ∽△EHA ， ∴12EH OA AH OB ==，设EH ＝m ，则AH ＝2m ， 则点E （2m +1，m ），且k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ，直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2，设直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +b ，将点E 坐标代入并求解得：b ＝5m +2，故直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +5m +2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x 2﹣（5m +2）x +3＝0，用韦达定理解得：x F +x E ＝522m +，则x F ＝2m ， 则点F （12m ，4m +2），则EF ＝2AB ＝整理得：3m 2+4m ﹣4＝0，解得：m ＝23或﹣2（舍去负值）， k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ＝149． 【点睛】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、相似等知识点，其中，用韦达定理求解复杂数据是本题的关键．27.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设P A ＝x ．（1）求证：△PF A ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设P A ＝x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．【答案】（1）证明见解析；（2）3或256．（3）65x =或0＜1x ＜ 【解析】【分析】．1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；．2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB ∠=∠ 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；当PEF AEB ∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE V ．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． ．3）此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：①D e 与AE 相切，② D e 与线段AE 只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE 只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE 外的情况即是x 的取值范围．【详解】(1)证明：∵矩形ABCD ．∴AD ∥BC .90.ABE ∴∠=o ∴∠P AF =∠AEB .又∵PF ⊥AE ．90.PFA ABE ∴∠=∠=o ∴△PF A ∽△ABE .(2)情况1,当△EFP ∽△ABE ，且∠PEF =∠EAB 时，则有PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形，∴P A =EB =3，即x =3.情况2,当△PFE ∽△ABE ，且∠PEF =∠AEB 时，∵∠P AF =∠AEB ．∴∠PEF =∠P AF .∴PE =P A .∵PF ⊥AE ．∴点F 为AE 的中点，5AE ==Q ，15.22EF AE ∴== ,PE EF AE EB =Q 即5253PE =， 25.6PE ∴= ∴满足条件的x 的值为3或25.6(3) 65x =或0 1.x << 【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.28.已知抛物线1l :212y ax =-的项点为P ，交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，且sin 5ABP ∠=．(1)求抛物线1l 的函数解析式；(2)过点A 的直线交抛物线于点C ,交y 轴于点D ,若ABC ∆的面积被y 轴分为1: 4两个部分，求直线AC 的解析式；(3)在(2)的情况下，将抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180°得到抛物线2l ,点M 为抛物线2l 上一点，当点M 的横坐标为何值时，BDM ∆为直角三角形？【答案】（1）21128y x =-；（2）直线AC 的解析式为114y x =+；（3）点M 横坐标为16-+或16--16-+16--时，BDM ∆为Rt ∆．【解析】【分析】（1）求抛物线l 1的顶点P （0，-2）得OP=2，由sin 5OP ABP BP ∠==求得BP 的长，进而求得OB 即点B 坐标，代入抛物线l 1的解析式即求得a 的值．（2）求点A 坐标为（-4，0），设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A 代入得b=4k ，所以能用k 表示点D 坐标，进而用k 表示△AOD 和△BOD 的面积．把直线AC 解析式与抛物线l 1解析式联立方程，即y 相等时得到一个关于x 的一元二次方程，解即为点A 、C 横坐标，利用根与系数的关系求出点C 横坐标（用k 表示），进而可用k 表示C 的纵坐标，再得到用k 表示的△ABC 面积．当k ＞0时，显然S △AOD ：S 四边形OBCD =1：4，即S △AOD =15S △ABC ，故得到关于k 的方程，求解即得k 的值．当k ＜0，则得到的方程与k ＞0时相同，求得的k 不满足题意．综合即求得直线AC 的解析式．（3）由于不确定点B 、D 、M 哪个为直角顶点，故需分三种情况讨论．设点M 横坐标为m ，①若∠BDM=90°，过M 作MN ⊥y 轴于点N ，可证△BDO ∽△DMN ，用m 表示MN 、DN 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．②若∠DBM=90°，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，可证△BMQ ∽△DBO ，用m 表示BQ 、MQ 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．③若∠BMD=90°，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上，但显然以AB 为直径的圆与抛物线l 2无交点，故此情况不存在满足的m ．【详解】（1）当0x =时，2122y ax =-=-∴顶点()0,2P -，2OP =∵90BOP ∠=︒，∴sin 5OP ABP BP ∠==∴BP ==∴4OB ==∴()4,0B ，代入抛物线1l 得：1620a -=，解得18a =，∴抛物线1l 的函数解析式为21128y x =- （2）∵知抛物线1l 交x 轴于A 、B 两点∴A 、B 关于y 轴对称，即()4,0-A∴8AB =设直线AC 解析式：y kx b =+点A 代入得：40k b -+=∴4b k =∴直线AC ：4y kx k =+，()0,4D k ∴14|4|8||2AOD BOD S S k k ∆∆==⨯⨯= ∵21248x kx k -=+，整理得：2832160x kx k ---= ∴128x x k +=∵14x =-∴284C x x k ==+，()284488C y k k k k k =++=+∴2(84,88)C k k k ++ ∴21||32||2ABC C S AB y k k ∆=⋅=+ ①若0k >，则:=1:4AOD OBCD S S ∆四边形 ∴15AOD ABC S S ∆∆= ∴()218325k k k =⨯+ 解得：10k =（舍去），214k =∴直线AC 的解析式为114y x =+ ②若k 0<，则8AOD BOD S S k ∆∆==-，()232ABC S k k ∆=-+∴()218|32|5k k k -=⨯-+解得：10k =（舍去），214k =（舍去） 综上所述，直线AC 的解析式为114y x =+. （3）由（2）得：()0,1D ，()4,0B∵抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180︒得到抛物线2l∴抛物线2l 解析式为：22128y x =-- 设点M 坐标为21(,2)8m m --①若90BDM ∠=︒，如图1，则0m < 过M 作MN y ⊥轴于点N∴90MND BOD BDM ∠=∠=∠=︒，MN m =-，22111(2)388DN m m =---=+ ∴90MDN BDO MDN DMN ∠+∠=∠+∠=︒∴BDO DMN ∠=∠∴BDO DMN ∆∆: ∴BO OD DN MN=，即BO MN DN OD ⋅=⋅ ∴21438m m -=+解得：116m =-+216m =--②若90DBM ∠=︒，如图2，过点M 作MQ x ⊥轴于点Q∴90BQM DBM BDM ∠=∠=∠=︒，4BQ m =-，2211(2)288MQ m m =---=+ ∴90BMQ MBQ MBQ DBO ∠+∠=∠+∠=︒∴BMQ DBO ∠=∠∴BMQ DBO ∆∆: ∴BQ MQ DO BO=，即BQ BO MQ OD ⋅=⋅∴()214428m m -=+解得：116m =-+216m =-- ③若90BMD ∠=︒，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上显然以AB 为真径的圆与抛物线2l 无交点，故此情况不存在满足的m综上所述，点M 横坐标为16-+或16--16-+16--BDM ∆为Rt ∆.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角函数的应用，一次函数的图象与性质，求一次函数与二次函数图象交点，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．第（2）题由于直线AC 中k 的值不确定需分类讨论计算；第（3）题直角三角形的分类讨论，常规解题方法包括构造相似三角形进行计算和圆周角定理的应用．。
江苏省连云港市2020年中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)
江苏省连云港市2020年中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．的倒数是（）A．2016 B．C．﹣2016 D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm25．估计+1的值在（）A．2 到3 之间B．3 到4 之间C．4 到5 之间D．5 到6 之间6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，OP ＝10，则OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．B．5 C．D．8．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二．填空题（满分24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：x﹣2xy+xy2＝．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是．12．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为．13．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是．15．如图，正方形ABCD，点E为BC中点，点F在边CD上，连接AE、EF，若∠FEC＝2∠BAE，CF＝8，则线段AE的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B、C在第二象限，点D为AB边的中点，反比例函数y＝在第二象限的图象经过C、D两点．若点A的坐标是（﹣2，0），tan ∠COA＝3，则k的值为．三．解答题17．计算：18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．19．解一元一次不等式组，并写出它的整数解20．为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有多少万人？21．四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为．（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．22．已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE．（1）如图1，求证：AE⊥AC；（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE＝6，CE＝10，求DF的长．23．实验中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求学校有几种不同的购买方案．24．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．25．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．26．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．27．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：的倒数是2016，故选：A．2．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．底面积为：52×π＝25π（cm2），所以全面积为65π+25π＝90π（cm2）．故选：B．5．解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．6．解：作PH⊥MN于H，如图，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝×10＝5，∴OM＝OH﹣MH＝5﹣1＝4．故选：B．7．解：由作法得AC＝AB，∴＝，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半径长为．故选：A．8．解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；＝S△AOO′+S△OBO′＝×3×4+×42＝6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC +S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32＝6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．二．填空题9．解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．10．解：x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．11．解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DF∥BC，ED∥AC，EF∥AB，∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形．同理可得：△EFD与△ADF也是位似图形．故答案为：△ABC或△EFD．12．解：当m﹣2＝0时，原方程为2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝2符合题意；当m﹣2≠0时，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠2．综上所述：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．13．解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．14．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，其顶点坐标为（3，﹣4）．向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为（4，﹣3），得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣4）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣4）2﹣2．15．解：如图所示，连接AF，过点A作AM⊥EF，∵∠FEC＝2∠BAE，设∠BAE＝α，则∠FEC＝2α，∴∠BEA＝90°﹣α，∴∠AEM＝90﹣α，∴∠AEB＝∠AEM，∵AB⊥BE，AM⊥EM，∴AB＝AM＝AD，∵AF＝AF，∴Rt△AMF≌Rt△AFD（HL），∴DF＝MF，同理EM＝BE，设DF＝a，则CD＝8+a，点E为BC边上的中点，∴BE＝EC＝EM＝a+4，∴EF＝a+4，∴（a+4）2+82＝（a+4）2，解得a＝4（负值舍去），∴DF＝4，∴AB＝12，BE＝6，∴AE＝＝6，故答案为：6．16．解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠AFD＝∠OEC＝90°，∵OC∥AB，∴∠DAF＝∠COE，∴△ADF∽△OCE，在▱OABC中，OC＝AB，D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，∴CE＝2DF，OE＝2AF，设OE＝a，则CE＝3a，C（﹣a，3a），∴AF＝a，DF＝a，又∵A（﹣2，0），∴AO＝2，∴OF＝a+2，∴D（﹣a﹣2，a），∵反比例函数y＝在第二象限的图象经过C、D两点，∴k＝﹣a•3a＝（﹣a﹣2）•a，解得a＝，∴k＝﹣×4＝﹣16．故答案为：﹣16．三．解答题17．解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．18．解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．19．解：解不等式①，得x≥﹣；解不等式②，得x＜，∴不等式组的解集为﹣≤x＜，则不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0．20．解：（1）这次调查的市民人数为：20÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：：（3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；故答案为：72°（4）根据题意得：500×28%＝140（万人）答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有140万人．21．解：（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的结果数为6，所以两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率＝＝．22．证明：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，∠BOC＝90°∵AO＝CO，BE＝BC∴OB＝AE，BD∥AE，且∠BOC＝90°∴∠EAC＝∠BOC＝90°∴AE⊥AC（2）∵∠EAC＝90°，AE＝6，CE＝10，∴AC＝＝8∵AE＝6，CE＝10，BE＝BC，AE＝2BO∴BO＝3＝DO，BC＝5＝AB∵S＝DF×AB＝AC×BD，菱形ABCD∴5DF＝×6×8∴DF＝23．解：（1）设甲购买了x件乙购买了y件解得答：甲购买了5件乙购买了15件（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（20﹣a）件，根据题意可得：解这个不等式组为≤a≤8∵a为整数∴a＝7.8有两种购买方案①购买甲奖品7件，乙奖品13件②购买甲奖品8件，乙奖品12件24．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．25．解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC＝10．由题意得∠ADE＝α，∠E＝45°．设AF＝x．∵∠E＝45°，∴EF＝AF＝x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，∴DF＝＝＝，∵DE＝13.3，∴x+＝13.3．∴x＝11.4．∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2AG＝2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．26．解：（1）∵（2a+b+5）2≥0，≥0，且（2a+b+5）2+＝0，∴，解得：，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（2）设C（0，c），E（0，y），∵将线段AB平移得到CD，A（﹣4，0），B（0，3）．∴由平移的性质得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，∴AO＝4＝OP，DP＝3+c，OE＝y，OC＝﹣c，∵S△ADP ＝S△AOE+S梯形OEDP，∴，∴，解得y＝．∴BE﹣OE＝（BO﹣OE）﹣OE＝BO﹣2OE＝3﹣2×＝﹣c＝OC，∴＝1．（3）∠G与∠H之间的数量关系为：∠G＝2∠H﹣180°．如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，∵HD平分∠BAC，HF平分∠DFG，∴设∠BAH＝∠CAH＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，∵AB平移得到CD，∴AB∥CD，BD∥AC，∴∠BAH＝∠AQC＝∠FQH＝α，∠BAC+∠ACD＝180°＝∠BDC+∠ACD，∴∠BAC＝∠BDC＝∠FDG＝2α，∵MN∥FQ，∴∠MHQ＝∠FQH＝α，∠NHF＝∠DFH＝β，∴∠QHF＝180°﹣∠MHQ﹣∠NHF＝180°﹣（α+β），∵KJ∥DF，∴∠DGK＝∠FDG＝2α，∠DFG＝∠FGJ＝2β，∴∠DGF＝180°﹣∠DGK﹣∠FGJ＝180°﹣2（α+β），∴∠DGF＝2∠QHF﹣180°．27．解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：y ＝﹣x 2+2x +3；（2）设直线AB 的解析式是：y ＝kx +t （k ≠0），把A （3，0），B （0，3）分别代入，得．解得k ＝﹣1，t ＝3．则该直线方程为：y ＝﹣x +3．故设P （m ，﹣m +3），Q （m ，﹣m 2+2m +3）．则BP ＝m ，PQ ＝﹣m 2+3m ．∵OB ＝OA ＝3，∴∠BAO ＝45°．∵QM ⊥OA ，∴∠PMA ＝90°．∴∠AMP ＝45°．∴∠BPQ ＝∠AMP ＝∠BAO ＝45°．又∵∠BOP ＝∠QBP ，∴△POB ∽△QBP ． 于是＝，即＝．解得m 1＝，m 2＝0（舍去）．∴PQ ＝﹣m 2+3m ＝；（3）由两点间的距离公式知，BP 2＝2m 2，PQ 2＝（﹣m 2+3m ）2，BQ 2＝m 2+（﹣m 2+2m ）2． ①若BP ＝BQ ，2m 2＝m 2+（﹣m 2+2m ）2，解得m 1＝1，m 2＝3（舍去）．即m ＝1符合题意．②若BP ＝PQ ，2m 2＝（﹣m 2+3m ）2，解得m 1＝3﹣，m 2＝3+（舍去）． 即m ＝3﹣符合题意．③若PQ＝BQ，（﹣m2+3m）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m＝2．综上所述，m的值为1或3﹣或2．。
连云港2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020连云港市高中段学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中,是无理数的为( )A.-1B.-C.D.3.142.计算-的结果是( )A.-3B.3C.-9D.93.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)4.“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用,其年最大装卸能力达410000标箱.其中“410000”用科学记数法表示为( )A.0.41×106B.4.1×105C.41×104D.4.1×1065.一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是( )A.1,6B.1,1C.2,1D.1,26.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2,则( )A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S27.如图,点P在以AB为直径的半圆内,连结AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连结AD、BC,并延长交于点F,作直线PF.下列说法一定正确的是( )①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.A.①③B.①④C.②④D.③④8.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )A.2≤k≤B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)9.使-有意义的x的取值范围是.10.计算:(2x+1)(x-3)= .11.一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为.12.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是.13.若函数y=-的图象在同一象限内,y随x增大而增大,则m的值可以是.(写出一个即可)14.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2= °.15.如图1,折线段AOB将面积为S的☉O分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2.若=≈0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”.生活中的折扇(如图2)大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为°.(精确到0.1)16.如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于点N,则tan∠ANE= .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算|-5|+--.18.(本题满分6分)解不等式2(x-1)+5<3x,并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分6分)解方程-+3=--.20.(本题满分8分)我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况,随:(1)补全表格;(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若我市约有500万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人.21.(本题满分10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连结AE、BE.AE与BE相等吗?请说明理由.22.(本题满分10分)如图1,在一个不透明的袋中装有四个球,分别标有字母A、B、C、D,这些球除了所标字母外都相同.另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片,每张卡片两面的字母相同,分别标有A、B、C、D.最初,摆成图2的样子,A、D是黑色,B、C是白色.操作:①从袋中任意取一个球;②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来;③将取出的球放回袋中.两次操作后,观察卡片的颜色.(如:第一次取出球A,第二次取出球B,此时卡片的颜色变成)(1)求四张卡片变成相同颜色的概率;(2)求四张卡片变成两黑两白,并恰好形成各自颜色矩形的概率.23.(本题满分10分)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买.(1)小林以折扣价购买商品A、B是第次购物;(2)求出商品A、B的标价;(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?24.(本题满分10分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描试验.如图,表盘是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°.在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15°,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过试验发现,光线从AB处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP交BC边于点M,BM的长为(20-20)cm.(1)求AB的长;(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转2014秒,交点又在什么位置?请说明理由.25.(本题满分10分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是s=n2-n+.以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别为(-4,9)、(-13,-3).(1)求线段P1P2所在直线对应的函数关系式;(2)求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.26.(本题满分12分)已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).(1)求此二次函数关系式;(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由;(3)若过点A作AG⊥x轴,交直线l于点G,连结OG、BE,试证明OG∥BE.27.(本题满分14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究.已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF. (1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连结AD、DF、AF,AF交DP于点K.当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.图1问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P 从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动.求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O 所经过的路径的长.图2(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB 的最小值.图3答案全解全析：一、选择题1.C 无限不循环小数是无理数,是开方开不尽的无限不循环小数,是无理数,故选C.2.B -==3,故选B.3.A 关于原点对称的点横、纵坐标均是原来的相反数,所以点P(-2,3)关于原点的对称点为(2,-3).故选A.4.B 410000=4.1×105,故选B.5.D 1出现2次,次数最多,所以众数是1,将这组数据按从小到大的顺序排列为1,1,2,3,6,所以中位数为2,故选D.6.C过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥EF交FE的延长线于点N,S1=BC×AM=×8×5×sin40°,S2=EF×DN=×5×8×sin40°,所以S1=S2,故选C.7.D 因为AB是半圆的直径,所以∠ADB=∠ACB=90°,所以BD、AC是△ABF的两条高,因为三角形三条高相交于一点,所以PF⊥AB,故③④正确,故选D.8.A若反比例函数图象经过点A(1,2),则k=2.设直线BC的表达式为y=mx+b,则解得-所以直线BC的表达式为y=-x+7,若反比例函数图象与直线BC有交点,则反比例函数图象与直线BC的交点横坐标x满足=-x+7,即x2-7x+k=0,由Δ=b2-4ac=49-4k≥0,得k≤,当k=时,可求得反比例函数的图象与直线BC的交点坐标是,该点在线段BC上.故当2≤k≤时,反比例函数的图象与△ABC有交点,故选A.二、填空题9.答案x≥1解析因为被开方数大于或等于0,所以x-1≥0,解得x≥1.10.答案2x2-5x-3解析(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.11.答案12解析多边形外角和等于360°,所以所求正多边形的边数为360÷30=12.12.答案15解析a2b-2ab2=ab(a-2b)=3×5=15.13.答案不唯一,如-1(只需m<1即可)解析答案不唯一.根据反比例函数性质可知m-1<0,即m<1即可.14.答案31解析因为AB∥CD,所以∠EFD=∠1=62°,因为FG平分∠EFD,所以∠2=31°.15.答案137.5解析(1-0.618)×360°≈137.5°.16.答案解析设正方形边长为2,DH=x,则DE=1,CH=2-x,EH=CH=2-x,在Rt△DEH中,(2-x)2=x2+1,解得x=,所以tan∠HED===,因为∠HEN=90°,所以∠AEN+∠DEH=90°,又因为∠AEN+∠ANE=90°,所以∠ANE=∠DEH,所以tan∠ANE=.评析本题主要考查翻折的性质以及勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形的综合运用,抓住变换中不变的量是解决本题关键.三、解答题17.解析原式=5+3-3=5.(6分)18.解析整理得2x-2+5<3x,-x<-3.(2分)x>3.(4分)解集在数轴上表示为(6分) 19.解析去分母,得2+3(x-2)=-(1-x),(2分)解得x=.(5分)经检验,x=是原方程的解,所以原方程的解是x=.(6分)20.解析(1)(5分) (2)500×(0.1+0.05)=500×0.15=75(万人).答:我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人.(8分)21.解析(1)证明:因为DE∥AC,CE∥BD,所以四边形OCED是平行四边形,因为在矩形ABCD中,AC=BD且AC、BD互相平分,所以OC=AC=BD=OD.所以四边形OCED是菱形.(6分)(2)在矩形ABCD中,AD=BC,∠ADC=∠BCD.由(1)知:四边形OCED是菱形,则ED=EC,所以∠EDC=∠ECD.所以∠CDE+∠ADC=∠DCE+∠BCD,即∠ADE=∠BCE.因为在△ADE与△BCE中,AD=BC,∠ADE=∠BCE,DE=CE,所以△ADE≌△BCE,所以AE=BE.(10分)22.解析(1)树状图如图所示:(4分)可看出,两次操作有16种等可能结果,其中使全部卡片变成相同颜色的有4种.所以P(两次操作后全部卡片变成相同颜色)==.(7分)(2)由(1)中的树状图可知,两次操作后,P(恰好形成各自颜色矩形)==.(10分)23.解析(1)三.(2分)(2)设A、B两种商品的标价分别为x元,y元.根据题意,得解得答:A、B两种商品的标价分别为90元、120元.(6分)(3)设A、B两种商品均打a折出售.根据题意,得(9×90+8×120)×=1062.解得a=6.答:商店是打6折出售商品A、B的.(10分)24.解析(1)如图1,过点A作AD⊥BC,垂足为 D.因为∠BAC=120°,AB=AC,所以∠ABC=∠C=30°.令AB=2t cm.在Rt△ABD中,AD=AB=t cm,BD=AB=t cm.在Rt△AMD中,因为∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°,所以MD=AD=t cm.因为BM=BD-MD,所以t-t=20-20,解得t=20.所以AB=2×20=40cm.答:AB的长为40cm.(4分)图1(2)如图2,当光线旋转6秒时,设AP交BC于点N,此时∠BAN=15°×6=90°.图2在Rt△ABN中,BN===cm.所以光线AP旋转6秒时,与BC的交点N在距点B cm处.(7分)如图3,设光线AP旋转2014秒时光线与BC的交点为Q.图3由题意可知,光线从边AB处开始到第一次回到AB处需8×2=16秒,又2014=125×16+14,所以AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.易求得,CQ=cm,BC=40cm,所以BQ=BC-CQ=40-=cm.所以光线AP旋转2014秒时,与BC的交点Q在距点B cm处.(10分)25.解析(1)设直线P1P2对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题意,得---解得所以线段P1P2所在直线对应的函数关系式为y=x+.(3分)(2)设线段P1P2交x轴于点P3,延长线段P2P1交y轴于点P4.因为y=x+,所以当x=0时,y=;当y=0时,x=-.所以,OP3=,OP4=.过点O作OH⊥P1P2,垂足为H,因为=P3P4×OH=OP3×OP4,所以OH===.当P1P2移动到与☉O相切时,冰川边界线移动的距离最短,最短距离=OH-4=.由n2-n+=,化简得5n2-6n-144=0,解得n=6,或n=-4.8(舍去).答:冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年.(10分)-26.解析(1)将点A(1,0),B(3,0)分别代入y=x2+bx+c得解得所以所求的二次函数关系式为y=x2-4x+3.(2分)(2)能.因为y=x2-4x+3,所以C(0,3),D(2,-1).假设以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形.①当CD为平行四边形的对角线时(如图1,2),因为点F在x轴上,设点F(m,0),所以由点C(0,3)先向下平移3个单位再向左或向右平移|m|个单位得到点F.因为CF∥ED,CF=ED,所以由点E到点D的平移过程与由点C到点F的平移过程一致.又因为D(2,-1),所以点E的纵坐标为-1+3=2.设E(x,2),所以x2-4x+3=2,解得x=2±.当x=2±时,可得E(2+,2),F(-,0),或E(2-,2),F(,0).此时四边形CFDE为平行四边形.图1图2②当CD为平行四边形一边时(如图3,4),由点C(0,3)先向下平移4个单位再向右平移2个单位可得到点D(2,-1).因为CD∥EF,CD=EF,所以由点E到点F的平移过程与由点C到点D的平移过程一致.所以可设点E(x,4),由题意得x2-4x+3=4.解得x=2±.当x=2±时,可得点E(2+,4)、点F(4+,0)或E(2-,4)、点F(4-,0).此时四边形CDFE也是平行四边形.图3图4综上所述,符合条件的点E坐标为(2+,2)、(2-,2)、(2+,4)、(2-,4).(7分) (3)如图5,因为直线l过点C(0,3),所以直线l对应的函数关系式为y=kx+3.又因为y=x2-4x+3,所以点E的坐标为(k+4,k2+4k+3).过点E作EH⊥x轴,交x轴于点H,则点H的坐标为(k+4,0).因为A(1,0),把x=1代入y=kx+3,得y=k+3.所以点G的坐标为(1,k+3).所以OA=1,GA=|k+3|,BH=|k+4-3|=|k+1|,EH=|k2+4k+3|.因为直线l不经过A、B两点,所以k≠-1,k≠-3,即k+1≠0,k+3≠0.又OA·EH=GA·BH,所以=.在Rt△GOA与Rt△EBH中,=,所以Rt△GOA∽Rt△EBH.所以∠GOA=∠EBH.所以OG∥BE.(12分)图527.解析问题思考:(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和不是定值.设AP=x,这两个正方形的面积之和为y,则BP=8-x.所以y=x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2(x-4)2+32.所以当x=4时,这两个正方形的面积之和y有最小值,为32.(2分)(2)△APK与△DFK是面积始终相等的三角形.由(1)知:AP=x,BP=8-x.当0<x≤4时,因为EF∥AP,所以△APK∽△FEK.所以=,所以PK=-,DK=x--=.所以S△APK=AP×PK=x2(8-x),S△DFK=DK×FE=x2·(8-x),S△ADK=DK×AP=x3.所以S△APK=S△DFK.当4<x<8时,同理可得S△APK=S△DFK.综上所述,△APK与△DFK是面积始终相等的三角形.(5分)问题拓展:(3)当点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动时,不妨设点Q在DA边上,若点P在点A,点Q在点D,此时PQ的中点O即为DA边的中点;若点Q在DA边上,且不在点D,则点P在AB边上,且不在点A.此时在Rt△APQ中,O为PQ的中点,所以AO=PQ=4.所以点O在圆心为A,半径为4,圆心角为90°的圆弧上.所以PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4,圆心角为90°的圆弧.所以PQ的中点O所经过的路径的长为×2π×4=6π.(9分)(4)GH的中点O所经过的路径的长为3,OM+OB的最小值为.(14分)(备注:各题如有其他解法,只要正确,均可参照给分)。
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2020年江苏省连云港市灌南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是A. B. C. 2020 D.2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是A. B. C. D.3.数据4，3，2，1，3的众数是A. 4B. 3C. 2D. 14.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为A. B. C. D.5.下列图形中，不属于中心对称图形的是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形6.下列运算正确的是A. B. C. D.7.在中，，都是锐角，且，，则此三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不能确定8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点则下列结论中：；；；其中正确的是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数中自变量x的取值范围是______．10.一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为______．11.二次函数的顶点坐标为______ ．12.已知，则______．13.如图，AB是的直径，CD是的弦，，则______14.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若，则______．15.如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作交AD于E，交BC于F，若，，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.解不等式组：20.已知关于x的方程．求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；若该方程的一个根为，求该方程的另一个根．21.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．求证：∽；若，，求矩形ABCD的面积S．22.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23.如图，矩形ABCD对角线相交于O点，，，连接BE．求证：四边形OCED是菱形；若，，求DE和的值．24.如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于？在中，的面积能否等于？请说明理由．25.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为的防洪大堤横断面为梯形急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡度．求加固后坝底增加的宽度AF；求完成这项工程需要土石多少立方米？结果保留根号26.如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，与y轴交于点，作直线动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．求抛物线的解析式和直线BC的解析式；当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；当点P在线段OB上运动时，若是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．27.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD 于点若，，则______．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：的倒数是2020，故选：C．根据倒数之积等于1可得答案．此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．2.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：B解析：解：数据4，3，2，1，3的众数是3．故选：B．根据众数的定义即可判断．本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．4.答案：B解析：解：因为一共有10个球，黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到黄球的概率为，故选：B．用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；B、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；C、矩形是中心对称图形，故本选项不合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.答案：A解析：解：A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C 、应为，故本选项错误；D 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．7.答案：C解析：解：，，，，．故选：C．根据特殊角的三角函数值即可求得和的度数，然后求得的度数，据此即可判断．本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．8.答案：D解析：解：正方形ABCD，E，F均为中点，在和中，≌，故正确如图1，过点B作交AD于H，交AF于K，，E是BC的中点，H为AD的中点是AG的垂直平分线，故正确如图2延长DE至M，使得，连接CM又，F分别为BC，DC的中点在和中，≌，为等腰直角三角形故正确如图3，过G点作，交AB于T，交DC于L，则，设，则，，由勾股定理得由，易证得∽，故正确，故选：D．根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；过B作交AD 于H交A于M，求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断；延长DE至M，使得，连接CM，证≌，推出，，求出是等腰直角三角形，即可判断；过G点作，交AB于T，交DC于L，则，，证得∽，利用相似三角形的性质求出，，的面积即可判断本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．9.答案：解析：解：由题意得，，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.答案：5解析：解：根据题意，得：，解得：，故答案为：5．根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．11.答案：解析：解：，，，顶点坐标为．故答案为：．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．12.答案：解析：解；由，得．由合比性质，得．，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单13.答案：30解析：解：如图，连接BD．是的直径，，，，故答案为30．如图，连接求出即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14.答案：解析：解：四边形ABCD为平行四边形，又∽故答案为：．先由平行四边形的性质得，，从而，结合对顶角相等，可证∽，再利用相似三角形的性质得比例式，然后结合已知比例式求得答案．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．15.答案：5解析：解：作于M，延长MG交CD于N．则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，，，，，，，故答案为：5．由矩形的性质可证明，即可求解．本题考查矩形的性质与判定、矩形的面积公式、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．16.答案：解析：解：如图，，，，，，是的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则．，，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，有最小值．故答案为．设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有；由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，，由三角形的三边关系知，；只有当点F在CD上时，有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时．本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．17.答案：解：原式解析：根据零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂来答题．本题是一道计算题，主要考查了零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的知识点，也是中考常考题型，熟练掌握零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的相关法则是解题的关键．18.答案：解：，当时，原式．解析：根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求得的方法．19.答案：解：，由得：，由得：，则不等式组的解集为．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20.答案：解：，，即．不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．将代入原方程得，解得：，设该方程的另一个根为，，，该方程的另一个根为．解析：根据根的判别式即可求出答案．将代入原方程即可求出k的值，代入原方程即可得到结论．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．21.答案：证明：矩形ABCD中，．．由折叠性质，得．．．∽；解：由折叠性质，得，．设，则，在中，，．解得．由得∽，．．．．解析：根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．由折叠性质，得，设，则，在中，，从而可求出x的值，根据∽，可知，所以，最后根据矩形的面积即可求出答案．本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识，需要灵活运用所学知识．22.答案：90了解的人数有：人，补图如下：画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为解析：【分析】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比．根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，故答案为：60，90．见答案23.答案：解：，，四边形OCED是平行四边形矩形ABCD，，四边形OCED是菱形，菱形OCED、均为等边作交BD延长线于点F，，，．解析：根据菱形的判定证明即可；作交BD延长线于点F，根据菱形的性质和三角函数解答即可．此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.答案：设x秒后，解得：舍去秒后，PQ的长度等于；的面积不能等于，原因如下：设t秒后，又方程没有实数根的面积不能等于．解析：根据利用勾股定理，求出即可；由得，当的面积等于，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键．25.答案：解：如图，分别过点E、D作、交AB于G、H．四边形ABCD是梯形，且，平行且等于故四边形EGHD是矩形．在中，米在中，，米米，答：加固后坝底增加的宽度AF为米；加宽部分的体积坝长立方米，答：完成这项工程需要土石立方米．解析：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、在中，根据坡面的铅直高度即坝高及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在中求出AH的长；由求出AF的长；已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．26.答案：解：抛物线过A、C两点，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为，令可得，，解，，点在A点右侧，点坐标为，设直线BC解析式为，把B、C坐标代入可得，解得，直线BC解析式为；轴，点P的横坐标为m，，，在线段OB上运动，点在N点上方，，当时，MN有最大值，MN的最大值为；轴，当是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有，点纵坐标为3，，解得或，当时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，；轴，，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有，当点P在线段OB上时，则有，，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有，，解得或，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．解析：由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值；由题意可得当是以MN为腰的等腰直角三角形时则有，且，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；由条件可得出，结合可得到关于m的方程，可求得m的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在中用m表示出MN的长是解题的关键，在中确定出是解题的关键，在中由平行四边形的性质得到是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．27.答案：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；；连接CG，由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；解析：解：见答案；由知四边形CEGF是正方形，，，，，，故答案为：；见答案；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；连接CG，只需证∽即可得；证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。