初中数学中考复习题反函数
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
反函数基础练习含标准答案
反函数基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+-5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B．若y＝f(x)是奇函数，则y＝f-1(x)也是奇函数C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是x 1y＝－，那么另一个函数是[ ] A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]10y g(x)．函数＝的反函数是，则13x[ ]A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121 解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x ---⎧⎨⎪⎩⎪-- (三)解答题1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．x ax x +++252(1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311x x +-- 关于y ＝x 对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)1 6(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1-＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x (0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜1 00g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)．(二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27(x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443 比较两边对应项系数得，．a =14b =12 4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f -1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x (x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2(三)解答题1x 2y 1y =x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1()(x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=10x 2x 4f -(x)=104x 2x 1f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2x 4x 1x 4x 1=2x =6g(2)=6＋－，由＋－得即．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
中考必考反函数经典试题锦集[1]1
![中考必考反函数经典试题锦集[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/2db1a200bb68a98271fefa5d.png)
反函数练习题一、 选择题1、 已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y 且，那么它的反函数为( ) A 、()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B 、()665≠∈-+=x R x x x y 且 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D 、()556-≠∈+-=x R x x x y 且 2、 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-=)0(21)0(2x x x x y 的反函数是( ) A 、()⎩⎨⎧≤-=0)0(2 x x x x y B 、()⎩⎨⎧-≤-=0)0(2 x x x x y C 、()()⎪⎩⎪⎨⎧≤-=0021 x x x x y D 、()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=0021 x x x x y 3、 已知点(a,b)在y=f(x)的图像上，则下列各点中位于其反函数图像上的点是（ ）A 、))(,(1a f a -B 、()()b b f ,1-C 、()()a a f ,1-D 、()()b f b 1,-4、 若函数)1(1)(2-≤-=x x x f ，则)4(1-f 的值为（ ）A 、5B 、5-C 、15D 、3二、 填空题5、 函数f(x)2916x -=是否有反函数？ ；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈34,0x 时，反函数为 ，定义域为 ；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,34x 时，反函数为 ，定义域为 。
6、 设f(x)的反函数为)(1x f -，23)(1+=-x x f ，则=-)3(1f ，f(3)=7、 若点(1,2)既在函数b ax x f +=)(的图象上，又在函数f(x)的反函数)(1x f -的图象上，则a= ,b=8、 f(x)在()+∞,0上为递增函数，则)1(1-f 与)3(1-f 的大小关系是三、 解答题9、 函数y=f(x)的图象是过点(2,1)的直线，其反函数的图象经过点(-2,-1)，求函数f(x)10、函数)(c x R x c x b ax y -≠∈++=且的反函数为213+-=x x y ，求a,b,c 的值 11、已知132)(1≥-=-x x x f ，，求f(x)12、函数f(x)=x 2-2tx+1(t ∈R)，定义域为[][]8,71,0 ∈x ，（1）f(x)在定义域内是否一定有反函数？（2）若f(x)有反函数，求t 的范围。
反函数练习题
反函数练习题反函数是数学中的一个重要概念，它与函数之间的关系密切相关。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对反函数的理解和运用。
题目一：求反函数已知函数f(x) = 2x - 3，求其反函数f^{-1}(x)。
解析：为求反函数f^{-1}(x)，我们先将f(x)写成关于x的等式y = 2x - 3。
接下来，我们将x和y交换位置，得到x = 2y - 3。
接下来，解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 2y - 3两边加3，得到x + 3 = 2y。
再将等式两边同时除以2，得到(y = (x + 3)/2)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 3)/2。
题目二：验证反函数已知函数f(x) = 4x - 5，求其反函数f^{-1}(x)并验证是否为反函数。
解析：首先，我们仍然将f(x)写成关于x的等式y = 4x - 5。
然后，将x和y交换位置，得到x = 4y - 5。
再次解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 4y - 5两边加5，得到x + 5 = 4y。
再将等式两边同时除以4，得到((x + 5)/4 = y)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 5)/4。
为了验证f^{-1}(x)是否为f(x)的反函数，我们需要计算复合函数f(f^{-1}(x))和f^{-1}(f(x))，并判断它们是否等于x。
首先，计算f(f^{-1}(x)) = f((x + 5)/4)。
将(x + 5)/4代入f(x)的表达式中，得到f(f^{-1}(x)) = 4((x + 5)/4) - 5 = x - 1。
我们可以看到，f(f^{-1}(x))得到了x。
接下来，计算f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(4x - 5)。
将4x - 5代入f^{-1}(x)的表达式中，得到f^{-1}(f(x)) = ((4x - 5) + 5)/4 = x。
我们可以看到，f^{-1}(f(x))也得到了x。
反函数(练习+详细答案)
提能拔高限时训练7 反函数一、选择题1.若y ＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a 为常数)的实根的个数为( )A.无实数根B.只有一个实数根C.至多有一个实数根D.至少有一个实数根解析:y ＝f(x)存在反函数,则x 与y 是“一对一”的.但a 可能不在值域内,因此至多有一个实根. 答案:C2.设函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x),若f(x)＝2x ,则f -1(21)的值为( ) A.2 B.1 C.21 D.-1 解析:令f(x)＝2x ＝21,则x ＝-1,故f -1(21)＝-1,故选D. 答案:D3.若函数y ＝f(x-1)的图象与函数1ln +=x y 的图象关于直线y ＝x 对称,则f(x)等于…( )A.e 2x-1B.e 2xC.e 2x+1D.e 2x+2 解析:由函数y ＝f(x-1)的图象与函数1ln+=x y 的图象关于直线y ＝x 对称,可知y ＝f(x-1)与1ln +=x y 互为反函数,有1ln +=x y ⇒1ln -=y x ⇒1-=y e x ⇒x ＝e 2y-2,所以y ＝e 2x-2⇒y ＝f(x-1)＝e 2x-2.故f(x)＝e 2x .答案:B4.已知函数f(x)＝2x+3,f -1(x)是f(x)的反函数,若mn ＝16(m,n ∈R +),则f -1(m)+f -1(n)的值为( )A.-2B.1C.4D.10 解析:设y ＝2x+3,则有x+3＝log 2y,可得f -1(x)＝log 2x-3.于是f -1(m)+f -1(n)＝log 2m+log 2n-6＝log 2mn-6＝-2.答案:A5.设函数x x f -=11)((0≤x ＜1)的反函数为f -1(x),则( )A.f -1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1B.f -1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0C.f -1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1D.f -1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0解析:由x x f -=11)((0≤x ＜1),得该函数是增函数,且值域是［1,+∞),因此其反函数f -1(x)在其定义域上是增函数,且最小值是0.答案:D6.函数⎩⎨⎧<-≥=0,,0,22x x x x y 的反函数是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,2x x x x y B.⎩⎨⎧<-≥=0,0,2x x x x y C.⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=0,0,2x x x x y D.⎩⎨⎧<--≥=0,0,2x x x x y解析:当x ≥0时,y ＝2x,且y ≥0, ∴2)(1x x f =-(x ≥0). 当x ＜0时,y ＝-x 2且y ＜0, ∴x x f --=-)(1(x ＜0).∴函数⎩⎨⎧<-≥=0,,0,22x x x x y 的反函数是⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=.0,,0,2x x x x y 答案:C7.(2009北京东城期末检测,7)已知函数24)(x x f --=在区间M 上的反函数是其本身,则M 可以是( )A.［-2,-1］B.［-2,0］C.［0,2］D.［-1,0］ 解析:画出函数24)(x x f --=; 由24x y --=得y 2＝4-x 2且y ≤0,即x 2+y 2＝4,y ≤0,所以图象是以(0,0)为圆心,以2为半径的圆在x 轴下方的部分(包括点(±2,0));又y ＝f(x)在区间M 上反函数是其本身,故y ＝f(x)图象自身关于y ＝x 对称,故区间M 可以是［-2,0］.答案:B8.设0＜a ＜1,函数)2(log log )(1x x x f aa -+=,则函数f -1(x)＜1的x 的取值范围是( )A.(0,2)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(log a (2-a),+∞) 解析:f(x)在(0,2)上是减函数,所以x ＞f(1)＝0.故选C.答案:C9.设函数为y ＝f(x)的反函数为y ＝f -1(x),将y ＝f(2x-3)的图象向左平移2个单位,再作关于x 轴的对称图形所对应的函数的反函数是( ) A.21)(1--=-x f y B.2)(11x f y --=- C.2)(1x f y -= D.21)(-=x f y解析:由题意知,最后得到的图形对应的函数可以表示为y ＝-f ［2(x+2)-3］＝-f(2x+1),即-y ＝f(2x+1),2x+1＝f -1(-y),21)(1--=-y f x ,故所求函数的反函数是21)(1--=-x f y . 答案:A 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=,1,13,1,12)(x x x x x x f 若函数y ＝g(x)的图象与函数y ＝f -1(x-1)的图象关于直线y ＝x 对称,则g(11)的值是( ) A.512 B.913 C.513 D.1115 解析:∵函数y ＝g(x)的图象与函数y ＝f -1(x-1)的图象关于直线y ＝x 对称,∴函数y ＝g(x)与函数y ＝f -1(x-1)互为反函数.由g(11)得f -1(x-1)＝11,∴x-1＝f(11),即x ＝f(11)+1.∵57)11(=f ,∴512)11(=g . 答案:A二、填空题11.设f(x)＝x 5-5x 4+10x 3-10x 2+5x+1,则f(x)的反函数为f -1(x)＝_____________.解析:∵f(x)＝(x-1)5+2, ∴12)(51+-=-x x f .答案:125+-x12.若函数)54(541≠++=a x ax y 的图象关于直线y ＝x 对称,则a ＝_________. 解析:∵54≠a , ∴541++=x ax y 不是常函数,且存在反函数. 在f(x)的图象上取一点(0,51),它关于y ＝x 的对称点(51,0)也在函数f(x)的图象上,可解得a ＝-5.答案:-513.已知函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,其反函数为f -1(x),则f -1(3x-2)的定义域为___________,值域为____________.解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,所以其反函数f -1(x)的定义域为［-3,3］,值域为［-1,1］.所以由-3≤3x-2≤3,解得31-≤x ≤35.故函数f -1(3x-2)的定义域为［31-,35］,值域为［-1,1］.答案:［31-,35］ ［-1,1］ 14.(2009河南南阳期末质检,14)定义在R 上的函数y ＝f(x)有反函数,则函数y ＝f(x+1)+2与y ＝f -1(x+1)+2的图象关于直线__________对称.解析:函数y ＝f(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y ＝f(x+1)+2,函数y ＝f -1(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y ＝f -1(x+1)+2,又y ＝f(x)与y ＝f -1(x)关于y ＝x 对称,y ＝x 沿向量(-1,2)平移得到y ＝x+3,∴y ＝f(x+1)+2与y ＝f -1(x+1)+2关于y ＝x+3对称.答案:y ＝x+3三、解答题15.已知函数11)(-+=x x x f ,g(x)＝f -1(-x),求g(x). 解: 由11-+=x x y ,得xy-y ＝x+1, ∴11-+=y y x ,即11)(1-+=-x x x f . ∴g(x)＝f -1(-x)＝11+-x x . 16.已知函数f(x)＝2(1121+-x a )(a ＞0且a≠1). (1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x);(2)判定f -1(x)的奇偶性；(3)解不等式f -1(x)＞1.解:(1)化简，得11)(+-=x x a a x f . 设11+-=x x a a y ,则y y a x -+=11. ∴yy x a -+=11log . ∴所求反函数为xx x f y a-+==-11log )(1(-1＜x ＜1). (2)∵)(11log )11(log 11log )(111x f x x x x x x x f a a a ----=-+-=-+=+-=-, ∴f -1(x)是奇函数. (3)111log >-+xx a . 当a ＞1时， 原不等式⇒a x x >-+11⇒011)1(<--++x a x a . ∴11+-a a ＜x ＜1.当0＜a ＜1时，原不等式⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+,011,11xx a x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧<<->+-<.11,111x x a a x 或 ∴-1＜x ＜aa +-11. 综上，当a ＞1时，所求不等式的解集为(11+-a a ,1); 当0＜a ＜1时，所求不等式的解集为(-1，11+-a a ). 教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=,0,1,0,0,0,1)(x x x x f 若g(x)＝(x-1)2f(x-1),y ＝g(x)的反函数为y ＝g -1(x),则g(-1)·g -1(-4)＝___________.解析:由题意得⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=-.1,1,1,0,1,1)1(x x x x f∴g(x)＝(x-1)2f(x-1)＝⎪⎩⎪⎨⎧<--=>-.1,)1(,1,0,1,)1(22x x x x x设g(x)＝-4,可得-(x-1)2＝-4且x ＜1,解得x ＝-1.∴g(-1)＝-4.∴g -1(-4)＝-1.∴g(-1)·g -1(-4)＝-4×(-1)＝4.答案:4【例2】 已知f(x)是定义在R 上的函数,它的反函数为f -1(x).若f -1(x+a)与f(x+a)互为反函数且f(a)＝a(a 为非零常数),则f(2a)＝____________.解析:设y ＝f -1(x+a),则x ＝f(y)-a,即y ＝f -1(x+a)的反函数为y ＝f(x)-a,∴f(x+a)＝f(x)-a. 令x ＝a,得f(2a)＝f(a)-a ＝a-a ＝0.答案:0。
北师大版数学2024年中考反比例函数专题复习含答案解析-精选5套
北师大版数学2024年中考反比例函数专题复习含答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（）A．5B．6C．8D．10 2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，△ABC=90°，A点坐标（－2，0），B点坐标为（1，1），点C在反比例函数y=k x上，则k的值为（）A．−2−√2B．−√2C．-4D．-2 3．已知函数y=k x的图象过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．(3，−2)B．(−2，3)C．(1，−6)D．(−6，−1)4．若反比例函数y＝k+2x的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜－2B．k＞－2C．k＜2D．k＞25．在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，一定能使y2−y1x2−x1<0成立的是（）A．y=3x−1(x<0)B．y=−x2+2x−1(x>0)C．y=−√3D．y=x2−4x−1(x<0)x(x>0)6．若双曲线y=k x（k<0），经过点A(−1，y1)，B(−3，y2)，则y1与y2的大小关系为（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1=y2D．无法比较y1与y2的大小7．汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．函数y=−1x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若0＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定9．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤10．已知A（x1，y1）和B（x2，，y2）是反比例函数y=8x的上的两个点，若x2＞x1＞0，则（）A．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．0＞y1＞y2D．0＞y2＞y1二、填空题11．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，△DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG 的交点），则图③中△DHF=°12．已知x=2−√5是一元二次方程x2−4x+m=0的一个根，则m=，方程的另一个根是.13．在▱ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，连接BD，若BD=4，则线段CD 的长为.14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠D=90°，AC=25，AD=24.若点E是AB边上一动点，则CE的最小值为．15．直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是三、解答题16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx(m≠0)相交于A、B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出使得kx+b<mx时x的取值范围．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD△AC于D，若△ABC=72°，求△ABD的度数．四、综合题18．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x 轴上点B(2,0)．（1）求直线y＝kx＋b的解析式；（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积；（3）直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？20．如图，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣12x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得△DBA＝2△BAC，求D点的坐标；（3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标．21．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】57 12．【答案】-1；2+√5 13．【答案】4或8 14．【答案】7 15．【答案】（2，0）16．【答案】（1）解：将点 A （1，3）代入 ，解得：m ＝3．∴反比例函数解析式为y =3x．∵点 B 的横坐标为﹣3， ∴点 B 坐标（﹣3，﹣1）．把 A （1，3），B （﹣3，﹣1）代入 y ＝kx+b 得：{k +b =3−3k +b =−1解得：{k =1b =2∴一次函数的解析式为 y ＝x+2；（2）解：由图象可知 kx+b ＜mk 时，x ＜﹣3 或 0＜1 17．【答案】解：∵BD△AC 于D ，∴△BDC=90°，∵△B=72°，AB=AC，∴△A=36°，∴△ABD=90°﹣△A=54°18．【答案】（1）解：把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得{−k+b=22k+b=0，∴k＝－23，b＝43，∴一次函数的解析式是y＝－23x＋43；（2）解：设直线AB与y轴交于点C，则C(0，43)，∴S△ABC＝12×43×1＝23；（3）解：不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. 19．【答案】（1）x﹣60；400﹣2x（2）解：由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元20．【答案】（1）解：y＝12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐标代入y＝﹣12x2+bx+c，得{c=2−12×(−4)2−4b+c=0，解得{b=−32c=2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣12x2﹣32x+2（2）解：取点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′，过点B作BD△AB′交抛物线于点D，∵B、B′关于x轴对称，∴AB＝AB′，△BAB′＝2△BAC，设AB′：y＝kx﹣2，代入A（﹣4，0）得﹣4k﹣2＝0，解得k＝﹣1 2，则BD：y＝﹣12x+2，解{y=−12x+2y=−12x2−32x+2得{x1=0y1=2，{x2=−2y2=3，∴D（﹣2，3）（3）解：∵△BOC绕点M逆时针旋转90°，∴B1O1△x轴，O1C1△y轴，当B1、O1在抛物线上时，设B1的横坐标为x，则O1的横坐标为x+2，∴﹣12x2−32x+2＝﹣12（x+2）2﹣32（x+2）+2，解得x＝﹣5 2，则B1（﹣52，218）；当B1、C1在抛物线上时，设B1的横坐标为x，则C1的横坐标为x+2，C1的纵坐标比B1的纵坐标大1，∴﹣12x2−32x+2＝﹣12（x+2）2﹣32（x+2）+2﹣1，解得x＝﹣3，则B1（﹣3，2），∴B1的坐标为（﹣52，218）或（﹣3，2）．21．【答案】（1）0.6（2）30（3）10；10北师大版数学2024年中考反比例函数专题复习含答案一、选择题1．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）A．①：对角线相等B．②：对角互补C．③：一组邻边相等D．④：有一个角是直角2．如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx与y=k x(k≠0)的图象大致是（）.A．①②B．①③C．②④D．③④3．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y= k x图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝−4x的图象上，若x1＜x2，则下列关于y1、y2大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定5．对于双曲线y= 1−mx，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1 6．若点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(1，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1>y2>y3B．y3>y1>y2C．y2>y1>y3D．y2>y 3>y17．函数y=x+m与y= mx（m≠0）在同一坐标系内的图像可以是（）A．B．C．D．8．若点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y 2>y19．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．若点A(−3，y1)，B(−2，y2)，C(1，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y3>y1>y2C．y2>y1>y3D．y3>y 2>y1二、填空题11．长方形ABCD中,△ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角△BAF为时, AB′∥BD.12．点(α，β)在反比例函数y=kx的图像上，其中α，β是方程x2−2x−8=0的两根，则k= ．若点A(−1，y1)，B(−14，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=k x的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．如图，点D是△ ABCD内一点，CD△x轴，BD△y轴，BD＝√2，△ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过A、D两点，则k的值是．14．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑米．15．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=3x，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是.三、解答题16．已知反比例函数y=k x过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．17．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求BC边上的高线AD的长。
初三反函数练习题
初三反函数练习题问题1已知函数 f(x) = 2x - 3 ，求反函数 f^(-1)(x)。
解答：为求反函数f^(-1)(x)，我们需要交换x 和f(x) 的位置并解出x。
令 y = f(x)，则有 y = 2x - 3。
交换 x 和 y 的位置并解出 x：x = (y + 3) / 2因此，反函数为 f^(-1)(x) = (x + 3) / 2。
问题2已知函数 g(x) = x^2 + 5 ，求反函数 g^(-1)(x)。
解答：为求反函数 g^(-1)(x)，我们需要交换 x 和 g(x) 的位置并解出 x。
令 y = g(x)，则有 y = x^2 + 5。
交换 x 和 y 的位置并解出 x：x^2 = y - 5x = √(y - 5)因此，反函数为 g^(-1)(x) = √(x - 5)。
问题3已知函数 h(x) = 2^x ，求反函数 h^(-1)(x)。
解答：为求反函数 h^(-1)(x)，我们需要交换 x 和 h(x) 的位置并解出 x。
令 y = h(x)，则有 y = 2^x。
交换 x 和 y 的位置并解出 x：x = log2(y)因此，反函数为 h^(-1)(x) = log2(x)。
问题4给定函数k(x) = √x ，求反函数 k^(-1)(x)。
解答：为求反函数 k^(-1)(x)，我们需要交换 x 和 k(x) 的位置并解出 x。
令 y = k(x)，则有y = √x。
交换 x 和 y 的位置并解出 x：x = y^2因此，反函数为 k^(-1)(x) = x^2。
问题5已知函数 f(x) = 3x + 4 ，求反函数 f^(-1)(x) 的定义域。
解答：反函数 f^(-1)(x) 的定义域是使得 f^(-1)(x) 存在的 x 的取值范围。
根据题目给出的 f(x) = 3x + 4，我们可以通过变换求得 f^(-1)(x)：x = (y + 4) / 3由此可以看出，无论 y 取什么值，x 都存在。
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数(含解析)
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+m 的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，已知A （1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？3．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．（1）则 ， ， （2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．（3）若Q 为y 轴上的一点，使最小，求点Q 的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x 轴，y 轴正半轴于点A ，B ，内切于，反比例函数的图象经过点P ，交直线于点C ，D （C 在点D 的左侧）.kx()P kPa ()3mV 30.8m V =120kPa P =128kPa ()10ky k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，k =b =n =12y y ≥QA QB +364y x =-+P ABO ()0ky x x=>AB（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C ，D 分别作x 轴，y 轴的平行线交于点E ，求的面积.5．如图1，点A （1，0），B （0，m ）都在直线y ＝﹣2x+b 上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C ．（1）求k 的值；（2）将图1的线段CD 向右平移n 个单位长度（n≥0），得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数（x>0）的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为EF 的中点，求△ACM 的面积；②在平移过程中，如图3，若AM ⊥EF ，求n 的值．6．如图，点A 是反比例函数图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点，点C 的坐标为，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q CDE ky x=ky x=()0ky k x=>()10B ，()10-，AD =()0ky x x=>为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标； （3）若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC ，请直接写a 的取值范围.7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？8．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A （x 1，y 2），B （x 2，y 2）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点 O （如图1）.在点P 移动的过程中，发现PO 的长度随着点P 的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P 的横坐标为x ，PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （x 1<x<x 2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶()M a b ，ky x=1y x=5y x =-+x 1234ym3n表中 m ＝ ，n ＝；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x ＝时，y 的最大值为；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长 W 与n 存在函数关系，求 m 取最大值时矩形的对角线长.9．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M 的坐标．10．若关于x 的函数y ，当时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数（，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；（2）若函数，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；（3）若函数，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.11．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为1x 13122x 535234220W n=-+1y x =+()0my x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=1122t x t -≤≤+2M Nh -=4044y x =1t =y kx b =+0k ≠21y x x=≥（）24y x x k =-++原来的2倍，设原矩形的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y ＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y ＝﹣2的自变量x 的取值范围是 ，这个函数值y 的取值范围是 ．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y ＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y ＝﹣2的图象，画出函数y ＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y ＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a 有2个实数根，请直接写出a 的取值范围．12．如图，抛物线与x 轴交于两点（在的左边），与y 轴交于C ，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．123a +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +23y ax bx =++A B 、A B 3tan CAB ∠=(0)ky k x=≠23y ax bx =++D D（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P 的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q ，使得，请求出点Q 的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B 点右侧的反比例函数图象上取一点P ，连接且满足．i ）求点P 的坐标；ii ）过点A 作直线，在直线l 上取一点Q ，且点Q 位于点A 的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．15．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A （2，a ），B 两点.BP CP 、ABPC QB QC =xOy y kx b =+my x=(14)A ，(4)B n -，PA PB ，15PAB S = l PB BQ QAB ABP (0)n n ≥1133⎛⎫⎪⎝⎭，y x =12(21)，2y x =122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(11)--，(11)，1y x=31y ax a =-+2()21y x n n =---+(0)ky k x=≠1y x =-（1）求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；（2）M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为，点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接，，，.若的面积是的面积的3倍，求m 的值.16．如图，直线AC 与双曲线交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，直线AD 与x 轴交于点D （－11，0），（1）请直接写出m ，n 的值；（2）若点E 在x 轴上，若点F 在y 轴上，求的最小值；（3）P 是直线AD 上一点，Q 是双曲线上一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H 点”.（1）点 和它的“H 点”均在直线 上，求k 的值；AB ky x=(2)m m >AP AQ BP BQ ABQ ABP ()60y k x=≠AF EF BE ++()m n ，y kx a =+（2）若直线 经过的A ，B 两点恰好是一对“H 点”，其中点A 还在反比例函数 的图象上，一条抛物线 也经过A ，B 两点，求该抛物线的解析式；（3）已知 ，B 为抛物线 上的一对“H 点”，且满足：， ，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P 满足△PAB 的面积为16，求 的值.18．已知：如图，一次函数y ＝-2x+10的图象与反比例函数y＝的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），点A 横坐标为4.（1）求反比例函数解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，直接写出关于x 的不等式-2x+10-＞0的解集；（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19．如图，反比例函数与一次函数相交于点A （1，4）和点B （4，1），直线 的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ；（1）请直接写出当时自变量x 的取值范围；（2）将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF ，直线EF 与x 和y 轴分别交于点E 和点F ，抛物线过点A 、D 、E 三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；3y kx =+2y x=2y x bx c =++()()A m n m n <，()20y ax bx c a =++≠2m n +=3mn =-a b c ++kxkx()110k y x x=>22y k x n =+2y 12y y ≥22y k x n =+2y ax bx c =++（3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PBF 是以BF 为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P 所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E 、F （E 、F 不与A 重合），沿着将矩形折叠使A 、D 重合．（1）当点E 为中点时，求点F 的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接．①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；②当平分时，直接写出k 的值．21．如图1，四边形为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图，将正方形沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A ′B ′C ′D ′，点A ′恰好落在反比例函数的图象上，求n 值．（3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P ，使以点O ，A ′，B ′，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．xOy (43)A -，(0)ky k x=<ABOC AC AB EF ABOC AC EF BC CD CDE CD ACO ∠ABCD 4OA =2OB =()0ky k x=≠2ABCD22．如图，在平面直角坐标系中，A （8，0）、B （0，6）是矩形OACB 的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x ＞0）经过AC 的中点D ，点E 是矩形OACB 与双曲线y ＝的另一个交点．（1）点D 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）动点P 在第一象限内，且满足S △PBO ＝S △ODE ．①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点，使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标．23．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值；（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．24．如图，一次函数的图象与反比例函数（k 为常数且）的图象交于A ，B 两点，其中，直线与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点．kxkx561y k x b =+2k y x=()41A -，()4B m ，1k 2k b 1y k x b =+m 2k y x=m P y PAB 3P 4y x =+ky x=0k ≠()13A -，4y x =+（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，并求满足条件的点P 的坐标；（3）在坐标平面中是否存在点Q ，使得以Q ，A ，B 为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．PA PB COD答案解析部分1．【答案】（1）解：把点A （1，2）代入y ＝-x+m ，得-1+m ＝2，∴m ＝3，∴一次函数解析式为y ＝﹣x+3；把点A （1，2）代入y ＝，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）解：联立方程组{y ＝−x +3y ＝2x ， 解得或，∴B （2，1），设直线y ＝﹣x+3与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∴S △AOB =S △COB -S △COA =×3×2-×3×1=1.5.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可；（2）先求出点B 的坐标，再求出直线与y 轴的交点C 的坐标，再利用S △AOB =S △COB -S △COA ，根据三角形的面积公式进行计算即可.2．【答案】（1）解：设P 与V 之间的函数表达式为，当时，，所以，∴，∴P 与V 之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∴，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F 的值，则解析式可k x 2x12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩1212F P V=0.8V =120P =1200.8F =96F =96P V =128P ≤96128V ≤0.75V ≥30.75m F P V=求解；（2）由题意可得关于V 的不等式，解这个不等式可求解.3．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A 关于y 轴的对称点，连接，如图，∵，∴A 关于y 轴的对称点A ′(−1，3)．设直线的解析式为，将A ′(−1，3)，代入可得：∴，解得：．∴直线的解析式为，令，则，∴．【解析】【解答】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，∴，，∴，，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；将点代入得；故答案为：3，4，1（2）解：由图像可得：满足的取值范围是或；A 'A B '()13A ，A B 'y ax c =+()31B ，331a c a c -+=⎧⎨+=⎩1252a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B '1522y x =-+0x =52y =502Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10k y k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，3k =31b =-+3k =4b =13y x =24y x =-+()3B n ，13y x=1n =12y y ≥01x <≤3x ≥【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入求出k 、n 的值，再将点A 的坐标代入求出b 的值即可； （2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）作A 关于y 轴的对称点，连接，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入解析式求出y 的值，可得点Q 的坐标。
反函数练习（含详细解析）
反函数练习（含详细解析）反函数练习一．填空题1．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．2．定义在R上的函数f（x）=2x﹣1的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（3）=3．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．4．已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．5．函数y=x2+2（﹣1≤x≤0）的反函数是f﹣1（x）=．6．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为．7．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．8．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．9．函数的反函数是．10．函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．11．设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则g （1）=．12．设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x ﹣f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f﹣1（x）+3的图象一定过点．13．函数（x≤0）的反函数是．14．已知函数，则=．15．函数的反函数为f﹣1（x）=．16．函数的反函数的值域是．17．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=．18．设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=．19．若函数y=ax+8与y=﹣x+b的图象关于直线y=x对称，则a+b=．20．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．参考答案一．填空题（共20小题）1．1﹣（x≥0）；2．2；3．；4．3；5．，x∈[2，3]；6．1；7．1；8．；9．f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）；10．y=﹣（x ≥3）；11．0；12．（﹣3，5）；13．（x≥﹣1）；14．﹣2；15．，（x∈（0，1））；16．；17．（x＞﹣2）；18．1；19．2；20．﹣；。
反函数基础练习含标准答案doc
反函数基础练习含标准答案.doc反函数基础练习含标准答案一、选择题1.设函数f(x) = 2x + 3，那么它的反函数是： A. f(x) = 2x + 3 B. f(x)= (x - 3) / 2 C. f(x) = (x + 3) / 2 D. f(x) = (x - 3) / 2 + 3答案：C2.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是： A. f(x) = x^2 B. f(x) = √xC. f(x) = x^(1/2)D. f(x) = x^2 - 1答案：B3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是： A.f(x) = e^x B. f(x) = ln(x) C. f(x) = e^(1/x) D. f(x) = ln(e^x)答案：B4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是： A. f(x) = |x| B. f(x) = x C.f(x) = -x D. f(x) = x^2答案：B5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是： A. f(x) = x^3 B. f(x) = ∛x C.f(x) = x^(1/3) D. f(x) = x^2 - 1答案：C二、填空题1.设函数f(x) = 2x + 1，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = (x -1) / 22.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = √x3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ln(x)4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = x5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ∛x三、计算题1.设函数f(x) = 2x + 1，求它的反函数f^(-1)(x)。
反函数中考题
1．如图，点A、B在反比例函数y＝－ 4 x 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）．（1）求△AOB的面积；（2）若点C在x轴上，点D在y轴上，且四边形ABCD为正方形，求a的值．2．如图，点P是反比例函数y＝－ 2 x （x＜0）图象上一动点，点A、B分别在x轴，y轴上，且OA＝OB ＝2，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．（1）当动点P的纵坐标为 5 3 时，连接OE、OF，求△EOF的面积；（2）设动点P的坐标为P（a，b）（－2＜a＜0，0＜b＜2且| a |≠| b |），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．3．如图，在△OAB中，OA＝OB，点A坐标为（－33，3），点B在x轴负半轴上．（1）将△OAB沿x轴向右平移a个单位后，点A恰好落在反比例函数y＝ 63 x 的图象上，求a的值；（2）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）．①当α＝30°时，点B恰好落在反比例函数y＝ k x 的图象上，求k的值；②点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求α角的大小；若不能，请说明理由．4．如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y＝3x－4的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数y＝ k x （x＞0）的图象也经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）过O点作OD⊥AC于D点，求CD 2－AD 2的值；（3）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得△PAQ为等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ 4－2m x （x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求的m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且 BC AB ＝ 1 3 ，求m的值和一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点P是一次函数图象上的第一、四象限内的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，过点P作PP1⊥x轴于P1，PP2⊥y轴于P2；过点Q作QQ1⊥x轴于Q1，QQ2⊥y轴于Q2．设点P 的横坐标为x，请直接写出使四边形PP1OP2的面积小于四边形QQ1OQ2的面积的x的取值范围．6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y＝ k x （k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求点E的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求点E 的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图，已知直线l经过点A（1，0），且与曲线y＝ m x （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝ m x （x＞0）和y＝－ m x （x＜0）于M、N两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN ＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝ 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝ 6 x （x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．9．如图，将—矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的—个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝ k x （x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1＋S2＝2，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？10．如图，已知抛物线y＝( 3－m )x 2＋2( m－3 )x＋4m－m 2的顶点A在双曲线y＝ 3 x 上，直线y＝mx ＋b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交与点E，求sin∠BDE的值；（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点F，点M在直线BF上，且到抛物线的对称轴的距离为6．若点N在直线BF上，直接写出使得∠AMB＋∠ANB＝45°的点N的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx（m＞0）与双曲线y＝ k x 交于A、B两点，过点A作AC ∥x轴，过点B作BC∥y轴，AC与BC交于点C，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若∠BAC ＝60°，AB＝4．（1）求m、k的值；（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点P在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；（3）当△PQC的面积为 3 2 时，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ k x 在第三象限的交点为C（－2 3，m），且△AOB的面积为 3 2 ．（1）求a、m、k的值；（2）以BC为一边作等边三角形BCD，求D点的坐标．13．已知一次函数y＝2 x＋8 与反比例函数y＝ k x 的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为x1，点B 的横坐标为x2，且x1－x2＝2．（1）求k的值；（2）求△AOB的面积；（3）若一条开口向下的抛物线经过A、B两点，并在过点A且与OB平行的直线上截得的线段长为 13，求抛物线的解析式．14．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 3），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝ m x 的图象交与点C和点D（－1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．15．在矩形AOBC中，OA＝4，OB＝6．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝ k x （k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（2）设点P是（1）中所求抛物线上一点，且△PEF的面积等于△OEF的面积，求点P的坐标；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时OF的长；若不存在，请说明理由．16．如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点B坐标为（－2，1），顶点C在y轴上．（1）求顶点D的坐标；（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，求△AMN的面积；（3）求证：△AMN是直角三角形．17．如图，已知反比例函数y＝ m x （m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝ 17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．18．如图，已知反比例函数y＝ m x （m＞0）的图象与一次函数y＝－x＋b的图象分别交于A（1，3）、B 两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E．设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S＝S2－S1，求S的最大值．19．如图，已知函数y＝ 6 x （x＞0）的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y＝kx＋b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y＝ 6 x （x＞0）的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．20．如图，一次函数的图象与反比例函数y1＝－ 3 x （x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝ a x （x＞0）的图象与y1＝－ 3 x （x＜0）的图象关于y轴对称，在y2＝ a x （x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．21．如图，已知二次函数y＝ax 2＋2x＋c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y＝ 3 x 的图象上，且与x 轴相交于A、B两点．（1）若二次函数图象的对称轴为x＝－ 1 2 ，试求a、c的值；（2）在（1）的条件下，求线段AB的长；（3）若二次函数图象的对称轴与x轴的交点为N，当NO＋MN取最小值时，试求二次函数的解析式．22．如图，一次函数y＝k x＋4的图象与反比例函数y＝ m x （x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求证：AC＝BD；（2）若△COD的面积是△AOB的面积的 2 倍，求k与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k 和m的值；若不存在，请说明理由．23．已知一次函数y＝－ 1 2 x＋b的图象与反比例函数y＝ 6 x （x＞0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）如图1，若AB＝2AC，求b的值；（2）在（1）的条件下，将一块直角三角板的直角顶点P放在反比例函数y＝ 6 x （x＞0）图象的AB段上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点．设点P的横坐标为x，QR的长为L，求L关于x的函数关系式，并求L的最大值；（3）如图2，过点A作直线AE∥x轴，交y轴于点E；过点B作直线BF∥y轴交x轴于点F，交直线AE 于点G．当四边形OAGB的面积为8时，请判断线段AE与AG的大小关系，并说明理由．24．如图，已知反比例函数y＝ k x 的图象经过A（－1，a）、B（2，a＋33）两点，点C的坐标为（－1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在反比例函数y＝ k x 的图象上求点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形．25．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝ k x 过点A（－4，1），点P是双曲线上一动点（不与A重合），过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E．（1）求k、S△ADC及S△PDC的值；（2）判断AP和DC的位置关系，并说明理由；（3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．26．已知关于x的一元二次方程( a－1 )x 2＋( 2－3a )x＋3＝0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，且1 m ＋ 1 n ＝ 4 3 ，直线l：y＝mx＋n交x轴于点A，交y 轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y＝ k x 的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转θ角（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与（2）中的反比例函数图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9－ 33 2 时，求θ角的大小．27．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－ 1 2 x＋5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y＝x－1于点C，过点A作y轴的平行线交直线y＝x－1于点D，点E为线段AD上一点，且tan∠DCE＝ 1 2 ．动点P从原点O出发沿OA边向点A匀速运动，同时，动点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速运动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ＝m．（1）求点E的坐标；（2）在整个运动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形．若存在，求m的值；若不存在，请说明理由；（3）反比例函数y＝ k x 的图象经过点C，R为y＝ k x 图象上一点，在整个运动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．。
反函数(含答案)
反函数 一些结论:()1定义域上的单调函数必有反函数；()2奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数； ()3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数. ()4周期函数在整个定义域内不存在反函数.（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性．考点一。
反函数图象1.已知函数的反函数是，则的图象是（ ）解：由题意知则所以的图象可由的图象向右平移1个单位而得到。
故选（C ）。
考点二。
求反函数定义域，值域2.（1）若为函数的反函数，则的值域为_________。
解：利用反函数的值域就是原函数的定义域，立即得的值域为。
（2）已知p 为xe 2y =上一点，Q 为2ln ln y -=x 上一点，求PQ 最小值。
解：由题，两函数互为反函数，当PQ 与y=x 垂直，且P,Q 分别为两曲线切点时，PQ 最小。
2ln ln y -=x ，则1x 1y =='，即x=1,切点为（1，-ln2),故22ln 1d +=。
由对称性，PQ 最小值=)2ln 12+（。
（3）已知y=a 与y=2(x+1),y=x+lnx 交于A ，B 两点,求AB 最小值。
解：0x11y >+='，单调递增，y=2(x+1)单增且k=2,画图像得:要使AB 最小，只需B 到y=2(x+1)距离d 最小又5535212d =+-=，故AB min=d 25=23。
考点三。
求反函数3.（1）函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 解：由可得，故从解得因所以即其反函数是故选（B ）。
（2）求下列函数的反函数： （1）2()(1)f x x x x =+≤-； （2）221(01)(){(10)x x f x x x -≤≤=-≤<.解：（1）由2(1)y x x x =+≤-得2211()(1)24y x x =+-≤-，∴211(0)24x y y +=-+≥，∴所求函数的反函数为211(0)24y x x =--+≥． （2）当01x ≤≤时，得1(10)x y y =+-≤≤，当10x -≤<时，得(01)x y y =-<≤，∴所求函数的反函数为1(10)(01)x x y x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩．（3）f(x)图像与g(x)图像关于直线x+y=0对称，则f(x)反函数为（ ) A.y=g(x) B.y=g(-x) C.y=-g(x) D.y=-g(-x)解：f(x)图像与g(x)图像关于直线x+y=0对称，∴-x=f(-y),即-y=)(f 1x --,则y=-)(f 1x --,)()(f 1x g x -=-∴-,故)(-g (f 1x x -=-），选D. 考点四。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
初中数学中考复习题-----反函数
初中数学中考复习题-----反函数7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为因为反比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的（二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A . 22y x =；B . 12y x=-；C .2xy =；D .13y x =+2. 反比例函数12m y x -=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A . m ＞12；B . m ＜2；C . m ＜12；D . m ＞23. 函数y= kx 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）4. 已知函数 y=（m 2－1）21m m x --，当m=_____时，它的图象是双曲线．5.如图是一次函数1ykx b=+和反比例函数2m yx=的图象，观察图象写出1y ＞2y 时，x 的取值范围二：【经典考题剖析】 1.设21(21)n n y n x +-=+（1）当n 为何值时，y 与x 是正比例函数，且图象经过一、三象限（2）当n 为何值时，y 与x 是反比例函数，且在每个象限内y随着x 的增大而增大xy-23o2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知4,8x y==是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而2,2x y=-=是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求 1.5x=-时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= kx(k≠0）的图象交于M、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品3. 已知点（2，152）是反比例函数y=21m x-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A ．（3，－5）； B ．（5，－3）；C ．（－3，5）；D ．（3，5）4. 面积为3的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx —k ．y 的值随x 值的增大而__________________.6. 已知反比例函数y=（m －l ）23mx -的图象在二、四象限，则m的值为_________.7. 已知：反比例函数y=kx和一次函数y=mx+n 的图象一个交点为 A （－3，4）且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式． 8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与(x －0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】9. 反比例函数y=kx的图象经过点A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= kx的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x轴的垂线，垂足为E．当P在其图象上移动时，△POE的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？【重点考点例析】比例函数1kyx-=的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-3 D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012•广元）已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．3yx=-B．1yx=C．2yx=D．2yx=-考点三：反比例函数k的几何意义例 5 （2012•铁岭）如图，点A在双曲线4yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE ⊥y 轴，故四边形AEOD 是矩形，由于点A 在双曲线4y x=上，所以S 矩形AEOD =4，同理可得S矩形OCBE =k ，由S矩形ABCD =S矩形OCBE -S矩形AEOD即可得出k 的值．解：∵双曲线ky x=（k ≠0）上在第一象限， ∴k ＞0， 延长线段BA ，交y 轴于点E ， ∵AB ∥x 轴， ∴AE ⊥y 轴，∴四边形AEOD 是矩形， ∵点A 在双曲线4y x=上，∴S 矩形AEOD =4， 同理S 矩形OCBE =k ， ∵S矩形ABCD =S矩形OCBE -S矩形AEOD =k-4=8，∴k=12． 故选A ．点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 对应训练 5．（2012•株洲）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．32t C ．32D ．不能确定考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数22y x=的图象交于A 、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x 的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．解：A、12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩①②，∵把①代入②得：x+1=2 x，解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=12×1×2=1，S△BOD=12×|-2|×|-1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞ 1 D．-2＜x＜1【备考真题过关】一、选择题1．（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数kyx=图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，1）3．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线3yx=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．-6 B．-9 C．0D．94．（2012•常德）对于函数6yx=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小作11．（2012•无锡）若双曲线ky x=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．212．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y x=的交点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 13．（2012•阜新）如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使 y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜-2或0＜x ＜2 14．（2012•南京）若反比例函数ky x=与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1D ．2二、填空题16．（2012•连云港）已知反比例函数2y x=的图象经过点A（m ，1），则m 的值为 ．17．（2012•盐城）若反比例函数的图象经过点P （-1，4），则它的函数关系式是 ． 18．（2012•衡阳）如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则k= ．19．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l 分别交双曲线6y x=-和2y x=于A ，B两点，P 是x 轴上的任意一点，则△ABP 的面积等于 ． 20．（2012•毕节地区）如图，双曲线ky x=(k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．21．（2012•益阳）反比例函数ky x=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是 ．三、解答题24．（2012•湖州）如图，已知反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点（-2，8）． （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y 1），（4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1、y 2的大小，并说明理由．。
(完整版)反函数基础练习含答案
反函数基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+-5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是x 1y＝－，那么另一个函数是[ ] A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]10y g(x)．函数＝的反函数是，则13x[ ]A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121 解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x ---⎧⎨⎪⎩⎪--(三)解答题1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．x ax x +++252(1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311x x +-- 关于y ＝x 对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)1 6(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1-＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x (0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜100g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)．(二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27(x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443比较两边对应项系数得，．a =14b =12 4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f -1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x(x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2(三)解答题1x 2y 1y =x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1()(x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=10x 2x 4f -(x)=104x 2x 1f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2x 4x 1x 4x 1=2x =6g(2)=6＋－，由＋－得即．。
2024年中考数学总复习：反比例函数(附答案解析)
2024年中考数学总复习：反比例函数一．选择题（共25小题）
1．反比例函数y=k
x经过点（2，1），则下列说法错误的是（）
A．函数图象经过点（—1，—2）
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
2．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）
A．y=x
3B．y＝x
2C．y=−3
x D．y=
1
x2
3．已知点（4，y1），（6，y2），在反比例函数y=−6
x的图象上，则y1，y2的大小关系为（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断
4．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=b
x在同一直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
5．若反比例函数y=k
x的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、三象限6．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y=5
x B．y=−
1
x2
C．y=
x
2D．y=−
1
x+1
7．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1
x（k1＞0）和y=
k2
x（k2＞0）的图象
上．若BD∥y轴，点C的纵坐标为4，则k1+k2＝（）
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【免费下载】初中数学中考复习题 反函数
大而增大，则 m 的取值范围是（ ）
A. m ＞ 1 ；B. m ＜2；C. m ＜ 1 ；D. m ＞2
2
k
3. 函数 y= x与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中
的（ ）
4. 已知函数 y=（m2－1） xm2 m1 ，当 m=_____时，它
的图象是双曲线．
5.如图是一次函数 y1 kx b 和
反比例函数
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关
系可以表示成
(k 为常数，k≠0）的形式（或
y=kx-1，
k 1、在反比例函数 y= x 中，因为 x≠0，y≠0 所以双曲
线与坐标轴无限接近，但永不与 x 轴 y 轴 2、在反比例函数 y 随 x 的变化情况中一定注明在每一 个象限内】
____它
k
(2)、反比例函数 y= x （k≠0）
当 k>0 时它的图象位于
,___象限，在每一个象限
内曲线从左到右下降，y 随 x 的增大而
当 k<0 时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限
内，曲线从左到右上升，y 随 x 的增大而
。
【名师提醒：
5．画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函 数的图象要注意自变量的取值范围是 x≠0，因此，不能 把两个分支连接起来； （2）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所 以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近 坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值 的 x 的取值范围．
反函数专题含答案
反函数专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则f(x)=()A.ln(x−1)B.ln x−1C.ln(x+1)D.ln x+12. 指数函数y＝a x(a>0, a≠1)的反函数图象过点(4, 2)，则a＝（）A.3B.2C.9D.43. 已知函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1(x>0)的图象关于直线y=x对称，则（）A.f(x)=log2x−1(x>2)B.f(x)=log2x−1(x>0)C.f(x)=log2(x−1)(x>2)D.f(x)=log2(x−1)(x>0)4. 函数y=√x23−1(x≥−1)的反函数是（）A.y=√(x+1)3(x≥−1)B.y=−√(x+1)3(x≥−1)C.y=√(x+1)3(x≥0)D.y=−√(x+1)3(x≥0)5. 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(2)的值是（）A.4B.2C.1D.06. 函数y=(12)x2(x≥1)的反函数为（）A.y=√log12x(0<x≤2) B.y=−√log12x(0<x≤12)C.y=√log12x(0<x≤12) D.y=−√log12x(0<x≤2)7. 函数y=log2(√x+4−2)(x>0)的反函数是（）A.y=4x+2x+1(x>0)B.y=4x+2x+1(x∈R)C.y=4x+2x+2(x>0)D.y=4x+2x+2(x∈R)A.(−∞, 2]B.(−∞, −4]∪[2, +∞)C.[−2, +∞)D.(−∞, −2]∪[4, +∞)9. 已知函数y=f(x)与y=f−1(x)互为反函数，又y=f−1(x+1)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，若f(x)=log12(x2+2)(x>0)，那么g(√6)等于（）A.−4B.−3C.−2D.210. 已知函数f(x)=a x(a>0,a≠1)的反函数的图象经过点(√22,12)．若函数g(x)的定义域为R，当x∈[−2,2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x+2)为偶函数．则下列结论正确的是（）A.g(π)<g(3)<g(√2)B.g(π)<g(√2)<g(3)C.g(√2)<g(3)<g(π)D.g(√2)<g(π)<g(3)11. 函数f(x)=xx+1(x>0)的反函数为f−1(x)=________．12. 函数y=log2(√x+4+2)(x>0)的反函数是________．13. f(x)=−√1−x(x≤1)，则f−1(x)=________．14. 函数y=2x1+x（x∈(−1, +∞)）图象与其反函数图象的交点为________．15. 已知函数f(x)=|1−12x4x|的反函数为f−1(x)，则f−1(12)=________．16. 已知函数y=g(x)的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，则g(10)的值为________．17. 设f−1(x)为f(x)=3x−1+x−1，x∈[0, 1]的反函数，则y=f(x)+f−1(x)的最大值为________．18. 若函数y=2x+1x−a的图象关于直线y=x对称，则实数a的值为________．19. 若定义在R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f−1(x−1)，且f(0)=1，则f(2006)=________．，函数y=g(x)的图象与y=f−1(x−1)的图象关于直线y= 20. 已知函数f(x)=1−2x1+xx对称，则g(x)=________．的反函数．21. 求函数y=2x2x+122. 设y=f(x)是函数y=a x−1(a>0, a≠1)的反函数，（1）试比较3f(x)与f(3x)的大小；（2）若在区间[1, 2]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．的反函数．23. 求函数y=x−4x+424. 一次函数y=−x的图象与它的反函数的图象重合，试写出一个非一次函数的函数，使它的图象与其反函数的图象重合．25. 已知函数f(x)=3x，且f−1(18)=a+2，g(x)=3ax−4x（1）求a的值；（2）求g(x)的表达式；（3）当x∈[−1, 1]时，g(x)的值域并判断g(x)的单调性．26. 已知函数f(x)=3x−3−x，求它的反函数f−1(x)．227. 已知函数f(x)=√a−3x的反函数为y=f−1(x)（1）求函数f(x)的反函数f−1(x)的解析式；（2）若y=f(x)的图象与直线y=x有交点，求实数a的取值范围；（3）判断方程f(x)=f −1(x)的实根的个数，并说明理由．28. 已知函数f(x)=log a (x +√1+x 2)(x ∈R ，a >0，a ≠1)．(1)判断f(x)奇偶性；(2)若g(x)图象与曲线y =f(x)(x ≥34)关于y =x 对称，求g(x)的解析式及定义域；(3)若g(x)<5m −5−m 2对于任意的m ∈N ∗恒成立，求a 的取值范围．29. 求证：若奇函数f(x)存在反函数，则反函数必为奇函数．30. 若函数f(x)=a +1x−b 与g(x)=1+c 2x+1互为反函数，求实数a 、b 、c 的值．31. 求函数f(x)=√x 2+x(x ≤−1)的反函数．32. 求函数y ={−x +1x 2−1<x <00≤x <1的反函数．33. 求函数f(x)=√x +√1+x 23+√x −√1+x 23(x ∈R)的反函数．34. 已知函数f(x)=log a (a x −1)(a >1)且x >1，求使f(2x)=f −1(x)的x 的值．35. 若函数y =1−ax 1+ax (x ≠−1a , x ∈R)的图象关于直线y =x 对称，求a 的值．36. 已知函数f(x)=3x+1x+a (x ≠−a, a ≠13)． （1）求f(x)的反函数f −1(x)；（2）若函数f(x)的图象关于直线y =x 对称，求实数a 的值．（1）求f(x)的反函数图象上点(1, 0)处的切线方程；（2）证明：曲线y =f(x)与曲线y =12x 2+x +1有唯一公共点；（3）设a <b ，比较f(a)+f(b)2与f(b)−f(a)b−a 的大小，并说明理由．38. 已知函数f(x)的反函数是f −1(x)，g(x)的反函数为g −1(x)．（1）求证f （g(x)）的反函数为g −1（f −1(x)）；（2）F(x)=f(−x)，G(x)=f −1(−x)，若F(x)是G(x)的反函数，求证：f(x)是奇函数．39. 已知函数f(x)=3x 的反函数经过点(18, a +2)，设g(x)=3ax −4x 的定义域为区间[−1, 1]，（1）求g(x)的解析式；（2）若方程g(x)=m 有解，求m 的取值范围；（3）对于任意的n ∈R ，试讨论方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数．40. 已知函数y =f(x)存在反函数，定义：若对给定的实数a(a ≠0)，函数y =f(x +a)与y =f −1(x +a)互为反函数，则称y =f(x)满足“a 和性质”．（1）判断函数g(x)=x 2+1(x >0)是否满足“1和性质”，说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数．参考答案与试题解析反函数专题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】反函数【解析】与函数y=e x的图象关于直线y=x对称的函数为y=ln x，只需把y=ln x向左平移一个单位长度即可．【解答】解：由题意可知与函数y=e x的图象关于直线y=x对称的函数为y=ln x，只需把y=ln x向左平移一个单位长度得到y=ln(x+1)，∴f(x)=ln(x+1)，故选：C2.【答案】B【考点】反函数【解析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可．【解答】指数函数y＝a x(a>0, a≠1)的反函数图象过点(4, 2)，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点(2, 4)，可得，4＝a2，解得：a＝2；3.【答案】A【考点】反函数【解析】由题意可得，函数y=f(x)是函数y=2x+1(x>0)的反函数，求出函数y=2x+1(x> 0)的反函数，即可得到f(x)的解析式．【解答】解：由于函数y=f(x)的图象与函数y=2x+1(x>0)的图象关于直线y=x对称，故函数y=f(x)是函数y=2x+1(x>0)的反函数．由y=2x+1(x>0)可得x+1=log2y，x=log2y−1，y>2．故y=2x+1(x>0)的反函数为y=log2x−1 (x>2)，故f(x)=log2x−1，(x>2)．故选A．4.B【考点】反函数【解析】由条件求得y ≥−1，x =−√(y +1)3，把x 、y 互换，并注明反函数的定义域，即可求得反函数．【解答】解：∵ 函数y =√x 23−1(x ≥−1)，y ≥−1，∴ x 2=(y +1)3，故x =−√(y +1)3，故反函数为y =−√(x +1)3(x ≥−1)，故选B ．5.【答案】C【考点】反函数【解析】令反函数的值 2x =2，可得x 的值，即为f(2)的值．【解答】解：根据函数与反函数的关系，令 2x =2，可得x =1，故f(2)=1，故选C ．6.【答案】C【考点】反函数【解析】由y =(12)x 2(x ≥1)，能导出x =√log 12y ，0<y ≤12，x ，y 互换，得到函数y =(12)x 2(x ≥1)的反函数为y =√log 12x ，0<x ≤12． 【解答】解：∵ y =(12)x 2(x ≥1)，∴ x 2=log 12y ，0<y ≤12，x =√log 12y ，0<y ≤12，x ，y 互换，得到函数y =(12)x 2(x ≥1)的反函数为y =√log 12x ，0<x ≤12． 故选C ．7.【答案】D【考点】【解析】根据已知中函数y=log2(√x+4−2)(x>0)的解析式及定义域，我们可以求出函数的值域，即反函数的定义域，进而将x表示成Y的函数，进而即可得到函数y=log2(√x+4−2)(x>0)的反函数．【解答】解：∵函数y=log2(√x+4−2)(x>0)则函数的值域为R又∵函数的解析式可化为：√x+4−2=2y即√x+4=2y+2即x+4=(2y+2)2即x=4y+2y+2，故函数y=log2(√x+4−2)(x>0)的反函数是y=4x+2x+2(x∈R)故选D8.【答案】D【考点】反函数【解析】函数f(x)=x2−bx+2在闭区间[−1, 2]上有反函数，只须函数f(x)=x2−bx+2在闭区间[−1, 2]上是单调函数⇔f′(x)≥0或f′(x)≤0在[−1, 2]恒成立，从而转化求函数g(x)=2x，在[−1, 2]上的最值问题解决即可．【解答】解：对函数求导可得，f′(x)=2x−b，函数f(x)=x2−bx+2在闭区间[−1, 2]上有反函数，只须函数f(x)=x2−bx+2在闭区间[−1, 2]上是单调函数即f′(x)=2x−b≥0或f′(x)=2x−b≤0在[−1, 2]恒成立即b≤2x或b≥2x在[−1, 2]上恒成立令g(x)=2x，则g(x)在[−1, 2]上的最小值为−2，最大值是g(2)=4∴a≤−2或a≥4故选D．9.【答案】A【考点】反函数【解析】求出函数f(x)的反函数，在反函数解析式中取x=x+1，然后由得到的解析式等于√6求解x的值．【解答】解：由f(x)=log12(x2+2)(x>0)，得x=√(12)y−2，∴f(x)的反函数为f−1(x)=√(12)x−2(x<−1)．又y=f−1(x+1)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，由√(12)x+1−2=√6，得x=−4．故g(√6)=−4．故选A．10.【答案】C【考点】反函数【解析】本题考查函数的奇偶性、反函数．【解答】解：因为函数f(x)的反函数的图象经过点(√22,12)，则函数f(x)的图象经过点(12,√22)，则由√22=a12，解得a=12，所以f(x)=(12)x，所以函数f(x)在定义域内为减函数．因为g(x+2)为偶函数，所以g(x+2)=g(2−x)，所以g(3)=g(1+2)=g(2−1)= g(1)，g(π)=g[(π−2)+2]=g(4−π)．因为当x∈[−2,2]时，g(x)=f(x)，所以g(x)在[−2,2]上单调递减，又4−π<1<√2，所以g(4−π)>g(1)>g(√2)，即g(√2)<g(3)<g(π)．故选C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】x1−x，（x∈(0, 1)）【考点】反函数【解析】由y=f(x)=xx+1(x>0)，解得x=y1−y>0，解得0<y<1，即可得出．【解答】解：由y=f(x)=xx+1(x>0)，解得x=y1−y>0，解得0<y<1，因此f(x)的反函数为f−1(x)=x1−x，（x∈(0, 1)）．故答案为：x1−x，（x∈(0, 1)）．12.【答案】y=22x−4⋅2x(x>2)【考点】反函数【解析】【解答】解：∵y=log2(√x+4+2)(x>0)，∴y>2；√x+4+2=2y；则x=(2y−2)2−4=22y−4⋅2y(y>2)；故答案为：y=22x−4⋅2x(x>2)．13.【答案】1−x2，(x≤0)【考点】反函数【解析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=−√1−x(x≤1)，∴x=1−y2，(y≤0)故反函数为f−1(x)=1−x2，(x≤0)．故答案为：1−x2，(x≤0)．14.【答案】(0, 0)，(1, 1)【考点】反函数【解析】根据原函数和反函数关于y=x对称，解得原函数和y=x的交点即可．【解答】解：∵原函数和反函数关于y=x对称，∴联立{y=2x 1+xy=x，解的x=0或1，则当x=0时，y=0，当x=1时，y=1，故函数y=2x1+x（x∈(−1, +∞)）图象与其反函数图象的交点为为(0, 0)，(1, 1)，故答案为(0, 0)，(1, 1)．15.【答案】log23【考点】反函数【解析】先根据二阶行列式的运算法则化简函数，然后欲求f−1(12)的值，只须从条件中函数式f(x)=12中反解出x，即得f−1(12)的值．解：f(x)=|1−12x4x|=1×4x−(−1)×2x=4x+2x，令f(x)=12，即4x+2x=12，即(2x−3)(2x+4)=0，解得：2x=3即x=log23，根据f(a)=b，则f−1(b)=a，可知f−1(12)=log23．故答案为：log23．16.【答案】2【考点】反函数【解析】利用互为反函数的性质：定义域与值域互换的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=g(x)的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，∴10=3x+1，解得x=2．∴g(10)=2．故答案为2．17.【答案】2【考点】反函数【解析】f(x)=3x−1+x−1，x∈[0, 1]，则f(x)在此区间上单调递增，可得f(x)∈[−23，1]，利用互为反函数的性质可得：f−1(x)在x∈[−23，1]上单调递增，f−1(x)∈[0, 1]．【解答】解：f(x)=3x−1+x−1，x∈[0, 1]，则f(x)在此区间上单调递增，∴f(x)∈[−23，1]，同理可得f−1(x)在x∈[−23，1]上单调递增，∴f−1(x)∈[0, 1]．∴y=f(x)+f−1(x)的最大值为2．故答案为：2．18.【答案】2【考点】反函数【解析】一个函数关于直线y=x对称，则这个函数与其反函数是同一个函数．【解答】 解：由y =2x+1x−a得xy −ay =2x +1，即x =1+ay y−2，即ff −1(x)=1+ax x−2，所以有a =2． 故答案为：2 19.【答案】 2007 【考点】 反函数 【解析】由y =f −1(x −1)，求出该函数的反函数，再由y =f −1(x −1)的反函数是y =f(x +1)，得到f(x +1)=f(x)+1，结合已知f(0)=1可求答案． 【解答】解：由y =f −1(x −1)，得x −1=f(y)，即x =f(y)+1． ∴ 函数y =f −1(x −1)的反函数为y =f(x)+1． 又y =f −1(x −1)的反函数是y =f(x +1)， ∴ f(x +1)=f(x)+1．∴ f(2006)=f(2005)+1=f(2004)+1+1=...=f(0)+1+1+...+1=f(0)+2006=2007． 故答案为：2007． 20. 【答案】 2−x1+x 【考点】 反函数 【解析】由已知中函数f(x)=1−2x 1+x，函数y =g(x)的图象与y =f −1(x −1)的图象关于直线y =x 对称，可得函数y =g(x)与y =f −1(x −1)互为反函数，根据互为反函数的图象的平移变换关系，可得函数y =g(x)的图象可由函数y =f(x)的图象向上平移一个单位得到，进而由函数图象的平移变换法则，可得答案． 【解答】解：∵ 函数y =g(x)的图象与y =f −1(x −1)的图象关于直线y =x 对称， ∴ 函数y =g(x)与y =f −1(x −1)互为反函数而y =f −1(x −1)的图象是把y =f −1(x)的图象向右平移一个单位 故函数y =g(x)的图象可由函数f(x)=1−2x 1+x的图象向上平移一个单位得到即y =g(x)=1−2x 1+x+1=2−x1+x故答案为：2−x1+x三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21.【答案】解：函数y =2x 2x +1可得：2x =2x y +y ．可得2x (1−y)=y ， 2x =y1−y ， 可得x =log 2y1−y ，函数y =2x2x +1的反函数为：y =log 2x1−x ． 【考点】 反函数 【解析】直接利用反函数的对应求解反函数即可． 【解答】解：函数y =2x2x +1可得：2x =2x y +y ． 可得2x (1−y)=y ， 2x =y1−y ， 可得x =log 2y1−y ，函数y =2x2x +1的反函数为：y =log 2x1−x ． 22.【答案】解：由y =a x −1(a >0, a ≠1)，得a x =1+y ，即x =log a (1+y)， x ，y 互换得：y =log a (1+x)，∴ f(x)=log a (1+x)(a >0, a ≠1)．（1）3f(x)=3log a (1+x)=log a (1+x)3，f(3x)=log a (1+3x)，∵ (1+x)3−(1+3x)=1+3x +3x 2+x 3−1−3x =3x 2+x 3=x 2(3+x)>0(x >−1)， ∴ (1+x)3>1+3x ．当a >1时，3f(x)>f(3x)； 当0<a <1时，3f(x)<f(3x)．（2）当a >1时，f(x)=log a (1+x)在区间[1, 2]上的最大值与最小值分别为log a 3，log a 2，由log a 3−log a 2=log a 32=1，解得a =32；当0<a <1时，f(x)=log a (1+x)在区间[1, 2]上的最大值与最小值分别为log a 2，log a 3，由log a 2−log a 3=1，解得：a =23．【考点】 反函数 【解析】（1）求出函数的反函数，得到3f(x)与f(3x)，然后利用作差法比较真数的大小，然后利用对数函数的单调性得答案；（2）分类求出函数在区间[1, 2]上的最大值比最小值，由最大值比最小值大1求实数a 的值．【解答】解：由y =a x −1(a >0, a ≠1)，得a x =1+y ，即x =log a (1+y)， x ，y 互换得：y =log a (1+x)，∴ f(x)=log a (1+x)(a >0, a ≠1)．（1）3f(x)=3log a (1+x)=log a (1+x)3，f(3x)=log a (1+3x)，∵ (1+x)3−(1+3x)=1+3x +3x 2+x 3−1−3x =3x 2+x 3=x 2(3+x)>0(x >−1)， ∴ (1+x)3>1+3x ．当a >1时，3f(x)>f(3x)； 当0<a <1时，3f(x)<f(3x)．（2）当a >1时，f(x)=log a (1+x)在区间[1, 2]上的最大值与最小值分别为log a 3，log a 2，由log a 3−log a 2=log a 32=1，解得a =32；当0<a <1时，f(x)=log a (1+x)在区间[1, 2]上的最大值与最小值分别为log a 2，log a 3，由log a 2−log a 3=1，解得：a =23． 23. 【答案】 解：由y =x−4x+4的得，xy +4y =x −4，解得x =4(1+y)1−y(y ≠1)，所以y =4(1+x)1−x (x ≠1)，则函数y =x−4x+4的反函数是y =4(1+x)1−x(x ≠1)．【考点】 反函数 【解析】由已知的解析式求出x 的表达式，再把x 换成y 、y 换成x ，并注明反函数的定义域． 【解答】解：由y =x−4x+4的得，xy +4y =x −4，解得x =4(1+y)1−y(y ≠1)，所以y =4(1+x)1−x (x ≠1)，则函数y =x−4x+4的反函数是y =4(1+x)1−x(x ≠1)．24.【答案】解：若函数f(x)的图象与其反函数的图象重合， 则函数f(x)自身关于y =x 对称，比如函数y =1x ，则由y =1x 得x =1y ，即函数y =1x 的反函数是y =1x ． 【考点】反函数 【解析】根据反函数的定义进行寻找即可． 【解答】解：若函数f(x)的图象与其反函数的图象重合， 则函数f(x)自身关于y =x 对称，比如函数y =1x，则由y =1x得x =1y，即函数y =1x的反函数是y =1x．25.【答案】 解：（1）f −1(x)=log 3x ，log 318=a +2， ∴ a =log 32．（2）g(x)=(3a )x −4x =(33log2)x −4x =2x −4x ． （3）令u =2x ，∵ −1≤x ≤1，则12≤u ≤2，g(x)=φ(u)=u −u 2=−(u −12)2+14，当u =12时，φ(u)max =14，当u =2时，φ(u)min =−2． ∴ g(x)的值域为[−2, 14]，当−1≤x ≤1时，12≤u ≤2，φ(u)为减函数，而u =2x 为增函数， g(x)在[−1, 1]上为减函数．【考点】 反函数 【解析】（1）欲求a 的值，根据f −1(18)=a +2，只要即从原函数式中反解出x ，后再进行x ，y 互换，求得反函数的解析式即可．（2）由（1）求得的a 值直接代入g(x)=3ax −4x 欲即得g(x)的表达式；（3）令u =2x ，将g(x)的值域、单调性问题转化为二次函数u −u 2的值域、单调性解决即可．【解答】 解：（1）f −1(x)=log 3x ，log 318=a +2， ∴ a =log 32． （2）g(x)=(3a )x −4x =(33log 2)x −4x =2x −4x．（3）令u =2x ，∵ −1≤x ≤1，则12≤u ≤2， g(x)=φ(u)=u −u 2=−(u −12)2+14，当u =12时，φ(u)max =14，当u =2时，φ(u)min =−2．∴ g(x)的值域为[−2, 14]，当−1≤x ≤1时，12≤u ≤2，φ(u)为减函数，而u =2x 为增函数， g(x)在[−1, 1]上为减函数． 26. 【答案】 解：令y =3x −3−x2，则3x −3−x −2y =0，∴ (3x )2−2y3x −1=0， ∴ 3x =2y+√4y 2+42=y +√y 2+1，∴ x =log 3(y +√y 2+1)．∴ f −1(x)=log 3(x +√x 2+1)． 【考点】 反函数 【解析】 令y =3x −3−x2，将式子变形用y 表示出x ，然后互换变量符号得出．【解答】 解：令y =3x −3−x2，则3x −3−x −2y =0，∴ (3x )2−2y3x −1=0， ∴ 3x =2y+√4y 2+42=y +√y 2+1，∴ x =log 3(y +√y 2+1)．∴ f −1(x)=log 3(x +√x 2+1)． 27. 【答案】解：（1）由y =√a −3x ，得：x =a−y 23(y ≥0)，所以原函数的反函数为f −1(x)=a−x 23(x ≥0)；（2）由y =f(x)=√a −3x ，得：y 2=−3x +a =−3(x −a3)(y ≥0)，其图象是把函数y 2=−3x(y ≥0)的图象向左(a >0)或向右(a <0)平移|a3|个单位得到的，如图，要使y =f(x)的图象与直线y =x 有交点，则a ≥0；当a<0时，函数y=f(x)与其反函数的图象无交点，所以方程f(x)=f−1(x)无实根；当a≥0时，函数y=f(x)与其反函数的图象仅有一个交点，所以方程f(x)=f−1(x)有一个实根．【考点】反函数根的存在性及根的个数判断【解析】（1）把原函数两边平方后解出x，然后把x和y互换，注意反函数的定义域；（2）作出函数y=f(x)的图象，然后数形结合分析可得答案；（3）作出函数y=f(x)与其反函数y=f−1(x)的图象，由图可以直观看出方程f(x)= f−1(x)的实根的个数．【解答】解：（1）由y=√a−3x，得：x=a−y 23(y≥0)，所以原函数的反函数为f−1(x)=a−x23(x≥0)；（2）由y=f(x)=√a−3x，得：y2=−3x+a=−3(x−a3)(y≥0)，其图象是把函数y2=−3x(y≥0)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a3|个单位得到的，如图，要使y=f(x)的图象与直线y=x有交点，则a≥0；当a<0时，函数y=f(x)与其反函数的图象无交点，所以方程f(x)=f−1(x)无实根；当a≥0时，函数y=f(x)与其反函数的图象仅有一个交点，所以方程f(x)=f−1(x)有一个实根．28.【答案】解：(1)∵f(x)=loga(x+√1+x2)，∴f(−x)=loga [−x+√1+(−x)2]=loga(−x+√1+x2)，可得f(x)+f(−x)=loga [(x+√1+x2)(−x+√1+x2)]=loga (1+x2−x2)=loga1=0，∴f(−x)=−f(x).∵f(x)的定义域为R，∴函数f(x)是奇函数.(2)∵f(x)=loga(x+√1+x2)，g(x)图象与曲线y=f(x)关于y=x对称，∴函数y=g(x)与y=f(x)互为反函数，令x=loga(y+√1+y2)，得y+√1+y2=a x，得(a x−y)2=1+y2，∴2ya x=a2x−1，得y=a2x−12a x，因此g(x)的解析式为g(x)=12(a x−a−x).∵f(x)的定义域为{x|x≥34}，∴解不等式12(a x−a−x)≥34，得a x≥2，当a>1时，g(x)的定义域为[loga2, +∞)；当0<a<1时，g(x)的定义域为(−∞，log a2].(3)由(2)得g(x)=12(a x−a−x)，当0<a<1时，loga2<0，此时定义域中无正整数，不满足条件；当a>1时，需所有正整数在定义域中，故loga2≤1，得a≥2.∵g(x)=12(a x−a−x)在其定义域内是增函数，∴由不等式g(x)<5m−5−m2=g(5)，得a<5，所求a的取值范围是2≤a<5.【考点】函数奇偶性的判断对数函数图象与性质的综合应用函数的定义域及其求法反函数不等式恒成立问题【解析】（1）根据对数的运算性质，化简得f(x)+f(−x)=0，可得f(−x)=−f(x)，可得函数f(x)是奇函数；（2）由题意，函数y=g(x)与y=f(x)互为反函数，将f(x)的x、y互换，解出用x表示y的式子，即可得到g(x)的解析式．再结合a的范围加以讨论，即可得到函数g(x)的定义域；（3）根据a的范围加以讨论，并结合函数g(x)的单调性，建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．【解答】解：(1)∵f(x)=loga(x+√1+x2)，∴f(−x)=loga [−x+√1+(−x)2]=loga(−x+√1+x2)，可得f(x)+f(−x)=loga [(x+√1+x2)(−x+√1+x2)]=loga (1+x2−x2)=loga1=0，∴f(−x)=−f(x).∵f(x)的定义域为R，∴函数f(x)是奇函数.(2)∵f(x)=loga(x+√1+x2)，g(x)图象与曲线y=f(x)关于y=x对称，∴函数y=g(x)与y=f(x)互为反函数，令x=loga(y+√1+y2)，得y+√1+y2=a x，得(a x−y)2=1+y2，∴2ya x=a2x−1，得y=a2x−12a x，因此g(x)的解析式为g(x)=12(a x−a−x).∵f(x)的定义域为{x|x≥34}，∴解不等式12(a x−a−x)≥34，得a x≥2，当a>1时，g(x)的定义域为[loga2, +∞)；当0<a<1时，g(x)的定义域为(−∞，log a2].(3)由(2)得g(x)=12(a x−a−x)，当0<a<1时，loga2<0，此时定义域中无正整数，不满足条件；当a>1时，需所有正整数在定义域中，故loga2≤1，得a≥2.∵g(x)=12(a x−a−x)在其定义域内是增函数，∴由不等式g(x)<5m−5−m2=g(5)，得a<5，所求a的取值范围是2≤a<5.29.【答案】解：设奇函数f(x)的反函数为f−1(x)，∵f(x)是奇函数，∴f(x)的值域关于原点对称，即f−1(x)的定义域关于原点对称．假设f(x)=y，则f(−x)=−y．∴f−1(y)=x，f−1(−y)=−x．∴f−1(−y)=−f−1(y)，即f−1(−x)=−f−1(x)∴f−1(x)是奇函数．【考点】反函数【解析】根据奇函数的性质得出f−1(−x)和f−1(x)的关系，利用函数奇偶性的定义得出结论．【解答】解：设奇函数f(x)的反函数为f−1(x)，∵f(x)是奇函数，∴f(x)的值域关于原点对称，即f−1(x)的定义域关于原点对称．假设f(x)=y，则f(−x)=−y．∴f−1(y)=x，f−1(−y)=−x．∴f−1(−y)=−f−1(y)，即f−1(−x)=−f−1(x)∴f−1(x)是奇函数．30.【答案】解：∵y=a+1x−b，∴x=b+1y−a，∴f(x)=a+1x−b 的反函数为b+1x−a，∵f(x)与g(x)互为反函数，∴b+1x−a =1+c2x+1=1+12cx+12∴b=1，c=2，a=−12．【考点】反函数【解析】先求出f(x)的反函数，再根据反函数的定义得到一个等式相等，对应的系数相等即可求出实数a 、b 、c 的值 【解答】解：∵ y =a +1x−b ， ∴ x =b +1y−a，∴ f(x)=a +1x−b 的反函数为b +1x−a ， ∵ f(x)与g(x)互为反函数， ∴ b +1x−a =1+c2x+1=1+12c x+12∴ b =1，c =2，a =−12． 31. 【答案】解：由y =√x 2+x(x ≤−1) 得y 2=(x +12)2−14(x ≤−1)， ∴ x +12=−√y 2+14(y ≥0)，∴ 所求函数的反函数为y =−12−√x 2+14(x ≥0)． 【考点】 反函数 【解析】欲求原函数f(x)=√x 2+x(x ≤−1)的反函数，即从原函数式中反解出x ，后再进行x ，y 互换，即得反函数的解析式． 【解答】解：由y =√x 2+x(x ≤−1) 得y 2=(x +12)2−14(x ≤−1)，∴ x +12=−√y 2+14(y ≥0)，∴ 所求函数的反函数为y =−12−√x 2+14(x ≥0)． 32.【答案】解：当−1<x <0时，y =−x +1⇒x =−y +1，∴ y =−x +1的反函数为y =−x +1，(1<x <2)． 当0≤x <1时， y =x 2⇒x =√y ，∴ y =x 2的反函数为y =√x(0≤x <1)．故函数y ={−x +1x 2−1<x <00≤x <1的反函数为y ={−x +1√x (1<x <2)(0≤x <1)．【考点】反函数 【解析】当−1<x <0时，y =−x +1⇒x =−y +1，所以y =−x +1的反函数为y =−x +1 (1<x <2)；当0≤x <1时，y =x 2⇒x =√y ，所以y =x 2的反函数为y =√x(0≤x <1)． 【解答】解：当−1<x <0时，y =−x +1⇒x =−y +1，∴ y =−x +1的反函数为y =−x +1，(1<x <2)． 当0≤x <1时， y =x 2⇒x =√y ，∴ y =x 2的反函数为y =√x(0≤x <1)．故函数y ={−x +1x 2−1<x <00≤x <1的反函数为y ={−x +1√x (1<x <2)(0≤x <1)．33. 【答案】解：∵ y =f(x)=√x +√1+x 23√x −√1+x 23(x ∈R)，∴ y 3=(√x +√1+x 23√x −√1+x 23)3=(x +√1+x 2)+3(√x +√1+x 23√x −√1+x 23)(√x +√1+x 23√x −√1+x 23)+(x −√1+x 2)=2x −3(√x +√1+x 23+√x −√1+x 23) =2x −3y ， ∴ x =12(y 3+3y)，x ，y 互换，得函数f(x)=√x +√1+x 23+√x −√1+x 23(x ∈R)的反函数为：y =12(x 3+3x)．x ∈R ． 【考点】 反函数 【解析】由已知条件，利用二项式定理求出y 3=2x −3y ，由此能求出函数f(x)=√x +√1+x 23+√x −√1+x 23(x ∈R)的反函数．【解答】解：∵ y =f(x)=√x +√1+x 23√x −√1+x 23(x ∈R)，∴ y 3=(√x +√1+x 23√x −√1+x 23)3=(x +√1+x 2)+3(√x +√1+x 23√x −√1+x 23)(√x +√1+x 23√x −√1+x 23)+(x −√1+x 2)=2x −3(√x +√1+x 23+√x −√1+x 23) =2x −3y ，∴ x =12(y 3+3y)，x ，y 互换，得函数f(x)=√x +√1+x 23+√x −√1+x 23(x ∈R)的反函数为：y =12(x 3+3x)．x ∈R ．34.【答案】解：∵ y =f(x)=log a (a x −1)，∴ a x −1=a y ，解得x =log a (a y +1)， ∴ 反函数f −1(x)=log a (a x +1)，故f(2x)=f −1(x)可化为log a (a 2x −1)=log a (a x +1)， 可得a 2x −1=a x −1，即(a x +1)(a x −1)=a x +1， ∵ a x +1>1，∴ a x −1=1，即x =log a 2，【考点】 反函数 【解析】求反函数可得f −1(x)=log a (a x +1)，可得log a (a 2x −1)=log a (a x +1)，解方程可得． 【解答】解：∵ y =f(x)=log a (a x −1)，∴ a x −1=a y ，解得x =log a (a y +1)， ∴ 反函数f −1(x)=log a (a x +1)，故f(2x)=f −1(x)可化为log a (a 2x −1)=log a (a x +1)， 可得a 2x −1=a x −1，即(a x +1)(a x −1)=a x +1， ∵ a x +1>1，∴ a x −1=1，即x =log a 2， 35.【答案】 a =1． 【考点】 反函数 【解析】求出原函数的反函数，根据函数图象本身关于直线y =x 对称知，原函数与它的反函数相同，从而比较系数求得a 值． 【解答】解：由y =1−ax1+ax ，解得x =1−yay+a ． 故函数y =1−ax 1+ax 的反函数为y =1−x ax+a．∵ 函数y =1−ax1+ax 的图象关于直线y =x 对称， ∴ 函数y =1−ax1+ax 与它的反函数y =1−xax+a 相同． 由1−ax1+ax =1−xax+a 恒成立， 得a =1． 36.【答案】解：（1）设y=3x+1x+a，则y(x+a)=3x+1，整理得(y−3)x=1−ay．若y=3，则a=13，与已知矛盾，∴y≠3．∴x=1−ayy−3．故所求反函数为f−1(x)=1−axx−3(x≠3)．（2）依题意得f−−1(x)=f(x)，则3x+1x+a =1−axx−3，整理得3x2−8x−3=−ax2+(1−a2)x+a，比较两边对应项的系数，有{−a=3a2−1=8a=−3故a=−3．【考点】反函数【解析】（1）由y=3x+1x+a，得y(x+a)=3x+1，(y−3)x=1−ay．由此能求出所求反函数．（2）依题意得f−−1(x)=f(x)，则3x+1x+a =1−axx−3，由此能求出a．【解答】解：（1）设y=3x+1x+a，则y(x+a)=3x+1，整理得(y−3)x=1−ay．若y=3，则a=13，与已知矛盾，∴y≠3．∴x=1−ayy−3．故所求反函数为f−1(x)=1−axx−3(x≠3)．（2）依题意得f−−1(x)=f(x)，则3x+1x+a =1−axx−3，整理得3x2−8x−3=−ax2+(1−a2)x+a，比较两边对应项的系数，有{−a =3a 2−1=8a =−3故a =−3． 37.【答案】 解：（1）由于f(x)=e x 的反函数为g(x)=ln x(x >0)，则点(1, 0)处的切线斜率为k =g′(1)=1，故点(1, 0)处的切线方程为y −0=1×(x −1)，即x −y −1=0．（2）证明：设ℎ(x)=f(x)−(12x 2+x +1)=e x −12x 2−x −1，则ℎ′(x)=e x −x −1，∵ ℎ″(x)=e x −1，故当x <0时，ℎ″(x)<0，ℎ′(x)为减函数． 当x >0时，ℎ″(x)>0，ℎ′(x)为增函数．故当x =0时，ℎ′(x)取得最小值为0，故有ℎ′(x)≥0恒成立， 故函数ℎ(x)在R 上是增函数，故函数ℎ(x)最多有一个零点． 再根据ℎ(0)=0，可得函数ℎ(x)有唯一零点． （3）设a <b ，∵ f(a)+f(b)2−f(b)−f(a)b−a =(2+b−a)f(a)+(b−2−a)f(b)2(b−a)=(2+b−a)⋅e a +(b−2−a)⋅e b2(b−a)=(b−a+2)+(b−a−2)⋅e b−a2(b−a)⋅e a=e a2(b−a)•[(b −a +2)+(b −a −2)⋅e b−a ]．由于e a2(b−a)>0，故只需考虑(b −a +2)+(b −a −2)⋅e b−a 的符号即可． 令g(x)=x +2+(x −2)e x (x >0)，则g′(x)=1+(x −1)e x ．在(0, +∞)上，g ″(x)=xe x >0，∴ g′(x)在(0, +∞)上单调递增，且g′(0)=0， ∴ g′(x)>0，∴ g(x)在(0, +∞)上单调递增，而g(0)=0，∴ 在(0, +∞)上，g(x)>0．∵ 当x >0时，g(x)=x +2+(x −2)⋅e x >0，且a <b ，∴(b−2+a)+(b−2+a)e b−a ⋅e a2(b−a)>0， 即f(a)+f(b)2>f(b)−f(a)b−a．【考点】 反函数 【解析】（I ）先求出其反函数，利用导数得出切线的斜率即可．(II)令ℎ(x)=f(x)−(12x 2+x +1)=e x −12x 2−x −1，利用导数研究函数ℎ(x)的单调性即可得出． (III)利用作差法得f(a)+f(b)2−f(b)−f(a)b−a=e a2(b−a)•[(b −a +2)+(b −a −2)⋅e b−a ]．构造函数，令g(x)=x +2+(x −2)e x (x >0)，利用导数的符号研究其单调性，可得g(x)的符号，从而得到f(a)+f(b)2与f(b)−f(a)b−a的大小关系．【解答】 解：（1）由于f(x)=e x 的反函数为g(x)=ln x(x >0)，则点(1, 0)处的切线斜率为k=g′(1)=1，故点(1, 0)处的切线方程为y−0=1×(x−1)，即x−y−1=0．（2）证明：设ℎ(x)=f(x)−(12x2+x+1)=e x−12x2−x−1，则ℎ′(x)=e x−x−1，∵ℎ″(x)=e x−1，故当x<0时，ℎ″(x)<0，ℎ′(x)为减函数．当x>0时，ℎ″(x)>0，ℎ′(x)为增函数．故当x=0时，ℎ′(x)取得最小值为0，故有ℎ′(x)≥0恒成立，故函数ℎ(x)在R上是增函数，故函数ℎ(x)最多有一个零点．再根据ℎ(0)=0，可得函数ℎ(x)有唯一零点．（3）设a<b，∵f(a)+f(b)2−f(b)−f(a)b−a=(2+b−a)f(a)+(b−2−a)f(b)2(b−a)=(2+b−a)⋅e a+(b−2−a)⋅e b2(b−a)=(b−a+2)+(b−a−2)⋅e b−a2(b−a)⋅e a=e a2(b−a)•[(b−a+2)+(b−a−2)⋅e b−a]．由于e a2(b−a)>0，故只需考虑(b−a+2)+(b−a−2)⋅e b−a的符号即可．令g(x)=x+2+(x−2)e x(x>0)，则g′(x)=1+(x−1)e x．在(0, +∞)上，g″(x)=xe x>0，∴g′(x)在(0, +∞)上单调递增，且g′(0)=0，∴g′(x)>0，∴g(x)在(0, +∞)上单调递增，而g(0)=0，∴在(0, +∞)上，g(x)>0．∵当x>0时，g(x)=x+2+(x−2)⋅e x>0，且a<b，∴(b−2+a)+(b−2+a)e b−a⋅e a2(b−a)>0，即f(a)+f(b)2>f(b)−f(a)b−a．38.【答案】证明：（1）∵函数f(x)的反函数是f−1(x)，g(x)的反函数为g−1(x)．令t=g(x)，则y=f（g(x)）=f(t)，则g−1(t)=x．f−1(y)=t，即g−1（f−1(y)）=x，即f（g(x)）的反函数为g−1（f−1(x)）；（2）∵F(x)=f(−x)，…①故函数F(x)与f(x)的图象关于y轴对称，又∵G(x)=f−1(−x)，∴G(x)与f−1(x)的图象关于y轴对称，故G(x)的图象由f(x)的图象逆时针旋转90∘得到，又∵F(x)是G(x)的反函数，故F(x)与G(x)的图象关于y=x轴对称，故F(x)与f(x)的图象关于x轴对称，即F(x)=−f(x)，…②由①②得：f(−x)=−f(x)，故f(x)是奇函数【考点】反函数【解析】（1）令t =g(x)，则y =f （g(x)）=f(t)，结合函数f(x)的反函数是f −1(x)，g(x)的反函数为g −1(x)，可得g −1（f −1(y)）=x ，从而得到f （g(x)）的反函数为g −1（f −1(x)）；（2）由已知中G(x)=f −1(−x)，若F(x)是G(x)的反函数，可得F(x)与f(x)的图象关于x 轴对称，即F(x)=−f(x)，结合F(x)=f(−x)，可得f(−x)=−f(x)，故f(x)是奇函数．【解答】 证明：（1）∵ 函数f(x)的反函数是f −1(x)，g(x)的反函数为g −1(x)． 令t =g(x)，则y =f （g(x)）=f(t)， 则g −1(t)=x ．f −1(y)=t ， 即g −1（f −1(y)）=x ，即f （g(x)）的反函数为g −1（f −1(x)）； （2）∵ F(x)=f(−x)，…①故函数F(x)与f(x)的图象关于y 轴对称， 又∵ G(x)=f −1(−x)，∴ G(x)与f −1(x)的图象关于y 轴对称，故G(x)的图象由f(x)的图象逆时针旋转90∘得到， 又∵ F(x)是G(x)的反函数，故F(x)与G(x)的图象关于y =x 轴对称， 故F(x)与f(x)的图象关于x 轴对称， 即F(x)=−f(x)，…②由①②得：f(−x)=−f(x)， 故f(x)是奇函数 39.【答案】 解：（1）∵ 函数f(x)=3x 的反函数经过点(18, a +2)， ∴ 3a+2=18，解得：a =log 32；∴ g(x)=3ax −4x =3x log 32−4x =2x −4x ，x ∈[−1, 1]；（2）∵ g(x)=2x −4x =−(2x −12)2+14， 又x ∈[−1, 1]，∴ 12≤2x ≤2，0≤2x −12≤32，∴ 0≤(2x −12)2≤94， ∴ g(x)∈[−2, 14]，∵ 方程g(x)=m 有解，∴ m 的取值范围为[−2, 14]；（3）由ℎ(x)=g(|x|)+2|x|+1=2|x|−4|x|+2|x|+1=3⋅2|x|−4|x|可知，ℎ(x)为偶函数，在[0, 1]上，ℎ(x)=3⋅2x −4x ，令2x =t(1≤t ≤2)，则y =−t 2+3t =−(t −32)2+94(1≤t ≤2)，显然，y =−t 2+3t =−(t −32)2+94在区间[1, 32]上单调递增，在区间[32, 2]上单调递减， ∴ t =32(x =log 23−1)时，y max =94；又t =1（即x =0）时，y =2，当t =2（即x =1）时，y =2， ∴ t =1或t =2（即x =0或x =1）时，y min =2．又n ∈R ，∴ 当n >94或n <2时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为0个； 当n =94时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为2个； 当n =2时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为3个； 当2<n <94时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为4个；【考点】 反函数 【解析】（1）利用函数与其反函数之间的关系可得a =log 32，从而可求得g(x)的解析式； （2）由g(x)=2x −4x =−(2x −12)2+14，x ∈[−1, 1]，可求得g(x)∈[−2, 14]，方程g(x)=m 有解，从而可得m 的取值范围为[−2, 14]；（3）由ℎ(x)=g(|x|)+2|x|+1=2|x|−4|x|+2|x|+1=3⋅2|x|−4|x|可知，ℎ(x)为偶函数，令2x =t ，当x ∈[0, 1]时，1≤t ≤2，则y =−t 2+3t =−(t −32)2+94(1≤t ≤2)，利用二次函数的单调性可求得t =32（即x =log 23−1）时，y max =94，t =1或t =2（即x =0或x =1）时，y min =2，于是可得答案． 【解答】 解：（1）∵ 函数f(x)=3x 的反函数经过点(18, a +2)， ∴ 3a+2=18，解得：a =log 32；∴ g(x)=3ax −4x =3x log 32−4x =2x −4x ，x ∈[−1, 1]；（2）∵ g(x)=2x −4x =−(2x −12)2+14， 又x ∈[−1, 1]，∴ 12≤2x ≤2，0≤2x −12≤32，∴ 0≤(2x −12)2≤94，∴ g(x)∈[−2, 14]，∵ 方程g(x)=m 有解，∴ m 的取值范围为[−2, 14]；（3）由ℎ(x)=g(|x|)+2|x|+1=2|x|−4|x|+2|x|+1=3⋅2|x|−4|x|可知，ℎ(x)为偶函数，在[0, 1]上，ℎ(x)=3⋅2x −4x ，令2x =t(1≤t ≤2)，则y =−t 2+3t =−(t −32)2+94(1≤t ≤2)，显然，y =−t 2+3t =−(t −32)2+94在区间[1, 32]上单调递增，在区间[32, 2]上单调递减， ∴ t =32(x =log 23−1)时，y max =94；又t =1（即x =0）时，y =2，当t =2（即x =1）时，y =2， ∴ t =1或t =2（即x =0或x =1）时，y min =2．又n ∈R ，∴ 当n >94或n <2时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为0个；当n =94时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为2个； 当n =2时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为3个； 当2<n <94时，方程g(|x|)+2|x|+1=n 的解的个数为4个；40.【答案】 解：（1）不是；∵ g(x)=x 2+1(x >0)∴ y =g(x +1)=(x +1)2+1(x >0)∴ x +1=√y −1 ∴ x =√y −1−1∴ y =√x −1−1即g ′(x +1)=√x −1−1(x >2)① ∵ g ′(x)=√x −1，，∴ g ′(x +1)=√x 与①不符故函数g(x)=x 2+1(x >0)不满足“1和性质” （2）设所有满足“2和性质”的一次函数为f(x)=kx +b(k ≠0) 则f ′(x)=x−b k∴f′(x+2)=x+2−bk∵f(x+2)=k(x+2)+b∴f′(x+2)=x−2k−bk∴x+2−bk =x−2k−bk∴k=−1∴f(x)=−x+b【考点】反函数【解析】（1）根据y=f(x)满足“a和性质”的定义可先根据求反函数的步骤求出g′(x)=√x−1进而求出g′(x+1)=√x①；再根据g(x)=x2+1(x>0)求出g(x+1)=(x+1)2+ 1(x>0)进而求出g(x+1)的反函数即g′(x+1)②然后比较①②是否相同进而可根据定义得出结论．（2）设所有满足“2和性质”的一次函数为f(x)=kx+b(k≠0)然后求出f′(x)进而求出f′(x+2)；再根据f(x+2)求出f′(x+2)然后两者相等求出k，b所满足的条件．【解答】解：（1）不是；∵g(x)=x2+1(x>0)∴y=g(x+1)=(x+1)2+1(x>0)∴x+1=√y−1∴x=√y−1−1∴y=√x−1−1即g′(x+1)=√x−1−1(x>2)①∵g′(x)=√x−1，，∴g′(x+1)=√x与①不符故函数g(x)=x2+1(x>0)不满足“1和性质”（2）设所有满足“2和性质”的一次函数为f(x)=kx+b(k≠0)则f′(x)=x−bk∴f′(x+2)=x+2−bk∵f(x+2)=k(x+2)+b∴f′(x+2)=x−2k−bk∴x+2−bk =x−2k−bk∴k=−1∴f(x)=−x+b。
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初中数学中考复习题-----反函数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：反比例函数一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关 系可以表示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数．【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k ≠0、x ≠0、y ≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数，k ≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k （k ≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于 】2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1) k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= xk 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数； （4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质．(1)、反比例函数y=kx （k ≠0）的图象是 ____它有两个分支，关于 对称(2)、反比例函数y=kx （k ≠0）当k>0时它的图象位于 ,___象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y 随x 的增大而当k<0时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y 随x 的增大而 。
【名师提醒：1、在反比例函数y=kx 中，因为x ≠0，y ≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴 2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】4、反比例函数中比例系数k 的几何意义：反曲线y=kx （k ≠0）上任意一点P 向两坐标轴作垂线交于A,B 两线PA,PB 与坐标轴围成的图形面积 ，即如图： AOBP= S △AOP= 【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】5．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 6. 反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。
7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为因为反比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的（二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A . 22y x =；B . 12y x =-；C . 2x y =；D . 13y x =+2.反比例函数12myx-=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞12；B.m＜2；C.m＜12；D.m＞23.函数y=kx与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）4.已知函数y=（m2－1）21m mx--，当m=_____时，它的图象是双曲线．5.如图是一次函数1y kx b=+和反比例函数2myx=的图象，观察图象写出1y＞2y时，x的取值范围二：【经典考题剖析】1.设21(21)n ny n x+-=+（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知4,8x y==是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而2,2x y=-=是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求 1.5x=-时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0）的图象交于M、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）xy-23o三：【课后训练】1.关于ky x =(k 为常数)下列说法正确的是（）A ．一定是反比例函数；B ．k ≠0时，是反比例函数C ．k ≠0时，自变量x 可为一切实数；D ．k ≠0时, y 的取值范围是一切实数 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产x 只（x 取正整数）这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系式为（ ）A ．5000x y =；B ．50003y x =； C ．5000y x =；D ．3500y x =3. 已知点（2，152）是反比例函数y=21m x -图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A ．（3，－5）； B ．（5，－3）； C ．（－3，5）； D ．（3，5）4. 面积为3的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=kx 的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx —k ．y 的值随x 值的增大而__________________.6. 已知反比例函数y=（m －l ）23mx -的图象在二、四象限，则m 的值为_________.7. 已知：反比例函数y=k x 和一次函数y=mx+n 的图象一个交点为 A （－3，4）且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与(x －0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】9. 反比例函数y=kx 的图象经过点 A （－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=kx 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点P 是反比例函数y 一上图象上的一点，过P 作x轴的垂线，垂足为E ．当P 在其图象上移动时，△POE 的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的 规律？【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012•张家界）当a ≠0时，函数y=ax+1与函数ay x =在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．思路分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a 值的前提下图象能共存． 例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x -+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限思路分析：把a 2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答． 点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a 2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数ky x =（k ≠0）：（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例3 （2012•台州）点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y x =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m （m ≠0）与反比例函数my x =的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2012•内江）函数1y x x =+的图象在（ ）A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二象限D ．第二、四象限 3．（2012•佛山）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x =的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2．考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1k y x -=的图象经过点（-1，-2），则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k 的方程，通过解方程即可求得k 的值．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 对应训练 4．（2012•广元）已知关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1by x +=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A ．3y x =-B ．1y x =C ．2y x =D ．2y x =-考点三：反比例函数k 的几何意义例 5 （2012•铁岭）如图，点A 在双曲线4y x =上， 点B 在双曲线ky x =（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号，再延长线段BA ，交y 轴于点E ，由于AB ∥x 轴，所以AE ⊥y 轴，故四边形AEOD 是矩形，由于点A在双曲线4y x =上，所以S 矩形AEOD =4，同理可得S矩形OCBE =k ，由S 矩形ABCD =S 矩形OCBE -S 矩形AEOD 即可得出k 的值．解：∵双曲线k y x =（k ≠0）上在第一象限， ∴k ＞0，延长线段BA ，交y 轴于点E ，∵AB ∥x 轴， ∴AE ⊥y 轴，∴四边形AEOD 是矩形，∵点A 在双曲线4y x =上，∴S 矩形AEOD =4，同理S 矩形OCBE =k ，∵S 矩形ABCD =S 矩形OCBE -S 矩形AEOD =k-4=8， ∴k=12． 故选A ．点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即反比例函数ky x =图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练 5．（2012•株洲）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数21,y y x x -==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．32tC ．32 D ．不能确定考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数22y x =的图象交于A 、B 两点，过点作AC ⊥x轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ） A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2 C ．S △AOC =S △BODD ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A 、B 的坐标，即可判断A ；根据图象的特点即可判断B ；根据A 、B 的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C ；根据图形的特点即可判断D ．解：A 、12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩①②， ∵把①代入②得：x+1=2x ，解得：x 1=-2，x 2=1， 代入①得：y 1=-1，y 2=2， ∴B （-2，-1），A （1，2），∴A 、B 不关于原点对称，故本选项错误；B 、当-2＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，故本选项错误；C 、∵S △AOC =12×1×2=1，S △BOD =12×|-2|×|-1|=1，∴S △BOD =S △AOC ，故本选项正确；D 、当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，故本选项错误； 故选C ．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx (m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．x ＜-2或0＜x ＜1C ．x ＞1D ．-2＜x ＜1【备考真题过关】 一、选择题 1．（2012•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x 与反比例函数ky x=图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，-1） B ．（1，-2） C ．（-2，-1） D ．（-2，1）3．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．-6B ．-9C ．0D ．94．（2012•常德）对于函数6y x =，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 5．（2012•淮安）已知反比例函数1m y x -=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＜1D ．m ＜06．（2012•南平）已知反比例函数1y x =的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为（ ） A ．m ＞n B ．m ＜nC ．m=nD ．不能确定7．（2012•内江）已知反比例函数ky x =的图象经过点（1，-2），则k 的值为（ ）A ．2B ．12-C ．1D ．-28．（2012•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1k y x -=的解析式为（ ）A ．1y x =B ．3y x =-C ．1y x =或3y x =- D ．2y x =或2y x =-9．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x =的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-410．（2012•黔东南州）如图，点A 是反比例函数6y x=-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．1211．（2012•无锡）若双曲线ky x =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．212．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线1y x =的交点的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定13．（2012•阜新）如图，反比例函数11k y x =的图象 与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜-2或0＜x ＜2 14．（2012•南京）若反比例函数ky x =与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题16．（2012•连云港）已知反比例函数2y x =的图象经过点A （m ，1），则m 的值为 ． 17．（2012•盐城）若反比例函数的图象经过点P （-1，4），则它的函数关系式是 ． 18．（2012•衡阳）如图，反比例函数ky x =的图象经过点P ，则k= ． 19．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l分别交双曲线6y x =-和2y x=于A ，B 两点，P 是x 轴上的任意一点，则△ABP 的面积等于 ． 20．（2012•毕节地区）如图，双曲线ky x =(k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．21．（2012•益阳）反比例函数ky x =的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是 ．三、解答题24．（2012•湖州）如图，已知反比例函数ky x =（k ≠0）的图象经过点（-2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式； （2）若（2，y 1），（4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1、y 2的大小，并说明理由．25．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1． （1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： ①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．26．（2012•肇庆）已知反比例函数1kyx-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=-6时反比例函数y的值；②当0＜x＜12时，求此时一次函数y的取值范围．。