2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)

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2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题

绝密★启用前潍坊市高考模拟考试数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ．{}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数甲乙丙丁 r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？ A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A ． ()2,1- B ． ()1,2- C ． ()3,1- D ．()1,3-4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数sin ()x xx xf x e e --=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。

试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x mf x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2pP x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ ＝则PQFM=A ． 1B ．3． 2 D 5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变而变化的是 A ．焦距 B ．离心率 C ．顶点坐标 D ．渐近线方程 10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ∀∈，满足611f x x f x f x ---（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是 A ．3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则A.若MN PAB AB RQ P P 平面，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u rg （＋）＝ D.111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数i2ia -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________14.82x ⎫⎪⎭的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答）15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17、（10分）△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+) （1）求C;（233b a ＋＝，求sin A 18.（12分）在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分 19.（12分）如图，在等腰直角三角形ADP 中，903AAD ∠o＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.（1）证明:EF PAD P 平面；（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三面角P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22::kg BMI m 体重（单位）＝身高（单位）中国成人的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示 BMI 标准老年人中年青年人男女男女男女 BMI ＜18.5 3 3 1 2 4 5 18.5≤BMI ＜24 575 78 10BM ≥245410542（1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表: 分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次812164请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施 21.（12分）直角坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F V 为等边三角形时，123PF F S V ＝（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OE AP P 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝ 22.（12分）已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x=-=+（1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。

2020年山东省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年山东省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题

2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题一、单项选择题：1.设集合A，则AUB= {2,4}，B= {x∈N|x-3≤0}，则A的取值为 {2}。

2.四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数。

| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |r。

| -0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学丁。

3.在平面直角坐标系xOy中，点P将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量2u，则点Q的坐标为 (-1,2)。

4.“a＜1且对于任意x，x2+1≥a”是必要不充分条件。

5.函数f(x)= (x-sin x)/(x-e+e^x)在区间[-π,π]上的图像大致为：6.XXX是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址。

玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm。

琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。

该神人纹玉琮王的体积约为 2850 cm³。

7.定义在R上的偶函数f(x)= 2|x-m|-1，记a=(f^-1(3n))，b=(flog5)，c=f(2m)，则a<c<b。

8.如图，已知抛物线C:y=2px的焦点为F，点P（x,2px）(x>2p)是抛物线C上一点。

以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A,B，AB=PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ，则.二、多项选择题：1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，下列命题中正确的是：A。

∫₀¹f(x)dx=∫₀¹lnf(x)dxB。

山东省潍坊市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题含解析

山东省潍坊市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12233y x x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到3412y x x （）（），πππ=-+=- 故选B ．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键．2．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m =.若3m =，则{1,3,3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m m =，解得0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.3．设函数22sin ()1x x f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称，因为()()()()()2222sin sin 11x x x x f x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除；对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4．设复数z 满足z i i z i -=+，则z =（） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】由()(1)11z i i z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.5．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断：①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数；②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数；③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x …．那么正确论断的编号是（）A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明.【详解】当()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 是奇函数时，则()()f x f x -=-，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 为非奇非偶函数时，例如：()5f x x =+，则()27f -=，()23f -=，此时(2)0g ->，故⑥错误；故③④正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.6．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为m =（）A ．1B ．2CD ．3【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.7．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求得222sin111n1nn n n nθ==-++，再求得左边的范围，只需2221t t--≥，利用单调性解得t的范围. 【详解】由题意知sin2nn nθ=+，∴222sin111n1nn n n nθ==-++，∴22223122222sin sinsin sin1111111111 12322334n1n1nn nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+⋯+-=-++，随n的增大而增大，∴11112n1≤-<+,∴2221t t--≥，即2210t t--≥，又f(t)=221t t--在t1≥上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0，∴正整数t的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 8．如图，在ABC∆中，23AN NC=u u u v u u u v，P是BN上一点，若13AP t AB AC=+u u u v u u u v u u u v，则实数t的值为（）A．23B．25C．16D．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB=+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又，23AN NC=u u u r u u u r，所以25AN AC=u u u r u u u r，∴25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，又AP=u u u rt13AB AC+u u u r u u u r，所以12153m tm-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m56=，t16=，故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 9．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（）A ．12B ．21C ．24D ．36【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，所以336a =，即32a =，又76a =，所以73173a a d -==-，1320a a d =-=，故1777()212a a S +== 故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.10．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =- 【答案】C【解析】【分析】由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.【详解】因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，所以解得53a =，所以652d a a =-=，所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.11．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T?（） A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D【解析】【分析】集合S T ，是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】 {}1210|2S x x x x ⎧⎫=+=>-⎨⎬⎩⎭Q ， {}5|350|3T x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭，则15|23S T x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案.【详解】若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ；若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省潍坊市新高考2020届模拟考试数学试题

山东省潍坊市新高考2020届模拟考试数学试卷本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2110,60P x x Q x x x =≤≤=+-=，则P Q ⋂等于 A.{}1,2,3B.{}2,3C.{}1,2D.{}22.将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 A.23π B.2π C.5πD.3π3.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是A.该教职工具有本科学历的概率低于60%B.该教职工具有研究生学历的概率超过50%C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D.该职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%4.已知向量()31,3,,3a b λ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，若3a b a b ⊥+，则与a 的夹角为 A.6πB.4π C.3πD.23π5.函数()()231ln 31xxx f x -=+的部分图像大致为6.若20200x x a x>+≥，则恒成立的一个充分条件是 A.80a >B.80a <C.0a >10D.0a <107.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马刺先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问相逢时良马比驽马多行几里？ A.540B.426C.963D.1148.已知函数()f x 的导函数()()()()324123f x x x x x '=---，则下列结论正确的是A.()f x 在0x =处有极大值B.()f x 在2x =处有极小值C.()f x 在[]1,3上单调递减D.()f x 至少有3个零点二、多项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设复数122z =-+，则以下结论正确的是 A.20z ≥B.2z z =C.31z =D.2020z z =10.已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是 A.若,,////m n m n αβαβ⊥⊥，则B.若//αγβγαβ⊥⊥，，则C.若//,//,,//m n m n ββααβ⊂，则D.若,n n αβαβ⊂⊥⊥，则11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！函数()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图像就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是A.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB.函数()f x 为奇函数C.函数()y f x =的图像关于直线2x π=对称D.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为712.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，点()1,1P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是A.1QF QP +的最小值为21a -B.椭圆C 的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.若11PF FQ =，则椭圆C+ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()ln ,0,1,0,2x x x f x x >⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则1f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________. 14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()22:23F x y -+=相切，且双曲线C 的一个焦点与圆F 的圆心重合，则双曲线C 的方程为____________. 15.在2ABC A π∆∠=中，，点D 在线段AC 上，且满足32,cos 5AD CD C ==，则sin CBD ∠=____________.16．如图1，四边形ABCD 是边长为10的菱形，其对角线AC=12，现将△ABC 沿对角线AC 折起，连接BD ，形成如图2的四面体ABCD ，则异面直线AC 与BD 所成角的大小为__________；在图2中，设棱AC 的中点为M ，BD 的中点为N ，若四面体ABCD 的外接球的球心在四面体的内部，则线段MN 长度的取值范围为________．(注：第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示． (1)求()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()()(),y g x h x g x ==+设()f x ，求函数()02h x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的最大值．18．(12分)如图，点C 是以AB 为直径的圆上的动点(异于A ，B)，已知2,7,AB AE EB ==⊥平面ABC ，四边形BEDC 为平行四边形． (1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)当三棱锥A BCE -的体积最大时，求平面ADE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19．(12分)为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径(单位：cm)．根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X 服从正态分布()2Nμσ，．如果加工的零件内径小于3μσ-或大于3μσ+均为不合格品，其余为合格品．(1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少； (2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损．已知每件产品的利润L (单位：元)与零件的内径X 有如下关系：5343=6353.X X L X X μσμσμσμσμσμσ-<-⎧⎪-≤<-⎪⎨-≤<+⎪⎪->+⎩，，，，，，，求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润．附：若随机变量X 服从正态分布()()2,=0.6826NP X μσμσμσ-<≤+，有，()()22=0.954433=0.9974P X P X μσμσμσμσ-<≤+-<≤+，．20．(12分)设抛物线()220E x py p =>：的焦点为F ，点A 是E 上一点，且线段AF 的中点坐标为(1，1)．(1)求抛物线E 的标准方程；(2)若B ，C 为抛物线E 上的两个动点(异于点A)，且BA BC ⊥，求点C 的横坐标的取值范围．21．(12分)已知函数()()()21121ln ,2x x e f x x x mx m R g x x e e e+-=-∈=--+． (1)若函数()()()11f x f 在，处的切线与直线10x y -+=平行，求m ；(2)证明：在(1)的条件下，对任意()()()1212,0,,x x f x g x ∈+∞>成立．22．(12分)设()n f x 是数列()()()21,1,1,,1nx x x ++⋅⋅⋅+的各项和，2,n n N ≥∈．(1)设()()()1202n n n g x f x g x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，证明：在，内有且只有一个零点； (2)当1x >-时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为()n h x ，比较()n f x 与()n h x 的大小，并说明理由；(3)给出由公式sin 22sin cos x x x =推导出公式22cos 2cos sin x x x =-的一种方法如下：在公式sin 22sin cos x x x =中两边求导得：2cos22cos cos 2sin sin x x x x x =⋅-⋅所以22cos 2cos sin x x x =-成立．请类比该方法，利用上述数列的末项()1nx +的二项展开式证明： n ≥2时，()110nkk n i kC =-=∑(其中k n C 表示组合数)。

【附加15套高考模拟试卷】山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷含答案

山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条直径，3AE EO =u u u r u u u r ，则EC ED •u u u r u u u r的值是（）A ．45- B ．1516-C ．14-D ．58-2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且其渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2216436x y -=D ．2213664x y -=3．在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，满足22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为（）A ．33B ．332 C ．32 D ．324．设函数()()sin 3cos f x x x x R =+∈，则下列结论中错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个零点为6x π=5．已知43(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（） A ．235- B ．210-C ．235D ．45-6．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表附：若，则，A ．171B ．239C ．341D ．4777．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<.若()()()()660.60.60.70.7.7.7,log 6log 6,66a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（） A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b 8．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A ．10B ．310C ．10D ．510．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（） A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2s D ．100x +，2s 11．如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设A ．4B ．3C ．2D ．112．设12x <<，则x x ln ，2ln x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22ln x x 的大小关系是（） A ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省潍坊市2020届高三毕业班一模数学试题word版含答案

试卷类型：A山东省潍坊市2020届高三毕业班一模试题数学试卷本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}2,4A =，{}B 30x N x =∈-≤，则A B =U A ．{}1,2,3,4B ．{}0,1,2,3,4C ．{}2D ．{}4x x ≤2．甲、乙、丙、丁各位同学各自对x ，y 两变量的线性相关性作试验，并用回分析方法分别求得相关系数r ，如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性? A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在平面直角坐标系xOy 中，点P ，将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r，则点Q 的坐标是A ．(B ．(－C ．(D ．(－4．“a ＜1”是“210,x x a x+∀＞≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不允分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x xx xf x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高8．8cm ，孔径4．9cm ，外径17．6cm ．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位：cm 3) A ．6250B ．3050C ．2850D ．23507．定义在R 上的偶函数()21x mf x -=-，记a =f (－ln3)，b =f (log 25)，c =f (2m )，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8．如图，已知抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)的焦点为F ，点0(,23)P x 0()2px ＞是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ =，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ =，则PQ FM=A ．1B ．3C．2 D二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9．已知双曲线222sin(,)42x yk k Zθθπ-=≠∈，则不因θ改变而变化的是A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程l0．下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949—2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949—2018年A ．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B ．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C ．2010年我国高中阶段住校生数和毛入学率均达到了最高峰D ．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91％，而毛入学率提高了0.5个百分点 11．已知函数f (x )对x R ∀∈，满足f (x )=－f (6－x )，f (x +1)=f (－x +1)，若f (a )=－f (2020)．[]5,9a ∈且f （x ）在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是 A ．f (3)=0B ．a =8C ．f (x )是周期为4的周期函数D ．y =f (x )的图象关于点(1，0)对称12．如图，点O 是正四面体P －ABC 底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则 A ．若MN ∥平面PAB ，则AB ∥RQ B ．存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQC ．存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+=u u u r u u u r u u u rD ．111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知复数2a ii -+是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为___________________． 14．82()x的展开式中x 2项的系数是__________．(用数字作答)15．已知函数()sin()(0,f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞0,0＜＜)是偶函数，将y =f (x )的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y =g (x )．已知y =g (x )的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω=______________，若y =g (x )的图象在其某对称轴处对应的函数值为－2，则g (x )在[0，π]上的最大值为_____________．(本题第一空3分，第二空2分)16．定义函数f (x )=[x [x ]]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[1，3]=1，[－1．5]=－2，[2]=2．当*[0,)()x n n N ∈∈时，f (x )的值域为A n ．记集合A n 中元素的个数为a n ，则2020211i i a =-∑的值为_______________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m =(c －a ，sinB)，n =(b －a ，sinA+sinC)，且m ∥n ． (1)求C ；(2)33b a += ，求sinA ． 18．(12分)在①b 2n =2b n +1，②a 2=b 1+b 2，③b 1，b 2，b 4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．知数列{}n a 中a 1=1，a n +1=3a n ．公差不等于0的等差数列{}n b 满足____________，_____________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n ．注：如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分． 19．(12分)如图，在等腰直角三角形ADP 中，∠A=90°，AD=3，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且BC ∥AD ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点．现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P －ABCD ，连接EF ． (1)证明：EF ∥平面PAD ；(2)是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA ⊥AB 时，二面角P －CD －E 的余弦值等于15？若存在，求出AB 的长；若不存在，请说明理由．20．(12分)研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数(缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22kg BMI m体重（单位：）身高（单位：）中国成人的BMI 数值标准为：BMI ＜18．5为偏瘦；18．5≤BMI ＜24为正常；BMI ≥24为偏胖．为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI 值后数据分布如下表所示：BMI 标准老年人中年人青年人男女男女男女 BMI ＜18．5 3 3 1 2 4 5 18．5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BMI ≥245410542(I)从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；(2)从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中偏胖的人数为X．根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；(3)经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施．21．(12分)直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆C ：22221x y a b+= (a＞b ＞0)的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点(点P 与C 的左右顶点不重合)，当△PF 1F 2为等边三角形时，123PF F S =V ． (1)求椭圆C 的方程；(2)如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线x =－4于点D ，过点O 作OE ∥AP 交直线x =－4于点E ．证明：∠OEF 1=∠ODF 1． 22．(12分)已知函数f (x )=2ln x －x 2，()a g x x x=+． (1)设函数f (x )与g (x )有相同的极值点． (i)求实数a 的值；(ii)若对1x ∀，21[,3]x e ∈，不等式12()()11f xg x k --≤恒成立，求实数k 的取值范围．(2)a =0时，设函数h (x )=e g (x )－sin(g (x ))－1试判断h (x )在(－π，0)上零点的个数．高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1—4 BDDA5—8 ADCB二、多项选择题(每小题5分，共20分) 9．BD10．AD11．AB12．ABD三、填空题(每小题5分，共20分)13．1214．11215．116．20191010四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．解：(1)因为m ∥n ，所以(c －a )(sinA+sinC)=(b －a )sinB ，…………………………………………2分由正弦定理得(c －a )(a +c )=(b －a )b ，所以a 2+b 2－c 2=ab ，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为(0,)C π∈，故3C π=．…………………………………………………………5分(2)由(1)知23B A π=-23sin()3sin 3C A A π+-=，即1cos sin sin 222A A A ++=，可得sin()32A π-=．……………………7分由于203A π＜＜，333A πππ-－＜＜，所以cos()32A π-=，故sin sin()33A A ππ=-+sin()cos cos()sin 3333A A ππππ=-+-4=．……………………………………………………… 10分18．解：因为a 1=1，a n +1=3a n ，所以{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，所以a n =3n -1．………………………………………………………………………2分选①②时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，…………………4分因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，解得123b =，273b =，所以53d =，所以533n n b -=．……………………………………………………7分所以533n n n b n a -=． 12123122712533333n n n n b b b n S a a a -=++=++++...+ (i)所以2341127125853333333n n n n n S +--=++++…+ (ii)……………………………9分 (i)－(ii)，得：23122111535()333333n n n n S +-=+++-…+1125155336233n n n ++-=+--⋅ 13109223n n ++=-⋅…………………………………………11分所以9109443n nn S +=-⋅．……………………………………12 选②③时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，即2b 1+d =3，…4分因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b l d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而d =b 1=1，所以b n =n ，………………………………7分所以13n n n b n a -=， 120121121233333n n n n b b b nS a a a -=++=+++…++… (i) 所以123111231333333n n n n n S --=+++++… (ii)…………………………………9分(i)－(ii)，得：1231211111333333n n n n S -=++++-+… 31(1)233n n n =-- 323223nn +=-⋅，…………………………………………11分所以1923443n n n S -+=-⋅．……………………………………12分选①③时，设数列{b n }公差为d ，因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，所以d =b 1+1．又因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b 1d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而无解，所以等差数列{b n }不存在，故不合题意． 19．(1)证明：方法1：作CM ∥AB 交AD 于点M ，连接PM ，取PM 中点N ，连接AN ，FN ，由中位线定理得FN ∥CM ，且FN=12CM ，…………………3分因为E 是AB 的中点，所以AE ∥CM ，且AE=12C M ，故FN ∥AE ，且FN=AE ，所以四边形AEFN 是平行四边形，所以EF ∥AN ，因为AN ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ．……………………5分方法2：取CD 中点G ，连接EG ，FG ，因为E ，F分别是AB ，PC 的中点，所以FG ∥PD ，EG ∥AD ， …………………3分因为FG ∩EG=G ，所以平面EFG ∥平面PAD ，因为EF ⊂平面EFG ，所以EF ∥平面PAD ．…………………………………5分 (2)解：存在．理由如下：因为BC ⊥AB ，BC ⊥PB ，且AB ∩PB=B ，所以BC ⊥平面PAB ，又BC ∥AD ，所以AD ⊥平面PAB ，所以PA ⊥AD ，…………………………………6分又因为AB ⊥AD ，PA ⊥AB ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=a ，则PB=BC=3－a ，由PB ＞AB 得0＜a ＜32，A(0，0，0)，C(a ，3－a ，0)，P(0，0，D(0，3，0)，………………………………………………………8分所以DC u u u r =(a ，－a ，0)，DP u u u r=(0，－3设平面PCD 的一个法向量为n =(x ，y ，z )，则030DC n ax ay DP n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u ur ，设y =1，则n =(1，1，……………………………………………………………10分又平面CDE 的一个法向量m =(0，0，1)，依题意，有cos 5n m n m n m⋅==＜，＞，所以5=，解得a =1，即AB 的长为1．故存在点B ，此时AB 的长为1．……………………………………………………12分 20．解：(1)设事件：“在老年人中任取1人，这个人恰好为偏胖的老年人”为A ，则P(A)=91273=；事件：“在中年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的中年人”为B ，则P(B)= 151302=；事件：“在青年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的青年人”为C,则P(C)= 623311=，事件A ，B ，C 互相独立，则至少有一人偏胖的概率为： 21981()1()()()1321111P ABC P A P B P C -=-=-⨯⨯=．……………………3分(2)由题意，X 的所有可能取值为：0，1，2，3．………………………………………4分因为在该社区成年人中，随机选取1人，此人为偏胖的概率是301903=，所以03318(0)(1)327P X C ==⨯-=，123114(1)(1)339P X C ==⨯⨯-=，223122(2)()339P X C ==⨯⨯=，33311(3)()327P X C ==⨯=．…………………7分所以随机变量X 的分布列为：故8()01231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………9分 (3)答案不唯一，言之有理即可．如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为30％；因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为40％．……………………………………………………………10分所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下2种措施： ①加强体育锻炼；②改善饮食习惯．………………………………………………12分 21．解：(1)设椭圆C 的半焦距为c ，因为△PF 1F 2是等边三角形，所以此时P 在上顶点或下顶点处，所以a =2c ，所以bc =2分又由a 2=b 2+c 2，解得c 2=1，a 2=4，b 2=3，故椭圆的方程为22143x y +=．………………………………………………………4分 (2)由题意知A(2，0)，设AP 的中点M(x 0，y 0)，P(x 1，y 1)，设直线AP 的方程为y =k (x －2)，(k ≠0)，将其代入椭圆方程整理得 (4k 2+3)x 2－16k 2x +16k 2－12=0，所以21216243k x k +=+，……………………………………6分所以202843k x k =+，0026(2)43ky k x k -=-=+ 即M 的坐标为22286()4343k kk k -++，，从而22263438443OM k k k k k k -+==-+，…………………………………………………………8分所以直线OM 的方程为34y x k =-，令x =－4，得D(－4，3k)，直线OE 的方程为y =kx ，令x =－4，得E(－4，－4k )，方法一：由F 1(－1，0)，得14433EF k kk -==-，所以1OM EF k k ⋅=－l ，即OM ⊥EF l ，记垂足为H ，…………………………………11分因为1313DF k k k==--，OE AP k k k == 所以OE ⊥DF 1，记垂足为G ，在直角三角形EHO 和直角三角形DGO 中，∠ODF 1和∠OEF 1都与∠EOD 互余，所以∠ODF 1=∠OEF 1．……………………………………………………………12分方法二：因为3(4)D k-，，E(－4，－4k )，F 1(－1，0)，所以EO uuu r =(4，4k )，1EF u u u r =(3，4k )，DO u u u r =(4，3k-)，13(3,)DF k =-u u u u r ，所以221cos EO EF<>=u u u r u u u r，，221912cos,DO DF+<>==u u u u r u u u u r…………11分所以11cos,cosEO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r，11,,EO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r所以∠ODF1=∠OEF1．……………………………………………………………12分22．解：(1)(i)22(1)'()xf xx-=，由'()0f x=得x=1，x∈(0，1)时'()0f x＞，f(x)单调递增；x∈(1，+∞)时'()0f x＜，f(x)单调递减，故x=1为f(x)唯一的极大值点．由题意，x=1也是g(x)的极值点，2'()1ag xx=-，由g＇(1)=1－a=0得a=1，经检验x=1为g(x)的极小值点，所以a=1．……………………………………3分(ii)由(i)知，a=1，由于211()2fe e=--，f(1)=－1，f(3)=2ln3－9显然1(3)f f fe＜()＜(1)，故1[,3]xe∈时，min()2ln39f x=-，max()1f x=-，又11()g ee e=+，g(1)=2，110(3)333g=+=，故1(1)g g ge＜()＜(3)，所以1[,3]xe∈时min()2g x=，max10()3g x=．……………………………………5分①当k－1＞0，即k＞1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≤k－1，即k≥f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≥[f(x1)－g(x2)]max+1，因为f(x1)－g(x2)+1≤－1－2+1=－2，所以k≥－2，故k＞1适合题意．②当k－1＜0，即k＜1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≥k－1，即k≤f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≤[f(x1)－g(x2)]min+1，因为121034()()12ln 3912ln 333f x g x -+--+=-≥，所以342ln 33k -≤．综上：342ln 33k -≤或k ＞1．…………………………………………………………8分 (2)方法一：a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，x ∈(－π，0)， h ＇(x )=e x －cos x ，当x ∈(－π，－2π)时，h ＇(x )＞0，h (x )单调递增， h (－π)=e －π－1＜0，h (－2π)=2e π-＞0，故(,)2x ππ∈--存在唯一零点．…9分当(,0)2x π∈-时，设m (x )=h ＇(x )=e x －cos x ，m ＇(x )=e x +sin x 在(,0)2π-上单调递增，又4'()042m eππ--=- (因为e π＞e 3＞4，所以144442e e ππ-=＞＜) m ＇(0)=1＞0，故存在唯一0(,0)4x π∈-使m ＇(x 0)=0，即00sin 0x e x +=，当0(,)2x x π∈-时m ＇(x )＜0，m (x )单调递减，当0(,0)x x ∈时m ＇(x )＞0，m (x )单调递增．……………………………………10分又2()2m eππ--=＞0，m (x 0)= 0000cos (sin cos )xe x x x -=-+＜0，m (0)=0，故存在唯一1(,0)2x π∈-，使m (x 1)=0，且1(,)2x x π∈-时m (x )＞0，h (x )单调递增，1(,0)x x ∈时m (x )＜0，h (x )单调递减．而2()2h eππ--=＞0，h (0)=0，故(,0)2x π∈-时没有零点．…………………11分综上，h (x )在(－π，0)上有1个零点．……………………………………………12分方法二：当a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，(,0)x π∈-，令sin 1()1xx u x e +=-，(,0)x π∈-，则)1cos sin 14'()x xx x x u x e eπ+---==，……………………9分令u ＇(x )=0，解得2x π=-，所以当(,)2x ππ∈--时，u ＇(x )＜0，u (x )单调递减，当(,0)2x π∈-时，u ＇(x )＞0，u (x )单调递增．…………………………………10分又u (－π)=e π－1＞0，u (2π-)=－1＜0，u (0)=0，所以u (x )在(－π，0)只有一个零点，...................................................11分因此h (x )在(－π，0)只有一个零点． (12)。

【附28套精选模拟试卷】2020年山东省潍坊市高考文科数学模拟训练试题【五】及答案

2020年山东省潍坊市高考文科数学模拟训练试题【五】及答案文科数学（五）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2a i b i i -=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -= A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合{}{}22,0,2x M y y x N y y x x ==>==-，则M N ⋂等于A. ∅B. {}1C. {}1y y >D. {}1y y ≥ 3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝ B . ()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∨⌝ D. p q ∧4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是A.1-B.2C.12-D.12 5.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是A.112ab >B.111a b +≤ C.2ab ≥ D.22118a b ≤+ 6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠o 中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则AD 的长为 A. 23 B. 3 C. 1 D.37.若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为 A. ()0,1 B. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则；②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③ 9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<表5A. 12B. 1532C. 1732D. 313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有 A. ()()1222f x f x -≥-B. ()()1222f x f x -=-C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.直线2232304x y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________. 12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________.14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论：①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()2231sin 2cos sin 1,22f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、. （I ）若()7,0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列. （I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列；（II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+.20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为222+C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程；（II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.高考模拟数学试卷1．已知集合M ＝{1，2，3，4}，M ∩N ＝{2，3}，则集合N 可以为A ．{1，2，3}B ．{1，3，4}C ．{1，2，4}D ．{2，3，5}答案：D2．在等比数列{a n }中，已知a 2＝4，a 4＝8，则a 6＝A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32答案：A3．在复平面内，复数i(i －1)对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C4．为得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位答案：A5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3,3,120c b B ===o ，则a 等于A ．6B ．2C ．3D ．2答案：C6．命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是A ．若a ＞b ，则a －1≤b －1B ．若a ≥b ，则a －1＜b －1C ．若a ≤b ，则a －1≤b －1D ．若a ＜b ，则a －1＜b －1答案：C 7．在△ABC 中，(cos 23,sin 23),(2cos 68,2sin 68)AB AC ==o o o o u u u r u u u r ，则△ABC 的面积为A ．22B ．2 C ．2 D ．2 答案：B8．已知函数f(x)＝log 2(a －2x )＋x －2，若f(x)存在零点，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B ．[1，＋∞)C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)答案：D二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分）9．从1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，推广到第n个等式为．答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋3＋4＋…＋n)10．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为．答案：(S△ABC)2＝S△BOC·S△BDC11．函数f(x)＝log2(1－x2)的定义域为．答案：(－1，1)12．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2，则a2＝．答案：413．曲线C：y＝3x2＋2x在x＝1处的切线与直线ax－y＋1＝0互相平行，则实数a的值为．答案：814．如图所示的程序框图输出的结果为．答案：1215．设向量1(,cos ),(sin ,1),[0,]22x x x π==∈a b ，若a ∥b ，则a ·b ＝．答案：32416．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设238()(2),()(1,2)2x x x f x x g x a a x -+=≥=>>．（1）若0[2,)x ∃∈+∞使f(x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围是．（2）若12[2,),(2,)x x ∀∈+∞∃∈+∞使得f(x 1)＝g(x 2)，则实数a 的取值范围是．答案：（1）[3，＋∞) （2）(1,3) 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 3＝11，前9项和S 9＝153．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n 项和A n ．解析：（1）数列{a n }为等差数列，a 3＝11，S 9＝153.∴112119891532a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解之得153a d =⎧⎨=⎩． a n ＝5＋(n －1)×3＝3n ＋2． 6分（2）新数列的前n 项和24823(2482)2n nn A a a a a n =++++=+++++L L2(12)326(21)212n n n n -=⋅+=-+- 12分 18．（本小题满分12分）已知函数()cos(3sin cos )222x x x f x =+．（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若f(x)＝1，求2cos(2)3x π-的值．解：（1）311()cos (3sin cos )sin (1cos )sin().2222262x x x f x x x x π=+=++=++ 2分所以函数f(x)的最小正周期为T ＝2π． 4分令22,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，得222,33k x k k ππππ-≤≤+∈Z 函数y ＝f(x)的单调递增区间为2[2,2],()33k k k ππππ-+∈Z ． 6分（2）11()sin()1,sin()6262f x x x ππ=++=+=即，2221cos(2)cos 2()2cos ()12sin ()133362x x x x ππππ-=-=--=+-=- 12分19．（本小题满分12分）已知向量a ＝(1，2)，b ＝(cos α，sin α)，设m ＝a ＋tb(t 为实数)．（1）若4πα=，求当|m|取最小值时实数t 的值；（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a －b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．解：（1）因为2233,(,4222πα==⋅=b a b 则2222321()52325()22t t t t t t =+=++⋅=++=++m a b a b 所以当322t =-时，|m|取得最小值，最小值为22．6分由条件得()()cos4t t π-⋅+=-+a b a b a b a b，又因为2()6-=-=a b a b ，22()5,()()5t t t t t +=+=+-⋅+=-a b a b a b a b则有252,265t t -=+且t ＜5，整理得t 2＋5t －5＝0，所以存在5352t -±=满足条件. 12分20．（本小题满分13分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？解析：设游击手能接着球，接球点为B ，而游击手从点A 跑出，本垒为O 点(如图所示)．设从击出球到接着球的时间为t ，球速为v ，则15,,4vAOB OB vt AB t ∠=︒=≤⋅ 在△AOB 中，由正弦定理，得,sin sin15OB ABOAB =∠︒∴62sin sin15624OA vt OAB vt AB -∠=︒≥⋅=-而2(62)84384 1.741,sin 1,OAB -=->-⨯>∠>即这样的∠OAB 不存在，因此，游击手不能接着球． 13分 21．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且(a －1)S n ＝a(a n －1)(a ＞0，n ∈N*)．（1）求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；（2）已知集合A ＝{x | x 2＋a ≤(a ＋1)x}，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N*都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：（1）当n ＝1时，∵(a －1)S 1＝a(a 1－1)，∴a 1＝a(a ＞0)； 1分当n ≥2时，∵(a －1)S n ＝a(a n －1)( a ＞0)，∴(a －1)S n －1＝a(a n －1－1)( a ＞0)，∴(a －1) a n ＝a(a n －a n －1)，变形得：1(2),nn a a n a -=≥ 4分 ∴数列是以a 1＝a 为首项，a 为公比的等比数列，a n ＝a n． 6分（2）当a ＝1时，A ＝{1}，S n ＝n ，只有n ＝1时，S n ∈A ，∴a ＝1不合题意； 8分当a ＞1时，A ＝{x | 1≤x ≤a}，S 2＝a ＋a 2＞a ，∴S 2∉A ，∴a ＞1时不存在满足条件得实数a ； 10分当0＜a ＜1时，A ＝{x | a ≤x ≤1}，23(1)[,)11n n n a a S a a a a a a a a =++++=-∈--L ，11分因此对任意的n ∈N*，要使S n ∈A ，只需011,0,211a a a a<<⎧⎪<≤⎨≤⎪-⎩解得综上得实数a 的取值范围是1(0,].213分 22．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝lnx ，21()(0)2g x ax bx a =+≠．（1）若a ＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域上是增函数，求b 的取值范围；（2）设函数f(x)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．221211ln ln ln ,xy y x x x =-=-=22211211212(1)2()ln .1x x x x x x x x x x --∴==++设211,x u x =>则2(1)ln ,11u u u u-=>+ ① 令2(1)()ln ,1,1u r u u u u -=->+则22214(1)().(1)(1)u r u u u u u -'=-=++ ∵u ＞1∴r ′(u)＞0.所以r(u)在[1，＋∞)上单调递增，故 r(u)＞r(1)＝0，则2(1)ln 1u u u ->+ 这与①矛盾，假设不成立，故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行. 13分高考模拟数学试卷第Ⅰ卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2020年山东潍坊高三一模数学试卷

2020年山东潍坊高三一模数学试卷注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，，则（）．A. B. C. D.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数，如下表：相关系数甲乙丙丁则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（）．A.甲B.乙C.丙D.丁3.在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（）．A. B. C. D.4.“”是“，”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数在上的图象大致为（）．A.B.C.D.6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高，孔径、外径．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（）．A.B.C.D.7.定义在上的偶函数，记，，，则（）．A.B.C.D.8.如图，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点．以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，直线与抛物线的另一交点为，若，则（）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知双曲线，则不因改变而变化的是（）．A.焦距B.离心率C.顶点坐标D.渐近线方程10.下图是《年全国教育事业发展统计公报》中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（）．A.年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点11.已知函数对，满足，，若，且在上为单调函数，则下列结论正确的是（）．A.B.C.是周期为的周期函数D.的图象关于点对称12.如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线交，于，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（）．A.若平面，则B.存在点与直线，使平面C.存在点与直线，使D.是常数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为．14.的展开式中项的系数是．（用数字作答）15.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为．16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，．当时，的值域为．记集合中元素的个数为，则的值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）（1）（2）17.的内角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．求．若，求．18.在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．已知数列中，，公差不等于的等差数列满足，，求数列的前项和．19.如图，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点．现将沿折起，得到四棱锥，连接．（1）（2）证明：平面．是否存在点，当将沿折起到时，二面角的余弦值等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．（1）（2）（3）20.研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（缩写为）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人，中年人，青年人三类人中的名男性，名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的值后数据分布如下表所示：标准老年人中年人青年人男女男女男女从样本中的老年人，中年人，青年人中各任取一人，求至少有人偏胖的概率．从该社区所有的成年人中，随机选取人，记其中偏胖的人数为，根据样本数据，以频率作为概率，求的分布列和数学期望．经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明条措施．体重单位：身高单位：21.【答案】解析:集合，．则．故选．解析:由相关系数进行判断：当越接近于，相关程度越强，当越接近于，相关程度越弱．又，（1）（2）直角坐标系中，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点(点与的左右顶点不重合)，当为等边三角形时，．求椭圆的方程；如图，为的中点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：．12（1）（2）22.已知函数，．设函数与有相同的极值点．求实数的值．若对，，不等式恒成立，求实数的取值范围．时，设函数．试判断在上零点的个数．B 1.D 2.∴丁同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选：．解析:设，由题意知，解得，则点的坐标是．故选．解析:若对于，，即对于，，∵当时，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴“”是“，”成立的充分不必要条件．故选：．解析:，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，排除，当时，恒成立，则当时，恒成立，排除，．故选．解析:圆柱缺口的体积：，D 3.，A 4.A 5.D 6.实方柱体积（按长方体估）：，∴总体积：，∴应为多算了体积，将柱形也算为方形．故选．解析:∵是偶函数，∴，∵，，∵，∴，∴或（舍）即，∴，显然在单调递增，在单调递减，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，故选．C 7.解析:∵点是抛物线上一点，∴，∴，过作，由抛物线性质知，又∵，∴．又∵，而，且，∴，∴．即，∴，而，∴，，∴，，，，，B 8.，∴，，，∴，∴，，∴，∴．故选．解析:∵双曲线，则双曲线标准方程为，∴焦距为，离心率为，顶点坐标为，，渐近线方程为，所以不因改变而变化的是离心率，渐近线方程．故正确．解析:∵，∴关于中心对称．令，则，∴，故选项正确，选项错误．∵，∴，BD 9.AD 10.AB 11.∴，∴，∴的周期为，故选项错误．∵，又且在上单调，∴．故选项正确．故答案为，．解析:∵是纯虚数，∴，解得．故答案为：．解析:二项式的展开式通项为：，令，解得，．所以的展开式中项的系数为．解析:∵函数是偶函数，∴，即，∴，∵将的图象沿轴向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得，得到ABD 12.13.14. ;15.，∵ 的相邻对称中心之间的距离为，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵的图象在其某对称轴处对应的函数值为，又∵，∴，∴ ，∵，∴，，∴的最大值为．故答案为：，．解析:根据题意，得，∴，∴在各区间中的元素个数是：,,，，，∴的值域为．∴集合中的元素个数为，故．∵，∴，．16.（1）（2）∴．解析:因为，所以，由正弦定理得，所以，所以，因为，故．由（）知，由题设及正弦定理得，即，可得，由于，，所以，故．解析:因为，，所以是以为首项,3为公比的等比数列，所以．（1）．（2）．17.选①②时，；选②③时，；选①③时，等差数列不存在，故不合题意．18.选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以．所以．，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：．所以．选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：，所以．选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，（1）（2）所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意．解析:方法一：作交于点，连接，取中点，连接，，由中位线定理得，且，因为是的中点，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．方法二：取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面．存在．因为，，且，所以平面，又，所以平面，（1）证明见解析．（2）存在点，此时的长为．19.（1）所以，又因为，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，由得，，所以，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，设，则，又平面的一个法向量，依题意，有，所以解得，即的长为.故存在点，此时的长为．解析:设事件：“在老年人中任取人，这个人恰好为偏胖的老年人”为，则，事件：“在中年人中任取人，这个人恰好是偏胖的中年人”为，，（1）．（2），的分布列为：（3）①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．20.（2）（3）（1）则，事件：“在青年人中任取人，这个人恰好是偏胖的青年人”为，则，事件，，互相独立，则至少有一人偏胖的概率为：．由题意，的所有可能取值为：，，，，因为在该社区成年人中，随机选取人，此人为偏胖的概率是：，所以，，，，所以随机变量的分布列为：故．答案不唯一，言之有理即可，如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为，所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下种措施：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．解析:设椭圆的半焦距为，因为是等边三角形，（1）．（2）证明见解析．21.（2）所以此时在上顶点或下顶点处，所以，所以，又由，解得，，，故椭圆的方程为．方法一：由题意知，设的中点，，设直线的方程为，，将其代入椭圆方程整理得，所以，所以，，即的坐标为，从而，所以直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，由，得，所以，即，记垂足为，因为，，所以，记垂足为，在直角三角形和直角三角形中，和都与互余，所以．方法二：12（1）因为，，，所以，，，，所以，，所以，所以．解析:，由得，时，单调递增；时，，单调递减，故为唯一的极大值点．由题意，也是的极值点，，由得，经检验为的极小值点，所以．由①知，，由于，，显然，故时，，，又，，，故，，，，，，，12（1）．或．（2）在只有一个零点．22.（2）所以时，，．①当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以，故适合题意．②当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以．综上：或．方法一：时，，，，，当时，，单调递增，，，故存在唯一零点．当时，设，在上单调递增，又，因为，所以，故，，故存在唯一使，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，，故存在唯一，使，且时，，单调递增，时，，单调递减．而，，故时没有零点．综上，在上有个零点．方法二：当时，，，，令，，则，令，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在只有一个零点，因此在只有一个零点．。

2020年山东省潍坊市第一高级中学高三数学文测试题含解析

2020年山东省潍坊市第一高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D2. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A．B． C.D．参考答案：B3. 复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（）个A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B5. 下列命题中，真命题的是（）A．，＜0B．，C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D略6. 若集合，则A． B． C． D．参考答案：A略7. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )参考答案：B8. 过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A． B. C． D.参考答案：A9. 已知双曲线C：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是（）A．B．C. D．参考答案：C由双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，可得：，解得：，∴双曲线的标准方程是故选：C10. 设随机变量服从正态分布，A 0.7B 0.4C 0.2D 0.15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,,,则_________.参考答案：8412. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。

若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为参考答案：略13. 若_________参考答案：14. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是．参考答案：15. 设（），若△的内角满足，则____________．参考答案：16. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是▲ .参考答案：17. 下列函数:①;②;③;④.其中是偶函数的有___________;参考答案：①①,为偶函数②定义域(-2,2]关于原点不对称,非奇非偶函数③,为奇函数④),非奇非偶函数三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年潍坊市高考模拟考试文科数学

2020年潍坊市高考模拟考试文科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．共150分．考试时刻120分钟．第1卷(选择题共60分)本卷须知：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12 小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A 为数集，那么〝A ∩{0，1}={0}〞是〝A={0}〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．假设复数i i a ++1为纯虚数，那么实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．以下A 、B 、C 、D 四个几何体中，正视图为图1的是4．假设a<b<0,那么以下关系中不成立的是A ．ba 11> B ．a 2>b 2 C ．a 3<b 3 D ．a 2<ab 5．等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，那么a 1等于A ．1B ．2C ．－2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2018B ．－21C ．32 D ． 37.f(x)=a x-2，()log ||a g x x = (a>0且a ≠1)，假设f(4)·g(-4)<0，那么y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8.假设曲线f(x)=x.·sinx+1在x=2π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，那么实数a 等于 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．29.圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，那么以下结论中不正确的选项是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 1 2.某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那么该企业在那个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨第二卷 (非选择题共90分)本卷须知：1．第二卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第二卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在〝数学〞答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共1 6分．l 3．a=(3，-1)，b=〔1，-2〕假设〔-a+b 〕∥(a+kb)，那么实数k 的值是14．假设双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，那么双曲线的离心率等于 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，AB=23，PA=4，那么此球的表面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，当x ∈[0，1]时1()2x f x -=，那么①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；123n n a S +=+④直线x=2是函数f 〔x 〕图像的对称轴．其中所有正确命题的序号是，三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解承诺写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．1 7．(此题总分值1 2分)钝角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分不为a 、b 、c ，且(在2a 一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值．1 8．(此题总分值1 2分)数列{}n a 的前n 项积1,3,n S a =且123n n a S +=+；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，l 23b +b +b =l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)假设312123a a a ;;333b b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n T ． 1 9．(此题总分值1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF (I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求证：AB ⊥平面BCE ；〔Ⅲ求三棱锥C-ADE 的体积。

2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题

绝密★启用前山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题2020年4月一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表:则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中,点P ）,将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ,则点Q 的坐标是A ． ()B ． (-C ． ()D ．(- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器,神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器,1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm,孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像,兽面的两侧各浅浮雕鸟纹,器形呈扁矮的方柱体,内圆外方,上下端为圆面的射,中心有一上下垂直相透的圆孔。

试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图,已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F,点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q,与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A,B,AB PQ ＝,直线PF 与抛物线C 的另一交点为M,若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,。

2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题

试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学2020.4一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B = A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数甲乙丙丁 r-0.82 0.78 0.69 0.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ ，则点Q 的坐标是 A ． ()2,1- B ． ()1,2- C ． ()3,1- D ．()1,3- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。

试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变而变化的是 A ．焦距 B ．离心率 C ．顶点坐标 D ．渐近线方程10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ∀∈，满足611f x x f x f x ---（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是A ．3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则A.若MN PAB AB RQ 平面，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR （＋）＝D.111PQ PR PS ++是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数i 2ia -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________14.82x ⎫⎪⎭的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答） 15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17、（10分）△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+)（1）求C;（233b a ＋＝，求sin A18.（12分）在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分19.（12分）如图，在等腰直角三角形ADP 中，903AAD ∠＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.（1）证明:EF PAD 平面；（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三面角P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22::kg BMI m 体重（单位）＝身高（单位）中国成人的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示 BMI 标准老年人中年青年人男女男女男女 BMI ＜18.53 3 1 245 18.5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BM≥24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表: 分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次 812 16 4请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施21.（12分）直角坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F 为等边三角形时，123PF F S ＝（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OEAP 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝22.（12分）已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x=-=+ （1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。

2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)

高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（）A. A∩B={x|x＞0}B. A∩B={x|x＞1}C. A∪B={x|x＞1}D. A∪B=R2.若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（）A. 5B.C.D. -53.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率为（）A. B. C. D.5.执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A. 0B. eC. 0或eD. 0或16.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x=（）A. -12B. -10C. -8D. -67.若函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A. 点（，0）是y=f（x）的一个对称中心B. 直线x=是y=f（x）的一条对称轴C. 函数y=f（x）的最小正周期是2πD. 函数y=f（x）的值域是[0，2]8.y=4cos x-e|x|图象可能是（）A. B.C. D.9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值为（）A. B. 8 C. D.10.已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A. f（sinα）＞f（sinβ）B. f（sinα）＞f（cosβ）C. f（cosα）＞f（cosβ）D. f（cosα）＞f（sinβ）11.已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），||在t=t0处取最小值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A. （0，）B. （，）C. （，）D. （，π）12.定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b-a，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C-cos C=0，a=，b=4，则BD的长为______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．16.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB=BM，则AM⊥B1D；④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4=9a2，S3=13，且公比q＞0．（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1=AB=2，∠A1AC=45°，D为CC1的中点，求三棱锥D-A1B1C1的体积．19.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：x01234y15121198（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-．20.如图，点T为圆O：x2+y2=1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得=，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=x lnx-（a+1）x，g（x）=f（x）-a（x2-x-1），a∈R．（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；（2）设F（x）=e x+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：F（x1x22）＞F（e2）．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos （）=-2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足=t，求证：g（m+2）+g（2n）≥2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={x|x＞0}，A={x|x＞1}；∴A∩B={x|x＞1}，A∪B={x|x＞0}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集、并集的运算即可．考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集的运算．2.【答案】C【解析】解：由（1+i）z=|3+4i|=，得z=，∴z的虚部为-．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，设b=t，a=2t则c==t∴离心率e==．故选：C．先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c 基本关系．5.【答案】C【解析】解：程序对应的函数为y=，若x≤0，由y=1得e x=1，得x=0，满足条件．若x＞0，由y=2-ln x=1，得ln x=1，即x=e，满足条件．综上x=0或e，故选：C．根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则：x＜0，利用三角函数的定义：，解得：x=-6．故选：D．直接利用三角函数的定义的应用求出x的值．本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ=2，即sin2θ=1，∴2θ=，∴θ=，故f（x）=2sin（x+2θ）•cos x=2cos2x=cos2x+1，当x=时，f（x）=1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为=π，故C不正确；显然，f（x）=cos x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）=cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：显然y=4cos x-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′=-4sin x-e x=-（4sin x+e x），显然当x∈（0，π]时，y′＜0，当x∈（π，+∞）时，e x＞eπ＞e3＞4，而4sin x≥-4，∴y′=-（4sin x+e x）＜0，∴y′=-（4sin x+e x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴y=4cos x-e|x|在（0，+∞）上单调递减．故选：D．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在（0，+∞）上的单调性即可得出结论．本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵a=6，b+c=8．p===7．∴S2=7×（7-6）×（7-b）（7-c）=7[bc-7（b+c）+49]=7（bc-7）≤=7×9，当且仅当b=c=4时取等号．∴S≤3．故选：A．a=6，b+c=8．可得p==7．代入S2=p（p-a）（p-b）（p-c），利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了秦九韶与海伦公式计算三角形面积公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x=（）x，则f（x）在（-1，0）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°-β，则有sinα＞sin（90°-β）=cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin （90°-β）=cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意有：不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，由=（1-t），=t（0≤t≤1），得：==t-（1-t），所以||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质有：当t=t0=时，||取最小值，即0＜，解得-＜cosθ＜0，又θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．由平面向量的线性运算得：得：==t-（1-t），由向量模的运算得：||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质可得：当t=t0=时，||取最小值，再求向量夹角的取值范围即可．本题考查了平面向量的线性运算、向量模的运算及向量夹角的取值范围，属中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于基础题．根据题意，分析可得⇒或，进而求出不等式的解集，结合区间长度的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，⇒或，方程5x2-27x+26=0有两个根，x1=或x2=，则原不等式的解集为：（1，]∪（2，]，其解集区间的长度为（-2）+（-1）=-3=故选B．13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值.【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z最大，此时z的最大值为z=3-2×0=3．故答案为：3．14.【答案】1【解析】解：由sin C-cos C=0得sin C=cos C，即tan C==，∴C=30°，∵D为AC的中点，b=4，∴CD=2，则BD2=BC2+CD2-2BC•CD cosC=3+4-2×2×=7-6=1，即BD=1，故答案为：1．根据条件先求出C的大小，结合余弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】2【解析】解：如图，过M作MH⊥l=H，由|MN|=2|MF|，得|MN|=2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y=（x-），联立，得12x2-20px+3p2=0．解得：，则|GF|=，即p=2．故答案为：2．由已知|MN|=2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16.【答案】②④【解析】解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．．本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题17.【答案】解：（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，∴a n=3n-1，S n==，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，∵S1+λ=λ+1，S2+λ=λ+4，S3+λ=λ+13，∴（λ+4）2=（λ+1）（λ+13），解得λ=，此时S n+λ=×3n，则=3，故存在常数，使得数列{S n+}是等比数列．【解析】（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，根据通项公式和求和公式即可求出，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，分别令n=1，2，3，根据等比数列的性质求出λ的值，再根据定义证明即可．本题考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．18.【答案】证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴CO⊥平面AA1B1B，∴CO⊥OB，∵CA=CB，CO=CO，∠COA=∠COB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，∴OA=OB，∵∠A1AB=45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平面BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）由（1）知OA=OB，∵AB=，BB1=2，∴OA=OB=1，∵∠A1AC=45°，CO⊥AO，∴CO=AO=1，==，=，∵OB⊥平面AA1C1C，∴h=OB=1，∴三棱锥D-A1B1C1的体积：=．【解析】（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，推导出CO⊥OB，AA1⊥OB，AA1⊥CO，从而AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）推导出OA=OB=CO=1，从而==，由此能求出三棱锥D-A1B1C1的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意得：=（0+1+2+3+4）=2，=（15+12+11+9+8）=11，（x i-）（y i-）=-17，=10，故=，=，故=-x+；（2）由回归方程得：x=2时，y=11，x=3时，y=，x=4时，y=，故平均数是=9.13，故一株产量的平均数是9.13kg．【解析】（1）求出相关系数，求出回归方程即可；（2）代入x的值，求出y的预报值，求平均数即可．本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值以及平均数问题，是一道常规题．20.【答案】解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意=，即A为PB的中点∴x=2x0，y=-y0，即x0=x，y0=-y，∵x02+y02=1故点P的轨迹C的方程为+y2=1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=kx+t，∵|AB|=1，∴（-）2+t2=1，即+t2=1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2-1）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2t=，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（-，），∴（-）2+（）2=1，整理可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，故这样的直线不存在．【解析】（1）设T（x0，y0），P（x，y），通过=，即A为PB的中点，转化求解，点P的轨迹C的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t，先根据|AB|=1，可得+t2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，问题得以解决本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.【答案】（1）解：f′（x）=1+ln x-a-1=ln x-a．若a≤0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，由ln x-a=0，解得x=e a，当x∈（1，e a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（e a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调减区间为（1，e a），f（x）的单调增区间为（e a，+∞）；（2）证明：∵F′（x）=e x+3x2+1＞0，∴F（x）在R上单调递增，要证F（x1x22）＞F（e2），即证x1x22＞e2，也就是ln x1+2ln x2＞2，又g（x）==，g′（x）=1+ln x-ax-1=ln x-ax，∴x1，x2为方程ln x=ax的两个根，即，即证ax1+2ax2＞2，即a（x1+2x2）＞2．而①-②得，，即证：＞2．不妨设x1＞x2，t=＞1，则证：＞2，变形得＞2，∴＞2，ln t-＞0，设h（t）=ln t-，则h′（t）=＞0．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0．即结论成立．【解析】（1）求出原函数的导函数f′（x）=1+ln x-a-1=ln x-a，可得a≤0时，若x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）由F′（x）=e x+3x2+1＞0，得F（x）在R上单调递增，把证F（x1x22）＞F（e2），转化为证x1x22＞e2，也就是ln x1+2ln x2＞2，进一步转化为正a（x1+2x2）＞2，再由，得到证明＞2，不妨设x1＞x2，t=＞1，化为证明ln t-＞0，设h（t）=ln t-，利用导数证明h（t）＞h（1）=0即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1，直线l的极坐标方程为cos（）=-2．转换为直角坐标方程为：x-y+2=0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）由f（x）=|x-1|-2|x+1|=，∴f（x）max=f（-1）=2，即t=2，证明：（2）g（x）=|x-1|，由+=2，知g（m+2）+g（2n）=|m+1|+|2n-1|≥|m+1+2n-1|=|m+2n|=|（m+2n）•（+）|=|++2|≥|2+2|=2，当且仅当=，即m2=4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．【解析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的性质，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是一道常规题．。

山东省潍坊市高考数学一模文科试卷含答案解析

山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=， =，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f （x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．|x+4| B．|2﹣x| C．2+|x+1| D．3﹣|x+1|9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．30610．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等级 A B C D为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣120．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得a值．【解答】解：∵ =是纯虚数，∴a=2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数．【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则M的子集个数为22=4．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=， =，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的线性运算的几何意义，使用表示出．【解答】解： =．∵AP=AB，BQ=BC，∴ ==， ==．∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；数形结合；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x2+2=f（x），g（﹣x）=log2|x|=g（x），∴F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）g（x）=F（x），∴函数F（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵当x→+∞时，f（x）→﹣∞，g（x）→+∞，∴当x→+∞时，F（x）→﹣∞，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F1、F2的坐标和∠F1MF2=120°，得到c=b，再用平方关系化简得c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线，可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），设∠F1MF2=120°，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），可得3a2=2c2，即c=a，得离心率e==．故选：B．【点评】本题给出双曲线两个焦点对虚轴一端的张角为120度，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用二次函数的单调性可得：﹣1≤a，￢p：a＜﹣1．对于命题q：由于x＞0，利用基本不等式的性质可得： =x+≥2，即可得出结论．【解答】解：p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴﹣1≤a，∴￢p：a＜﹣1．q：∵x＞0，∴ =x+≥=2，当且仅当x=1时取等号，∴a≤2．则￢p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f （x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．|x+4| B．|2﹣x| C．2+|x+1| D．3﹣|x+1|【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性条件推出函数是周期为2的周期函数根据函数周期性和对称性进行转化求解即可．【解答】解：∵∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），∴∀x∈R，满足f（x+﹣）=f（x++），即f（x）=f（x+2），若x∈[0，1]时，则x+2∈[2，3]，f（x）=f（x+2）=x+2，x∈[0，1]，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，∵函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣x+2=f（x），即f（x）=﹣x+2，x∈[﹣1，0]，若x∈[﹣2，﹣1]，则x+2∈[0，1]，则f（x）=f（x+2）=x+2+2=x+4，x∈[﹣2，﹣1]，即f（x）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．306【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的整数K的最大值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不满足条件S≥K，S=6，n=3不满足条件S≥K，S=2，n=4不满足条件S≥K，S=18，n=5不满足条件S≥K，S=14，n=6不满足条件S≥K，S=78，n=7由题意，此时满足条件78≥K，退出循环，输出n的值为7．则输入的整数K的最大值是78．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目．10．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】令y=，从而求导y′=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，从而可得a＜﹣3或a＞1，讨论求解即可．【解答】解：令y=，则y′=，故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=是减函数；且=﹣∞，=，=0；令=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，与t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t1＜0＜t2，结合y=的性质可得， =t1， =t2， =t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，同时考查了分类讨论思想的应用．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【考点】归纳推理．【专题】阅读型．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把a分别代入分段函数的两段，求出a的值后满足范围的保留，不满足范围的舍去．【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，是基础的计算题．13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理化简已知可得a2+b2﹣c2=，由余弦定理即可求得cosC的值．【解答】解：∵a•cosB+b•cosA=3c•cosC，∴利用余弦定理可得：a×+b×=3c×，整理可得：a2+b2﹣c2=，∴由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，3）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=﹣3．即z=2x﹣y的最大值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为2x﹣y﹣1=0．【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据成等差数列，且点B在x轴下方，若，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直线AC的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1，∴p=2，即抛物线方程为y2=4x，F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵||，||，||成等差数列，∴||+||=2||，即x1+1+x3+12（x2+1），即x1+x3=2x2，∵，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1，y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2（舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1，1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等级 A B C D为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知先求出样本容量n，由此能求出频率分布直方图中的x，y的值，估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有5名，由此能求出至少有一名学生是A 等级的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知样本容量n==50，x==0.004，y==0.018，∴成绩是合格等级人数为：（1﹣0.1）×50=45，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本总体的思想，∴该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有0.1×50=5名，从8名学生中任取2名学生，基本事件总数n==28，至少有一名学生是A等级的对立事件是两名学生都是D等级，∴至少有一名学生是A等级的概率P=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由函数的最值可得ω，再由周期公式可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（x﹣）﹣，可得sin（α﹣）=，进而可得cos（α﹣）=，整体代入cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）计算可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx=4（sinωx﹣sinωx）cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=2sin（2ωx﹣）﹣，∵函数f（x）在x=处取得最值，∴2ω×﹣=kπ+，解得ω=2k+，k∈Z，又∵ω∈（0，2），∴ω=，∴f（x）=2sin（3x﹣）﹣，∴最小正周期T=；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到y=2sin[3（x+）﹣]﹣=2sin（3x﹣）﹣的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x﹣）﹣的图象．∵α为锐角，g（α）=2sin（α﹣）﹣=，∴sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）=﹣=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数图象变换，属中档题．18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AM，则可证△BCM为等边三角形，从而PN⊥BM，由面面垂直得出PN⊥平面ABMD，故而PN⊥AB；（2）连结PC，由中位线定理得EN∥PC，故而EN∥平面PDM．【解答】证明：（1）连结AM，∵M是的CD的中点，AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCM是平行四边形，四边形ABMD是平行四边形，∴N是BM的中点，BM=AD，又∵AD=BC，∴△BCM是等边三角形，即△PBM是等边三角形．∴PN⊥BM，∵平面PBM⊥平面ABMD，平面PBM∩平面ABMD=BM，PN⊂平面PBM，∴PN⊥平面ABMD，∵AB⊂平面ABMD，∴AB⊥PN．（2）连结PC，∵E是PA的中点，N是AC的中点，∴EN∥PC，∵PC⊂平面PDM，EN⊄平面PDM，∴EN∥平面PDM．【点评】本题考查了线面垂直的判断与性质，线面平行的判定，面面垂直的性质，属于中档题．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣1【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，利用递推关系及其等差数列的通项公式即可得出．数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．可得b n b n+1=3n，b2=3．利用递推关系可得：b n+2=3b n．可得数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，∴当n≥2时，S n+S n=，相减可得：a n+1+a n=a﹣，﹣1∴a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．∴b n b n+1=3n，b2=3．∴==3，∴b n+2=3b n．∴数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．∴b2k=3k﹣1，b2k=3k．﹣1∴b n=（k∈N*）．b4+…+a1b2n=3n+（n﹣1）×32+（n﹣2）×33+…+3n．（II）T n=a n b2+a n﹣13T n=32n+（n﹣1）33+…+2×3n+3n+1，∴﹣2T n=3n﹣32﹣33﹣…﹣3n﹣3n+1=3n﹣=3n﹣，∴T n=﹣．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN的斜率存在和不存在，以线段PQ为直径的圆恰好过点O，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F（﹣c，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c），由直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a2﹣b2=c2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN的斜率不存在时，x1=x2，y1=﹣y2，以线段PQ为直径的圆恰好过点O，可得⊥，即有•=0，即有b2x1x2+a2y1y2=0，即有x1x2+4y1y2=0，即x12﹣4y12=0，又（x1，y1）在椭圆上，x12+4y12=4，可得x12=2，|y1|=，S△OMN=|x1|•|y1﹣y2|=••=1；（2）当MN的斜率存在，设MN的方程为y=kx+t，代入椭圆方程（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，△=64k2t2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）=4k2﹣t2+1＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，又•=0，即有x1x2+4y1y2=0，y1=kx1+t，y2=kx2+t，（1+k2）x1x2+4kt（x1+x2）+4t2=0，代入整理，可得2t2=1+4k2，即有|MN|=•=•=•，又O到直线的距离为d=，S△OMN=d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON的面积为定值1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，考查三角形的面积的求法，注意讨论直线的斜率是否存在，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）（i）函数g（x）=x2+（b+3）x+2b，结合x=a是f（x）的一个极大值点，我们分析函数g （x）=x2+（b+3）x+2b的两个零点与0的关系，即可确定b的取值范围；（ii）由函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，我们易求出f'（x）的解析式，由（I）可得x1、a、x2是f（x）的三个极值点，求出x1，x2，分别讨论x1、a、x2是x1，x2，x3，x4的某种排列构造等差数列时其中三项，即可得到结论．【解答】解：（1）a=0，b=﹣3时：f（x）=x2（x﹣3）2e x，f′（x）=e x x（x﹣3）（x﹣2）（+3），令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜0或2＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，2），（3，+∞）递增，在（﹣3，0），（2，3）递减；（2）（i）解：a=0时，f（x）=x2（x+b）e x，∴f'（x）=[x2（x+b）]′e x+x2（x+b）（e x）′=e x x[x2+（b+3）x+2b]，令g（x）=x2+（b+3）x+2b，∵△=（b+3）2﹣8b=（b﹣1）2+8＞0，∴设x1＜x2是g（x）=0的两个根，①当x1=0或x2=0时，则x=0不是极值点，不合题意；②当x1≠0且x2≠0时，由于x=0是f（x）的极大值点，故x1＜0＜x2．∴g（0）＜0，即2b＜0，∴b＜0．（ii）解：f'（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．由（i）可知，必有x1＜a＜x2，且x1、a、x2是f（x）的三个极值点，则x1=，x2=，假设存在b及x4满足题意，①当x1，a，x2等差时，即x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．此时x4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2或x4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或（a﹣x1）=2（x2﹣a）若x2﹣a=2（a﹣x1），则x4=，于是3a=2x1+x2=，即=﹣3（a+b+3）．两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＜0，于是a+b﹣1=此时b=﹣a﹣，此时x4===﹣b﹣3=a+．②若（a﹣x1）=2（x2﹣a），则x4=，于是3a=2x2+x1=，即=3（a+b+3）两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＞0，于是a+b﹣1=，此时b=﹣a﹣，此时x4=═﹣b﹣3=a+，综上所述，存在b满足题意，当b=﹣a﹣3时，x4=a±2，b=﹣a﹣时，x4=a+，b=﹣a﹣时，x4=a+．【点评】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．。

2020年山东省高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年山东省高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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x
0
1
2
3
4
y
15
12
11
9
8
（1）求出该种水果每株的产量 y 关于它“相近”株数 x 的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为 1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．
8. y=4cosx-e|x|图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
9. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为 a，b，c，则三角形的面积 S 可由公式 S=
求得，其中 p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一
秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值
的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 若 x，y 满足约束条件
，则 z=x-2y 的最大值是______．
14. △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，点 D 为 AC 的中点，若 sinC-cosC=0 ，a= ，b=4，则 BD 的长为______．
18. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB，∠BAA1=45°，平面 AA1C1C⊥平面 AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若 BB1= AB=2，∠A1AC=45°，D 为 CC1 的中点，求三棱锥 D-A1B1C1 的体积．
19. 某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量 y（单位：kg）和与它“相近”的株数 x 具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 lm），并分别记录了相近株数为 0，1，2，3，4 时每株产量的相关数据如下：
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①存在某个位置使得 CN⊥AB1； ②翻折过程中，CN 的长是定值； ③若 AB=BM，则 AM⊥B1D； ④若 AB=BM=1，当三棱锥 B1-AMD 的体积最大时，三棱锥 B1-AMD 的外接球的表面积是 4π．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 a4=9a2，S3=13，且公比 q＞0．（1）求 an 及 Sn；（2）是否存在常数 λ，使得数列{Sn+λ}是等比数列？若存在，求 λ 的值；若不存在，请说明理由．
附：回归方程 = + x 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =
，= - ．
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20. 如图，点 T 为圆 O：x2+y2=1 上一动点，过点 T 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 A，B，连接 BA 延长至点 P，使
得 = ，点 P 的轨迹记为曲线 C．
（1）求曲线 C 的方程；（2）若点 A，B 分别位于 x 轴与 y 轴的正半轴上，直线 AB 与曲线 C 相交于 M，N 两点，|AB|=1，试问在曲线 C 上是否存在点 Q，使得四边形 OMQN 为平行四边形，若存在，求出直线 l 方程；若不存在，说明理由．
A. 5
B.
C.
D. A∪B=R D. -5
3. 设 α，β 为两个不同平面，直线 m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知双曲线 C： =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y=2x，则 C 的离心率
为（）
11. 已知不共线向量，夹角为 α，| |=1，| |=2， =（1-t）， =t （0≤t≤1），
| |在 t=t0 处取最小值，当 0＜t0 时，α 的取值范围为（）
A. （0，）
B. （，）
C. （，）
D. （，π）
12. 定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为 b-a，若不等式
高考数学一模试卷（文科）
题号得分
一二三Fra bibliotek总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（）
A. A∩B={x|x＞0} B. A∩B={x|x＞1} C. A∪B={x|x＞1}
2. 若复数 z 满足（1+i）z=|3+4i|，则 z 的虚部为（）
15. 已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线与抛物线及其准线 l 依次相交于 G、M、N 三点（其中 M 在 G、N 之间且 G 在第一象限），若|GF|=4， |MN|=2|MF|，则 p=______．
16. 如图，矩形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，将△ABM 沿直线 AM 翻折成△AB1M，连结 B1D，N 为 B1D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．
A.
B.
C.
D.
5. 执行如图的程序框图，如果输出的 y 值为 1，则输入的 x 的值为（）
A. 0
B. e
C. 0 或 e
D. 0 或 1
6. 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，且 cosθ=- ，若点 M（x，8）
是角 θ 终边上一点，则 x=（）
A. -12
B. -10
C. -8
D. -6
7. 若函数 f（x）=2sin（x+2θ）•cosx（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）
A. 点（，0）是 y=f（x）的一个对称中心
B. 直线 x= 是 y=f（x）的一条对称轴
第 1 页，共 15 页
C. 函数 y=f（x）的最小正周期是 2π D. 函数 y=f（x）的值域是[0，2]
为（）
A.
B. 8
C.
D.
10. 已知偶函数 y=f（x），当 x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若 α，β 为锐角三角形的两
个内角，则（）
A. f（sinα）＞f（sinβ）
B. f（ sinα）＞f（cosβ）
C. f（ cosα）＞f（cosβ）
D. f（ cosα）＞f（ sinβ）