高中数学 球的体积、表面积
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变式1.一种空心钢球的质量是142g,外径 是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
2018/9/21
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1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm, 求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球 的质量是 7.9 [ 4 ( 5 )3 4 x 3 ] 142 3 2 3 5 3 142 3 3 x ( ) 11 .3 2 7.9 4 由计算器算得:
R 3 1 (n 1) n (2n 1) [n 2 ] n n 6 1 ( n 1)( 2n 1) 3 R [1 2 ] n 6
2018/9/21
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4 3 定理:半径是R的球的体积 V R 3
例1.钢球直ห้องสมุดไป่ตู้是5cm,求它的体积.
4 3 4 5 3 125 3 V R ( ) cm 3 3 2 6
2
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来 的几倍? 8倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,求这个球的体积.
32 3
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3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球 切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各 顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面
2018/9/21
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1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法. 2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观 点. 4 3 3.一个公式:半径为R的球的体积是V R
3
4.解决两类问题:两个几何体相切和相接
作适当的轴截面
2018/9/21 9
两个几何体相切:一个几何体的各个面与另 一个几何体的各面相切. 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上
球的体积、表面积
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1
问题:已知球的半径为 R, 用 R 表示球的体积 . A A
ri
O O.
R 2 r2 R ( ) , n 2R 2 2 r3 R ( ) , n
2
Ci C2 O
Bi B2
r1 R R,
2
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R 2 ri R [ (i 1)] , i 1,2, n n
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问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
R R i 1 2 Vi ri [1 ( ) ], i 1,2, n n n n
2
R 2 ri R [ (i 1)] , i 1,2,, n n 3
2
V半球 V1 V2 Vn R 3 12 22 (n 1) 2 [n ] 2 n n
x 2.24 2 x 4.5
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答:空心钢球的内径约为4.5cm.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸 盒中,至少要用多大的纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
球内切于正方体
侧棱长为5cm
S侧 6 5 150cm
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1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm, 求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球 的质量是 7.9 [ 4 ( 5 )3 4 x 3 ] 142 3 2 3 5 3 142 3 3 x ( ) 11 .3 2 7.9 4 由计算器算得:
R 3 1 (n 1) n (2n 1) [n 2 ] n n 6 1 ( n 1)( 2n 1) 3 R [1 2 ] n 6
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4 3 定理:半径是R的球的体积 V R 3
例1.钢球直ห้องสมุดไป่ตู้是5cm,求它的体积.
4 3 4 5 3 125 3 V R ( ) cm 3 3 2 6
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1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来 的几倍? 8倍
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,求这个球的体积.
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3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球 切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各 顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面
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1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法. 2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观 点. 4 3 3.一个公式:半径为R的球的体积是V R
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4.解决两类问题:两个几何体相切和相接
作适当的轴截面
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两个几何体相切:一个几何体的各个面与另 一个几何体的各面相切. 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上
球的体积、表面积
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问题:已知球的半径为 R, 用 R 表示球的体积 . A A
ri
O O.
R 2 r2 R ( ) , n 2R 2 2 r3 R ( ) , n
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Ci C2 O
Bi B2
r1 R R,
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R 2 ri R [ (i 1)] , i 1,2, n n
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问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
R R i 1 2 Vi ri [1 ( ) ], i 1,2, n n n n
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R 2 ri R [ (i 1)] , i 1,2,, n n 3
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V半球 V1 V2 Vn R 3 12 22 (n 1) 2 [n ] 2 n n
x 2.24 2 x 4.5
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答:空心钢球的内径约为4.5cm.
例1.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸 盒中,至少要用多大的纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
球内切于正方体
侧棱长为5cm
S侧 6 5 150cm
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