2019届江苏省百校联考高三数学试题(含全解析)

答案 8 3 2 6 3
uuur uuur 由任意三角形面积公式与 AB AC 2 3 构建关系表示 | AB|| AC| ，再由已知与平面向量
的线性运算、平面向量数量积的运算转化
uuur uuuur BN CM ，最后由重要不等式求得最值 .
解：
由 △ABC的面积为 6 得 1 | AB|| AC|sin ∠ BAC= 6 ，
集合 B 的补集 eU B { x | x 1} ，则 A (eU B) { x | 0 x 1}
故答案为： (0,1]
点评：
本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题
.
2
2
2．已知双曲线
x a2
y b2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线经过点
为 _______.
(1,2) ，则该双曲线的离心率
答案 5
绝密 ★启用前
2019 届江苏省百校联考高三数学试题
注意事项： 1 、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 、请将答案正确填写在
答题卡上 一、填空题
1．设全集 U R ，集合 A
x | x2 2x 0 ， B { x | x 1} ，则集合
A (eU B) ______.
解：
由题可知，集合 A中 x2 2x 0 x x 2 0 0 x 2
由题可构建如图所示的图形，因为 AQ是 ACP 的角平分线，由角平分线成比例定理可
AC AQ 2
知
AP PQ 1
uuur uuur AQ 2PQ , 所以 AQ 2PQ .
uuur
uuur
设点 Q m, n ，点 P x, y ，即 AQ m 3, n , PQ
x m, y n ，
则 m 3, n 2 x m, y n ，
z
z
求得答案 .
解：
作出满足约束条件
x 2y 2 0 x y 1 0 的可行域， 2x y 1 0
显然当 x 1时， z=0；
当x
1 时将目标函数 z
x1
1
整理为
y2
可视为可行解
x, y 与
1, 2 的
y2
z x1
斜率，则由图可知 1 k1 或 1 k 2
z
z
x 2y 2 0 显然 k2 1 ，联立 2x y 1 0
22
2
所以 | AB|| AC|sin ∠BAC= 6 ，① uuur uuur
又 AB AC 2 3 , 即| AB|| AC|cos ∠ BAC= 2 3 ，②
由①与②的平方和得 :| AB|| AC|= 3 2 ， uuur uuur
又点 M是 AB的中点，点 N满足 AN 2NC ，
uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur 所以 BN CM BA AN CA AM
m 3 2x m
所以
n 2y n
3m 3 x
2. 3n y 2
又因为点 P 是圆 C : x2 ( y 1)2 1上的动点，
2
则 3m 3 2
3n 2 ( 1) 1
2
2
3 m
3
(n
22 )
4，
39
故点 Q的运功轨迹是以 M
32
2
, 为圆心 为半径的圆，
33
3
又 m 2 n 2 即为该圆上的点与原点间的距离，
函数 y f (x) g( x) 的最大值为 ______.
3
答案
4
由三角函数图象相位变换后表达 g( x) 函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式
整理 f (x)g( x) 的表达式，进而由三角函数值域求得最大值 .
解：
将函数 f ( x) sin x 的图象向右平移 个单位长度后得到 y g( x) sin x
f ( x)
f ( x)
0 在定义
域上有四个不同的解，则实数 a 的取值范围是 _______.
答案 1 ,0 3
由题意可 f ( x)
原点对称的函数
f ( x) 0 在定义域上有四个不同的解等价于
y
1 x2
a
1 与函数 f x
ln x x x
6 x2
y
1 x2
a
1
关于
6 x2
0 的图象有两个交点，
不喜欢 喜欢
男性青年观众 40
10
女性青年观众 30
80
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取
n 个人做进一步的调研， 若在 “不喜
欢的男性青年观众”的人中抽取了 8 人，则 n 的值为 ______.
答案 32
由已知可得抽取的比例， 计算出所有被调查的人数， 再乘以抽取的比例即为分层抽样的
样本容量 .
.
6．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为
1，2，3 的三名运动员，
乙队有编号为 1， 2， 3， 4 的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两
名运动员编号相同的概率为 ______.
1
答案
4
出场运动员编号相同的事件显然有 3 种，计算出总的基本事件数， 由古典概型概率计算
ABCD A1B1C1D1 的体积为 ______．
答案 12
由题意，设底面平行四边形 ABCD 的 BC a ，且 BC 边上的高为 b ，直四棱柱
ABCD A1B1C1D1 的高为 h ，分别表示出直四棱柱的体积和三棱锥的体积， 即可求解。
解： 由题意，设底面平行四边形
ABCD 的 AB = a ，且 AB 边上的高为 b ，直四棱柱
解：
S=1, i =1
第一次循环： S=1+1=2, i =1+2=3；
第二次循环： S=2+3=5, i =3+2=5；
第三次循环： S=5+5=10, i =5+2=7；
S=10>9, 循环结束，输出： i =7.
故答案为： 7
点评：
本题考查在程序语句的背景下已知输入的循环结构求输出值问题，属于基础题
解： 由题可知，抽取的比例为 则分层抽样的样本容量是 故答案为： 32
81
，被调查的总人数为
40 5 1
160 32 人 . 5
40 10 30 80=160人，
点评：
本题考查分层抽样中求样本容量，属于基础题
.
5．根据如图所示的伪代码，输出 I 的值为 ______.
答案 7
表示初值 S=1, i =1，分三次循环计算得 S=10>0, 输出 i =7.
征，合理、恰当地表示直四棱柱三棱锥的体积是解答本题的关键，着重考查了推理与运
算能力，以及空间想象能力，属于中档试题。
11 ．在面积为
6的
uuur uuur ABC 中， AB AC
2 3 ，若点 M 是 AB 的中点，点 N 满足
2
uuur uuur uuur uuuur AN 2NC ，则 BN CM 的最大值是 ______.
uuur 2 uuur AB AC
3
uuur 1 uuur AC AB
2
4 uuur uuur 2 uuur 2 1 uuur 2
AB AC AC AB
3
3
2
83
2 uuur 2 AC
1 uuur 2 AB
83
2 uuur 2 1 uuur 2
2 AC AB
8 3 2 6，
33
2
3
3
2
3
当且仅当
2
uuur AC
因为 dMO
2
2
3
2
7 ，所以 7 2
m2 n2
72
3
3
3
33
33
故答案为：
72 72
,
3
3
点评： 本题考查与圆有关的距离的最值问题， 点的轨迹方程，属于中档题 .
常常转化到圆心的距离加减半径， 还考查了求动
13．已知函数 f ( x)
1 x2
a
1 ,x
6 x2
ln x x, x 0
0
，若关于
x 的方程
1 函数最大，最大值为 1 1 3 42 4
3
故答案为：
4
点评： 本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式， 式并求最值，属于简单题 .
还考查了利用三角恒等变换化简函数
10．如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形， 点 E 是棱 BB1
的中点，点 F 是棱 CC1 靠近 C1 的三等分点，且三棱锥 A1 AEF 的体积为 2，则四棱柱
公式求得答案 .
解：
甲队有编号为 1， 2， 3 的三名运动员，乙队有编号为 1，2， 3， 4 的四名运动员，
出场的两名运动员编号相同的事件数为 3，
出现的基本事件总数 n 3 4 12 ，
则出场的两名运动员编号相同的概率为
1
故答案为：
4
31
.
12 4
点评：
本题考查求古典概率的概率问题，属于基础题
.
7．函数 y ln 3x 2x 的定义域为 ______.
答案 (0, )
对数函数的定义域需满足真数大于 0，再由指数型不等式求解出解集即可 . 解：
对函数 y ln 3x 2 x 有意义，
即 3x 2x 0 3x 2x
3x 2x
x0Βιβλιοθήκη 331x 1.
2
2
故答案为： (0, )
点评：
本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题