江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺(6)

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江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(强化卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.A．B．C．D．第(2)题已知是定义在上的奇函数，且满足.若，则（）A．-2B．0C．2D．4第(3)题如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为A．B．C．D．2第(4)题已知在数列中，，则（）A．B．C．1D．2第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（）A．B．C．D．第(7)题已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，且，则第(8)题M是正方体的棱的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是：A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的，再向上平移1个单位，的图象经历一次“T变换”得到的图象，依此类推，经历次“T变换”后，得到的图象，则（）A．B．若，则C．当时，函数的极大值之和小于D．第(2)题我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续11天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数增量C．第3天至第11天复工复产指数均超过D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数增量第(3)题已知函数，则（）A．的极大值为B．的极大值为C．曲线在处的切线方程为D．曲线在处的切线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足：①仍为数列中的项；②当，且时，仍为数列中的项；③仍为数列中的项.则其通项公式可以为___________.第(2)题已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为______.第(3)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，的面积，则的外接圆的面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设为数列的前项和，已知，．(1)证明：为等比数列；(2)求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？第(2)题已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点，设线段的垂直平分线在轴上的截距为，求的取值范围.第(3)题某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.(1)求的值；(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？临界值表：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(4)题已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列．(1)求数列的公比q和通项；(2)设，求满足的n的最大值．第(5)题已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.(1)求椭圆的方程；(2)设圆.若直线与圆相切，求点的坐标；(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(培优卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A ．B ．C ．D ．第(2)题在四边形中，则该四边形的面积为A ．B ．C．D ．第(3)题已知实数x ，y 满足不等式组，则的最大值为（）A ．B ．0C ．9D ．7第(4)题已知平面向量，满足，，，则实数k 的值为（）A．1B ．3C ．2D ．第(5)题已知，则（）A．B ．C ．D ．第(6)题函数的大致图像如图，则实数a ，b 的取值只可能是（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知圆锥的高为3，若该圆锥的内切球的半径为1，则该圆锥的表面积为（）A．B ．C ．D ．第(8)题已知，则（）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（）A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高C ．若，则收入增长量是投资增长量的5倍D．若，则收入增长量是投资增长量的第(2)题某人在次射击中击中目标的次数为，其中，设击中偶数次为事件，则（）A ．当时，取得最大值B．当时，取得最小值C ．当随的增大而减小D．当随的增大而减小第(3)题在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）A．B．异面直线AN，CM所成的角的余弦值是C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个具有性质①②③的函数____________.①的定义域为；②；③当时，.第(2)题直线被抛物线截得线段的中点坐标是________.第(3)题激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论①函数是增函数；②函数是奇函数；③对于任意实数a，函数至少有一个零点；④曲线不存在与直线垂直的切线．其中所有正确结论的序号是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的焦点分别为，，且，上顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点在椭圆上，若，求的大小.第(2)题已知函数的图象在处的切线与直线平行.(1)求实数a的值；(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.(3)是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由.第(3)题已知函数．(1)当时，讨论在区间上的单调性；(2)若，求的值．第(4)题已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．第(5)题已知函数的最小值为．(1)求的值；(2)若，且，求的最小值．。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(培优卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，正数满足，则的最小值为（）A．6B．8C．12D．24第(3)题已知等比数列满足，则（）A．32B．64C．96D．128第(4)题数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、描述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（）A．此时B．此时的最小值为2C．此时的最小值为2D．此时的最小值为0第(5)题角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（）．A．B．C．D．第(6)题命题“实数”是命题“曲线表示椭圆”的一个（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知函数，若等差数列的前n项和为，且，，则（）A．B．0C．2024D．4048第(8)题若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，点，点M在x轴上，则（）A．B不在圆C上B．y轴被圆C截得的弦长为3C．A，B，C三点共线D．的最大值为第(2)题关于函数的结论正确的是（）A．在定义域内单调递减B．的值域为RC．在定义域内有两个零点D．是奇函数第(3)题如图，在几何体中，平面平面平面，底面为直角梯形．为的中点，，则（）A．B．C．与所成角的余弦值为D．几何体的体积为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的前n项和，记，则数列的前n项和_______.第(2)题已知，若，则_____________.第(3)题已知向量满足，设向量与的夹角为，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，，其中为常数，若.(1)讨论的单调区间；(2)若在取得极小值，且恒成立，求实数的取值范围.第(2)题已知，.(1)证明：时，；(2)求函数的单调区间；(3)证明：时，.（注：）第(3)题在中,角的对边分别为,且.(1)求角;(2)若的面积为,求的最小值.第(4)题已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．(1)求C；(2)求面积的取值范围．第(5)题2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(押题卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（）A．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数D．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数第(2)题设，则“或”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（）参考数据：若，则.A．13272B．16372C．16800D．19518第(4)题某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50第(5)题已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为（）A．2B．3C．4D．5第(6)题已知函数的导函数为，且，则的极值点为（）A．或B．C．或D．第(7)题复数z满足，则的虚部为（）．A．1B．C．D．3第(8)题下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是（）A．对于任意的点，都有B．对于任意的点，四边形不可能为平行四边形C．存在点，使得为等腰直角三角形D．存在点，使得直线平面第(2)题已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（）A．B．当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8C．的最小值为4D．的最小值为9第(3)题悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则（1）取到次品的概率为____________；（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为____________．第(2)题已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，右焦点为，且是等腰三角形，则椭圆的离心率为___________．第(3)题已知，满足，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(1)求不等式的解集N；(2)设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值．第(2)题已知函数，其中为非零实数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，且，证明：.第(3)题已知函数，其导函数为.(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，函数有零点.第(4)题某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.(1)完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？项目对员工管理水平满意对员工管理水平不满意合计对员工敬业精神满意对员工敬业精神不满意合计(2)若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.(3)在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计的值.附：，.0.050.010.0013.841 6.63510.828第(5)题已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）设的极大值为，极小值为，求的取值范围.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(巩固卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足，则（）A．1B．C．2D．第(2)题已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的左右焦点分别为，，，为平面内异于，的两点.若的中点在上，且，，则（）A．4B．C．8D．第(5)题若复数（为虚数单位），则的虚部为（）A．-1B．C．-2D．1第(6)题如图所示，该几何体是由两个全等的直四棱柱相嵌而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，已知该几何体外接球的体积为，四棱柱的底面是正方形，且侧棱长为4，则两个直四棱柱公共部分的几何体的内切球体积为（）A．B．C．D．第(7)题从，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于的概率为（）A．B．C．D．第(8)题命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（）A．事件A与事件B对立B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件C相互独立D．第(2)题已知函数，则（）A．是偶函数B．的最小正周期是C ．的值域为D．在上单调递增第(3)题已知，其中，且，则下列判断正确的是（）．A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数，对于定义域内任意的x，y，都有，且在上单调递减，则不等式的解集为______.第(2)题在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________．第(3)题已知抛物线的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知椭圆：与椭圆：，且椭圆过椭圆的焦点.过点且不与坐标轴平行或重合的直线与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若存在直线，使得，求实数的取值范围.第(2)题2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？了解人工智能不了解人工智能合计男生女生合计(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量的数学期望和方差.参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第(3)题在平面直角坐标系中，曲线C：（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）若，是曲线C上的两点，求极点O到直线的距离．已知数列满足，．(1)证明：数列为等比数列；(2)等差数列满足，，求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，求．第(5)题已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列满足求.。

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南通中学高三最后10 天冲刺 6--加试题2班级_________学号__________姓名_________,1、.已知矩阵33A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u u r ，属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u u r．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵． 2、过点P （－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB的长．3、在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到直线4x =的距离与它到点()2,0F（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()2,0F 作垂直于x 轴的直线l ,求轨迹C 与y 轴及直线l 围成的封闭图形的面积．4、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（Ⅰ）求某乘客在第i 层下电梯的概率)5,4,3,2(=i ；（Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；（Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望.5、如图，在某城市中，,M N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处.今在道路网,M N 处的甲、乙两人分别要到,N M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达,N M 为止.（１）求甲经过2A 到达Ｎ的方法有多少种；（２）求甲、乙两人在2A 处相遇的概率；（３）求甲、乙两人相遇的概率.6、．设数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝a n 2＋a 1，{}* | |2R N n M a n a =∈∈，≤．(1)当a ∈(－∞,－2)时，求证：a ∉M ； (2)当a ∈(0,14］时，求证：a ∈M ； (3)当a ∈(14,＋∞)时，判断元素a 与集合M 的关系，并证明你的结论． 7、已知()121,2,3,n n n n na A A A n =+++=g g g g g g ，当n ≥2时，求证：⑴n a a nn =+-11； ⑵12311111(1)(1)(1)(1)3n a a a a n++++-L ≤ 高三最后10天冲刺6--加试题2（答案）1、. 3324A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦12/31/21/31/2A c -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2、：曲线的普通方程为224x y -=．||AB =．3、（Ⅰ） 22184x y +=．（Ⅱ）所求的封闭图形的面积．4、（Ⅰ）41)(=i F ；（Ⅱ）256175)411(14=--=Pξ的分别列如下表：∴6464464364264=⨯+⨯+⨯+=ξE 5、（1）9种（２）.81400（３）.411006、．（3）当14a >时，a M ∉．． 7、（1）思路: )2(A A 11n k n k n kn ≤≤=--，故当2≥n 时，n n a n 1=)A A A (21n n n n +++Λ=)]A A ([11111---+++n n n n n n n Λ 11...-+==n a . （2）由（1）得1111---=+n n n n na aa a ，可得左11(1)!(1)!n a n n +==++)A A A (112111+++++++n n n n Λ+-+=)!1(1!1n n …1112!1!+++ 111...11(1)(1)(2)21n n n n ≤+++++---⨯…n 13-=．1、.已知矩阵33A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u u r ，属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u u r ．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u u r可得，3311611c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即c ＋d ＝6； ………………………………………2分由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u u r，可得333322c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即3c －2d ＝－2， …………………………………………6分解得233424c A a =⎧⎡⎤⇒=⎨⎢⎥=⎩⎣⎦…………………………8分 A 的逆矩阵 12/31/21/31/2A c -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2、过点P （－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．解：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，…………………………3分曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．……………………………5分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴121210s s s s +==．……………8分AB 12s s =-=10分3、在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到直线4x =的距离与它到点()2,0F（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()2,0F 作垂直于x 轴的直线l ,求轨迹C 与y 轴及直线l 围成的封闭图形的面积．（Ⅰ）设(),P x y=，化简得22184x y +=．即动点P 的轨迹C 的方程为22184x y +=． ………………4分（Ⅱ）当0y ≥时，y =y ． ………………6分设所求的图形的面积为S，则002S ==⎰11228224π⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎭．故所求的封闭图形的面积． ………………10分4、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（1）求某乘客在第i 层下电梯的概率)5,4,3,2(=i ；（2）求电梯在第2层停下的概率；（3）求电梯停下的次数ξ的数学期望. 解：（Ⅰ）41)(=i F ；（Ⅱ）256175)411(14=--=P （Ⅲ）ξ可取1、2、3、4四种值6414)1(414===C P ξ； 64214)22()2(4424=-==C P ξ； 64364)3(4332434===A C C P ξ；6464)4(444===A P ξ 故ξ的分别列如下表：∴6464464364264=⨯+⨯+⨯+=ξE 5、如图，在某城市中，,M N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处.今在道路网,M N 处的甲、乙两人分别要到,N M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达,N M 为止. （１）求甲经过2A 到达Ｎ的方法有多少种；（２）求甲、乙两人在2A 处相遇的概率；（３）求甲、乙两人相遇的概率.解：（１）甲经过2A ，可分为两步：第一步，甲从M 经过2A 的方法数为13C 种；第二步，甲从2A 到N 的方法数为13C 种所以甲经过2A 到达N 的方法数为123()9C =种...2分（２）由（１）知，甲经过2A 的方法数为213)(C ；乙经过2A 的方法数也为213)(C . 所以甲、乙两人在2A 处相遇的方法数为413)(C ＝81；甲、乙两人在2A 处相遇的概率为40081)(3636413==C C C P .………………………6分（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在1A 、2A 、3A 、4A 处相遇，他们在)4,3,2,1(=i A i 相遇的走法有413)(-i C 种方法；所以：433423413403)()()()(C C C C +++＝164故甲、乙两人相遇的概率10041400164==P .答：（1）甲经过2A 到达N 的方法数为9种；（2）甲、乙两人在2A 处相遇的概率为81400；（3）甲、乙两人相遇的概率41100. ………………………10分 6、．设数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝a n 2＋a 1，{}* | |2R N n M a n a =∈∈，≤． (1)当a ∈(－∞,－2)时，求证：a ∉M ； (2)当a ∈(0,14］时，求证：a ∈M ； (3)当a ∈(14,＋∞)时，判断元素a 与集合M 的关系，并证明你的结论．证明：（1）如果2a <-，则1||2a a =>，a M ∉． ………………………………2分（2）当 104a <≤时，12n a ≤（1n ∀≥）．事实上，〔〕当1n =时，112a a =≤．设1n k =-时成立（2k ≥为某整数），则〔〕对n k =，221111242k k a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭≤≤．由归纳假设，对任意n ∈N *，|a n |≤12＜2，所以a ∈M ．…………………6分（3）当14a >时，a M ∉．证明如下：对于任意1n ≥，14n a a >>，且21n n a a a +=+．对于任意1n ≥，221111()244n n n n n a a a a a a a a +-=-+=-+--≥，则114n n a a a +--≥．所以，1111()4n n a a a a n a ++-=--≥．当214a n a ->-时，11()224n a n a a a a +-+>-+=≥，即12n a +>，因此a M ∉.10分 7、已知()121,2,3,n nn n na A A A n =+++=g g g g g g ，当n ≥2时，求证：⑴n a a nn =+-11； ⑵12311111(1)(1)(1)(1)3n a a a a n++++-L ≤23.（1）因为)2(A )]!1()1[()!1()!(!A 11n k n k n n n k n n k n k n ≤≤=----⋅=-=--，所以当2≥n 时，n n a n 1=)A A A (21n n n n +++Λ=)]A A ([11111---+++n n n n n n n Λ 111111)A A (1----+=+++=n n n n a Λ.所以naa n n =+-11． ………………………………4分（2）由（1）得1111---=+n n n n na a a a ，即1111--=+n n n na a a ，所以3241231231111(1)(1)(1)(1)234n a a a a a a a a a a +⋅+⋅+⋅⋅+=⋅⋅L …nn a n a )1(1+++-+=)!1(1!1n n …1112!1!+++ 11(1)(1)(2)n n n n ≤++--- (2211)+⨯++-+-+--=)2111()111(n n n n …2)211(+-+n13-=． …………………10分。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设非零复数和在复平面内对应的向量分别为和，其中O为原点，若为纯虚数，则（）A．B．C．D．第(2)题若复数z在复平面内对应的点是，则（）A．B．C．D．第(3)题复数满足为虚数单位，则的模为（）A．B．C．1D．第(4)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下4个命题：（1）若，则；（2）若，则一定为直角三角形；（3）若，，，则外接圆半径为；（4）若，则一定是等边三角形.则其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(5)题已知，且，，则（）A．2B．C．1D．第(6)题“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要条件D．既不充分也不必要第(7)题已知复数满足，则（）A．2B．1C．D．第(8)题已知p：，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（）A．B．平面C．平面D．与所成的角是第(2)题已知点在椭圆上，过点分别作斜率为-2，2的直线，与直线，分别交于，两点.若，则实数的取值可能为（）A．B．1C．2D．3第(3)题已知动点M到点的距离为，记动点M的运动轨迹为，则（）A．直线把分成面积相等的两部分B．直线与没有公共点C．对任意的，直线被截得的弦长都相等D．存在，使得与x轴和y轴均相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知A，B，C，D分别为球O的球面上的四点，记的中点为E，且，四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为__________，此时__________．第(2)题2019年7月1，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为______.第(3)题设等差数列{}的前n项为，若，,则公差______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，平面平面，，，，．(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；(3)求点到平面的距离．第(2)题已知等差数列的前项和为，，.(1)求的通项公式；(2)证明：.第(3)题在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．(1)求的方程；(2)分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．第(4)题在中，内角所对的边分别为，且(1)求；(2)设为边的中点，，求线段长度的最大值.第(5)题新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查．据统计，甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍，在诺如病毒感染者中60岁以上患者占，在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半．(1)若根据卡方检验，有超过99．5%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人？(2)研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．现对两种药物进行临床试验，对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；对奥司他韦先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束，假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同．请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？附：（其中n=a+b+c+d）0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题欧拉公式建立起了复数、三角函数和指数函数的桥梁，在解析几何中具有重大意义，在复变函数论中占有重要的地位．根据欧拉公式，以下命题正确的个数是（）命题1：命题2：命题3：的共轭复数为命题4：为实数A．1B．2C．3D．4第(2)题在长方体中，，连接AC，，则（）A．直线与平面ABCD所成角为B．直线与平面所成角为C．直线与直线所成角为D．第(3)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(5)题设向量, ,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量等于( )A．B．C．D．第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数有两个极值点，，则（）A．B．C．D．，第(2)题已知数列满足，则（）A．是等差数列B．的前项和为C．是单调递增数列D．数列的最小项为4第(3)题已知单位向量共面，则下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________.第(2)题抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线：，一条光线从点沿平行于轴的方向射出，与抛物线相交于点，经点反射后与交于另一点，则的面积为______.第(3)题已知方程，有且仅有四个解，，，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点，的焦距为．(1)分别求和的方程；(2)如图，过点的直线（斜率大于0）与双曲线和的左、右两支依次相交于点、、、，证明．第(2)题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若，时，恒成立，求m的取值范围.第(3)题已知函数(1)证明：在有唯一零点，且；(2)当时，，求a的取值范围.第(4)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)若直线和曲线恰有一个公共点，求．第(5)题在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.(1)求的大小；(2)若，，点在边上，___________，求的长.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(押题卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则等于（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（）A．B．C．D．第(4)题为了便于制作工艺品，某工厂将一根底面半径为，高为的圆柱形木料裁截成一个正四棱台木料，已知该正四棱台上底面的边长不大于，则当该正四棱台的体积最大时，该正四棱台外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，若不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知一个圆柱底面半径为2，高为3，上底面的同心圆半径为1，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（）A．C的焦距为B．为定值C．的最大值为4D．的最小值为2第(2)题中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（）A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个B．函数可以是某个圆的“太极函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形第(3)题某大学生做社会实践调查，随机抽取名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：、、、、、，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）A．均值为B．中位数为C．方差为D．第百分位数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，若，则___________．第(2)题如图，在正四棱锥中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______．第(3)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若数列对任意的，都有，且，则称数列为“k级创新数列”.（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列为“k级创新数列”且，若，求数列的前n项积；（3）设，是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：.第(2)题已知圆柱的底面圆心为O，底面直径，圆柱的高为4，C为圆弧的中点，为圆柱的一条母线，D为AC的中点，E为CD的中点．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．第(3)题在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，求该双曲线的焦距.第(4)题已知函数，.(1)若的解集为，求a的值；(2)若恒成立，求a的取值范围.第(5)题已知椭圆，分别为椭圆的左、右顶点，分别为左、右焦点，直线交椭圆于两点（不过点）.(1)若为椭圆上（除外）任意一点，求直线和的斜率之积；(2)若，求直线的方程；(3)若直线与直线的斜率分别是，且，求证：直线过定点.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(强化卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（，）（）A．17.32m B．14.14m C．10.98m D．6.21m第(2)题已知椭圆的右顶点为A，上、下顶点分别为，，是的中点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数．对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”．有以下两个命题：①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题第(4)题在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（）A．B．C．D．第(5)题如图，四棱锥中，平面，底面为边长为的正方形，，则该四棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的模型：．已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%．若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入约为（）（参考数据：，）A．万元B．万元C．万元D．万元二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于直线对称.当时，，则以下结论正确的是（）A．当时，B．若，则的解集为C．若恰有四个零点，则的取值范围是D．若对，则第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（単位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．已知．（）A．若，则经过后，该物体的温度降为原来的B．若，则存在，使得经过后物体的温度是经过后物体温度的的2倍C．若，且，则D．若，且是的导数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的二项展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则______．第(2)题已知函数的两个相邻零点之间的距离是，则_______．第(3)题已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值(2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(3)求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率第(2)题教练统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：甲777377818581778593737781乙7181737371738573已知甲12次投篮次数的方差，乙8次投篮次数的方差.(1)求这20次投篮次数的平均数与方差.(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了3次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.第(3)题已知均为正数，函数的最小值为3．(1)求的最小值；(2)求证：．第(4)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：．第(5)题现阶段全国多地空气质量指数“爆表”.为探究车流量与浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到月某天个不同时段车流量与浓度的数据，如下表：车流量（万辆/小时）浓度(微克/立方米)（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）规定当浓度平均值在，空气质量等级为优；当浓度平均值在，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.附：回归直线方程：，其中，.。

江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺(6)

江苏省南通中学高三最后10 天冲刺 6-加试题2一填空题1 .已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。

2 坐标平面内某种线性变换将椭圆2212y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为＿＿＿＿＿。

3 曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是＿＿＿＿＿。

4．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2sin sin cos y x （θ为参数）的普通方程是_＿＿＿＿＿。

二解答题1．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．（Ⅰ）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．2变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（Ⅰ）求点(2,1)P 在变换1T 作用下的点'P 的坐标；（Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在变换1T ，2T 作用下所得曲线的方程．3．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（Ⅱ）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E ξ．4．设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2 （Ⅰ）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.5．用,,,a b c d 四个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由a 开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串是,,ab ac ad ；2=n 时排出的字符串是,,,,,,,,aba abc abd aca acb acd ada adb adc，……，如图所示.记这含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a 的字符串的种数为n a .（Ⅰ）试用数学归纳法证明：*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥；（Ⅱ）现从,,,a b c d 四个字母组成的含*1(,2)N n n n +∈≥个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a 的概率为P ，求证：2193P ≤≤.ab d n=1abcd n=2ad a d a c高三最后10 天冲刺 6-加试题2（参考答案）班级________学号___________姓名_________ 一填空题1 .已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。

江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺(6)

江苏省南通中学高三最后10 天冲刺 6-加试题2一填空题1 .已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。

2 坐标平面内某种线性变换将椭圆2212y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为＿＿＿＿＿。

3 曲线C 1的极坐标方程(3cos 4sin )5ρθθ-=，曲线C 2的参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=+⎩为参数），则曲线C 1和C 2的最短距离是＿＿＿＿＿。

4．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2sin sin cos y x （θ为参数）的普通方程是_＿＿＿＿＿。

二解答题1．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．（Ⅰ）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．2变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（Ⅰ）求点(2,1)P 在变换1T 作用下的点'P 的坐标；（Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在变换1T ，2T 作用下所得曲线的方程．3．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（Ⅱ）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E ξ．4．设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2 （Ⅰ）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.5．用,,,a b c d 四个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由a 开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串是,,ab ac ad ；2=n 时排出的字符串是,,,,,,,,aba abc abd aca acb acd ada adb adc ，……，如图所示.记这含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a 的字符串的种数为n a .（Ⅰ）试用数学归纳法证明：*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥；（Ⅱ）现从,,,a b c d 四个字母组成的含*1(,2)N n n n +∈≥个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a 的概率为P ，求证：2193P ≤≤.ab c d n=1abcd n=2ad a b d a b c高三最后10 天冲刺 6-加试题2（参考答案）班级________学号___________姓名_________一填空题 1 .已知X是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知在R上单调递增，且为奇函数.若正实数a，b满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(3)题下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．第(4)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题在等差数列中，，，则（）．A．3B．5C．7D．9第(6)题下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(7)题我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为矩形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（）A．1B．C．D．第(8)题在中，，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（）A．B ．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D ．若，则在区间上的最大值为第(2)题已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．函数的初相为B ．当时，函数的图像关于直线对称C ．当时，可以为1D．当时，函数的单调递增区间为，第(3)题甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n 次传球后，球在甲手中的概率为，则下列结论正确的是（）A．经过一次传球后，球在丙中概率为B．经过两次传球后，球在乙手中概率为C．经过三次传球后，球在丙手中概率为D ．经过n 次传球后，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.第(2)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，若角A 的内角平分线AD 的长为2，则△ABC 面积的最小值为______．第(3)题在三棱锥中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为_____________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.第(2)题已知为行列的数表，称第行列的数为数表的一个元素.现给定中所有元素，定义中第行最大的数与第二大的数（这两数可以相等）的比值为，第列的最大数与第二大的数（两数也可以相等）的比值为，，记，由生成，同样的方法，由生成，生成，……为了方便，我们可以把中的，，记为，，.123654 表111…1…表2（1）若如表1所示，直接写出；（2）证明：中一定有一行或者一列为1；（3）若如表2所示，，且，证明：存在，中所有元素都为1.第(3)题已知函数，为的导函数．(1)求函数的零点个数；(2)证明：．第(4)题如图，四棱锥中，菱形所在的平面，，是中点，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积.第(5)题已知函数的最小正周期为(1)求函数的单调递增区间；(2)已知的三边长分别为a，b，c，其所对应的角为A，B，C，且，，，求该三角形的周长.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(培优卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（）（附：若，则，A．0.99865B．0.97725C．0.84135D．0.65865第(2)题如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（）A．B．平面C．平面平面D．平面第(3)题若函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．在上有最小值D．的图象关于直线对称第(4)题已知函数，e是自然对数的底数，存在A．当时，零点个数可能有3个B．当时，零点个数可能有4个C．当时，零点个数可能有3个D．当时，零点个数可能有4个第(5)题在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为A．B．C．D．第(6)题定义在上的偶函数，当时，则=的所有零点之和为A．B．C．D．设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．第(8)题已知是等比数列的前n项和，，，若关于n的不等式对任意的恒成立，则实数t的最大值为（）A．12B．16C．24D．36二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下面结论正确的是（）A．时，在上单调递增B．若，且的最小值为，则C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是D ．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称第(2)题某市两万名高中生数学期末统考成绩（满分100分）服从正态分布，其正态密度函数，则（）附：若随机变量X服从正态分布，则，，．A．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5B．任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023C．若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分D．该次数学成绩高于99分的学生约有27人第(3)题高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412a b下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（）A．B．选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人C．在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D．选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝a n＋ln(1＋)，则a n＝________；第(2)题已知数列，，且，则______．第(3)题已知随机变量，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知曲线在处的切线经过原点．（1）求实数的值；（2）若，讨论的极值点的个数．如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于．（1）求证：；（2）若的半径为，.求：的长．第(3)题如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．(1)求三棱锥的体积；(2)证明：无论点在边的何处，都有．第(4)题已知等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n 项和.第(5)题如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于（）A．12B．4C．6D．8第(2)题已知复数z满足z（1＋i）＝1－3i，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题抛物线的焦点为，为原点，直线与抛物线交于不重合的两点，点为平面直角坐标系内一点，且满足，.若，则当实数取得最小值时，直线的斜率为（）A．B．C．D．第(4)题为庆祝中国共产党成立周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某机构有青年人、中年人、老年人分别人、人、人，欲采用分层抽样法组建一个人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人共（）A．人B．人C．人D．人第(5)题设，已知两个非空集合，满足，则（）A．B．C．D．第(6)题秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为 A．B．C．D．第(7)题已知一个圆柱底面半径为2，高为3，上底面的同心圆半径为1，以这个圆面为上底面，圆柱下底面为下底面的圆台被挖去，剩余的几何体表面积等于（）A．B．C．D．第(8)题某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A．35B．45C．54D．63二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（）A．，B．，C．，D ．，第(2)题在中，面积，则下列说法正确的是（）A．B ．若是锐角三角形，则C．若，则D．若角的平分线长为，则第(3)题设是公差为的等差数列，是其前项的和，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15—75岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样､系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是_________.第(2)题已知角的终边过点，则_______，________．第(3)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3c = 4b ，，A =60°，则△ABC 的面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角所对的边分别为，且，，_____?第(2)题如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O 为圆心，直径的长为，C ，D 两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出l 的最大值.第(3)题设函数，.（1）证明：；（2）设函数，若有两个零点，求的取值范围.第(4)题已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.已知椭圆：的离心率，直线经过椭圆的左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若不经过右焦点的直线：与椭圆相交于，两点，且与圆：相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(培优卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题设均为非零向量，则“”是“对于任意的实数，都有”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题函数（其中，）的图象恒过的定点是（）A．B．C．D．第(4)题若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题设的实部与虚部相等，其中为实数，则A．−3B．−2C．2D．3第(6)题已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(7)题在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线：，：，则下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，在x轴上的截距相等则D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍第(2)题已知函数，的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为C．为定值D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在上的零点之和为______.第(2)题已知，满足则的最小值为___________.第(3)题设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.其中正确结论的序号是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题中，为边的中点，.(1)若的面积为，且，求的值；(2)若，求的取值范围．第(2)题在中，，，平面ABC，，D为VA中点.（1）求证：平面DBC；（2）求DB与平面ABC所成角的正弦值.第(3)题已知函数，m为的最小值．(1)求m的植，(2)已知实数n，p，q满足，，且，证明：．第(4)题某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二､为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了名运动员，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动人人人人员女运动人人人人员假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？（2）在抽出的名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了人，从这人中随机抽取人，求抽取的人都支持方案二的概率.附：，.第(5)题已知数列中，，且满足．设，.（1）求数列的通项公式的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(拓展卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则等于（）A．B．C．D．第(2)题一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（）A．6B．5C．4D．3第(3)题已知直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于，两点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数,,其中,若,,使得成立,则A．1B．C．D．第(5)题已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（）A．27πB．C．D．16π第(6)题国际数学教育大会（，简称）每四年召开一次，是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，2015年6月6日，国际数学教育委员会正式宣布，在中国上海、美国檀香山和澳大利亚悉尼三个竞标城市中，中国上海赢得2020年第14届国际数学教育大会的主办权．后因疫情原因大会延于2021年7月在上海华东师范大学举办，这是大会首次在中国举办．大会会标设计的基本思想来自我国古代的“河图”．河图、洛书一般认为是中华文明之始．《易经系辞》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”，后世的太极、八卦、风水等皆可追源至此．河图与洛书包含了数的奇偶分类、“等差”“等和”的排列、幻方等数学内容，本质上是古人对数与数学的朴素的认识．这个会标，你看懂了么？请从以下陈述中选出你认为正确的表述．①会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明，现在是中国数学会的徽标，也代表会议主办方中国数学会．②弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈．但会标只突出画了南方（上方）的阴数2和阳数7的点列．寓意着本届大会的届数．③主画面右下方标明“”，它下方的“卦”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数字3745，换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．④八进制数字3745，换算成10进制就是2021，表示开会的年份．⑤从四个“卦”中也可以读出二进制码：．换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．⑥主画面呈“S”型，表示会议举办地在上海，并呈向前的动感，表示中国张开双臂，欢迎来自世界各地的与会者，也代表中国向世界开放的姿态．以上陈述中你认为正确的表述的个数是（）A．2B．3C．4D．5第(7)题已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(8)题.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数的最小值为1A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．在上有两个零点B．在上单调递增C．在的最大值是1D．的图像可由向右移动得到第(2)题下列命题的否定中，是真命题的有（）A．某些平行四边形是菱形B．C．D．有实数解第(3)题已知向量，，则（）A．当时，∥B．的最小值为C．当时，D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题海棠同学在参加南开中学陶艺社时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为厘米，则该球的表面积为_________平方厘米.第(2)题曲线在处的切线方程为_______．第(3)题已知双曲线与圆（为双曲线的半焦距）的四个交点恰为一个正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且.(1)求图象的一个对称中心；(2)若，求.第(2)题已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P.（1）求椭圆C的离心率；（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.第(3)题已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求点的轨迹的方程.（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点，的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）若在（0，+∞）上恒成立，求的取值范围；（3）求证：（）第(5)题如图，在四棱锥中，已知，，，，，△PAD为正三角形，．(1)证明：平面平面ABCD．(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(培优卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆与轴相切，则（）A ．1B ．0或C ．0或1D．第(2)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，且，则△ABC 周长的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则的值是A．B．C．D．第(5)题“数列为常数列”是“数列为等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第(6)题的展开式中的系数为（）A ．40B ．80C．D．第(7)题命题“若a 2+b 2＝0则a ＝0且b ＝0”的否定是（）A ．若a 2+b 2≠0，则a ≠0且b ≠0B ．若a 2+b 2＝0，则ab ≠0C ．若a 2+b 2≠0，则a ≠0或b ≠0D ．若a 2+b 2＝0，则a 2+b 2≠0第(8)题已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆C ：的圆心坐标为，则（）A ．，B ．圆C 的半径为2C ．圆C 上的点到直线距离的最小值为D ．圆C 上的点到直线距离的最小值为第(2)题有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．A 表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B 表示事件“第二次取出的球的数字是2”，C 表示事件“第二次取出的球的数字是奇数”，D 表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．B ．A 与D 相互独立C ．B 与C 是对立事件D ．B 与C 是互斥事件第(3)题某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是（）A．直方图中B．此次比赛得分及格的共有55人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50，80）的概率为0.75D．这100名参赛者得分的第80百分位数为75三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限），点在双曲线的渐近线上，且，若，则双曲线的离心率为_________第(2)题抛物线绕其顶点逆时针旋转之后，得到抛物线，其准线方程为，则抛物线的焦点坐标为______．第(3)题为实施“精准扶贫”政策，了解贫困户的实际需求，某基层干部对编号为至的五户贫困户进行实地入户走访，则随机走访的两户编号相连的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若函数有零点，求实数的最大值；（2）求证：当时，.第(2)题已知椭圆的右顶点A和上顶点为B关于直线对称．(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线，的斜率之积为，，D为垂足，求的最小值．第(3)题已知函数，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）存在正实数k使得函数有三个零点，求实数a的取值范围.第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别为，，直线与C交于P，Q两点.当时，点到l的距离为；当时，的周长为8.(1)求C的方程；(2)若点，且当时，P关于坐标原点O的对称点为R（R与点A不重合），直线，与y轴分别交于点M，N，求证：△AMN为等腰三角形.第(5)题已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数.。

江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(押题卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题在正四棱台中，，，，则该正四棱台的外接球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题若为虚数单位，，则的最大值为（）A ．2B．C ．4D．第(4)题已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上一点，过点P 作PQ 垂直于抛物线的准线，垂足为Q ，若，则△PFQ 的面积为（）A ．4B．C．D．第(8)题椭圆＝1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．若，则的值域为B ．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切C ．存在，使得有三个零点D ．若，则的取值范围为第(2)题若，则下列结论正确的是（）A ．若，、为整数，则B．是正整数C ．是的小数部分D ．设，若、为整数，则第(3)题下列说法正确的是（）A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高B．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数C．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3.圆中弓形面积为量（c为弦长；a为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，质点M随机投入此圆中，则质点M落在该弓形内的概率为___________.第(2)题各项都为正数的无穷等比数列，满足，且是增广矩阵为的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是________．第(3)题已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_________ ．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(1)求不等式的解集N；(2)设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值．第(2)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论在上的单调性．第(3)题设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.第(4)题如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．(1)求证：平面PCD；(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．第(5)题如图，点.是抛物线上一点，且在点的右上方.在轴上取一点，使得.射线交抛物线于点，抛物线在两点，处切线交于点.（1）若，求点的坐标；（2）记面积为，面积为，求的最大值.。