中心对称图形单元测试卷
补充材料十 《中心对称图形》单元测试卷
补充材料十《中心对称图形》单元练习一、选择题(每小题3分，共30分)1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70o后所得的图形与原图作比较，保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小题C．位置与形状D．位置、形状及大小2．下面4个图案中，是中心对称图形的是( )3．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( ) A．2个B．3个C．4个13．5个4．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是( ) A．12 B．18 C．24 D．305．如图，在周长为20 cm的 ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE上BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为( )A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm7．四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形( ) A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．是轴对称图形，但不是中心对称图形8．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有( )A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥9．顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是( ) A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形10．在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于( ) A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知三点A、B、D．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是__________．12．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为__________cm．13．如图．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形．四边形ABCD还应满足的一个条件是___________．14．△ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6 cm，Ac=8 cm，∠A=90o，那么△DEF的周长是________cm．15．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm．16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．17．菱形的两邻角的度数之比为l：3，边长为__________．18．如图．等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=________．三、解答题(共46分)19．(6分)如图，在10×10的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个△ABC,请在网格纸中画出以点Ｏ为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90o得到的△Ａ'B'C'．20．(8分)如图，在 ABCD中,延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．(1)试说明△CEF是等腰三角形：(2) △CEF的哪两边之和恰好是 ABCD的周长，说明理由．21．(8分)如图，~ABCD中，AE~3J．A_DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于点F(1)试说明∠DEF=∠CBE：(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．22．(8分)如图，四边形ABCD是正方形，△DCE绕点D顺时针方向旋转90o后与△DAF重合，连接EF(1)试判断△DEF是什么三角形?并说明你的理由；(2)若此时DE的长为2，请求出EF的长．23．(8分)小华在某课外书上看到了这样一道题：“如图，分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆．若正方形的边长为a，求阴影部分的面积．”从表面上看，图中的阴影部分是复杂且比较分散的图形，要直接计算它的面积还是有困难的，但小华仔细考虑过后，只是将正方形的对角线AC、BD连接起来，然后利用自己所学的“图形的旋转”知识很简便地就将本题解决了，你知道他是怎样做的吗?24．(8分)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D'处，折痕为EF(1)试说明△ABE≌△AD' F：(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．。
2021年苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形——圆》单元检测卷(有答案)
九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm2．如图，在⊙O中弦AB，CD相交于点E，∠A＝30°，∠AED＝75°，则∠B＝（）A．60°B．45°C．75°D．50°3．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．16°C．29°D．58°4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°5．已知⊙O的半径是10cm，根据下列点P到圆心O的距离可判断点P在圆外的是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm27．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠AOB＝2∠ACB D．∠ACB＝∠2+∠3 9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为．12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．13．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为．14．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中∠A＝80°，则∠C＝．15．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS＝．16．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．17．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为．18．已知如图：△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AD＝8cm，则阴影部分的面积为．19．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．20．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．三．解答题21．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；（2）求AD的长．22．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．23．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．24．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．25．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA ＝，求AB的长．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．27．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC的中点，连接BC，OD．（1）求证：OD∥BC；（2）如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长．28．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵最长的弦长为16cm，∴⊙O的直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故选：B．2．解：∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∴∠B＝∠AED﹣∠D＝75°﹣30°＝45°．故选：B．3．解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝58°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOB＝29°，故选：C．4．解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．5．解：A、∵OP＝8cm＜10cm，∴点P在圆内，不合题意；B、∵OP＝9cm＜10cm，∴点P在圆内，不合题意；C、∵OP＝10cm，∴点P在圆上，不合题意；D、∵OP＝11cm＞10cm，∴点P在圆外，符合题意．故选：D．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵OC⊥AB于C，∴AC＝CB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，OC＝3，根据勾股定理，OA＝＝5．故选：B．8．解：∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，所以A选项的结论成立；∵OA＝OB，∴∠4＝∠OBA，∴∠AOB＝180°﹣∠4﹣∠OBA＝180°﹣2∠4，∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；∵∠AOB与∠ACB都对，∴∠AOB＝2∠ACB，所以C选项的结论成立；∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠3，∴∠ACB＝∠1+∠OCA＝∠2+∠3，所以D选项的结论成立．故选：B．9．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．10．解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．∵AB⊥CD，∴＝，∵＝，∴＝，∴OC⊥AF，∴∠AJO＝∠CEO＝90°，∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，∴△AJO≌△CEO（AAS），∴OJ＝OE，∴AE＝CJ，∵AB是直径，∴∠F＝∠CJT＝90°，∵AE＝BF，∴BF＝CJ，∵∠CTJ＝∠BTF，∴△CTJ≌△BTF（AAS），∴CT＝BT，∵TH⊥AB，CD⊥AB，∴TH∥CE，∴EH＝BH，∵＝，∴∠TBF＝∠TBH，∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，∴△BTF≌△BTH（AAS），∴BF＝BH，∵AE＝BF，∴AE＝BH，∵OA＝OB，∴OE＝OH＝1，∴EH＝BH＝2，∴AE＝BH＝2，∴AB＝6，OC＝OB＝3，∴EC＝＝＝2，∴BC＝＝＝2，故选：A．二．填空题11．解：由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，∴5×4＝3×DP，解得，DP＝，故答案为：．12．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．13．解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：∵DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠EDA＝60°，∵DE＝DA，∴三角形ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵BD＝8，∴CE＝8，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE＝8，AD＝b，∴DC2＝64﹣b2，在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，∴AM＝b，∴DM＝b，∴CM＝﹣b，在直角三角形ACM中，AC＝AM2+CM2，∴a2＝（b）2+（﹣b）2，∵四边形ABCD面积＝×a×a+×b×当b＝4时，面积为最小值：16﹣16，故答案为：16﹣16．14．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．15．解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．∵∠QMP＝∠QSP＝90°，∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP＝OM•OQ．又∵OM•OQ＝OA2＝2，∴OS•OP＝2．故答案为：2．16．解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH＝PA＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．17．解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故答案为：36°．18．解：连接CD，∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，∴∠DAC＝45°，∵以AC为直径的圆交AB于点D，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴CD＝AD＝BD，∵AD＝8cm，∴图中阴影部分的面积为：S＝BD•CD＝＝32（cm2）．△BDC故答案为：32cm2．19．解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，解得：l＝6；故答案为：6．20．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝22+（4﹣x）2，∴x＝2.5，∴CP＝2.5；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝2，PM＝4，在Rt△PBM中，PB＝＝2，∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．故答案是：2.5或4﹣2．三．解答题21．解：（1）如图1，连接OB、OC，∵BD＝6，DC＝4，∴BC＝10，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB＝BC＝5；（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，∴DF＝1，∵∠BOC＝90°，BF＝FC，∴OF＝BC＝5，∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，在Rt△AOE中，AE＝＝7，∴AD＝AE+DE＝12．22．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．23．解：连接BC，依题意，线段BC是圆的直径．∴，∴＝＝π．∴圆锥的底面圆的半径＝π÷2π＝（m）．答：圆锥的底面圆的半径为m．24．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴AC＝AB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r＝，答：⊙O半径的长为．25．解：∵PA、PB是⊙D的切线，∴PA＝PC，∠BAP＝90°，∵∠P＝60°，∴△PAC是等边三角形，∴AC＝PA＝，∠PAC＝60°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝2．26．解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∵∠E＝25°，∴∠DOE＝∠E＝25°，∴∠ODC＝50°，同理∠C＝∠ODC＝50°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．27．（1）证明：连接BD，如图1所示：∵D为AC的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO，∴∠CBD＝∠BDO，∴OD∥BC；（2）解：∵G为BC中点，∴OF⊥BC，由（1）得：OD∥BC，∴DO⊥EF，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠OED＝45°，∵DE⊥AB，∴∠EOA＝∠BOG＝45°，∴△OGB是等腰直角三角形，∴BG＝OB＝×2＝，∴BC＝2BG＝2．28．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．1、三人行，必有我师。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解
第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。
苏科版八年级下册第九章《中心对称图形——平行四边形》单元测试考试试卷(无答案)
苏科版八年级下学期第九章《中心对称图形——平行四边形》单元测试试卷2018．4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D2．下列命题中假命题是A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形3．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为A ．1B ．34C ．23 D ．2 5．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°第3题 第4题 第5题6．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，那么∠EAF 的度数为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm²，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20 cm²，则四边形ABDC 的面积是A ．40 cm²B ．60 cm²C ．70cm²D ．80 cm²8．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD ＝120°；②BG ＋DG ＝CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ABD ＝2AB 43． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第7题 第8题 第9题9．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是A ．（23，3）、（32-，4） B ．（23，3）、（21-，4） C ．（47，27）、（32-，4） D ．（47，27）、（21-，4） 10．如图所示，边长为1的正方形EFGH 在边长为3的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ，线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为A ．217B ．210 C ．317 D ．1032 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，还要添加 ▲ 条件，才能保证四边形EFGH 是矩形．12中，AB＝5cm ，AD ＝8cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF ＝ ▲ cm ．第13题 第14题 第15题第10题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长BC到点F ，使CF ＝21BC ，若AB ＝10，则EF 的长是 ▲ ． 14．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8，4），则C 点的坐标为 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒2cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间为t 秒，当四边形QPBP ′为菱形时t 的值为 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部，将AF 延长交边BC 于点G ，若GB CG ＝k 1，则ABAD ＝ ▲ （用含k 的代数式表示）．18．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点，现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y ＝x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y ＝x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图），在旋转正方形OABC 的过程中，△MBN 的周长为 ▲ ．第16题 第17题 第18题三、解答题（本大题共7小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标是（0，7），且AB ＝25．△AOB 绕某点旋转180°后，点C （36，9）是点B 的对应点．（1）求出△AOB 的面积；（2）写出旋转中心的坐标；（3）作出△AOB 旋转后的三角形．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB＝CF；（2）如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．21．（本题满分9分）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO＝45°，点A坐标为（8，0），动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，点P、Q的距离为2时，求点P的坐标．22．（本题满分7分）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，O是平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、E、F、G．（1）如图1，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若点O在△ABC外，其余条件不变，点O的位置应满足什么条件，能使四边形DEFG是菱形？请在图2中补全图形，并说明理由．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；（2）求△FGC的面积．24．（本题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F，求证：CE ＋CF＝AB；（2）如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F，写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）25．（本题满分10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1中，若AB＝1，BC＝2为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是▲ 阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r，是几阶准菱形．。
2014年江苏省无锡市崇安区东林中学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析(word版)
2014年江苏省无锡市崇安区东林中学八年级下册第9章《中心对称图形》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90°D．135°考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D． 1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．8．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米 D． 30米考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．9．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A． 1 B． C．4﹣2D． 3﹣4考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=2．考点：平行四边形的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解答：解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．点评：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足AE=CF的条件时，四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．分析：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；根据四边形ABCD是平行四边形，可得DO=BO，AO=CO，再由条件AE=CF可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形DEBF是平行四边形．解答：解：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是平行四边形，四边形BCFD是平行四边形．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形．解答：解：连接DC、AF，∵DE=EF，AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形；在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；故答案为：平行四边形；平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．考点：矩形的判定．专题：计算题．分析：根据矩形的性质和判定．解答：解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°．故答案为60．点评：本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．16．（2分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=22°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．17．（2分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．考点：菱形的性质．分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．解答：解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n=（）n﹣1．考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，a n=a n﹣1=（）n﹣1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．解答：解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，…由此可知：a n=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．三、解答题（共52分）19．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．解答：证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（6分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E，F，已知AD=4，试说明AE2+CF2的值是一个常数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16为常数．点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB 的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm．然后根据三角形中位线定理求得EF=BC．解答：解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°，即∠A的度数是30°；（2）∵由（1）知，∠A=30°．∴在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，∴BC=AB=4cm．又E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=2cm．点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23．（7分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．解答：证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC，∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．24．（7分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．考点：菱形的性质；矩形的判定．分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，所以，S菱形ABCD=8×3=24．点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．25．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EF⊥BC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可证明是正方形．解答：证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中点，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．点评：主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．（7分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题。
《第4章图形的平移和旋转》单元测试卷含答案解析
鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．510．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__________．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是__________．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．【解答】解：B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故B、C、D错误；只有A没有变化，说明旋转的是方块5．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．满足条件的是①③，故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．【解答】解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．【点评】要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据△CEN是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折叠可得DN=EN，设CN=x，则EN=8﹣x，∵CN2+CE2=EN2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选B．【点评】考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．10．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【分析】先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【考点】认识平面图形．【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形【考点】剪纸问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【点评】本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；操作型．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：结合定义可得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选D．【点评】本题涉及轴对称图形的相关知识，难度一般．18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A，信封：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B：飞机：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C．裤子：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据对称和旋转定义来判断．【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．【点评】考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是3265．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、圆．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：【点评】此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．。
《第16章轴对称和中心对称》单元测试(2)含答案解析
《第16章轴对称和中心对称》一、选择题1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cmC．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间3．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3cm，则线段PB的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC9．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是．12．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为．14．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P″的坐标是．15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是．16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．17．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．18．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= 度．三、解答题19．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F，求CE的长．20．如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．21．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．22．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．23．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB的长．24．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．25．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？《第16章轴对称和中心对称》参考答案与试题解析一、选择题1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个【考点】轴对称图形．【分析】此题主要是分析汉字的对称性，美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．【解答】解：美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．共2个．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，能够根据轴对称图形的概念，正确分析汉字的对称性．轴对称的概念：把其中的一个图形沿某直线翻折，能够和另一个图形完全重合，则两个图形关于某直线对称．2．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cmC．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=3cm，则线段PB的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，∵PA=3cm，∴PB=3cm．故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C 的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．8．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B；又∵OA=OC，∠A=∠C；∴∠A=∠D=∠C=∠B，∴△AOC和△BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．所以A、B、D成立；C不一定成立．故选C．【点评】本题较简单，但构思巧妙，结合了等腰三角形和平行线的性质，是一道好题．9．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）=（﹣4+3）=1．故选A．【点评】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．二、填空题11．观察字母A，E，H，O，T，W，X，Z，其中不是轴对称的字母是Z ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念可知．【解答】解：其中不是轴对称图形的只有Z．【点评】能够根据轴对称图形的概念，正确判断字母的对称性．12．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为2cm ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，又由BC=5cm，BD=3cm，即可求得CD的长，继而求得点D到AB的距离．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD，∵BC=5cm，BD=3cm，∴CD=BC﹣BD=2cm，∴DE=2cm．∴点D到AB的距离为2cm．故答案为：2cm．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P″的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】综合题．【分析】根据平面直角坐标系中两点关于x轴的对称点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；可知道P点的坐标，再根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P″的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，﹣3），根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出P″的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴和y轴对称，横纵坐标的关系，难度适中．15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°即它的另一个底角为180°﹣110°=70°∵等腰三角形的底角相等故它的一个顶角等于110°﹣70°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；本题思路比较直接，简单，属于基础题．16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有 4 对．【考点】轴对称图形．【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．故答案为：4．【点评】能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．17．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．18．如下图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= 80 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】在等腰△BDC中，可得∠BDC=∠C；根据三角形外角的性质，即可求得∠ABD=50°；进而可在等腰△ABD中，运用三角形内角和定理求得∠ADB的度数．【解答】解：∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=25°；∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；△ABD中，AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°；故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得∠ABD=50°是正确解答本题的关键．三、解答题19．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F，求CE的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE ≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，∴64﹣16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．20．如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定．【分析】由线段CD垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB=∠CBA，又由AB平分∠CAD，即可得∠DAB=∠CBA，继而证得AD与BC平行．【解答】解：AD∥BC，理由：∵CD垂直平分AB，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵AB平分∠CAD，即∠CAB=∠DAB，∴∠ABC=∠DAB，∴AD∥BC．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P1P2交OX于M，交OY于N，则PM+MN+NP最短．【解答】解：如图所示：分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对应点P1与P2，连接P 1P 2交OX 于M ，交OY 于N ，则PM+MN+NP 最短．【点评】本题主要利用了两点之间线段最短的性质通过轴对称图形的性质确定三角形的另两点．22．如图，在△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和△ACB 的外角∠ACG ，EF ∥BC 交AC 于点D ，求证：DE=DF ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED ，CD=DF ，然后等量代换即可证明DE=DF ．【解答】证明：∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=∠BCE ．∵CF 为外角∠ACG 的平分线，∴∠ACF=∠GCF ．∵EF ∥BC ，∴∠GCF=∠F ，∠BCE=∠CEF ．∴∠ACE=∠CEF ，∠F=∠DCF ．∴CD=ED ，CD=DF （等角对等边）．∴DE=DF ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键．23．已知，如图，在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8，△ABE 的周长为14，求AB 的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE=EC，则AC=EC+AE=BE+EA=8，又∵△ABE的周长为14，故AB=14﹣8=6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．24．已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．【解答】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，∴，解得：．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．25．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为D，交BC于点C．试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥AB于E，根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出PC⊥BC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，PC=PE，从而得到PC=PD，然后根据线段中点的定义解答．【解答】答：点P是线段CD的中点．证明如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD∥BC，PD⊥CD于D，∴PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD=PE，PC=PE，∴PC=PD，∴点P是线段CD的中点．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。
苏科版八年级数学下册第九章《中心对称图形——平行四边形》单元测试卷(解析版)
第9章《中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．82．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.53．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1B．2C．3D．45．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC6．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定7．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．8．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．15．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于．16．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．19．正方形至少旋转度才能与自身重合．20．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为．三．解答题（共8小题）21．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）22．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；（2）AF∥CE．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．25．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N 点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．26．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．27．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．答案与解析一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．2．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm【分析】根据三角形中位线定理可以求得三条边的长度，然后由三角形的周长公式可知原三角形的周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，∴原三角形的三条边长分别为2cm×2＝4cm，3cm×2＝6cm，4cm×2＝8cm，∴原三角形的周长为：4cm+6cm+8cm＝18cm；故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可．【解答】解：A、AB＝CD，AD＝BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、AD＝CB，AB∥DC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、AB＝CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．6．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．7．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案．【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确．故选：D．【点评】解决本题要熟练运用平移和旋转的概念．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线段的垂直平分线的交点是旋转中心．8．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．9．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是＝120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是＝90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是＝72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是＝60°，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB＝CD、AD＝BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．11．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选：C．【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E 关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD＝AB即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD＝AB是解此题的关键．14．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．15．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于24．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AC⊥AB，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝5，∴OA2+AB2＝OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO＝90°，即AC⊥AB，∴▱ABCD面积为：AB•AC＝4×6＝24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出15个平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了120°．【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．【解答】解：根据题意得，×360°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD＝CG以及∠FCD＝∠ECG，由旋转的性质可得出EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF＝GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF＝GE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．19．正方形至少旋转90度才能与自身重合．【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4＝90度，能够与本身重合．故答案为：90．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．20．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为6．【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE＝EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE＝30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE 的长．【解答】解：由题意得：AB＝AO＝CO，即AC＝2AB，且OE垂直平分AC，∴AE＝CE，设AB＝AO＝OC＝x，则有AC＝2x，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC＝x，在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，∴OE＝EC，即BE＝EC，∵BE＝3，∴OE＝3，EC＝6，则AE＝6，故答案为：6【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）【分析】作出图形，然后写出已知，求证，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD＝AB．【解答】已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB；证明：如图，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD＝AB．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明，作辅助线，构造出矩形是解题的关键．22．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．【分析】（1）如图，连接DE、DF．欲证明AD与EF互相平分，只需证得四边形AEDF 是平行四边形即可；（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．【解答】（1）证明：如图，连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分；（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．∵∠BAC＝90°∴四边形ADEF为矩形．【点评】本题考查的知识比较全面，需要用到三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定等．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；（2）AF∥CE．【分析】（1）由平行四边形的性质可证得△ABE≌△CDF，则可证得BE＝DF；（2）由（1）可求得AE＝CF，则可证得四边形AECF为平行四边形，可证得AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N 点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质可得CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，再求出∠ACM+∠BCN ＝45°，从而求出∠MCF＝45°，然后利用“边角边”证明△CMF和△CMN全等即可；（2）①根据全等三角形对应边相等可得FM＝MN，再根据旋转的性质可得AF＝BN，∠CAF＝∠B＝45°，从而求出∠BAF＝90°，再利用勾股定理列式即可得解；②把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，根据旋转的性质可得AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，再求出∠MCF＝∠MCN，然后利用“边角边”证明△CMF和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得MF＝MN，然后利用勾股定理列式即可得解．【解答】解：（1）∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，∴CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，∵∠DCE＝45°，∴∠ACM+∠BCN＝45°，∴∠ACM+∠ACF＝45°，即∠MCF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS）；（2）①∵△CMF≌△CMN，∴FM＝MN，又∵∠CAF＝∠B＝45°，∴∠FAM＝∠CAF+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AM2+AF2＝FM2，∴AM2+BN2＝MN2；②如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，则AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，∵∠MCF＝∠ACB﹣∠MCB﹣∠ACF＝90°﹣（45°﹣∠BCN）﹣∠ACF＝45°+∠BCN ﹣∠ACF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS），∴FM＝MN，∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝∠CBN＝135°，又∵∠BAC＝45°，∴∠FAM＝∠CAF﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，∴AM2+AF2＝FM2，∴AM2+BN2＝MN2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，此类题目根据相同的思路确定出全等的三角形，然后找出条件是解题的关键．26．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．27．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可．【解答】解：（1）所画图形如下所示：△ADE就是所作的图形．（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．【点评】本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE≌△BDC，将2CD放在△ACE中求解．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为（﹣1，3）．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．。
2021年苏科版九年级数学上册第2章 对称图形——圆 单元检测题含答案
九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，OC＝5，则MD的长为（）A．4B．2C．D．14．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米B．4.0米C．3.9米D．3.8米5．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，AC是弦B．如图①，直径AB与组成半圆C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能8．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径D．半圆是弧9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．1B．2C．3D．410．在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，若点B 在⊙A外，则a的值可能是（）A．﹣1B．0C．5D．6二．填空题11．如图，⊙O的直径C D垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝cm．12．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为cm．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是．15．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是cm．16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．17．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB ＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．18．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝度．19．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝．20．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定个不同的圆．三．解答题21．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE＝2．求：弦CD的长．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数．25．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．26．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半径．27．已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选：D．2．解：∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠DAO＝70°，又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝70°，∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．3．解：连接OA，∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，∴AM＝BM＝4，∵OC＝5，∴OA＝OD＝5，∴OM＝＝＝3．∴DM＝OD﹣OM＝5﹣3＝2．故选：B．4．解：∵车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝1.6（m），CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，∴卡车的外形高必须低于4.1米．故选：A．5．解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．6．解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD＝OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∵OA＝OB，∴OD＝BC，∴BC＝OE＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝，故选：A．7．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．8．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；D、半圆是弧，正确，故选：D．9．解：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故选：B．10．解：由题意，观察图形可知a＜﹣1，a＞5，故选：D．二．填空题11．解：连接OA，如图，∵CE＝3cm，DE＝7cm，∴CD＝10cm，∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），∴AB＝2AE＝2（cm）．故答案为2．12．解：阴影部分的面积应等于＝圆＝π（4÷2）2＝πc m2．13．解：∵OA＝OB，而∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB＝OA＝4cm．故答案为4．14．解：∵CA＝＝5＞4，∴点，C在⊙A外，∵AD═4，∴点D在⊙A上外；AB＝3＜4，∴点B在⊙A内，故答案为：C．15．解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴F、E分别为AB、CD的中点，∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，∴OF＝＝3，∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，综上，弦AB与CD的距离为7或1．故答案为：7或1．16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）17．解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r寸，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．18．解：连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，因为OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，解得x＝25，即∠D＝25°．19．解：∵在⊙O中，，∴AC＝AB＝3，故答案为：320．解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．三．解答题21．解：如图，连接OC；∵直径AB＝10，BE＝2，∴OE＝5﹣2＝3，OC＝5；∵弦CD⊥AB，∴CE＝DE；由勾股定理得：CE＝＝4，∴CD＝2CE＝8．22．解：AC与BD相等．理由如下：连接OC、OD，如图，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴＝，∴AC＝BD．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°∴∠A＝90°﹣∠B＝65度．∵CA＝CD∴∠CDA＝∠CAD＝65°∴∠ACD＝50°即弧AD的度数是50度．25．解：设OA交⊙O于C，连接B′C，如图2，∵OA′•OA＝42，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′•OB＝42，∴OB′＝4，即点B和B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，∴A′B′＝4sin60°＝2．26．解：如图，连接OC，∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD．∴CM＝MD．∵CD＝10，∴CM＝5．设OC＝x，则OM＝25﹣x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得52+（25﹣x）2＝x2．解得x＝13．∴⊙O的半径为13．27．证明：连接CB，∵A B为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD过O，∴点D平分．1、三人行，必有我师。
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷(含答案)
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷一、单选题1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列结论中，正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质3．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，过点D 作直线m∥AC ，点E 、F 是直线m 上两个动点，在运动过程中EF∥AC 且EF ＝AC ，四边形ACFE 的面积是( )A ．48B ．40C ．24D ．305．如图，四边形ABCD 中，90DAB CBA ∠=∠=︒，将CD 绕点D 逆时针旋转90︒至DE ，连接AE ，若6AD =，10BC =，则ADE ∆的面积是（ ）A ．272B ．12C ．9D ．86．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．147．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），45MAN ∠=︒.下列三个结论：∥当MN =时，则22.5BAM ∠=︒；∥290AMN MNC ∠-∠=︒；∥MNC ∆的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在∥ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE∥AB 于 E ，PF∥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.59．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．810．如图，在∥ABC中,∥ACB=90o，∥B=30o，AC=1，AB=2，AC在直线l上，将∥ABC绕点A顺时针转到位置∥可得到点P1，此时AP1=2；将位置∥的三角形绕点P1顺时针旋转到位置∥，可得到点P2，此时AP2=2+∥的三角形绕点P2顺时针旋转到位置∥，可得到点P3，此时AP3，按此顺序继续旋转，得到点P2016，则AP2016=( )A．B．C．D．二、填空题11．如图，在∥ABC中，∥BAC＝65°，将∥ABC绕点A逆时针旋转，得到∥AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∥BAB'＝_____°．12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为_________．13．在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是________．14．如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∥EBF的大小为_____ .15．如图，在∥ABC中，∥ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∥BPC=90°时，AP的长为______.16．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________．17．如图，∥ABC 中，AB=AC ，BE∥AC ，D 为AB 中点，若DE=5，BE=8．则EC=______．18．如图，在∥ABC 中，CD∥AB 于点D ，BE∥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则∥DEF 的周长是______.19．如图，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．20．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：∥四边形CFHE是菱形；∥EC平分∥DCH；∥线段BF的取值范围为3≤BF≤4；∥当点H与点A重合时，以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题21．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．23．如图，在边长为1的正方形网格中，∥ABC 的顶点均在格点上．（1）画出∥ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的∥A′B′C′．（2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．24．如图，在ABCD Y 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD P ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．25．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且DE AC P ，CE BD P .求证：四边形OCED 是菱形.26．如图，在∥ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE=BF ，AC∥EF ．求证：四边形AECF 是菱形．27．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E 点，延长BC 至F 点使=CF BE ，连接AF ，DE ，DF .（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若6AB =，8DE =，10BF =，求AE 的长.28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∥PBD的度数为，点D的坐标为(用t表示)；(2)当t为何值时，∥PBE为等腰三角形？29．在∥ABCD中，∥BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∥ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∥BDG的度数；（3）若∥ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∥BDG的度数．30．如图，∥ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE∥AB于E，连接PQ交AB于D．（∥）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（∥）当∥BQD＝30°时，求AP的长；（∥）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形单元测试卷（含答案）一、填空题1．C 2．B 3．C 4．A 5．B6．A 7．D 8．C 9．C 10．B二、填空题11．50 12．15cm2 13．14．45° 15．±216．4-17．4 18．13 19．1.2 20．∥∥∥三、解答题21．证明见解析.【分析】求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据∥AOE∥∥COF即可证明OE=OF．【详解】证明：∥平行四边形ABCD中AB∥CD，∥∥OAE=∥OCF，又∥OA=OC，∥COF=∥AOE，∥∥AOE∥∥COF(ASA)，∥OE=OF，又∥OA=OC∥四边形AECF是平行四边形.22．证明见解析.根据平行四边形的判定推出四边形OBEC 是平行四边形，根据菱形性质求出∥AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【详解】∥BE∥AC ，CE∥DB ，∥四边形OBEC 是平行四边形，又∥四边形ABCD 是菱形，且AC 、BD 是对角线，∥AC∥BD ，∥∥BOC ＝90°，∥平行四边形OBEC 是矩形．23．（1）画图见解析；（2）点B 绕点O 旋转到点B′． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到∥A′B′C′；（2）先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 绕点O 旋转到点B′的路径长．【详解】（1）如图，∥A′B′C′为所作；（2）OB ＝，点B 绕点O 旋转到点B′的路径长＝90180π⨯⨯π．24．(1)见解析；(2)（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∥四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴P P ，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，， ∥BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，， ADB ABD ∴∠∠＝，， AB AD ∴＝，， ABCD ∴Y 是菱形；（2）解：∥四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD Q P P ，，∥四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒Q ，＝，CEF ∴V 是等腰直角三角形，2EF CF ∴=== 25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∥DE AC P ，CE BD P ，∥四边形OCED 是平行四边形，∥四边形ABCD 是矩形，∥AC BD =，OA OC =，OB OD =，∥OC OD =，∥四边形OCED 是菱形.26．见解析.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，DE BF =Q ，AE CF ∴=，//AE CF Q ，∴四边形AECF 是平行四边形，AC EF ⊥Q ，∴四边形AECF 是菱形．27．（1）见解析；（2）245【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD 是平行四边形，再证明∥AEF=90°即可．（2）证明∥ABF 是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE 的长．试题解析：（1）证明：∥CF=BE ，∥CF+EC=BE+EC ．即 EF=BC ．∥在∥ABCD 中，AD∥BC 且AD=BC ，∥AD∥EF 且AD=EF ．∥四边形AEFD是平行四边形．∥AE∥BC，∥∥AEF=90°．∥四边形AEFD是矩形；（2）∥四边形AEFD是矩形，DE=8，∥AF=DE=8．∥AB=6，BF=10，∥AB2+AF2=62+82=100=BF2．∥∥BAF=90°．∥AE∥BF，∥∥ABF的面积=12AB•AF=12BF•AE．∥AE=•6824105 AB AFBF⨯==．28．(1)45°(t，t)；(2)t＝4秒或（-4）秒【分析】（1）易证∥BAP∥∥PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∥PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∥EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于∥PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．【详解】（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∥AO=PQ ．∥四边形OABC 是正方形，∥AO=AB=BC=OC ，∥BAO=∥AOC=∥OCB=∥ABC=90°．∥DP∥BP ，∥∥BPD=90°．∥∥BPA=90°-∥DPQ=∥PDQ ．∥AO=PQ ，AO=AB ，∥AB=PQ ．在∥BAP 和∥PQD 中，BAP PQD BPA PDQ AB PQ ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∥∥BAP∥∥PQD （AAS ）．∥AP=QD ，BP=PD ．∥∥BPD=90°，BP=PD ，∥∥PBD=∥PDB=45°．∥AP=t ，∥DQ=t ．∥点D 坐标为（t ，t ）．故答案为：45°，（t ，t ）．（2）∥若PB=PE ，则t=0（舍去），∥若EB=EP ，则∥PBE=∥BPE=45°．∥∥BEP=90°．∥∥PEO=90°-∥BEC=∥EBC ．在∥POE 和∥ECB 中，PEO EBC POE ECB EP BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∥∥POE∥∥ECB （AAS ）．∥OE=CB=OC ．∥点E 与点C 重合（EC=0）．∥点P 与点O 重合（PO=0）．∥点B （-4，4），∥AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．∥若BP=BE ，在Rt∥BAP 和Rt∥BCE 中，BA BC BP BE ⎧⎨⎩＝＝ ∥Rt∥BAP∥Rt∥BCE （HL ）．∥AP=CE ．∥AP=t ，∥CE=t ．∥PO=EO=4-t ．∥∥POE=90°，4-t ）．延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，如图2所示．在∥FAB 和∥ECB 中，90AB CB BAF BCE AF CE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝∥∥FAB∥∥ECB ．∥FB=EB ，∥FBA=∥EBC ．∥∥EBP=45°，∥ABC=90°，∥∥ABP+∥EBC=45°．∥∥FBP=∥FBA+∥ABP=∥EBC+∥ABP=45°．∥∥FBP=∥EBP ．在∥FBP 和∥EBP 中，BF BE FBP EBP BP BP ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∥∥FBP∥∥EBP （SAS ）．∥FP=EP ．∥EP=FP=FA+AP=CE+AP ．∥EP=t+t=2t ．（4-t ）=2t ．解得：-4∥当t 为4秒或（-4）秒时，∥PBE 为等腰三角形．29．(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.【分析】（1）根据AF 平分∥BAD ，可得∥BAF=∥DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，求证∥CEF=∥F 即可;（2）根据∥ABC=90°，G 是EF 的中点可直接求得;（3）分别连接GB 、GC ，求证四边形CEGF 是平行四边形，再求证∥ECG 是等边三角形,由AD∥BC 及AF 平分∥BAD 可得∥BAE=∥AEB ，求证∥BEG∥∥DCG ，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图1，∥AF 平分∥BAD ，∥∥BAF=∥DAF ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD∥BC ，AB∥CD ，∥∥DAF=∥CEF ，∥BAF=∥F ，∥∥CEF=∥F ．∥CE=CF ．（2）解：连接GC 、BG ，∥四边形ABCD 为平行四边形，∥ABC=90°，∥四边形ABCD 为矩形，∥AF 平分∥BAD ，∥∥DAF=∥BAF=45°，∥∥DCB=90°，DF∥AB ，∥∥DFA=45°，∥ECF=90°∥∥ECF 为等腰直角三角形，∥G 为EF 中点，∥EG=CG=FG ，CG∥EF ，∥∥ABE 为等腰直角三角形，AB=DC ，∥BE=DC ，∥∥CEF=∥GCF=45°，∥∥BEG=∥DCG=135°在∥BEG 与∥DCG 中，∥EG CG BEG DCG BE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥BEG∥∥DCG ，∥BG=DG ，∥CG∥EF ，∥∥DGC+∥DGA=90°，又∥∥DGC=∥BGA ，∥∥BGA+∥DGA=90°，∥∥DGB为等腰直角三角形，∥∥BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∥AD∥GF，AB∥DF，∥四边形AHFD为平行四边形∥∥ABC=120°，AF平分∥BAD∥∥DAF=30°，∥ADC=120°，∥DFA=30°∥∥DAF为等腰三角形∥AD=DF，∥CE=CF，∥平行四边形AHFD为菱形∥∥ADH，∥DHF为全等的等边三角形∥DH=DF，∥BHD=∥GFD=60°∥FG=CE，CE=CF，CF=BH，∥BH=GF在∥BHD与∥GFD中，∥DH DFBHD GFD BH GF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥BHD∥∥GFD，∥∥BDH=∥GDF∥∥BDG=∥BDH+∥HDG=∥GDF+∥HDG=60°.30．（∥）6﹣x，6+x；（∥）2；（∥）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可.(3) 作QF∥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明∥APE∥∥BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.【详解】解：（∥）∥∥ABC是边长为6的等边三角形，∥AB ＝BC ＝AC ＝6，设AP ＝x ，则PC ＝6﹣x ，QB ＝x ，∥QC ＝QB +BC ＝6+x ，故答案为：6﹣x ，6+x ；（∥）∥在Rt∥QCP 中，∥BQD ＝30°，∥PC ＝12QC ，即6﹣x ＝12（6+x ），解得x ＝2， ∥AP ＝2；（∥）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ∥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF ， 又∥PE ∥AB 于E ，∥∥DFQ ＝∥AEP ＝90°，∥点P 、Q 速度相同，∥AP ＝BQ ，∥∥ABC 是等边三角形，∥∥A ＝∥ABC ＝∥FBQ ＝60°，在∥APE 和∥BQF 中，∥∥AEP ＝∥BFQ ＝90°，∥∥APE ＝∥BQF ，∥在∥APE 和∥BQF 中，AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥APE∥∥BQF（AAS），∥AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∥四边形PEQF是平行四边形，∥DE＝12 EF，∥EB+AE＝BE+BF＝AB，∥DE＝12 AB，又∥等边∥ABC的边长为6，∥DE＝3，∥当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
苏科版八年级数学下册单元测试《第9章 中心对称图形》(解析版)
《第9章中心对称图形》一、选择题1．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形3．如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对4．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小5．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（）A．BD=DC B．AB=AC C．AD=BC D．AD⊥BC9．在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4二、填空题10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是．11．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为cm．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm．13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．（1）如果EF=4cm，那么BC=cm；如果AB=10cm，那么DF=cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是．14．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是（填上一个正确的结论即可）．15．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB=CD和AD=BC）．16．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是cm，面积是cm2．17．如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=．18．斜拉桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图：、、…、是斜拉桥上五条相互平行的钢索，并且、、、、被均匀地固定在桥面上．已知最长的钢索=80m，最短的钢索=20m，那么钢索、的长分别为m和m．三、解答题19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．20．如图，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．AG与CG有怎样的位置关系？说明你的理由．21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．22．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看（将你设计的方案画在下面的矩形方框中）．23．如图，在梯形ABCD中，点P从点A向点D运动，点Q从点C向点B运动．已知点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，AD=4cm，BC=8cm，运动时间为t．当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？《第9章 中心对称图形》参考答案与试题解析一、选择题1．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】由E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，得出EF ，EH 是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．【解答】解：∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ∥AC 且EF=AC ，EH ∥BD 且EH=BD ，∵AC=BD ，∴EF=EH ，同理可得GF=HG=EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形，故选：C ．【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．2．顺次连接下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）A ．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等但不垂直，故连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形．不正确．B、矩形的对角线相等且互相平分，但却不垂直．故连接矩形各边中点所得的四边形为菱形．不正确．C、平行四边形的对角线互相平分，但并不相等和互相垂直．故连接平行四边形各边中点所得的四边形为平行四边形．不正确．D、对角线互相垂直的四边形（菱形）连接各边中点所得的四边形为矩形．因为矩形是有一个角为直角的平行四边形．正确．故选D．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．3．如果四边形的对角线相等，那么顺次连接四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，四条边都相等的四边形是菱形，熟记定理与判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．4．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小【考点】旋转的性质．【分析】直接根据旋转的性质得到答案．【解答】解：∵旋转前后两图形全等，∴把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图的形状与大小一样，但位置发生了变化．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形．故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定，正确区分它们的判定是解题关键．8．如图，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（）A．BD=DC B．AB=AC C．AD=BC D．AD⊥BC【考点】菱形的判定．【分析】可以添加BD=CD或AB=AC或AD⊥BC，然后利用三角形中位线证明四边形ADEF 是平行四边形，再证明是菱形即可．【解答】解：添加BD=CD，∵E、F分别是边AB、AC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF，∴平行四边形ADEF为菱形．添加AB=AC，则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点再证明即可；添加AD⊥BC，再由AD是△ABC的角平分线可证明△ABD≌△ACD，进而得到BD=CD，再证明四边形ADEF为菱形即可，【点评】本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质．也可添加∠B=∠C或AE=AF．9．在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：4【考点】梯形中位线定理．【分析】设DC=x，AB=2x，根据梯形的中位线等于两底和的一半表示出EF的长，然后求解即可．【解答】解：∵DC：AB=1：2，∴设DC=x，AB=2x，∵E、F分别是两腰BC、AD的中点，∴EF=（AB+CD）=（2x+x）=x，∴EF：AB=x：2x=3：4．故选D．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，熟练掌握中位线定理是解题的关键，用x表示出DC、AB可以使运算更加简便．二、填空题10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是10．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵DE=5，∴AB=2ED=10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并等于三角形第三边的一半．11．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∵AB+BC+AC=10，∴DE+EF+FD=（AB+BC+AC）=5cm，故答案为：5．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为16cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半，已知中点三角形的周长，可以求出原三角形的周长．【解答】解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16．故答案为16．【点评】解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．13．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．（1）如果EF=4cm，那么BC=8cm；如果AB=10cm，那么DF=5cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是互相平分．【考点】三角形中位线定理．【分析】（1）根据三角形中位线定理易求BC=2EF，DF=AB；（2）根据三角形中位线定理推知四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对角线互相平分．【解答】解：（1）如图，在△ABC中，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，则BC=2EF=8cm．同理，DF是△ABC的中位线，∴DF=AB=5cm．故答案是：8；5；（2）如图，∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，则DF∥AE．同理，DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴对角线AD与EF互相平分．故答案是：互相平分．【点评】本题考查了三角形中位线定理．解（2）题时，根据“三角形中位线定理推知四边形AEDF是平行四边形”是解题的难点．14．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是对角线相等且互相垂直（填上一个正确的结论即可）．【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【专题】开放型．【分析】根据正方形的判定和定义进行填空．【解答】解：根据正方形的判定和定义知：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形．故答案为：“一组邻边相等且一个角是直角”或“对角线相等且相互垂直”．【点评】本题主要考查正方形的判定和定义．15．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE （不包括AB=CD和AD=BC）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；开放型．【分析】折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等．【解答】解：由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，∴△ABD≌△EDB，∠EBD=∠ADB，由等角对等边知，OB=OD．【点评】本题答案不唯一，本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解．16．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得到其面积，根据菱形的性质可求得其边长，从而可得到其周长．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线且BD=6，AC=8，求其面积和周长．∵四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线，∴BD⊥AC，BO=OD=3cm，AO=CO=4cm，∴AB=5cm，∴菱形的周长=5×4=20cm；S菱形=×6×8=24cm2．故本题答案为：20cm；24cm2．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．17．如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=．【考点】正方形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据条件可以得到四边形PEOF是矩形，因而PF=OE，同时易证△APE是等腰直角三角形，因而AE=PE，则PE+PF=OA．根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AD=CD=4 AC⊥BD∠DAO=45°；∴AC2=AD2+CD2=42+42=32，则AC=4，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEC=∠PFB=90°；又∵AC⊥BD，∴四边形EPFO是矩形；∴PF=OE，又∵∠DAO=∠APE=45°，∴AE=PE；∵AE+OE=OA=AC=×4=2，∴PE+PF=2．故答案为2．【点评】此题较简单，根据正方形的性质及勾股定理解答即可．18．斜拉桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图：、、…、是斜拉桥上五条相互平行的钢索，并且、、、、被均匀地固定在桥面上．已知最长的钢索=80m，最短的钢索=20m，那么钢索、的长分别为40m和60m．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】应用题．【分析】需要先求出B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，由题可知A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是互相平行的．此题只需分别根据梯形的中位线定理进行求解．【解答】解：∵B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，∴A4B4是△AA3B3的中位线，∴A3B3=2A4B4=2×20=40m，∵同理，梯形A1B1B3A3的中位线是A2B2∴A2B2===60m．故答案是：40、60．【点评】本题只要是把实际问题抽象到三角形及梯形中，利用三角形及梯形的中位线定理列出方程，通过解方程求解，体现了方程的思想．三、解答题19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．【考点】三角形中位线定理．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．【解答】证明：在△ACD中，因为AD=AC 且AE⊥CD，所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：E为CD的中点，又因为F是CB的中点，所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，因此EF=BD，即BD=2EF．【点评】此题主要是中位线定理在三角形中的应用，考查在三角形中位线为对应边长的的定理．20．如图，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于点G．AG与CG 有怎样的位置关系？说明你的理由．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理推知EF∥BC．所以利用平行线的性质、三角形角平分线的性质以及等腰三角形的判定证得FG=FC．又由AF=CF，则FG是△ACG中AC边上的中线，且FG=AC，则△AGC是直角三角形．【解答】解：AG⊥CG，理由：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，AF=CF，∴EF∥BC，∴∠FGC=∠GCD．∵CG平分∠ACD，∴∠FCG=∠GCD，∴∠FCG=∠FGC，∴FG=FC．又∵AF=CF，∴FG是△ACG中AC边上的中线，且FG=AC，∴△AGC是直角三角形，∴AG⊥CG．【点评】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线定理．一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．【考点】三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】取AC中点G，连接NG，MG，根据三角形中位线定理可得到NG∥AE，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，由平行线的性质可得∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，从而可推出△GMN为等腰三角形，从而不难证得结论．【解答】证明：取AC中点G，连接NG，MG，∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，∴MG、NG分别是△ADC与△ABC的中位线，∴NG∥AB，MG∥CF，NG=AB，MG=CD，∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，∵NG=AB，MG=CD，AB=CD，∴NG=MG，∴∠MNG=∠GMN，∵∠MNG=∠BEN，∠GMN=∠CFN，∴∠BEN=∠CFN．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．22．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看（将你设计的方案画在下面的矩形方框中）．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据题目要求画出图形，注意花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称图形定义，利用中心对称图形的性质设计是解题关键．23．如图，在梯形ABCD中，点P从点A向点D运动，点Q从点C向点B运动．已知点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，AD=4cm，BC=8cm，运动时间为t．当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？【考点】梯形；平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】首先根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，又由AD∥BC，可得当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即可得方程t=8﹣2t，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AP=tcm，CQ=2tcm，∵AD=4cm，BC=8cm，∴DP=AD﹣AP=4﹣t（cm），BQ=BC﹣CQ=8﹣2t（cm），∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=8﹣2t，解得：t=，∴当t=时，四边形ABQP是平行四边形．【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
2020-2021学年苏科版八年级下册数学第九章《中心对称图形》单元测试
初二数学第九章《中心对称图形》单元测试班级姓名学号一、选择题:(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )2.如图，在□ABCD中，BM平分∠ABC，交CD于点M，且MC＝2，□ABCD的周长是14，则DM的长为( ) CA.1B.2C.3D.43.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为( ) BA.13B.14C.18D.234.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，BO＝4，则矩形的边BC的长是( ) DA.6B.8C.63D.43第2题第3题第4题5.下列说法中，正确的是( )A.一组对边平行的四边形是平行四边形；B.有一个角是直角的四边形是矩形；C.四条边相等的四边形是菱形；D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形.6.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC:BD＝3:4，AE⊥CD 于点E，则AB的长是( ) BA.4B.245C.5D.125第6题第7题第8题7.如图，在四边形ABCD中；对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( ) BA.AB＝AD；B.AC＝BD；C.AC⊥BD；D.∠ABO＝∠CBO8.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是( ) BA.20°B.22.5°C.40°D.67.5°9.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F 的坐标为( ) DA.(－2,3)B.(－3,5)C.(5,－2)D.(－1,5)第9题第10题10.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为( ) CA. 3B. 4C.5D.6二、填空题:(本题满分24分)11.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝.12.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD= . 70°13.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE的度数为. 56°第12题第13题第14题14.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝. 20°15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长为.24cm第15题第16题第17题16.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C 的坐标是. （-5，4）17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为. 4.818.平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴，点B(6，2)、C(4，0)，直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒，该直线将平行四边形OABC 面积平分.三、解答题:(本题满分46分)19.(5分)如图，已知: AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF. 求证:四边形BECF是平行四边形.20.(5分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CEBD，连接OE.求证:OE＝BC.21.(6分如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.(1)求证:.四边形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长.22.(6分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、:H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH?请证明你的结论.23.(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.24.(8分)如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处；BE交AD于点P.(1)求证:△BDF是等腰三角形；(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC＝12，点A坐标是(0，4)，CD所在直线的函数关系式为y＝－x+9，点P是BC边上一个动点，(1)当PB= 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；(2)在(1)的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、B为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.。
九年级上学期数学《旋转》单元综合测试卷(含答案)
A、不是中心对称图形,故本选项错误；
B、是中心对称图形,故本选项正确；
C、不是中心对称图形,故本选项错误；
D、不是中心对称图形,故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
[详解]
请在此输入详解！
2.观察下列图案,能通过左图顺时针旋转90°得到的()
C. 黑(3,3),白(3,1)D. 黑(3,1),白(3,3)
7.有两个完全重合 矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是().
A 图①B.图②C.图③D.图④
③先绕着点 旋转 ,再向右平移一个单位；④绕着 的中点旋转 即可．
15.已知坐标平面上的机器人接受指令“(A,A)”﹙A≥0,0°＜A＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走A．若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令(2,60°)后,所在位置的坐标为____________.
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
[答案]B
[解析]
试题分析：依题意,旋转10次共旋转了10×45°＝450°,
因为450°－360°＝90°,
所以,第10次旋转后得到的图形与图②相同,
故选B．
点睛：根据图中给出的旋转规律,得知变化为周期性变化,结合周角的定义即可解答本题．
8. 如图,△A B C中,A B=4,B C=6,∠B=60°,将△A B C沿射线B C的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()
八年级数学下册第9章中心对称图形平行四边形单元综合测试试题
第9章中心对称图形--平行四边形单元测试一.单项选择题〔一共10题；一共30分〕1.以下结论中，平行四边形不一定具备的是〔〕A. 对角相等B. 对角互补C. 邻角互补D. 内角和是360°2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=，那么关于d的正确的结论是〔〕A. d=5B. d＜5 C. d≤5 D. d≥53.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，那么∠ACP度数是〔〕A. 45°B. 22.5°C. 67.5°D. 75°4.▱ABCD中，假设∠A+∠C=120°，那么∠B的度数是〔〕A. 100°B. 120°C. 80°D. 60°5.能断定四边形ABCD为平行四边形的题设是〔〕A. AB∥CD，AD=BCB. AB=CD，AD=BCC. ∠A=∠B，∠C=∠DD. AB=AD，CB=CD6.如图，将第一个图〔图①〕所示的正三角形连结各边中点进展分割，得到第二个图〔图②〕；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进展分割，得到第三个图〔图③〕；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进展分割，…，那么得到的第五个图中，一共有个正三角形．〔〕A. 14B. 15C. 16D. 177.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，那么图中平行四边形一共有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO 的中点，连接AO．假设AO=6cm，BC=8cm，那么四边形DEFG的周长是〔〕A. 14cm B. 18 cm C. 24 cm D. 28 cm 9.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO 的中点，连接AO．假设AO=6cm，BC=8cm，那么四边形DEFG的周长是〔〕A. 14cm B . 18cm C.24cm D.28cm10.如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，那么该菱形的面积为〔〕A. 50B. 25C.二.填空题〔一共8题；一共24分〕11.将矩形纸片ABCD按如下图的方式折叠，得到菱形AECF．假设AB=3，那么BC的长为________ ．12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是________13.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，那么对角线长为________ cm．2414.▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，那么△AOD的周长是________．15.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为________cm．16.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，那么较长的边长为________cm．17.如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．假设AB= 3 ，∠DCF=30°，那么EF长为________18.如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，那么∠DCE=________．三.解答题〔一共6题；一共35分〕19.如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．〔1〕求证：四边形EFGH是平行四边形；〔2〕假如AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．20.用六根一样长的小棒搭成如下图的图形，试挪动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；假设挪动AC、DE这两根，能不能也到达要求呢？〔画出图形〕21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．(1)求证：△AEB≌△CFD(2)假设四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长．23.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，试判别四边形ABCD的形状，并说明理由．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，假设EG⊥BC于G，连结FG．说明四边形AFGE是菱形．四.综合题〔10分〕25.如图，□ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， E ， F分别是OA ， OC的中点．(1)求证：OE=OF;(2)求证：DE∥BF ．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
第三章 中心对称图形(一)单元测试(含答案)
第三章 中心对称图形（一）一、选择题：1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ）A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。
若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36C ．40D ．487．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ）A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．A B C D EF12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________．13．若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_________．14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为___________．15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________．三、解答题：19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．20．如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．D C21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．Array 22．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：①∠ABC的度数；②对角线AC的长；③菱形ABCD的面积．23．矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．①说明四边形AECF为平行四边形；②求四边形AECF的面积．24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB 于E、O、F，且BC=2．①当CD=2时，求AE；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．B D参考答案1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13．14．24cm2；15．22㎝或20cm16．6、3；17．45°18．.19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°②BD2223．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；24．①AE＝32②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，从而得证.。
沪教版七年级数学上册《第十四章图形的运动》单元测试卷及答案
沪教版七年级数学上册《第十四章图形的运动》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（）A．B．C．D．3．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知三角形ABC的面积为12，BC=6．现将三角形ABC沿直线向右平移m个单位得到三角形DEF．当三角形ABC扫过的面积为24时，m的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC△A′B′，则△BAC 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．80°D ．65°6．如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．CAE BED ∠=∠B ．AB AE =C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD =7．如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D8．已知△ABC 为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 的各顶点横坐标乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．(1，-1)B．(-1，-1)C．( 2，0)D．(0，-2)10．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．3C．33D．3二、填空题11．等边三角形有条对称轴．12．已知△ABC，AB＝BC＝2cm，将△ABC向右平移3cm得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1B1的中点，则PQ＝cm．13．张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为1m，蔬菜的总种植面积是．AE ，BD=2，那么ABC 14．如图，ABC沿AB平移后得到DEF，点D是点A的对应点，如果10平移的距离是15．如图，已知等边△ABC的边长是10 3，△O切AB、AC于点F、G，交边BC于D、E，△O的半径是6，则图中阴影部分的面积等于。
人教版数学九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b 的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B 、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180° 10.如图，在△ABC 中，∠AB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）E DCB AA ．5B ．3C ．4D ．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB 绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10.【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：10又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT △ADB 中，即：BD 的长为故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°﹣∠BAB′）=12（180°﹣44°）=68°， ∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2． ∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0x+2=0，解得令x=0，则y=2，∴点A （0），B （0，2），∴OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故答案为：（4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC 中，OC=12AC=12BC=1cm ，则（cm ），则（cm ）．故答案为：cm ．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m +2=12（3m ﹣1），解得：m=52；②0.5m +2=﹣12（3m ﹣1），解得：m=﹣34．23.【答案】（1）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）； （2）OP '=（a ）动点T 在原点左侧，当1TO OP '=时，△P'TO 是等腰三角形，∴点1T,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：2T (54,0)，②当T3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：3T,0)，③当T4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t 的值为，54，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ．∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1．在Rt △OBC中，BCOC =，∴∴点B 的坐标为（1．（2）如图2所示：（A 1）图2yx O B 1CB A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B1的坐标为（﹣1．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1．∴点B1的坐标为（﹣11．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
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E D CB A AB C D E 钦州市2006年秋季学期单元测试题（三）八年级数学（测试内容：第三章 中心对称图形（一）§3.1-§3.4）班别 座号 姓名 成绩说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．2．本试卷满分100分，在90分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！一、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．请将答案填写在题中的横线上． 1．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则点A 的对应点是 ，点C 的对应点是 ．2．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则线段AB 的对应线段是 ，线段AC 的对应线段是 ，线段BC 的对应线段是 ．3．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则∠A 的对应角是 ，∠ABC 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ．4．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则旋转中心是 ，旋转角是 ．5．一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图案是 ． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合．7．如图，△ABC 为等边三角形，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝ 度；若连结DE ，则△ADE 为__________三角形．8．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外侧作等腰直角△ABD 、△ACE ，则将△ADC 绕点A 逆时针旋转______度可得到△ABE ，此时CD 与BE 有_______________的关系．9．在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，∠A ＝ ，∠B ． 10．如图，在□ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 相交于点O ，那么图中除□ABCD 外共有______个平行四边形. 图1 E D CB A BC DA BCD E F G O二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分． 11．下列图形中是中心对称图形的是···························· （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是······································································································ （ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 13． 下列情形不属于旋转的是······································································································ （ ）． （A ）电风扇的扇叶在不停转动 （B ）时钟上的秒针不停地转动（C ）单摆上转动的小球 （D ）笔直的铁轨上飞驰而过的火车14． 下列图形中：①等边三角形；②正五角星形；③正方形；④圆.属于旋转对称图形的有······································································································ （ ）．（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 15． 下列说法中正确的是······································································································ （ ）． （A ）旋转对称图形一定是轴对称图形 （B ）旋转对称图形一定不是轴对称图形（C ）轴对称图形一定是旋转对称图形 （D ）以上说法均不正确 16． 把26个英文大写字母看成图案：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X YZ ，则成中心对称图案的字母共有······································································································ （ ）．（A ）4个（B ）5个（C ）6个（D ）7个17．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的一组是D C······································································································（）．（A）AB＝CD，AD＝BC（B）AB∥CD，AB＝CD（C）AB＝CD，AD∥BC（D）AB∥CD，AD∥BC18．以不共线的三点为顶点作平行四边形可作出······································································································（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（11分）如图，在△ABC中，AD是中线．（1）（3分）读语句画图：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE、CE；（2）（4分）填空：点A与点关于点成中心对称，线段AB与线段关于点成中心对称；（3）（4分）写出所有关于点D成中心对称的三角形．20．（11分）如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.请你画出△A′B′C′和△A″B″C″.ACB21．（12分）以给出的图形“〇、〇、△、△、＝”（两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线）为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形．22．（12分）如图，△ABC的两条中线AM、CN交于点G，在AM的延长线上取MD＝GM，在CN的延长线上取NE＝GN，连结BD、CD、BG、BE、AE. 请指出图中所有的平行四边形，并分别写出理由.钦州市2006年秋季学期单元测试题（三）八年级数学参考答案一、填空题：（每小题3分，共30分）1．A′，C′；2．A′B，A′C′，BC′；3．∠A′，∠A′BC′，∠C′；4．B，∠ABA′5．中心对称图形也是轴对称图形；6．90；7．60，等边；8．90，互相垂直且相等；9．100，80；10．8．二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：19．解：（1）图略；（2）E，D，CE，D；（3）△ABD与△EDC，△ACD与△EBD，△ABC 与△ECB，△ABE与△ECA.20．解：图略.21．解：图略.22．解：□AEBG（对角线互相平分），□BGCD（对角线互相平分），□BEGD（两组对边分别平行）.。