湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2020┄2021学年高一暑假第一次阶段性测试英语试题

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湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟高一历史暑假

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一历史暑假第一次阶段性测试试题12、费正清在《中国：传统与变迁》一书中说：“隋及初唐时·······制度和文化也取得了突破性进展。

”下面有关隋唐政治制度的“突破性进展”的叙述，正确的是A. 相权三分，独立施政B. 中央集权，地方分权C. 分工明确，相互牵制D. 完善机构，皇权顶峰13、史学家陈旭麓指出，19世纪40年代、60年代和90年代是中国社会从古代到近代变革过程中前后相接的三个历史环节。

贯穿这三个历史环节的主题是A. 反抗封建专制与建立君主立宪的统一B. 批判传统与全面引进西方文化的统一C. 发展资本主义与建立民主共和的统一D. 反抗西方侵略与学习西方文化的统一14、苏格拉底在受审时申辩说：“打一个可笑的比喻，我就像一只牛虻，整天到处叮住你们不放，唤醒你们、说明你们、指责你们……我要让你们知道，要是杀死像我这样的人，那么对你们自己造成的损害将会超过对我的残害。

”这段话表明苏格拉底A．捍卫思想自由原则 B．维护公民生存权利C．抗议雅典司法不公 D．反对贵族专权暴政15、《世纪文明史》指出：“《联邦宪法》（即1787宪法）的制定者们在热切希望建立强有力的中央政府的同时，一刻也没有放松对于一切形式的专制政治的警惕。

”为“警惕“专制政治，“制定者们”采取的措施有①国家权力分为行政、立法、司法三部分②国会可以随时对总统提出弹劾③总统任命的官员须经参议院的批准④联邦法院有权审查行政或立法行为A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④16、1970年，联邦德国和波兰签订条约，实现了两国关系正常化；签约当天联邦德国总理勃兰特为表示诚意，在华沙犹太人受难者纪念碑前下跪献花。

这些外交活动A．有利于缓和欧洲紧张局势 B．首次确认了德国为战败国C．加速了华沙条约组织解体 D．推动了欧洲共同体的扩大17、某历史兴趣小组试图对“世界梦·中国梦”这一主题进行探究，经过查阅资料、分析比较和讨论总结，大家认识到：“中国梦”本质内涵是实现国家富强、民族复兴、人民幸福和社会和谐，它符合当今世界的时代主题，与人类进步紧密相连。

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟高一政治暑假第一次阶段性测试试题

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一政治暑假第一次阶段性测试试题24、第十二届全国人大一次会议听取、审议和表决通过了《国务院机构改革和职能转变方案》，这意味着新一轮的国务院机构改革将启动。

材料表明全国人大在行使A．立法权、监督权B．监督权、决定权C．任免权、决定权D．立法权、决定权25、 1989年，第七届全国人民代表大会第二次全体会议通过了《中华人民共和国行政诉讼法》。

这是一部里程碑式的法律，标志着“民告官”有了法律保障。

此后，全国人民代表大会及其常委会又通过了国家赔偿法、行政复议法、行政许可法等多部法律。

上述立法的目的是①扩大行政权力，增强政府权威②规范公民行为，加强司法监督③规范政府行为，保障公民权益④健全法律制度，建设法治政府A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④26、依法行政是依法治国的一个重要环节，要提高依法行政水平，政府必须①加强立法职能，提高立法质量②建立权责明确的执法体制③加强行政执法队伍建设，提高执法能力和水平④深化行政管理体制改革，建立高效行政管理体制A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④27、在东南亚国家联盟（东盟）区域外的国家中，中国第一个与东盟建立战略伙伴关系，第一个明确支持《东南亚无核武器区条约》，第一个确定同东盟建立自由贸易区。

这表明①中国重视发展同周边国家睦邻友好的合作关系②中国与东盟之间用战略伙伴关系取代了竞争关系③中国与东盟之间的共同利益高于各国的自身利益④中国对地区的和平与发展事务发挥着建设性作用A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④28、直接选举、间接选举、等额选举、差额选举是公民参与民主选举的方式。

采取什么样的选举方式，要根据以下条件来确定①社会经济制度②物质生活条件③选民的文化水平④选民的意愿A. ①②③B. ②③④C.①②④ D. ①③④29、反对特权和腐败，“把权力关进制度的笼子里”，已成为社会共识。

下列选项中，属于把权力关进笼子里的制度建设的是①修改选区划分规定②规范司法机关办事程序③完善社会听证制度④建立电子政务办公系统A．①②B．①④C．②③D．③④30、《国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》是全面建成小康社会的重要纲领。

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟高一数学暑假第一次阶段性测试试题

2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学（湖南卷版）本试卷包括三个大题，共6页，总分150分，考试时量120分钟注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 302. 下列命题中，错误的个数有________个①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行.③一个平面与两个平行平面相交，交线平行.④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 3.已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --=4. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）A ．90B ．60C ．45D ．305. 设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A.()f π＞(3)f -＞(2)f -B.()f π＞(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -D.()f π＜(2)f -＜(3)f -6. 1sin 22y αα=+的最大值为（） A. 12B.2C. 1D. 27. 若任取[]12121212()(),,,,()22x x f x f x x x a b x x f ++∈≠>且都有成立，则称()f x 是[],a b 上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）8. 已知n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，用秦九韶算法求f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A ．n ，nB ．2n ，nC ．21＋)(n n ，n D ．n ＋1，n ＋19. 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（）A ．2B ．C ．D ．410. 已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和nS 的值为（）A ．3n－B ．3(3n－C ．419-n D ．4)19(3-n二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数213log log y x=（）的定义域为_______________． 12．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积AABCD D BAC与长方体的体积之比为_______________．13．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是_______________． 14．已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2πθ∈，则θ的值为_______________．15．在ABC ∆中，0601,,A b ==a b cA B C++=++sin sin sin _______________．三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面PAC . （Ⅱ）求证：AB ⊥PB ；（Ⅲ）若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．ACPBDE (第17题)18．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19．（本小题满分13分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（Ⅰ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值；（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．20．（本小题满分13分）设关于x 的一元二次方程n a 2x -1n a +x 1+0= (n N *∈)有两根α和β，且满足6263ααββ-+=.（Ⅰ）试用n a 表示1n a +；（Ⅱ）求证：数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（Ⅲ）当176a =时，求数列{}n a 的通项公式，并求数列}{n na 的前n 项和n T .21.（本小题满分13分）已知()()()f x x x a x b =--，点A(s, f(s)), B(t, f(t)) （Ⅰ）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当|x |≤1时，有|()f x '|≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式；（Ⅲ）若0<a<b, 函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=证明：与不可能垂直.2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学参考答案1C 2B 3B 4C 5A 6C 7C 8A 9A 10D11．（0，1） 12． 1：3 13．5 14．4π 15．15o 或75o16．112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．17． (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA ．因为PA ⊂平面PAC ，且DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC ． (2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ．所以AB ⊥平面PBC ．又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ． (3)由(2)知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，∠PBC 为二面角P —AB —C 的平面角．ACPBDE(第17题)因为PC ＝BC ，∠PCB ＝90°，所以∠PBC ＝45°，所以二面角P —AB —C 的大小为45°．18．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 19．解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =，即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）．所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭，当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=．（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1π31313cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数，故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．20．解：（1）根据韦达定理，得1n na a αβ++=， 1n a αβ⋅=,由6263ααββ-+=得 1263n n na a a +⋅-=，故11123n n a a +=+（2）证明：121112()32323n n n a a a +-=-=-，若203n a -=，则1203n a +-=，从而123n n a a +==，这时一元二次方程n a 2x -1n a +x 1+0=无实数根，故1203n a +-≠，所以1213223n n a a +-=-，数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列．（3）设23n n b a =-，则数列{}n b 是公比12q =的等比数列，又1127213632b a =-=-=，所以111111222n nn n b b q--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2132nn a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2132nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．n n n n na 232+=则由错位相减法可得=n T n n n n 22232+-++． 21．解：(I) f (x)=x 3-2x 2+x, f '(x)=3x 2-4x+1,因为f(x)单调递增，所以f '(x )≥0，即 3x 2-4x +1≥0,解得，x ≥1, 或x ≤31, 故f(x)的增区间是(-∞，31)和 (II) f '(x)=3x 2-2(a+b)x+ab.当x ∈时，恒有|f '(x)|≤23 故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，23-≤f '(0)≤23即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①+②，得29-≤ab ≤23-，又由③，得 ab=23-，将上式代回①和②，得 a+b=0,故f(x)=x 323-x (III) 假设OA ⊥OB ,即OA OB ⋅=))(,())(,(t f t s f s ⋅ = st+f(s)f(t)=0, (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, =-1,由s ，t 为f '(x)=0的两根可得， s+t=32(a+b), st=31, (0<a<b),从而有ab(a-b)2=9这样(a+b)2=(a-b)2+4ab =ab9+4ab ≥236=12，即 a+b≥23,这样与a+b<23矛盾故与不可能垂直.。

湖南长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟学高一数学暑假一次阶段性测试试题

2０1５年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学（湖南卷版）本试卷包括三个大题,共6页,总分150分,考试时量120分钟注意事项：１.ﻩ答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2．必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3．ﻩ答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;４.ﻩ请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁; 5.ﻩ答题卡上不准使用涂改液涂改。

一、选择题（每小题5分，共50分)1．已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（）Ａ. 12 ﻩﻩB ． 18 ﻩﻩC. 24 ﻩﻩD. 302. 下列命题中,错误的个数有_____＿_＿个①平行于同一条直线的两个平面平行. ﻩ②平行于同一个平面的两个平面平行. ③一个平面与两个平行平面相交，交线平行.④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．Ａ. ０个 ﻩﻩＢ. 1个 ﻩﻩC. 2个 D. 3个3.已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交,则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（ )Ａ．210x y ++= ﻩB.210x y +-=Ｃ.210x y -+= ﻩ D.210x y --=4. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ )A.90 Ｂ.60 C ．45D.305. 设偶函数f(x ）的定义域为Ｒ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数,则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是( )A.()f π＞(3)f -＞(2)f - ﻩﻩB.()f π>(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -ﻩﻩD.()f π<(2)f -＜(3)f -6. 31cos sin 22y αα=+的最大值为( ) A. 12 ﻩﻩＢ. 32ﻩﻩC. 1 ﻩＤ. ２7. 若任取[]12121212()(),,,,()22x x f x f x x x a b x x f ++∈≠>且都有成立,则称()f x 是[],a b 上的凸函数．试问:在下列图像中，是凸函数图像的为（）8. 已知n 次多项式f （ｘ）＝a n x n +a n -1x n -1＋…＋a 1x ＋a 0,用秦九韶算法求f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ )Ａ．n ,nB ．2n ，n ﻩﻩC ．21＋)(n n ，n ﻩ D ．ｎ＋1，n +1 9. 设向量a 与b 的夹角为θ,定义a 与b 的“向量积”:a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅,若()()3,1,1,3a b =--=,则a b ⨯=( )ﻩA.2 B ．3C ． 23 ﻩD ．410. 已知等比数列｛n a }中，n a ＝２×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和nS 的值为（ )A.3n－1 B.3（3n -１) ﻩC ．419-n D.4)19(3-n二、填空题（每小题５分，共２５分)11．函数213log log y x=（）的定义域为__＿_＿＿_＿____＿__. 12．如图，在长方体ＡB ＣD —A １B 1C １D 1中,棱锥Ａ1——A ＢCD 的体积yaxb yaxb yaxb yaAxb ABCD D BAC。

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟高一英语暑假第一次阶段性测试试题

2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷英语（新题型版）本试卷包括七个大题，共10页，总分150分，考试时量120分钟注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。

Ⅰ 听力技能（每小题1.5分，共30分）Section A （22.5 marks）Directions：In this section, you’ll hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question.You will hear the short passage TWICE.Conversation 11. When will the party be held？A. On May 2nd.B. On May 3rd.C. On May 4th.2. What will take place at the party？A. Some speeches.B. A dance.C. A contest. Conversation 23. Who shot Abraham Lincoln?A. A player at the theatre.B. A slave owner from the South.C. A young man of 25.4. When did Lincoln die?A. On the morning of April 15, 1865.B. On the night of April 15, 1865.C. On the evening of April 14, 1865.Conversation 35. When will the man leave?A. On Monday.B. On Tuesday.C. On Sunday.6. Who told the man the news?A. His sister.B. His father.C. His mother.Conversation 47. What are the man and the woman?A. Director and actress.B. Manager and Secretary.C. Interviewer and interviewee.8. Where should the woman go for a job?A. The Grand Hotel.B. The Grand Theatre.C. The Dancing centre.9. What can we learn from the conversation?A. The woman changed her present job.B. The woman made a mistake.C. The man is satisfactory with the woman.Conversation 510. What will the two speakers do during the Spring Festival？A. Go to the woman’s hometown.B. Stay at home.C. Go to the man’s hometown.11. Why won’t the two speakers buy toys for Alice？A. She hates toys.B. She is too old for toys.C. She likes books.12. What will the two speakers buy for Dela？A. Some CDs.B. A book.C. A toy spacesuit.Conversation 613. What is Peter Wales going to do?A. Come to visit the man.B. Telephone the man next weekend.C. Plan a get-together with some college friends.14. Where does Peter Wales live now?A. On a farm.B. In the college.C. In Florida.15. What will the man probably do after reading the letter?A. Call Peter and invite him to his house.B. Write a Thank-you letter to Peter.C. Call Peter and tell him he is coming.SECTION B（7.5 marks）Directions: in this section, you will hear a mini-talk. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you’ve got. Fill in each blank with NO MORE THAN 3 WORDS.Ⅱ 语法单选（每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟高一语文暑假第一次阶段性测试试题

2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷语文（湖南卷版）本试卷包括六个大题，共8页，总分150分，考试时量150分钟注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。

参考学校长郡中学雅礼中学长沙市一中田家炳实验中学师大附中周南中学明德中学麓山国际实验学校2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷语文一、语言运用（每小题3分，共12分）1．下面各组词语中加点字正确的一项是（）A．楔．子（xiē）蝥．贼（máo）勾．当（gōu）昧．心（mèi）B．堤．沙（dī）天堑．（qiàn）乍．暖（zhà）祠．堂（cí）C．脑髓．（suǐ）囊．括（náng）追溯．（shuò）刹．那（chà）D．吝啬．（sè）专横．（hèng）蹩．进（bié）单．于（chán）2．依次在下列横线处填入词语，最恰当的一项是（）（1）“黑洞”是宇宙空间中存在的一种质量极大的天体，产生的引力场如此强大，________任何物体包括光线都无法逃逸。

（2）国家发改委决定降低行政事业性收费标准，包括与企业________的受理商标注册费、机动车抵押登记费等都相应下调。

（3）美国“棱镜门”事件泄密者斯诺登选择俄罗斯避难最安全，因为在莫斯科美国的情报机构________，无法动他一根汗毛。

A. 以至息息相关鞭长莫及B. 以致休戚相关望尘莫及C. 以至休戚相关望尘莫及D. 以致息息相关鞭长莫及3. 下列各项中，没有语病的一项是（）A. 肖复兴认为，如今少数网络作品的走红，依然掩盖不了整体网络文学创作水准和思想含量不高，因此，我们要辨证地看待网络作品的火热现象。

湖南省长沙市名校联考联合体2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案

名校联考联合体2024年秋季高一第一次联考数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}22M x x =-<<，集合{1,0,1,2}N =-，则M N = （）A.{1,0,1}-B.{0,1,2}C.{}12x x -<≤ D.{}12x x -≤≤【答案】A 【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】因为{}22M x x =-<<，{1,0,1,2}N =-，所以{1,0,1}M N ⋂=-，故A 正确.故选：A2.已知命题:p x ∀∈R ，11x +>，命题:0q x ∃>，3x x =，则（）A.p 是真命题，q 是假命题B.p 是假命题，q 是真命题C.p 和q 都是真命题D.p 和q 都是假命题【答案】B 【解析】【分析】举出反例得到p 为假命题，举出实例得到q 为真命题.【详解】对于命题p ：当0x =时，11x +=，故p 为假命题；对于命题q ：当1x =时，31x x ==，故q 为真命题.故选：B.3.使29x <成立的一个充分不必要条件的是（）A.3x <B.03x << C.33x -≤≤ D.0x >【答案】B 【解析】【分析】首先解不等式29x <得到33x -<<，根据题意找到{}33x x -<<的一个真子集即可.【详解】由29x <得33x -<<，对于A ，因为{}33x x -<<是{}3x x <的真子集，所以3x <是33x -<<的必要不充分条件，故A 错误；对于B ，因为{}03x x <<是{}33x x -<<的真子集，所以03x <<是33x -<<的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，因为{}33x x -<<是{}33x x -≤≤的真子集，所以33x -≤≤是33x -<<的必要不充分条件，故C 错误；对于D ，因为{}33x x -<<与{}0x x >不是包含关系，所以0x >是33x -<<的既不充分也不必要条件，故D 错误.故选：B.4.下列命题为真命题的是（）A.若a b >，则22a b >B.若a b >，则22ac bc >C.若a b >，则11a b< D.若0a b >>，则11b ba a+>+【答案】D 【解析】【分析】对A ，B ，C 举反例说明，对D ，作差法求解判断.【详解】若a b >，取0a =，1b =-，则22a b <，故A 错误；若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故B 错误；若a b >，取1a =，1b =-，则11a b>，故C 错误；若0a b >>，则()()()()1110111b a a b b b a ba a a a a a +-++--==>+++，故D 正确.故选：D.5.已知集合{}101,2A x x B y y ⎧⎫=<<=>⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.()0,∞+ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由并集的概念即可直接得答案.【详解】因为{}1|01,2A x x B y y ⎧⎫=<<=⎨⎬⎩⎭，所以()0,A B ∞⋃=+.故选：C.6.已知集合A 满足{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}，且3A ∉，则满足条件的集合A 有（）A.2个B.4个C.8个D.16个【答案】B 【解析】【分析】根据子集和真子集的概念求解即可.【详解】由题意可知，集合A 中一定包含元素1，2，一定不包含元素3，且A 是{}1,2,3,4,5的真子集，所以{}1,2A =或{}1,2,4或{}1,2,5或{}1,2,4,5，即满足条件的集合A 有4个.故选：B.7.已知正实数,a b 满足3a b ab +=，则4a b +的最小值为（）A.9B.8C.3D.83【答案】C 【解析】【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解即可【详解】由条件知113a b+=，1111414(4)553333a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当21a b ==时取等号.故选：C8.设集合1,36k A x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,63k B x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则下列结论中正确的是（）A.A B= B.A B⊂C.A B ⊃D.A B =∅【答案】B 【解析】【分析】将两集合结构化为一致即可判断.【详解】1,36k A x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭21,6k x x k Z ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭1,63k B x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭2,6k x x k Z ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭，21k +代表所有奇数，2k +代表所有整数所以A B ⊂故选:B二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知不等式20ax bx c ++≤的解集为{1x x ≤-或}3x ≥，则下列结论正确的是（）A.0a >B.0a b c ++>C.420a b c -+< D.20cx bx a -+<的解集为113x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由条件可得1-和3为方程20ax bx c ++=的根，且0a <，进而结合韦达定理得到23b ac a =-⎧⎨=-⎩，进而判断ABC ；将不等式化简可得，求解即可判断D.【详解】由题意得，1-和3为方程20ax bx c ++=的根，且0a <，则−1+3=−−1×3=，即23b ac a =-⎧⎨=-⎩，故A 错误；2340a b c a a a a ++=--=->，故B 正确；4244350a b c a a a a -+=+-=<，故C 正确；由20cx bx a -+<，即2320ax ax a -++<，即23210x x --<，解得113-<<x ，故D 错误.故选：BC.10.已知0a >，0b >，且22a b +=，则下列说法正确的是（）A.12ab ≥B.1122a b+≥C.22a b +的最小值为25D.2≤【答案】BD 【解析】【分析】根据基本不等式及其变形可判断A ；利用常值代换可判断B ；利用消元法可判断C ；根据重要不等式222ab a b ≤+得到a b +≤，代入即可判断D.【详解】对于A ，22212a b a b +⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，即12≤ab ，当且仅当2a b =，即1a =，12b =时等号成立，故A 错误；对于B ，因为()111111222222222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b =，即1a =，12b =时等号成立，故B 正确；对于C ，因为22a b +=，所以22a b =-，因为0a >，0b >，所以220b b ->⎧⎨>⎩，则01b <<，所以()2222224422584555a b b b b b b ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎭+⎝，当45b =时，22a b +取最小值45，故C 错误；对于D ，由222ab a b ≤+得()()2222a b a b+≤+，即a b +≤2+≤，=1a =，12b =时等号成立，故D 正确.故选：BD.11.对任意A ，B ⊆R ，记{},A B x x A B x A B =∈⋃∉⋂ ，并称A B 为集合A ，B 的对称差.例如：若{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}1,4A B =△.下列命题为真命题的是（）A.若{0}A x x =>，{2}B x x =<，则A B =△{2x x ≥或0x ≤}B.若A ⊆R ，且{}1,2,3A A ⊆△，则{}1,2,3A ⊆C.若A ，B ⊆R ，则()A B A B =R R△△痧D.若A ，B ，C ⊆R ，则()()A B C A B C =△△△△【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，求出,A B A B ⋃⋂，根据定义得到A 正确；B 选项，举出反例；CD 选项，可利用韦恩图进行说明.【详解】A 选项，A B ⋃=R ，{02}A B xx =<< ∣，故A B =△{2x x ≥或0x ≤}，A 正确；B 选项，{}1,2,3A A ⊆ ，不妨设{}1,2,3,4A =，则{}{}{}{}1,2,31,2,3,4,1,2,31,2,3A A ⋃=⋂=，故{}{}1,2,34A A =⊆ ，但不满足{}1,2,3A ⊆，B 错误；C 选项，当A B ⋂≠∅且A 与B 不是包含关系时，如图1，①为集合{x x A ∈且}x A B ∉⋂，②为集合{x x B ∈且}x A B ∉⋂，③为集合{}x x A B ∈⋂，④为集合(){}R x x A B ∈⋃ð，B R ð表示集合①④的并集，A B ⋃R ð表示集合①③④的并集，A B ⋂R ð为集合①，故A B R ð为集合③④的并集，A B 为集合①②的并集，故()A B R ð为集合③④的并集，故()A B A B =R R 痧；当A B ⋂=∅时，如图2，①为集合(){}R x x A B ∈⋃ð，B R ð表示集合①和集合A 的并集，A B ⋃R ð表示集合①和集合A 的并集，A B ⋂R ð为集合A ，故A B R ð为集合①，A B 为集合,A B 的并集，故()A B R ð为集合①，故()A B A B =R R 痧；如图3，当A B ⊆时，B R ð表示集合①，A B ⋂R ð为集合∅，故A B R ð为集合①和集合A 的并集，A B 为集合,A B 的并集去掉,A B 的交集，即集合②部分，故()A B R ð为集合①和集合A 的并集，故()A B A B =R R 痧；如图4，当B A ⊆时，②为{x x A ∈且}x A B ∉⋂，①为(){}R x x A B ∈⋃ð，B R ð表示集合①和②的并集，R A B ⋃=R ð，A B ⋂R ð表示集合②，故A B R ð为集合①和集合B 的并集，A B 为集合,A B 的并集去掉,A B 的交集，即集合②部分，故()A B R ð为集合①和集合B 的并集，故()A B A B =R R 痧.综上，C 正确；D 选项，画韦恩图，如下：情况较多，我们就第一个图进行说明，①为{x x A ∈且x A B ∉ 且}x A C ∉⋂，②为{x x B ∈且x A B ∉ 且}x B C ∉⋂，③为{x x A B ∈⋂且}x A B C ∉⋂⋂，④为(){}R x x A B C ∈⋃⋃ð，⑤为{x x A C ∈⋂且}x A B C ∉⋂⋂，⑥为{}x x A B C ∈⋂⋂，⑦为{x x B C ∈⋂且}x A B C ∉⋂⋂，⑧为{x x C ∈且x A C ∉ 且}x B C ∉⋂，A B 表示集合①⑤②⑦的并集，故()A B C 表示集合①②⑥⑧的并集，B C 表示集合②③⑤⑧的并集，()A B C 表示集合①②⑥⑧的并集，故()()A B C A B C = ，当,,A B C 满足其他关系时，经检验，也满足()()A B C A B C = ，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：当集合之间的关系较为复杂或解决容斥原理的题型时，常常使用韦恩图来进行求解，其直观易懂，可大大减少思维量.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知集合{}{}24,2,4,A m B m =-=，且A B =，则m 的值为_________.【答案】0【解析】【分析】根据集合相等，列出关于m 的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案.【详解】因为A B =，所以22m m =-，解得0m =或2-，当2m =-时，224m m =-=，而集合的元素具有互异性，故2m ≠-，所以0m =，故答案为：013.若命题：“x ∀∈R ，不等式()21204x a x +-+>成立”为假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】{1a a ≤或3a ≥}【解析】【分析】由题可知命题的否定为真命题，根据一元二次不等式在R 上恒成立求解即可.【详解】由题意得：x ∃∈R ，不等式()21204x a x +-+≤成立为真命题，所以0≥ ，即()212404a --⨯≥，解得1a ≤或3a ≥.所以实数a 的取值范围是{1a a ≤或3a ≥}.故答案为：{1a a ≤或3a ≥}.14.设集合{}{}2680,10A x x x B x ax =-+≤=-=∣∣，若A B B = ，则实数a 的取值范围为__________.【答案】110,,24⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A ，结合A B B = 可得B A ⊆，进而分0a =和0a ≠两种情况讨论求解即可.【详解】{}{}26802,4A xx x =-+≤=∣，由A B B = ，得B A ⊆，当0a =时，B =∅，符号题意；当0a ≠时，{}110B xax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭∣，则12a =或14a =，解得12a =或14a =.综上所述，则实数a 的取值范围为110,,24⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：110,,24⎧⎫⎨⎬⎩⎭.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}25Q xx =-≤≤∣，其中实数0a >.（1）若3a =，求集合()Q P R ð；（2）若P Q =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){24}P Q xx =-≤<R ∣ð（2）{4}aa >∣.【解析】【分析】（1）根据集合的交集和补集运算求解；（2）根据集合的交集的定义及空集的概念求解.【小问1详解】当3a =时，集合{}47P xx =≤≤∣，P =R ð{4x x <或7x >}，又集合{}25Q xx =-≤≤∣，所以(){24}P Q x x =-≤<R ∣ð.【小问2详解】因为0a >，所以121a a +<+，则集合P 非空，因为P Q =∅ ，所以15a +>或212a +<-，解得4a >或32a <-，又0a >，所以4a >，故实数a 的取值范围是{4}aa >∣.16.已知集合{}2{121},560A xm x m B x x x =+<<-=--<∣∣.（1）若“命题:,p x A x B ∃∈∈”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|25m m <<（2）7|2m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由题意可知A B ≠∅ ，进而求解；（2）由题意可得A 是B 的真子集，分类讨论求解即可.【小问1详解】{}{}256016B x x x x x =--<=-<<∣，因为命题:,p x A x B ∃∈∈是真命题，则A B ≠∅ ，所以1211216m m m +<-⎧⎨-<-<⎩或121116m m m +<-⎧⎨-<+<⎩，解得25m <<，所以实数m 的取值范围为{}|25m m <<.【小问2详解】（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，当B =∅时，121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，有12111216m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-<⎩或12111216m m m m +<-⎧⎪+>-⎨⎪-≤⎩，解得722<≤m .综上所述，m 的取值范围是7|2m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.17.如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为C ，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C 相切的小道AB .设点A 到道路2的距离为a 米，点B 到道路1的距离为b 米.（1）当8a =，求b 的值；（2）求AOB V 面积的最大值，并求此时a ，b 的值.【答案】（1）103b =（2）最大值为300-20a b ==-.【解析】【分析】（1）根据题意分别设出切点坐标，利用切线长定理和勾股定理得到关系式()20020ab a b +=+，将8a =代入即可求出b 的值；（2）利用（1）中得到的关系式()20020ab a b +=+结合基本不等式求出ab 的范围即可求出面积的最大值以及此时a ，b 的值.【小问1详解】设圆C 与道路1、道路2、直线AB 的切点分为D ，E ，F ，连接CD ，CE ，CF ，由切线长定理可知BE BF =，AF AD =，则BE AD AB +=，由题知OD OE ⊥且10OD OE ==，OA a =，OB b =，即()()1010a b -+-=()20020ab a b +=+.①把8a =代入①，解得103b =；【小问2详解】由题有010a <<，010b <<，因为a b +≥，所以()20020ab a b +=+≥令)010t t =<<，则220040t t +≥，解得020t <≤-所以0600ab <≤-当且仅当a b =时等号成立，即220040a a +=，解得20a b ==-010a <<，010b <<，则13002AOB S ab =≤-△，所以AOB V 的面积的最大值为300-20a b ==-.18.已知函数()211y ax a x =-++，a ∈R .（1）若2a =，当1x >时，求2101y x z x -+=-的最小值；（2）求关于x 的不等式()()21100ax a x a -++>>的解集；（3）当0a <时，已知{}21A xx =-≤≤-∣，{0}B x y a =+>，若A B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）7（2）答案见解析（3）307a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）变形后，利用基本不等式求出最小值；（2）因式分解，得到()()11y ax x =--，分11a >，11a <和11a =三种情况，得到不等式的解集；（3）0y a +>化为()2110ax a x a -+++>，根据A B ⊆，转化为函数不等式恒成立问题，结合二次函数的开口方向，得到不等式，求出答案.【小问1详解】当2a =时，()()2221182102511111x x y x x x z x x x ---+-+-+===---()8211171x x =-+-≥-=-，当且仅当()8211x x -=-，即3x =时取等号，故当1x >时，2111y x z x -+=-的最小值为7.【小问2详解】由题知()()()21111y ax a x ax x =-++=--，当11a >，即01a <<时，解原不等式得1x a >或1x <，当11a <，即1a >时，解原不等式得1x a <或1x >，当11a =，即1a =时，解原不等式得1x ≠.综上，当1a >时，原不等式解集为1{|<x x a或>1}x ；当01a <<时，原不等式解集为{|1x x <或1}x a>；当1a =时，原不等式解集为{}1xx ≠∣.【小问3详解】不等式0y a +>可化为()2110ax a x a -+++>，因为A B ⊆，所以不等式()2110ax a x a -+++>在21x -≤≤-时恒成立，又0a <，结合二次函数图象知，()()421101100a a a a a a a ⎧++++>⎪++++>⎨⎪<⎩，解得307a -<<.故a 的取值范围是307a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.19.已知二次函数21y ax bx =++，对x ∀∈R ，都有0y ≥，且当2x =-时，0y =.（1）求a ，b 的值；（2）存在t ∈R ，对任意{}x x t x m t ∈≤≤+，都有1y x t ≤-+，求正实数m 的最大值；（3）若()211,2i i i y ax bx i =++=，是否存在正整数12x x <，使得1212y y y -为正整数？【答案】（1）1,41.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）8（3）不存在，证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据根的判别式和2x =-时，0y =，得到方程组，求出a ，b 的值；（2）结合二次函数的开口方向，只需10y x t -+-≤在x t =，x m t =+处都成立即可，从而得到不等式，求出40t -≤≤，t m t --≤≤-+，求出t -+8，从而得到答案；（3）反证法，假设1212y k y y =-为正整数，得到()2k k +也为完全平方数，但()()2221k k k k <+<+，即()2k k +介于两个相邻的完全平方数之间，得到矛盾，假设不成立，故不存在正整数12x x <，使得1212y y y -为正整数？【小问1详解】由题知4210a b -+=且240b a ∆=-=，解得1,41.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩【小问2详解】由（1）知2114=++y x x ，10y x t -+-≤在t x m t ≤≤+上恒成立，当t 确定时，2114t y x t x -+-+=表示开口向上的二次函数，当t x m t ≤≤+时，该函数的最大值必在端点处取到，则只需10y x t -+-≤在x t =，x m t =+处都成立即可.当x t =时，有2140t t +≤，解得40t -≤≤；当x m t =+时，有()2014m t t ++≤，解得t m t --≤≤-+；其中)211t -+=-在40t -≤≤上单调递减，故当4t =-时，t -+取得最大值，最大值为8，所以8m t ≤-+≤，所以当8m =，4t =-时满足上述不等式，则m 的最大值为8.【小问3详解】不存在，证明过程如下：假设存在，设1212y k y y =-为正整数，因为()22111244y x x x =++=+，所以()()()2122212222x k x x +=+-+为正整数，则()()()2212222k x k x ++=+，即()()()22212222k k x k x ++=+.而()212x +，()2222k x +均为完全平方数，()2k k +为正整数，所以()2k k +也为完全平方数，又()()2221k k k k <+<+，即()2k k +介于两个相邻的完全平方数之间，不为完全平方数，矛盾，所以当()211,2i i i y ax bx i =++=时，不存在正整数12x x <，使得1212y y y -为正整数.。

湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中2020-2021学年高三上学期联合考试理科数学试题

所以展开式中项的系数为，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查二项式定理求展开式的系数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和计算能力.
4．A
【分析】
先利用已知条件得到，，，再利用向量的数量积运算法则代入求解即可.
【详解】
由题意得，
，，，
又向量与的夹角为，
得，
又，，
则，
所以 .
故选：A.
7．设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．函数的图象的大致形状是（）
A． B． C． D．
9．如图，已知三棱锥，点是的中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（）
A． B． C． D．
10．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（）
A．10%B．30%C．50%D．100%
11．已知函数在区间恰有3个零点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知双曲线，过原点O任作一条直线，分别交曲线两支于点P，Q（点P在第一象限），点F为E的左焦点，且满足，，则E的离心率为（）
A． B． C． D．2
二、填空题
13．甲､乙､丙､丁4名学生参加体育锻炼，每人在，，三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选项､乙不选项圆的内接四边形中，，， .
（1）求的长度；
（2）求圆的半径.

湖南省长沙市一中2020-2021学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题答案和解析

【详解】
对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.
6．A
【分析】
根据三视图，还原原图，再根据几何体求体积
湖南省长沙市一中【最新】高一下学期第一次阶段性检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式，的解集为（）
A． B． C． D．
2．（）
A． B． C． D．
3．直线的倾斜角是（）
A． B． C． D．
8．C
【分析】
将展开，利用向量的数量积公式求解.
【详解】
解得
∵两向量夹角的范围为[0°，180°]，∴ 的夹角为60°．
故选C
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的夹角，在解题时要注意两向量夹角的范围是 .
9．A
【解析】
试题分析：由已知得 ,
,故选A.
考点：两角和的正弦公式
10．B
【解析】
14． ____________
15．点在直线上，且点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是______________．
16．已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______.
三、解答题
17．计算与化简
（I）计算： ;
（II）化简： .
18．如图，在四边形中，是边长为6的正三角形，设．

湖南省长沙一中2020-2021学年高一上学期第一次阶段性检测物理试题+答案

长沙市第一中学2020-2021学年度高一第一学期第一次阶段性检测物理第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12题，每小题4分，共48分，1~9题只有一个选项符合题意，10~12题有多个选项符合题意.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分）1.关于质点，下列说法中正确的是（）A.质量很小的物体一定能看成质点B.体积很小的物体一定能看成质点C.形状不规则的物体一定不能看成质点D.地球虽大，且有自转和公转，但有时也可被视为质点2.下列物理量中不．属于矢量的是（）A.位移B.速度C.温度D.加速度3.某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了200公里，其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指（）A.速率、路程B.速度、路程C.速率、位移D.速度、位移4.下列说法中的“快”，哪些是指加速度较大（）A.从高速公路走，很快就能到B.刘翔的起跑是比赛选手中最快的C.摩托车很快就追上了前面的自行车D.协和式客机能在20000m高空飞行得很快5.某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示.则（）A.在12s时刻质点开始做反向的直线运动B.在0~20s内质点的速度不断增加C.在0~20s 内质点的平均速度大小为0.8m /sD.在0~20s 内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处6.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度——时间图象如图所示，由图象可知（）A.0~a t 段火箭的加速度小于~a b t t 段火箭的加速度B.在0~b t 段火箭是上升的，在~b c t t 段火箭是下落的C.b t 时刻火箭离地面最远D.c t 时刻火箭回到地面7.2011年8月，我国军事现代化进程十迎来了又一个里程碑，中国第一艘航空母舰试验平台首次进行出海航行试验.某次航母做匀加速直线运动，航行x 的距离用时1t ，紧接着航行3x 用时2t ，据此可知航母的加速度是（）A.122xt t + B.128xt t + C.()()12121223x t t t t t t -+D.()121223x t t t t -+8.如图所示，一物体做匀加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，其中B 是A 、C 的中点.已知物体在AB 段的平均速度为3m /s ，在BC 段的平均速度为6m /s ，则物体经过B 点时的速度是（）A.4m /sB.4.5m /sC.5m /sD.5.5m /s9.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，则这三段位移的长度之比分别是（）A.221:2:3B.331:2:3C.1:2:3D.1:3:510.某质点做匀减速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，最后停在D 点.已知6m AB =，4m BC =，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都为2m /s -，下列说法正确的是（）A.质点到达B 点的速度大小为2.55m /sB.质点的加速度大小为22m /sC.质点从A 点运动到C 点的时间为4sD.A 、D 两点间的距离为12.25m11.在如图所示的位移图象和速度图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A.1t 时刻甲、乙两车相遇B.10~t 时间内，甲车的平均速率大于乙车的平均速率C.20~t 时间内，丁车在2t 时刻领先丙车最远D.20~t 时间内，丙、丁两车的平均速度相等12.A 、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方()2v 随位置（x ）的变化规律如图所示，下列判断正确的是A.汽车A 的加速度大小为218m /sB.汽车A 、B 在6m x =处的速度大小为6m /sC.从开始到汽车A 停止前，当6m A x =时A 、B 相距最远D.从开始到汽车A 停止前，当7.5m A x =时A 、B 相距最远第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、实验题（本题共2个小题，每空2分，共14分）13.（6分）我们可以用光电门来完成“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，实验装置如图所示.实验步骤如下：①用米尺测量两光电门之间的距离s ；已知遮光片的宽度为d ； ②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A 的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A 和光电门B 所用的时间A t ∆和B t ∆，求出加速度a ；回答下列问题：（1）物块通过光电门A 的速度A v =______，通过光电门B 的速度B v =______（用题中给出的物理量表示）.（2）物块的加速度大小a 可用d 、s 、A t ∆和B t ∆表示为a =______.14.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，按如图1所示实验仪器进行实验.（1）“测定匀变速直线运动的加速度”部分实验步骤如下：A.实验完毕，关闭电源，取出纸带B.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连C.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：______（用字母填写）.（2）某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（图中每相邻两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出），如图2所示.打点计时器接的是50Hz的低压交流电源.他将一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点O对齐，从刻度尺上直接读取数据记录在表中.①由以上数据可计算出打点计时器在打A，B，C，D，E各点时物体的速度，如表所示.v=______m/s.（速度取三位有效数字）表中E点的速度应该为E②试根据表格中数据和你求得的E点速度在图3作出v t-图象，并从图象中求得物体的加速度a=______2m /s （加速度取两位有效数字）.三、计算题（本题共4个小题，共38分）15.（8分）水平面上一物体以15m /s 的初速度做匀变速直线运动，并从此时开始计时.（1）若第4s 末物体的速度方向未改变，大小减小为3m /s ，求物体的加速度；（2）若物体的加速度取（1）中数值始终不变，速度方向可以改变，求物体第7s 末的速度.16.（8分）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为010m /s v =，关闭油门后汽车的加速度大小为22m /s .求：（1）关闭油门后到汽车位移24m x =所经历的时间1t .（2）汽车关闭油门后210s t =内滑行的距离.17.云南省彝良县曾发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m 的山坡处泥石流以8m /s 的初速度、20.4m /s 的加速度加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动.已知司机的反应时间为1s ，汽车启动后以20.5m /s 的加速度一直做匀加速直线运动.试通过计算说明汽车能否安全脱离?18.（12分）在某娱乐节目中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点.现有一套跑步跨栏装置如图所示，平台长14m L =，跑步机皮带长232m L =，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台左端的距离310m L =，且皮带以01m /s v =的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以212m /s a =的加速度通过平台冲上跑步机，之后以221m /s a =的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2s 爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度2a 在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者通过全程所需要的时间.（跨栏时间不计，跨栏前后速度不变）参考答案：长沙市第一中学2020—2021学年度高一第一学期第一次阶段性检测物理参考答案一、选择题（共12题，每小题4分，共48分，1~9题只有一个选项符合题意，10~12题有多个选项符合题意.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分）二、实验题（本题共2个小题.共14分.每空2分）13.（1）Adt∆Bdt∆（2）222B Ad dt ts⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪∆∆⎝⎭⎝⎭14.（1）DBCA （2）①23.2 ②如下图0.42（0.40~0.44）三、计算题（本题共4个小题.共38分）15.（8分）【解析】（1）以物体的初速度方向为正方向，15m/sv=第4s末3m/stv=tv vat-=23m /s a =-物体的加速度大小为23m /s ，方向与初速度方向相反（2）第7s 末.0t v v at =+26m /s t v =-第7s 末，物体的速度大小为6m/s ，方向与初速度方向相反16.（8分）【解析】（1）取汽车初速度方向为正方向.010m /s v =22m /s a =-由匀变速直线运动规律可得2012x v t at =+ 求得14s t =，26s t =（舍去）.（2）汽车停止时间0t v v t a-'=5s t '=所以在10s 时汽车已经停止.通过的位移为：()012t x v v t '=+ l7.（10分）【解析】设泥石流到达坡底的时间为1t ，速率为1v ，则21011112s v t a t =+1011v v a t =+代入数值得120t =，116m /s v =1v a t v '==汽32s t =2211132m 256m 222s a t '==⨯⨯=汽泥石流在113s t t t '=-=总内前进的距离1208m s v t '==石所以泥石流追不上汽车18.（12分）【解析】匀加速通过平台过程.有211112L a t =通过平台的时间12s t ==冲上跑步机的初速度1114m /s v a t ==冲上跑步机至跨栏过程，有23222112L v t a t =+. 解得22s t =摔倒至爬起过程随皮带移动的距离012m 2m x v t ==⨯=取地面为参考系。

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一数学暑假第一次阶段性测试试题

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 302. 下列命题中，错误的个数有________个①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行.③一个平面与两个平行平面相交，交线平行.④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 3.已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --=4. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）A ．90B ．60C ．45D ．305. 设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A.()f π＞(3)f -＞(2)f -B.()f π＞(2)f -＞(3)f -C.()f π＜(3)f -＜(2)f -D.()f π＜(2)f -＜(3)f -6. 1sin 22y αα=+的最大值为（） A. 12B.2C. 1D. 27. 若任取[]12121212()(),,,,()22x x f x f x x x a b x x f ++∈≠>且都有成立，则称()f x 是[],a b 上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）8. 已知n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，用秦九韶算法求f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A ．n ，nB ．2n ，nC ．21＋)(n n ，n D ．n ＋1，n ＋19. 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（）A ．2B ．C ．D ．410. 已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和nS 的值为（）A ．3n－B ．3(3n－C ．419-n D ．4)19(3-n二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数213log log y x=（）的定义域为_______________． 12．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积AABCD D BAC与长方体的体积之比为_______________．13．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是_______________． 14．已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2πθ∈，则θ的值为_______________．15．在ABC ∆中，0601,,A b ==a b cA B C++=++sin sin sin _______________．三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面PAC . （Ⅱ）求证：AB ⊥PB ；（Ⅲ）若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．CPE18．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19．（本小题满分13分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（Ⅰ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值；（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．20．（本小题满分13分）设关于x 的一元二次方程n a 2x -1n a +x 1+0= (n N *∈)有两根α和β，且满足6263ααββ-+=.（Ⅰ）试用n a 表示1n a +；（Ⅱ）求证：数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（Ⅲ）当176a =时，求数列{}n a 的通项公式，并求数列}{n na 的前n 项和n T .21.（本小题满分13分）已知()()()f x x x a x b =--，点A(s, f(s)), B(t, f(t)) （Ⅰ）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当|x |≤1时，有|()f x '|≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式；（Ⅲ）若0<a<b, 函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=证明：与不可能垂直.2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学参考答案1C 2B 3B 4C 5A 6C 7C 8A 9A 10D11．（0，1） 12． 1：3 13．5 14．4π 15．15o 或75o16．112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．17． (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA ．因为PA ⊂平面PAC ，且DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC ． (2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ．所以AB ⊥平面PBC ．又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ． (3)由(2)知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，∠PBC 为二面角P —AB —C 的平面角．ACPBDE(第17题)因为PC ＝BC ，∠PCB ＝90°，所以∠PBC ＝45°，所以二面角P —AB —C 的大小为45°．18．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 19．解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =，即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）．所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭，当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=．（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1π31313cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数，故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．20．解：（1）根据韦达定理，得1n na a αβ++=， 1n a αβ⋅=,由6263ααββ-+=得 1263n n na a a +⋅-=，故11123n n a a +=+（2）证明：121112()32323n n n a a a +-=-=-，若203n a -=，则1203n a +-=，从而123n n a a +==，这时一元二次方程n a 2x -1n a +x 1+0=无实数根，故1203n a +-≠，所以1213223n n a a +-=-，数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列．（3）设23n n b a =-，则数列{}n b 是公比12q =的等比数列，又1127213632b a =-=-=，所以111111222n nn n b b q--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2132nn a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2132nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．n n n n na 232+=则由错位相减法可得=n T n n n n 22232+-++． 21．解：(I) f (x)=x 3-2x 2+x, f '(x)=3x 2-4x+1,因为f(x)单调递增，所以f '(x )≥0，即 3x 2-4x +1≥0,解得，x ≥1, 或x ≤31, 故f(x)的增区间是(-∞，31)和 (II) f '(x)=3x 2-2(a+b)x+ab.当x ∈时，恒有|f '(x)|≤23 故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，23-≤f '(0)≤23即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①+②，得29-≤ab ≤23-，又由③，得 ab=23-，将上式代回①和②，得 a+b=0,故f(x)=x 323-x (III) 假设OA ⊥OB ,即OA OB ⋅=))(,())(,(t f t s f s ⋅ = st+f(s)f(t)=0, (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, =-1,由s ，t 为f '(x)=0的两根可得， s+t=32(a+b), st=31, (0<a<b),从而有ab(a-b)2=9这样(a+b)2=(a-b)2+4ab =ab9+4ab ≥236=12，即 a+b≥23,这样与a+b<23矛盾故与不可能垂直.仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟高一英语暑假

湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一暑假第一次阶段性测试文科综合试题

启用前★绝密2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷文科综合（全国Ⅰ卷版）本试卷包括两个大题，共12页，总分300分，考试时量150分钟本次考试试卷由明德中学命题师大附中审题考试时间：2015-7-31 8:30—11:00注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不准使用涂改液涂改。

参考学校长郡中学雅礼中学长沙市一中田家炳实验中学师大附中周南中学明德中学麓山国际实验学校第Ⅰ卷客观题（140分）1、下图标注的北半球某河流两岸六地中,在自然状态下侵蚀较重的是A. ①③⑤B. ①④⑤ C .②③⑥ D. ②④⑥读城市水循环示意图，回答第2题。

在城镇建设中，提倡用透水材料铺设“可呼吸地面”代替不透水的硬质地面。

2、采用“可呼吸地面”之后，图中四个环节的变化符合实际的是A. a 增加B. b 增加C. c 减少D. d 减少3、当我国各地白昼时间最短时,下列四幅图所示气压带､风带分布正确的是A.aB.bC.cD.d下图为某一等高面。

M、N为等压线，其气压值分别为PM、PN，M、N之间的气压梯度相同。

①～⑧是只考虑水平受力，不计空气垂直运动时，O点空气运动的可能方向。

回答第4题。

4、若此图表示高空等高面，PM＜PN，则O点风向为A. ③或④B. ②或⑧C. ③或⑦D. ⑥或⑦5、决定下列农业区位选择的主导因素分别是：①华南的双季稻种植；②宁夏平原的水稻种植；③新疆哈密盆地的瓜果生产；④上海郊区的乳畜业。

A．①热量②水源③光照④市场B．①水源②地形③热量④市场C．①地形②国家政策③土壤④科技D．①土壤②热量③地形④国家政策6、下列农业地域类型，既属于密集农业又属于商品农业的是A．青藏高原的畜牧业B．南方的水稻种植业C．珠江三角洲的花卉种植业D．东北平原的个体粮食产户7、亚洲水稻种植业的特点是：A. 单位面积产量低，但商品率较高B. 科技水平高C. 灌溉便利，水利工程量小D. 机械化水平低，单位面积产量高8、有关商品谷物农业的叙述，正确的是A. 主要分布在美国、加拿大、印度等国B. 商品谷物农场都是家庭经营方式C. 我国东北和西北地区也有商品谷物农场D. 商品谷物农业主要包括水稻种植业珠江三角洲历史上以桑基鱼塘闻名全国，并且是我国十大商品粮基地之一、三大蚕桑基地之一、最大蔗糖基地。

湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中、师大附中近年届高三政治暑假联考试题(扫描(2021年整理)

湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中、师大附中2019届高三政治暑假联考试题（扫描版）
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湖南省长郡中学雅礼中学等长沙名校联盟高一数学暑假第一次阶段性测试试题

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列«Skip Record If...»是等差数列，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»等于（）A. «Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»2. 下列命题中，错误的个数有________个①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行.③一个平面与两个平行平面相交，交线平行.④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相交，则圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的公共弦所在的直线的方程为（）A．«Skip RecordIf...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,,,线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90 B．60C．45D．305.设偶函数f（x）的定义域为R，当«Skip Record If...»时f（x）是增函数，则«Skip Record If...»的大小关系是（）A.«Skip Record If...»＞«Skip Record If...»＞«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»＞«Skip Record If...»＞«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»＜«Skip Record If...»＜«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»＜«Skip Record If...»＜«Skip Record If...» 6. «Skip Record If...»的最大值为（）A. «Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. 1D. 27. 若任取«Skip Record If...»成立，则称«Skip Record If...» 是«Skip Record If...»上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）8. 已知n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，用秦九韶算法求f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A ．n ，nB ．2n ，nC ．«Skip Record If...»，nD ．n ＋1，n ＋19. 设向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角为«Skip Record If...»，定义«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的“向量积”：«Skip Record If...»是一个向量，它的模«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）A ．2B ． «Skip Record If...»C ． «Skip Record If...»D ．4 10. 已知等比数列｛«Skip Record If...»｝中，«Skip Record If...»=2×3«Skip Record If...»,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和«Skip Record If...»的值为（）A ．3«Skip Record If...»－1B ．3(3«Skip Record If...»－1)C ．«Skip Record If...»D ．«Skip Record If...» 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．函数«Skip Record If...»的定义域为_______________． 12．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________．13．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是_______________． 14．已知函数«Skip Record If...»是偶函数，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为_______________．15．在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»面积为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»_______________．三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）yaBxb yaCxb yaDxb yaAxb A BC DD BA C已知函数«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）的最小正周期为«Skip Record If...»．（Ⅰ）求«Skip Record If...»的值；（Ⅱ）求函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上的取值范围． 17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面PAC . （Ⅱ）求证：AB ⊥PB ；（Ⅲ）若PC ＝BC ，求二面角P —AB —C 的大小．18．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． A C P B DE(第17题)19．（本小题满分13分）已知函数«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（Ⅰ）设«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»图象的一条对称轴，求«Skip Record If...»的值；（Ⅱ）求函数«Skip Record If...»的单调递增区间．20．（本小题满分13分）设关于«Skip Record If...»的一元二次方程«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...» («Skip Record If...»)有两根«Skip Record If...»和«Skip Record If...»，且满足«Skip Record If...».（Ⅰ）试用«Skip Record If...»表示«Skip Record If...»；（Ⅱ）求证：数列«Skip Record If...»是等比数列；（Ⅲ）当«Skip Record If...»时，求数列«Skip Record If...»的通项公式，并求数列«SkipRecord If...»的前«Skip Record If...»项和«Skip Record If...».21.（本小题满分13分）已知«Skip Record If...»，点A(s, f(s)), B(t, f(t))（Ⅰ）若«Skip Record If...»,求函数«Skip Record If...»的单调递增区间；（Ⅱ）若函数«Skip Record If...»的导函数«Skip Record If...»满足：当|x|≤1时，有|«Skip Record If...»|≤«Skip Record If...»恒成立，求函数«Skip Record If...»的解析表达式；（Ⅲ）若0<a<b, 函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»和«Skip Record If...»处取得极值，且«Skip Record If...»,证明：«Skip Record If...»与«Skip Record If...»不可能垂直.2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学参考答案1C 2B 3B 4C 5A 6C 7C 8A 9A 10D11．（0，1） 12． 1：3 13．5 14．«Skip Record If...»15．«Skip Record If...»或«Skip Record If...»16．(x)«Skip Record If...»«Skip Record If...»．因为函数«Skip Record If...»的最小正周期为«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»．（Ⅱ）由（Ⅰ）得«Skip Record If...»．因为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，因此«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»的取值范围为«Skip Record If...»．17． (1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE ∥PA ．因为PA «Skip Record If...»平面PAC ，且DE «Skip RecordIf...»平面PAC ，所以DE ∥平面PAC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB «Skip Record If...»平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ．所以AB ⊥平面PBC ．又因为PB «Skip Record If...»平面PBC ，所以AB ⊥PB ． (3)由(2)知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，∠PBC 为二面角P —AB —C 的平面角．因为PC ＝BC ，∠PCB ＝90°，所以∠PBC ＝45°，所以二面角P —AB —C 的大小为45°．18．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝«Skip Record If...». 19．解：（I ）由题设知«Skip Record If...»．因为«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»图象的一条对称轴，所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）．所以«Skip Record If...»． ACPBDE(第17题)当«Skip Record If...»为偶数时，«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»为奇数时，«Skip Record If...»．（II）«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»．当«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）时，函数«Skip Record If...»是增函数，故函数«Skip Record If...»的单调递增区间是«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）．20．解：（1）根据韦达定理，得«Skip Record If...»，«Skip Record If...», 由«Skip Record If...»得«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»（2）证明：«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»，这时一元二次方程«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»无实数根，故«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，数列«Skip Record If...»是公比为«Skip Record If...»的等比数列．（3）设«Skip Record If...»，则数列«Skip Record If...»是公比«Skip Record If...»的等比数列，又«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．«Skip Record If...»则由错位相减法可得«Skip Record If...»«Skip Record If...»．21．解：(I) f(x)=x3-2x2+x, «Skip Record If...»(x)=3x2-4x+1,因为f(x)单调递增，所以«Skip Record If...»(x)≥0，即 3x2-4x+1≥0,解得，x≥1, 或x≤«Skip Record If...»,故f(x)的增区间是(-∞，«Skip Record If...»)和(II) «Skip Record If...»(x)=3x2-2(a+b)x+ab.当x∈时，恒有|«Skip Record If...»(x)|≤«Skip Record If...»故有«Skip Record If...»≤«Skip Record If...»(1)≤«Skip Record If...»，«Skip Record If...»≤«Skip Record If...»(-1)≤«Skip Record If...»，«Skip Record If...»≤«Skip Record If...»(0)≤«Skip Record If...»即«Skip Record If...»①+②，得«Skip Record If...»≤ab≤«Skip Record If...»，又由③，得ab=«Skip Record If...»，将上式代回①和②，得a+b=0,故f(x)=x3«Skip Record If...»x(III) 假设«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...»,即«Skip Record If...»«Skip Record If...»=«Skip Record If...» = st+f(s)f(t)=0,(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,=-1,由s，t为«Skip Record If...»(x)=0的两根可得，s+t=«Skip Record If...»(a+b), st=«Skip Record If...», (0<a<b), 从而有ab(a-b)2=9这样(a+b)2=(a-b)2+4ab= «Skip Record If...»+4ab≥2«Skip Record If...»=12，即 a+b≥2«Skip Record If...»,这样与a+b<2«Skip Record If...»矛盾故«Skip Record If...»与«Skip Record If...»不可能垂直.。

2020-2021学年湖南省长沙一中高一上学期第一次阶段性检测数学试题(解析版)

【解析】根据分断函数的解析式先求，再求即可得答案.
【详解】
解：根据题意得：，，
故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.
14．已知集合，，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为________.
【答案】
【解析】确定集合中的元素，由得，由子集的定义求解．
A．，
B．，若，则
C．，
D．不等式的解集为或
【答案】BCD
【解析】通过反例可得A错误，根据取整函数的定义可证明BC成立，求出不等式的解后可得不等式的解集，从而可判断D正确与否.
【详解】
对于A，，则，故，故A不成立.
对于B，，则，
故，所以，故B成立.
对于C，设，其中，
对D：令，定义域为
所以函数为偶函数且在单调递增，故D正确
故选：D
【点睛】
本题考查函数的性质，熟练掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等，属基础题.
4．命题“ ， ”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】由命题的否定的定义判断．
【详解】
命题“ ， ”的否定是“ ， ”．
则，，
若，则，，故；
若，则，，故，故C成立.
对于D，由不等式可得或，
故或，故D正确.
故选：BCD
【点睛】
本题考查在新定义背景下恒等式的证明与不等式的解法，注意把等式的证明归结为整数部分和小数部分的关系，本题属于较难题.
三、填空题
13．已知函数，则 ________.
【答案】8