人教版数学六年级下册等积变形教学设计
数学人教版六年级下册等积变形
等积变形教学设计执教人：杨晓林内容：六年级下期关于体积的等积变形目的：1、理解等积变形的含义、并能利用体积相等这一条件灵活地解答相关实际问题。
2、进一步掌握圆柱、圆锥与长方体和正方体的体积计算方法。
3、培养学生通过“转化”思想解决问题的能力。
重点：掌握圆柱、圆锥与长方体和正方体的体积计算方法。
难点：利用体积相等这一条件灵活地解答相关实际问题。
准备：课件过程：很高兴能够和你们六年级的同学共同经历数学学习思考，希望我们有一次愉快而充实的学习体验。
一、复习1、几种常见立体图形的体积公式回忆：正方体体积= 字母表示长方体体积= 字母表示圆柱的体积= 字母表示圆锥的体积= 字母表示正方体、长方体、圆柱体体积都可用（）×（）来计算。
二、过程理解什么叫等积变形师：这是一个棱长1分米的正方体，体积是多少？现在我把4个这样的正方体拼起来，拼成的体积是多少?为什么?师：这样拼呢?师：在这个过程中，什么变了?什么没有变?生：形状变了，但体积没有变。
师：形状变了，体积不变。
(板书)在数学中，我们将这种现象称为等积变形。
板书：等积变形。
齐说。
.师：想一想，你还见过哪些形状改变但体积不变的现象?例1、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯，熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？（损耗不计）学生读题后思考并讨论：1、要求圆柱的高必须知道哪些条件？已经知道什么？还需要知道什么？2、 圆柱的体积和什么有关系？什么关系？学生动手列式并解答。
这里是把长方体转化成了圆柱，形状变了，体积没有变。
展示学习成果。
出示例2、有甲、乙两个容器如图所示，（长度单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。
1、甲、乙容器各是什么形体？要求乙容器水柱的高？已经知道什么？还需要知道什么？2、甲容器里的水倒在乙容器中，什么变了？什么没有变？学生动手列式并解答。
这里是把圆锥体转化成了圆柱，形状变了，体积没有变。
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计 (5)
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计一、教材分析《奇妙的等积变形》是人教版小学数学六年级下册中的一个重要知识点。
本章主要内容包括立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
为了让学生更好地掌握立体图形的相关知识，必须针对性地进行认真的教学设计。
二、教学目标1.知识目标（1）掌握立体图形（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台）的基本概念、性质以及计算方法。
（2）理解立体图形的相互之间的关系及应用。
2.能力目标（1）能够正确地绘制长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台的草图和正视图。
（2）能够熟练地进行立体图形的计算，如表面积、体积等。
（3）能够通过实际生活中的问题，灵活运用所学知识解决问题。
3.情感目标（1）培养学生对数学的兴趣和学习兴趣。
（2）使学生能够通过学习，增强自信心，积极参与课堂活动，主动思考问题，勇于探索求解问题的方法。
三、教学内容本次教学的主要内容是立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
四、教学方法1.探究式教学方法在讲授每一种立体图形时，可以运用探究式教学方法引导学生探究其性质以及计算方法，提高学生的思维能力和创新能力。
2.小组合作学习法对于一些较难的问题，可以引导学生进行小组合作学习，鼓励学生相互讨论与交流，激发团队合作意识，增强学生的合作意识。
3.归纳总结法在每一课结束后，教师应引导学生总结本节课所学的知识点，让学生通过归纳总结，更好地掌握所学知识点。
五、教学流程1.引入先出一个问题给学生：如果你要盖房子，你会用什么图形来盖房子？让学生讨论，引出下面的内容。
2.教学内容的讲解和探究（1）长方体了解长方体的基本概念和性质，并探究长方体的体积、表面积和正视图等。
（2）正方体了解正方体的基本概念和性质，并探究正方体的体积、表面积和正视图等。
等积变形教案
“等积变形”教学设计西林小学胡晓梁教学内容：小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律解决有关的实际问题。
教学目标：1、使学生明白在物体的形状的转变中,体积不变的规律。
2、运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。
3、正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。
教学重点：明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系运用规律解决实际问题。
教学过程:一、设置情景，情境人学。
1、投影出示图片《曹聪称象》请同学们回忆一下这篇课文的主要内容，说说曹聪是怎么样称出大象的重量的？2、求长方体、正方体的体积：（1）长方体的长是9厘米、宽是8厘米、高是3厘米：（2）正方体的棱长是6厘米：师问：通过计算你发现他妈的什么相同？（3）现在有一个正方体钢坯棱长是6里面，把它加工成一个长方体，长是9厘米，宽是8厘米，高是多少厘米？3、引出课题：板书等积变形二、自主学习、探索研究1、出示习题：有一个小金鱼缸，长4分米，宽2分米，水深2分米。
把一块石头浸没在水中，水面上升了1分米。
这块石头的体积是多少立方分米？（1）学生独立思考并计算；（2）反馈交流，说说你是怎么想的？2、练习:有一只长方体水槽，它的底面是边长为20厘米的正方形，有一段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水桶内的水下降了3厘米，求这段钢材长？（1）提示学生：要求钢材的长，必须已知什么条件？（2）思考：钢材的体积就是谁的体积？3、有一段钢可做成一个底面直径8厘米，高9厘米圆柱形零件，如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？（1）先说说圆柱和圆锥的体积计算公式？（2）思考：这里的圆柱和圆锥有什么样的关系？（3）独立计算并反馈。
三、巩固训练、提高练习(一)、练习：1、有一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均是2分米，向容器倒入5.5升的水，再把一个苹果放人水中。
这时量的容器内的水深是16厘米。
数学人教版六年级下册等积变形教学设计
等积变形的教学设计学习目标：1. 通过“转化”的思想，会解决等积变形问题。
2.会灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。
教学过程：一、回顾旧知。
1、圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积公式。
2、计算:(1) 圆柱：d=4dm h=10dm V=?(2) 圆锥： V=15立方分米 s底=3平方分米 h=?（3）长方体：V=150立方米 b=10米 h=3米 a=？二、探究新知。
把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢筋，钢筋的长是多少分米？思考：1.题中的变和不变分别是什么？2.可得到怎样的等量关系？3.怎样求圆柱钢筋的长度呢？做一做:1.一个圆锥形沙堆，底面积是25.12平方米，高是1.8米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？2.一个圆柱形铁块，底面半径10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？三、课堂小结。
解决等积变形问题：1.物体的形状改变，体积不变。
2.长方体、正方体、圆柱体，求体积时，通用公式V=sh。
3.利用圆锥体积公式求底面积或高时，体积的3倍除以高或底面积。
四、拓展延伸。
一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15平方厘米，用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中，4次正好装满。
已知圆锥形容器的高是9厘米，圆柱形容器的高是多少？五、课堂检测。
1.一个棱长是3分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是9平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（）分米。
2.把一个棱长是6厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是10平方厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？。
六年级数学教案 等积变换-“十校联赛”一等奖
本课以转化思想为指导，将四种立体图形之间的等体积转换和实际问题结合，让学生在”变“中找”不变“。
本课件将立体图形计算中经常出现的一种类型的题目进行分析总结，总结解决问题的思路和方法。
在这里，注意公路的厚是2cm，其它数据的单位都是m，因此一定不要忘记单位换算。
板书
一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
V圆锥 =??/??????=??/??×28.26×2.5=23.55（m³）
V长方体 = V圆锥 =23.55（m³）
a= V长方体÷b ÷h=23.55 ÷10 ÷0.02=117.75(m)
这些立体图形在什么情况下会产生联系呢？
今天我们就运用转化的思想来研究立体图形中的等积变换的问题。(板书课题)等积变换
2、明确学习目标
学习目标：
1、熟练掌握立体图形的体积计算公式，并能利用公式计算不规则圆柱的体积。
2、找到在等积变换中的不变量。
二、知识讲解
1、现在请大家拿出准备好的四块大小相同的不同颜色的橡皮泥，任意捏一个形状，你发现了什么？
课题
等积变换
教学时间
课时数
1课时
教学
三维
目标
知识
与技能
熟练掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，并能利用公式计算不规则物体的体积。
过程
与方法
经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决问题的策略，培养应用意识。
情感态度与价值
在解决问题的过程中体会转化的数学思想。
德育目标
体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。
设计
人教版数学六年级下册体积的等积变形
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》“等积变形”教学预案永川区望城路小学何开莲教材分析数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》是整个小学阶段最后一个“几何与图形”的内容。
包括圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
几何知识一向是小学生学习的难点。
特别是圆柱的表面积、圆柱圆锥体积的应用问题更是让学生忘而却步。
造成这种现象的原因除了计算复杂繁琐外，就是学生对立体图形的空间思维能力差。
不能根据文字叙述想象立体图形的样子，找不到解题的关键。
我的思考本次教研主题是“提高立体图形空间思维能力”。
围绕这个主题，我确定从“等积变形”思想方法来落实。
“等积变形”是小学阶段要渗透落实的重要思想方法之一。
生活中大量存在其身影。
在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过熔铸、锻造、重塑或更换容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形体的“等积变形”。
围绕“等积变形”，我设计“面积变形”和“体积变形（重点）”两个内容。
“面积变形”是为了使计算简便。
“体积变形”设计为稍复杂的体积变形：不规则物体体积计算（看图计算）和未完全浸没（解决问题）。
利用“化曲为直”、“动画重现”“割补剪拼”、“移花接木”“数形结合”等方式，让学生体会转化思想在数学中的广泛应用，提高学生的立体图形空间观念。
教学目标1.优化圆柱体表面积计算公式，能够解决稍复杂的体积的“等积变形”问题。
2.在不同情境中，找准“形变”与“体积不变”的关系，在变化中找不变的量，抓住解决问题的关键，从而正确解决实际问题。
3.发展空间观念，提高学生立体图形空间思维能力。
体会转化的思想价值。
教学重、难点重点：运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。
难点：在不同题目情境中，找准不变的量，抓住“等积”这一解题关键。
等积变形的教案
等积变形的教案教案标题：等积变形的教案教案目标：1. 理解等积变形的概念和特征。
2. 能够应用等积变形的原理解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 等积变形的概念和特征。
2. 等积变形的应用。
教学难点：1. 学生对等积变形的概念的理解和应用。
2. 学生解决实际问题时的思维转换。
教学准备：1. 教师准备好黑板、白板、投影仪等教学工具。
2. 学生准备好教材、笔记本和写字工具。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过简单的问题或实例引导学生思考等积变形的概念和特征，激发学生的学习兴趣。
Step 2: 概念讲解（10分钟）教师通过投影仪或黑板，向学生讲解等积变形的概念和特征。
教师可以使用图示或实物来帮助学生理解。
Step 3: 示例分析（15分钟）教师给出一些实际问题，要求学生分析并应用等积变形的原理解决问题。
教师可以引导学生一步一步地解决问题，并对学生的思路进行指导和纠正。
Step 4: 练习与巩固（20分钟）学生进行练习题，巩固所学的等积变形的知识和技巧。
教师可以根据学生的实际情况，提供不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。
Step 5: 拓展与应用（10分钟）教师提供一些拓展性的问题，要求学生进行思考和解答，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
Step 6: 总结与评价（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并对学生的表现进行评价。
教师可以提出一些问题，让学生进行自我评价和反思。
Step 7: 作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生在家继续巩固和拓展所学的内容。
作业可以包括练习题、思考题或实际问题。
教学延伸：教师可以引导学生进行实际观察和实验，进一步加深对等积变形的理解和应用。
学生可以设计自己的实验，并记录实验过程和结果。
教学反思：教师可以根据学生的反馈和表现，对教学过程进行反思和改进。
同时，教师可以根据学生的学习情况，调整教学内容和方法，以提高教学效果。
数学人教版六年级下册立体图形的等积变形
《立体图形的等积变形》教学设计教学目标：1、通过演示、操作、动手活动让学生理解并掌握“等积变形”的特点；2、让学生学会运用“等积变形”的特点来解决现实生活的问题。
3、在回顾旧知中，让学生沟通知识的联系，培养学生归纳、整合知识的能力。
4、培养学生运用转化的数学思想解决数学问题。
教学重点：根据“等积变形”的特点来解决实际问题。
教学难点：理解“立体图形的等积变形”的特点教学方法：直观演示法，操作发现法，设疑诱导法教具准备：圆柱、圆锥、长方体、正方体容器各一个、水、橡皮泥、电脑课件等教学过程：一、铺垫引题1、出示圆柱、圆锥、长方体、正方体，复习立体图形的体积计算公式。
2、出示“水”，说说它是什么形体？（没有固定的形状）3、教师操作演示，学生观察发现（1）教师先在圆柱形量杯里倒上水。
提问：现在的水有多少？这时的水是什么形状的？（2）教师把圆柱形量杯里的水依次倒入圆锥形、长方体、正方体容器里，学生仔细观察提问：你们发现了什么？（水的体积没变，形状改变）4、揭示课题——立体图形的等积变形5、提出学习目标提问：看着这个课题你想知道什么？教师根据回答板书：特点、方法，用处。
二、探究解决问题1、通过动手感知“立体图形的等积变形”（1）检查课前用橡皮泥制作的手工作品（2）学生用这块橡皮泥依次捏出圆柱、圆锥、长方体、正方体提问：你们感受到了什么？（橡皮泥体积不变，形状改变）（3）小结“等积变形”的特点（体积相等，形状改变）2、在解决问题中体会“立体图形的等积变形”（1）课件依次出示1—4题学生读题→找等量关系→解答→汇报（2）小结解决“等积变形”问题的方法（找等量关系→正确灵活运用体积公式）3、回顾旧知中寻找、领悟“等积变形”学生回顾、教师总结（电脑依次出示）（1）数学运算律（2）等式变形（3）排水法求不规则物体的体积（4）圆面积公式推导（5）圆柱体积公式推导4、小结“等积变形”的用途（十分广泛）5、巩固练习四、课堂总结。
等积变形教案
等积变形教案教案标题：等积变形教案教案目标：1. 理解等积变形的概念和特征；2. 掌握等积变形的基本性质和相关公式；3. 能够应用等积变形解决实际问题。
教学重点：1. 理解等积变形的概念；2. 掌握等积变形的基本性质和相关公式。
教学难点：1. 能够应用等积变形解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 板书工具；3. 实物模型或图片。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）1. 利用实物模型或图片展示不同形状的物体，引导学生思考：当形状发生变化时，它们的面积或体积是否会改变？2. 引导学生讨论并总结等积变形的概念：当形状发生变化时，保持面积或体积不变的变形称为等积变形。
Step 2: 理解等积变形（10分钟）1. 利用教学课件或板书，展示不同形状的图形，并要求学生观察并比较它们的面积变化情况。
2. 引导学生发现等积变形的特点：无论形状如何变化，面积保持不变。
3. 通过实例让学生进一步理解等积变形的概念和特点。
Step 3: 掌握等积变形的基本性质和相关公式（15分钟）1. 引导学生观察等积变形的图形，并总结等积变形的基本性质：对于任意等积变形，相应边长的比例、面积的比例和周长的比例都保持不变。
2. 利用教学课件或板书，展示等积变形的相关公式，并解释其含义。
3. 通过实例让学生掌握等积变形的公式运用方法。
Step 4: 应用等积变形解决实际问题（20分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用等积变形的概念和公式解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定解决思路，并进行计算。
3. 鼓励学生在小组内合作讨论，互相交流解题思路和方法。
Step 5: 总结与拓展（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调等积变形的概念、特点和基本性质。
2. 鼓励学生拓展思维，思考其他与等积变形相关的问题。
教学延伸：1. 学生可以通过使用几何软件或实际测量等方式，验证等积变形的基本性质。
2. 学生可以进一步研究等积变形在实际生活中的应用，如建筑设计、地图缩放等。
等积变形的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
等积变形的教案引言：等积变形是初中数学中的一个重要概念，它涉及到图形的形状改变和面积不变的关系。
本教案将针对等积变形的概念和方法进行详细讲解，帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
一、教学目标：1. 理解等积变形的概念；2. 掌握等积变形的方法；3. 能够运用等积变形解决相关题目。
二、教学准备：1. 教材：几何教材中关于等积变形的相关知识点；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）:教师出示一个矩形和一个正方形牌子，让学生观察并思考：“这两个图形的面积是否相等？”引导学生思考等积变形的概念。
2. 理论讲解（15分钟）：教师通过白板绘制图形，解释等积变形的概念：变形前后的图形面积相等，但形状可能发生改变。
通过实例和数学表达式讲解变形的过程和关键点。
3. 理解和掌握（20分钟）：教师给学生发放练习册，并选择几道典型的等积变形例题，引导学生在纸上进行变形操作，并计算面积的变化情况。
教师根据学生的练习情况给予帮助和指导。
4. 拓展应用（15分钟）：教师出示一些与等积变形相关的挑战题目，要求学生通过等积变形的方法解答。
课堂上可以组织小组讨论，加深对等积变形的理解和应用。
5. 综合练习（15分钟）：学生在练习册上完成相关练习题，教师巡视指导，针对性地解答学生遇到的问题。
6. 总结归纳（10分钟）：教师通过回顾今天的学习内容，对等积变形的要点进行总结归纳，并强调学生在日常生活中等积变形的应用。
四、小结：通过本教案的设计，学生可以逐步理解等积变形的概念和方法。
通过实际操作和练习，提高学生利用等积变形解决问题的能力和思维逻辑。
教师要根据学生的实际情况进行灵活调整和辅导，确保教学效果的达到。
五、教学反思：在教学过程中，教师可以通过增加实例和延伸实践的方式，帮助学生更好地理解等积变形的概念。
同时，教师要注意引导学生培养逻辑思维和动手实践的能力，提高学生对等积变形的应用能力。
此外，教师还可以通过个别辅导和小组讨论的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
积的变化规律教案人教版积的变化规律教学设计
积的变化规律优秀教案-人教版积的变化规律教学设计一、教学目标1. 让学生理解和掌握积的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流能力。
二、教学内容1. 积的变化规律的探究2. 积的变化规律在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解和掌握积的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
2. 教学难点：积的变化规律的推导和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳积的变化规律。
2. 运用实例讲解法，让学生在实际问题中体验积的变化规律。
3. 采用小组合作交流法，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：通过出示实例，引导学生观察积的变化现象，激发学生的学习兴趣。
2. 探究积的变化规律：让学生通过计算、观察、分析，归纳积的变化规律。
3. 讲解积的变化规律：对积的变化规律进行讲解，让学生理解规律的内涵。
4. 应用积的变化规律：出示实际问题，让学生运用规律解决问题。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置有关积的变化规律的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 利用多媒体课件，生动展示积的变化规律，增强学生的直观感受。
2. 设计多样化的练习题，满足不同层次学生的学习需求。
3. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。
七、教学准备1. 准备相关多媒体课件和教学素材。
2. 准备练习题和实际问题。
3. 安排课堂讨论和小组活动所需的空间和材料。
八、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对积的变化规律的理解和应用能力。
2. 观察学生在解决实际问题时的思维过程和方法选择，评价学生的分析和解决问题的能力。
3. 收集和分析学生的作业和练习，了解学生的掌握情况。
九、教学拓展1. 引导学生思考积的变化规律在生活中的应用，例如购物时如何计算总价等。
小学六年级数学第3讲：等积变形(教师版).docx
第三讲普积变形知识械理1.等积模型①等底等高的两个三角形而积相等；②两个三角形高相等，而积比等于它们的底Z比; 两个三角形底相等，血积比等于它们的高之比；如图: S2 = a: b③夹在一组平行线之间的等积变形，如图氐①反之，如果s△心=S△灿，则可知直线AB平行于CD.④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面枳的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.2.鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.如图在△ ABC屮，分别是A3, AC上的点如图（1）（或D在脑的延长线上，E在AC上），图(i)3.蝶形定理任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：(DS1:S2=S4:S3或者S,X S3=S2X54 (2)AO:OC = (S1+52):(S4 + 53)蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方而可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.①S|沾3 =亍:b2②S] : S、: S2: S4 = a2: b2: ab: ab ；③S的对应份数为(a + b)2.4.相似模型(一)金字塔模型(-)沙漏模型T AD _ AE _ _ AF~ AB~~AC~~BC~~^G'②S&BC= AF? : AG2•所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的屮位线.三角形中位线定理：三角形的屮位线长等于它所对应的底边氏的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形Z间的边与血积关系相互转化的工具.在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.5•共边定理（燕尾模型和风筝模型）共边定理：若直线A0和BC相交于D （有四种情形），则有S E・S MCO =BD:DC在三角形ABC中，AD, BE , CF相交于同一点0,那么: S^co = BD: DC .上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为AAB0和AACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形Z屮，为三角形屮的三角形面积对应底边Z间提供互相联系的途径.AE教学重•难&1 •了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。
《积的变化规律》数学教案设计
《积的变化规律》數學教案設計标题：《积的变化规律》数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解和掌握积的变化规律，能够运用规律解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等活动，培养学生的观察能力和分析能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发他们的学习热情。
二、教学重点难点：重点：理解并掌握积的变化规律。
难点：灵活运用积的变化规律解决问题。
三、教学过程：(一) 导入新课教师出示一些乘法算式，让学生口算出结果。
然后引导学生观察这些算式，看看有什么共同点。
由此引出课题——《积的变化规律》。
(二) 新授1. 观察规律教师出示一系列的乘法算式，让学生计算，并观察这些算式的积有什么变化规律。
例如：2×3=6, 4×6=24, 8×9=72, 16×12=192...让学生发现：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数。
2. 归纳总结教师引导学生总结出积的变化规律，并强调规律的应用条件。
(三) 练习巩固1. 基础练习：给出一些乘法算式，让学生判断积会变大还是变小。
2. 提高练习：给出一些实际问题，让学生运用积的变化规律来解答。
(四) 小结让学生回顾本节课的内容，总结积的变化规律，并思考在什么情况下可以应用这个规律。
四、作业布置：1. 完成课本上的习题。
2. 找一些生活中可以用到积的变化规律的例子，下节课分享给同学们。
五、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生自主探索，让他们自己发现规律，从而提高他们的思维能力和学习兴趣。
同时，也要注意检查学生对规律的理解和应用情况，及时给予指导和帮助。
数学人教版六年级下册等积变形
“等积变形”教学设计市二小曾凤梅教学内容:小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律以及应用规律解决有关的实际问题。
教学目标：1.使学生会计算在积不变的情况下，已知其中一个乘数求另一个乘数的方法。
2.使学生明白在物体的形状的转变中，面积不变的规律。
3.运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。
4.正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。
教学重点：明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系应用规律解决实际问题。
教具准备：西沃课件平板电脑教学过程：●激趣导入。
曹冲称象。
同学们今天我们学习“等积变形”，你能结合我们学过的数学知识用“积”组词吗？乘积，面积体积容积●利用乘积初步了解等积变形的思想。
4×6=3×（）为什么填8呢？因为4×6和3×8的积相等2×（）=（）×（）这道题可以怎样填？列举学生的方法：2×6和3×4 2×8和4×4 2×9和3×6 同学们做了这么多种方法这些方法都有什么共同点？(积相等)你觉得什么叫等积变形？等积变形就是两道算式的积相等。
等积变形就是两个乘数变了，但是积没有变。
●利用面积深入研究等积变形的思想。
1、图中长方形的面积是40平方厘米，长是8厘米，求平行四边形的底。
为什么用40÷8因为这长方形和平行四边形的面积相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底就是长方形的宽，平行四边形的高就是长方形的长，用长方形的面积除以长方形的长求出长方形的宽，也就是平行四边形的底。
1.一个三角形和一个平行四边形底和面积都相等，平行四边形的高是20厘米，三角形的高是（）厘米。
我们可以通过假设法：假设三角形和平行四边形的面积为100平方厘米，那么平行四边形的的底=面积÷高（100÷20=5厘米），三角形的高=面积×2÷高(100×2÷5=40厘米）这时候，你能说说你对等积变形的理解吗？所谓等积变形，也就是说物体的形状变了，但面积不变。
“等积变换”解问教案
一个棱长为6分米的正方体鱼缸里面装满水，把这些水倒入一个底面积54平方分米，高6分米的长方体鱼缸里，鱼缸的水深为多少分米？
拓展延伸：
在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中，装入一个棱长为8cm正方形铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？
四重唱
交流展示
解决问题
1.指名小组汇报：（展示学生题单）
2.生1：要想知道水在长方体容器里的高度，应先知道水在长方体容器里的体积和长方体容器的底面积。
3.生2：正方体容器里的水倒入长方体容器中，形状发生了变化，但是水的体积没有变，也就是正方体容器里水的体积等于长方体容器中水的体积。
生3：我们先算出正方体容器里水的体积，也就是长方体容器中水的体积，再用长方体容器中水的体积除以长方体的底面积，就求出长方体容器里水的高度。我们列出的算式是：
25 x 16 x 23=9200( 立方厘米 )
9200-8000=1200( 立方厘米 )
1200÷（25 x 16）=3（厘米 )
23-3=20（厘米 )
答：长方体容器中的水位是20厘米。（解法二）
师：优化算法，你觉得哪种简单就用哪种算!
五重唱
评价总结
建立模型
回顾引出课题，强调“等积变换”：
师：同学们，我们一起来回顾这道题的解题过程。
(解法一)
师：第一步求出什么？
生：水的体积\正方体的容积：
师：正方体容积与水的体积有什么关系？
生：正方体装满水即等于水的体积。
20x20x20=8000(立方厘米)
师：第二步求出长方体的底面积：
25x16=400（平方厘米）
第三步：求出了长方体容器中水的高：
奇妙的等积变形——人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计
奇妙的等积变形——人教版小学数学六年级下册《立体图形
的复习》教学设计
苗月菊
【期刊名称】《新课程教学（电子版）》
【年(卷),期】2014(000)005
【摘要】一、教材分析《立体图形的复习》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册第六单元＂整理和复习＂第二小节例4的内容.本节课是依据《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》中＂掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的计算方法,并能解决实际问题,体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法＂＂会独立思考,体会一些数学的基本思想＂而设计的.
【总页数】4页(P38-41)
【作者】苗月菊
【作者单位】中国传媒大学附属小学,北京100024
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.精彩互动,让数学复习灵动高效——以人教版小学数学六年级《平面图形的复习课》为例 [J], 祝浩军;
2.让转化思想"触手可及"r——北师大版六年级下册"立体图形的整理与复习"教学赏析 [J], 董丽君
3.经历过程注重联系——以人教版六年级下册“整理和复习——立体图形的整理
和复习”为例 [J], 丁彩霞
4.关注结构建立促进思维生长——以人教版六年级下册立体图形的复习为例 [J],
卞航萍
5.例谈小学数学课堂教学设计评价“四要素”——以人教版六年级下册《认识负数》一课为例 [J], 吴娜玲
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等积变形的教学设计
学习目标：
1. 通过“转化”的思想，会解决等积变形问题。
2.会灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、回顾旧知。
1、圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积公式。
2、计算:
(1) 圆柱：d=4dm h=10dm V=?
(2) 圆锥： V=15立方分米 s底=3平方分米 h=?
（3）长方体：V=150立方米 b=10米 h=3米 a=？
二、探究新知。
把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢筋，钢筋的长是多少分米？
思考：
1.题中的变和不变分别是什么？
2.可得到怎样的等量关系？
3.怎样求圆柱钢筋的长度呢？
做一做:
1.一个圆锥形沙堆，底面积是25.12平方米，高是1.8米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
2.一个圆柱形铁块，底面半径10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？
三、课堂小结。
解决等积变形问题：
1.物体的形状改变，体积不变。
2.长方体、正方体、圆柱体，求体积时，通用公式V=sh。
3.利用圆锥体积公式求底面积或高时，体积的3倍除以高或底面积。
四、拓展延伸。
一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15平方厘米，用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中，4次正好装满。
已知圆锥形容器的高是9厘米，圆柱形容器的高是多少？
五、课堂检测。
1.一个棱长是3分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是9平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（）分米。
2.把一个棱长是6厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是10平方厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？。