2021-2022年高考数学一轮总复习第十一章计数原理11.1排列组合专用题组理新人教B版

2021年高考数学一轮总复习第十一章计数原理11.1排列组合专用题

组理新人教B版

考点排列、组合

18.(xx安徽,10,5分)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )

A.1或3

B.1或4

C.2或3

D.2或4

答案 D 由题意及=15知只需少交换2次.记6位同学为A1、A2、A3、A4、A5、A6,不妨讨论①A1少交换2次,如A1未与A2、A3交换,则收到4份纪念品的同学仅为A2、A32人;②A1、A2各少交换1次,如A1与A3未交换,A2与A4未交换,则收到4份纪念品的同学有4人,为A1、A2、A3、A4.故选D.

评析本题考查了计数原理等知识,考查学生应用数学知识,分类讨论思想,利用符号标记具体分析是顺利解题的关键.

19.(xx陕西,8,5分)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A.10种

B.15种

C.20种

D.30种

答案 C 按比赛局数分类:3局时有2种,4局时有2种,5局时有2种,故共有2+2+2=20种,选C.

评析本题考查了排列组合的实际应用,考查了分类讨论的思想方法.

20.(xx北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.

答案36

解析记5件产品为A、B、C、D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有种方法;再将C插入,仅有3个空位可选,共有=2×6×3=36种不同的摆法.

21.(xx浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).

答案480

解析从左往右看,若C排在第1位,共有排法=120种;若C排在第2位,共有排法·=72种;若C排在第3位,则A、B可排在C的左侧或右侧,共有排法·+·=48种;若C排在第4,5,6位时,其排法数与排在第3,2,1位相同,故共有排法2×(120+72+48)=480种. 22.(xx北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.

答案96

解析5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观券分给4人,则不同的分法种数是4=96.

评析本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因.

23.(xx北京,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位

数共有个.(用数字作答)

答案14

解析解法一:数字2只出现一次的四位数有=4个;数字2出现两次的四位数有=6个;数字2出现三次的四位数有=4个.故总共有4+6+4=14个.

解法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个,其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个.

评析本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题关键是准确分类,并注意相同元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.