江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺(6)
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,直线 l : (cos
y 2sin
2sin )
(Ⅰ)将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设点 P 在曲线 C 上,求 P 点到直线 l 距离的最小值.
12 .
2 变换 T1 是逆时针旋转 的旋转变换,对应的变换矩阵是 2
M 1 ;变换 T2 对应的变换矩阵是
11
M2
0
.(Ⅰ)求点
1
P(2,1) 在变换 T1 作用下的点
3.一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记
2 分,投入蓝袋记 1 分,未投入袋记 0 分.经过多
次试验,某人投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋, 25 个入蓝袋,其余不能入袋.
(Ⅰ)求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(Ⅱ)求该人两次投掷后得分
的数学期望 E .
解(Ⅰ) “飞碟投入红袋” ,“飞碟投入蓝袋” ,“飞碟不入袋”分别记为事件
P ' 的坐标;
(Ⅱ)求函数 y x 2 的图象依次在变换 T1 , T2 作用下所得曲线的方程.
用心
爱心
专心
-1-
3.一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记
2 分,投入蓝袋记 1 分,未投入袋记 0 分.经过多
次试验,某人投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋, 25 个入蓝袋,其余不能入袋.
(Ⅰ)求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
江苏省南通中学高三最后 10 天冲刺 6- 加试题 2
一 填空题
1 . 已知 X 是二阶矩阵,且满足满足
23 X
12
32
,则 X =_____。
11
2 坐标平面内某种线性变换将椭圆
y 2 x2 1的上焦点变到直线 y 3 x 上,则该变换对应的 2
ab
矩阵
中的 a,b,c,d 应满足关系为_____。
P
1
.
9
3
b ac
d
n=1
a
bc
d
a
a
c
b
d
a
d
b
c n=2
用心
爱心
专心
-3-
高三最后 10 天冲刺 6- 加试题 2(参考答案)
班级 ________学号 __________姓_ 名 _________
一 填空题
1 . 已知 X 是二阶矩阵,且满足满足
23 X
12
32
45
,则 X = _____。
101
2
所以点 P (2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标是 P '( 1,2) 。…………………… 5 分
(Ⅱ) M
M 2M1
11
,
10
x
设 是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是
y
x0
,
y0
则 M x0 y0
x
,也就是
y
x0
y0
x
,即
x0 y
x0 y , y0 y x
所以,所求曲线的方程是 y x y2 。…………………………………… 10 分
cd
3 曲线 C1 的极坐标方程 (3cos
x 2 cos
4sin ) 5 ,曲线 C2 的参数方程为
(为
y 1 sin
参数),则曲线 C1 和 C2 的最短距离是_____。
x cos sin
4.参数方程
( 为参数)的普通方程是 ______。
y sin 2
二 解答题
x 3cos
1. 已知曲线 C :
则 P ( A)
50
1 , P(B) P(C)
25
1
Fra Baidu bibliotek100 2
100 4
因每次投掷飞碟为相互独立事件,故 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率为
P4 (3)
C
11
11
1
32 23
32 2 3
X
11 12
11 1 2
45 11
2 坐标平面内某种线性变换将椭圆
y2 x2 1 的上焦点变到直线 2
y 3x 上,则该变换对应的矩阵
ab 中的 a ,b,c , d 应满足关系为
cd
d 3b
3 曲线 C1 的极坐标方程 (3cos
x 2 cos
4sin ) 5 ,曲线 C2的参数方程为
符串中,排在最后一个的字母仍是 a 的字符串的种数为 a n .
(Ⅰ)试用数学归纳法证明:
an
3n
3( 1)n (n
N * , n 1) ;
4
(Ⅱ)现从 a,b, c, d 四个字母组成的含 n 1(n N * , n 2) 个字母的所有字符串中随机抽取一
个字符串,字符串最后一个的字母恰好是
a 的概率为 P ,求证: 2
(Ⅱ)求该人两次投掷后得分
的数学期望 E .
4.设 F (1,0) ,点 M 在 x 轴上,点 P 在 y 轴上,且 MN 2MP, PM PF (Ⅰ)当点 P 在 y 轴上运动时,求点 N 的轨迹 C 的方程;
(Ⅱ)设 A(x1, y1 ), B (x2, y2 ), D ( x3 , y3 ) 是曲线 C 上的点,且 | AF |,| BF |,| DF |成等差数 列,当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E (3,0) 时,求 B 点坐标 .
解:
(Ⅰ) x 2 y 12 0
------ 4 分
(Ⅱ)设 P (3cos ,2sin ) ,
3cos 4sin 12 ∴d
5 5cos(
) 12 (其中, cos
3 ,sin
4 )
5
5
5
5
当 cos(
75
) 1 时, d min
,
5
∴ P 点到直线 l 的距离的最小值为 7 5 。 5
2 变换 T1 是逆时针旋转
5. 用 a,b, c, d 四个不同字母组成一个含 n 1 (n N *) 个字母的字符串,要求由 a 开始,相
用心
爱心
专心
-2-
邻两个字母不同 . 例如 n 1 时,排出的字符串是 ab, ac,ad ; n 2 时排出的字符串是
aba, abc, abd ,aca, acb, acd, ada, adb, adc ,… …, 如图所示 . 记这含 n 1 个字母的所有字
的旋转变换,对应的变换矩阵是
2
------ 10 分
M 1 ;变换 T2 对应的变换矩阵是
用心
爱心
专心
-4-
11
M2
.
01
(Ⅰ)求点 P (2,1) 在变换 T1 作用下的点 P ' 的坐标;
(Ⅱ)求函数 y x 2 的图象依次在变换 T1 , T2 作用下所得曲线的方程.
01
2 0 12
1
解:(Ⅰ) M 1 1 0 , M1 1
( 为参数),
y 1 sin
则曲线 C1 和 C2 的最短距离是
.
2
x cos
4.参数方程
sin ( 为参数)的普通方程是 _______. x 2 1 y ( 1 y 1) ;
y sin 2
二 解答题
x 3cos
1. 已知曲线 C :
,直线 l : (cos
y 2sin
2sin ) 12 .
(Ⅰ)将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设点 P 在曲线 C 上,求 P 点到直线 l 距离的最小值.