4.1 比的意义基本性质及应用

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二、巩固 2.用84厘米长的铁丝围成一个三角形, 三条边的长度比是3:4:5。 三角形的三条边各长多少厘米?
二、巩固 2.用84厘米长的铁丝围成一个三角形, 三条边的长度比是3:4:5。 三角形的三条边各长多少厘米?
3+4+5=12
3 84×12 =21(厘米) 4 84× =28(厘米) 12 84× 5 =35(厘米) 12 答:三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。
二、巩固
1.五年二班和五年六班共订《少年科学》 的人数比是3:4,两个班共订49本。 两个班各订多少?
二、巩固 1.五年二班和五年六班共订《少年科学》 的人数比是3:4,两个班共订49份。 两个班各订多少?
3+4=7 3 五年二班:49× =21(本) 7 五年六班:49× 4 =28(本) 7 答:五年二班订了21本, 五年六班订了28本。
•它们的区别主要是:比值是一个 数,有时可以用小数甚至整数表 示,而比表示两个数的关系,不 能用一个小数或一个整数表示。
比和除法、分数的联系和区别


系(相

于)
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 :比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数

分母 分数值
除法中的除数和分数中的 分母不能为“0”,那么比 的后项呢?
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =(6×2)÷(8×2) =12÷16
6︰8 =(6×2)︰(8×2) =12︰16
6︰8 =(6÷2)︰(8÷2) = 3︰4 6÷8 =(6÷2)÷(8÷2) = 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0
比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 15比10 10比15 42252比90 记作 15 :10 记作 10 :15 记作 42252 : 90
长和宽的比是15比10
15÷10
比值通常用分数表示,也 可以用小数或整数表示。
3 : = 15 10 =15 ÷10
前比后 项号项
2
比 值
做一做
甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
②、10 ︰20=( C )
( A) 2 ︰ 5 (B)2 ︰ 3 (C)40 ︰80
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.5 : 3 0.5米:5厘米 25:40 3.5 : 5.6
3 千克: 500克 8
1 20分 : 时 3
6 2 : 7 3
(一)、基本练习 1、判断下列各题。
(1) 16 ︰4的最简比是4。 (2) 5︰2.5 的比值是2。 ( ( ) )
将拳头滚一周,它的长度与脚底长度的比大约是1:1 身高与双臂平伸的比大约是1:1 腿长与头长的比大约是4:1 脚长和身高的比是1:7 血液和体重的比大约是1:13 成年男子肩宽和头长的比是2:1
16÷25 =(16×4)÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10=(30÷10)÷(10÷10)=3÷1 =3
人教新课标六年级数学上册
2003年10月15日,我国第一艘载人 飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中, 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里 向人们展示了联合国旗和中华人民共和 国国旗。
10cm
10cm
15cm
15cm
长是宽的多少倍: 15÷10 长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几:10÷15 宽和长的比是10 比15
注意事项: 1.化简后,得到假分数形式的比,不再化 带分数;分母是1的仍保留。 2.分数比的化简,可以看成是分数除法的
计算,最后结果写成比的形式。
6︰30
0.1︰0.4
2︰6
16︰20
2︰8
1︰1 5
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
⑴ 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=( A ) ( A) 3 ︰ 4 (B)2 ︰ 3 (C)12 ︰18
(1)甲的路程和甲的时间的比是( 15:3 )
(2)乙的路程和乙的时间的比是( 24:4 ) (3)甲的路程和乙的路程的比是( 15:24) (4)甲的时间和乙的时间的比是( 3:4 )
比和比值有什么联系与区别?
两者的联系在于:比值是比的 前项除以后项所得的商,它通 常用分数表示,而比也可以写 成分数。
小麦和玉米的面积比:60:40=3:2
练习:
一、填空
1.六年级六班男女生人数比是3:4,男生
(3 ) (4 ) 占全班人数的 ,女生占全本人数的 7 。 ( ) (7 ) 2.一个三角形三条边的长度比是3:5:4。 3 5 三条边的长度分别占三角形周长的( ),( ), 12 12 4 ( )。 12
(3) 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 (
(4)比的前项和后项都乘或都除以 相同的数,比值不变。 (


2、选择正确的答案。
(1) 9︰6的比值是( B ) ( A) 3 ︰ 2
1 (B) 1— 2
( C) 2 ︰ 3
9 (2) ——的最简比是( A ) 0.03 (A)300 ︰ 1 (B)300 (C) 1︰ 300
“神舟五号”进入运行轨道后 ,平均90分钟绕地球一周, 杨利伟展示的两面旗都 大约运行 42252千米。 怎样用算式表示飞船 是长15cm,宽10cm。 进入轨道后平均每分 速度可以用“路程÷时间”表示
怎样用算式表示它们长 42252÷90 和宽的关系? 路程和时间的比是42252比90
钟飞行多少千米?
除外),比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质,我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质,我们可以把分数约分成最简分数。 应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6

2︰3
整数,而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
最简单的整数比:就是比的前项和后项都是 整数,且比的前项和后项是互质数。(最简 整数比)
长方形的面积比是多少?
把下面各比化成最简单的整数比。
15:10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ =( × 18 ) ( × 18) ︰ 6 9 6 9
= 3︰4 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 15:10 6 9
.
三、思维发展.
1.同学们分组采树种。第一,二,三组功效
比是5:3:4。一组采15千克,二,三组各采
多少千克?
源自文库
2.两个长方形重叠的面积,相当于大长方形 1 1 的6 ,相当于小长方形的4 ,大长方形与 小长方形的面积比是多少?
两个长方形重叠的面积,相当于大长方形的
1 ,相当于小长方形的 1 ,大长方形与小 4 6
B ) (3) 0.25 ︰1.25的最简比是(
(A)25 ︰ 125 (B)1︰ 5 (C) 5︰ 1
例 一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小 麦和40公顷玉米。小麦和玉米的播种面积各占 这块地的几分之几?小麦和玉米播种面积的比 是多少?
例 一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小 麦和40公顷玉米。小麦和玉米的播种面积各占 这块地的几分之几?小麦和玉米播种面积的比 是多少? 3 小麦:60÷100= 5 2 玉米:40 ÷100= 5
商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时 乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。
把下列分数约成最简分数:
8 84 2 20 20 4 5
11 11 11 1 121 121 11 11
通分: 3 和 5 4 6
3 3 3 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
下面哪些比是最简比:
6:9 2:9 4:22 7:13 12:14 不是 不是) ( 是 ) (不是) ( )( 是 )(
把下面各比化成最简单的整数比。
15:10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
15︰10 = (15÷5) ︰(10÷5) =3︰2
同时除以15和10的最大公因数
整数比
——
比的前后项都除以 它们的最大公因数→最简比
0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3︰8 小数比
——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法: (1) 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
最大公约数→最简比。
(2) 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。 (3) 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
比的后项也不能为“0”。
辨一辨:
这是我们这节课 学习的比吗?
中国 :日本
4 :0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比,它 只是一种计分形式,是 比较大小的,是相差关 系,不是相除关系。
1、明辨是非
(1)、比的后项可以是任何数.( ) (2)、六(2)班男生与女生的比值是22:17( ) (3)、比值只能是分数( ) (4)、小强身高1米,他爸爸身高173厘米,小强和 他爸爸身高的比是1:173( ) (5)、大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2 吨,小卡车和大卡车载重量的比是5:2 ( )
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