信号与系统期中试卷

信号与系统
期中试卷
Ⅰ. 计算下列各题(20分）
1. 积分 (t t 0 ) (t 2 t 0 ) d t 2. 3.
i

( i 3) ( i 2 )
k
2 f 1 ( k ) ( k 1) ( k 2 ), f 2 ( k ) 1 0
第0-2页
■
信号与系统 10. 已知f(2–2t)波形如图1所示，试画f(t)及f (t)波形。
f(2-2t) 2 0 1 2 t 0 t 0 t
f(t)
f '(t)
第0-3页
■
信号与系统
Ⅲ. 计算题（共6小题，55分） 11.（10分）试判断如下系统是否是线性系统，是否 是时不变系统（写出判断过程）。
k 0 ,1 k 2 其余
f ( k ) f1 ( k ) * f 2 ( k ), 则 f ( 2 )
4. (1 x ) ( x ) d x 5. ( sin 2 t ) 2 d t t
第0-1页
■
t
信号与系统 Ⅱ. 填空题（30分） 6. 信号 是否是周期序列？ 4 2 8 2 若是，则最小周期为_____________
cos( f ( k ) 2 sin k 1 k 30 ) cos

k
7. 周期性方波信号的周期T=4 s，脉宽τ=2 s，则离散 频谱的谱线间隔为___________Hz。 8. 已知f(t)←→F(jω)，则
d dt f ( 2t 4 )
的频谱函数为_____
9. 频谱密度函数F(jω)= ε(ω+2)–ε(ω–2) 的原函数 f(t) =________
14.（10分）已知某LTI离散系统的差分方程为 2y(k) –y(k –1) –y(k –2) = f(k) 已知： f(k) =(0.5)k ε(k) ， y( –1)=0 ， y( –2)=3，分别求 零输入响应yzi(k) 和零状态响应yzs(k) 。
第0-5页
■
信号与系统
15.（10分）某LTI连续系统，初态为零，当输 入f1(t)=2ε(t) –2ε(t –2) 时，响应y1(t)=4[ε(t) –ε(t – 1)] – 4[ε(t –2) –ε(t –3)] ，求输入f2(t)如图所示时， 引起的响应y2(t)。
f2(t) f(t)
LTI
y(t)
8
0
2
t
第0-6页
■
信号与系统 16. (5分)求如图所示信号的傅里叶变换.
f(t) 2 1 0 1 t
第0-7页
■
y (t )
n


f (t ) (t 2 n )
12.（10分） f1(t)、 f2(t)如图2所示，求f(t)=f1(t)﹡f2(t) ，并 画出波形。 f (t)
f1(t)
2
1 -1
2
0 -1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
t -1 0 t
第0-4页
■
信号与系统
13.（10分）描述某因果系统输出y(t)与输入f(t)的微分 方程为 y(t) + 3 y (t) + k y(t) = f (t) + 3 f(t) 已知输入信号f(t)= e–t (t)，t≥0时系统的完全响应为 y(t) =[(2t+3)e–t – 2e–2t] (t) （1）求微分方程中的常数k； （2）求系统的零输入响应。