椭圆及其标准方程教学设计(精)
《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖3篇
4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用：本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。
解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。
本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。
这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。
在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。
教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。
这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。
教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。
这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。
有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3、数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。
在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
椭圆及其标准方程 精品教案
椭圆及其标准方程【教材分析】1．地位及作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2．教学内容与教材处理椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
【教学目标】一、知识目标1．建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，2．能根据已知条件求椭圆的标准方程，3．进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
二、能力目标1．让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，2．培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，3．提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
三、情感目标1．亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，2．通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，3．养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
【教学重难点】重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，难点：椭圆的标准方程的推导。
【教法设计】在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．（二)椭圆标准方程的推导13分钟1．标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程，由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。
2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。
教师结合猜想加以引导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与8分钟，练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题（课件）学生做练习题（1）掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。
椭圆及其标准方程(精)
椭圆及其标准方程■教材：人教社高中数学B版教材选修1■任课教师：黎健清（北航附中）〖教学设计说明〗本节课是圆锥曲线的第一课时，它是在学习了直线和圆的方程基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。
这一节课的教学能对前面所学知识情况进行回顾，还为后面研究双曲线和抛物线提供基本模式和理论基础，具有承上启下的重要意义。
坐标法是解析几何中的重要数学方法，它沟通了数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．椭圆标准方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。
本节课的设计力图贯彻“以人为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.本课第一个环节是概念教学。
数学课标提出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式。
”所以我不是生硬的把椭圆概念灌输给学生，课前学生已经对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考。
课上我引导学生亲自动手画图、感受椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
在教材处理上结合学生的认知能力和思维习惯先突出“和为定长”，再在此基础上完善“定长”取值范围.在学生活动中精心设问，引导学生分析动点运动过程的变量与不变量，归纳动点满足的几何条件，请学生分别用符号语言，文字语言表述椭圆的定义，使学生能达到图形语言、符号语言与文字语言的熟练转换。
概念形成后，并没有急于开始推导方程，而是增加了一个巩固概念的环节，精心选取了两个练习，通过练习强调椭圆定义中动点必须满足的等与不等关系，特别是注重分析动点运动的本质规律，用定义来判断轨迹的类型。
培养学生敢于质疑、严谨思考、透过现象看本质等良好的思维习惯，并渗透分类讨论的思想方法。
从图形上对椭圆进行充分认识之后，进入下一环节，引导学生从另一个角度-----方程来研究椭圆。
椭圆标准方程的推导，首先要建立适合的坐标系，这在前面学习中已经进行过充分的讨论和尝试，很快能达成一致的建系方法。
椭圆的定义及标准方程(精)
《椭圆的定义及标准方程》教学设计教材分析1、《椭圆及其标准方程》是在学生学习了曲线和方程及圆的有关知识以后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又可以为进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础．据此制订了教学目标1；在图形由圆变化到椭圆的过程中蕴涵着运动变化和从量变到质变的哲学思想，通过学生的观察、猜想到验证，既可以让学生体会圆与椭圆两种曲线的内在联系，又为今后的学习做了铺垫，据此制定了目标2，3．2、平面解析几何研究的主要问题（1）据已知条件，求出平面曲线的方程；（2）通过方程研究平面曲线的性质．在椭圆的教学过程中，应注意强化学生以上两方面的研究意识，具体教学椭圆的标准方程时，要注意：（1）把椭圆的位置特征与标准方程的形成统一起来，椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定．（2）求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于那条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定的具体数值，常用待定系数法．（3）使学生理解取椭圆的对称轴为坐标轴的原因．教学目标１、知识目标（１）体会并能说出椭圆及其焦点和焦距的定义；（２）让学生经历推出椭圆标准方程的过程；（３）能根据所给条件，准确写出椭圆的标准方程；（４）初步了解椭圆的一些实际应用．２、能力目标（1）巩固求曲线方程的步骤与方法．进一步熟练用代数方法（坐标法、方程观点）讨论图形的性质，再一次感受用运动变化的观点研究问题等；（2）进一步引导学生观察、联想，注重培养学生划归的意识和转化的能力、自主学习、探索发现能力．３、情感目标（１）帮助学生树立运动变化的观点，培养创新意识、协作和进取精神；（２）渗透数学“对称美”、“简洁美”和“数形结合”思想．教学重点与难点引导学生在自主探索和合作交流中，理解椭圆的定义及其标准方程是本节重点，让学生经历、体验、探索椭圆标准方程的推导过程是难点．教学方法与手段现代建构主义理论认为数学不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动的建构活动，教师不应被看成“知识的授予者”而应当成为学生学习活动的促进者．本节课利用画板、板书演示和多媒体教学，以创设问题情境为主线索，通过学生之间、师生之间相互交流和协商的方式展开教学．例题、练习题的解决，以学生为主，进一步提高学生的探究能力，培养创新意识．教学过程设计1、创设情境，导入新课电脑演示：神舟六号上天的轨道．教师提问：根据多媒体演示，请你将实际问题抽象成数学模型，观察各实例中共有的平面图形是什么？学生经过思考能答出“椭圆”.教师适时点题：椭圆是一个很美的图形，在实际生活中是很常见的，例如很多物体的横截面的轮廓线是椭圆，可见学习这种曲线的有关知识是十分必要的．今天，我们研究§8．1椭圆的标准方程（第一课时）.教师提问：请学生回忆圆的定义，并动手画圆.（课前要求学生每人准备一块硬纸板，两个图钉及一根细绳）动手实践：让学生和教师一起动手操作，观察曲线的形状，并思考两个问题．操作：截取一定长度的细绳，将绳的两端固定在画板的F1和F2两点如图1，当绳长大于F1和F2两点的距离时，用一支铅笔的尖端轻轻地将绳拉紧，使笔尖在画板上缓慢的移动一周.教师提问：（1）动点是在怎样的条件下运动的？（2）动点运动出的轨迹是什么？学生一般能答出：动点是在“到两个定点距离之和等于定值”这一条件下运动的，轨迹是椭圆．2、观察思考，形成概念教师提问：请同学们想一想，是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？把平面内与两个定点距离之和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，（设计意图：当学生经历了思考、讨论的过程，形成抽象概念，尝试述出定义之后；或者得出对命题的猜想并进而寻求论证思路，得出证实为定理的证明之后；或者引导学生分析、解决课上所举例题之后，注意提醒学生及时作出问题得以解决的经验小结．也就是小结建立的新概念、发现与论证的新定理、解出的新例题中，都用了哪些已知的概念、已知的公理和定理、公式、法则、较常用的数学思想方法；为什么要用这些已知的知识；怎样想到要用这些已知的知识等等．这样的小结，不仅可使学生对所学的知识，能加深理解、能加强记忆，而且使他们的能力，尤其是联想能力，概括能力，能得以更充分的培养．）3、自主探究，解决问题根据这个定义,请同学们按照求曲线方程的步骤及方法来推导椭圆的方程.教师巡回辅导时，注意提醒学生：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化，要充分利用图形的对称性．学生大体上有如下三个方案：①取一个定点为原点，以所在直线为轴建立直角坐标系；②以所在直线为y轴，线段的中点为原点建立直角坐标系；③以所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系．最后优化思维选定方案②，推导出方程一般来讲，学生们在推导过程中，化简方程时，会不知所措．这时注意启发学生联想到：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法．或通过构造共轭根式、解方程组的办法化去方程中的根式．4、变式练习，形成技能问题1 平面内两个定点间的距离为8，写出到这两个定点距离之和为10的点的轨迹方程．(由学生完成)本题的主要问题是：很多学生不建立坐标系就写出了方程．强调建立不同的坐标系会得到不同的方程，因此当题目中没有给定坐标系时，首先应选择合适的坐标系．问题2 已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程．大部分学生，由两圆内切，会得到圆心距等于半径之差的绝对值．并根据图形，能用数学符号表示此结论：|MQ|=8-|MP|．进一步可以变形为|MQ|+|MP|=8，又因为|PQ|＝6＜8，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆．下面让学生观察计算机演示验证一下此结论．(演示计算机如图7)然后请同学们将解题过程写在笔记上．(指定一名学生板演，然后更正．)课堂练习：已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．（针对学生的情况，在问题的选择上也力求从中档题起步，对一些解题形式单一的作为课堂练习，这样可以省下课时，给学生充分的时间进行观察、猜想、讨论，从而提高课堂效率．通过问题1着重强调建立不同坐标系方程形式也不同；问题2的目的则在于进一步加深学生对椭圆定义的理解，培养他们运动变化的观点和用数形结合的思想解题，从而使教学目标1也得到落实）．设计意图：通过例题1，使学生进一步巩固本节课所学知识，通过例题2，加深学生对所学知识的理解，使学生的思维和探究问题的能力得到进一步的发展．5、归纳小结，提高素质(由师生共同完成)（1）知识方面：椭圆的定义(要注意定义中的条件)以及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；（2）能力方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研究问题；（3）体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美．布置作业：包括必做题，选作题（略），探究题：上网查询有关椭圆的几何作法，比较不同的作法并和同学们研究交流其依据．教学反思本节是一节概念课，我从开始到结束的每一环节都是围绕着数形结合的数学思想和曲线与方程的理论这一主题展开.力求用代数观点描述几何图形问题，力争使问题清楚准确.为此，我使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣.注重数学科学研究方法的掌握，对“四环节”教学法进行了一次有益尝试.通过实践，我发现这样的教学过程，有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养.。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。
（2）能根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标、焦距等相关量。
2、过程与方法目标（1）通过动手操作，经历椭圆的形成过程，培养学生的动手能力和观察分析能力。
（2）通过椭圆标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）椭圆的定义。
（2）椭圆的标准方程及其推导。
2、教学难点（1）椭圆标准方程的推导。
（2）椭圆标准方程中 a、b、c 的关系及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、演示法、讨论法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的椭圆形状的物体，如椭圆形的镜子、椭圆形的赛道等，引出本节课的主题——椭圆。
2、椭圆的定义准备一根绳子，将其两端固定在黑板上的两点 F1、F2，用铅笔拉紧绳子，移动铅笔，画出一个封闭的曲线。
让学生观察这个曲线的形状，引出椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记为 2c。
强调定义中的关键条件：（1）平面内。
（2）两个定点。
（3）距离之和为常数且大于焦距。
3、椭圆的标准方程（1）建系以经过椭圆两焦点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系。
设椭圆的焦距为 2c（c>0），椭圆上任意一点 M 的坐标为(x,y)，焦点 F1、F2 的坐标分别为(c,0)、（c,0)。
（2）推导方程根据椭圆的定义，｜MF1| ＋｜MF2| ＝ 2a（2a ＞ 2c），则：＼（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＝ 2a\）移项平方可得：＼（（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2}）＾2 ＝（2a ＼sqrt{（x c)＾2＋ y^2}）＾2\）展开并整理得：＼（a^2 cx ＝ a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2}＼）再平方并整理得：＼（（a^2 c^2)x^2 ＋ a^2y^2 ＝ a^2(a^2 c^2)＼）因为\（b^2 ＝ a^2 c^2\）（其中 b>0），所以方程可化为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（a>b>0）这就是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。
《椭圆及其标准方程》教学设计
3.1.1《椭圆及其标准方程》一、教学内容分析本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”二、三维目标（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.三、学习者特征分析从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。
【教案】2.1.1 椭圆及其标准方程教学设计
2.1.1 椭圆及其标准方程一、学情分析学生在必修二中学过圆的定义和标准方程。
掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究椭圆。
本班学生是理科重点班学生，基础较好，计算能力也较强。
二、教学目标知识技能：1、掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程2、能根据条件求椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程过程方法：1、通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力、动手能力和探索能力。
2、通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
3．情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。
三、教学重点，难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
难点：椭圆标准方程的建立和推导。
四、教学过程五、教学反思上完这节课，我进行了教学反思。
如下：一、成功之处本节课主要以问题的形式，引导学生探究、学习新知。
全班分成8个小组，每个问题每个学生都积极参与。
在组长的带领下，小组成员之间有分工合作、有相互讨论，亦有独立思考。
本课的例题、练习设置，也突出了本课的基础知识及重点。
最终每个小组都解决了问题，较好地达到了教学目的。
二、不足之处1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考、讨论的时间不足，课堂时间比较紧张。
尤其是标准方程的推导和化简过程花了大量的运算时间。
学生的运算能力不够理想。
2、例题和练习题型不够丰富，本班是重点班，会让部分同学觉得练习过于简单、单调，缺乏思维训练。
《椭圆及其标准方程》教学设计
“椭圆及其标准方程”的教学设计一、教材分析1.1、教学内容椭圆是常见的曲线，通过引言和日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识. 并且学过求简单曲线方程和利用曲线方程来研究曲线几何性质的初步知识.为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图的过程揭示椭圆的几何特征.得到椭圆标准方程，首先要建立坐标系，曲线上同一点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择恰当. 通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别和联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础.1.2、地位作用解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系.圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象.圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，是今后进一步学习数学的基础.教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题.由于教材以椭圆为重点求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析本节课是学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，具备了学习本节课所需的知识.学生学习的困难是椭圆标准方程的推导与化简，带根式的方程的化简学生感到困难，也是教学的难点，特别是由M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非0常数的形式，化简时要进行两次平方，方程中字母超过3个，且次数高、项数多，由于初中代数学习中这方面的知识准备不够充分，所以教学中要注意引导学生分析这类方程化简的方法.三、教学目标1、经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，感受数学与生活的联系；掌握椭圆的定义、标准方程及标准方程的推导过程；在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力.2、经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；学会用坐标化的方法求动点轨迹方程；四、重点难点1、教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想.2、教学难点：椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用.五、教学过程实录5.1、创设情景 提出问题1.举出日常生活当中哪些图形给我们椭圆的感觉.(如眼睛的镜框、橄榄、鸭蛋……)设计意图：椭圆在生活中很常见，学生多数会举“固定”的椭圆，让学生感受直观的椭圆，感受数学与生活的联系.2.一些“会动”的椭圆.如：天体中行星的运动轨迹.其实我们身边也存在着一些“会动”的椭圆，只是我们平时不太关注而已.我们来看这一个圆柱形透明玻璃杯，当玻璃杯正常放着时，水面的边界线是一个圆如果倾斜放着时，水面的边界线是一个椭圆生：.*现在我们来看一般情况，一个圆柱竖直放着时，用一个平面去截，当平面呈水平状态时截面图形是圆，当平面略偏离水平状态时截面图形是边界线是椭圆.5.2、动手操作 构建概念我们一起探究38P 页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长），两端各结一个套，图钉两个），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？设计意图：在教师的引导下动手画图，可以促进学生形成良好的认知结构.几何画板呈现学生通过观察、思考、归纳出椭圆的定义：把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=．5.3、建立椭圆标准方程5.3.1猜想椭圆的标准方程我们知道当圆柱形透明玻璃杯正常放着时，水面的边界线是一个圆，如果倾斜放着时，水面的边界线是一个椭圆，圆与椭圆有着密切的关系，把圆压扁就是椭圆一个圆按某个方向作伸缩变换可以得到椭圆，我们已经知道了圆的标准方程222x y r +=，那么椭圆的标准方程会是什么呢？（几何画板演示圆变成椭圆，同时把圆的标准方程写成22221x y r r +=）请猜猜看？我们可以用22,a b 分别来表示分母，即22221()x y a b a b+=≠ 设计意图:学生已经知道了圆的定义，圆的标准方程，对椭圆有了直观感性的认识，会把“扁的圆”叫做椭圆，运用类比推理，借由学生已有的认知来生成新知，是数学教学中常用的途径，由此我们类比猜想椭圆的标准方程. 5.3.2 推导椭圆的标准方程圆的标准方程我们是如何推导的？——建立坐标系、设点的坐标、列式、化简.师：尽可能利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴，那么可以怎样建立？——取过焦点1F 、2F 的直线为x 轴，线段1F 2F 的垂直平分线为y 轴.建立直角坐标系（如图）， 我们设(,)M x y 是曲线上的任意一点，焦距122F F c =，M 与1F 、2F 两点的距离之和为常数2a ，按椭圆的定义可得P ={}12|2M MF MF a +=，2222()()2x c y x c y a ++-+=（22a c >） ①我们能否把这方程化得简单些？师生共同分析讨论，再让同学板演其他同学笔记上演算。
椭圆及其标准方程》教学设计
椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。
《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)
《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。
但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使同学真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。
（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案•相关推荐椭圆及其标准方程教案（精选5篇）作为一位杰出的教职工，通常需要用到教案来辅助教学，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的椭圆及其标准方程教案（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
椭圆及其标准方程教案1教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导。
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。
教学过程：（一）设置情景，引出课题问题：XX年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片。
（二）启发诱导，推陈出新复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（三）小组合作，形成概念动画演示椭圆形成过程。
提问：点m运动时，f1、f2移动了吗？点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：1在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案（精选7篇）
高中数学《椭圆及其标准方程》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中数学《椭圆及其标准方程》教案，欢迎阅读与收藏。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案篇1一、教材分析1、教材的地位及作用圆锥曲线是高考重点考查内容。
“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。
3、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。
另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《椭圆及其标准方程》优秀教学设计
《椭圆及其标准方程》优秀教学设计《《椭圆及其标准方程》优秀教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！设计说明：椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，如果用综合法来研究它们，是很困难的，而用坐标法就方便很多。
学生对解析几何有一定的基础，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。
他们思维活跃，乐于探索、敢于探究。
但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，数学运算能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理能力、思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要降低起点，多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
本人以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
教材分析：推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
对椭圆定义及标准方程的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果，可见本节内容所处的重要地位本节课研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等。
教学方法：本课采用循序渐进、逐层推进、自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。
引导学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题，以学生为主体，注重“引、思、探、练”的结合，形成师生互动的教学氛围，体现课堂的开放性与公平性。
使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学生的学习兴趣和教学效果。
大容量信息的呈现和生动形象的演示(尤其是动画效果)对激活学生思维、加深概念理解有积极作用。
椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计，供大家品鉴。
椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．三、学生学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．五、教学过程：（一）复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a）2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设则，又设M与距离之和等于()（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，，化简，得由定义义）令代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值① ；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）A．5B．6 C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．（3）椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5) C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．（4）化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的能力．．(±12，0) （D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。
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椭圆及其标准方程教学设计
课题椭圆及其标准方程
一、学情分析
学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。
掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。
学生基础差，计算分析问题能力低。
地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。
二、教学目标
知识技能：
〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程
〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。
过程方法：
〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。
〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
三、教学重点，难点分析
重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
难点：椭圆标准方程的建立和推导。
关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。
四、教法建议
〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。
〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。
〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。
〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。
〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。
〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。
然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。
〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。
〈8〉要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。
由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。
五、课前准备
1、每人准备一根细绳、一卷胶带。
2、圆锥曲线模型。
六、教学基本流程
七、教学过程设计。