统计学第九章抽样与抽样估计
抽样与抽样分布
抽样与抽样分布在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
抽样的目的是通过样本来推断总体的特征和性质。
在进行抽样时，我们需要了解抽样的方法和抽样分布的概念。
一、抽样方法1. 无偏抽样无偏抽样是指所有样本有相同被选中的机会。
这样可以确保样本的代表性，从而减小样本估计值和总体真值之间的误差。
常见的无偏抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 有偏抽样有偏抽样是指样本的选择并不具有相等的机会。
这样可能导致样本的代表性不足，从而产生较大的估计误差。
有时，有偏抽样也可以用于特定的研究目的，但需要明确地说明和分析偏差带来的影响。
二、抽样分布1. 抽样分布的概念抽样分布是指统计量在各个可能样本上的取值分布。
统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布的性质对于进行统计推断和假设检验非常重要。
2. 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布在中心极限定理的条件下近似服从正态分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的抽样分布都会接近正态分布。
3. 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布在满足一些条件的情况下也近似服从正态分布。
这些条件包括样本容量足够大、总体比例接近0.5以及样本与总体之间的独立性等。
4. 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布不服从正态分布。
通常情况下，样本方差的抽样分布呈右偏态，即偏度大于0。
为了得到样本方差的抽样分布，可以使用抽样分布的近似分布，如卡方分布。
三、应用案例抽样与抽样分布的方法和理论在实际统计学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 调查研究在进行调查研究时，我们经常需要从总体中选择一部分样本进行问卷调查或面访。
通过利用抽样与抽样分布的方法，我们可以将样本的调查结果推广到总体中，从而得到总体的特征和性质。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一。
通过比较样本统计量与假设的总体参数值，我们可以判断假设的合理性。
统计学之抽样与抽样分布
的抽样分布
统计推断的过程
• 总体均值
m=?
• 从总体中抽取 • 样本容量为 n 的样本
• 用 作为m 的点估计
• 计算样本平均值
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本平均值 的概率分 布
的期望值
E( ) = = 总体平均值
的抽样分布
的标准差
•
有限总体
无限总体
• 当 n/N < .05时，可以将一个有限总体看作是无限
统计学之抽样与抽样分 布
2020年4月29日星期三
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布 样本平均值 的抽样分布 样本比例 的抽样分布 抽样方法
•n = 100
•n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参数 进行很好的估计
也就是说，样本平均值在总体平均值+/-10分范围内的 概率为0.5036
•面积 = 2(.2518) = .5036
• 的抽样分布
•980 •990•1000
的抽样分布
的抽样分布是指所有可能的样本比例 的概率分布 的期望值
p = 总体比例
的抽样分布
的标准差 有限总体
无限总体
• 也称为样本比例的标准误
总体
•
称为有限总体校正因子.
• 也称为样本均值的标准误
的抽样分布
中心极限定理：只要样本容量足够大 (n > 30)，不管总 体服从什么分布，样本平均值 都可以认为近似服从 正态分布。
统计学第9章抽样与抽样估计
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1
第1节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念
总体(Population) 研究对象的全体称为总体
样本（子样）(Sample) 从总体中抽取一部分个体进行试验或观察，这种从总体
中抽取个体的行为称为抽样。而从总体中抽样所得的一部分 个体叫样本 总体参数（Population parameter）
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10
抽样平均误差和抽样极限误差
抽样平均误差：所有可能的样本指标与总体指标间的平均 差异程度。
x (xm X)2, p (p m P )2
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11
抽样极限误差
样本指标与总体指标之间允许的误差范围叫抽样极限误 差。也称抽样允许误差。
它是样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标 之差的绝对值。
X
X 2.5
X2
1.250.625 2
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18
大数定律及中心极限定理
不重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布 （2）样本平均数的平均数等于总体平均数 （3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
容量n
x2
2
n
Nn N1
（4）n越大，样本平均数越趋近于正态分布
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19
抽样平均误差 （1）均值 重复抽样：
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22
例、从某校1000名学生中简单随机抽取50名学生，称得平均体重为50千克， 若已知总体标准差为10千克，计算重复抽样及不重复抽样下抽样平均误 差。
解：重复抽样条件下，
V ( x ) 2 10 2 2 n 50
x
n
2 1.41
不重复抽样条件下，
数学课件(新教材人教A版强基版)第九章统计与成对数据的统计分析92用样本估计总体
∵(0.001 5＋0.011 0＋0.022 5＋0.030 0＋a＋0.008 0＋0.002 0)×10＝1， ∴a＝0.025 0，众数为185＋2 195＝190， 设中位数为x，∵(0.001 5＋0.011 0 ＋0.022 5)×10＝， (0.001 5＋0.011 0＋0.022 5＋0.030 0) ×10＝， 则185<x<195， ＋0.030 0×(x－185)＝，
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
x 甲＝18×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，
x 乙＝18×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85，
s2甲＝18×[(82－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(78－85)2＋(95－85)2＋(88 －85)2＋(93－85)2＋(84－85)2]＝，
把10名旗手的身高从小到大排列为175,175,176,176,178,179,179,179, 180,180， 则178＋2 179＝178.5，所以所求中位数为 178.5.
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 样本的数字特征和百分位数的估计
√
数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；这组数据已经 按照由小到大的顺序排列，计算10×25%＝，取第三个数，所以第25 百分位数是88.
思维升华
频率分布直方图中的数字特征 (1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等. (3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对 应频率之积的和.
统计学各章练习——抽样推断
第九章抽样推断一、名词1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。
2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。
4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。
5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。
6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。
二、填空题1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。
2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。
3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。
4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。
5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。
6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。
7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。
8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。
9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。
10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。
11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。
12.参数估计是用样本统计量估计（总体参数），而假设检验则是先对总体参数（提出假设），然后，运用样本资料验证假设（是否成立）。
统计学原理 抽样估计
（三）样本容量和样本个数
n
N样本代表性高
（四）抽样方法
1、重复抽样（回置抽样）
n
抽一个单位——登记结果——重新放回——样本需要单位
特点：N 不变，每一个单位有均等抽中的机会。
如，设总体有A、B、C、D4个商店，重复抽样随机抽取
2个商店组成样本。则共有 4 4 =16 样本
AA AB AC AD N N N N… = Nn
设：Q —— 表示不具有某种属性的单位数所占的比重。
P——表示总体中具有某种属性标志的单位数在总体
中所占的比重。
产品产量
N = N1 + N0
不具有某种属性
具有某种属性 合格产品 N1
不合格产品
N Q= 0 N 成数方差 = P Q =P（1-P）
P =
N P + Q = 1 Q = 1- P
例如： 某厂生产的电子元件 1000件中有50件不合格，则
DA DB DC
三、抽样误差
（一）抽样误差 （随机误差） P121 x - X
调查误差——调查过程中由于观察、登记、测量、计算上 系统偏差 引起的。 预防、杜绝 登记误差 抽样误差——样本结构与总体结构发生差异引起的误差， 加以控制。 影响抽样误差的因素 P121
标志值的变异程度
样本的单位数
抽样的方法 抽样调查的组织方式
4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制
二、抽样推断中常用概念 （一）全及总体和样本 P12
1、全及总体（母体、总体） N 一次性调查中全及总体唯一确定的 2、样本（子样） n
n1
n3
一次性调查中样本不是唯一的，可变的。 n2
例: 研究某市工业企业的生产经营情况，则该市所有 工业企业 1000家就构成全及总体（母体、总体），若以 1%抽样调查，那么抽选的 10 家工业企业则称为抽样总体 （样本、子样）
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
9.1.1简单随机抽样方法
本章知识结构框图如下： 实际问题
总体 普 查
总体数据
简单随机抽样、分层随机抽样
总体数据的特征 总体的取值规律
总体的百分位数
估计 估计
样本数据的特征 样本的取值规律
样本的百分位数
样本
总体的平均数、中位数 估计 样本的平均数、中位数
众数 总体的标准差、方差 估计 样本的标准差、方差
极差
极差
决策与建议
样本观测数据
二、本章学习任务与指导 三个任务的完成，就生成了一个统计问题完整解决的基本思路：首先要根据实际需求， 用适当的方法获取样本数据，选择适当的统计图表对样本数据进行整理和描述，在此 基础上用各种统计方法对样本数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总 体的情况，进而解决相应的实际问题，获得结论，为人们制定决策提出建议
总体 ____调__查__对__象___的全体叫作总体
个体 组成总体的每一个_调__查__对__象__成为个体
抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取_一__部__分___个__体__进行调查，并以此为依据对 总体的情况作出估计和推断的调查方法，成为抽样调查
样本 从总体中抽取的那部分___个__体___成为样本
二、本章学习任务与指导 从本章知识结构图中可以看出，本章有三大学习任务：面对实际问题的解决，为人们 的决策提供什么样的建议，始终是我们学习本章的第一任务，也是我们学好本章的目标 驱动任务，也就是教材9.3节内容 那么，要完成这一任务，需要我们用样本的数据特征及其分布的规律性来估计、推断 出总体的数据特征及其分布的规律，例如，总体的取值规律、百分数、集中趋势、离 散程度等等，这是学习本章的第二任务也就是教材9.2节内容 要完成第二大任务，即“用样本估计总体”，就需要我们抽取“好”的或“高质量”的 样本，这就存在一个如何抽取样本的问题，即抽样方法问题，这是学习本章的第三任务。 也就是教材9.1节内容
（抽样检验）抽样与参数估计最全版
（抽样检验）抽样与参数估计最全版（抽样检验）抽样与参数估计抽样和参数估计推断统计：利⽤样本统计量对总体某些性质或数量特征进⾏推断。
从数据得到对现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。
这个调查例⼦是估计总体参数（某种意见的⽐例）的壹个过程。
估计(estimation)是统计推断的重要内容之壹。
统计推断的另壹个主要内容是本章第⼆节要介绍的假设检验(hypothesistesting)。
因此本节内容就是由样本数据对总体参数进⾏估计，即：学习⽬标：了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布和总体分布的关系了解点估计的概念和估计量的优良标准掌握总体均值、总体⽐例和总体⽅差的区间估计第⼀节抽样和抽样分布回顾相关概念：总体、个体和样本抽样推断：从所研究的总体全部元素(单位)中抽取壹部分元素(单位)进⾏调查,且根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体参数个体(Itemunit)：组成总体的每个元素样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体统计量样本容量(Samplesize)：样本中所含个体的数量壹般将样本单位数不少于三⼗个的样本称为⼤样本，样本单位数不到三⼗个的样本称为⼩样本。
壹、抽样⽅法及抽样分布1、抽样⽅法（1）、概率抽样：根据已知的概率选取样本①、简单随机抽样：完全随机地抽选样本，使得每壹个样本都有相同的机会（概率）被抽中。
注意：在有限总体的简单随机抽样中，由抽样是否具有可重复性，⼜可分为重复抽样和不重复抽样。
⽽且，根据抽样中是否排序，所能抽到的样本个数往往不同。
②、分层抽样：总体分成不同的“层”（类），然后在每壹层内进⾏抽样③、整群抽样：将壹组被调查者（群）作为壹个抽样单位④、等距抽样：在样本框中每隔壹定距离抽选壹个被调查者（2）⾮概率抽样：不是完全按随机原则选取样本①、⾮随机抽样：由调查⼈员⾃由选取被调查者②、判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者（3）、配额抽样：选择壹群特定数⽬、满⾜特定条件的被调查者2、抽样分布壹般地，样本统计量的所有可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布（samplingdistribution）。
新人教A版高中数学必修2第九章统计的第一节第一课时—简单随机抽样-经典教学设计
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。
统计学第九章抽样与抽样估计
第九章抽样与抽样估计一、单项选择题1、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（D）。
A．抽样误差的平均数B．抽样误差的标准差C．抽样误差的可靠程度D．抽样误差的最大可能范围2、样本平均数和总体平均数（B）。
解析：样本平均数是以总体平均数为中心，在其范围内变动（P213）A．前者是一个确定值，B．前者是随机变量，后者是随机变量后者是一个确定值C．两者都是随机变量D．两者都是确定值3、某场要对某批产品进行抽样调查，一直以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为（B）。
A．144B．105C．76D．1094、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差（C）。
A．缩小1/2B．为原来的3/√3C．为原来的1/3D．为原来的2/35、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（B）。
A．增加9倍B．增加8倍C．为原来的2.25倍D．增加2.25倍6、抽样误差是指（C）。
解析：这题考的是抽样误差的定义（P213)A．在抽查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差B．在调查中违反随机原则出现的系统误差C．随机抽样而产生的代表性误差D．人为原因所造成的误差7、在一定的抽样平均误差条件下（A）。
A．扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B．扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C．缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D．缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度8、抽样平均误差是（B）。
解析：这题考的是抽样平均误差的定义（P214）A．总体的标准差B．样本的标准差C．抽样指标的标准差D．抽样误差的平均差9、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式（D）。
A．简单随机抽样B．类型抽样C．等距抽样D．整群抽样10、先将总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取一定单位组成样本，这种抽样形式被称为（C）解析：这题考的是抽样调查的几种不同的方式的定义（P211）。
统计学计算公式抽样估计
统计学计算公式抽样估计在统计学中，抽样估计是一种用样本数据来估计总体参数的方法。
通过对样本数据进行分析和计算，可以得到对总体参数的估计值。
抽样估计是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地了解总体特征，并且可以用来进行决策和预测。
在本文中，我们将介绍一些常见的统计学计算公式，以及如何利用这些公式进行抽样估计。
一、样本均值的抽样估计。
在统计学中，样本均值是对总体均值的估计。
样本均值的计算公式为：\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\]其中，\(\bar{x}\)表示样本均值，\(x_i\)表示第i个样本数据，n表示样本容量。
通过计算样本均值，我们可以得到对总体均值的估计值。
通常情况下，样本容量越大，样本均值对总体均值的估计越准确。
二、样本方差的抽样估计。
样本方差是对总体方差的估计。
样本方差的计算公式为：\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \bar{x})^2}{n-1}\]其中，\(s^2\)表示样本方差，\(x_i\)表示第i个样本数据，\(\bar{x}\)表示样本均值，n表示样本容量。
样本方差可以帮助我们了解样本数据的离散程度，通过样本方差的计算，我们可以得到对总体方差的估计值。
三、总体比例的抽样估计。
在一些情况下，我们需要对总体比例进行估计。
总体比例的计算公式为：\[p = \frac{x}{n}\]其中，p表示总体比例，x表示总体中满足某一条件的个体数，n表示总体容量。
通过对总体中的个体进行抽样，我们可以得到对总体比例的估计值。
四、抽样误差的计算。
在进行抽样估计时，我们需要考虑抽样误差。
抽样误差是指样本估计值与总体参数之间的差异。
抽样误差的计算公式为：\[E = \frac{Z \times \sigma}{\sqrt{n}}\]其中，E表示抽样误差，Z表示置信水平对应的Z值，\(\sigma\)表示总体标准差，n表示样本容量。
第6讲 抽样和抽样估计精品文档
2. 用[Ｌ，Ｕ]去框，估计结论或者正确或者错误，但
是如果多次重复估计的话，则平均100次估计中，只 有100 次估计错误，有100（1- ）估计正确。
3. 这个某种程度称为置信水平，表示为 (1
为是总体参数未在区间内的比例 ，显著性水平，
也称风险值
常用的为0.01，0.05，0.10，相应的置信水平
值有 99%, 95%, 90%
如何理解1-？
1. 由于 作为总体参数，是固定不变的常数，它或在给 出的区间 [Ｌ，Ｕ]内，或在该区间外，概率只能是0
样本抽样分布特征的证明
设从总体中抽出的样本为x1，x2，x3…xn ,由于是重复抽样， 每个xi都是从总体中随机抽出的，都是与总体同分布的随机
变量，并且是相互独立的。总体的平均数为，方差为 2，则：
E
(
x)
E
(
x1
+x2
x3 n
xn
)
1 n
[E(x1)+E(x2 )+E(x3 )
E(xn )]
第6讲 抽样与抽样估计
6.1 抽样调查的基本概念 6.2 抽样分布（重点） 6.3 抽样估计的基本方法（难点） 6.4 样本容量的确定
学习目的: 1. 掌握抽样调查的基本概念 2. 区分总体分布、样本分布、抽样分布，理解抽样分布与总体分布
的关系 3. 掌握抽样估计的基本方法，点估计和区间估计
6.1 抽样调查的基本概念
N
5
E（x)= 8, D（x)= 2 8 4
n2
抽 样平均误差 D（x) 2 x
简单随机抽样(人教A版2019 必修第二册)
(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说
)
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育
情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中
抽取50个进行收入调查
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
【解析】
(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些
D．每个个体被抽到的概率无法确定
（二）简单随机抽样
知识点三 抽签法
先给总体中的N个个体 编号 ，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）
上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里， 充分搅拌
一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和
“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因
为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”
的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽
第9讲 大学统计学课件-抽样调查
总体方差(δ2)和总体标准差(δ)——测定全及总体标 志变异程度的指标
抽样指标 —— 根据抽样总体各个单位标志值计 算的综合 指标，与全及指标相对应
抽样平均数 (x)——抽样总体中某一变量 值(观测值)的算术平均数
抽样成数(p)——具有某种标志的单位数 在抽样总体 中所占的比重 样本方差 (s2) 和样本标准差 (s)—— 说明 抽样总体标志变异程度的指标
2.5 3.0 4.0 4.5 5.0
0.98760 0.99730 0.99940 0.99993 0.99999
例 6.3 某大学有 500 人进行高等数学统考，随机抽查 20% ， 所得有关成绩数据如表。 试以95.45%的概率保证：
(1)估计全部学生的平均成绩；
(2)确定成绩在80分以上学生所占的比重和估计人数。
区间推断的可靠程度(置信度)
令 x t则 t x x
x
p
p
则
t 则 p t p
式中：t — 概率自由度（极限误差为平均误 差的倍数）
x t x X x t x
依据中心极限定律，当 n≥30，抽样平均指标近似服从 正态分布，全及指标所落范围就可以用曲线所围成的面积大 小来计算。
x
s n
x
p
s2 n (1 ) n N
p(1 p) n (1 ) n N
抽样成数 p 平均误差
p(1 p) n
应用条件
n 5% N
n 5% N
影响抽样误差的因素
全及总体标志变动程度 ——与抽样误差的大小成正比关系
样本单位数
——与抽样误差的大小成反比关系 抽样组织形式 ——抽样组织形式不同，抽样误差的大小不同
抽样和抽样估计
2、同步，有1500人参加了企业培训，则 参加企业培训计划旳百分比为：P =1500/2500=0.60
上述总体均值、总体原则差、百分比均称为总体旳 参数
样本均值旳原则差可用来测度样本均值与总 体均值旳“距离”，即可用来计算可能旳误差， 它也被称为均值原则误（standard error of the mean）。
3、样本均值抽样分布旳实际应用
样本统计量旳估计值与其所要测度旳总体参数值之间旳 绝对差距，被称为抽样误差（sampling error）。
参数是总体旳数值特征 A parameter is a numerical characteristic of a population。
如：例3中旳中层干部平均年薪，年薪原则差及受培训人数 所占百分比均为该企业中层干部这一总体旳参数。
●抽样估计就是要经过样本而非总体来估计总体参数。
一、简朴随机抽样（Simple Random Sampling）
同步，因为n/N=30/2500=0.012<=0.05，所以样本 原则差为
又因为n·p=300.6=18， n(1-p)=30 0.4=12 所以，样本百分比服从如下正态分布：
p ~ N (0.6, 0.0892 )
四、点估计量旳性质：估计量优劣旳衡量 用样本统计量（sample statistics）能够作为其相 应旳总体旳点估计量（point estimator)。 但要估计总体旳某一指标，并非只能用一种样本 指标，而可能有多种指标可供选择，即对同一总体 参数，可能会有不同旳估计量。
统计学之抽样与抽样分布
正确答案: d. n/N > 0.05
8. 从一个均匀分布的总体中抽取一个样本容量为45的样本， 从什么分布？
a. 指数分布 b. 正态分布 c. 均匀分布 d. 无法判断
正确答案: b. 正态分布
考察所有900个申请者
• 考试成绩
• 总体平均成绩
xi 990
900
• 总体标准差
(xi )2 80 900
考察所有900个申请者
• 无相同工作经验的申请者比例
• 总体比例
p 648 .72 900
使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研 究,从书上随机数表第三列开始
统计学之抽样与抽样分 布
2021年7月19日星期一
Chapter 7
抽样和抽样分布
本章主要内容
简单随机抽样 点估计 抽样分布
样本平均值x 的抽样分布 样本比例 p 的抽样分布
抽样方法
n = 100
n = 30
统计推断
统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息 总体是指感兴趣的所有元素的集合 样本是总体的一个子集 通过样本统计量对总体参数进行估计 只要抽样方法恰当，通过样本统计量可以对总体参 数进行很好的估计
点估计
• x 作为 的点估计值 x xi 29,910 997
30 30
• s 作为 的点估计值
s
(xi x )2 163,996 75.2
29
29
• p 作为p 的点估计值
p 20 30 .68
值得注意的是，不同的随机数会导致不同的抽样，也就会 数的不同的点估计值
抽样与参数估计统计学实验报告
抽样与参数估计统计学实验报告抽样与参数估计统计学实验报告概述本实验以抽样与参数估计统计学为主题，研究了参数估计、抽样方法、统计识别等内容。
实验目的1. 熟悉参数估计和统计分析的基本原理和方法;2. 掌握抽样的基本原理，熟悉抽样方法的运用;3. 掌握统计模型识别的方法，进行统计分析和决策;实验介绍1. 参数估计：参数估计是统计分析过程中重要的一步，它是识别某个实际系统的一个重要参数，以此据估计出实际系统的精确参数，估计准确的参数是统计模型的建立的前提。
2. 抽样方法：抽样方法就是从一个总体中取样，所取样的水平表现出一定的代表性，从而能推算出总体的概况，抽样方法有分层抽样、系统抽样、整群抽样等多种。
3. 统计模型识别：是用统计技术进行模型识别，它是利用概率模型来分析数据，建立有效的模型，从而进行有效的分析。
数据分析1. 针对参数估计，我们使用假设检验，通过比较估计值和真实值，进行检验，从而得出参数的准确度。
2. 针对抽样方法，我们使用分层抽样，将总体划分成不同的层，可以更好地表征总体，进行有效抽样。
3. 针对统计模型识别，我们使用多种模型进行比较，根据其检验概率和显著性水平，选择出最有效的模型进行识别。
结论1. 通过假设检验，得出了参数估计的准确度；2. 通过分层抽样得出了较好的抽样结果；3. 通过多种模型进行比较，选择出最有效的模型进行识别。
建议在下次实验中，为了提高参数估计的精度，应该进行更加精细的假设检验；为了增加抽样的可靠性，应该采用更为严谨的抽样方法；此外，要多尝试不同的统计模型，以期得到更好的结果。
概率与统计中的抽样与估计
概率与统计中的抽样与估计教案主题：概率与统计中的抽样与估计引言：统计学是一门旨在从数据中获取信息的科学。
在实际应用中，我们很难直接获取全体数据，因此需要通过抽样与估计来推断整体情况。
本教案将重点介绍概率与统计中的抽样与估计，帮助学生理解和应用这些概念。
1. 什么是抽样？抽样是指从总体中选择一部分个体进行研究和观察，以便得出有关总体特征的结论。
抽样可以减少研究成本和时间，同时更具代表性。
2. 抽样的方法：a) 简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等，并且相互独立。
b) 分层抽样：将总体划分为几个层次，然后从每个层次中进行简单随机抽样。
c) 整群抽样：将总体分为若干群体，然后随机选择一部分群体进行抽样。
d) 系统抽样：按照一定的规则从总体中选择个体，如每隔k个个体选一个。
3. 抽样误差与置信水平：抽样过程中会引入抽样误差，即样本统计量与总体参数之间的差异。
置信水平是指我们对于样本统计量与总体参数的差异所持有的信心程度。
常见的置信水平有95%和99%，即我们对于估计结果有95%或99%的信心。
4. 抽样分布与中心极限定理：抽样分布是指在大量抽样实验中，某一统计量的分布情况。
中心极限定理是指在满足一定条件下，当样本容量足够大时，抽样分布接近于正态分布。
5. 点估计与区间估计：点估计是指通过样本数据估计总体参数的值。
常用的点估计方法包括样本均值和样本比例。
区间估计是指对于总体参数给出一个区间范围，常用的区间估计方法包括置信区间和预测区间。
6. 极大似然估计与贝叶斯估计：极大似然估计是一种基于样本观察值找出具有最大可能性的参数值的方法。
贝叶斯估计是基于贝叶斯公式将先验知识和样本观察值相结合，得出参数的估计值。
7. 抽样与估计在实际生活中的应用：抽样与估计广泛应用于市场调研、医学研究、社会调查等领域。
通过抽样与估计，我们可以根据一部分数据对整体情况进行推断，为决策提供可靠依据。
结语：概率与统计中的抽样与估计是一门重要的学科，它为我们从有限样本中获取有效信息提供了理论基础和方法工具。
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第九章抽样与抽样估计一、单项选择题1、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（D）。
A．抽样误差的平均数B．抽样误差的标准差C．抽样误差的可靠程度D．抽样误差的最大可能范围2、样本平均数和总体平均数（B）。
解析：样本平均数是以总体平均数为中心，在其范围内变动（P213）A．前者是一个确定值，B．前者是随机变量，后者是随机变量后者是一个确定值C．两者都是随机变量D．两者都是确定值3、某场要对某批产品进行抽样调查，一直以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为（B）。
A．144B．105C．76D．1094、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差（C）。
A．缩小1/2B．为原来的3/√3C．为原来的1/3D．为原来的2/35、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（B）。
A．增加9倍B．增加8倍C．为原来的2.25倍D．增加2.25倍6、抽样误差是指（C）。
解析：这题考的是抽样误差的定义（P213)A．在抽查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差B．在调查中违反随机原则出现的系统误差C．随机抽样而产生的代表性误差D．人为原因所造成的误差7、在一定的抽样平均误差条件下（A）。
A．扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B．扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C．缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D．缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度8、抽样平均误差是（B）。
解析：这题考的是抽样平均误差的定义（P214）A．总体的标准差B．样本的标准差C．抽样指标的标准差D．抽样误差的平均差9、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式（D）。
A．简单随机抽样B．类型抽样C．等距抽样D．整群抽样10、先将总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取一定单位组成样本，这种抽样形式被称为（C）解析：这题考的是抽样调查的几种不同的方式的定义（P211）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．分层抽样D．整群抽样11、事先确定整体范围，并对整体的每隔单位都编号，然后根据《随机数码表》或抽签的方式来抽取样本的抽样组织形式，被称为（B）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．分层抽样D．整群抽样12、在同样条件下，不重复抽样的抽样标准误差于重复抽样的抽样的标准误差相比，（A）。
A．前着小于后者B．前者大于后者C．两者相等D．无法判断13、在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度从68.27%提高到95.45%时（其他条件不变），必要的样本容量将会（C）。
A．增加一倍B．增加两倍C．增加三倍D．减少一半14、比例与比例方差的关系是（B）。
A．比例的数值越接近于1，比例方差越大B．比例数值越接近于0，比例的方差越大C．比例的数值越接近于0.5，比例的方差越大D．比例的数值越大，比咯的方差越大15、假定一个人口一亿的大国与百万人口的小国居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国1%人口计算平均年龄，则平均年龄抽样平均差（D）。
A．不能确定B．两者相等C．前者比后者大D．前者比后者小二、多项选择题1、下面说法错误的是（ABC）。
A．抽样调查中的代表性误差是可以避免的B．抽样调查中的系统误差是可以避免的C．抽样调查中的随机误差是可以避免的D．抽样调查中的随机误差是不可以避免的E．抽样调查中的系统误差是不可以避免的2、从一个总体中可以抽取一系列样本，所以（ACD）。
A．样本指标的数值不是唯一确定的B．总体指标是随机变量C．样本指标是随机变量D．样本指标的数值随样本的不同而不同E．样本指标是一般变量3、影响抽样平均误差的因素有（ABCD）。
A．总体标志变异程度B．样本容量C．抽样方法D．抽样组织方式E．可靠程度4、抽样组织方式有（ABD）。
A．简单随机抽样B．分层抽样C．机械抽样D．整群抽样E．重置抽样5、在其他条件不变的情况下（ABCD）。
A．总体方差越大，所需的样本容量越多B．总体方差越小，所需的样本容量越少C．允许的最大估计误差越小，所需的样本容量越多D．允许的最大估计误差越大，所需的样本容量越少E．当置信度越高，所需样本容量越少6、样本容量n受三个因素的影响（ABC）。
A．总体方差B．允许最大估计误差C．置信度D．概率分布E．抽样估计标准差7、总体参数的区间估计必须同时具备的要素有（ADE）。
此题有争议，求共同语言A．样本单位数B．抽样指标—总体参数的估计值C．抽样误差的范围D．概率保证程度E．抽样标准误差8、抽样推断中，常用的总体参数有（BD）。
A．统计量B．总体平均数C．总体成数D．总体方差E．总体标准差9、置信度、概率度和精确关系表现在（AC）。
A．概率度增大，估计的可靠新也增大B．概率度增大，估计的精确度下降C．概率度缩小，估计的精确度也缩小D．概率度缩小，估计的置信度也缩小E．概率度增大，估计的可靠性缩小10、影响抽样误差的因素有（ACE）。
A．是有限总体还是无线总体B．是变量总体还是属性总体C．是重复抽样还是不重复抽样D．总体被研究标志的变异程度E．抽样单位数的多少三、判断题1、典型调查、重点调查、配额调查、方便调查等都属于抽样调查。
（错）（解释：这些抽样是属于非随机抽样。
）2、抽样调查是一个随机变量。
这种误差的平均值是可以推算的。
（对）3、在样本容量相同的情况下，不重复抽样的平均数误差小于重复抽样的平均误差。
（对）4、在抽样调查中，当样本单位数大于30时，该样本是一个大样本。
（错）5、在其他条件不变的情况下，抽样极限误差范围缩小，区间估计的可靠程度降低。
（对）6、在重复抽样的情况下，当△x缩小一半，则样本单位数n必须增加到原来样本单数的2倍。
（对）7、测定比例方差时要首先知道成数P，如果没有进行过这方面调查，可取P=0.5。
（对）8、当计算的抽样单位数是267.33时，应该抽取的样本单位数是267个。
（对）9、抽样平均误差是所有样本平均数与总体平均数的标准差。
（对）10、总体平均数（成数）落在一定区间是一个必然事件。
（错）四、简答题1、随机抽样最基本的组织方式有哪些？分别说明它们的主要特点。
1.答:随机抽样最基本的组织方式有哪些？分别说明他们的主要特点。
答：随机抽样的最基本的组织方式有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样。
特点：随机抽样：其特点是总体中每个单位被抽中的概率是相同的，完全由许多随机因素综合作用来决定，既排除了抽样时人的主观随意性，也排除了人的主观能动性。
分层抽样：分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
整群抽样：依据某种标准将总体划分为若干子群体，依据简单随机抽样或等距抽样或分层抽样的方法从总体中抽取一些子群体，然后由所抽中群体中的所有单位构成样本。
系统抽样：就是没有明显区别，但是按照排序的方法，把样本分成几个小样本，因为样本间没有区别，所以研究的时候可以从一个样本中抽取一个样本，然后其他样本中也取出同样号数的样本，一起组成要研究的样本。
系统抽样最主要的特点是没有区别，分组，编号。
2、简述重复抽样与不重复抽样的区别。
2、答：重复抽样：每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后又重新放回总体，参加下次抽样，这种抽样的特点是总体中每个样本单位被抽中的概率是相等的。
不重复抽样：每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后不再放回总体，在下次抽样时不会再次抽到前面已抽中过的样品单位。
总体每经一次抽样，其样品单位数就减少一个，因此每个样品单位在各次抽样中被抽中的概率是不同的。
3、简述统计误差的种类及其产生的原因。
3、答：种类：统计误差通常可以分为登记统计误差和代表性误差两大类。
所谓登记性误差就是指由于调查者或被调查者的主观原因而导致调查所得总体指标与总体实际指标之间的差异。
统计误差的成因大体可分为主观因素和客观因素两种类型。
主观因素即人的因素。
由于人的主要因素造成的统计误差具体可划分为两种，即认识误差和人为误差。
由于人们所持有的世界观不同，对客观世界的认识也不相同，这种认识上的差异就叫作认识误差；人们为了某种目的和需要，根据人的意愿对生产出来的统计产品进行故意的伪装、篡改或故意编造虚假的统计数据。
4、什么是抽样平均误差？影响其大小的因素有哪些？抽样平均误差是指所有可能的样本指标与总体指标间的平均差异程度，即样本计量的标准差。
也称抽样分布的标准差。
影响其大小的因素:（1）全及总体标志的变动程度（2）样本容量n的多少（3)抽样组织方式(4)抽样方法5、在确定抽样单位数时要注意哪几点？5、答：(1) 抽样推断的可靠程度。
它与概率度t 有关。
若要求抽样的可靠程度较高，t 也较大，抽样的数目就要多数;若可靠程度要求不高，t 也较小，抽样的数目就要少些。
(2) 总体方差的大小。
若变异程度大，则需多抽取一些样本单位;若变异程度较小，则可少抽取一些。
如果总体各单位标志值相等，只抽一个样本单位即可。
(3) 抽样极限误差的大小。
即抽样推断的精确程度。
如极限误差小，即允许误差小，则需多抽取样本单位。
如果不允许有抽样误差，就只能进行全面调查。
(4) 抽样方法与组织形式。
一般在同样条件下，重复抽样需要多抽取样本，此外，抽样单位数目的多少还取决于不同的抽样组织形式。
一般分层抽样和等距抽样可以比纯随机抽样需要的样本单位数少，整群抽样比纯随机抽样需要的样本单位数多。
五、综合题1、假定某统计总体有5000个总体单位，某被研究标志的方差为400，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为0.9545。
试问采用不重复抽样应抽取多少样本单位？1、 解：已知N=50004002=σ t=23=∆ 求n 12--==∆N n N n t t σμ 化简并解得n=1722、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜欢情况，他用简单随机重复抽样的方法选取了5000个观众做样本，结果发现喜欢该节目的有175人。
试以95%的概率来估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%，问有多大的把握程度？解:p=n/N=175/500=7/20因为F(t)=95%所以t=1.96Up=pq/N-1=[0.2×(500-175)/500]/499=0.00026Sp ≈0.0204△ p=1.96×0.0204=0.04所以置信区间下限L=0.2-0.04=0.16置信区间下限U=0.2+0.04=0.24（2）1.96×0.0204/√根号下175×5%=34%P2333、用简单随机重复抽样的方法，从660个工厂中抽取33个工厂调查月产值情况，得资料如下：试求月产值的抽样平均误差。