人教版数学七年级下册学案 5.3.2《 命题、定理、证明》 (含答案)
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5.3.2 命题、定理、证明
【学习目标】
1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理;
2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……,那么……”的形式,并能正确判定命题的
真假。
【学习重点与难点】
1.重点:确定命题的“题设”与“结论”,并会改写成“如果……,那么……”的形式
2.难点:判断命题的真假
【课堂活动】
活动一、认识命题的构成
大家一起读一读下列语句:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(3)对顶角相等;
(4)等式两边同加同一个数,结果仍是等式。
像这样对一件事情作出判断的语句,叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗?
比如:
命题由“题设”和“结论”两部分组成,“题设”指已知事项,“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……,那么……”的形式,这里的“如果”后面接的是“题设”(即已知条件),“那么”后面接的是“结论”
如(1)中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件,是“题设”,而“这两条直线也互相平行”是“结论”。
请同学们将(2)(4)的命题改写成“如果……,那么……”的形式
练习:
1.指出下列命题的“题设”与“结论”
(1)不相等的两个角不是对顶角题设:结论:
(2)互余的两个角不一定相等题设:结论:
(3)若a>0,b>0,则ab>0 题设:结论:
(4)若a∥b,b∥c,则a∥c 题设:结论:
2.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式
(1)两直线平行,同位角相等:
(2)内错角相等,两直线平行:
(3)正数的相反数是负数:
(4)相等的两个角是对顶角:
认识真假命题
从上面的命题来看,有些命题是正确的,如上面练习中的,而有些是错误的,如练习中的。正确的命题叫做真命题,即:如果题设成立,那么结论也一定成立;错误的命题叫做假命题,即使题设成立,结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题,必须通过推理论证;要确定一个命题是假命题,只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理,可以在其他的推理中作为依据。
【小结】注意:命题是一个完整的句子,不完整的句子不是命题。如:“两条直线分别在”不是完整的句子,所以不是命题。命题必须作出判断。
课堂小练
一、选择题
1.下列命题中是假命题的是( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直线a⊥b,则a与b的夹角为直角
C.如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角
D.若a∥b,a⊥c,那么b⊥c
2.下列语句:
①一条直线有且只有一条垂线;
②不相等的两个角一定不是对顶角;
③两条不相交的直线叫做平行线;
④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行,则这两个角相等;
⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.
其中错误的有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.下列命题中:
(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行;
(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线;
(4)如果直线l1与l2相交,直线l2与l3相交,那么l1∥l2;
(5)如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;
(6)两条直线没有公共点,那么这条直线一定平行;
(7)两条直线与第三条直线相交,如果内错角相等,则同旁内角互补.
其中正确的命题个数为 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.下列命题:
①对顶角相等;
②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等.
其中错误的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列命题真命题是( )
A.同位角相等
B.同旁内角相等,两直线平行
C.不相等的角不是内错角
D.同旁内角不互补,两直线不平行
6.下列说法中错误的个数是()
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
(3)不相交的两条直线叫做平行线。
(4)相等的角是对顶角
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.有下列四个命题:
①相等的角是对顶角;
②同位角相等;
③两点之间,直线最短;
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.
其中是真命题的个数有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.下列四个命题中:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
其中真命题的个数为()
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个
9.下列命题:
①相等的两个角是对顶角;
②若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角;
③同旁内角互补;
④垂线段最短;
⑤同角或等角的余角相等;
⑥经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
其中假命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.已知下列命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;•③相等的角是对顶
角;④同位角相等,其中假命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
11.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式
12.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式:
______________________________________________________.
13.下列命题中:
①若∣a∣=∣b∣,则a=b;
②两直线平行,同位角相等;
③对顶角相等;
④内错角相等,两直线平行.
是真命题的是.(填写所有真命题的序号)
14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…,那么…”的形式________.
15.命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是,结论是