演绎推理的定义

2、演绎推理的定义：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．（演绎推 理又称为逻辑推理） 简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
结构上都有三段，称为“三段论”
（1）所有的金属都能导电 ←－－－－大前提 铜是金属, ←－－－－－－－－－小前提 所以，铜能够导电 ←――－－－结论
问题1、因为指数函数 y ax 是增函数，……..大前提
而
y


1 2
x

是指数函数，…………………………小前提
所以
y


1 2
x
是增函数。……………………..结论
上面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
问题2、求 f ( x ) ( x2 1)3 1 的极值点。
（2）一切奇数都不能被2整除, ←－－－－大前提 (2100+1)是奇数， ←－－－－－－－小前提 所以， (2100+1)不能被2整除. ←－结论
（3）三角函数都是周期函数, ←－－－－大前提
tan 是三角函数 ←－－－－－－－小前提 所以，tan 是周期函数。 ←－－－结论
（1）所有的金属都能导电 ←－－－－大前提 铜是金属, ←－－－－－－－－－小前提 所以，铜能够导电 ←――－－－结论
例3、已知数列 an 的前n项和为Sn ，且
Sn 2an 3n( n N* )
（1）求证：数列 an 3 为等比数列。
（2）求数列 an 的通项公式。
演绎推理
合情推理：
1、归纳推理 ： 从特殊到一般
2、类比推理 ： 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想 ――归纳、类比――提出猜想
所以AD>BD。
于是∠ACD>∠BCD。
C
指出上面证明过程中的错误。
A
D
B
演绎推理错误的主要原因是：
1、大前提不成立； 2、小前提不符合大前提的条件. 3、推理形式错误。
阅读P80
《几何原本》列出了五条公理与五条公设，并在各章 的开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理 和公设推导出了465个数学命题，（按照日前通行的希 思英译本《Euclid' s Elexnents》13卷计算，该书的中 译本于1990年出版），其系统之严谨，推理之严密， 令人叹为观止。《几何原本》的内容涉及初等数学的 各个领域，包括代数，数论，平面几何，命_体几何， 甚至现代极限概念的雏形，但各部分的表述大都是从 图形出发的。
D、E是垂足。求证：AB的中点M到点D，E的距离
相等。
Байду номын сангаас
C D
E
A
M
B
“三段论”可表示为：
M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
你能否用集合的观点来说明“三段论”吗？ 例2、证明函数 f ( x ) x2 2x 在 ( ,1)内是增
函数。
“三段论”是演绎推理的一般模式：包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断
“三段论”可表示为：
M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
你能否用集合的观点来说明“三段论”吗？
例1、在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，
思考： （1）合情推理与演绎推理主要区别是什么？
（2）两者在科学发现中起什么作用？
波利亚：“论证推理（即演绎推理）是可靠的、无 疑的和终决的。合情推理是冒险的、有争议的和暂 时的。它们相互之间并不矛盾，而相互补充的。 数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理。演绎 推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过 程。
解： f ( x ) 6x( x2 1)2
令 y 0 ，解得x1=－１，x2=0，x3=1
所以，x1=－１，x2=0，x3=1为f（x）的极值点。
上面的推理结论正确吗？为什么？
问题3、如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边 上的高，求证∠ACD>∠BCD。
证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，