数字电子技术--第01章 逻辑代数基础 常用逻辑、公式和定理
数字电路：第一章 逻辑代数基础
1•A=A 0+A=A
AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)(A+C)
§1—5 用代数法化简逻辑式
最简与或表达式： 1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用
的与门数最少)。 2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少
(与门的输入端最少)。 省器件：用最少的门，门的输入也最少
“异或”门电路的用处
(1)可控的数码原/反码输出器 A0=A A1=A
(2)作数码同比较器 (3)求两数码的算术和
AB F 00 0 01 1 10 1 11 0
§1—4 基本规则
1）代入规则： A•B=A+B 用A=CD代替A,等式仍成立
CD•B=CD+B=C+D+B 2)反演规则：
F: 若：“•”“+”,“+”“•”,“0”“1”,“1”“0” 原变量反变量，反变量原变量
A B
F
F=AB AC ACD BD
A B
1
C
1
D
“与非”表达 式
&
&
&
F
&
&
2、“或非” F=A+B+C
A
A
B >1 C
FB C
+
F
F=A+B+A+C+D+B+D
“或非”表达 式
3、“与或非” F=AB+CD
A & >1 B C D
A
F
B C
D
+F
数字电子技术基础简明教程(第三版)全
三、二进制代码 编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 二进制代码： 编码后的二进制数。
二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号 0 ~ 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ）。 8421码 2421码 5211码
几种常见的BCD代码： 余 3 码 余 3 循环码
Y2 1 0 1 0 11 0 0
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或运算 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 = A ⊕ B = AB + AB
(5) 同或运算 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 = A ⊕ B A =1 B
= AB + AB A=
= A⊙B B
Y4
A B Y4 00 0
10 1 11 1
（3）非运算：
真
A
Y
值
0
1
表
1
0
逻辑函数式 Y = A + B 逻辑符号
A B
≥1 Y 或门（OR gate)
逻辑函数式 逻辑符号
Y= A
A1
Y 非门（NOT gate)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算
1. 逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称
¾ 1.3.1 几种表示逻辑函数的方法 ¾ 1.3.2 几种表示方法之间的转换
基本概念
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）
逻辑： 事物因果关系的规律
逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系 Z = f ( A, B, C L)
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态
精品课件-数字电子技术-第1章
第1章 数字逻辑基础
【例1.3】 (47)10=(?)2
即
(47)10=(101111)2
第1章 数字逻辑基础
【例1.4】 (435)10=(?)16 解
即
(435)10=(1B3)16
第1章 数字逻辑基础
Y=F（A，B，C，…）
第1章 数字逻辑基础
在逻辑函数中，不管是变量还是函数，它们都只有两个 取值，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量，并不表示数值 的大小，而是表示某一种事物两种对立的逻辑状态。这一点 从事件发生的因果关系去想很容易理解。因为决定事件是否 发生的条件相当于变量，尽管条件可能很多，但对于一个条 件来说，都只有具备和不具备两种可能，而事件相当于函数，
由于在实际工作中人们大都习惯于使用正逻辑体系，因此 在本教材及以后的实际工作中，如无特殊说明，所遇到的逻辑
第1章 数字逻辑基础
1.2.3 基本逻辑运算有与、或、非三种。为了便于理解，我们
用开关控制电路为例来说明这三种运算。将开关作为条件，
在图1.1（a）所示电路中，只有当两个开关同时闭合时， 指示灯才会亮，即决定事物结果的全部条件同时具备时，结 果才会发生。这种因果关系叫做逻辑与， 用符号“·”表示 与运算，
第1章 数字逻辑基础
图1.2 (a) 与门；(b) 或门；(c)
第1章 数字逻辑基础
1.2.4 实际的逻辑问题往往比与、或、非逻辑要复杂得多，不
过它们都可以用与、或、非的逻辑组合来实现。最常见的组 合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。实现组
第1章 数字逻辑基础
3) 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0~9、 A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 表示。计 数基数为16。其计数规则是“逢16进1”，各位的权值是16i。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
(精选)数电基本定律和公式
逻辑代数基本公式和定律一、逻辑代数基本公式1、逻辑代数中的变量和常量11）、逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。
22）、逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
33）、逻辑常量是某一定值，要么为0要么为12、常量和变量的逻辑加A+0=AA+1=13．变量和常量的逻辑乘⋅A0=⋅1A=A4．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘A+A1=⋅AA=二、逻辑代数基本定律1．交换律=+A+ABB=A⋅⋅ABB2．结合律=B+A+=++C++)(A(C)BCBA⋅A⋅B=C⋅⋅⋅⋅=))A(C(BCBA3．重叠律+++⋅⋅⋅++)A==(AAAAAA⋅⋅⋅(⋅⋅)=⋯AAAAAAA=4．分配律⋅A++=⋅B+)(C(C)ABA+=⋅⋅)A⋅(+ACBACB例：用真值表证明分配律)⋅A++B⋅=+A)(C(CBA1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 11115．吸收律A AB A =+A B A A =+⋅)(6．非非律A A =7．反演律(又称摩根定律)B A B A ⋅=+(或⋅⋅⋅⋅⋅=+++C B A C B A ) BA ⋅A +B （或⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅C B A C B A例：用真值表证明反演律是否成立：真值表见表。
由表可以看出，等式左边的逻辑功能与等式右边的的逻辑功能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。
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（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可 能用到的数码个数。
（3） 位 权：在某一进位制的数中，每一位的大小 都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
1、十进制
2、十进制数转换为其他进制数 采用方法 —将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用连除基数取余法。 小数部分采用连乘基数取整法。 转换后再合并。
例： (44.375)D＝( ？ )B 解：整数部分
2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
(N ) B Ki 2i i
(101.01)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1
3、十六进制
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一。 十六进制数的权展开式：
0 ……… 1=K5
低位 高位
小数部分
0.375
×2
整数
0.750 ……… 0=K－1
0.750
×2
1.500 ……… 1=K－2
0.500
×2
1.000 ……… 1=K－3
高位 低位
所以：(44.375)D＝(101100.011)B
3、二进制数与十六进制数的相互转换 每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。
1
数字电子技术各章知识要点
数电课程各章重点 第一章 逻辑代数基础知识要点一、二进制、十进制、十六进制数之间的转换；二、逻辑代数的三种基本运算以及5种复合运算的图形符号、表达式和真值表：与、或、非 三、逻辑代数的基本公式和常用公式、基本规则逻辑代数的基本公式 逻辑代数常用公式：吸收律：A AB A =+消去律：B A B A A +=+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A •=+ B A AB B A B A +=+ 基本规则：反演规则和对偶规则 四、逻辑函数的三种表示方法及其互相转换逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种五、逻辑函数的最小项表示法：最小项的性质； 六、逻辑函数的化简：要求按步骤解答1、 利用公式法对逻辑函数进行化简2、 利用卡诺图对逻辑函数化简3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第二章 门电路知识要点一、三极管开、关状态1、饱和、截止条件：截止：T be V V <， 饱和：βCSBS B I I i =>2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或； 传输门、OC/OD 门及三态门的应用 三、门电路的外特性1、输入端电阻特性：对TTL 门电路而言，输入端通过电阻接地或低电平时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
《数字电子技术基础》——数字逻辑基础.ppt
（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强， 可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护 和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。
（4）高速度，低功耗，可编程。
2、数字电路的分类
（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模 （SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超 大规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应 用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
数字信号：在时间上和数值上不连续的 （即离散的）信号。
u
t
数字信号波形
对数字信号进行传输、处理的电子线路称 为数字电路。
1.1.2 数字电路的特点与分类
1、数字电路的特点
（1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。
（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完 成逻辑运算， 具有逻辑推理和逻辑判断的能力。
约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系约束条件所含的最小项称为约束项它表示输入变量某些取值组合不允许出现或者不影响逻辑函数的输出因此也被称为无关项任意项一般用d表示i仍为最小项序号填入卡诺图时用表示
数字电子技术基础
国防科技大学出版社
第1章 数字逻辑基础
1.1 概述 1.2 数制及二进制代码 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数及其化简
交换律：
A A
B B BB
A
A
结合律：
( (
A A
B) B)
C
C
A
(B A
C) (B
C)
分配律：
A A
(B B
C) C
A (A
B B)
A (A
C
C)
反演律（摩根定律）：
A
.B
数字电子技术基础第一章
二、逻辑函数的最小项表达式
A
B
A
R
A B
电源
（1）与逻辑关系
电源
（2）或逻辑关系
电源
（3）非逻辑关系
2、真值表
完整表达所有可能的逻辑关系表格——称为真值表。
与、或、非三种电路的基本逻辑关系真值表
A
B 与输出 或输出 非输出
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
3、三种基本逻辑关系
（1）与逻辑关系运算—— Y1 A B （2）或逻辑关系运算—— Y2 A B （3）非逻辑关系运算—— Y3 A
二、逻辑变量与逻辑函数及基本逻辑运算
（一）逻辑变量 和普通代数相同：用英文字母表示； 和普通代数不同：取值范围只有“1”和“0”，没有数值大小，只表示事物 的两个对立面。
（二）逻辑函数 原变量：字母上无反号； 反变量：字母上有反号。
Y =F( A, B,......) Y是A,B,….的逻辑函数
书中图1.1.2列出了7种运算逻辑符号，分别用国标符号、曾用符号及美国 符号列出。
十进制转换成二进制
整数的转换：
例如： 将十进制数23转换 成二进制数。 解： 用“ 除2取余 ”法转 换:
则（23)D =（10111)B
2 23 ………余1 b0 2 11 ………余1 b1 2 5 ………余1 b2 2 2 ………余0 b3 2 1 ………余1 b4
0 除到0为止
低位
读 取 次 序
4、00H~20H为各文字符的ASCII码 5、其余为各符号的ASCII码。
《数字电子技术基础》核心知识总结
0CO
0 S3
S 0
和小于、等于9（1001） 0 0 0 0 1 0 0 0 0
时，相加的结果和按二进制
…
…
数相加所得到的结果一样。 0 1 0 0 1 0 1 0 0
当两数之和大于9（即等于 1010~1111）时，则应在 按二进制数相加的结果上加
0 0 0 0
1 01 0 1 01 1 1 10 0 1 10 1
11
输出 Y=AB Y=A+B Y=A ⊕ B Y=A
Z A S 1 S 0 B ( A B ) S 1 S 0 ( A B A B ) S 1 S 0 A S 1 S 0 A S 1 S 0 B A S 1 S 0 B S 1 S 0 A B S 1 S 0 A B 1 S 0 A S S 1 S 0
B3 BBB210
CI
74LS283
CO S3 S2 S1 S0
Y3 Y2 Y1 Y0
例：试利用两片4位二进制并行加法器74LS283和必要 的门电路组成1位二-十进制加法器电路。
解：根据BCD码中8421码 的加法运算规则，当两数之
二进制数
BCD码
C0’O 0S’30S’02 S’01 S’00
Y3Y2Y1Y0=P3P2P1P0- Q3Q2Q1Q0 =P3P2P1P0+[Q3Q2Q1Q0]补
= P3P2P1P0+Q3Q2Q1Q0 +1P3
引进中间变量Z
PPP210
AAA321 A0
M 0 1
输出
Z=Q Z MQMQ Z=Q M Q
QQQ321 Q0
M
=1 =1 =1 =1
ZZZ321 Z0
信号M=0时它将两个输入的4位二进制数相加，而M=1时它将两个
数电 第一章 逻辑代数基础
文字、数值信息
十进制数的二进制编码 常用十进制数码
十进制数 8421码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 有权码
N
B
d 2
i
i
i
0
1
1 1
0 0
1 0
0 1
【例如】 (101.101)2=1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3
3.八进制（O）
以8为基数的计数体制，有0、1、2、3、4、5、6、 7共8个数码，逢八进一。
位置计数法 以权展开式
例：741 O
306O
i i
N
O
5211码 0000 0001 0011 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 1110 1010 1000 1100 0100
课程考核
平时成绩占30% ：考勤、作业、实验； 期末成绩占70% ：期末考试卷面分。
课外作业 为了让大家学完本课程有较大的收获，有以下两 个作业： （1）查询资料，有关自己所学专业和电子技术方面 的新技术、新方法，学习科技小论文的撰写方法，查 询有关资料。 （2）利用计算机，学习电子技术仿真软件的应用— —Multisim
课程设计
利用自己所学的电子技术基本理论知识，综 合设计电子实际应用电路，培养综合设计能力.
数电第一章逻辑代数基础
替下标16。
如：2F.8H=47.5D 二进制、十六进制数广泛应用于数字电路
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
3.二进制—十六进制转换 十六进制实际上也应属于二进制的范畴 将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的 进位关系正好是“逢十六进一” 所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4 位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值
注意： 不要漏掉 将十进制数展成Σki×2i的形式 0 得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……） =1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1 =(1111011)2
例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1
或者：采用的方法 — 除2取余、乘2取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除 2取余法，小数部分采用乘2取整法。转换后再合并。 整数部分采用除2取余法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
数 字 电 路
车晓镭
第一章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 逻辑代数的基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
数字电子技术基础简明教程
数字电子技术基础简明教程第一章逻辑代数1.1 逻辑代数的基本概念、公式和定理1.1.1基本和常用逻辑运算1.1.2公式和定理1.2 逻辑函数的化简方法1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式1.2.2逻辑函数的公式化简法1.2.3逻辑函数的图形化简法1.2.4具有约束的逻辑函数的化简1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间关系的转换1.3.1几种表示逻辑函数的方法1.3.2几种表示方法之间的转换1.4 EDA技术的基础知识第二章门电路2.1 半导体二极管、三极管和MOS管的开关特性2.1.1理想开关的开关特性2.1.2半导体二极管的开关特性2.1.3半导体三极管的开关特性2.1.4MOS管的开关特性2.2 分立元器件门电路2.2.1二极管与门和或门2.2.2三极管非门（反相器）2.3 CMOS集成门电路2.3.1CMOS反相器2.3.2CMOS与非门、或非门、与门和或门2.3.3CMOS与或非门和异或门2.3.4CMOS传输门、三态门和漏极开路门2.4 TTL集成门电路2.4.1TTL反相器2.4.2TTL与非门、或非门、与门、或门、与或非门和异或门2.4.3TTL集电极开路门和三态门2.4.4TTL集成电路和其他双极型集成电路2.5 门电路的VHDL描述及其仿真第三章组合逻辑电路3.1 组合电路的基本分析方法和设计方法3.1.1组合电路的基本分析方法3.1.2组合电路的基本设计方法3.2 加法器和数值比较器3.2.1加法器3.2.2数值比较器3.3 编码器和译码器3.3.1编码器3.3.2译码器3.4 数据选择器和分配器3.4.1数据选择器3.4.2数据分配器3.5 用中规模集成电路实现组合逻辑函数3.5.1用数据选择器实现组合逻辑函数3.5.2用二进制译码器实现组合逻辑函数3.6 只读存储器3.6.1ROM的结构及工作原理3.6.2ROM应用举例及容量扩展3.7 组合电路中的竞争冒险3.7.1竞争冒险的概念及产生原因3.7.2消除竞争冒险的方法3.8 组合逻辑电路的VHDL描述及其仿真第四章触发器4.1 基本触发器4.1.1用与非门组成的基本触发器4.2 同步触发器4.3 边沿触发器4.4 触发器的电气特性4.5 触发器的VHDL描述及其仿真第五章时序逻辑电路5.1 时序电路的基本分析和设计方法5.2 计数器5.3 寄存器和读/写存储器5.4 顺序脉冲发生器5.5 可编程逻辑器件和时序电路的VHDL描述及其仿真第六章脉冲产生与整形电路6.1 施密特触发器6.2 单稳态触发器6.3 多谐振荡器第七章数模与模数转换电路7.1 D/A转换器7.2 A/D转换器。
数字电子技术基础1
逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项的定义：P中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且如果一个函数中存在n个变量，如果P是一个含有n个变量因子的乘积项，在函数中仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。n个变量可以组成2n个最小项
（五） 常用公式 公式（1） A+A·B=A 证明:A+A·B=A·1+A·B =A·(1+B) =A·1 =A
公式的含义是:在一个与或表达式中，如果一个与项是另一个与项的一个因子，则另一个与项可以不要。这一公式称为吸收律。
例如: 则
3.对偶规则 对一个逻辑函数F进行如下变换:将所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到函数F的对偶函数F′。 例如: F1=A·(B+C)， F1′=A+B·C F2=A·B+A·C， F2′=(A+B)·(A+C) 如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等 这就是对偶规则。 例如:已知 A·(B+C)=A·B+A·C 则 A+B·C=(A+B)·(A+C)
②任意两个不同的最小项的乘积必为0。
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
二、逻辑函数的最简表达式
1、最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。
最简与或表达式
2、最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。
2.反演规则 对一个逻辑函数F进行如下变换:将所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到函数F的反函数。 使用反演规则时，要注意以下两点:保持原函数中逻辑运算的优先顺序；不是单个变量上的反号保持不变。
数字电子技术第一章
为A反S4射CI码I码。0:1七1位0 代码表12示12180个1字0 符 5 0 19控16个制1 为字图符1形332字个符1 0 1 1 6 0 1 0 1 14 1 0 0 1
7 0 1 0 0 15 1 0 0 0
例：（11010111.0100111）B = （?3）27Q.234 ）Q
0 11010111.010011100
小数点为界
32 7 2 3 4
第一节 数制与编码
三、二进制正负数的表示及运算
二进制原码、补码及反码
各种数制都有原码和补码之分。
二前面进介制绍数的N十的进基制数和二的进补制码数又都称属为于原2的码补。码， 常简称为补码，其定义为
B C
F3
D
第二节 逻辑代数基础
AB F
异或运算
00 0 01 1 10 1 11 0
逻辑表达“式”运异算或符逻逻辑辑符号
A =1
F=AB=AB+AB
F
B
AB F
00 1 01 0 10 0 11 1
同或运算
“⊙”同或逻辑
逻辑表达式 运算符逻辑符号
AA F=A B = A B BB
==1
FF
第二节 逻辑代数基础
（四）正逻辑与负逻辑
电平关系
（二（十进）三制格）B雷校3 B码2验B1码B0 十进制 G3 G2 G1 G0
1.任0意最两常组0 用相0 0的邻0误码差之检间8验只码有1是一1奇位0 偶不0 校同。 注大验组：数1码外1首0，增尾00它加0两之0的一个间0编位数也1 码监码符方督即合法码9最此是元小特在。数点1信0，10息00故01码它和可最 称为2循环0码0。1 1 10 1 1 1 1
数字电子技术第一章 逻辑代数与EDA技术的基础知识
两边，进行计算并填入表中)
AB C0 0 00 01 01 10 10 11 11
BC A BC A B A C ( A B)(A C)
00 0
00
0
10 0
01
0
00 0
10
0
11 1
11
1
00 1
11
1
10 1
11
1
00 1
(101.11)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)10
(2A.7F)16＝ 2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2 ＝(42.4960937)10
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
五、关于等式的两个重要规则
1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。
例如，已知 A B A B (用函数 A + C 代替 A) 则 (AC) B AC B AC B
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑关系
真值表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
（Truth table）
功能表
AB Y 断断 灭 断合 亮 合断 亮 合合 亮
功能表
A
Y
断亮
合灭
或逻辑关系
真值表
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• 基本和常用逻辑
• 公式和定理
1.1.1
一、基本逻辑运算
1．与运算
设：开关闭合=“1” 开关不闭合=“0”
基本逻辑运算
A B
A & L =A· B B
V
L
A B 不闭合 闭合 不闭合 闭合 灯L 不亮 不亮 不亮 亮
与逻辑真值表 输 入 输出
灯亮，L=1
灯不亮，L=0 与逻辑表达式：
A B
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例3.1.2 用真值表证明摩根定理
AB A B
A B
0 0
0 1 1 0
AB
1 1 1
A B
1 1 1
1 1
0
0
二、逻辑代数的基本规则
1 .代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式 两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在摩根定理中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：
不闭合 不闭合 闭合 闭合
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
0 0 0 1
L A B
件事情才会发生。
与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这
2．或运算
A B
A
不闭合 不闭合
B
不闭合 闭合 不闭合 闭合 或逻辑真值表
灯L
不亮 亮 亮 亮
V
L
闭合 闭合
A B
≥1
L =A+B
输 A 0 0 1 1
名 称 公式1 一、逻辑代数的基本公式 0—1律 互补律 重叠律 交换律 结合律 分配律 摩根定理 公A
A 1 1
AA 0 A A A A B B A
A( BC) ( AB)C
A A 1
A A A A B B A
二、其他常用逻辑运算
1．与非 —— 由与运算 和 非运算组合而 成。
“与非”真值 表 输 入 输出
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
1 1 1 0
A B
&
L=A· B
2．或非 ——
“或非”真值 表 输 入 输出 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 0
A B ≥1 L=A+B
由或运算和
3 .反演规则
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →·； 0 → 1， 1 → 0 ； 原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数，用
L 表示。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
例3.1.3 求函数 L AC B D 的反函数：
解： L ( A C) ( B D)
非运算组合 而成。
3．异或
异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时， 逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 异或的逻辑表达式为： L A B
“异或”真值 表 输 入 输出 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 0 1 1 0
A B
=1
L=A + B
基 本 公 式 1.1.2 公式和定理
入 B 0 1 0 1
输出 L 0 1 1 1
或逻辑表达式： L＝A+B
或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个
或一个以上条件具备，这件事情就发生。
3．非运算
R A
A
闭合
灯L
不亮 亮
V
L
不闭合
A
1
非逻辑真值表
L=A
A
0 1
L
1 0
非逻辑表达式：
AL
非逻辑——条件具备时事情不发生；条件不具备时事情 才发生。
ABC A BC A B C
2 .对偶规则
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1， 1 → 0 所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 L 表示。
'
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。
A ( B C ) ( A B) C
A ( BC) ( A B)( A C )
A( B C ) AB AC
AB A B
A B A B
A AB A
A( A B) A
吸收律
A( A B) AB
A A
A AB A B
还原律
重要公式：
AB+ A C +BC= AB+ A C
公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例3.1.1 证明吸收律 A AB A B 证：A AB A( B B) AB AB AB AB AB AB AB AB
A( B B) B( A A)