只有逻辑斯谛方程

3
4 d
5
6
7
[作业]
实验报告 观测的草履虫增长是否是logistic growth？ 环境温度T是否对r、K有影响？ Logistic model 中r、K的生物学意义？
周一组（16号）26号做完，报告29号晚8-10 点交 周二组（17号）27号做完，报告29号晚8-10 点交 周四组（19号）29号做完，报告5月7号晚10 点之前交
每天下午4点30到6点来实验室计数

K值的计算：三点法
2 2 N1 N2 N3 N2 ( N1 N3 ) K 2 N1 N2 N2

量 r值的计算：
N1 N2 N3
：分别为时间间隔基本相等的三个种群数
KN e a rt 两边取对数 N
KN Ln( ) a rt N
) 设： y Ln( 则： y a bx b r x t N 根据一元线性回归方程统计方法得： X 自变量 x的均值
1
空间”只有
K
。
逻辑斯谛方程（logistic equation，或译成阻滞方程）
dN KN N rN ( ) rN (1 ) dt K K
N:种群个体数，r:种群瞬时增长率，t:时间
其积分式为， Nt
K 1 e a rt
N ) 就接近1，种群增 K
1.如果种群数量N接近0，那么 (1
[实验目的]
（1）认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约
（2）领会logistic model 生物学特性参数r与环境因子参数K的重要作用
（3）学会通过实验估算这两个参数和进行曲线拟合
[实验器材]
计数器 凹玻片 实体显微镜 移液器
鲁哥氏固定液
草履虫
[方法与步骤] 1.准备草履虫原液、草履虫培养液 2.确定草履虫最初密度 用移液器取50μ l原液于凹玻片上,在实体显微镜下 看到有游动的草履虫时，滴一滴鲁哥氏固定液，观察 计数（重复4次）。 3.取培养液50mL,置于锥形瓶中，经计算加入适量原 液，使N0=250-300个.(20℃和30℃各两瓶) 4.封口、做标记、放入培养箱中 5.对草履虫种群数量观察记录（每天定时，2次/瓶） 6.根据实验数据估计Logistic方程参数（a、r、K）, 描绘Logistic增长曲线（理论和实际）。
长就接近指数增长。 N (1 ) 就接近0，表示空 2.如果种群数量N接近K，那么 K 间几乎全部被利用，种群增长的最大潜在能力不能实现。
“S”型曲线有两个特点： ①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。
①开始期，也可称潜伏期，种 群个体数很少，密度增长缓慢； ②加速期，随着个体数增加， 密度增长逐渐加快； ③转折期，当个体数达到饱和 密度一半（即K／2）时，密度 增长最快； ④减速期，个体数超过 K／2 以后，密度增长逐渐变慢； ⑤饱和期，种群个体数达到K 值而饱和。
实验五
种群在资源有限环境中的 逻辑斯谛增长
KN K
指数增长
Logistic增长
[实验原理]
种群在资源有限环境中的增长，同样可以分为离散种群增长 和连续增长两类。种群在有限环境下的连续增长的一种最简单 的形式就是逻辑斯谛增长。 逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的： ①有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K表示）， dN 当 时，种群为零增长，即 ； 0 Nt K dt ②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。最简单的是每 增加一个个体，就产生1／K的抑制影响。例如K=100，每增加 一个体，产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1／K的“空 间”，N个体利用了N／K的“空间”，而可供种群继续增长的 “剩余 N
KN
b
( x X )( y Y )
i 1 i i 2 ( x X ) i i 1 n
n
xi
第 个自变量 应变量 y 的均值 第 个因变量 y的样本值
i
a Y bX Y
n
yi
i
样本数
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100000 80000 60000
真实值 理论值
N
40000 20000
N0
0
1
2