4.1 比的意义基本性质及应用
六年级上册数学课件-4.1比的意义-人教版
比的意义2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
15 cm 15cm10 cm杨利伟展示的两面旗都是长15 cm ，宽10 cm 。
怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
这就是我们这节课要学习“比”的知识。
(一)教学比的意义。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？42252÷90。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90。
根据以上理解，两个数的比表示两个数相除。
(二)比的读写和各部分名称及求比值的方法。
1. 比的读写15比10记作15∶1010比15记作10∶1542252比90记作42252∶90 2.比各部分名称(1)认识比号。
“∶”是比号，读作“比”。
(2)介绍比的各部分名称。
(3)求比值的方法。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时要用整数表示。
(三)比和除法、分数之间的关系。
1. 比和除法、分数之间的联系。
同学们小组交流，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？并完成表格。
比的后项可以是0吗？除数和分母都不能为0，所以比的后项不能为0。
2. 比和除法、分数之间的区别。
区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。
(一)基础练习，完成课本P49做一做第1题。
1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。
小敏买了6 本，共花了1.8 元。
小亮买了8 本，共花了2.4 元。
六年级数学上册4.1比的意义PPT课件新人教版
四、布置作业
பைடு நூலகம்
作业：第52页练习十一，第1题、第2题。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
六年级数学下册4比例1比例的意义和基本性质比例的意义教案新人教版
比例的意义教学内容（1）概念原理：比例；（2）思想方法：观察、比较、判断,归纳；（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力.内容解析本课是《比例》这一单元的起始课,学生已经学习过比的意义和基本性质等知识,而且比与比例有紧密的关系,通过比引进比例的意义,因此对于比例的理解,学生能够比较容易掌握,这为学习比例的意义的内容奠定了良好的基础.教学目标（1）理解比例的意义,认识比例各部分名称,初步了解比例的意义.（2）通过学习培养学生学习数学的兴趣.培养学生的观察能力、判断能力.（3）通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动.目标解析（1）明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并熟练地判断两个比能否组成比例. 能根据不同要求,正确的列出比例式.（2）培养学生的分析概括能力,经历引导学生参与知识的形成过程,发现过程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系.（3）感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培养探究精神. 教学重难点【教学重点】理解比例的意义.能正确判断两个比是否组成比例.【教学难点】正确的判断两个比能否组成比例.教学过程复习引入【问题1】（1）以前我们学习了比,你都学会了哪些知识？什么叫做比？比有哪几部分组成？什么叫做比值？怎么求下列各比的比值？12∶16 34 ：982.7∶4.5 设计意图：通过回顾学过的比的知识为接下来引进比例的意义做好铺垫,这样对于比例的理解,学生能够比较容易掌握,有利于学生学习能力的提高.预设师生活动：（1）同桌互相说一说.（2）小组内交流汇报.（3）教师引导学生回顾总结.预设：（1）比的定义,比的组成,比值,求比值的方法.（2）两个数相除又叫做两个数的比.比由前项、比号、后项和比值组成.（3）比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值.（4）12∶16＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.7534 ：98 ＝34 ÷98 ＝232.7∶4.5＝ 2.7÷4.5＝0.6探究新知【问题2】（1）这是什么？你知道国旗的长和宽吗？长和宽的比值是多少？求出它们的比值,你发现了什么？ 设计意图：通过呈现实际生活中的例子让学生感知比例、认识比例,结合爱国主义教育让学生们认识比例的意义.培养学生们的观察能力,帮助学生们养成动脑思考问题的好习惯.预设师生活动：（1）让学生自主讨论.以小组为单位互相交流讨论.教师引导学生总结：表示两个比相等的式子叫做比例.【问题3】（1）怎样判断两个比是否能组成比例?你还能从四面国旗的尺寸中找出哪些比例？比和比例有什么区别？设计意图：通过设计小组合作学习,明确要求,有利于学生有序地开展研究活动,在互相合作、互相补充中培养小组协作精神.让学生更好地理解比例的意义,拓宽学生的思维.预设师生活动： （1）先让学生以小组为单位自主动手操作,合作研究.小组内互相交流.教师引导学生进行总结.预设：第（1）问：如果两个比的比值相等,这两个比就能组成比例.第（2）问：2.4 : 1.6＝15 : 1015 ∶10 ＝ 60 : 405 ：103＝ 15 ∶10 5 ：103＝60 ∶40 第（3）问：课后检测1、填空（1） 如果两个比的比值相等,那么这两个比就（ ）比例.（2）一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的.设计意图：检测学生对“比例的意义”的掌握情况.2、判断（1）有两个比组成的式子叫做比例. （ ）（2）如果两个比可以组成比例,那么这两个比的比值一定相等. （ ）（3）比值相等的两个比可以组成比例. （ ）（4）0.1∶ 0.3与2∶ 6能组成比例. （ ）（5）组成比例的两个比一定是最简的整数. （ ）设计意图：检测学生灵活应用“比例的意义”的知识解决问题的能力.3、判断下面哪个比能与15：4组成比例. （1）5 : 4 （2）20 : 1 （3）1 : 20 （4）5 :14设计意图：检验学生对“比例意义”的灵活掌握情况.教学反思本节课,为了更好地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在情境中产生问题“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识.为充分调动学生的学习积极性,促进学生有效学习.这节课,突出了常态下如何扎实有效的组织学生学习好一节课的内容,使数学学习与现实生活紧密联系,使学生认识到我们的数学学习是有用的,它能解决我们实际生活中的很多问题,从而提高学生学习积极性,从学生掌握知识、课堂参与情况来看,整节课的设计还是比较适合学生的思维发展.在结构上,注重了前后呼应,使整堂课也显得比较紧凑.。
六年级下4.1比例的意义
六年级下4.1比例的意义《六年级下 41 比例的意义》在我们六年级的数学学习中，比例这个概念可是非常重要的一部分。
那什么是比例呢？让我们一起来探索一下吧。
想象一下，我们要制作一种饮料，需要将果汁和水按照一定的比例混合。
又或者，在地图上，我们看到的实际距离和地图上的距离之间也存在着一种特殊的关系，这就是比例。
比例，简单来说，就是表示两个比相等的式子。
比如说，有两个比，2:3 和 4:6，我们发现 2÷3 ＝ 2/3，4÷6 ＝ 2/3，它们的比值相等，所以2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
为了更好地理解比例，我们先来看看比。
比是表示两个数相除的关系，比如 3:5，就是 3 除以 5。
而比例呢，则是两个比的相等关系。
那比例在生活中有哪些应用呢？比如在建筑设计中，设计师需要按照一定的比例来绘制图纸，这样才能保证实际建造出来的建筑物符合设计要求。
在摄影中，摄影师也会根据不同的场景和想要表达的效果，来调整画面中各个元素之间的比例，让照片更加美观和吸引人。
再比如，我们做蛋糕的时候，需要按照面粉、鸡蛋、糖等材料的一定比例来调配，才能做出美味的蛋糕。
在服装设计中，设计师会根据人体的比例来设计服装的尺寸和款式，让衣服穿起来更加合身和舒适。
在数学中，判断两个比是否能组成比例，有一个很简单的方法，那就是看它们的比值是否相等。
如果相等，就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
比如说，给出两个比 1:2 和 5:10。
先计算 1÷2 ＝ 05，5÷10 ＝ 05，因为它们的比值都是 05，所以 1:2 ＝ 5:10，这两个比可以组成比例。
再看 3:4 和 6:7，3÷4 ＝ 075，6÷7 ≈ 086，它们的比值不相等，所以3:4 和 6:7 不能组成比例。
那如果我们知道了一个比例，比如 2:3 ＝ 4:6，其中一个项不知道，该怎么求呢？这就用到了比例的基本性质。
人教版数学六年级上册4.1 比的意义教案含反思(表格式)
4 比
第1课时比的意义
教学内容：教材第48、49页及相关题目。
教学目标：1使学生在具体的情境中理解比的意义；学会比的读法、写法；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2使学生经历探索比与分数、除法之间关系的过程；体会数学知识间的内在联系；理解比的意义的本质。
3通过教学，激发学生的学习兴趣，有机渗透爱国主义教育。
教学重点：理解比的意义，求比值。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：多媒体课件。
板书设计
教学反思。
六年级上4.1比的意义和基本性质
六年级上4.1比的意义和基本性质第一篇：六年级上4.1比的意义和基本性质比第 1 节比的意义和基本性质【知识梳理】1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：联系：比和比值都可以用分数形式表示，如既可以表示2:3，又可以表示2:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】 1.填空。
（1）甲是乙的，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=32()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
31: 54341.2:3.6 50m:30m 1.5t:240kg 12:1 153.求下列各比中的未知数。
六年级数学下册4比例1比例的意义和基本性质解比例授课课件新人教版
1 课堂探究点
（1）解比例的意义和解形如a∶b=c∶d形式的比例 （2）解形如 a = c 的比例
bd
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说： 1.什么叫做比例？ 2.比例的基本性质是什么？ 3.应用比例的基本性质可以做什么？
探究点 1 解比例的意义和解形如a∶b=c∶d形
(2)一个比例的两个外项互为倒数,其中一个内项是5,另
一个内项是( B)。
A．5
B．15
C．1
D．14
(3)如果a:4＝2:7,那么a＝( C)。
A．56
B．5.6
C．87
D．以上都不对
3．解比例。
x∶8＝12∶32
x＝3
x ＝1.2 25 75
x＝0.4
2∶1＝ 1∶x? 57 2
x＝ 5 28
答：篮球的单价是30元
(3)你能提出其他数学问题并解答吗？
探究点 2 解形如 a ＝ c 的比例
bd
解比例
2.4 1.5
＝
6。 x
写成分数形式的比例,你会解吗？试一试并把你
想提醒大家的在组内交流。
提示：
解：2.4x＝1.5×6
x＝
(1.5)×( 6 ) ( 2.4 )
x＝（ 3.75 ）
在将分数形式的比例改 写成等式时,一般要把含有x 的乘积写在等号的左边。
② 钢笔的单价是8.5元,笔记本的单价是多少元？ 解：设笔记本的单价是x元。
x:8.5＝2:3
x＝5 2
答：笔记本的单价是5 32 元
3
易错辨析
下面解比例的方法对吗？若不对,请改正。
六年级数学上册 4.1 比的意义课件3 新人教版
3、比的后项不能为零。比值后面不带单位。 4、比……多（少）中和比与今天我们学的“比”意 义不 同。它表示两个数量之间的相差关系，而不是 表示两个数相除。体育比赛中的比分，多少比多少， 只表示双方的成绩各是多少，也不表示两个数相除。 它的前后两个数都可以是0，它的意义跟我们学的 “比”的意义不相同。
联 系
分数 分子 分数线 分母
(不能为0)
区 别
分数值 分数是一种数
除法
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
除法是一种运算
2003年10月15 日，我国第一艘载 人飞船“神舟”五 号顺利升空。在太 空中，执行此次任 务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展 示了联合国旗和中 华人民共和国国旗。
宽10cm
宽10cm
后项=前项÷比值
（ 4 ）: 8 = 0.5
前项=后项×比值
练
习
十
一
7 4 8 5
14 16
5 13
3 2
8 10 10 26 18 12
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
想一想：各类比赛的比分 与今天学习的比意义相同吗？ 后项为什么可以为0呢？
各类比赛中的比不是我们这
节课学习的比，它只是一种
计分形式，是比较大小的，
21 : 100 32 : 15
21 100 32 15
有3个篮球和4个足球,写出篮球和足球个数 的比,写出足球和篮球的比,并分别求出比值.
3 篮球 : 足球 = 3 : 4 = 4 4 足球 : 篮球 = 4 : 3 = 3
小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米， 小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对？ 如果不对，你认为是多少呢？
4.1《比的意义》(教案)六年级上册数学人教版
4.1《比的意义》（教案）六年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生理解并掌握知识。
下面我将根据《比的意义》这一课题，为您展示一份六年级上册数学人教版的教案。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第六章第四节《比的意义》的相关概念和运用。
通过本节课的学习，让学生理解比的意义，掌握比的计算方法，并能够运用比解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解比的意义，掌握比的基本性质。
2. 培养学生运用比解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解比的意义，运用比解决实际问题。
2. 教学重点：掌握比的基本性质，进行比的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以运动会场景为背景，让学生观察并描述运动员的速度比较。
2. 概念讲解：通过实例，引导学生理解比的意义，讲解比的基本性质。
3. 例题讲解：运用多媒体课件展示例题，讲解比的计算方法。
4. 随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：比的意义：1. 比是两个数相除的结果。
2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的计算方法：1. 求比值：用比的前项除以后项。
2. 化简比：将比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使其成为最简比。
七、作业设计1. 题目：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）比的后项为0时，比无意义。
（2）比的前项和后项同时乘以2，比值不变。
2. 答案：（1）错误。
比的后项为0时，比无意义。
（2）正确。
比的前项和后项同时乘以2，比值不变。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对比的概念和计算方法掌握较好，但在运用比解决实际问题时，部分学生仍存在一定的困难。
小学数学青岛版六年级上册《四、1比的意义和基本性质1》PPT课件(示范文本)
比
（ ：）
表示两个数的关系 前项 比号 后项 比值
探索新知
2杯香焦原汁加 3杯牛奶就成了。
奶昔真好喝! 妈妈怎么做的 ?
探索新知
马拉松选手跑40千米，大约需2时。
探索新知
居里夫人提炼 1 克镭用了 8 吨沥青。
1克:8吨 1炼 1 克镭用了 8 吨沥青。
巩固练习
4、地球海洋面积和陆地面积的比是 63:27。
5、雀巢咖啡是由白砂糖和速溶咖啡按 2:5 混合而成的，味道好极了！
6、厦华高清晰数字彩电有 4:3 的宽屏幕， 与未来标准接轨，超值影院享受。
巩固练习
7、活力28洗衣粉广告词： 去污渍 1:4 ，用量少 1:4 , 价钱低 1:4 , ……. 1:4。
居里夫人提炼镭和所用沥青的比是 1 : 8000000 。
探索新知
探索新知
1:1 1:2 1:3
探索新知
巩固练习
1、 标准的篮球场长和宽的比是 28:15。
2、 把一些饼干按 5∶4 分给幼儿园大班 和小班的小朋友。
3、 人的脚长和身高的比约是 1:7；人的 两手臂伸长的距离与身高的比大约是 1:1；拳头翻滚一周，它的长度与脚的 比大约是1:1 ……
小学数学青岛版六年级上册
第四单元 人体的奥秘
比的意义和基本性质1
主讲人：XXX
探索新知
人体的奥秘
探索新知
十七世纪，数学家莱布尼兹认为， 两个量的比，包含有除的意思，但又 不能占用÷，于是他把除号中的小短 线去掉，用:表示。
探索新知
• 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式 表示赵凡的行走速度？
路程与时间的比是 330:3
课堂小结
这节课你有什么 新的收获？
六年级下4.1比例的意义和基本性质
六年级下4.1比例的意义和基本性质六年级下 41 比例的意义和基本性质在我们六年级下册的数学学习中，比例可是一个非常重要的概念。
今天，就让我们一起来深入了解一下 41 节中比例的意义和基本性质。
首先，咱们来说说什么是比例。
简单来说，比例就是表示两个比相等的式子。
比如说，如果有两个比，分别是 2:3 和 4:6，咱们来看看它们是不是比例。
先把2:3 化简，得到的最简比还是2:3；再把4:6 化简，得到 2:3。
发现没有？这两个比化简后的结果是一样的，所以 2:3 ＝ 4:6，它们就是一个比例。
那比例在生活中有什么用呢？其实用处可多啦！比如说，我们在做蛋糕的时候，需要按照一定的比例来调配面粉、鸡蛋和糖的量；建筑工人在建造房子时，也要按照一定的比例来使用水泥、沙子和石子；还有地图上的比例尺，能帮助我们知道实际距离和地图上的距离之间的关系。
接下来，咱们再深入了解一下比例的基本性质。
这可是解决比例问题的关键哦！比例有一个很重要的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比如说，对于比例 2:3 ＝ 4:6，2 和 6 是外项，3 和 4 是内项，那么 2×6 ＝ 12，3×4 ＝ 12，是不是相等呀？这就是比例的基本性质。
那这个性质有什么用呢？用处可大啦！比如说，我们知道一个比例中的三个项，就可以利用这个性质求出另一个项。
比如，已知比例 3:4 ＝ 9:x，根据比例的基本性质，3x ＝ 4×9，3x ＝ 36，x ＝ 12。
这样，我们就求出了未知数 x 的值。
再比如说，我们要判断两个比能否组成比例，也可以用这个性质。
如果两个比的外项积等于内项积，那它们就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
为了更好地理解比例的意义和基本性质，咱们来做几道练习题。
比如，判断 1:2 和 8:16 是不是比例。
先分别化简这两个比，1:2 已经是最简比，8:16 化简后是 1:2。
因为它们化简后的比是一样的，所以1:2 ＝ 8:16，它们是比例。
新人教版六年级上册数学4.1比的意义教学课件
同桌讨论：列出两组数字，说一说他们的比是多少。
第四页，共十六页。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周 运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km.
路程
时间
怎样用算式表示飞船进入轨道后平 均每分钟飞行多少千米？
速度可以42用2路52程÷÷90时间表示。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是：42252比90。
15÷10=1.5
(被除数)(除数) (商)
(分子) (分母)
15 10
=1.5
(分数值)
想一想：比的前项、后项和 比值分别相当于除法算式和 分数中的什么？比的后项可 以是0吗？
比 前项 除法 被除数 分数 分子
联系 比号 后项 比值
÷ 除数 商 分母 分数值
除数和分母都不能是0，所以 比的后项也不能是0。
与除数同时扩大或
缩小相同的倍数,商 大小不变。
分数的分子和分母 同时乘或者除以一 个相同的数（0除 外），分数的大小 不变。这叫做分数 的基本性质。
第十三页，共十六页。
欢欢和乐乐分别从各自的家去游乐场，小明走的 路程是小红的 8 9 ，而小明花的时间是小红的 2 3 ，
小明和小红的速度比是多少？
思路引导： 小明走的路程是小红的 8 9 的路程比是8﹕9；
第五页，共十六页。
仔细观察算式，你发现了什么？
15÷10
15比10
10÷15
10比15
42252÷90
42252比90
试着用自己的话说一说你的发现。
两个数的比表示两个数相 除。
第六页，共十六页。
15比10记作15﹕10 10比15记作 10﹕15
六年级上册4.1 比的意义最新人教版
电子厂车间工人占全厂职工的13，技术研发人员占全厂职工 的49，其余为销售人员。写出电子厂车间工人、专业研发人 员、销售人员的人数比。
根据题意，先求出销售人员占 全厂职工的几分之几，再求出 三者人数的比。
1-
1 3
-
4 9
=
2 9
1 3
选自教材第47页做一做第3题
1. 填空题。 （1）三好学生占全班人数的17 ，三好学生与全班 人数的比是（ 1﹕7 ）。 （2）一本书读了55页，还有45页没有读，已读的 页数与总页数的比是（ 55﹕100），比值是 （ 11 ）。 20
2. 判断题。 （1）比的前项和后项可以是任意数。
×
（）
比的后项不能是0。
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示，也 可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也 可以写成分数形式。
15∶10也可以写成1150， 仍读作“15比10”。
想一想
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中 的什么？比的后项可以是0吗？
比 15﹕10=1.5
(前项)(后项)(比值)
两个数的比表示两个数相除。
15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42252∶90
“∶”是比号。 读作“比”
在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项， 比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所 得的商，叫作比值。
……
…… …… ……
15
∶
10
=15
÷
10=
3 2
小明走的路程是小红的89
小明和小红所走的路程比是8﹕9；
六年级数学上册 4.1 比的意义课件2 新人教版
用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和 长的比是10比15；
（同类量的比可以表示同类量的倍数关系）
（二）不同类量的比
“神舟五号”进入运行轨道后 ，在距地350km的高 空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行 42252km。
怎样用算式表示飞船 进入轨道后平均每分 钟飞行多少千米？ 速度可以用 “路程÷时间” 表示。
三、自主学习，加深认识
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号 后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。
3 15 : 10 = 15 ÷ 10 = 2
前 比 后 项 号 项 比 值
1 1 或 1 .5 2
怎么求一个比的 比值?
比值通常用分数表 示，也可以用小数 或整数表示。
42252÷90 路程和时间的比是42252比90
发 现 乐 园
你发现什么！
15÷10 10÷15 42252÷90 15比10 10比15 42252比90
发现：两个数相除又是两 个数的比。
自学提纲：
• 1、比的读、写法。
• 2、比的各部分名称分别叫什么？ • 3、怎样求一个比的比值？
• 4、比值可以怎样表示 ？
宽10cm
宽10cm
长15cm
长15cm
长比宽多多少厘米： 15－10 宽比长少多少厘米： 15－10 长是宽的多少倍：
15÷10
长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15
宽是长的几分之几： 10÷15
比的意义
(一)同类量的比 用15÷10表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的 比是15比10；
比值
商 分数值
一种关系
一种运算 一种数
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比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 15比10 10比15 42252比90 记作 15 ：10 记作 10 ：15 记作 42252 ： 90
长和宽的比是15比10
15÷10
比值通常用分数表示，也 可以用小数或整数表示。
3 ： ＝ 15 10 ＝15 ÷10
前比后 项号项
2
比 值
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
比的后项也不能为“0”。
辨一辨：
这是我们这节课 学习的比吗？
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是 比较大小的，是相差关 系，不是相除关系。
1、明辨是非
（1）、比的后项可以是任何数.（ ） （2）、六（2）班男生与女生的比值是22：17（ ） （3）、比值只能是分数（ ） （4）、小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和 他爸爸身高的比是1：173（ ） （5）、大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2 吨，小卡车和大卡车载重量的比是5：2 （ ）
二、巩固 2．用84厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条边的长度比是3：4：5。 三角形的三条边各长多少厘米？
二、巩固 2．用84厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条边的长度比是3：4：5。 三角形的三条边各长多少厘米？
3+4+5=12
3 84×12 =21(厘米) 4 84× =28(厘米) 12 84× 5 =35(厘米) 12 答：三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ） （ A） 3 ︰ 2
1 （B） 1— 2
（ C） 2 ︰ 3
9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
注意事项： 1.化简后，得到假分数形式的比，不再化 带分数；分母是1的仍保留。 2.分数比的化简，可以看成是分数除法的
计算，最后结果写成比的形式。
6︰30
0.1︰0.4
2︰6
16︰20
2︰8
1︰1 5
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
⑴ 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ） （ A） 3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
B ） （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
例 一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小 麦和40公顷玉米。小麦和玉米的播种面积各占 这块地的几分之几？小麦和玉米播种面积的比 是多少？
例 一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小 麦和40公顷玉米。小麦和玉米的播种面积各占 这块地的几分之几？小麦和玉米播种面积的比 是多少？ ３ 小麦：６０÷１００＝ ５ ２ 玉米：４０ ÷１００＝ ５
下面哪些比是最简比：
6:9 2:9 4:22 7:13 12:14 不是 不是） （ 是 ） （不是） （ ）（ 是 ）（
把下面各比化成最简单的整数比。
15：10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
整数比
——
比的前后项都除以 它们的最大公因数→最简比
小麦和玉米的面积比：６０：４０＝３：２Fra bibliotek练习：
一、填空
１．六年级六班男女生人数比是３：４，男生
（3 ） （4 ） 占全班人数的 ，女生占全本人数的 7 。 （ ） （7 ） ２．一个三角形三条边的长度比是３：５：４。 3 5 三条边的长度分别占三角形周长的（ ），（ ）， 12 12 4 （ ）。 12
•它们的区别主要是：比值是一个 数，有时可以用小数甚至整数表 示，而比表示两个数的关系，不 能用一个小数或一个整数表示。
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
除法中的除数和分数中的 分母不能为“0”，那么比 的后项呢？
把下面各比化成最简单的整数比。
15：10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ ＝（ × 18 ） （ × 18） ︰ 6 9 6 9
＝ 3︰4 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 15：10 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8 小数比
——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
人教新课标六年级数学上册
2003年10月15日，我国第一艘载人 飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里 向人们展示了联合国旗和中华人民共和 国国旗。
10cm
10cm
15cm
15cm
长是宽的多少倍： 15÷10 长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几：10÷15 宽和长的比是10 比15
除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6
＝
2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
最简单的整数比：就是比的前项和后项都是 整数，且比的前项和后项是互质数。（最简 整数比）
.
三、思维发展.
1．同学们分组采树种。第一，二，三组功效
比是5：3：4。一组采15千克，二，三组各采
多少千克？
2.两个长方形重叠的面积，相当于大长方形 １ １ 的６ ，相当于小长方形的４ ，大长方形与 小长方形的面积比是多少？
两个长方形重叠的面积，相当于大长方形的
１ ，相当于小长方形的 １ ，大长方形与小 ４ ６
“神舟五号”进入运行轨道后 ，平均90分钟绕地球一周， 杨利伟展示的两面旗都 大约运行 42252千米。 怎样用算式表示飞船 是长15cm，宽10cm。 进入轨道后平均每分 速度可以用“路程÷时间”表示
怎样用算式表示它们长 42252÷90 和宽的关系？ 路程和时间的比是42252比90
钟飞行多少千米？
长方形的面积比是多少？
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
②、10 ︰20=（ C ）
（ A） 2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.5 : 3 0.5米:5厘米 25:40 3.5 : 5.6
3 千克： 500克 8
1 20分 : 时 3
6 2 : 7 3
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时 乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 11 11 1 121 121 11 11
通分： 3 和 5 4 6
3 3 3 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
（1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（ 15:24） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系在于：比值是比的 前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写 成分数。
二、巩固
１．五年二班和五年六班共订《少年科学》 的人数比是３：４，两个班共订４９本。 两个班各订多少？
二、巩固 １．五年二班和五年六班共订《少年科学》 的人数比是３：４，两个班共订４９份。 两个班各订多少？
３＋４＝７ 3 五年二班：４９× =21（本） 7 五年六班：４９× 4 =28（本） 7 答：五年二班订了21本， 五年六班订了28本。