学案 4.2 代数式(含答案)
【学案】《代数式》学案
数学：5.2《代数式》学案2（青岛版七年级上）一、学习目标：知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。
情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.二、学习重点：代数式的概念，列代数式.学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。
三、学习过程：(一)自主学习请同学们认真阅读课本105页----106页内容，完成下面的练习：1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?3a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?4圆的半径是R厘米，它的面积是多少?5用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长（二）精讲点拨例4 、用代数式表示：(1)某数的3倍与2的差的平方(2)三个连续偶数的和(3)m与n的和除以10的商；(4)m与5n的差的平方；(5)x 的2倍与y 的和；(6)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面例5请对代数式a+2的实际意义作出解释例6 说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- b (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点（三）有效训练1、指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
浙教版七上4.2代数式预习(学案)
4.2 代数式【要点预习】1.代数式的概念:含有 的数学表达式称为代数式. 一个代数式由数、表示数的字母和 组成. 单独 或者 也称为代数式. 这里的运算是指 .【课前热身】1. 用代数式表示x 的相反数 .答案：－x2. 用代数式表示：a 的3倍与2的和 .答案：3a +23. 若甲数是乙数的2倍,设甲数为x ,则乙数为 . 答案：12x 4. 某商场2009年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是 .答案：a (1+b %)【讲练互动】【例1】在4,,4,5,3xy x m π-+中, 代数式有…………………………………………（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个答案：D【变式训练】1. 下列属于代数式的是………………………………………………………………（ ）A. S=abB. a 2－b 2=(a +b )(a －b )C. 2a +3D. S=πR 2答案：C【例2】用代数式表示：(1) m 与n 的和的一半；(2) x 与y 的差的平方；(3) 5a 的立方根；(4) a 与b 的平方和.解：(1) 2m n +；(2) (x －y )2；(3) (4) a 2+b 2.【黑色陷阱】列代数式时, 注意“关系语句”的正确理解, 特别是运算顺序的正确理解.【变式训练】2. 设甲数为x，乙数为y,用代数式表示：(1) 甲，乙两数的差除以两数的积：______________________.(2) 甲数的立方与乙数的3倍的和：______________________.(3) 甲数除乙数的商与乙数平方的差：_____________________.(4) 甲数与乙数差的立方的一半：_________________________.答案：(1)x yxy-；(2) x3+3y；(3) 2yyx-；(4)3()2x y-.【例3】A，B两站相距s千米，客，货两列火车分别从A，B两站以y千米/小时的速度开出，当两车相距24千米时(此时两车还未相遇)，已行驶了多少小时.（用代数示表示）解：24sy-小时.【变式训练】3. 例3是如果去掉条件“此时两车还未相遇”, 问题又该如何解?解：24sy-或24sy+小时.。
苏科版2024新版七年级数学上册学案：4.2.4 解一元一次方程——去分母
课题：4.2 一元一次方程及其解法（4）——解一元一次方程——去分母班级： 姓名：【学习目标】1.知道解一元一次方程的一般步骤.2.能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的五步骤解一元一次方程.【重点和难点】重点：会解一元一次方程.难点：掌握解一元一次方程的一般步骤，并灵活运用.【创设情境】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.【合作探究】活动：解一元一次方程【典型例题】例1：解方程：13421+=+x x 例2：解方程：121)3(41)5231--=-x x （讨论：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.归纳：一般地，解一元一次方程的步骤是：练习：课本P118【当堂反馈】1.解关于x 的方程1)33121=--x （，下列去分母正确的是（ ） A.11321=--x B.3-2x -3=6 C. 3-（2x -3）=1 D.3-2（x -3）=6 2.某书中有一个方程2132-=-+x x ■，■处在印刷时被墨盖住了．已知书后的答案为x =-2，则■处的数应是（ ）A ．-45B ．419C ．107D ．57 3.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘6，得 . 4.若关于x 的方程432-=+x m x 与方程6)1621-=-x （的解相同，则m 的值为 . 5.在梯形的面积公式S =h b a •+)21（中，已知S =18，b =2a ，h =4，则b 的值为 . 6.解方程：（1）13322=--+x x （2）54306=--x x（3）3)15(61)521=+-+x x （ （4）232)1352-=-y y （（5）)4(41)2(61)131m m m -=--+（ （6）13.027.17.0=--x x7.已知代数式24+y 的值比代数式61312-y 的值小2，求y 的值.8.小红在解方程161437+-=x x 时，第一步出现了错误：（1）解方程的错误原因是 ；（2）写出你的解答过程．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）解方程：476655443=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x（2）已知关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，方程的解总是x =1，求a ，b 的值.。
3华师版初中数学七年级上册.4.2【学案】去括号与添括号
去括号与添括号学习目标:1、掌握去括号和添括号法则及运用法则，能按要求正确去括号与添括号。
2、通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想． 学习过程: 一 、课前预习阅读课本105－109页，并填空。
二、先填表，然后回答对应问题：3、“观察”和“归纳”充分理解去括号法则。
概括：通过观察与分析，可以得到去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都 正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都 正负号．注意：(1)、去括号时改变了式子的形式，但不改变式子的值。
(2)、去括号时连同括号前的符号同时去掉，特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变。
4、观察：分别把前面去括号的两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？概括：通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都 正负号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 正负号． 二、课堂合作讨论1、去括号：（1）a ＋（b －c ）； （2）a －（b －c ）；（3）a ＋（－b ＋c ）； （4）a －（－b －c ）．2、 先去括号，再合并同类项：（1）（x ＋y －z ）＋（x －y ＋z ）－（x －y －z ）； （2）()()222222b ab a b ab a +--++； （3）()()222223223x y y x --- （4）()()2222323y x y x ---；（5）()()22222322547ab b a ab b a b a --+--3、做一做：在括号里填入适当的项： （1）x 2－x+1= x 2－（ ）； （2）2x 2－3x －1=2x 2+（ ）；（3）（a －b ）－（c －d ）=a －（ ）。
4、计算：（1）214a ＋47a ＋53a ； （2）214a －39a －61a ． 注意：1、添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。
浙教版七年级数学上册：4.2 代数式 学案
代数式【学习目标】1．了解代数式的意义，知道一个代数式所表示的数量关系。
2．能用代数式表示简单问题的数量关系。
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
【学习重难点】理解符号代表的数量关系。
【学习过程】一、自主学习在横线上填写适当的代数式：（1）20千克种子售价a元，1千克种子售价元。
（2）袜子每双x元，买一打（12双）需要元。
（3）小明同学的体重比小华重2千克。
如果小明同学的体重为x千克，那么小华同学的体重为千克。
（4）如果一列火车以v千米/时的速度匀速行驶，那么1．5小时火车行驶的路程是千米。
（5）全校学生总数是x，其中女生占48%，女生人数是。
（6）一本图书原价为n元，现9折出售，它现在的优惠价是元。
（7）如果m张贺卡的售价是4元，那么5张这种贺卡的售价是元。
（8）已知某超市里的矿泉水每箱进价为a元，零售时要加价20%，那么这种矿泉水每箱的零售价是元。
（9）如果大米的售价为每千克x元，面粉的售价是每千克y元，那么买15千克大米与10千克面粉共需元。
（10）用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕地x公顷。
如果每天多耕5公顷，那么实际只需天耕完。
二、合作探究题型一：代数式定义相关例1：下列四个式子中，是代数式的为（ ）A ．vt s =；B ．x y y x +=+；C ．1；D ．013=-x 。
解析：等式不是代数式注：单独的数字、字母也是代数式例2：在下列各式中，符合代数式书写格式要求的是（ ）A ．15b ；B ．t 432；C ．y ÷-1；D ．5x -。
解析： 代数式的书写格式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧÷⋅⨯带分数写成假分数形式”；”写成““”，或省略不写；”写成““数字写在字母前；....d c b a 题型二：根据题意列代数式例3：设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：（1）甲乙两数的平方的和减去它们乘积的2倍所得的差。
（2）甲乙两数的差的平方与这两个数乘积的4倍的和。
第三章《代数式》复习学案
第三章《代数式》复习学案（一）字母表示数*用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。
1.一件毛衫标价a元，如果按标价的80%出售，则售价为____。
（二）代数式*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？*代数式的书写有哪些需要注意的地方？2.看一本书，b天看完，每天看这本书的____。
小明每天写10道数学题，c天一共写____道数学题。
3.一套校服，上衣d元，裤子比上衣便宜e元，裤子________元。
4.a、b两数的平方和_____。
a与b的和的平方_______。
a与b的平方的和______。
*什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？*什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书p71）*什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？5.单项式-5x的系数是____,次数是____。
6.多项式2x2-x-6是___次___项式，它的常数项是___，一次项的系数为____。
7.单项式5πxy2的系数是___，次数是___。
若2×102a n b是五次单项式，则n=___（三）代数式的值*什么是代数式的值？9. 若x=1，y=-2，则x+y=______。
代数式16-x2的值为12，则x=_____。
10. 已知x-y=2，则代数式2（x-y）2-3（x-y）=______。
（四）合并同类项*什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么？11.写出5b2cd3的一个同类项____。
12.若3a2b x与-a y+1b3是同类项，则x=____,y=______。
13.若3x m-x2是一个单项式，则m=_______。
（五）去括号*去括号法则的内容是什么？14. -(-x+y)=_______ a-b+(b-a)=_________2(3x+1)=_______ -4(-2x-1)=_________（六）整式的加减*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？15.求2a2-4a+1与3a2+2a-5的和求3a2b-ab2与-ab2+3a2b的差综合训练：1. a 千克某商品的售价为q 元，6千克该商品的售价共______元。
4.2 解一元一次方程(1)学案
七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程（1）学案学习目标：1、了解与一元一次方程有关的概念，理解等式的基本性质，并能用它来解方程。
2、经历和体会解一元二次方程中“转化”的思想方法 学习过程：一、情境创设1、下列式子中，属于方程的是（ ）A 、－2－3＝－5B 、－2x －3＝－5C 、－2x －3＞－5D 、x ＋3 2、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2x －y ＝3B ．x 2＋3x －4＝0C ．x ＋2x＝10D ．x －3＝2x3、做一做：⑴完成P 95，填表与试一试。
⑵给出方程的解与解方程两个概念：叫做方程的解。
叫做解方程。
思考：比较方程的解与解方程的异同。
二、探索活动议一议：演示P 96天平，完成P 96议一议，并让学生分析所观察的启示。
等式的基本性质：① ②练一练：利用等式的性质，在下列各题中填上适当的代数式，并在括号内说明根据。
⑴如果2x ＋7＝10，则2x ＝10－ ( ) ⑵如果5x ＝4x ＋7，则5x － ＝7 ( ) ⑶如果2a ＝1.5，那么6a ＝ ( ) ⑷如果－3x ＝18，那么x ＝ ( ) 三、例题示范例1、解下列列方程： ⑴x ＋5＝2⑵－2x ＝4⑶21x ＝－1 ⑷4x ＝－1＋3x例2、如果x ＝4是方程2ax ＋7＝－2－x 的解，则a 的值是多少？例3、已知代数式5a －2的值与101互为倒数，求a 的值。
四、练习巩固，完成P 96，1、2五、小结思考：本节课你的收获是什么？ 六、当堂检测：1、2是方程2x ＋m －4＝0的解，则m 的值是（ ） A ．8 B ．－8 C ．0 D ．62、利用等式的性质，在下列各题中填上适当的代数式，并在括号里说明根据。
⑴若x ＋3＝4，则x ＝4＋ ；（ ）⑵若2x ＝10－3x ，则2x ＋ ＝10－x ；（ ） ⑶若－02=x，则x ＝ ；（ ） ⑷若2x －3＝5，则2x ＝ ；（ ）x ＝ ；（ ） ⑸如果37x ＝2x －3，则－35x ＝ ；（ ） x ＝ ；（ ）⑹如果3(x ＋1)＝－12，那么x ＋1＝ （ ）3、已知m ＝n ，则在m －2＝n －2，2m ＝3n ，－m ＝－n ，m 2＝n 2，2233m n --=，a －b ＝0中，正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4、当x 为何值时，代数式3x －1的值是－4。
人教版(2024)七年级数学上册学案：3.2 代数式的值
3.2 代数式的值一、学习要求1、学习目标○1理解代数式的值的概念，用具体数值代替代数式中的字母，并计算代数式的值。
○2掌握求代数式值的步骤和方法，以及从一般到特殊的思维方法。
○3通过实际问题的求解，认识到代数式的实用性和数学的应用价值。
○4预习本小节并独立完成本导学案。
2、学习重点和难点（1）重点代数式的值的概念及求代数式值的方法。
（2）难点在代入数值时，正确处理乘号、括号及运算顺序。
3、自主回顾（1）判断以下式子是不是代数式○13y−3是否是代数式？○2x<1是否是代数式？○3x3=8是否是代数式？二、学习内容1、代数式的值解决具体问题的过程中，在列出代数式后，往往还要根据实际需求得到所求的值。
而将x=5代入2x+2中得到的“12”则为代数式的值。
在实际应用问题中，我们还可以根据不同的情况赋予2x+2不同的意义。
例如，某小明原本有2块钱，每天小明的妈妈会给小明2元的零花钱，那么一周后小明拥有多少钱？○1根据题意可得小明的钱数为：____________元。
○2一周为7天，所以x=______。
○3将x=______代入_________中，可得_______________。
○4所以一周后小明拥有_________元。
上述的过程即为求代数式的值。
练习例题：x−1+2y的值。
例题1：根据下列x，y的值，分别求代数式15（1）x=5，y=12（2）x=3，y=12、代数式的值与实际应用（1）实际应用的做题步骤通常可以归纳为以下几个关键步骤○1理解问题背景；○2建立代数式；○3代入已知条件进行计算；○4得到答案并作答。
示例：如图所示，∆ABC为直角三角形，其中AB的长度为x（cm），BC的长度为y（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为3（cm），BC的长度为4（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为6（cm），BC的长度为8（cm），则该三角形的面积是多少？练习例题（根据上述步骤做以下习题）：例题2：如图所示的圆，圆的半径为r米。
代数式(3.3—3.5复习学案)
英培教育教师辅导教案授课日期： 2017 年 10月日学员姓名王欣奇年级七年级辅导科目数学学科教师李老师班主任毛老师授课时间教学课题代数式（3.3—3.5复习学案）教学目标1.掌握求代数式的值的方法和格式；2.掌握合并同类项的步骤，并能化简求值；3.掌握去括号的技巧.教学重难点1.同类项的区分；2.去括号关于符号的变化.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学内容代数式（3.3—3.5复习学案）知识梳理：知识模块重要节点具体内容3.3代数式的值代数式的值用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果就是代数式的值.求代数式的值步骤：1.代入（数字代替字母）2.计算（按运算关系计算得出结果）注：（1）一个代数式中同一个字母，只能用同一个数值去代替；（2）运算时要注意运算顺序；（3)如果代数式里省略乘号，那么字母用数代替时要添上乘号“ ”；若代入的是分数或负数，且是乘方运算时，应将所代入的值用括号括起来；（4)字母的取值不能使代数式里的分母为0；（5）实际问题中的代数式字母取值必须使其数量关系有意义。
（如正整数）.3.4合并同类项同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.合并同类项步骤：1.找出并标记同类项；2.系数相加，字母指数不变；3.计算各项系数之和，写出合并结果.课堂教学过程代数式化简求值步骤：求值时，若含有同类项，通常先合并同类项，再代入数值计算.3.5去括号去括号法则 1.括号的前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；2.括号的前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.例题探究：1.填空：（1）当321=-==cba、、时，则=+acb2；=-+2222)(cba .（2）若1-=+nm，则nmnm22)(2--+的值是；若122=+aa，则代数式1422-+aa的值是 .（3）yx a51-与323--b yx是同类项，则=+ba .2.合并同类项.（1）=---baabbaab22223875；（2）=-+---22264524xxxx；（3）=++-+--yxxyxyxyxyyxyx222287126735 .3.化简求值.（1）xxxxx652237222++---，其中2-=x；（2）14325--+-xyyx，其中21=-=yx、.4.去括号.（1）先局部合并，再去括号；化简：)5.0321(3322322332yxyxyxyxyx----.（2）先整体合并，再去括号.化简：)1(2)1(4)1(3)1(22222+---+++---+x x x x x x x x .（3）应用乘法分配律去括号. 化简：)3(2)15.0(32)42(61319222x x x x x +-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--.综合练习： 一、填空题.1.已知32=-y x ，则代数式y x 426+-的值为 .2.当1=x 时，代数式43213+-bx ax 的值是7，则当1-=x 时，这个代数式的值是 . 3.若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .4.已知代数式313y xm --与n m n y x +25是同类项，则n m 、的值分别为 .5.当=k 时，代数式105145346346++--y x x y kx x 中不含34y x 项.6.一个多项式加上223xy y x -得222xy y x -，则这个多项式是 .7.当1>x 时，x x x +-+-121的值为 .8.已知n m 、是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，则=mn .9.在原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当b a ≥时，2b b a =⊕；当b a <时，a b a =⊕.则当2=x 时，)3()1(x x x ⊕-∙⊕的值为 . 10.代数式2)2(9b a --的最大值是 .11.已知代数式22=+xy x ，52=+xy y ，则22352y xy x ++的值是 .12.如图，在标有刻度的直线上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……，按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍；第n 个半圆的面积为 ．（结果保留π）二、解答题. 13.化简求值.（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---xy y x xy xy y x )23(22322，其中313-==y x 、.（2）已知42-=-y x ，求602)2(52-+--y x y x 的值.（3）已知3-=+n m ，2=mn ，求代数式)21(2)31(3m mn mn n -+--的值.14.如果关于x 的多项式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，求n m 、的值.随堂检测测试题（累计不超过20分钟）：道表现教学需：加快□保持□放慢□增加内容□教师反馈听课及知识掌握情况：老师课后评价：学生反馈学生评价：学生签名课后任务课后预习：课后复习：课后作业：教学签字：教务签字：。
4.2一元二次方程的解法(2)学案
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集体备课
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5 9 即x 4 16
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开方，得 x ∴x1=
5 3 4 4
1 ，x2=2 2 问题 2:如何解方程-3x2+4x+1=0? ...
2．概括总结． 对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？ 首先要把二次项系数化为 1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为 一，移项，配方，开方，求解，定根 3 概念巩固 用配方法解下列方程，配方错误的是（C ） 7 65 A.x2+2x-99=0 化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0 化为(t- )2= 2 4 2 10 C.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0 化为(x- )2= 3 9 4.典型例题： 解下列方程 （1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2 5.探究： 一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离 h（m）与抛出后小球运动 的时间 t（s）有如下关系： h=24t-5t2 经过多少时间后，小球在上抛点的距离是 16m 6.巩固练习： 练习 1 解下列方程 1 （1）2x2-8x+1=0 (2) x2+2x-1=0 (3)2x2+3x=0 2 2 (4)3x -1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0 练习 2 用配方法求 2x2-7x+2 的最小值 练习 3 用配方法证明-10x2+7x-4 的值恒小于 0 三、归纳总结： 运用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的方法和步骤是什么？ 【课后作业】 1、填空： 1 (1)x2- x+ =(x)2, 3 2 (2)2x -3x+ =2(x)2. 2、用配方法解一元二次方程 2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是 。 3 用配方法将方程 2 x 2 x 1 变形为 ( x h)2 k 的形式是__________________. 4、用配方法解方程 2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 3 3 C.x2-2x+1= +1 D. x2-2x+1=- +1 2 2 5、用配方法解下列方程： （1） 2t 2 7t 4 0 ； （3) 0.1x 2 0.2 x 1 0 （2） 3x 2 1 6 x （4）6x2-4x+1=0
浙教版七年级数学上《4.2代数式》分层训练含答案
4．2 代数式代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．A 组 基础训练1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，52a ，a 2＋2，x ＋1x中，代数式有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )A ．(m －n )nB ．(12m －n )nC ．(m －2n )nD ．(12m －2n )n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )A ．(54b －a )元B ．(54b ＋a )元C ．(43b ＋a )元D ．(43b －a )元 5．用代数式表示：(1)x 的3倍与3的差：____________；(2)a 与b 的平方和：____________；(3)x 的相反数与y 的差的立方根：____________；(4)比a 除以b 的商小2的数：____________.6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为____________．第6题图7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?第11题图12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)B 组 自主提高13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( )A.b ＋1a 米 B ．(a b ＋1)米 C ．(a ＋b a ＋1)米 D ．(b a＋1)米 14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第14题图(1)第6个图案中有白色纸片____________张；(2)通过观察与探索，第n 个图案中有白色纸片____________张．15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？C组综合运用16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？参考答案4．2 代数式【课堂笔记】数 表示数的字母 运算符号 数 字母【分层训练】1．C 2.D 3.B 4.C5．(1)3x －3 (2)a 2＋b 2 (3)3－x －y (4)a b－2 6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a －1，a ，a ＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a －6，a ，a ＋6，四个角的四个数分别为a －7，a －5，a ＋5，a ＋7.∴(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a －6)＋(a ＋6)＋(a －7)＋(a －5)＋(a ＋5)＋(a ＋7)＝9a.7．7x 48．(s t －1－s t) 9.b a(a ＋8) 10．(1)8t (2)2t (3)(5m ＋8n)11．(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．(2)小刚家应付1.5x 元．小红家应付5×1.5＋2(x －5)＝(2x －2.5)元．13．D14．(1)19 (2)(3n ＋1)15．甲：(1－20%)2m ＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m ＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m ＝0.63m(元)．∵0.64m ＞0.63m ＞0.6m ，∴去乙超市最划算．16．(1)顺流航行需a m ＋n 小时，逆流航行需a m －n小时． (2)需⎝⎛⎭⎫x m ＋n ＋x m －n 小时． (3)此时船离A 码头[5(m ＋n)－5(m －n)]千米，即10n 千米．。
2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案
2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案 2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案目录? 《1.1从自然数到有理数》(第1课时) ? 《1.1从自然数到有理数》(第2课时) ? 《1.2数轴》分层训练含答案 ? 《1.3绝对值》分层训练含答案? 《1.4有理数大小比较》分层训练含答案 ? 《2.1有理数的加法》(第1课时) ? 《2.1有理数的加法》(第2课时) ? 《2.2有理数的减法》(第1课时) ? 《2.2有理数的减法》(第2课时) ? 《2.3有理数的乘法》(第1课时) ? 《2.3有理数的乘法》(第2课时) ? 《2.4有理数的除法》分层训练含答案 ? 《2.6有理数的混合运算》分层训练含答案 ? 《2.7近似数》分层训练含答案 ? 《3.1平方根》分层训练含答案 ? 《3.2实数》分层训练含答案 ? 《3.3立方根》分层训练含答案 ? 《3.4实数的运算》分层训练含答案 ? 《4.1用字母表示数》分层训练含答案I? 《4.2代数式》分层训练含答案 ? 《4.3代数式的值》分层训练含答案 ? 《4.4整式》分层训练含答案 ? 《4.5合并同类项》分层训练含答案 ? 《4.6整式的加减》(第1课时) ? 《4.6整式的加减》(第2课时) ? 《5.1一元一次方程》分层训练含答案 ? 《5.2等式的基本性质》分层训练含答案 ? 《5.3一元一次方程的解法》(第1课时) ? 《5.3一元一次方程的解法》(第2课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第1课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第2课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第3课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第4课时) ? 《6.1几何图形》分层训练含答案? 《6.2线段、射线和直线》分层训练含答案 ? 《6.3线段的长短比较》分层训练含答案 ? 《6.4线段的和差》分层训练含答案 ? 《6.5角和角的度量》分层训练含答案 ? 《6.6角的大小比较》分层训练含答案 ? 《6.7角的和差》分层训练含答案II浙教版七年级数学上册分层训练含答案1．1 从自然数到有理数(第1课时)1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在____________和____________中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物____________或____________．2．在小学阶段，小数(π除外)都可以转化为____________，而分数也都可以转化为____________． 3．分数在化成小数时，结果可能是____________，也可能是____________．A组基础训练1．2021年2月10日，浙江省某地今明天气预报：”今天：晴转多云，偏北风2～3级，2℃～6℃；明天：多云转晴，0℃～5℃”，其中2月10日，2～3级，0℃～5℃分别属于( )A．排序、测量、测量 B．排序、测量、计数 C．排序、计数、测量D．计数、测量、排序2．生产同样的产品，小王三分钟可生产五个，小李五分钟可生产三个．则下列说法正确的是( ) A．小王的工作效率高 B．小李的工作效率高 C．两人的工作效率一样高D．无法比较两人的工作效率3．四个同学每两个人握一次手，一共握手( )A．8次 B．4次 C．6次 D．10次4．��是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，则以下估计正确的是( )第4题图A．课本的宽度约为4�� B．课桌的宽度约为4�� C．黑板的宽度约为4��D．字典的厚度约为4��1浙教版七年级数学上册分层训练含答案5．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( )A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．三种一样贵6．(厦门中考)如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是( )16 27 4329 40 （）第6题图A.27 B．56 C．43 D．307．如图，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第10次分割后，正方形纸片共有( )第7题图A．31张 B．32张 C．33张 D．34张 8．小亮在看报纸时，收集到以下信息： (1)某地的国民生产总值列全国第五位； (2)某城市有16条公共汽车线路； (3)小刚乘T32次火车去北京；(4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有____________．9．计算3.69÷6.15，结果用分数表示是____________，用小数表示是____________． 10．如图是某宾馆的台阶侧面示意图，若要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为____________米的地毯．第10题图916253611．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了51221322浙教版七年级数学上册分层训练含答案光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据分别是____________．12．林林手中有22元钱，买文具用了2元5角，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？B组自主提高 13．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：家务活擦窗项目完成各项家务 5分钟活所需时间小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____________分钟(各项家务活转接时间忽略不计)． 14．一本书有200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数之比是5∶7.(1)题中200是用于表示计数还是测量的？(2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几？你能求出第二天、第三天各看了多少页吗？15．”假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一方案二成人每人150元，团体5人及以上，儿童每人60元.每人100元.第15题图(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？3洗饭煲、洗菜洗米炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.2对数运算法则学案
4．2.2 对数运算法则【课程标准】理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)log a(MN)＝____________，＝____________，(2)log a MN(3)log a M n＝____________(n∈R).状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．知识点二对数换底公式log a b＝____________(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0).特别地：log a b·log b a＝________(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)．状元随笔对数换底公式常见的两种变形＝log b a ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与(1)log a b·log b a＝1，即1log a b原对数值互为倒数 .log N M，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所(2)log N n M m＝mn得的对数值等于原来对数值的mn 倍．基础自测1．下列等式成立的是( ) A ．log 2(8－4)＝log 28－log 24 B ．log 28log 24＝log 284C ．log 28＝3log 22D ．log 2(8＋4)＝log 28＋log 24 2.log 49log 43的值为( )A ．12B ．2C ．32D ．923．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1C ．2D ．44．已知ln2＝a ，ln3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为________.课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 用已知对数表示其他对数[经典例题] 例1 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： (1)lg (xyz )； (2)lg xy 2z；(3)lg xy 3z； (4)lg√xy 2z. 方法归纳用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： (1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； (2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； (3)注意一些派生公式的使用．跟踪训练1 如果lg2＝m ，lg3＝n ，则lg 12lg 15等于( ) A ．2m+n 1+m+n B ．m+2n1+m+n C ．2m+n1−m+nD ．m+2n1−m+n题型2 对数运算性质的应用[经典例题] 逆用对数的运算法则合并求值．例2 (1)计算lg2＋lg5＋2log 510－log 520的值为( ) A ．21 B ．20 C ．2 D ．1(2)求值：log 2√748＋log 212－12log 242.方法归纳(1)对于同底的对数的化简，常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).(2)对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．跟踪训练2 (1)计算：lg 52＋2lg2－(12)−1＝________． 利用对数运算性质化简求值． (2)求下列各式的值． ①log 53＋log 513；②(lg5)2＋lg2·lg50；③lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.题型3 对数换底公式的应用[经典例题]例3 (1)已知2x＝3y＝a ，1x＋1y＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2√6D ．√6(2)计算：log 89·log 2732.(3)已知log 189＝a ，18b＝5，用a ，b 表示log 3645.状元随笔(1)利用换底公式化简．(2)利用对数运算性质化简求值．方法归纳(1)换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如a n为底的换为a为底．(2)换底公式的派生公式：log a b＝log a c·log c b；log a n b m＝mnlog a b.跟踪训练3 (1)式子log916·log881的值为( )A．18 B．118C．83D．38(2)已知log62＝p，log65＝q，则lg5＝________；(用p，q表示)(3)①已知log147＝a，14b＝5，用a，b表示log3528；②设3x＝4y＝36，求2x ＋1y的值．状元随笔(1)方法一对数式化为指数式，再利用对数运算性质求值．方法二先求出a、b，再利用换底公式化简求值．(2)利用换底公式化简求值．4．2.2 对数运算法则新知初探·自主学习知识点一(1)log a M＋log a N(2)log a M－log a N(3)n log a M知识点二log c b log c a1[基础自测]1．解析：由对数的运算性质易知C 正确． 答案：C2．解析：原式＝log 39＝2. 答案：B3．解析：原式＝log 5102＋log 5 ＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 答案：C4．解析：log 32＝ln 2ln 3＝ab . 答案：ab 课堂探究·素养提升例1 【解析】 (1)lg (xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z . (2)lg xy 2z＝lg (xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .(3)lg 3√z＝lg (xy 3)－lg √z ＝lg x ＋3lg y －12lg z . (4)lg√x y 2z ＝lg √x －lg (y 2z )＝12lg x －2lg y －lg z . 跟踪训练1 解析：因为lg2＝m ，lg3＝n ， 所以lg 12lg 15＝2lg 2+lg 3lg 3+lg 5＝2m+nn+1−lg 2＝2m+nn+1−m . 答案：C例2 【解析】 (1)lg2＋lg5＋2log 510－log 520 ＝1＋log 510020＝1＋1＝2.(2)原式＝12(log 27－log 248)＋log 23＋2log 22－12(log 22＋log 23＋log 27)＝12log 27－12log 23－12log 216＋12log 23＋2－12log 27－12＝－12.【答案】 (1)C (2)见解析跟踪训练2 解析：(1)lg 52＋2lg2－(12)−1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.(2)①log 53＋log 513＝log 5(3×13)＝log 51＝0. ②(lg5)2＋lg2·lg50 ＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2 ＝(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5＋lg2＝lg10＝1.③原式＝lg25＋lg 823＋lg 102·lg (10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋(lg2)2＝lg100＋(lg10)2－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3. 答案：(1)－1 (2)见解析例3 【解析】 (1)因为2x ＝3y＝a ， 所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ， 所以1x+1y＝1log 2a+1log 3a＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±√6. 又a ＞0，所以a ＝√6. (2)log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝lg 32lg 23·lg 25lg 33＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝109.(3)方法一 因为log 189＝a ，所以9＝18a. 又5＝18b，所以log 3645＝log 2×18(5×9)＝log 2×1818a ＋b＝(a ＋b )·log 2×1818.又因为log 2×1818＝1log 18(18×2)＝11+log 182＝11+log 18189＝11+1−log 189＝12−a ，所以原式＝a+b2−a. 方法二 ∵18b＝5，∴log 185＝b .∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(5×9)log 18(4×9)＝log185+log 1892log182+log 189＝a+b2log 18189+log 189＝a+b2−2log189+log 189＝a+b2−a. 【答案】 (1)D (2)(3)见解析跟踪训练3 解析：(1)原式＝log 3224log 2334＝2log 32·43log 23＝83.(2)lg5＝log 65log 610＝qlog62+log 65＝qp+q. (3)①∵log 147＝a ，14b＝5，∴b ＝log 145. ∴log 3528＝log 1428log 1435＝log 141427log14(5×7)＝log 14142−log 147log 145+log 147＝2−aa+b .②∵3x＝36，4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y ＝1log436＝1log 3636log 364＝log 364， ∴2x+1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1.答案：(1)C (2)qp+q (3)见解析。
4.2.1 代数式【学案】
第1课时 代数式【学习目标】1.理解代数式的概念。
2.掌握代数式的写法。
【学习重点】代数式的概念和根据数量关系列代数式【学习难点】根据数量关系列代数式【学习指导】一．学习准备1、填空：(1)正方体的边长为a ，则正方体的体积为 ：(2)a 与b 的和的平方可以表示为___________(3)x 的4倍与3的差可以表示为____________.(4)汽车上有a 名乘客，中途下去b 名，又上来c 名，现在车有_________名乘客。
(5)圆的半径用 r 表示，它的周长是____，面积是_____。
（6）一辆汽车t 小时行驶了s 千米，则汽车的速度为：_________2、代数式的概念：代数式是用（ ）把（ ）、表示（ ）连接起的式子。
二、教材精读阅读教材：第二节《代数式》理解代数式的概念(1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(5)、3×4 －5 (6)、 3×4 －5 =7(7)、x －1≤0 (8)、 x+2＞3(9)、10x+5y=15 (10)、 +c b a(1)、a 2+b 2 (2)、t s(3)、13 (4)、x=2提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。
（如字母a 、数字2、0等也是代数式）（2）式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(2)归纳代数式的书写格式要求：三、教材拓展6、例 下列式子可以表示什么？（1）a-b (2)ab分析：思考在生活中的差量（如谁比谁大，谁比谁多等）和积量（谁的几倍，长方形的 长、宽与面积等）实践练习:在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）。
（1）用代数式表示该地当时的温度。
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？【课堂检测】1、下列各代数式，书写正确的是（ ）.A.x 2y 32 B 、121mn C 、xy 23 D 、41（a+b ） 2、在一次数学考试中，七年级一班19名男生的成绩总分为a 分，16名女生的平均分为b 分，这个班全体同学的平均分是（ ）.A 、351619b a +B 、3516b a +C 、35b a +D 、35)(19b a + 3、已知一个长方形的周长是40，一边长为a,则这个长方形的面积为（ ）.A 、2)40(－a a B 、4)240(a －a C 、a(40－2a) D 、a(20－a)4、填空题：。
学案 4.3 代数式的值(含答案)
4.3代数式的值【课前热身】1.一般地，用数值代替代数式中的 ，计算后所得的结果叫做代数式的值.2.已知正方形的边长为a ，那么，当a=31时，其面积为 ( ) A. 91 B. 61 C.6 D. 323.代数式34x 的值为0，则x 为 ( )A.3B.4C.5D.0 4.如果m －1=0，那么代数式m －m1的值为 ( ’ A.0 B.1 c.2 D. 21 5.当x=2时，代数式x 2+2x+1的值为 . 6.当x=2，y=－3时，代数式x(x －y)的值为 . 【课堂讲练】典型例题1 当a ，b 分别取下列值时，求代数式2a 2－3ab 的值：、 (1) a=－2，b －3； (2)a=21，b=－3.巩固练习1 当a=－32，b=6时，求下列代数式的值： (1)a 2－b 2与(a －b)(a+b); (2)a 2－2ab+b 2与(a －b)2.(3)比较以上各题的计算结果，你有什么发现?典型例题2 某企业去年的年产值为a 万元，根据市场调查，预计今明两年年产值将会平均每年增长p ％，那么今年的年产值将会是多少万元，明年的年产值呢?如果a=2100，p=10，则这三年该企业的年产值总和是多少万元?巩固练习2 据某报纸报道：一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.(1)已知父亲身高是x 米，母亲身高是y 米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；(2)七年级女生小红父亲的身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；七年级男生小亮父亲的身高是1.70米，母亲的身高是l.62米，试预测小红和小亮成年后的身高；(精确到0.01米) (3)预测你成年后的身高.【跟踪演练】 一、选择题1.若一个三位数的个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字 是c 那么这个三位数应表示为 ( )A.cbaB.100a+10b+cC.l00(a+b+c)D.100c －+10b+a“ 2.若x=y=－l ，a ，b 互为倒数，则代数式21(x+y)+3ab 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.3.5 3.下列代数式中，x 的值不能为2的是 ( )A.x 2－4x+4 B. 12--x x C.21x －1 D. 4222--x x x4.在1，2，3，4，5中，能使得代数式(x －1)(x －2)(x+3)(x+4)的值为零的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题5.当x=－31时，代数式5－3x 的值等于 .6.当x=21，y=－3时，代数式y x y x -+22等的值等于 .7.当x= 时，代数式1－(1－x)2有最大值. 三、解答题8.当a ，b 分别取下列值时，求代数式a 2－2ab －2b 2的值： (1)a=3，6=－l ； (2)a=－121，b=－21.9.若代数式2a2－3b+6=4，求下列代数式的值： (1)4a 2－6a+1； (2) －a 2+23a －110.声音在空气中传播的速度y 米／秒(简称音速)与气温x ℃的关系是y=53x+331. (1)填写下表：(2)随气温x ℃的增大，音速如何变化?(3)气温x=22℃时，小红看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小红和燃放烟花的所在地相距多远?参考答案： 【课前热身】1.字母2.A3.B4.A5.96.10 【课堂讲练】典型例题1 解：(1)当a=－2，b=3时，2a 2－3ab=2×(－2)2－3×(－2)×3 =8+18=26； (2)当a=21，b=－3时，2a 2－3ab=2×(21)2－3×21×(－3) =21+29=5. 巩固练习1 (1)当a=－32，b=6时，a 2－b 2=－9320,(a －b)(a+b)= －9320.(2)当a=－32，b=6时，a 2－2ab+b 2=9400，(a －b)2=9400. (3)比较上述结果，发现a 2－b 2=(a －b)(a+b)；a 2－2ab+b 2=(a －b)2典型例题2 由题意得，今年的年产值将会是a(1+P ％)万元；明年的年产值将会是a(1+p ％)2万元.当a=2100，P=10时，三年的产值总和为a+a(1+p ％)+a(1+10％)2=2100+2100(1+10％)+2100(1+10％)2－2100+2310+2541=6951万元.答：今明两年的年产值分别为a(1+p ％)万元和a(1+p ％)2万元；当a=2100，p=10时，三年的产值总和为6951万元.巩固练习2 (1)儿子的身高为0.54(x+y)米；女儿的身高为(0.4615x+0.5y)米. (2)小红约为1.62米；小亮约为1.79米. (3)略.【跟踪演练】1.D2.A3.D4.B5.66. 14377.18.(1)原式=13 (2)419.(1)－3 (2)0 10.(1)(2)随着气温的增大，音速也随之增大 (3)1721米4.3提高班习题精选【提高训练】1.梯形的上底x=3，高h=2，面积S=10，则它的下底等于 ( ) A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定2.根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为 ( )A.4B.6C.8D.10 3.当x 非常大时，代数式xx 613-的值接近于( ) A. 21 B.31 C.61D.14.已知x=2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy+2y 2= .5.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么mba ++m －cd 的值为 . 6.当x=1时，代数式ax 3+bx －6的值为8，试求当x=－1时，代数式ax 3+bx －6的值.7.已知a+19=b+9=c+8，求代数式(b －a)2+(c －b)2+(c －a)2的值.【中考链接】1.某书每本定价8元，若购书不超过l0本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过l0本部分打八折，设一次购书数量为2本，付款金额为y元，请填写下表：2.已知x－3y=－3，则5－x+3y的值是( )A.0B.2C.5D.8参考答案：【提高训练】1.A2.B3.A4.165.1或－36.当x=1时，代数式ax3+bx－6为a+b－6，所以由题意得，a+6=14.而当x=－1时，代数式ax3+bx－6为－a－b－6=－20.7.由已知可得：b－a=10，c－b=1，c－a=11，所以原式=102+1+112=222.【中考链接】1.56，80，156.82.D。
【冀教版】七年级数学上册：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1课时3.2代数式4课时3.3代数式的值2课时回顾与反思1课时3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母[过渡语]在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系[过渡语]字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.姓名小帆大林小明成绩/s 16 14.5 15.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数[过渡语]字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n 的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积 - 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数 - 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等. (2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a (2)4a+2 a (3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a (3)10a+b (4)25 - a (5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗: 重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入二:[过渡语]请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.[过渡语]同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.[过渡语]用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、 - 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2; (4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系[过渡语]给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y. (2)3(m - 5). (3)11a+2. (4)(x+y)2. (5)a2+3.第1课时。
七年级数学上册 4.2 代数式学案(无答案)(新版)浙教版
代数式学习目标：1、通过实例经历代数式概念的产生过程；2、了解代数式的概念；3、会用代数式表示简单的数量关系。
重 点：代数式的概念和列代数式难 点：例2设计的量较多，列代数式时有涉及加、乘、除多种运算学习过程：一、自学新知，课中交流：（预习课本P91—P92完成下列问题）1、代数式的概念：由 、 和 组成的数学表达式称为代数式。
单独一个 或者一个 也称代数式。
2、代数式中运算是指： 思考：可以含有“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”吗？ 下列各数中，不是代数式的是（ ）A 、π73B 、0C 、2+9=11D 、 4x-8.13、下列代数式书写规范的是（ ）A 、2⨯aB 、a 211 C 、a )35(÷ D 、 22a4、用代数式表示：（1）a,b 两数的21的和： （2）a,b 两数和的21： （3）a 与b 的21的和： （4）a 与b 的平方的差： （5）a,b 两数的差的平方： （6）a,b 两数平方的差：（7）21,v v 的和除以．．s 所得的商： （8）21,v v 的和除．s 所得的商：（9）x 与1的差的平方根： （10）x 与1的差的算术平方根：5、完成P92课内练习2、3 作业题1、2、3二、检测拔高：1、一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是（ ），交换个位与十位数字后的两位数是（ ）A 、abB 、a+bC 、10a+bD 、10b+a2、一个两位数，十位数字是a ，个位数字是1，则这个两位数是（ ）A 、aB 、a+1C 、10a+1D 、10+a3、某商场2011年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长%b ，那么2013年该商场的销售利润将是（ ）A 、2)1(b a +B 、2)%1(b a +C 、2%)(b a a ⋅+D 、2ab a +4、正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ）A 、33a x -B 、3xC 、33)(a x a -+D 、33)(x x a -+ 四、作业布置：作业本1，18页五、疑难问题通过本节课的学习，你还有什么疑问？。
[七年级数学上册4.2代数式测试及答案]七年级上册数学书内容
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[七年级数学上册4.2代数式测试及答案]七年级上册数学书内容七年级数学上册4.2代数式测试及答案七年级数学上册4.2代数式测试及答案七年级数学上册4.2代数式测试及答案1.在式子-1，3x+4y，a0，m，5(y+10)，2+1=3，52a，a3+2，x+1x中，代数式有(CX) TA.X9个TB.X8个TC.X7个TD.X6个2.“a与-3的差的2倍”用代数式可表示为(BX) TA.X2a-3 TB.X2(a+3) TC.X2(a-3) TD.X2a+3 3.甲、乙两地相距s(TkmX)，某人计划用t(ThX)到达.若因急事需提前 1 ThX到达，则每小时应多走(CX) TA.Xst-st-1TkmX TB.Xst+1-stTkmX TC.Xst-1-stTkmX TD.Xst-st+1TkmX 4.某企业2014年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10T%X，5月份比4月份增加了15T%X，则5月份的产值是(BX) TA.X(a-10T%X)(a+15T%X)万元TB.Xa(1-10T%X)(1+15T%X)万元TC.X(a-10T%X+15T%X)万元TD.Xa(1-10T%X+15T%X)万元 5.某市出租车收费标准为：起步价5元，行驶3T kmX后每千米需付2.2 元，则某人乘坐出租车x(TkmX)(x3)应付费(2.2x-1.6)元(假设x为整数). 6.某商品的价格为x元，那么代数式(1-20T%X)x可以解释为商品降价20T%X后的价格(不唯一).7.某地夏季高山上的温度从山脚处开始海拔每升高100 TmX降低0.7T℃X.如果山脚温度是28T℃X，那么山上300 TmX 处的温度是多少山上x(TmX)处的温度又是多少山上300 TmX处的温度为28-*****×0.7=25.9(T℃X)，山上xT(m)X处的温度为28-0.7100x=28-7x1000T℃X. 8.一种蔬菜如果不加工直接销售，那么每千克可卖y元;如果先加工再出售，那么重量会损耗20T%X，单价可提升40T%X.问：x(TkgX)的这种蔬菜加工后再出售可卖多少元可卖：x(1-20T%X)y(1+40T%X)元，即1.12xy元. 9.据调查，国庆期间A超市销售额比去年同期增加了5T%X，B超市销售额比去年同期增加了10T%X.若去年A，B两超市的销售额分别为a元，b元，则今年两超市的销售额一共是多少元今年两超市的销售额一共是[a(1+5T%X)+b(1+10T%X)]元. (第10题) 10.有一张长为a，宽为b的长方形纸片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是(DX) TA.XV=x2(a-x)(b-x) TB.XV=x(a-x)(b-x) TC.XV=13x(a-2x)(b-2x) TD.XV=x(a-2x)(b-2x) (第10题解) 折起来后的长方体如解图所示，则V=(a-2x)(b-2x)x，故选TDX. 11.如果a个人b天可做c个零件，那么b个人用相同的速度做a个零件所需的天数是(AX)TA.Xa2c TB.Xca2 TC.Xc2a TD.Xac2 由题意可知1个人1天可做cab个零件，那么b个人1天可做bcab=ca(个)零件，所以b个人做a个零件的时间为a÷ca=a2c(天). 12.如图，做一个试管架，在a(TcmX)长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径都为2 TcmX，则图中x等于(DX) (第12题) TA.Xa+85 TcmX TB.Xa-165 TcmX TC.Xa-45 TcmX TD.Xa-85 TcmX 由题意，得5x+4×2=a，∴5x=a-8，∴x=a-85. 13.一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m(Tkm/hX)，水流速度为n(Tkm/hX)，回答下列问题：(1)船顺流航行a(TkmX)需多少小时船逆流航行a(TkmX)需多少小时(2)如果A码头与B码头相距x(TkmX)，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5 ThX，然后又调头逆流航行了5 ThX，那么这时船离A码头多远(1)顺流航行需am+n(ThX)，逆流航行需am-nT(h)X. (2)需xm+n+xm-nThX.(3)此时船离A码头[5(m+n)-5(m-n)]TkmX. 14.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面每一排比前一排多2个座位，请写出第n排的座位数，并求出第19排的座位数. 第一排有(18+2×0)个座位;第二排有(18+2×1)个座位;第三排有(18+2×2)个座位;第四排有(18+2×3)个座位;第五排有(18+2×4)个座位…… ∴第n排的座位数为18+2(n-1). 当n=19时，把n=19代入18+2(n-1)中，得18+2(n-1)=18+2×18=54. 答：第n排的座位数为18+2(n-1)，第19排的座位数为54. 15.小慧家新买了一套总价为12万元的住房.按要求，首期(第一年)需付房款3万元，从第二年起，每年付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和. 假设剩余房款的年利率为4T%X，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年… 应还款(万元) 3 0.5+9×4% 0.5+8.5×4% … 剩余房款(万元) 9 8.5 8 … 若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款多少万元(n1) 根据题意可知，第(n-1)年需还的剩余房款为[9-0.5(n-2)](万元)，∴第n年应还款：0.5+[9-0.5(n-2)]×4T%X=[0.5+(10-0.5n)×4T%X](万元).。
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4.2代数式
【课前热身】 1.像3a －b ，
t
s
，x 2+2xy+y 2这样含有 的数学表达式称为代数式. 2.单独一个 或一个 也称为代数式.
3.长方形的周长为l ，长为a ，那么长方形的宽可以表示为
4.一台电脑原价为P 元，降价l5％后的售价是 元.
5.若一个笼子里关着m 只兔子，n 只鸡，则共有 只脚.
6.用代数式表示“2a 与3b 的和”为 . 【课堂讲练】
典型例题1 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高l00米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天测得山脚的温度是28℃，那么山上300m 处的温度是多少?一般地，山上xm 处的温度又是多少呢?
巩固练习1 据试验知道：一种树苗的高度用h 表示，树苗生长的年数用a 表示，那么它们之间的关系如下表(树苗原高度为100厘米).
写出用年数a 表示树苗高度h 的代数式.
典型例题2 观察下列等式： ①42－12=3×5 ②52－22=3×7 ③62－32=3×9 ④72－42=3×11 ……
填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个等式是 ；
(2)第n(n 是正整数)个等式为 .
巩固练习2 算二算下列各式：
①22－12= ；②32－22= ； ③42－32= ；④52－42= .
通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想?请用字母表述你的猜想.
【跟踪演练】 一、选择题
1.在下列式子－6，(a+b)2，2x+1=3，
1+y x ，2
)
3(-x x ，m>n －2中，是代数式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.用代数式表示“a ，b 两数的平方和的2倍”，正确的表示 是 ( )
A.2(n+b)2
B.2a 2+b 2
C.2(a 2+b 2)
D.(2a+2b)2 3.m 箱桔子a 千克，则3箱桔子的质量是 ( ) A.3
m a 千克 B. a m 3千克 C.3am 千克 D. m
a 3千克 4.有一块长为a ，宽为
b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式是 ( ) A.V=x 2(a －x)(b －x) B.V=x(n －x)(b －x) C.V=
3
1
x(a －2x)(b －2x) D.V=x(a －2x)(b －2x) 二、填空题
5.买单价为c 元的球拍m 个，付出了200元，应找回 元.
6.某公园的门票价格是：成人票每张l0元，.儿童票每张5元.六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，其中 教师有x 人，学生有y 人，那么该校应付门票 元.
7.某工厂去年生产自行车100万辆，今年计划增加x ％，则今年生产自行车 万辆，若x=20时，自行车的总数是 万辆. 三、解答题
8.一种蔬菜不加工直接销售每千克可卖y 元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问
x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?
9.如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽
均为a米，求两条小路的占地面积是多少平方米?
10.船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时行千米，用代数式表示：
(1)船顺流航行a千米用多少小时?船逆流航行a千米用多少小时?
(2)从A码头到B码头相距x千米，船在两个码头之间往返一次共用多少小时?
(3)有一艘船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，这时船离A码头多远?
(提示：船顺流航行的速度一船在静水中的速度+水流的速度；船逆流航行的速度=船在静水中的速度－水流的速度)
参考答案； 【课前热身】 1.字母2.数 字母3.l 2
1
－a 4. 0.85p 5.(4m+2n) 6.2a+3b 【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)由题意得，山上300m 处的温度是25.9℃； (2)由题意得，山上xm 处的温度比山脚下降了
1007.0x ℃，因此山上xm 处的温度为(28－100
7.0x
)℃. 巩固练习1 h=100+5a
典型例题2 解析：通过对比观察，式子形式大致相同，最后结果都是3与某个奇数的积.其中等号左边的两个数相差3，而等号右边除3以外的奇数为左边两个数的和，因此，可得出结果. 解：(1)第10个等式是132－102=3×23； (2)第n(n 是正整数)个等式为(n+3)2－n 2=3(2n+3). 巩固练习2 答：3 5 7 9 (n+1)2－n 2=2n+1(n 是正整数) 【跟踪演练】
1.D
2.C
3.D
4.D
5.(200－cm)
6.(10x+5y)
7.100(1+x ％) 120
8.答案：x(1－20％)×(1+40％)y=112xy 元
9.30a+20a －a 2 10.(1)顺流需n m a +小时，逆流需n m a -小时； (2)需n m x +十n
m x
- 小时； (3)5(m+n)－5(m －n)千米
4.2提高班习题精选
【提高训练】
1.甲、乙两地相距x 千米，某人计划用a 小时从甲地到乙 地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时须多走 千米. ( ) A.(
2-a x － a x ) B.( a x －2-a x ) C.( 2+a x －a x ) D.( a x －2
+a x ) 2.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降 了25％，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟 ( ) A.
b 45－a B. b 45+a C. b 34+a D. b 3
4
－a 3.一条隧道长b 米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花了t 分钟，那么列车的速度为 米／分钟. 4.根据规律填空：
(1)4，7，10，+13，……，那么第20项是 ； (2)1，5，9，13，……，那么第n 项是 .
5.有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有尾巴长的3
2
，若鳄鱼头长为pm ，则该鳄鱼全长为 m. 6.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列： 1 2，3 4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15 …
按此规律，可知第n 行有 个正整数.
7.某公司一月份的营业额为a 元，预计在接下来的两个月中营业额都比上个月增加l0％，请你用代数式表示二月份和三月份的营业额.
8.杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管长 73米，质量为m 吨.它的外半径为R 米，内半径为r 米，用代数式表示这根桩管材料的密度.(注：圆柱的体积=底面积×高，密度=体积
质量
)
9.观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号)： 1！=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1. 试计算!
)!
1(n n (n 是正整数).
【中考连接】
1.某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .
2.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，
第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
参考答案： 【提高训练】 1.A 2.C 3.
t
b 180+ 4.(1)61(2)4n －3 5.6p 6.2n －
1 7.二月份的营业额为a(1+10％)=1.1a 元，三月份的营业额为a(1+10％)(1+10％)=1.21a 元.8.
)
(7310002
2r R m -π千克／米3
9. n 1 【中考链接】 1.x x -120×100％(或x
x
-120) 2.3n+1。