余角与补角的教学设计说明

余角与补角的教学设计

龙海长边中学----黄月红

课本要求

理解余角、补角等概念，通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质

容分析

知识层面：

本节课容选自华师大版七年级上册数学第四章第4节第3课时.通过欣赏比萨斜塔图片引入余角和补角的概念，然后通过“课堂找朋友活动”得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质，来解决问题.

能力层面：

经历观察、操作、讨论等数学活动，再运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.

思想层面:

通过类比探究补角的性质为以后论证角的相等打下基础.

教学目标

知识与技能目标：

1.在具体情境中了解余角、补角等概念；

2.通过直观感知而获得并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补

角相等的性质

3.通过练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。

过程与方法：

经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。

情感、态度与价值观

体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心.

教学重点：余角和补角概念、性质

教学难点：探索余角、补角的性质过程及应用

教学策略

1.通过类比探究补角的性质

2.以问题窜的形式，启发式教学，让学生多思考、多动脑.

3.采用小组合作交流、个人独立思考与师生沟通相结合的教学方法

教学过程

一、欣赏比萨斜塔图片、教具操作活动，导入新课

师：同学们去过意大利吗？

生：没有

师：那你们肯定也没见过他们国家的标志性建筑--比萨斜塔吧？

生：是的

师：老师也没见过，不过老师这边有两比萨斜塔图片，跟大家一起欣赏欣赏.

从数学的角度看，比萨斜塔最神奇之处在于，它不是垂直于地面，而

是与垂直方向还有一个小角。那你知道这个小角与斜塔本身和地面的

夹角，这两个角在数量上有什么关系？

生：和等于90°

师：请大家继续看第二图片，这两个角在数量上又有什么关系？

生：和等于180°

【设计意图】：通过图片，具体直观，引出余角概念.

二、新知探索

活动（一）概念

师：引出概念，1、两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余.

2、 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补.

师：概念中的“互为”是什么意思？（即每一个角都是另一个角的余角（补角），

总是成对出现）

师：拿出直角教具剪开成两个互为余角，任意摆动位置，问这两个角还是互为余角

吗？

生：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.

活动（二）画图

师：如果两个角互为余角（补角），我们怎样画出它们的几何图形？

生：动手画图

师：能说说你是怎样画出来的？

引出：1-902∠︒=∠

师：已知BOC ∠，在不能用量角器的条件下，你能画出BOC ∠的余角吗？

生：画

活动（三）几何语言

师：根据概念、结合图形，我们一起用几何语言．．．．

表示. 活动（四）：探究同角的余角（补角）相等

师：现在大家对余角和补角都掌握了吗？

生：掌握了

师：老师随口说出一个角，你能马上答出它的余角（补角）吗？

生：能

师：那我们一起来做个“找朋友活动”！

师生：一起互动

师：从刚才的活动中你有什么发现吗？

生：归纳出，余角的性质1：同角的余角相等

补角的性质1：同角的补角相等

活动（五）探究等角的余角相等

师：刚才两位同学分别画出了两对互余的角：21∠∠与，43∠∠与，如果31∠=∠，

那么2∠与4∠相等吗？为什么？

2

1

师生：一起证明

已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

解：∠2与∠4相等

理由：∵∠1与∠2互余

∴∠1+∠2 = 90°，

∴∠2 = 90°─∠1，

∵∠3与∠4互余

∴∠3+∠4 = 90°

∴∠4 = 90°─∠3

∵∠1 =∠3

∴∠2 =∠4

生：归纳出，余角的性质2：等角的余角相等

活动（六）用类比的方法，探究补角的概念、性质

师：借助学生剪得纸片，找出互补的角，更改余角的概念，就得到补角的概念

生：请学生用类似的方法更改余角的证明过程，就得到补角的证明过程

【设计意图】学生可以通过类比，探究补角的概念、性质，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理的能力.

三、学习例题

例3已知∠a=50°17′，求∠a的余角和补角.

教法：（1）什么是互为余角、补角？

（2）老师示写出求∠a的余角的步骤，放手让学生自己求补角

【设计意图】初步体会余角、补角概念的实际应用

四、达标练习

1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）

（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角（）

（2）若︒

3

2

∠90

∠互为余角.( )

1，则1

=

+

+

∠

∠

∠、3

∠、2

（3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）

（4）如果,

︒

=

∠B

A那么A

∠

75

,

25︒

=

∠互为余角.( )

∠与B

2.若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿

3.若∠3+∠4=180°，∠6+∠5=180°，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

4.（选择题）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（）

A．65° B．55°