4.1 比的意义基本性质及应用

二、巩固 2．用84厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条边的长度比是3：4：5。 三角形的三条边各长多少厘米？
二、巩固 2．用84厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条边的长度比是3：4：5。 三角形的三条边各长多少厘米？
3+4+5=12
3 84×12 =21(厘米) 4 84× =28(厘米) 12 84× 5 =35(厘米) 12 答：三条边分别长21厘米,28厘米, 35厘米。
二、巩固
１．五年二班和五年六班共订《少年科学》 的人数比是３：４，两个班共订４９本。 两个班各订多少？
二、巩固 １．五年二班和五年六班共订《少年科学》 的人数比是３：４，两个班共订４９份。 两个班各订多少？
３＋４＝７ 3 五年二班：４９× =21（本） 7 五年六班：４９× 4 =28（本） 7 答：五年二班订了21本， 五年六班订了28本。
•它们的区别主要是：比值是一个 数，有时可以用小数甚至整数表 示，而比表示两个数的关系，不 能用一个小数或一个整数表示。
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
除法中的除数和分数中的 分母不能为“0”，那么比 的后项呢？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 15比10 10比15 42252比90 记作 15 ：10 记作 10 ：15 记作 42252 ： 90
长和宽的比是15比10
15÷10
比值通常用分数表示，也 可以用小数或整数表示。
3 ： ＝ 15 10 ＝15 ÷10
前比后 项号项
2
比 值
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
②、10 ︰20=（ C ）
（ A） 2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.5 : 3 0.5米:5厘米 25:40 3.5 : 5.6
3 千克： 500克 8
1 20分 : 时 3
6 2 : 7 3
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
人教新课标六年级数学上册
2003年10月15日，我国第一艘载人 飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里 向人们展示了联合国旗和中华人民共和 国国旗。
10cm
10cm
15cm
15cm
长是宽的多少倍： 15÷10 长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几：10÷15 宽和长的比是10 比15
注意事项： 1.化简后，得到假分数形式的比，不再化 带分数；分母是1的仍保留。 2.分数比的化简，可以看成是分数除法的
计算，最后结果写成比的形式。
6︰30
0.1︰0.4
2︰6
16︰20
2︰8
1︰1 5
1 3
4 5
1 4
1 5
2 3
小 蜗 牛 找 家
⑴ 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ） （ A） 3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
（1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（ 15:24） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系在于：比值是比的 前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写 成分数。
小麦和玉米的面积比：６０：４０＝３：２
练习：
一、填空
１．六年级六班男女生人数比是３：４，男生
（3 ） （4 ） 占全班人数的 ，女生占全本人数的 7 。 （ ） （7 ） ２．一个三角形三条边的长度比是３：５：４。 3 5 三条边的长度分别占三角形周长的（ ），（ ）， 12 12 4 （ ）。 12
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ） （ A） 3 ︰ 2
1 （B） 1— 2
（ C） 2 ︰ 3
9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
“神舟五号”进入运行轨道后 ，平均90分钟绕地球一周， 杨利伟展示的两面旗都 大约运行 42252千米。 怎样用算式表示飞船 是长15cm，宽10cm。 进入轨道后平均每分 速度可以用“路程÷时间”表示
怎样用算式表示它们长 42252÷90 和宽的关系？ 路程和时间的比是42252比90
钟飞行多少千米？
除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6
＝
2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
最简单的整数比：就是比的前项和后项都是 整数，且比的前项和后项是互质数。（最简 整数比）
长方形的面积比是多少？
把下面各比化成最简单的整数比。
15：10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ ＝（ × 18 ） （ × 18） ︰ 6 9 6 9
＝ 3︰4 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 15：10 6 9
.
三、思维发展.
1．同学们分组采树种。第一，二，三组功效
比是5：3：4。一组采15千克，二，三组各采
多少千克？
源自文库
2.两个长方形重叠的面积，相当于大长方形 １ １ 的６ ，相当于小长方形的４ ，大长方形与 小长方形的面积比是多少？
两个长方形重叠的面积，相当于大长方形的
１ ，相当于小长方形的 １ ，大长方形与小 ４ ６
B ） （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
例 一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小 麦和40公顷玉米。小麦和玉米的播种面积各占 这块地的几分之几？小麦和玉米播种面积的比 是多少？
例 一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小 麦和40公顷玉米。小麦和玉米的播种面积各占 这块地的几分之几？小麦和玉米播种面积的比 是多少？ ３ 小麦：６０÷１００＝ ５ ２ 玉米：４０ ÷１００＝ ５
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时 乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 11 11 1 121 121 11 11
通分： 3 和 5 4 6
3 3 3 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
下面哪些比是最简比：
6:9 2:9 4:22 7:13 12:14 不是 不是） （ 是 ） （不是） （ ）（ 是 ）（
把下面各比化成最简单的整数比。
15：10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
整数比
——
比的前后项都除以 它们的最大公因数→最简比
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8 小数比
——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
比的后项也不能为“0”。
辨一辨：
这是我们这节课 学习的比吗？
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是 比较大小的，是相差关 系，不是相除关系。
1、明辨是非
（1）、比的后项可以是任何数.（ ） （2）、六（2）班男生与女生的比值是22：17（ ） （3）、比值只能是分数（ ） （4）、小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和 他爸爸身高的比是1：173（ ） （5）、大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2 吨，小卡车和大卡车载重量的比是5：2 （ ）