初中数学中考复习题反函数

初中数学中考复习题-----反函数

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反比例函数

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关 系可以表示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或

y=kx -1

，

k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．

【名师提醒：

1、在反比例函数关系式中：k ≠0、x ≠0、y ≠0

2、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数，k ≠0）

3、反比例函数解析式可写成xy= k （k ≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于 】

2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1) k 为常数，k ≠0；

（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x

k 就不是反比例

函数；

(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数； （4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质．

(1)、反比例函数

y=k

x （k ≠0）的图象是 ____它

有两个分支，关于 对称

(2)、反比例函数y=k

x （k ≠0）

当k>0时它的图象位于 ,___象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y 随x 的增大而

当k<0时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y 随x 的增大而 。 【名师提醒：

1、在反比例函数y=k

x 中，因为x ≠0，y ≠0所以双曲线

与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴 2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】

4、反比例函数中比例系数k 的几何意义：

反曲线y=k

x （k ≠0）上任意一点P 向两坐标轴作垂线交

于A,B 两线PA,PB 与坐标轴围成的图形面

积 ，即如图： AOBP= S △AOP= 【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】

5．画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；

（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 6. 反比例函数y=k

x

(k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=

k

x

(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。

7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

因为反比例函数y=k

x （k ≠0）中只有一个被定系

数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用

二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数

解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的

（二）：【课前练习】

1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A . 2

2y x =；B . 12y x =-

；C . 2x y =；D . 13

y x =+

2.反比例函数

12m

y

x

-

=中，当x＞0时，y随x的增

大而增大，则m的取值范围是（）

A.m＞

1

2

；B.m＜2；C.m＜

1

2

；D.m＞2

3.函数y=

k

x

与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中

的（）

4.已知函数y=（m2－1）21

m m

x--，当m=_____时，它

的图象是双曲线．

5.如图是一次函数

1

y kx b

=+和

反比例函数

2

m

y

x

=的图象，观察

图象写出

1

y＞

2

y时，x的取值范围

二：【经典考题剖析】

1.设

21

(21)n n

y n x+-

=+

（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经

过一、三象限

（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个

象限内

y随着x的增大而增大

2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已

知

4,8

x y

==是一次函数和正比例函数的一组公共的对

应值，而

2,2

x y

=-=是一次函数和反比例函数的一组

公共的对应值

（1）求这三个函数的解析式，并求 1.5

x=-时，各函数

的函数值是多少？

（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

k

x(k≠0）的图象交于M、N两点．

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值

的x的取值范围．

4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB

和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x

轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的

解析式．

5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进

后，其产

品的生产

成本不断

降低，具数据如下表：

⑴请你认真分析表中数据，从你所学习

过的一次函数、二次函数和反比例函数

中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函

数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万

元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01

万元）

x

y

-23

o