自动控制原理第九章 大学课件

第九章非线性控制系统简介 1 主要内容简介 Description Function（描述函数）Lyapunov（李亚普诺夫）稳定性分析 2 简介简介回顾非线性系统特点

研究非线性系统的意义与方法典型非线性特性的数学描述 3 简介 1. 回顾

到目前为止前面的分析与设计都是基于线性系统的.

许多实际系统在某个操作点附近都可以近似为线性系统. 但是

非线性特性问题仍然不容忽视，本章就非线性控制进行简要介绍. 4 简介 x1 t y1 t x 2 t y 2 t 2. 非线性系统特点 a1 x1 t a 2 x 2 t a1 y1 t a 2 y 2 t

非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点 1

线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理（指同时满足叠加性与均匀性

虽然非线性系统通过利用非线性滤波，可使系统满足叠加性（如图示），但不可能满足均匀性。滤波器 I 非线性器件 I X1X2 Y1＋Y2 滤波器 II 非线性器件 II

带滤波器的非线性系统 5 简介 2.

非线性系统特点非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点:2

非线性系统的稳定性不仅取决于系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系

对非线性系统而言，稳定性总是针对某一平衡点（状态）讨论的。

所谓平衡点（状态）： xt f x t 设 f x t 0 求出满足的所有xe

即为非线性系统的平衡点 6 简介 2. 非线性系统特点例：对于一由非线性微分方程 x x 1 x 描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x10 和 x21。将上式改写为 dx 设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得 dt x 1 x x0 e t xt 1 x 0 x 0 e t xt

若初始条件x0＜1，随着时间 1 t t xt0，即平衡状态x10 x0 ln 是小范围稳定的

当x0＞1时， x0 1 0 在tlnx0/x0-1时， xt 这说明x21是不稳定的平衡状态。

一阶非线性系统 7 简介自激振荡（自振）：没有外界周期变化信号

的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频 2. 非线性系统特点

率的稳定周期运动。非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点: 3

非线性系统可能存在自激振荡现象（即维持等幅振荡运动）

对于二阶非线性系统，这种自激振荡状态称为极限环。 4

非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况：

跳跃谐振和多值响应 A 2 2 3 1 . 4 4 .5 跳跃谐振与多值响应 8 简介 2.

非线性系统特点分频振荡和倍频振荡

非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振

荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图所示波形。输入信号 t倍频信号

t分频信号 t 倍频振荡与分频振荡 9 简介 3.

研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的

存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际

系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生

的影响。2）非线性特性的存在，并非总是对系统产生不良影响。 10 简介 3.

研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的方法

1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。

2）描述函数法是受线性系统频率分析法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度求解非线性微分方程的一种数值解法。 11 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法常见的非线性特性：继电特性

死区特性饱和特性滞环 y y y y M k0 k0 - -a x Δ 0Δ x 0 a x x -M 死区双位

死区滞环双位间隙双位 y y y x x x 12 简介 4. 典型非线性特性的数学描述饱和特性在电子放大器中常见的一种非线性，如图所示.

x饱和装置的输入特性的数学描述如下： b k ke t et e0 -e0 e x t ke 0 signe t et

e0 e0 饱和特性 13 简介 4. 典型非线性特性的数学描述死区特性

死区特性也称为不灵敏区，大量存在各种放大器中。其特性如图所示。其数学描述如下： 0 et e0 xt k et e0 signet et e0 xt k et -e0 e0 死区特性 14 简介 4.

典型非线性特性的数学描述间隙特性

存在于齿轮之间。其特性如图所示。其数学描述如下： k et e0 xt 0 x xt k et e0 xt 0 bsignet xt 0 b k k -e0 e e0 -b 间隙 15 简介 4.

典型非线性特性的数学描述继电特性

继电特性是根据控制的需要，人为产生的一种非线性特性。在使用继电特性时，有四种可供选择的形态。 x 1）理想继电特性 M M e 0 xt M e 0 0 e

理想的继电特性 16 简介 4. 典型非线性特性的数学描述继电特性

继电特性是根据控制的需要，人为产生的一种非线性特性。在使用继电特性时，有四种可供选择的形态。 x2）具有死区的继电特性 M et e0 -e0 e0 et e0xt 0 e0 0 e M et e 0 具有死区的继电特性 17 简介 4. 典型非线性特性的数学描述继电特性

继电特性是根据控制的需要，人为产生的一种非线性特性。在

使用继电特性时，有四种可供选择的形态。 3）具有磁滞回环的继电特性 x M et 0 et e0 et 0 et e0 Mxt M et 0 et e0 et 0 et e0 -e0 e0 e 0

具有滞环的继电特性 18 简介 4. 典型非线性特性的数学描述继电特性

继电特性是根据控制的需要，人为产生的一种非线性特性。在使用继电特性时，有四种可供选择的形态。 x4）具有磁滞回环和死区的继电特性 M M e 0 e e0 e 0 e me0 -e0 -me0 e 0 e 0 me0 e e0 0 me0 e0 xt e 0 e0 e me0 M e 0 e me0 e 0 e e0

具磁滞回环和死区的继电特性 19 主要内容简介 Description Function（描述函数）Lyapunov（李亚普诺夫）稳定性分析 (20)