常见刚体的转动惯量
转动惯量公式表
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
常见刚体的转动惯量
习题答案
第一章
F (h − 3r ), M y = 3 F (r + h ), M z = − Fr . 1-3 4 4 2 2 bc ab ca a ab M ξ = −513.36 N ⋅ m . 1-4 M x = M − F ，My = M + F ，Mz = M， k1 k1 k1 2k 2 2k 2 abc 2 2 2 2 2 2 F. 其中： k1 = (ab ) + (bc ) + (ca ) ， k2 = a + b / 4 + c . 1-5 M τ = rAB b 2 + c 2
ρz =
3 r 10 3 (4r 2 + l 2 ) 80
ρx = ρy
=
圆环
3 J z = m( R 2 + r 2 ) 4
ρ z = R2 + r2
3 4
Jz =
椭圆形 薄 板
m 2 (a + b2 ) 4 m J y = a2 4 m J y = b2 4
1 2 a + b2 2 a ρx = 2 b ρy = 2
附录常见几种均质物体的转动惯量和回转半径物体的转动惯量简图回转半径形状m为物体的质量m2ljlzzcc1223细直杆m2ljzlz33薄壁2jmrr圆筒zz12rjmrzz22jj圆柱xyxym221223rl3rl1212空心m22122jzrrzrr圆柱22薄壁222jzmrzr空心球33222实心球jzmrzr55171323jzmrzr1010jj圆锥体xyxy322322m4rl4rl8080232232圆环jzmrrzrr44m22122jzabzab42椭圆形m2ajyax薄板42m2bjyby42m22122jzabzab1212m22122长方体jyacxac1212m22122jy12bcy12bcm22jz12ab122zab矩形m212ja薄板y120289axm20289bjbyy12172参考书目1朱照宣周起钊殷金生编
刚体的转动惯量
ol
擦，经过时间 t 后杆静止，
求摩擦力矩 M阻。
解：由匀变速转动公式: 0 t
0
t 细杆绕一端的转动惯量
J 1 ml 2 3
摩擦阻力矩为：
M阻
J
1 ml 3
2
0
t
例8、质量为 m1 和m2 两个物体， 跨在定滑轮上 m2 放在光滑的桌 面上，滑轮半径为 R，质量为 M，求：m1 下落的加速度，和 绳子的张力 T1、T2。
m
1 mR2 mR2
R
2
刚体绕质心轴的转动惯量最小
三、垂直轴定理
定理表述：质量平面分布的刚体，绕垂直于
平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转
动惯量之和：J z J x J y
证明：
z
Jx y2dm , J y x2dm
Jz r2dm
(x 2 y2 )dm
o
yy
x
r dm
y2dm x 2dm
刚体的转动惯量
一、转动惯量
刚体的转动惯量的定义是：
n
J miri2 i 1
若刚体为连续体，则用积分代替求和：
J r2dm
比较以下两个式子：
M j
,
F
ma
转动惯量是表示转动惯性的量。
例1、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂 直的质心轴转动，求转动惯量 J。 解：建立坐标系，分割质量元
J x2dm
l 2 x2 m dx 1 ml 2
l 2 l
12
x o x dx
例2、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一 端轴转动，求转动惯量 J。
解： J x2dm
l x2 m dx 1 ml2
0l
各类刚体转动惯量公式的推导
各类刚体的转动惯量的证明1.转轴通过圆环中心与环面垂直的转动惯量2mR J =.在圆环上取一质元，其质量为dl dm λ=，dl 为圆弧元，λ为线密度（Rm πλ2=）。
该质元对中心垂直轴Z 的元转动惯量dl R dm R dJ 22λ==，圆环对该轴的转动惯量为220322mR R dl R dJ J R====⎰⎰ππλλ2.转轴沿圆环直径的转动惯量22mR J =.在圆环上靠近转轴的一处取一质元dm ，其弧长为dl ，质元与圆心的连线和转轴Z 的夹角（微夹角）为θd 圆环的线密度Rmπλ2=，其中=dl θRd ，θπθπλd m Rd R m dl dm 22===.该质元的转动惯量为θθπθπθd mR d m R dm R dJ 2222sin 22)sin (===θθππθθπd mR mR d mR )2cos 44()22cos 1(2222-=-=则圆环对该转轴的转动惯量为22sin 84)2cos 44(220202222mR mR mR d mR mR dJ J =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-==⎰⎰ππθππθθππ3.转轴通过薄圆盘中心与圆盘垂直的转动惯量22mR J =.在圆盘上取一半径为r ，宽度为dr 的细圆环，圆盘的质量面密度为2R mπσ=，该圆环的元面积为rdr dS π2=，圆环的质量为dr r dS dm σπσ2==.该圆环对转轴的转动惯量为dr r dm r dJ 322σπ==则整个圆盘的转动惯量为22121224403mR R r dr r dJ J RR=====⎰⎰σπσπσπ4.转轴沿圆筒几何轴的转动惯量)(222r R m J +=.在圆筒上取一微截圆筒，其质量为dm ，再在该微截圆筒上取一宽度为dr ，半径为r 的元圆筒，记取得的元圆筒质量为dM （由于微截圆筒和元圆筒的厚度非常微小，可将微截圆筒和元圆筒看成质量为dm 和dM 的圆环）.圆环的面密度)(22r R dm-=πσ.元圆筒的面积rdrdS π2=元圆筒的质量rdr dS dM σπσ2==元圆筒对Z 轴的转动惯量为drr r rdr dJ RrRr⎰⎰==322)2(πσπσ))((21)(21212222444r R r R r R r Rr+-=-==πσπσπσdm r R r R r R 2)()()(21222222-=-+=σπ则整个圆筒的转动惯量为)(2222022r R mdm r R dJ J m+=+==⎰⎰.5.转轴沿圆柱体几何轴的转动惯量22mR J =.在圆柱体上取一微圆柱体，其质量为dm ，由于该微圆柱体厚度极小，可将该微圆柱体看成一圆盘。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章 刚体力学 一、基本知识小结⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I r m I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程∑=0F， 对任意轴∑=0τ二、思考题解答7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
7.2 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即0i c F ma ==∑时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩i i iM M r F ==⨯∑∑不一定为零。
由刚体的转动定律M J α=可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式
刚体转动惯量是指刚体在转动运动时所需要的转动势能。
它可以衡量刚体转动时所需要的力的大小。
常见的刚体转动惯量公式有以下10种：
1.圆柱体转动惯量公式：I=1/2mr^2
2.圆锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
3.球体转动惯量公式：I=2/5mr^2
4.圆筒体转动惯量公式：I=1/2mr^2
5.正方体转动惯量公式：I
6.三棱锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
7.六棱锥体转动惯量公式：I=1/4mr^2
8.五棱锥体转动惯量公式：I=1/5mr^2
9.四棱锥体转动惯量公式：I=1/6mr^2
10.八棱锥体转动惯量公式：I=1/8mr^2
在上述公式中，m表示刚体的质量，r表示刚体的转动半径。
刚体转动惯量公式及计算方法
转动惯量定义式
平行轴定理
正交轴定理
对于一个质量分布在x-y平面上的刚体，以其上任一点为坐标原点，有
柯尼希定理
相对外惯性系
复摆等值摆长L，转轴距离质心距离 ，刚体质量m，平行于转轴的质心轴
)
质量为m的匀质几何体及参数
相对固定轴
转动惯量I
回转半径平方
长度为l的匀质细棒
过中心且垂直于棒
长度为匀质细棒
过一端且垂直于棒
匀质长方体（V=abh=hS）
过质心且垂直于
a×b平面
匀质正方体（a×a×a）/正方形薄片
过质心且垂直于表面
匀质三角形薄片（三边长a,b,c）
过三角形重心（质心）且垂直于薄片面
匀质椭圆薄片（长半轴长a，短半轴长b）
过椭圆中心且垂直于薄片面
匀质细圆环/薄圆筒,半径r
过圆心且垂直于环面
匀质圆环片/同轴圆筒，内外半径r,R
过圆心且垂直于环面
匀质薄圆片/圆柱体，半径r
过表面圆心且平行于母线
匀质球体，半径r
过球心
匀质同心球壳，内外半径r,R
过球心
匀质薄球壳，半径r
过球心
匀质圆柱体，长为L，半径为r
转动惯量公式表
转动惯量公式表 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外，β为。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
常用转动惯量公式
常用转动惯量公式
常用转动惯量表达式：I=mr2。
其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。
扩展资料
转动惯量计算公式
1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL2/I2；其中m是杆的'质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL2/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。
2、对于圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时I=mr2/2；其中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。
3、对于细圆环：
当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR2；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR2；I=mR2/2沿环的某一直径；R为其半径。
4、对于立方体：
当回转轴为其中心轴时，I=mL2/6；当回转轴为其棱边时I=2mL2/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL2/16；L为立方体边长。
5、对于实心球体：
当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR2/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR2/5；R为球体半径。
向你推荐的相关文章
相关文章列表
微信扫码分享。
转动惯量
转动惯量引自百度百科本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。
转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
[1]在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。
对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
中文名转动惯量外文名MomentofInertia表达式I=mr²应用学科物理学适用领域范围刚体动力学适用领域范围土木工程基本含义质量转动惯量其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
转动惯量公式表
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
惯量的公式(二)
惯量的公式(二)惯量的公式什么是惯量惯量是物体抗拒改变其运动状态的特性，它与物体的质量分布有关。
在物理学中，我们通常将惯量定义为物体对于施加在它身上的力所表现出的抗拒程度。
惯量的公式在不同形状和体积的物体上，惯量的计算方式有所不同。
下面是常见物体的惯量计算公式：1.质点的惯量公式：–惯量公式：I=m×r2•其中，I表示质点的惯量，m表示质点的质量，r表示质点到轴的距离。
2.刚体的转动惯量公式：–绕质心的转动惯量公式：I=∑m i×r i2•其中，I表示物体相对于质心的转动惯量，m i表示质点的质量，r i表示质点到质心的距离。
–绕其他轴的转动惯量公式：I=I质心+m×d2•其中，I质心表示物体相对于质心的转动惯量，m表示物体的总质量，d表示质心到轴的距离。
3.长条形物体的转动惯量公式：–绕质心轴的转动惯量公式：I=112m×L2•其中，I表示长条形物体相对于质心轴的转动惯量，m表示物体的质量，L表示物体的长度。
惯量公式的例子以一个固定的轴为中心，下面是几个例子来说明惯量公式的计算：1.质点的惯量计算：–假设一个质点的质量为 2 kg，与轴的距离为 m，则根据质点的惯量公式I=m×r2，可以计算出I=2×(2)= kg⋅m2。
2.球体绕质心的转动惯量计算：–假设一个球体的质量为 5 kg，利用球体绕质心的转动惯量公式I=25m×r2，可以计算出I=25×5×(2)= kg⋅m2。
3.长条形物体绕质心轴的转动惯量计算：–假设一根长条形物体的质量为 3 kg，长度为 2 m，在质心轴上，利用长条形物体绕质心轴的转动惯量公式I=1 12m×L2，可以计算出I=112×3×(22)=1 kg⋅m2。
通过以上例子，我们可以看出惯量公式的应用和计算方法。
总结一下，惯量是物体抗拒改变其运动状态的特性，而惯量的计算取决于物体的形状和质量分布。
刚体运动学转动惯量定轴转动
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
一、刚体、刚体的运动 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物 体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation)
➢ 平动：若刚体中所有点的运 动轨迹都保持完全相同，或者说 刚体内任意两点间的连线总是平 行于它们的初始位置间的连线
dm
面密 ,度 面： 元 dS ：
dV 体密 ,度 体： 元 dV ： dm
注意
刚体对轴的转动惯量 J
与刚体总质量有关 与刚体质量分布有关 与转轴的位置有关
只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布 的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
几 种 常 见 刚 体 的 转 动 惯 量
解：取半径为r宽为dr的薄圆环柱为微元
dmdV2rdrl
OR
d Ir2dm 2lr3dr
Id I0 R2 lr 3d r1 2R 4l转动惯量与l无关，
R m 2lI1 2m2 R
实心圆柱对其轴的转 动惯量也是mR2/2
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 练习
1.由长 l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过 A 垂直于纸面的轴的转动惯量
ct，即
d
ct ，积分
dc
t
tdt
得
dt 1 ct 2
0
0
2
当t=300s 时
18r0 m 0 1 i6 0 nπ 0 r0 a s 1 d
所以
c2 t22 3 62 0 π 0r0 0 a s d 37 πr5a s d 3
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
最全的转动惯量的计算
最全的转动惯量的计算转动惯量是描述物体围绕轴线旋转的惯性量，表示物体抵抗改变自身旋转状态的能力。
计算转动惯量需要考虑物体的形状、质量分布和轴线的位置等因素。
下面将详细讨论不同几何形状的转动惯量的计算方法。
1.点质量：点质量的转动惯量为质量乘以轴线到质点距离的平方。
即I=m*r^2，其中m为质量，r为轴线到质点的距离。
2.刚体：刚体是一个质点系，质点间的相对位置在运动过程中不变。
对于刚体的转动惯量，有以下几种计算方法：(1)离散质点的刚体：对于离散质点的刚体，转动惯量等于所有质点转动惯量之和。
I=Σ(m_i*r_i^2)，其中m_i为质点的质量，r_i为质点到轴线的距离。
(2)连续分布质量的刚体：对于连续分布质量的刚体，可以通过对质量微元进行积分来计算转动惯量。
I = ∫(r^2 * dm)，其中r为质量微元到轴线的距离，dm为质量微元。
根据刚体的形状，可以使用不同的积分方法来计算转动惯量：(3)直线物体：对于沿直线分布质量的刚体，可以根据轴线位置的不同，分为几种情况计算转动惯量：-细长杆：细长杆绕一个端点垂直轴线旋转，转动惯量为I=(1/3)*m*L^2，其中m为杆的质量，L为杆的长度。
-细长杆绕质心轴线：细长杆绕质心轴线旋转，转动惯量为I=(1/12)*m*L^2-细长杆绕中点轴线：细长杆绕中点轴线旋转，转动惯量为I=(1/4)*m*L^2(4)平面物体：对于平面物体，可以使用以下公式计算转动惯量：-同轴圆盘/圆环：同轴圆盘或圆环的转动惯量为I=(1/2)*m*R^2，其中m为圆盘或圆环的质量，R为圆盘或圆环的半径。
-长方形板：长方形板绕质心轴线旋转，转动惯量为I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，其中m为板的质量，a和b分别为板的长和宽。
-正方形板：正方形板绕质心轴线旋转，转动惯量为I=(1/6)*m*a^2，其中m为板的质量，a为板的边长。
(5)立体物体：对于立体物体，可以使用以下公式计算转动惯量：-球体：球体绕直径轴线旋转，转动惯量为I=(2/5)*m*R^2，其中m为球体的质量，R为球体的半径。
刚体的角动量 转动动能 转动惯量
6、圆筒（转轴沿几何轴）
I
1 2
m(r12
r22 )
7、圆柱体（转轴通过中心与圆柱体垂直）
I 1 mr 2 1 ml 2
4
12
8、圆柱体（转轴沿几何轴）
I 1 mr 2 2
9、薄球壳（转轴沿直径）
I 2 mr 2 3
10、球体（转轴沿直径）
I 2 mr 2 5
两轴间的距离平方的乘积： J J C md 2
如： JC
1 2
mR2
J
JC
J JC mR 2
m
1 mR2 mR2
R
2
刚体绕质心轴的转动惯量最小
三、垂直轴定理
定理表述：质量平面分布的刚体，绕垂直于
平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转
动惯量之和：J z J x J y
ml 2 12
mh2
这个例题表明，同一刚体对不同位置的转
轴，转动惯量并不相同。
h
A
B
Ox
l
dx
转动惯量的计算
例题4-4 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。
R r dr
解 设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、
宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2rdr，环的
“平行轴定理”
圆盘对P 轴 的转动惯量
J P JC mh 2
PR Om
JP
1 2
mR2
mR2
JB
ml 2 12
mh2
h
A
B
几种常见刚体的转动惯量
转动惯量是物体在转动时所受到的力的量纲，它可以反映物体的质量，影响物体的转动情况。
转动惯量的大小与物体的形状，质量和分布有关。
转动惯量的单位为克·米2。
常见刚体的转动惯量可分为三类：球体、圆柱体和轴对称体。
球体的转动惯量球体的转动惯量可以用公式表示为：I=2/5 MR2，其中M为球体的质量，R为球体的半径。
由于球体的形状和质量分布恒定，因此球体的转动惯量只与质量和半径有关，与其他参数无关。
圆柱体的转动惯量圆柱体的转动惯量可以用公式表示为：I=1/2 MR2，其中M为圆柱体的质量，R为圆柱体的半径。
由于圆柱体的形状和质量分布恒定，因此圆柱体的转动惯量只与质量和半径有关，与其他参数无关。
轴对称体的转动惯量轴对称体的转动惯量可以用公式表示为：I=1/2 MR2，其中M为轴对称体的质量，R为轴对称体的半径。
由于轴对称体的形状和质量分布恒定，因此轴对称体的转动惯量只与质量和半径有关，与其他参数无关。
以上就是常见刚体的转动惯量的介绍，可以看出，转动惯量与物体的形状，质量和分布有关，因此，在计算物体转动惯量时，必须考虑到这些因素。
转动惯量是物体转动运动中重要的参数，它可以反映物体的质量，影响物体的转动情况。
因此，转动惯量的研究和应用是重要的。
例如，转动惯量可以用来计算物体的角动量，进而计算物体的角速度和角加速度，从而更好地控制物体的运动。
此外，转动惯量也可以用来计算物体的转矩，从而更好地控制物体的运动。
总之，转动惯量是物体转动的重要参数，它可以反映物体的质量，影响物体的转动情况，因此，转动惯量的研究和应用是重要的。
刚体运动学、转动惯量、定轴转动
角量
角速度
v r
r
线量 速度
v
角加速度
定轴转动的特点
加速度
1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 , , 均相同，但 v, a 不同；
3） 运动描述仅需一维（类似质点的直线运动）
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
转过的圈数 （2）t
75π N 37.5 r 2π 2π
6s 时，飞轮的角速度
π 0 t 5 π 6 4 π rad s 1 6
t （ 3）
6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 2 2 v r 0.2 4π m s 2.5 m s
平动：若刚体中所有点的运 动轨迹都保持完全相同，或者说 刚体内任意两点间的连线总是平 行于它们的初始位置间的连线
刚体平动
质点运动
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
A
刚体的一般运动
d dt d d 2
dt dt
2
a
an r
v ret
at r an r
2
et v a
t
2 a ret r en
（4）刚体运动学、转动惯量、定轴转动
例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r· min-1， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .
刚体的转动惯量公式
刚体的转动惯量公式
刚体的转动惯量是描述刚体在转动过程中抵抗改变转动状态的物理量。
转动惯量的大小与刚体的形状和质量分布有关，可以通过转动惯量公式来计算。
对于一个刚体围绕某个轴转动，其转动惯量可以表示为I，根据刚体的形状和质量分布的不同，转动惯量公式也会有所不同。
以下是一些常见形状的刚体转动惯量公式：
1. 杆状刚体绕其一端的转动惯量：
对于一个质量为m、长度为L的细长杆，其绕一端的转动惯量可以表示为I=1/3 * m * L^2。
2. 球状刚体绕其直径轴的转动惯量：
对于一个质量为m、半径为R的均匀球体，其绕直径轴的转动惯量可以表示为I=2/5 * m * R^2。
3. 圆环状刚体绕其对称轴的转动惯量：
对于一个质量为m、半径为R的圆环，其绕对称轴的转动惯量可以表示为I=m * R^2。
需要注意的是，上述公式仅适用于均匀分布质量的刚体。
对于非均匀分布的刚体，转动惯量公式需要根据具体的质量分布情况进行积分计算。
转动惯量公式在物理学中有着广泛的应用，例如在刚体的转动运动方程中，转动惯量是一个重要的物理量。
通过转动惯量的计算，我们可以了解刚体在转动过程中的惯性特性，进而分析和预测其转动运动的行为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常见刚体的转动惯量 对于杆
当回转轴过杆的中点并垂直于杆时，错误！未指定书签。
J=112
mL 2 对于圆柱体
当回转轴是圆柱体轴线时，J=12 mr 2
对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR 2；
当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR ；
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=12
mR 2； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=32 mR 2；
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，J=12 m （R 12 — R 22)
对于球
当回转轴为中心轴时，J=32
mR 2； 当回转轴为球壳的切线时，J=35 mR^2；
当回转轴为球体的中心轴时，J=52
mR 2； 当回转轴为球体的切线时，J=57 mR 2；
对于立方体
当回转轴为其中心轴时，J=16
mL 2；
当回转轴为其棱边时，J=32 mL 2；
当回转轴为其体对角线时，J=163 mL 2。