剪切试验(仅限借鉴)

教案表头：

第五章土的抗剪强度

课堂教学实践教学课时 6 2

内容提要1．土的抗剪强度与极限平衡原理；2．土的剪切试验方法；

3．不同排水条件时的剪切试验成果×。

能力培养要求1．理解土的强度的定义，掌握库仑定律；

2．能够用直剪试验确定土体强度指标；

3．熟练运用土的极限平衡条件式判别土的状态；4．了解确定抗剪强度指标的原位试验方法；5．了解不同排水条件对强度指标的影响。

教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、工程案例分析等

日

期

班级课室时间90min 复

习

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课

第四章知识架构及反馈信息时间min

新

课

题

目

第一节土的抗剪强度与极限平衡原理

教学目标1．理解土体强度之定义；

2．正确运用库仑定义求土的抗剪强度；

3．熟练借助莫尔应力圆确定土体的应力状态；4．能够利用土的极限平衡条件式判别土的状态；5．熟悉土体的破坏规律。

教学内容设计及安排

第一节土的抗剪强度与极限平衡原理

【基本内容】

土的抗剪强度——土体抵抗剪切破坏的极限能力。

注意：土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。

一、库仑定律

库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式

粘性土的抗剪强度表达式

1

式中τf――土的抗剪强度，kPa；

σ――剪切面上的法向应力，kPa；

ϕ――土的内摩擦角，o；

c ――土的粘聚力，kPa。

c和ϕ称为土的抗剪强度指标

以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图：

【讨论】：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力σ的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（σtanϕ）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（σtanϕ）和粘聚力（c）两部分构成。

二、土的抗剪强度影响因素

摩擦力

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

咬合摩擦

滑动摩擦

影响因素

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

土粒级配

土粒表面的粗糙程度

土粒的形状

剪切面上的法向总应力

土的原始密度

粘聚力

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

颗粒之间的分子引力

土粒之间的胶结作用

影响因素

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

土的结构

含水量

矿物成分

粘粒含量

【注意】：c和ϕ是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c和ϕ并不

是常数，c和ϕ的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。

2

三、土中某点的应力状态

现以平面课题为例分析土中某点的应力状态

设作用在单元体上的大、小主应力分别为σ1和σ3，在单元体上任取一截面mn，mn平面与大主应力σ1作用面成α角，其上作用有剪应力τ和法向应力σ。

根据楔体abc静力平衡条件可得

这就是莫尔应力圆：

圆心O――[1/2(σ1＋σ3) , 0]

半径——1/2(σ1－σ3)

【讨论】：土中某点的应力状态可用莫尔应力

圆描述即莫尔应力圆上每一点都代表一个斜平面，该面与大

主应力作用面的夹角为α。

四、土的极限平衡条件

把莫尔应力圆与库仑抗剪强度包线绘于同一坐标系中

（如下图），按其相对位置判别某点所处的应力状态。

1．应力圆Ⅰ与强度包线相离，即τ<τf ，该点处于弹

性平衡状态。

2．应力圆Ⅱ与强度包线在A点相切，即τ=τf ，该点

处于极限平衡状态；应力圆Ⅱ称为极限应力圆。

此时，该点处于濒

临破坏的极限状态。

3

处于破3．应力圆Ⅲ与强度包线相割，即τ>τf ，该点

坏状态。实际不能绘出。

莫尔-库仑破坏准则：

把莫尔应力圆与库仑强度包线相切的应力状态作为土的破坏准则，即莫尔-库仑破坏准则。

根据土体莫尔-库仑破坏准则，建立某点大、小主应力与抗剪强度指标间的关系。

【讨论】：上两公式是等价的。

上两公式即为土的极限平衡条件式。对于无粘性土，c=0，有

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

=

2

45

tan2

3

1

ϕ

σ

σo

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

=

2

45

tan2

1

3

ϕ

σ

σo

依图可分析出：土处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为α f 为：

【讨论】：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与大主应力作用面成45°+ϕ/ 2的夹角。

【例题先自习后讲解】

【例1】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa，ϕ=20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？

【解题思路】

①利用极限平衡条件式判别。

σ1<σ1f 比较σ1f～σ1，如果σ1>σ1f→土体破坏，如果

→土体稳定。见右图。

也可比较σ3f～σ3，可画应力圆与抗剪强度直线参考。

②利用定义判别，即比较与大主应力作用面成45°

+ϕ/ 2面上的τ与τf ，

③比较最大剪应力作用面（与大主应力作用面成45°面）上的τ与τf 。

教

学

辅

助

资

料

多媒体课件、三角板、圆规等

【提问答疑】

【本节小结】

归纳总结莫尔-库仑强度理论。

【复习思考】

1．何谓土的抗剪强度？粘性土和砂土的抗剪强度各有什么特点？

2．为什么说土的抗剪强度不是一个定值？影响抗剪强度的因素有哪些？