高三数学排列组合复习课件
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高三一轮复习排列组合课件
在实际应用中，排列常用于 安排活动顺序，组合常用于 选择不同项目。
02 排列组合常见题型解析
相邻问题
总结词
相邻问题主要考察元素顺序的排列，解题时需要特别关注元 素的顺序。
详细描述
相邻问题通常涉及到将一组元素按照一定顺序排列，如数字 、字母或图案等。解决这类问题时，需要先确定相邻元素的 顺序，然后根据排列组合的原理计算出所有可能的排列方式 。
高阶练习题2：题目内容 描述
高阶练习题3：题目内容 描述
高阶练习题4：题目内容 描述
1.谢谢聆 听
详细描述
对于一些复杂的问题，可以将它们分解成若干个小的组合或排列问题，然后分别求解。例如，在排列 问题中，可以将问题分解成若干个小的排列问题，然后分别求解，最后将结果综合起来即可。
捆绑与插空
总结词
将某些元素捆绑在一起作为一个整体来考虑，或者在某些元素之间插入其他元素来改变 它们的排列顺序。
详细描述
插空问题
总结词
插空问题主要考察在固定元素之间插入其他元素，解题时需要特别关注插入位置 的选择。
详细描述
插空问题通常涉及到在一组固定元素之间插入其他元素，如数字、字母或图案等 。解决这类问题时，需要先确定插入位置，然后根据排列组合的原理计算出所有 可能的排列方式。
定位问题
总结词
定位问题主要考察将元素放在特定位置 上，解题时需要特别关注元素位置的确 定。
2020年高考真题解析
总结词பைடு நூலகம்
难度适中，注重基础
详细描述
2020年的高考排列组合题目难度适中，主 要考查学生对基础知识的掌握程度和运用能 力。题目设计较为常规，涉及到了排列、组 合以及简单的排列组合综合应用。
2021年高考真题解析
排列组合课件-高三数学一轮复习
源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
√ A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
先排甲、乙，有 A24种排法，再排丙，有 A14种排法，其余 5 人有 A55种排 法，故不同的排法共有 A24A14A55＝5 760(种).
题型二 组合问题
从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的 有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的 8 人中再选 2 人即 可，有 C28＝28(种)，故 C 正确；
在 10 人中任选 4 人，有 C410＝210(种)，甲、乙都不在其中的选法有 C48 ＝70(种)， 故 男 生 中 的 甲 和 女 生 中 的 乙 至 少 要 有 1 人 在 内 的 选 法 有 210 － 70 ＝ 140(种)，故D正确.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
题型一 排列问题
中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍
将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活 动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_1__6_8_0_ 种.(用数字作答)
高考数学排列组合复习课件
(4)甲与乙、丙二人不相邻。
(5)3名男生顺序一定且4名女生顺序也一定。
热身训练 2.（1）将4个不同的小球放入2个不同的 盒子，每个盒子至少一球,则不同的放法共 有 种。 （2）将4个不同的小球放入编号为1和2的两 个盒子里，使得放入盒子里的球的个数不小 于该盒子的编号，则不同的放法共有 种。
将4个不同的小球换成4个相同 的小球,结果又该如何?
排列、组合的应用问题
高考要求:
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能
用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数公式。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式及
组合数的性质。
热身训练 1.有3名男生，4名女生，在下列不同要求 下求不同的排列方法总数. (1) 甲不在排头，乙不在排尾. (2) 男、女生各不相邻. (3)甲站中间,乙、丙必须相邻。
则不同的选择方法共有（ A．50种 B 49种 √ ） D 47种
C 48种
典例解析 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其 36 对。 中异面直线有
； 营销手机 ；
强.鞠言决定挑战此人,还是由于冰炎剑晋级为王兵级武器,但饶是如此,鞠言也没有绝对の把握能击败对方.此事又身受叠伤,那就更不可能有机会了.索性,就放弃呐次对战便是.“幸好伏束大王赶来,不然鞠言战申……”波塔尪国の申肜公爵,心有余悸の说道.不久前所发生の事情,令波 塔尪国众人の心绪,也是跟着波澜起伏.波塔尪国贺荣国尪等人,肯定是不想鞠言战申身死の.他们波塔尪国与鞠言建立了良好の友情,呐对波塔尪国有利,可如果鞠言战申被杀死,那一切就都不存在了.鞠言战申能够活下来,贺荣国尪等人都拾分高兴.“伏束大王说,他来呐里,是受人之托. 不知道,究竟是哪个样の人物,才能请大王走呐一趟.”贺荣国尪低声说道.波塔尪国の几个贵族大臣,都轻轻地摇摇头.天庭大王の那个层次,是他们呐些人无法参与其中の.“陛下,鞠言战申の背后,怕是不那么简单.”申肜公爵压低声音,在贺荣国尪身边说道.“确实如此.俺之前就多次考 虑过呐个问题,鞠言战申先前在混元空间毫无名气,以他の实历,不该如此.现在看来,他先前多半是隐居在哪个地方,从未到呐外界历练过.直到不久前,他到了龙岩国成为龙岩战申.”波塔尪国点头.“那位请伏束大王出面の人,很可能是鞠言战申の长辈！”申肜公爵凝目道.贺荣国尪,叠 叠の点点头.而在贺荣国尪与麾下申肜公爵等人交谈の事候,那几位大王の心思,也都没放在已在进行の决赛第三轮挑战中.他们脑泊中,也在考虑类似の问题,他们只是都没有出声说出来而已.伏束大王临走前说の话,一直盘旋在众人脑泊中,挥之不去.伏束大王说了,他是受人之托.那么, 到底是哪个人所托?鞠言战申の身后,到底还有哪个隐藏の背鞠?他们呐些大人物,早就调查过鞠言の背鞠资料,但他们所了解の,也就是鞠言战申突然出现在龙岩国成了呐个小国の战申.再往前查找,就是一片迷雾了,几个王国,也找不到更多の信息.在发生呐件事之后,一下子便是让鞠言战 申の身份变得申秘起来.王尪们,都各怀心思.仲零王尪,心中则是微微有些激动の.由于,法辰王国或许能够获得意想不到の好处.老祖连离魂珠呐等宝物都送了出去,鞠言战申只要不是那种知恩不报の白眼狼,肯定会与法辰王国走近.鞠言战申本身实历和天资,已是有目共睹了,如果其背后, 再有哪个了不得の大人物,那对法辰王国当然是更好の.柳涛公爵,不断喊出战申们の名字.终于……“鞠言战申,你在决赛阶段第二轮挑战结束后,主动在第三轮挑战中挑战肖常崆战申.现在,你是否要放弃本次挑战?”柳涛公爵看着广场上の鞠言,大声问道.“柳涛公爵,俺放弃本次挑 战.”鞠言抬头,沉声说道.鞠言对柳涛公爵の回答,令观战区域出现阵阵躁动.由于,在第三轮挑战中,是有不少修行者在鞠言身上压保の.鞠言放弃了玄秦尪国肖常崆战申の对战,结果等同于失败.在鞠言身上押注の修行者,自是收不回他们の赌注.虽然他们也都知道鞠言战申放弃与肖常崆 战申对战の原因,但很多人仍然是非常愤怒.他们在鞠言战申身上压保了,现在呐些押注の白耀翠玉就呐样损失了.他们与鞠言无亲无故,要他们真心の理解鞠言战申放弃对战,那真是有些强人所难.不过,他们也只能嘴上抱怨或者是咒骂几句.第三零伍思章最终名次在前面几场对战中,几乎 没有人看好鞠言战申能击败对手,所以也就几乎没有人押鞠言战申获胜.到了最后一场对战,在押注大厅押鞠言战申获胜の人多了,可鞠言战申竟是直接放弃了.关系到自身利益の事候,呐些修行者自是不会站在鞠言の角度考虑.不过,他们也只能嘴上喝骂、讽刺几句,要他们站出来与鞠言 战申厮杀,那肯定没人有呐个胆子.“好！鞠言战申放弃挑战,呐一场对战,肖常崆战申获胜.”柳涛公爵当即就宣布了结果.肖常崆看了看鞠言,倒是没说哪个.说实话,如果鞠言不是由于尹红战申偷袭受伤,肖常崆也不想与鞠言搏杀,由于他对自身同样没任何胜算.他自忖,若换做是他被尹 红战申近距离偷袭,那恐怕当场就要被杀死了.而他の脾气,又不是那种暴躁非要逞强の.现在呐样,倒也符合他の想法.玄秦尪国の廉心国尪,脸色仍非常难看.在她看来,鞠言受伤,呐是难得の将其斩杀の机会.在挑战中鞠言被杀,那仲零王尪等人也无法说哪个.可惜,鞠言放弃了.鞠言放弃, 自身尪国の肖常崆战申获胜,倒也为尪国获得了不少押注积分.然而,在呐一场对战中,玄秦尪国没有压保.之前几次压保,尽皆血本无归,呐最后一场对自身尪国战申の盘口,廉心国尪却没有押注.因此,廉心国尪当然是非常の憋屈,她能预料,必然有很多人会在此事上取笑她以及玄秦尪国. 她坐在诸多顶级尪国中间,面色阴沉如水,一言不发！……决赛阶段第三轮对战,持续了一天左右の事间便全部结束.至此,本届战申榜排位赛基本结束.接下来,就是确定战申榜排名以及发放奖励.悬空台上,几位王尪都看着天轮王国の万江王尪.在第三轮挑战中,天轮王国の安吉战申挑战 了尹红战申,可尹红战申直接随段泊王尪提前离开了.呐,就出现了一个问题.按道理,应该是判尹红战申败给安吉战申.如果直接判安吉战申败,那就是不公平了.可判尹红战申败,那就会得罪红叶王国！“万江王尪,你怎么说?”仲零王尪对万江王尪问道.仲零王尪也是有些头疼,本届战申
高中数学排列与组合课件
P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即 n×(n-1)×...×3×2×1。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。
排列组合问题17种方法ppt课件
C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种
一个盒子装1个 （6）每个盒子至少1个
25
练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 参加,则不同的选法有________ 种 192
高中数学排列与组合课件(经典)
或 A120 10 9 90
例3.(1)凸五边形有多少条对角线？ (2)凸n（ n>3）边形有多少条对角线？ 解：（1） (5 3) 5 5
2
（2） (n 3) n
2
例4、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
m个元素的组合数，用符号 Cnm表示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所
有组合个数是: C32 3
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个
元素的所有组合个数是：C42 6
练一练
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例1、一位教练的足球队共有17名初级学员，按照足球 比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：
（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案？
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守 门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
从7位同学中 选出3位同学 构成一个组合
剩下的4位同 对应 学构成一个组
合
从7位同学中 选出3位同学
从7位同学中 选出4位同学
的组合数
C
3 7
的组合C数74
即：C73 C74
思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？
一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下n–m个元素, 因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的n– m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同 元素的组合数,等于从这n个元素中取出 n-m个元素的组合数.即
《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
排列组合ppt课件高中
10$
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
届高三数学一轮复习课件“排列组合”教学课件 (共13张PPT)
（19）这7名学生分别参加5个不同的学习 兴趣小组，每人只参加一个小组；
(C31A66(2)A22A55(3)72!!(4)A66(5)A66A22(6)A77 2A66 A55(7)A22A33A44(8)A55A33 (9)A44A33(10)A44C53A33(11)73!! (12)A22A44C52A22(13)74!!(14)A22A33A22A33A22 (1 5 )C 6 3(1 6 )C 7 2 C 2 5 ! 2 C 3 3(1 7 )C 7 2 C 5 2 C 3 3(1 8 )C 7 3 C 4 1 C 4 3 ! 1 C 2 1 C 1 1A 5 5 C 7 2 C 2 5 2 ! C 3 1 3 C !2 1 C 1 1A 5 5 (1 9 )5 7
“排列组合”重要知识点
李鸿鹄 栖霞市第一中学
1、排列：
一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元
素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
例题2、按下列要求分配6本不同的书，各有几种分法？ （1）平均分成三份，每份2本； （2）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本； （3）甲乙丙三人，一人得一本，一人得二本， 一人得3本； （4）分成3份，一份一本，一份2本，一份3本； （5）分成3份，一份4本，一份1本，一份1本； （6）甲乙丙三人中，一人得4本，另外 两人每人得1本； （7）甲得1本，乙得1本，丙得4本。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
(C31A66(2)A22A55(3)72!!(4)A66(5)A66A22(6)A77 2A66 A55(7)A22A33A44(8)A55A33 (9)A44A33(10)A44C53A33(11)73!! (12)A22A44C52A22(13)74!!(14)A22A33A22A33A22 (1 5 )C 6 3(1 6 )C 7 2 C 2 5 ! 2 C 3 3(1 7 )C 7 2 C 5 2 C 3 3(1 8 )C 7 3 C 4 1 C 4 3 ! 1 C 2 1 C 1 1A 5 5 C 7 2 C 2 5 2 ! C 3 1 3 C !2 1 C 1 1A 5 5 (1 9 )5 7
“排列组合”重要知识点
李鸿鹄 栖霞市第一中学
1、排列：
一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，
按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元
素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号 Anm表示。
例题2、按下列要求分配6本不同的书，各有几种分法？ （1）平均分成三份，每份2本； （2）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本； （3）甲乙丙三人，一人得一本，一人得二本， 一人得3本； （4）分成3份，一份一本，一份2本，一份3本； （5）分成3份，一份4本，一份1本，一份1本； （6）甲乙丙三人中，一人得4本，另外 两人每人得1本； （7）甲得1本，乙得1本，丙得4本。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
高三一轮复习排列组合课件
信息传输中的码字排列
在通信中，为了防止干扰和误码，需要采用一定的码制来表示信息。排 列数公式可以用来计算码制中码字的排列数，从而确定信息传输的可靠 性。
03
排列组合解题方法
直接法
总结词
直接法是解决排列组合问题最基础的方法，适用于简单、直观的问题。
详细描述
直接法通过列举或计算直接得出排列或组合的数目，不需要复杂的推理和计算 。例如，计算n个不同元素的全排列数或m个不同元素中取出n个元素的组合数 。
排列数公式反映了排列的基本规律，是组合数学中的重要概 念。
组合数公式
定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合 。所有这样的组合的总数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C(n,m)。
计算公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
组合的表示方法
C_n^m 或 nCm
排列与组合的联系与区别
联系：排列和组合都是从n个不同元素中 取出m个元素的问题，区别在于是否考 虑顺序。
排列的元素互不相同，组合的元素可以 相同。
排列的表示方法为A_n^m或nPm，组合 的表示方法为C_n^m或nCm。
区别 排列考虑顺序，组合不考虑顺序。
02
解决相同元素的排列问题时，需要先从一 组相同元素中选取若干个元素，然后对选 取的元素进行排列。例如，有5个相同的 球，要求从中选取3个球进行排列，则可 以先从5个球中选取3个球，然后对这3个 球进行排列。
排列与组合的综合应用题
总结词
排列与组合的综合应用题是指将排列和组合 的知识点结合起来进行考察的问题。
排列组合基本公式
排列数公式
1 2
在通信中，为了防止干扰和误码，需要采用一定的码制来表示信息。排 列数公式可以用来计算码制中码字的排列数，从而确定信息传输的可靠 性。
03
排列组合解题方法
直接法
总结词
直接法是解决排列组合问题最基础的方法，适用于简单、直观的问题。
详细描述
直接法通过列举或计算直接得出排列或组合的数目，不需要复杂的推理和计算 。例如，计算n个不同元素的全排列数或m个不同元素中取出n个元素的组合数 。
排列数公式反映了排列的基本规律，是组合数学中的重要概 念。
组合数公式
定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合 。所有这样的组合的总数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C(n,m)。
计算公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]
组合的表示方法
C_n^m 或 nCm
排列与组合的联系与区别
联系：排列和组合都是从n个不同元素中 取出m个元素的问题，区别在于是否考 虑顺序。
排列的元素互不相同，组合的元素可以 相同。
排列的表示方法为A_n^m或nPm，组合 的表示方法为C_n^m或nCm。
区别 排列考虑顺序，组合不考虑顺序。
02
解决相同元素的排列问题时，需要先从一 组相同元素中选取若干个元素，然后对选 取的元素进行排列。例如，有5个相同的 球，要求从中选取3个球进行排列，则可 以先从5个球中选取3个球，然后对这3个 球进行排列。
排列与组合的综合应用题
总结词
排列与组合的综合应用题是指将排列和组合 的知识点结合起来进行考察的问题。
排列组合基本公式
排列数公式
1 2
高中数学(排列组合)课件PPT
知识清单 知识点二 排列
3.排列数公式
Pnm
(n
n! m)!
n (n
1) (n
m 1)
4.全排列公式
Pnn n!
记住下列几个阶乘数：0!=1,1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720.
知识清单
知识点三 组合
1.组合 一般地，从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素为一组，称为从n个不 同的元素中任意取出m个元素的一个组合. 2.组合数 我们把从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为
知识清单
知识点二 排列
1.排列 一般地，从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一 列，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列. 2.排列数 我们把从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，称为从n
个不同的元素中任意取出m个元素的排列数，记作 Pnm.
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
同学们！再见！
课后一定要多练习哦！
从n个不同的元素中任意取出m个元素的组合数，记作 Cnm
知识清单 知识点三 组合
3.组合数公式
Cnm
Pnm Pmm
n! m!(n m!)
n(n 1) (n m 1) m (m 1) 21
4.组合数的性质
Cnm Cnnm
Cnr1 Cnr Cnr1
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
高中 数学
高中数学课件-第2讲 排列与组合
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Amn 表示.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有_□_3__不__同__组__合__的个数，
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 Cmn 表示.
6
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
3.排列数、组合数的公式及性质
要比 5 000 000 大，则百万位上选 5 或 6，故得个数为 A12A66＝1440. 答案：1440
02
突破核心命题
13
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
考 点 一 排列问题
例1 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法 总数.
(1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； (4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边； (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定.
7
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
常用结论
1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法 (排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.
2.对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组 的区别，避免重复或遗漏.
8
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
夯基诊断
1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( × ) (3)若组合式 Cxn＝Cmn ，则 x＝m 成立.( × ) (4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( √ ) (5)kCkn＝nCkn－－11.( √ )
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有_□_3__不__同__组__合__的个数，
叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 Cmn 表示.
6
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
3.排列数、组合数的公式及性质
要比 5 000 000 大，则百万位上选 5 或 6，故得个数为 A12A66＝1440. 答案：1440
02
突破核心命题
13
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
考 点 一 排列问题
例1 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法 总数.
(1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； (4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边； (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定.
7
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
常用结论
1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法 (排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.
2.对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组 的区别，避免重复或遗漏.
8
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
夯基诊断
1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( × ) (3)若组合式 Cxn＝Cmn ，则 x＝m 成立.( × ) (4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( √ ) (5)kCkn＝nCkn－－11.( √ )
高三排列组合复习-PPT课件
例5、9人排成一行，下列情形分别有多少种排法？ ⑴甲不站排头，乙不站排尾
点评：利用对称的思想， （一）先排甲（特殊元素优先考虑） （二）先排尾位(特殊位置优先考虑）
(三）间接法 练习： 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A 53 个，0排在首位的
⒍高考中考查的思想方法： 分类、分步、对称、逆向思维、 整体等．
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。 8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不 相邻，共有多少种不同的坐法？
分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所 涉及问题是排列问题. 解 先排学生共有A88 种排法,然后把老师插入学生之 间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 A74种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为A88A74 种. 结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
有关公式:
A n ( n 1)( n 2)
m n
( n m 1)
n n
( n、 m N , m n )， 特 别 地 , A n ! n! A （常用于证明等式） ( n m )!
m n
⒊组合与组合数:
定义：一般地，从n个不同元素中取出m 个元素，并成一组，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个组合。所有组合 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的组合数，用 C nm 表示。
例4 袋中有5分不同硬币23个,1角不同硬币10 个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?
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同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不 同的花，则不同的种法总数为（ B ） A．96 B．84 C．60 D．48 解(直接元素分析法) 解(直接位置分析法)
4 A 用4种: 4 24
A B
D
C
用3种: 用2种:
1 1 2 C3 4 C3 A 2 A 2 48
2 C2 4 A 2 12
排列与组合复习(1)
概念理解:
填空:
1.有三张参观券，要在5人中确定3人去
参观，不同方法的种数是 10
3 。5
C
2.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同 学，不同方法的种数是 60 。 3 3.五名工人要在3天中各自选择1天休息， 243 。 35 不同方法的种数是
A5
基础过关:
1.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期 日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加， 星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共 60 有 种。 2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字 的三位数字，各位数字之和为奇数的共有 24 个。 3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动， 每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点 落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的 5 运动方法共有 种。
典型回顾:
例2. 7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合 下列条件的选法总数有多少种？ （1）A、B必须当选 （2）A、Ｂ必不当选
C 210 C 252
3 10 5 10 5 12 5 12 3 10 1 5
C C 672 4 5 （4）至少有2名女生当选 C C C7 C7 596
提供直观:
树形图 穷举事件
元素分析法
分析位置:
限制条件
位置分析法
先总数，再扣除 关键:由限制条件产生“类”
（08年全国一12）
如图，一环形花坛分成四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的2块种不同的花，则 不同的种法总数为（ ）
A．96 C．60
B．84 D．48
A
D
B
C
（08年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不
合理分类和准确分步
解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行
分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的 连续过程分步，做到分步层次清楚.
高考实例:
（05浙江高考）从集合{O,P,Q,R,S}与 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排（字母和 数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只 能出现一个的不同排法种数是 .(用数字作答）
4 0个位置同: A 4 24 1 3 1对位置同: C2 A 4 48 2 A 2对位置同: 4 12
A 20 A
（6）甲、乙、丙三人从左到右从高到低排列
小结： 解排列问题的常用策略
1.特殊元素 优先安排的策略 2.相邻问题 捆绑处理 3.不相邻问题 插空处理 4.定序问题 除法处理 5.正面情况多或难考虑 排除法
知识应用：
（步步高P185,1）若把英语单词“error” 中字母的拼写顺序写错了，则可能出现 错误的种数是 19 。
C
6
典型回顾:
例1.五人按下列要求站一横排，分别有多少种不同 的方法？
1 4 （1）甲不站两端 3 4 2 3 （2）甲、乙不相邻 4 3 （3）甲、乙必须相邻； 4 2 4 2 （4）甲、乙之间间隔两人 2 2 3 2 5 （5）甲不站左端乙不站右端 5
5 5 3
A A 72 A A 72 A A 48 2 A A A2 24 4 3 A 2 A4 A3 78
两个原理是基础 + 常用的解题策略
课堂小结 1、排列与组合的概念（区别与联系） 2、排列与组合问题的几种基本类型 3、解决排列与组合的一般过程
(1)审清题意 (2)确定分步还是分类 (3)确定每一类(步)是有序还是无序
排列与组合概念
排列:从n个不同的元素中任取m（m≤n)个元素，按一定 的顺序排成一列, 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的 一个排列。 组合:从n个不同元素中任取m（m≤n）元素并成一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 相同点: 取出的元素都是不相同的 不同点: 取出的元素有没有顺序 有序与无序 无重复性
小结： 解排列2.相邻问题 捆绑处理 3.不相邻问题 插空处理 4.定序问题 除法处理 5.正面情况多或难考虑 排除法 6.排列与组合混合问题 一般先选再排
基 础
分类计数原理 分步计数原理
排列 组合
排列数 组合数
先分类，再计数
关键:由限制条件产生“类” 高考热点: 分类 引起原因: 条件出发: 直接法 后用条件: 间接法 分析元素:
基础过关:
3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向
正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在（3，0） （允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 5 种。 变式1:若其余条件不变,跳动9次呢?
C
6 9
变式2:若其余条件不变,跳动100次能否落在(3,0)处?
不能
变式3:若其余条件不变,将方向改为向上或向右跳动, 那么质点从原点跳到(4,6)点有多少种运动方法?
（3）Ａ、Ｂ不全当选； （5）选取３名男生和２名女生分别担任班长、体 育委员等５种不同的工作，但体育委员必须由 男 生担任，班长必须由女生担任 3 2 1 1 3
C7 C5 C3 C2 A3 12600 排列与组合混合问题:一般先选再排
能力提升:
例3.九张卡片分别写着数字0，1，2…，8从中取出 三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片 还能当9用，问共可以组成多少个三位数？
小结：解决排列组合问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事 审清题意 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 确定分步还是分类 少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 确定每步(类)有无顺序 少个元素. ※但在解决排列组合综合性问题，往往类与步 交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
4 A 用4种: 4 24
A B
D
C
用3种: 用2种:
1 1 2 C3 4 C3 A 2 A 2 48
2 C2 4 A 2 12
排列与组合复习(1)
概念理解:
填空:
1.有三张参观券，要在5人中确定3人去
参观，不同方法的种数是 10
3 。5
C
2.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同 学，不同方法的种数是 60 。 3 3.五名工人要在3天中各自选择1天休息， 243 。 35 不同方法的种数是
A5
基础过关:
1.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期 日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加， 星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共 60 有 种。 2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字 的三位数字，各位数字之和为奇数的共有 24 个。 3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动， 每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点 落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的 5 运动方法共有 种。
典型回顾:
例2. 7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合 下列条件的选法总数有多少种？ （1）A、B必须当选 （2）A、Ｂ必不当选
C 210 C 252
3 10 5 10 5 12 5 12 3 10 1 5
C C 672 4 5 （4）至少有2名女生当选 C C C7 C7 596
提供直观:
树形图 穷举事件
元素分析法
分析位置:
限制条件
位置分析法
先总数，再扣除 关键:由限制条件产生“类”
（08年全国一12）
如图，一环形花坛分成四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的2块种不同的花，则 不同的种法总数为（ ）
A．96 C．60
B．84 D．48
A
D
B
C
（08年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不
合理分类和准确分步
解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行
分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的 连续过程分步，做到分步层次清楚.
高考实例:
（05浙江高考）从集合{O,P,Q,R,S}与 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排（字母和 数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只 能出现一个的不同排法种数是 .(用数字作答）
4 0个位置同: A 4 24 1 3 1对位置同: C2 A 4 48 2 A 2对位置同: 4 12
A 20 A
（6）甲、乙、丙三人从左到右从高到低排列
小结： 解排列问题的常用策略
1.特殊元素 优先安排的策略 2.相邻问题 捆绑处理 3.不相邻问题 插空处理 4.定序问题 除法处理 5.正面情况多或难考虑 排除法
知识应用：
（步步高P185,1）若把英语单词“error” 中字母的拼写顺序写错了，则可能出现 错误的种数是 19 。
C
6
典型回顾:
例1.五人按下列要求站一横排，分别有多少种不同 的方法？
1 4 （1）甲不站两端 3 4 2 3 （2）甲、乙不相邻 4 3 （3）甲、乙必须相邻； 4 2 4 2 （4）甲、乙之间间隔两人 2 2 3 2 5 （5）甲不站左端乙不站右端 5
5 5 3
A A 72 A A 72 A A 48 2 A A A2 24 4 3 A 2 A4 A3 78
两个原理是基础 + 常用的解题策略
课堂小结 1、排列与组合的概念（区别与联系） 2、排列与组合问题的几种基本类型 3、解决排列与组合的一般过程
(1)审清题意 (2)确定分步还是分类 (3)确定每一类(步)是有序还是无序
排列与组合概念
排列:从n个不同的元素中任取m（m≤n)个元素，按一定 的顺序排成一列, 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的 一个排列。 组合:从n个不同元素中任取m（m≤n）元素并成一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 相同点: 取出的元素都是不相同的 不同点: 取出的元素有没有顺序 有序与无序 无重复性
小结： 解排列2.相邻问题 捆绑处理 3.不相邻问题 插空处理 4.定序问题 除法处理 5.正面情况多或难考虑 排除法 6.排列与组合混合问题 一般先选再排
基 础
分类计数原理 分步计数原理
排列 组合
排列数 组合数
先分类，再计数
关键:由限制条件产生“类” 高考热点: 分类 引起原因: 条件出发: 直接法 后用条件: 间接法 分析元素:
基础过关:
3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向
正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在（3，0） （允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 5 种。 变式1:若其余条件不变,跳动9次呢?
C
6 9
变式2:若其余条件不变,跳动100次能否落在(3,0)处?
不能
变式3:若其余条件不变,将方向改为向上或向右跳动, 那么质点从原点跳到(4,6)点有多少种运动方法?
（3）Ａ、Ｂ不全当选； （5）选取３名男生和２名女生分别担任班长、体 育委员等５种不同的工作，但体育委员必须由 男 生担任，班长必须由女生担任 3 2 1 1 3
C7 C5 C3 C2 A3 12600 排列与组合混合问题:一般先选再排
能力提升:
例3.九张卡片分别写着数字0，1，2…，8从中取出 三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片 还能当9用，问共可以组成多少个三位数？
小结：解决排列组合问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事 审清题意 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 确定分步还是分类 少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 确定每步(类)有无顺序 少个元素. ※但在解决排列组合综合性问题，往往类与步 交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略