人教版八年级上册多边形及其内角和课件

分析：内角和等于（n-2）·180º，外角和等于360º， 内角和是外角和的２倍。
解：设多边形的边数为n，则有
（n-2）·180º= 360º×2
解得 n = 6
变式2、一答个：多这边个形多的边外形角的和边是数内为角６和。的 2
是几边形？
7
，它
人教版八年级上册11.3.1 多边形及其内角和课件（18张PPT）
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A
6.如图，∠A=50°， 则∠1+∠2=__2_3_0_°
12
B
C
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例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
2
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
变式1、一个多边形的每个外角都是45°，这个多 边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
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例题讲解
例1、一个多边形的每一个外角都 等于72º，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，则有
A.12 B.9 C. 8
D.7
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3. 若正n边形的一个外角不大于40°， 则（ D）
A. n=8 C. n＞9
B. n=9 D. n≥9
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72º·n=360º
解得 n=5
答：这个多边形是五边形。
变式：一个正十二边形的每一个内角是_1_5_0_度.
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例题讲解
例2、已知一个多边形，它的内角和等于 外角和的2倍，求这个多边形的边数。
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1.一个多边形的外角和是内角和的一半，
则它的边数是（B ）
A.7
B.6
C.5
D.4
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2.如果一个正多边形的一个内角等于 140°,则这个多边形的边数是（ B ）
12 ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360°
拓展：一个六边形如图，已知 BA∥DE ，∠B= ∠ E，∠C=∠F
（1）求证：CD∥AF （2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．
E F
D
1 2
C
43
A
B
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形共有对角线 n（n - 3) 条(n≥3)
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4.正五边形的每一个外角等于_7_2_°.每一 个内角等于_1_08_°_.
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5.如果一个正多边形的一个内角等于 120°,则这个多边形的边数是__6___
综合应用 5.已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？
n(n-3)
=35
2
n=10
6.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联 谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。
（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？ （2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？
11.3.1 多边形
综合练习
基础巩固
1.六边形的对角线共有（ D ）
A.6条 B.7条
C.8条
D.9条
2.下列属于正多边形的是（ B ）
A.长方形
B.等边三角形
C.梯形
D.圆
3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形
分成互不重叠的三角形的个数（ B ）
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
4.十二边形共有__5_4__条对角线，过一个顶点 可作___9__条对角线，可把十二边形分成___1_0_个 三角形.
练习
（1）十五边形的外角和为_3_6__0_o
（2）已知一个多边形的每一个外角都是60o，
这个多边形多边形的一个内角等于150°,则
这个多边形的边数是__十__二_
(4)若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求 该多边形的边数.
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（1） 15×(15-3) =90；
2
( 2 ) n(n-3) =170
2
n=20
4
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例题讲解
例1、一个多边形的每一个外角都 等于72º，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，则有
72º·n=360º
解得 n=5
答：这个多边形是五边形。
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
如图所示：可向两个方向分别延长AB， P
CD，EF三条边，构成△PQR。
解：∵ DE∥AB
E1D
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
C
∴∠CDE=∠FAB
2
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠QDEF A
B
R
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2） ×180°=720°
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例题讲解
例3、已知一个多边形的每一个内角均为 135°，求这个多边形的边数。
归纳
解法一：利用多边形的内角和 解法二：利用内角及外角之间的关系 以及多边形的外角和
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