第6章反比例函数综合练习A
八年级数学下册《第六章 反比例函数》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学下册《第六章反比例函数》练习题-附答案(浙教版) 一、选择题1.反比例函数y＝15x中的k值为( )A.1B.5C.15D.02.反比例函数y＝－2x的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y34.已知点P(－12，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )A.－12B.2C.1D.－15.如图，A，C是函数y＝1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.S1和S2的大小关系不能确定6.如图，直线y＝14x与双曲线y＝4x相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式14x＞4x的解集为( )A.－4＜x＜0或x＞4B.x＜－4或0＜x＜4C.－4＜x＜4且x≠0D.x＜－4或x＞47.在体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )8.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应( )A.不小于4.8 ΩB.不大于4.8 ΩC.不小于14 ΩD.不大于14 Ω9.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是( ) A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣210.如图，在第一象限的点A既在双曲线y＝12x上，又在直线y＝2x﹣2上，且直线y＝2x﹣2与x轴相交于点B，C(0，b)、D(0，b＋2)，当四边形ABCD周长取得最小值时，b＝( )A.12B.34C.1D.52 二、填空题11.若y ＝1x 2n －5是反比例函数，则n ＝________.12.若反比例函数y ＝的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是 .13.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x 和y ＝－4x 的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________.14.已知点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________(用“＜”连接).15.小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)可以表示为y ＝1500x ……，函数关系式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：____________________________________________________________.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1k x(k＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是______．三、解答题17.已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－12时，y的值．18.已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标.20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？21.如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标.22.如图，已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(x＞0，k＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E，F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.求当S＞1时，求m的取值范围．23.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，﹣3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于B(a，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝kx(x＞0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．参考答案1.C2.D3.B.4.D5.C6.A7.C8.A9.C. 10.A. 11.答案为：3. 12.答案为：1. 13.答案为：3. 14.答案为：y 2<y 1<y 3.15.答案为：体积为1500 cm 3的圆柱底面积为x cm 2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y ＝1500x(答案不唯一，正确合理均可). 16.答案为：2.17.解：依题意，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x则y ＝y 1＋y 2＝k 1x 2＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1 ∴⎩⎨⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎨⎧k 1＝2k 2＝1， ∴y ＝2x 2＋1x.当x＝－12时，y＝12－2＝－32.18.解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)把点A的坐标代入解析式，得3＝k2，解得k＝6.∴这个函数的解析式为y＝6 x .(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.理由：分别把点B，C的坐标代入y＝6 x可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上. (3)∵当x＝－3时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－6.又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.19.解：(1)∵反比例函数y＝mx(m≠0)的图象过点A(3，1)∴m＝3.∴反比例函数的表达式为y＝3 x .∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A(3，1)和B(0，﹣2). ∴，解得：∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；(2)令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为(2，0). ∵S△ABP＝31 2PC×1＋12PC×2＝3.∴PC＝2∴点P的坐标为(0，0)、(4，0).20.解：(1)将(40,1)代入t＝kv，得1＝k40，解得k＝40.函数关系式为：t＝40 v.当t＝0.5时，0.5＝40m，解得m＝80.所以，k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.21.解：(1)把点A(2，6)代入y=kx，得m=12，则y=12x.把点B(n，1)代入y=12x，得n=12，则点B的坐标为(12，1).由直线y=kx+b过点A(2，6)，点B(12，1)得，解得则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.(2)如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE 则点P的坐标为(0，7).∴PE=|m﹣7|.∵S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5∴×|m﹣7|×(12﹣2)=5.∴|m﹣7|=1.∴m1=6，m2=8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8).22.解：∵正方形OABC 的面积为4∴OA ＝AB ＝2∴B 点坐标为(2，2)．∵点B 在函数y ＝k x(x ＞0，k ＞0)的图象上 ∴把B(2，2)代入y ＝k x中，得k ＝4. ∴反比例函数的解析式为y ＝4x. ∵P(m ，n)在y ＝4x上 ∴mn ＝4∴n ＝4m. ∵S ＝AE ·PE ＋CB ·CF∴S ＝(m －2)·n ＋2(2－n)＝mn －2n ＋4－2n ＝mn －4n ＋4＝8－16m. ∵S ＞1，∴16m＜7. ∵x ＞0∴m 的取值范围m ＞167. 23.解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，﹣3)∴AB ＝5∵四边形ABCD 为正方形∴点C的坐标为(5，﹣3)．∵反比例函数y＝kx的图象经过点C∴解得k＝﹣15∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵一次函数y＝ax+b的图象经过点A，C ∴，解得∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；(2)设P点的坐标为(x，y)．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积∴12×OA•|x|＝52∴12×2•|x|＝25，解得x＝±25．当x＝25时，y＝﹣35；当x＝﹣25时，y＝35．∴P点的坐标为(25，﹣35)或(﹣25，35)．24.解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0) ∴0＝－2＋b，解得b＝2∴一次函数的表达式为y＝x＋2.∵一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于B(a，4)∴4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)∴4＝k2，解得k＝8∴反比例函数的表达式为y＝8x(x＞0)．(2)∵点A(－2，0)，∴OA＝2.设点M(m－2，m)，点N(8m，m)当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AONM是平行四边形|8m－(m－2)|＝2且m>0解得m＝22或m＝23＋2∴点M的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2)．。
北师大版数学初三上册第六章反比例函数综合复习练习题(含答案)
北师大版数学初三上册第六章反比例函数综合复习练习题（含答案）反比例函数温习练习题一、填空题1.函数y =－x ，y =x 1，y ＝－x 2，y =12+x ，y =－x21中________表示y 是x 的反比例函数. 2.反比例函数y =32x 中k =_________. 3.已知y =(m －1)x 432+-m m 是反比例函数，则m =_________.4.反比例函数的图象是_________.5.函数y =－x 2的图象的两个分支漫衍在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y =x2的图象的两个分支漫衍在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________. 6.要是反比例函数y =(m －3)x462+-m m 的图象在第二、四象限，那么m =_________. 7.反比例函数y =xk 的图象上有一点A (x , y )，且x , y 是方程a 2－a －1=0的两个根，则k =_________. 8.y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________.9.函数y =xk (k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数剖析式为_________.10.反比例函数y =x k ，在x =1处自变量减少21，函数值相应增加1，则k =_________. 11.反比例函数y =x k 的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.12.要是点(a ,－3a )在双曲线y =xk 上，那么k _________0. 二、选择题 13.若反比例函数y =xk 的图象议决点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8x 14.如图1为反比例函数y =x k 的图象，则k 即是（ ） 图1 A.25 B.52 C.10 D.－1015.正比例函数y =2x 与反比例函数y =x1在联合坐标系的大抵图象为（ ） 三、解答题 16.如图2，第一象限的角中分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.图2(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的剖析式.17.反比例函数y =－x6与直线y =－x +2的图象交于A 、B 两点，点A 、B 分别在第四、二象限，求：(1)A 、B 两点的坐标； (2)△ABO 的面积.*18.如图3，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，要是A 点的坐标为(2，0)，点C 、D 分别在第一、三象限，且OA =OB =AC =BD ，试求一次函数和反比例函数的剖析式.图3参考答案一、1.y =x 1，y =－x 21 2.32 3.2 4.双曲线 5.二、四 增大 一、三 增大 6.1 7.－1 8.－4 9.＝ y =x 4 10.1 11.轴对称 中心对称 2 互相垂直 原点 12.＜ 二、13.C 14.C 15.D三、16.(1)A (2, 2)(2)函数剖析式为y =x4 17.(1)A (1+7，1－7) B (1－7，1+7)(2)S =2718.y =x －2 y =x222。
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数-课时练试题及答案
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数课时作业6.1反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当x=-4时，y=.二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值为（）；A.4B.-4C.3D.-33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A.xy=2B.y=-k3x (k≠0) C.y=3x-1D.x=5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t(小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w=15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1时，y =4,当x =2时，y =5.求y 关于x 的函数解析式.答案:【基础练习】一、1.v =120t ； 2.y =90x ； 3.12.二、1.D ；2.A ；3.C.三、1.（1）t =60w，（2）t =4. 2.（1）y =3x ；（2）从左至右：x =-4，-1，2，3；y =-35，-32，3，34，35.【综合练习】略.x -5-3-2145y-34-1-3321【探究练习】y =2x +2x. 6.1反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小（）2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（）3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例（）5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例（）6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy =（）二．填空题7．)0(≠=k xky 叫__________函数，x 的取值范围是__________；8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________；10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是；11．下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是”①x y 5=；（）②x y 4.0=；（）③2x y =；（）④2=xy ；（）⑤πx y =；（）⑥xy 5-=（）⑦12-=x y （）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？①31-=xy ；②x y -=5；③x y 52-=；④)0(2≠=a a xay 为常数且；解：其中是反比例函数，而不是；13．计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为；三．选择题：15．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是（）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ）3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（）（A ）stv =（B ）st v +=（C ）ts v =（D ）st v =17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （）（A ）1-（B ）1（C ）2-（D ）218．下列函数中，是反比例函数的是（）（A ）1)1(=-y x （B ）11+=x y （C ）21xy =（D ）x y 31=19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（）（A ）x k y =（B ）2xB y =（C ）121+=x y （D ）12=-xy 20．函数y m x mm =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（）（A ）m =4或m =-2（B ）m =4（C ）m =-2（D ）m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。
浙教版八年级下册数学第六章 反比例函数含答案(综合知识)
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A.－1B.3C.－1或3D.22、如图，已知点 A 、B分别在反比例函数的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（）A. B.2 C. D.43、如图，直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于( )A. B. C.2 D.34、下列各点中，在函数y=－的图象上的是( )A.（3，1）B.（－3，1）C.（，3）D.（3，－）5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A.12B.9C.6D.36、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.7、如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤88、下列各点中，在函数的图象上的点是（）A.（3，4）B.（﹣2，﹣6）C.（﹣2，6）D.（﹣3，﹣4）9、已知点A(m，4)在双曲线上，则m的值是（）A.-4B.4C.1D.-110、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣111、已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（1，﹣6）D.（﹣6，1）12、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.13、如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定14、下列四个点，在反比例函数图象上的是（）。
九年级上册数学第六章 第6讲 反比例函数综合练习1
各地中考一次函数与反比例函数题1.（黄冈市）求一次函数2-=x y 和反比例函数x y 3=的图像的交点坐标.2.(北京市海淀区)已知一次函数k x y 23-=的图象与反比例函数x k y 3-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.3.（上海市）如图，已知点(4,),(1,)A m B n -在反比例函数x y 8=的图象上，直线AB 与x 轴交于点C .如果点D 在y 轴上，且,DA DC =求点D 的坐标.4.（北京市西城区）已知：反比例函数k y x =和一次函数y mx n =+图象的一个交点为(3,4),A -且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式.5.（北京市海淀区）年已知一次函数2y x k=-的图象与反比例函数5kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式.6.（天津市）已知关于x的一次函数nmxy3+=和反比例函数25m nyx+=的图象都经过点(1,2)-，求（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标7.已知一个反比例函数和一个一次函数，当2=x时这两个函数的值分别等于1和2，当4=x 时，这两个函数有一个交点，求这两个函数的解析式.8.（江苏苏州）如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.9.（吉林省）已知反比例函数xk y 2=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图像经过（a ,b ），（a ＋l ，b ＋k ）两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A 点坐标。
浙教版初中数学第六章 反比例函数综合测试卷(含答案)
第六章 反比例函数综合能力测试卷班级 姓名 学号一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、对于函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小2、一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x =2时，y =20．则y 与x 的函数图象大致是（ ）A B C D3、若点A （3，﹣4）、B （﹣2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为（ ）A ． 6B ．﹣6C ．12D ．﹣124、如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 15、已知点A 在双曲线y =﹣上，点B 在直线y =x ﹣4上，且A ，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为（m ，n ），则nmm n +的值是（ ） A ．﹣10B ．﹣8C ． 6D ．46、如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．247、如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2 C．3S1=S2 D．4S1=S28、在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b﹥2. B．－2﹤b﹤2. C．b﹥2或b﹤－2. D．b﹤－2.9、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．710、已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．12、已知双曲线y =经过点（﹣2，1），则k 的值等于 ．13、一次函数y =ax +b 图象过一、三、四象限，则反比例函数（x ＞0），在每一个象限内，函数值随x 的增大而 ．14、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k =15、如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数y =的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．16、如图，直线y =﹣3x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线y =（k ≠0）上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在双曲线y =（k ≠0）上的点D 1处，则a = ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x 的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .(1)求m 的值；(2)若P A ＝2AB ，求k 的值．18、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，BOAO=，OB =4，OE =2． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．19、（8分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．20、（10分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．21、（10分）四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．（1）求反比例函数关系式；（2）求出点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22、（12分）反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），P点是直线y2=﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6，过P点分别作PB⊥x 轴、P A⊥y轴，垂足分别为B、A，与双曲线分别交于D、C两点，连接OC、OD、C D．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时P点的坐标；（3）将三角形OCD沿着CD翻折，点O的对应点为O′，得到四边形O′COD，问：四边形O′COD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．23、（12分）已知菱形ABCD对角线AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角为x轴、y轴建立平面直角坐标系，双曲线y=恰好经过DC的中点，过直线BC上的点P作直线l⊥x轴，交双曲线于点Q．（1）求k的值及直线BC的函数解析式；（2）双曲线y=与直线BC交于M、N两点，试求线段MN的长；（3）是否存在点P，使以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案详解一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、对于函数4yx，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小选C．2、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A B C D【解答】解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．3、若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A． 6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y =﹣，把B （﹣2，m ）代入得：m =﹣=6，故选A ．4、如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 1【解答】 解：分别把x =﹣2，x =﹣1，x =2代入解析式得： y 1=﹣，y 2=﹣k ，y 3=， ∵k ＞0， ∴y 2＜y 1＜y 3． 故选B ．5、已知点A 在双曲线y =﹣上，点B 在直线y =x ﹣4上，且A ，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为（m ，n ），则nmm n 的值是（ ） A ．﹣10B ．﹣8C ． 6D ．4【解答】 解：∵点A 的坐标为（m ，n ），A 、B 两点关于y 轴对称， ∴B （﹣m ，n ），∵点A 在双曲线y =﹣上，点B 在直线y =x ﹣4上， ∴n =﹣，﹣m ﹣4=n ，即mn =﹣2，m +n =﹣4，∴原式===﹣10．故选A ．6、如图，反比例函数y =﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A．8 B．10 C．12 D．24【解答】解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．7、如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2 C．3S1=S2 D．4S1=S2【解答】解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S1=﹣mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；则S2=OF×OE=﹣4mn；故2S1=S2．故选B．8、在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b﹥2. B．－2﹤b﹤2. C．b﹥2或b﹤－2. D．b﹤－2.【解答】解：根据题意可知：一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=－x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（－1，－1），且这时的直线y=－x+b与y轴的交点为（0，－2），即直线为y=－x－2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=－x－2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2.故选C9、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B． 3 C． 5 D．7【解答】解：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=﹣x+4a，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（﹣）2=，则a2=，∴k=×=7．故选D．10、已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x＞0），答案不唯一．【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．12、已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．13、一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数（x＞0）的图象位于第二、四象限内，在每一个象限内，函数值随x的增大而增大，故答案为增大．14、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数2yx=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数kyx=的图象经过点Q，则k=【解答】解：∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2). ∴OP =5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ， ∴Q ()15,2+ 或Q ()15,2- . ∵反比例函数ky x=的图象经过点Q ， ∴当Q ()15,2+ 时，()152225k =+⋅=+；Q ()15,2- 时，()152225k =-⋅=-. 15、如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数y =的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 9 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0）， ∴点B 的坐标为：（5，4），把点A （2，4）代入反比例函数y =得：k =8， ∴反比例函数的解析式为：y =； 设直线BC 的解析式为：y =kx +b ， 把点B （5，4），C （3，0）代入得：，解得：k =2，b =﹣6，∴直线BC 的解析式为：y =2x ﹣6， 解方程组得：，或（不合题意，舍去）， ∴点D 的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：916、如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a 个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=2．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过P作OF∥x轴，过D作DF垂直于OF，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BO，∠ABO=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，∴∠OAB=∠EBO，在△AOB和△BEO中，，∴△AOB≌△EBO（AAS），∴BE=OA=3，OE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFO≌△AOB，∴DF =OA =3，OF =OB =1， ∴D （3，4），把y =4代入反比例解析式得：x =1，则将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移2个单位长度，使点D 恰好落在双曲线y =（k ≠0）上的点D 1处，即a =2， 故答案为：2．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x 的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . (1)求m 的值；(2)若P A ＝2AB ，求k 的值．【解答】 解：(1)∵点P (2，m )在双曲线y ＝8x 上，∴m ＝82＝4.(2)∵P (2，4)在直线y ＝kx ＋b 上， ∴4＝2k ＋b ， b ＝4－2k .∵直线y ＝kx ＋b 与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴A (2－4k，0)，B (0，4－2k )．∵P A ＝2AB ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . (i )若PB ＝AB ，则OD ＝OA ＝2， ∴4k －2＝2， ∴k ＝1.(ii )若P A ＝2AB ，PD ＝2OB ＝4， ∴OB ＝2，2k －4＝2， k ＝3， ∴k ＝1或k ＝3.18、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，BOAO=，OB =4，OE =2． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．【解答】解：（1）∵OB =4，OE =2， ∴BE =2+4=6． ∵CE ⊥x 轴于点E ，==．∴OA =2，CE =3．∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）． 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则，解得．故直线AB 的解析式为y =﹣x +2． 设反比例函数的解析式为y =xm（m ≠0）， 将点C 的坐标代入，得3=，∴m =﹣6．∴该反比例函数的解析式为y =﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，可得交点D 的坐标为（6，﹣1）， 则△BOD 的面积=4×1÷2=2， △BOD 的面积=4×3÷2=6， 故△OCD 的面积为2+6=8．19、（8分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．20、（10分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，∴BD=2，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y=，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴y=（3﹣2）x+2﹣2，当x=0时，y=2﹣2，∴M（0，2﹣2）．21、（10分）四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．（1）求反比例函数关系式；（2）求出点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=6，AD=3，∴D点的坐标为（6，3），∴m=6×3=18，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）S△AOD==×6×3=9，四边形OABC的面积=四边形ODBC的面积+S△AOD=18+9=27，即：=27，设点C的坐标为（a，），∵BC∥OA，∴BC=6﹣a，AB=，∴=27，解得：a=3，=6，∴点C的坐标为（3，6）；（3）P点的坐标为（0，0）或（3，0）．22、（12分）反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），P点是直线y2=﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6，过P点分别作PB⊥x 轴、P A⊥y轴，垂足分别为B、A，与双曲线分别交于D、C两点，连接OC、OD、C D．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时P点的坐标；（3）将三角形OCD沿着CD翻折，点O的对应点为O′，得到四边形O′COD，问：四边形O′COD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由．【解答】解：（1）∴反比例函数y1=（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），∴把（1，3）代入y1=，解得k=3，∵=﹣m+6，∴m=3±，∴由图象得：3﹣＜m＜3+；（2）∵线段OC最短时，∴OC为∠AOB的平分线，∵对于y1=，令x=y1，∴x=，即C（，），∴把y=代入y=﹣x+6中，得：x=6﹣，即P（6﹣，）；（3）四边形O′COD能为菱形，∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此时P横纵坐标相等且在直线y=﹣x+6上，即x=﹣x+6，解得：x=3，即P（3，3）．23、（12分）已知菱形ABCD对角线AC=8，BD=4，以AC、BD所在的直角为x轴、y轴建立平面直角坐标系，双曲线y=恰好经过DC的中点，过直线BC上的点P作直线l⊥x轴，交双曲线于点Q．（1）求k的值及直线BC的函数解析式；（2）双曲线y=与直线BC交于M、N两点，试求线段MN的长；（3）是否存在点P，使以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD=2，OA=OC=4，∴B（0，﹣2），C（4，0），D（0，2），∴DC的中点（2，1），∵双曲线y=恰好经过DC的中点，∴k=2，设直线BC的解析式为：y=ax+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为：y=x﹣2；（2）令=x﹣2，解得：x=2，当x=2+2时，y=﹣1，当x=2﹣2时，y=﹣1，∴N（2+2，﹣1），M（2﹣2，﹣1），如图1，分别过N，M作x轴，y轴的垂线交于点E，∴ME=4，NE=2，∴MN==2；（3）∵直线l⊥x轴，∴l∥y轴，∴PQ∥BD，当PQ=BD=4时，以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形，设P（m，m﹣2），Q（M，），①当Q在点P的上方时，PQ=﹣（m﹣2）=4，解得m=±2﹣2，∴P1（2﹣2，﹣3），P2（﹣2﹣2，﹣﹣3）；②当Q在P的下面时，PQ=（M﹣2）﹣=4，解得m=±2+2，∴P3（2+6，+1），P4（﹣2+6，﹣+1），综上所述：以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，P1（2﹣2，﹣3），P2（﹣2﹣2，﹣﹣3），P3（2+6，+1），P4（﹣2+6，﹣+1），。
北师大版九年级上册数学第六章综合练习
A、3 B、-3 C、5 D、-5
7、若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线 （k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是（）
A、k1与k2异号B、k1与k2同号C、k1与k2互为倒数D、k1与k2的值相等
8、已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）
A. 10个B. 12个C. 15个D. 18个
10.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（ ）
A.①②B.①②④C.②③D.①②③④
A. B. C. D.
4.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（ ）
A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 12cm
5.一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是【】
A B. C. D.
6.如图， 中， 、 分别在 、 上，下列条件中不能判断 的是（）
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合 一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时， 的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ （x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）
北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 同步练习+两专题训练+单元测试(含参考答案)
第六章 反比例函数6．1 反比例函数基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是反比例函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝kx －1C ．y ＝－8xD ．y ＝8x22．反比例函数y ＝－25x 中，k 的值是( )A ．2B ．－2C ．－25D ．－523．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．0 C.12D ．－14．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x<1D ．一切实数5．若y ＝m （m －3）x是反比例函数，则满足的条件是( )A ．m ≠0B ．m ＝3C ．m ＝0或m ＝3D ．m ≠0且m≠3知识点2 判断反比例函数关系6．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例7．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( ) A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( ) A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花B ．体积为10 cm 3的长方体，高为h cm ，底面积为S cm 2C ．用一根长50 cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm ，面积为S cm 2D ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升知识点3 建立反比例函数模型9．小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝x 300 B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－xx10．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x11．若y 与x 成反比例，且x ＝3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为________．12．计划修建铁路1 200 km ，试写出铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．中档题13．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( ) A ．成正比例 B ．成反比例C ．有可能成正比例，也有可能成反比例D ．无法确定14．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝________时，此函数是反比例函数． 15．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．16．已知函数y 与x ＋1成反比例，且当x ＝－3时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．17．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？综合题18．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．参考答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.y ＝21x 12.∵铺轨天数＝铁路长÷每天铺轨量，∴y＝1 200x .∴y 是x 的反比例函数． 13.B 14.1 15.(1)y ＝1 500x，是反比例函数．(2)y ＝4.75x ，不是反比例函数．(3)t ＝100v ，是反比例函数． 16.(1)由题意，设y 与x ＋1的函数关系式为y ＝k x ＋1(k≠0)，将x ＝－3，y ＝2代入，得k －3＋1＝2.解得k ＝－4.所以y 与x 的函数关系式为y ＝－4x ＋1.(2)将x ＝3代入，得y ＝－43＋1＝－1. 17.(1)由题意，得2－n ＝1，且5m －3≠0，解得n ＝1且m≠35.(2)由题意，得2－n ＝1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝1，m ＝－1.(3)由题意，得2－n ＝－1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝3，m ＝－3. 18.(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy ，故y ＝60x .(2)由y ＝60x ，且x ，y 都是正整数，可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x ＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC＝6 m.第2课时 反比例函数的性质基础题知识点1 反比例函数图象的增减性1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(随州中考)关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．(宁夏中考)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04．(永州中考)已知点A(1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则y 1_______y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(上海中考)已知反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是________________(只需写一个)．6．已知下列反比例函数：①y＝1x ；②y＝－1x ；③y＝12x ；④y ＝1－2x ；⑤y＝k 2＋1x ，在其图象所在的每个象限内，y 随x 的值的增大而增大的函数有______________(填序号)． 7．反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求m 的值．知识点2 反比例函数中k 的几何意义8．(宜昌中考)如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x>0)的图象上，横坐标为1，过B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4中档题10．已知反比例函数y ＝－5x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象必经过点(1，－5)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－5＜y ＜011．(贵州中考)如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 112．(黔东南中考)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC的面积为( )A ．1B ．2 C.32 D.5213．已知反比例函数y ＝2k ＋1x (k 为常数，k ≠－12)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围；14．(柳州中考)如图，函数y ＝kx 的图象过点A(1，2)．(1)求该函数的表达式；(2)过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C ，求四边形ABOC 的面积；(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．综合题15．(苏州中考)如图，已知函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)，过点A 作AC∥y 轴，AC ＝1(点C 位于点A 的下方)，过点C 作CD∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE⊥CD，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD.(1)求△OCD 的面积；(2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．参考答案1．A 2.D 3.A 4.＞ 5.y ＝－1x (不唯一，只要k ＜0即可) 6.②④ 7.根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1.∵当x ＞0时，y 随x 的值的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1. 8.B 9.D 10.B 11.B 12.A 13.(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，∴2k ＋1<0.解得k<－12.(2)点M(3，－3)在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝－5时，2k ＋1＝－9，∴反比例函数的表达式为y ＝－9x .当x ＝3时，y ＝－3，∴点M(3，－3)在这个函数的图象上． 14.(1)∵函数y ＝k x 的图象过点A(1，2)，∴将点A 的坐标代入反比例函数表达式，得2＝k1.解得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x .(2)∵点A 是反比例函数上一点，∴矩形ABOC 的面积S ＝AC·AB＝|xy|＝|k|＝2.(3)证明：设图象上任一点的坐标为(x ，y)．∴过这点分别向x 轴和y 轴作垂线，矩形面积为|xy|＝|k|＝2.∴矩形的面积为定值． 15.(1)∵y＝kx (x ＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k ＝2.∵AC∥y 轴，AC ＝1，∴点C 的坐标为(1，1)．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为(2，1)．∴S △OCD ＝12×1×1＝12.(2)∵BE＝12AC ，∴BE ＝12.∵BE ⊥CD ，∴点B 的横坐标是43，纵坐标是32.∴CE ＝43－1＝13.6.3 反比例函数的应用基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．(临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10v2．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图象大致是( )3．某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空．如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，那么将满池水排空所需的时间为t(h)．写出t 与Q 之间的关系：________. 知识点2 反比例函数跨学科应用4．(台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V (k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－45．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为________．6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？知识点3 反比例函数与一次函数的综合应用7．(广安中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1，b 为常数，且k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2为常数，且k 2≠0)的图象都经过点A(2，3)．则当x ＞2时，y 1与y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．以上说法都不对8．(枣庄中考)已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为________．9．(黔南中考)如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A ，B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．中档题10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( ) A ．不大于54 m 3 B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 311．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是________．12．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？综合题13．(玉林中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？参考答案1．B 2.C 3.t ＝48Q 4.A 5.y ＝1 500x 6.(1)设I ＝k R (k≠0)，把(4，9)代入，得k ＝4×9＝36，∴I ＝36R .(2)当R＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ，∴电流不可能是4 A ． 7.A 8.(1，－2) 9.－1＜x ＜0或x ＞1 10.C 11.0＜x≤40 12.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12.解得k ＝216.(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃. 13.(1)停止加热时，设y＝k x (k≠0)，由题意得600＝k 8.解得k ＝4 800.当y ＝800时，4 800x ＝800，解得x ＝6.∴点B 的坐标为(6，800)．材料加热时，设y ＝ax ＋32(a≠0)，由题意得800＝6a ＋32，解得a ＝128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x≤6)；停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式为y ＝4 800x (6＜x≤150)．(2)把y ＝480代入y ＝4 800x ，得x ＝10，故锻造的操作时间为10－6＝4(分钟)．专题训练 反比例函数中k 的几何意义1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．不变2．如图，过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．± 34．设P 是函数y ＝2x 在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积( ) A ．随P 点的变化而变化 B ．等于1 C ．等于2 D ．等于45．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－66．(黔西南中考)如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴，y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．8．(临沂中考)如图，反比例函数y ＝4x 的图象经过直角△OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的表达式为________．9．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为________．10．(铁岭中考)如图，点P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA的面积为2，则k 的值是________．11．(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________．12．如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象经过点A(－3，m)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 3.求k 和m 的值．13．反比例函数y ＝1x 和y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝kx 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交y ＝1x 的图象于点B.已知点A(m ，1)为线段PC 的中点． (1)求m 和k 的值；(2)求四边形OAPB 的面积．参考答案1．D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.－4 7.10 8.y ＝1x 9.(3，6) 10.2 11.－20 12.设点A 的坐标为(x ，y)．∵△AOB 的面积为3，∴12|x|·|y|＝12|k|＝ 3.解得|k|＝2 3.又∵k ＜0，∴k ＝－2 3.∴反比例函数表达式为y ＝－23x .∵反比例函数图象经过点A(－3，m)，∴m ＝－23－3.解得m ＝2.综上可知：k ＝－23，m ＝2. 13.(1)把A(m ，1)代入y ＝1x ，得m ＝1，∴A 点坐标为(1，1)．∵点A(1，1)为线段PC 的中点，∴点P 坐标为(1，2)．把(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2.(2)∵点P 坐标为(1，2)，∴四边形OCPD 的面积为1×2＝2.又∵△ODB 的面积为12，△OAC 的面积为12，∴四边形O APB 的面积为2－12－12＝1.专题训练 反比例函数与一次函数综合1．(益阳中考)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象的交点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x 无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜03．(怀化中考)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象大致是( )4．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝mx (x>0)的图象相交于点B(2，1)． (1)求m 的值和一次函数的表达式；(2)结合图象直接写出：当x>0时，不等式kx ＋b>mx 的解集．5．(宜昌中考)下表中，y 是x 的一次函数．x －2 1 2 5(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y ＝mx 图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标．6．(成都中考)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y ＝－8x 的函数交于A(－2，b)，B 两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．7．(自贡中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x ＜0的x 的取值范围；参考答案1．D 2.D 3.B 4.(1)反比例函数y ＝mx (x>0)的图象经过点B(2，1)，则m ＝1×2＝2.∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，B(2，1)两点，∴一次函数的表达式为y ＝x －1.(2)x>2. 5.(1)4 －6 设该一次函数为y ＝kx ＋b(k≠0)．∵当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝1时，y ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝6，k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝0.∴一次函数的表达式为y ＝－3x.当x ＝2时，y ＝－6；当y ＝－12时，x ＝4.(2)∵点M(1，－3)在反比例函数y ＝m x (m≠0)上，∴－3＝m1.∴m ＝－3.∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－3x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.∴另一交点坐标为(－1，3)． 6.(1)把A(－2，b)代入y ＝－8x ，得b ＝4.∴A 点坐标为(－2，4)．把A(－2，4)代入y ＝kx ＋5，得－2k ＋5＝4.解得k ＝12.∴一次函数表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度得直线表达式为y ＝12x＋5－m.根据题意方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x ，y ＝12x ＋5－m只有一组解，消去y 得－8x ＝12x ＋5－m ，整理得12x 2－(m －5)x ＋8＝0.Δ＝(m－5)2－4×12×8＝0.解得m 1＝9，m 2＝1，即m 的值为1或9. 7.(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x＞0)图象上．∴m＝1，n ＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝8.∴一次函数表达式为y ＝－2x ＋8.(2)根据图象可知kx ＋b －6x <0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3.(3)分别过A ，B 点作AE⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C 点，直线AB 交x 轴于D 点．令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－12×4×2＝8.单元测试 反比例函数(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝1x 2 B ．y ＝x －1C ．y ＝2x ＋3D ．y ＝1x－12．已知y ＝8x n －2，当n ＝________时，y 是x 的反比例函数( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 3．下列各点中，在反比例函数y ＝3x 图象上的是( )A ．(3，1)B ．(－3，1)C ．(3，13)D ．(13，3)4．若反比例函数y ＝k －1x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是5．对于反比例函数y ＝2x，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象经过原点C ．它的图象在第一、三象限D ．当x>0时，y 随x 的增大而增大6．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )7．下面关于反比例函数y ＝－3x 与y ＝3x的说法，不正确的是( )A ．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x 轴或y 轴翻折“复印”得到B ．它们的图象都是轴对称图形C ．它们的图象都是中心对称图形D ．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大 8．反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．－1 B.12C ．1D ．29．已知反比例函数y ＝10x ，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜5B ．1＜y ＜2C ．5＜y ＜10D ．y ＞1010．如图，M 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为点A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．211．已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )A ．(－3，4)B ．(－4，－3)C ．(－3，－4)D ．(4，3) 12．若y 与1x 成反比例，x 与1z 成正比例，则y 是z 的( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．以上均不对13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 114．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k ≠0)的图象大致是( )15．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________．17．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________．18．已知y 是x 的反比例函数，当x>0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式：________________________．19．如图，已知函数y ＝kx 的图象经过点A(2，2)，结合图象，请直接写出函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是____________．20．如图，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k的值为________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．22．(8分)反比例函数y ＝kx ，当x 的值由4增加到6时，y 的值减少3，求这个反比例函数的表达式．23．(10分)已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；(2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．(1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出菱形OABC 的面积．25．(12分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1.(1)求m ，k 的值；(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n≠0)的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．26．(14分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？27．(16分)已知：如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．参考答案1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.A 14.D 15.D 16.－2 17.t ＝8 000v 18.答案不唯一，只要k>0即可，如：y ＝2x 19.x≤－2或x ＞0 20.8 21.设反比例函数表达式为y ＝kx .将点A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2×1＝2.∴点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx ，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x . 22.当x ＝4时，y ＝k 4；当x ＝6时，y ＝k 6.∵当x 的值由4增加到6时，y 的值减少3，∴k 4－k6＝3.解得k＝36.∴这个反比例函数的表达式为y ＝36x . 23.(1)∵这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x .当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上． 24.(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，4)，∴4＝k 1.即k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)8. 25.(1)由已知，得S △AOB ＝12×1×m ＝1，解得m ＝2.把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k ＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y ＝2x ，由题意知2x ＝nx ＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx 2＋2x －2＝0，则Δ＝4＋8n ＞0，解得n ＞－12且n≠0. 26.(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 27.(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数y ＝k x ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3.反比例函数的表达式是y ＝4x ，一次函数表达式是y ＝x ＋3.(2)设AB 与x 轴交于点C.当x ＝－4时，y ＝－1，∴B(－4，－1)．当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，∴C(－3，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．。
北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合练习题
北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合练习题测试时间：90分钟学校 班 姓名 学号第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、填空题（每小题2分，共20分）1.点M （－2，3）在坐标平面内的第 象限.2.点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 .3.函数x y 23-=中，自变量x 的取值范围是 .4.直线32+-=x y 中，函数值y 随x 的增大而 .5.反比例函数xky =的图象经过点（2，－5），则k = . 6.直线x y 2-=向上平移3个单位，得到的直线是 . 7.已知反比例函数xm 12-的图象在第二、四象限，那么m 的取值范围是 . 8.直线2+-=x y 不经过第 象限.9.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系成 比例. 10.已知y 与（2x +1）成反比例，且当1=x 时，2=y ，那么当1-=x 时，=y . 二、单项选择题（每小题3分，共30分）1. 点M （－2，3）关于原点对称，则的点的坐标是 （ ）A.（2，3）B.（－2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）2.如果点A （－3，3a －6）在第三象限，那么a 的取值范围是 （ ）A.2≤aB. 2≥aC.2<aD.2>a 3.下列各点中，在反比例函数xy 10-=图象上的点是 （ ） A.（1，10） B.（－1，－10） C.（2，5） D.（－2，5） 4.在函数xx y 32+=中，自变量x 的取值范围是 （ ） A.2-≥x 且0≠x B. 2≤x 且0≠x C.0≠x D. 2-≤x5.已知直线12+=x y 和b x y +=3的交点在第三象限，则b 的取值范围是 （ ） A.1>b B. 23>b C.231<<b D. 1<b 6.关于函数x y 2-=，下列叙述正确是 （ ） A.函数图象经过点（1，2） B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有0<y7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x8.双曲线xy 3=与直线m x y +=有一交点为（3，n ），则n m +的值为 （ ） A. 1 B.－2 C.－1 D.39.直线n mx y +=如图所示，化简2m n m -- （ ） A.2m B.2nC.2m －1D.n10.已知点A （－2，1y ）、B （－1，2y ）、C （3，3x2=的图象上，则（ ）A.321y y y <<B. 123y y y << C 213y y y << D. 312y y y <<三、计算题（每小题5分，共15分）1.已知一次函数5+=kx y 经过点（－2，－1）. （1）求这个函数的解析式；（2）画出这个函数的图象.2.已知反比例函数xky =的图象经过（－1，－2）. （1）求这个函数的解析式；（2）若点（2，n ）在这个函数图象上，求n 的值.3.求平行于直线x y 3-=，且经过点（2，5）的直线的解析式.四、解答题（每小题5分，共20分）1. 已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.2.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？3.已知点（－1，a ）和（21，b ）都在直线332+=x y 上，试比较a 与b 的大小.4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．五、列方程解应用题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）1.下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在途中停留了多长时间？（3）当3016≤≤t 时，求S 与t 的函数关系式.2.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数my =B （1，n ）两点. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积.第Ⅱ卷 [实践操作卷]一、画一画，猜一猜（10分）在平面直角坐标系中，将坐标为（－21，0），（－21，1），（－321，1），（－121，3），（－21，6），（－1，6），（0，8），（1，6），（21，6），（221，3），（121，3），（321，1），（21，1），（21，0）的点，顺次用线段连起来，并将最后一点与第一点连起来形成一个图形，说一说该图形是一个什么图形？二、试一试，议一议（10分）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”字的规定，若“马”的位置在图中的点P.（1）写出下一步“马”可能达到的点的坐标 ； （2）顺次连结（1）中的所有点，得到的图象是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点P 成中心对称的点参考答案第Ⅰ卷一、填空题：1.二；2.（－1，2）；3.23≤x ；4.减小；5.－10；6.32+-=x y ；7.21<m ；8.三；9.反；10.－6.二、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDABCACDC三、1.（1）53+=x y ，（2）图略.2.（1）xy 2=，（2）1=n .3. 113+-=x y . 四、1.（1）223+=x y ，（2）0=a .2.（1）x y x y 20,621221=+=，（2）第8个月. 3.a b >.4.（1）403+-=x y ，（2）80020+-x .五、1.（1）min 34km，（2）7min ，（3）)3016(202≤≤-=t t s . 2.（1）1,2--=-=x y x y ，（2）23.第Ⅱ卷一、图略，形状象一棵树.二、（1）（0，0），（0，2），（3，1），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称；（3）（0，0）与（4，2），（0，2）与（4，0）.。
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元检测卷及答案
北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数不是反比例函数的是（ ） A ．2024y x=B ．12024y x -=-C ．2024xy =D ．2024xy =-2．若函数2n y nx -=是反比例函数，n 的值是（ ） A ．1±B ．1C ．1-D ．不能确定3．以下选项中的各点，不在反比例函数2y x=图象上的是（ ） A ．()1,2 B ．()2,1C ．()1,2-D ．()1,2--4．函数ky x=与2(y kx k k =-+为常数且0)k ≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ． C ． D ．5．下列函数图象与y 轴的正半轴有交点的是（ ） A ．42y x =-- B ．2y x=-C ．251y x =-D ．()23y x =-6．点P 在反比例函数6y x=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，O 为坐标原点，则四边形OAPB 的面积是（ ） A ．2B ．3C ．6D ．127．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于()1,A n -、()2,1B -两点，与y 轴相交于点C ，则点C 的坐标是（ ）A ．()0,1-B ．()0,0C ．(0,1)D ．(0,2)8．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ，若四边形AMON 的面积为4．则k 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-9．已知反比例函数3k y x-=，当120x x >>时12y y >，则k 的取值范围为（ ） A ．0k >B ．0k <C ．3k >D ．3k <10．小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间y （分钟）与录字速度x （字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点()150,10．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）A ．这篇文章一共1500字B ．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟C ．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务D ．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字二、填空题11．若两个不同的点(33)，A 和(,)B m m 在同一个反比例函数的图象上，则m = ． 12．已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 13．若32my x-=图像的一支位于第三象限，则m 的取值范围是 ． 14．若点()()()1231,,2,,1,A y B y C y -在反比例函数()0ay a x=>的图象上，则123,,y y y 的大小关系是 ．（用“<”号连接）15．如图所示，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图象有一个交点()2,1-，则21k k x x>的解是 ．16．某型号蓄电池的电压U （单位：V ）为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，即UI R=，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U 为 （V ）．三、解答题17．如图所示的曲线是一个反比例函数的图像的一支，它过点(1,3)．(1)求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t 的取值范围． (2)若 2.5y ≤，求自变量t 的取值范围． 18．如图，是反比例函数3m y x-=的图象的一支，根据图象回答问题：(1)常数m 的取值范围是 ；图象的另一支在第 象限；在每个象限内y 随x 的增大而 ； (2)在该函数图象上取点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)和()33,C x y ，如果1230x x x <<<，请将123,,y y y 按从小到大的顺序排列，并用“<”连接，其结果为 ； (3)若点()()1,3,,2C D n ---在反比例函数3m y x-=的图象上，求：,m n 的值以及反比例函数解析式．19．如图，正方ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，点()()4222C D ，，，，反比例函数()0ky x x=>的图象分别交BC CD ，于点E ，F ，已知31BECE =∶∶．(1)求反比例函数的解析式．(2)连接 OF OE EF ，，，求EOF 的面积．20．如图，直线1y ax b 与反比例函数2ky x=的图象交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2--．(1)求直线和反比例函数的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围．21．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y （单位：天）与每天修建该公路长度x （单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点()30,60，如图．(1)求y 与x 之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）．(2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？22．某海轮以每小时10千米的速度从A 港行驶到B 港，共用6小时（不考虑水流速度）． (1)写出时间t (时）与速度v (千米/时）之间的函数表达式；(2)若返航速度增至每小时12千米，则该海轮从B 港返回A 港（沿原水路）需几小时？ 23．一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y （单位：吨/天）与卸货天数t 是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求y 与t 之间的函数解析式；(2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 24．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温()y ℃与通电时间()min x 成反比例关系．(1)在水温下降过程中，求y 与x 的函数解析式；(2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？参考答案1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C8．A 9．D 10．D 11．3- 12．()3,5- 13．32m < 14．321y y y << 15．2x <-或02x << 16．6417．(1)3(0)y t t=>(2) 1.2t ≥18．(1)3m >，三，减小 (2)132y y y <<(3)36,2m n ==- 3y x =19．(1)()60y x x=> (2)74EOFS=20．(1)124y x =+ 26y x= (2)()2,0- 2x <- 21．(1)1800y x= (2)15 22．(1)60t v=(2)该海轮从B 港返回A 港需5小时 23．(1)240y t=(2)平均每天至少要卸载48吨． 24．(1)400y x=(2)5min。
浙教版数学八年级下册第6章 反比例函数 综合测试题.docx
第6章 反比例函数 综合测试题 班级 姓名 学号 得分一、选择题1．反比例函数12k y x-=的图象经过点()23-，，则k 的值为（ ）． （A ）6 （B ）6- （C ）72（D ）72- 2．已知两点111()P x y ，、222()P x y ，在反比例函数3y x =的图象上，当120x x >>时，下列结论正确的是 （A ）120y y << （B ）210y y << （C ）120y y << （D ）210y y <<3．若反比例函数y =k x的图象过点(－2，1)，则一次函数y =kx －k 的图象过( ) A ．第一、二、四象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ． 2m <- B ．0m <C ．2m >-D ．0m > 5．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是（ ）（A ）图象经过点()13-，（B ）图象在第二、四象限（C ）0x >时，y 随x 的增大而增大（D ）0x <时，y 随x 的增大而减小8．如图，函数y x 与函数4y x=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 A 、2B 、4C 、6D 、89．若反比例函数x y 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如右图，为了在上午第一节下课时（8:45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）（A ）7:20 （B ）7:30 （C ）7:45 （D ）7:50二、填空题11. 若反比例函数k y x=的图像经过点A (1，2)，则k = ． 12. 已知一个函数的图象与x y 6=的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ． 13. 函数y =1x 与y =x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为 ．14. ()1,M a 是一次函数32y x =+与反比例函数k y x =图象的公共点，若将一次函数32y x =+的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ． 15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x =的图象交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，那么2121()()x x y y --的值为 ．16. 如图，在函数)0(11＜x x k y =和)0(x k y 22＞x =的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =21，S △BOC =29，则线段AB 的长度= ．三、解答题17．已知反比例函数(0)k y k x=≠和一次函数6y x =-.若一次函数与反比例函数的图像交于点P （2，m ），求m 和k 的值. 18．如图，已知函数43y x =与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点A .将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线k y x=交于点B ，与x 轴交于点C . （1）求点C 的坐标；（2）若2OA CB=，求反比例函数的解析式.19．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A （－2，m ），B （4，－2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△ADC 的面积．20．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）.（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n （单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式.（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.21．已知：如图，一次函数的图像与y 轴交于点C （0，3），且与反比例函数2y x =的图像在第一象限内交于A ,B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n 的图象与反比例函数(0)m y m x 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23．如图，已知正比例函数2y x =和反比例函数的图象交于点(2)A m -，．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点(2)C n ，沿OA 方向平移5个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．24．如图，在直角坐标中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x =的图象经过点M ，N . （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且OPM △的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.初中数学试卷。
浙教版八年级(下)《第6章 反比例函数》同步练习卷A(2)
浙教版八年级下册《第6章反比例函数》同步练习卷A（2）一、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．（3分）已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是．2．（3分）在反比例函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是．二、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）4．（3分）如果x＝3，y＝4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（）A．x＝2，y＝6B．x＝﹣2，y＝6C．x＝4，y＝﹣3D．x＝3，y＝﹣4 5．（3分）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例6．（3分）对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A．B．C．D．三、解答题（共7小题，满分0分）7．已知y是关于x的反比例函数，当x＝1时，y＝3；当x＝m时，y＝﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y＝3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．9．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．求y与x的函数关系式．10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x400250240200150125120（元/千克）销售量y304048608096100（千克）13．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．浙教版八年级下册《第6章反比例函数》同步练习卷A（2）参考答案一、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．m≠；2．x≠0；3．y＝﹣；二、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）4．A；5．B；6．A；三、解答题（共7小题，满分0分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；。
北师大版九年级上册数学第六章综合练习
二、选择题
11.对于反比例函数y= ，下列结论中正确的是（）
A.y取正值
B.y随x的增大而增大
C.y随x的增大而减小
D.y取负值
12.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y= 的图象上，则点(a，b)为（）
A.(－3，－1)B.(－3，1)
C.(1，3)D.(－1，3)
13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）
A.成正比例B.成反比例
C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例
14.矩形面积为3 cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）
A.第一、三象限B.第二象限
C.第三象限D.第一象限
15.已知函数y=k(x+1)和y= ，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（）
16.函数y=mx 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）
A. B. C. D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A.（x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0
（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．
22.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．
（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求 的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数综合测试题
反比例函数综合测试题 时间100分钟，满分120分一、选择题（每题3分，满分24分）1．若函数y=（m-1）22-m x 是反比例函数，则m 的值为（ ）A m=1B m=-1C m=1或m-1D m=-2或m=-1 2．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A y=-xB y=21xC y=-x 72D 53=x y3．已知反比例函数x k y 3-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）A k ＞3B k ≥3C k ＜3D k ≤34．在反比例函数y=x m21-的图象上有两点A(11,y x ) ),(22y x B ，当210x x 有21y y <，则m 的取值范围是（ ）A m ＜0B m ＞0C m ＜21D m ＞215．已知反比例函数y=x 3，下列结论中不正确的是（ ）A 图象必经过点（1，3）B y 随x 的增大而减小C 图象在第一、三象限内D 若x ＞1，则y ＜36.三角形的面积为82cm ，这时底边上的高y （cm ）和底边x （cm ）之间的函数关系图象是（ ）A B C D7. 如图1，某反比例函数的图像过点M ，则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x =-8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图2所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不大于45m 3D ．小于45m 3二、填空题（每题4分，满分32分）9.若一个反比例函数的图像分布在二，四象限，则它的函数解析式可能是 。
（写出一个即可）10.已知反比例函数y=x k的图像经过了点A （3，6），请你在第三象限找出你喜欢的一个点P,你选择的点P 的坐标是 。
浙教版八年级下册数学《第6章反比例函数》单元练习(A)含答案试卷
八年级下第6章反比例函数练习A卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1、下列函数中，不是反比例函数的是（）A、y=﹣B、y=C、y=D、3xy=22、反比例函数y= 的图象是（）。
A、线段B、直线C、抛物线D、双曲线3、下列问题中，两个变量成反比例的是（）A、长方形的周长确定，它的长与宽；B、长方形的长确定，它的周长与宽；C、长方形的面积确定，它的长与宽；D、长方形的长确定，它的面积与宽．4、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )A、2B、6C、10D、85、反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A、1B、2C、4D、6、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B （3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A、1＜x＜3B、x＜1或x＞3C、0＜x＜1D、0＜x＜1或x＞37、小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4A、如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．B、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数C、如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数D、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数9、如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是A、 B、 C、 D、10、如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A、（﹣2，﹣4）B、（﹣2，﹣1）C、（﹣1，﹣2）D、（﹣4，﹣2）二、填空题（共7题；共21分）11、若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于________12、在反比例函数的图象上有两点，当时，与的大小关系是________ ．13、如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB 的面积为4，则k=________14、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=________ ．去15、函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)；②当,x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8，④当逐渐增大时,y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________ .16、求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有________ 个．17、如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为________ ．三、解答题（共8题；共48分）18、如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．19、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？20、水池中蓄水90m2，现用放水管以x（m3/h）的速度排水，经过y（h）排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？21、作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：（1）当x=4时，求y的值；（2）当y=﹣2时，求x的值．22、若反比例函数y=与一次函数y=2x﹣4的图象都经过点A（a，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x﹣4的值时，求自变量x的取值范围．23、如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24、（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=k．（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．25、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．答案解析一、选择题1、分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x﹣1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．2、分析：根据反比例函数的性质可直接得到答案解：∵y= 是反比例函数，∴图象是双曲线选：D．3、分析：根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．解：A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；故选C．4、分析：本题需先求出两个函数的交点坐标，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为A、B点的坐标．由于△OAB的边不在坐标轴上，因此可用其他图形面积的和差来求出△AOB的面积．本题难度较大，考查利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，因为△AOB的边都不在坐标轴上，所以直接利用三角形的面积计算公式来求这个三角形的面积比较烦琐，也比较难，因此需要将这个三角形转化为两个有一边在坐标上的三角形来求面积．本题也可以求出一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标 D（2，0)，再利用上面的方法来求△AOB的面积．解：由题意：，解得，；∴A（-2，4)、B（4，-2)．如图：由于一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标C（0，2)，所以OC=2；因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6，故选B．5、分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．解：由于点M是反比例函数y=（k＞0)图象上一点，则S△MOP=|k|=1，又由于k＞0，则k=2．故选B．6、分析：依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选D．7、分析：关于x的分式方程−1=2的解就是函数y=−1中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解：关于x的分式方程−1=2的解就是函数y=−1中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．8、分析：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数解： A.如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数，说法正确，故本选项正确；B.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数，说法正确，故本选项正确；C.如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数，说法正确，故本选项正确；D.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y不一定是x的反比例函数，原说法错误，故本选项错误选D．9、解：∵点A在反比例函数的图象上，∴设点A的坐标为（x，）。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元综合测试及答案
第六章 反比例函数一、选择题(本大题共6小题，共30分)1．若反比例函数y ＝kx的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )A ．(3，7)B ．(－3，－7)C ．(－3，7)D ．(2，－7)2．若函数y ＝(m ＋4)x|m|－5是反比例函数，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．03．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(a ，2a)，其中a ≠0，则其函数的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象可能是( )图6－Z －15．如图6－Z －2，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )图6－Z －2A ．2B ．4C ．6D ．86．根据图6－Z －3(1)所示的程序，得到了y 与x 的函数图象如图(2)，过y 轴上一点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ.则以下结论：①当x ＜0时，y ＝2x ；②△OPQ 的面积为定值；③当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°.其中正确的结论是( )图6－Z －3A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共5小题，共30分)7．若反比例函数y ＝m －1x 的图象在同一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则m 的值可以是________(写出一个即可)．8．如图6－Z －4所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D.若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．6－Z －46－Z －59．如图6－Z －5，A(4，0)，B(3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点C 的反比例函数的表达式为________．10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x 的图象相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．图6－Z －611．函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4x (x>0)的图象如图6－Z －6所示，则下列结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 1＞y 2； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(共40分)12．(12分)如图6－Z －7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．图6－Z －713．(14分)如图6－Z －8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx(m<0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数表达式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．图6－Z －814．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)随时间x(天)的变化规律如图6－Z－9所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？图6－Z－9详解详析1．C [解析] 比例系数k ＝xy ＝－21. 2．A 3.A4．D [解析] 对于D 选项，由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．同理，A ，B ，C 选项错误．5．D [解析] ∵过函数y ＝－4x的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，∴S △AOC ＝S △ODB ＝12|k |＝2.又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ， ∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，∴四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝4×2＝8.故选D.6．B [解析] 由计算程序可知当x ＜0时，有y ＝－2x ；当x >0时，有y ＝4x，所以①不正确；设P (x 1，y )，Q (x 2，y )， 由题意知△OPQ 的面积为（x 2－x 1）y 2＝x 2y －x 1y 2＝4＋22＝3为定值， 所以②正确；由函数y ＝4x，可知当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而减小，所以③不正确；根据P ，Q 两点的坐标可知④和⑤正确． 7．0(答案不唯一) 8.29．y ＝－3x [解析] 设图象经过点C 的反比例函数的表达式是y ＝kx(k ≠0)，C (x ，y )．∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，BC ＝OA . ∵A (4，0)，B (3，3)，∴点C 的纵坐标是y ＝3，|3－x |＝4(x ＜0)， ∴x ＝－1，∴C (－1，3)．∵点C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，∴3＝k－1，解得k ＝－3，∴图象经过点C 的反比例函数的表达式是y ＝－3x.10．24 [解析] ∵A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点是正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点，∴x 1y 1＝x 2y 2＝6，x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝x 2y 2－x 2y 1－x 1y 2＋x 1y 1＝x 2y 2＋x 2y 2＋x 2y 2＋x 1y 1＝4×6＝24. 11．[全品导学号：52652233]①②③④12．解：(1)由题意得点B (－2，32)，把B (－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.(2)结论：点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限内y 随x 的增大而增大．又∵P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴点P ，Q 在不同的象限，即点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 13．解：(1)当－4<x <－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)把A (－4，0.5)，B (－1，2)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0.5，－a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝52.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋52.把B (－1，2)代入y ＝mx，得m ＝－1×2＝－2. (3)设点P 的坐标为(t ，12t ＋52)．∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，解得t ＝－52. ∴点P 的坐标为(－52，54)．14．解：(1)分情况讨论： ①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 把A (0，10)，B (3，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝10， ∴y ＝－2x ＋10； ②当x ＞3时，设y ＝m x，把B (3，4)代入，得m ＝3×4＝12， ∴y ＝12x.综上所述：当0≤x ≤3时，y ＝－2x ＋10；当x ＞3时，y ＝12x.(2)能． 理由如下：令y ＝12x＝1，则x ＝12.∵3＜12＜15，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内(含15天)不超过最高允许的 1.0 mg/L.。
北师大版数学九年级上册 第六章【反比例函数】综合复习题(一)
九年级上册第六章【反比例函数】综合复习题（一）1．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．2．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．3．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：3 4 5 6日销售单价x（元）日销售量y（只）2000 1500 1200 1000 （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？4．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：Array（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？5．如图，反比例函数y ＝（x ＞0）与直线AB ：交于点C （，m ），点P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，连接OP ，OQ ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数图象上运动，且点P 在Q 的上方，当△POQ 面积最大时，求P 点坐标．6．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝（m ≠0）在第一象限的图象交于A （3，4）和B 两点，B 点的纵坐标是2，与x 轴交于点C ．（1）求一次函数的表达式；（2）若点D 在x 轴上，且△ACD 的面积为12，求点D 的坐标．7．如图，一次函数y 1＝k 1x +4与反比例函数y 2＝的图象交于点A （2，m ）和B （﹣6，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1＝ ，k 2＝ ；（2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC ：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．8．如图，已知直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣6．（1）求k的值及点B的坐标；（2）利用图象直接写出不等式﹣x的解集；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＜0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S；△OCD（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．10．点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，＝；且S△ABO（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．参考答案1．解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，a＝＝2，∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，∴正比例函数的关系式为y＝2x；（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，∴OB＝5，当x＝5代入y＝得，y＝，即BC＝，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，∴S＝××（5﹣2）＝12.6．△ACD2．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，即反比例函数的表达式为y＝（x＞0），把B（3，n）代入y＝得：n＝2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点C，∴C（4，0），∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，∴CM＝2，∴M（6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3．3．解：（1）由表可知，xy＝6000，∴y＝（x＞0）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝6000﹣；（3）∵x≤10，∴6000﹣≤4800，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．4．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，x+b得，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1＝10，b＝20．解得k1∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝．综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）当y＝40时，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．5．解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，故点C（2+2，﹣1），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，故反比例函数表达式为y＝；（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），则△POQ面积＝PQ×x P＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，故点P（2，2）．6．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，4＝，解得m＝12，故反比例函数表达式为y＝，将B点的纵坐标代入上式并解得，点B（6，2），则，解得，故一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）对于y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，解得x＝9，故点C（9，0），设点D（x，0），则△ACD的面积＝×CD×y A＝×|x﹣9|×4＝12，解得x＝15或3，故点D的坐标为（15，0）或（3，0）．7．解：（1）将点B的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式得，解得，故答案为：1；12；（2）观察函数图象知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣6＜x ＜0或x ＞2， 故答案为﹣6＜x ＜0或x ＞2；（3）由题意，如图，当x ＝2时，m ＝x +4＝6，∴点A 的坐标为（2，6）；当x ＝0时，y 1＝x +4＝4，∴点C 的坐标为（0，4）．∵S 四边形ODAC ＝（OC +AD ）•OD ＝×（4+6）×2＝10，S 四边形ODAC ：S △ODE ＝4：1， ∴S △ODE ＝OD •DE ＝×2DE ＝10×， ∴DE ＝2.5，即点E 的坐标为（2，2.5）．设直线OP 的解析式为y ＝kx ，将点E （2，2.5）代入，得k ＝， ∴直线OP 的解析式为y ＝x ，联立，解得， ∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为（，）． 8．解：（1）∵直线y ＝﹣x 经过点A ，且点A 的横坐标为﹣6，∴A （﹣6，3），∵双曲线y＝（k＜0）过点A（﹣6，3），∴k＝﹣18；令x＝﹣，解得：x＝±6，∴B（6．﹣3）；（2）观察函数图象知，不等式﹣x的解集是：x≤﹣6或0＜x≤6；（3）∵反比例函数的图象关于原点对称，∴由点A、B、M、N为顶点组成的四边形是平行四边形，∴MN与AB交于O点，过A作AP⊥x轴于P，过M作MQ⊥x轴于Q，∵四边形AMBN的面积为96，∴S△AOM ＝S四边形AMBN＝24，∵M在双曲线上，设M（x，﹣），∴（3﹣）|﹣6﹣x|＝24，整理得x2+16x﹣36＝0和x2﹣16x﹣36＝0，∵P在第二象限，解得x＝﹣2或﹣18，∴M1（﹣18，1）或M2（﹣2，9）．9．解：（1）设反比例函数为y＝，∵点C（6，﹣1）在反比例函数的图象上，∴m＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵C、D两点在直线y＝kx+b上，则，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，即A（4，0），则OA＝4，S△OCD ＝S△OAD+S△OAC＝×OA×（y D﹣y C）＝×4×（3+1）＝8；（3）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6．10．解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，∴xy＝﹣3，又∵y＝，即xy＝k，∴k＝﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y ＝﹣，y ＝﹣x +2；（2）由y ＝﹣x +2，令x ＝0，得y ＝2． ∴直线y ＝﹣x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2）， A 、C 两点坐标满足 ，解得x 1＝﹣1，y 1＝3，x 2＝3，y 2＝﹣1，∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1）， ∴S △AOC ＝S △ODA +S △ODC ＝•|OD |•（|y 1|+|y 2|）＝×2×（3+1）＝4．。
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北师大版九年级上册 第六章 反比例函数单元综合练习A 卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下面的函数是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝x2C ．y ＝13xD ．y ＝2x －132．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－64．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝kV (k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg /m 3时，容器的体积为( )A ．9 m 3B ．6 m 3C ．3 m 3D ．1.5 m 35．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m<0B ．m>0C ．m>－3D ．m<－37．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝4x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，68．函数y ＝kx与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连接AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E.设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．南宁市五象新区有长24 000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m /天)的函数关系式是________．13．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．14．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为_______．15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．(15题)(16题)(17题) (18题)16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M.将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上．17．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是____________．18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．在平面直角坐标系中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝k－1x的图象的一个交点为(a，2)，求k的值．20．已知反比例函数y＝kx，当x＝－13时，y＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)当12＜x＜4时，求y的取值范围．21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－1x的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min )成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min )之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式； (2)求出图中a 的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.C 2.A3．B 点拨：∵点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴ab ＝2.∴ab －4＝2－4＝－2. 4．C5．D 点拨：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．A 点拨：由反比例函数y ＝kx (k ≠0)中的比例系数k 的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x 1，y 1)在第一象限，即x 1＞0，y 1＞0，由直线y ＝6－x 得x 1＋y 1＝6，所以矩形的周长为2(x 1＋y 1)＝12.8．A9．C 点拨：连接BF ，则可知S △AFB ＝12xy ＝12×4×3，故y ＝12x ，其自变量的取值范围是3≤x ≤5，对应的函数值的范围为125≤y ≤4，故选C .10．A 点拨：分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，D.易知∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∠BOD ＋∠OBD ＝90°，∴∠OBD ＝∠AOC.又∠BDO ＝∠OCA ＝90°.∴△ODB ∽△ACO.∴OD AC ＝BD OC ＝OB OA ＝2.设点A 的坐标是(m ，n)，∵点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，∴mn ＝1.易知AC ＝n ，OC ＝m ，∴BD ＝2m ，OD ＝2n.∴B 点的坐标是(－2n ，2m)．∵点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴2m ＝k－2n，即k ＝－4mn ＝－4. 二、11.y ＝6x12．t ＝24 000v (v>0)13．<14．(－1，－2) 点拨：因为反比例函数y ＝kx 的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．15．y ＝12x 点拨：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝⎛⎭⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x的图象上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12. 17．y 2＝4x18．①③④三、19.解：∵直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ， ∴直线l 对应的函数表达式是y ＝x ＋1. ∵直线l 与反比例函数y ＝k －1x的图象的一个交点为(a ，2)， ∴2＝a ＋1.∴a ＝1. ∴这个交点坐标是(1，2)． 把点(1，2)的坐标代入y ＝k －1x， 得2＝k －11，∴k ＝3.20．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． (2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以y 的取值范围为12＜y ＜4.21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6.∴|b|＝3.∴b ＝±3. 当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，3或⎝⎛⎭⎫13，－3. 22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝12.所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由⎩⎨⎧y ＝－8x，y ＝12x ＋5－m得，12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9. 23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M(2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)由题意得S △OPM ＝12OP·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4， S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP·AM ＝4. 又易知AM ＝2，∴OP ＝4. ∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ，将(8，100)的坐标代入y ＝k 2x ，得k 2＝800. ∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20； 当8＜x ≤a 时，y ＝800x. (2)将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水． 25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称， ∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1.又∵AC 垂直于x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A(1，2)，B(－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5. 当D 为直角顶点时，∵AB ＝25，∴OD ＝12AB ＝ 5.∴D 的坐标为(5，0)或(－5，0)． 当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m ＋1)2＋22， 解得m ＝5，即D(5，0)． 当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22， 解得m ＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．。