苏教版八年级上册轴对称图形知识点

）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

图1

图2

顶

角

腰

说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计.doc

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计一、内容和内容解析 1．内容画一个图形的轴对称图形． 2．内容解析本节教材是在学生学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的知识的基础上，来探索如何画一个图形关于给定对称轴的对称图形．教材首先通过一个在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到与它对称的右脚印，引导学生归纳得出轴对称的特点，为探索画轴对称图形作铺垫．接下来，教材讨论了如何画出一个图形的轴对称图形的问题，通过一个“思考”栏目和一个画出一个三角形的轴对称图形的例题，归纳得出画简单的轴对称图形的方法．基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索画轴对称图形的方法．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）了解轴对称的特点．（2）能够画出简单图形关于给定对称轴的对称图形． 2．教学目标解析（1）学生通过用折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形的过程中，能够归纳得出轴对称的特点：轴对称前后两个图形全等；对应点所连线段

被对称轴垂直平分．（2）学生在了解轴对称的特点的基础上，能画出简单图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形，并能归纳其画法．三、教学问题诊断分析学生由于有了前面一节关于轴对称图形的知识，自己通过折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形，并归纳得出轴对称的特点，这一过程应当不难．但如何画一个平面图形关于给定对称轴的对称图形，则有一定的困难，学生对于画图的思路往往一时难以想到，需要教师作好铺垫，加以引导．本节课的教学难点是：探索画轴对称图形的方法．四、教学过程设计 1．问题导入问题1 如图，在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？师生活动：学生讨论得出，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．问题2 在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？师生活动：学生动手画图，全班展示、交流．归纳：由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．【设计意图】学生经历用折纸描图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积累画图的经验，为归纳轴对称的特点作铺垫．

苏教版三年级下册《轴对称图形》教学设计

轴对称图形教学内容：三年级下册第56～61页。教学目标： 1. 使学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，并熟练判断轴对称图形。 2. 通过观察、思考和动手操作，培养学生观察和想象能力，发展学生的空间观念。 3. 引导学生领略轴对称图形的美妙与神奇，感受现实生活、自然世界中丰富的对称现象，激发学生的数学审美情趣。教学准备：多媒体课件、试一试的图形学生四人小组一份。教学过程：一、猜一猜——体会对称现象 1. 春天到了，万物复苏。猜猜谁来了？（蜻蜓按八分之一、四分之一、二分之一出示）老师没有出示完整的图你怎么猜到的？指出：仔细观察一半想象另一半，所以猜到了。（板书：观察、想象）打开看看猜的对吗？ 2. 这个呢？（三叶草按八分之一、四分之一、二分之一出示）你又是怎么猜到的？指出：据说三叶草每片叶子都代表美好的祝福，得到三叶草的人就会一生幸福。送给你们，希望你们幸福。 3. 你们发现蜻蜓、三叶草有什么共同的特点吗？指出：像这样两边一样的物体，我们就说它们是对称的。（板书：对称）二、认识轴对称图形的特征 1.（出示天安门、飞机、奖杯图片）李老师还带来了三样物体，把这些物体画下来，看这三个图形对称吗？为什么？你有什么办法来证明？

2. 拿出这些图形，同桌合作，把这三个图形对折并说一说：你有什么发现？（1）你愿意把你的发现说一说吗？预设：①这些图形对折后，两边都是一样的。哪里看出两边一样？ ②两边重叠在一起。李老师这也有一个图形，对折后两边也重合了。和刚才有什么不一样？指出：象这样不多不少全部重合在一起的我们可以说成是完全重合。（2）飞机、奖杯是不是完全重合？为什么？李老师也把奖杯对折了一下（上下）你觉得呢？指出：奖杯不能上下对折，只能左右对折才会完全重合。看来要完全重合，怎样折也是很重要的。 3. 指出：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。（边说边电脑演示3个图形分别对折完全重合的过程，板书：轴对称图形）现在你能说说为什么天安门是轴对称图形吗？奖杯、飞机为什么是轴对称图形呢？同桌相互说一说。 4. 中间折痕所在直线，我们称它是对称轴。（板书：对称轴）自己指一指其它两张图的对称轴。（课件演示）三、识别轴对称图形 1. 试一试。（添个普通三角形）（1）同学们通过刚才的研究与学习，我们认识了一个新朋友——轴对称图形。这儿有几个平面图形，猜猜哪些是轴对称图形呢？（2）要想知道对不对有什么办法验证？（3）验证一下你的猜想？ ①追问：几号图形是轴对称图形？为什么？ ②追问：5号是不是？同样都是三角形为什么不是了？折一折给大家看看？指出：看来有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是轴对称图形。具有怎样特点的三角形是轴对称图形在以后的学习中我们会来研究。平行四边形为什么不是轴对称图形？（如有提到剪，则剪出来看看，旋转看看，而轴对称是对折后完全重合） 2. 第1题。（1）在我们生活中也有很多轴对称图形。下面图形中哪些是轴对称图形？

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

人教版八年级数学上册轴对称知识点总结

轴对称【知识脉络】【基础知识】 Ⅰ. 轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（4）线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这

些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

(完整版)八年级数学《轴对称》练习及答案

E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误．．的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中，是．轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线l 对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D= 度． ⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x?轴的距离是__________． 3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴． 4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点； ⑵指出图中相等的线段和角； ⑶图中还有对称的三角形吗？ 5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．

D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD. 5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．

苏教版四年级下册轴对称图形的对称轴》说课稿

苏教版四年级下册《轴对称图形的对称轴》说课稿一、说教材本课时教学内容是：苏教版四年级下册第八单元第62~63页。对称是《数学课程标准》"空间与图形"领域中"图形与变换"的重要内容。学生在三年级下册已经初步认识了轴对称图形和对称轴,也接触过根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半的过程。那么本课要在这基础之上,着重在对"对称轴"这部分知识的进一步探究,学习,能画出一些简单轴对称图形的对称轴,正确判断对称轴的条数.学生经过三年级的学习应该已经有这方面的朦胧认识,但要通过今天的学习使这种认识浮出水面,在头脑中形成清晰的,有条理的知识结构,进而加深对轴对称图形特征的认识,发展学生的空间观念。根据《数学课程标准》和教材特点,结合学生的实际情况,我确定本课的教学目标为：知识目标: (1)让学生经历长方形,正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程,会画简单的几何图形的对称轴. (2)根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半,并借此加深对轴对称图形特征的认识,发展空间观念. 能力目标：在学习过程中培养学生大胆猜想,分析判断,动手操作,实践验证的能力. 情感目标：进一步感受对称美,感受数学知识在生活中的运用,增加学习数学的兴趣. 教学重点：经历发现长方形,正方形对称轴条数的过程. 教学难点：正确画出平面图形的对称轴.根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半。二、说教法和学法《数学课程标准》指出："有效的数学学习活动不能单独的依赖模仿与记忆,动手操作,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式."依据这一教学理念,本课时主要采用"实验发现法"进行教学.教学中,通过小组合作,借助操作活动,让学生经历知识的形成过程,从而发展学生的数学技能。三说教学准备带有图案的方格纸,平面图形,多媒体课件四、说教学流程结合本课的特点,我设计了四个教学环节: (一)复习旧知,导入新课 (二)动手操作,探索新知 (三)巩固深化,拓展应用 (四)总结欣赏,反思延伸具体教学过程如下: (一)复习旧知,导入新课本课的开头,通过让学生对图片的分类,从而自然的回忆对轴对称图形的认识,如何判断一个图形是否是轴对称图形,如何表示轴对称图形的对称轴,调动其已有的知识储备,也为本课进一步认识轴对称图形,探究对称轴的条数,正确画出对称轴打下一个知识基础.接着让学生明确今天的学习内容并板书课题:图形的对称. (二)动手操作,探索新知这部分我分为三个层次来教学： 1、探索长方形对称轴。 2、指导学生画对称轴。 3、探索正方形的对称轴和长方形的对称轴。首先第一部分探索长方形的对称轴,我充分考虑到学生的学情,他们是有能力根据以往的知识经验进行操作并得出结论:长方形有2条对称轴,可以上下对折,也可以左右对折.这对于学生来说,并不难,所以我没有在这里放过多的时间. 2、指导学生画对称轴

人教版初中八年级数学上册轴对称教案

? 13．1.1 轴对称教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点：轴对称图形的概念．教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程一、创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．二、导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图 12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断）再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1 中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图 12．1．1 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．

八年级数学轴对称图形

轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。轴对称图形的作法：作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形知识点一：轴对称图形性质【知识梳理】找轴对称图形【例题精讲】例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8

A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D．

4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。知识点二：利用轴对称图形的性质求角度【知识梳理】【例题精讲】例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC

初中数学八年级上册《画轴对称图形》优秀教学设计

13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形教学目标（一）教学知识点 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．（二）能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．教学重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点 1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． [生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形． [生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． [师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而

苏教版四年级数学下册《轴对称图形》优质教案【新版】

轴对称图形教学目标： 1.能用折纸等方法确定对称轴，根据对称轴判断已知的图形是否是轴对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。 2.能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。 3.进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：认识轴对称图形的特点，找出轴对称图形的对称轴。教学难点：在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。课前准备：课件。教学过程：一、情境引入 1.出示飞机图、蝴蝶图和奖杯图。提问：这三幅图有什么共同的特征？（都是轴对称图形）师指着蝴蝶图问：你怎么知道它是轴对称图形的？指名学生到讲台前折纸演示。 2.导入新课。这节课我们将继续学习有关轴对称图形的知识。（板书课题）二、交流共享 1.进一步认识轴对称图形。（1）取出课前从教材第113页剪下的长方形、正方形和平行四边

形，折一折，说说哪些是轴对称图形。学生动手操作，教师巡视指导。（2）组织汇报交流。（3）指名演示并汇报：长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。追问：为什么长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形？引导学生认识到：长方形和正方形经过对折，折痕两边能完全重合；平行四边形经过对折后，折痕两边不能完全重合。 2.认识轴对称图形的对称轴。（1）提出问题：把长方形纸对折，使折痕两边完全重合，有几种不同的折法？（2）指名汇报不同的折纸方法，并说说折纸时应该注意什么。（3）小结：像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。（4）画对称轴。请学生在长方形纸上画出它的对称轴。引导：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，那么画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴，你有什么办法？先独立思考，再在小组内讨论。学生充分发表意见。学生说怎样画对称轴，教师指出：因为对称轴是折痕所在的直线，

八年级数学上册轴对称图形经典例题含解析

《第2章轴对称图形》一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45° 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE 7．如图，在第1个△A 1BC中，∠B=30°，A 1 B=CB；在边A 1 B上任取一点D，延长CA 1 到A 2 ，使A 1 A 2 =A 1 D，得到第2个△A 1A 2 D；在边A 2 D上任取一点E，延长A 1 A 2 到A 3 ，使A 2 A 3 =A 2 E，得到第3个△A 2 A 3 E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85° 8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形 9．如图是P 1、P 2 、…、P 10 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P 1 P 2 、 P 1P 10 、P 9 P 10 、P 5 P 6 、P 6 P 7 ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A．P 2P 3 B．P 4 P 5 C．P 7 P 8 D．P 8 P 9

八年级数学轴对称图形单元测试卷

八年级数学（测试内容：第一章轴对称图形）班别座号姓名成绩说明：1.可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得米取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机. 2 .本试卷满分100分，在90分钟内完成.相信你一定会有出色的表现！、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分?请将答案填写在题中的横线上.

3 ?到线段的两个端点的距离相等的点有__________ 个，一条线段的垂直平分线有 ___________ 条. 4?如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是________________ 5. 在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则/ BAD = _________________ A 6. ______________________________________________________ 等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ________________________ . 7?在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是___________ 8. _______________________________________________________ 如图，AB = AC,/ 1=Z 2, BD = 3cm,那么BC 的长为 ________________ c m. 9. 如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O.则图中除厶ABC还有________________________________________________ 是等腰三角形. 10. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图中全

八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形知识点整理

13.1轴对称一、本节学习指导本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。二、知识要点 1、轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴

对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．三、经验之谈：本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。

苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义

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第2章轴对称图形第1课时轴对称与轴对称图形知识点 1．轴对称如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______，那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对称点：_______． 2．轴对称图形如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形．联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．例题精讲例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，（1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．

八年级数学轴对称图形》含答案

八年级数学轴对称图形》含答案 01基础题知识点1轴对称与轴对称图形 1．(赤峰中考)下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是(填序号)． 2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？（第2题）（第3题）知识点2线段的垂直平分线 3．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7 cm，则BC的长为( ) A．1 cm；B．2 cm；C．3 cm；D．4 cm 知识点3画轴对称图形 4．请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．知识点4等腰三角形 5．(荆门中考改编)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知BD＝4，则BC 的长为( )A．5；B．6；C．8；D．10 （第5题）（第6题）（第7题）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个；B．4个；C．3个；D．2个

知识点5等边三角形 7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为() A．15°B．30°C．45°D．60° 8．(义乌中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm. 知识点6含30°角的直角三角形的性质 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．（第9题）（第10题）（第 11题） 10．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为cm. 知识点7最短路径问题 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( ) A．3；B．4；C．5；D．6 02中档题 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为( ) A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° （第12题）（第13题） 13．(雅安中考)如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE ＝2，则EC＝． 14．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)△A1B1C1的面积为． 15．如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)若△APQ的周长为12，求BC的长；

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2 章轴对称图形》一、选择题 1 ．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D．

2 ．一张菱形纸片按如图1、图2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案）是（ A．B．C．D．．已知等腰三角形的两边长分别为5 和6，则这个等腰三角形的周长为（）3 17或16 C ．17 D．16 ．A．11 B ．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且 D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（）4 A．30 °B．36 °C ．40 °D．45 ° 5 ．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E，BC=5 ，DE=2 ，则△BCE 的面积等于（） A．10 B．7C ．5D．4 ）6 ．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE⊥AC ，AF ⊥BC ，则下面结论错误的是（

.... A ．BF=EFB．DE=EFC ．∠EFC= 45 °D．∠BEF=∠CBE 7 ．如图，在第1 个△A BC 中，∠B=30 °，AB=CB ；在边 A B 上任取一点D ，延长CA 到A ，21111

使 A A =A D ，得到第 2 个△A A D；在边 A D 上任取一点E，延长 A A 到A ，使A A =A E，211122221323 得到第 3 个△ A A E，?按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 A 为顶点的内角度数是（）n23 n1n1nn﹣﹣．（ D ）°B．（）?75 °?65 °°?85 ）A ．（?75）．（C AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE （∠ACE ＜120 8 ．如图，在线段°），点P 与点M 分）别是线段BE 是（和AD 的中点，则△CPM A ．钝角三角形B．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形 9 ．如图是P 、P 、?、P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接PP、211012 所形成的图形P P、PP、P 、P P，判断小玉再连接下列哪一条线段后，P7691016105）（不是轴对称图形？

八年级数学上册轴对称知识点

轴对称知识点总结 1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图2， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。（3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上。 6、等腰三角形：（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180°- 2底角底角=顶角顶角21 -902180?=-? 可见，底角只能是锐角。（2）性质。 ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ②等边对等角。如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一。（3）判定。 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形。 7、等边三角形：（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质。 ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 m C A B D' D C' B' A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边底角底角顶角腰腰D C B A 图5 图4

八年级上册数学《轴对称》轴对称图形的变换知识点整理

13.2轴对称图形的变换一、本节学习指导本节比较好学，同学们要多动动手和观察，本节配套免费学习视频。二、知识要点 1、轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 注：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．2、轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 3、作一个图形关于某条直线的轴对称图形【重点】（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．例：画出△ABC的轴对称变换后的得到的图形。分析：我们找到能决定形状的点， ①找到点A、B、C， ②接着过点A、B、C分别作对称轴的垂线，并使得垂足到两个两个点的的距离相等，如：B、B＇到对称轴的距离相等 ③连接经过轴对称变换后的几个点A＇B＇C＇，得到△A＇B＇C＇，完毕。 4、找一点使距离之和最短【重点】

条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。用坐标表示轴对称 5、关于坐标轴对称【重点】点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）图1 图2 三、经验之谈：上面的总结已经淋漓尽致了，基本上每个知识点都说的很清楚，剩下的就看同学们愿不愿意思考和动手了。上图2中，同学们想一想P(x,y)关于y=-x轴对称点P2的坐标是什么。