新版精选高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题完整题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何

专题（含答案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题

1．(2010全国2理)与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点

A ．有且只有1个

B ．有且只有2个

C ．有且只有3个

D ．有无数个

【答案解析】D

2．向量=（1，2，0），=（－1，0，6）点C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为( ) (A)(0，2，6) (B)(－2，－2，6)

(C)(0，1，3)

(D)(－1，－1，3)

3．已知空间的基底{i ，j ，k }，向量a ＝i ＋2j ＋3k ，b ＝－2i ＋j ＋k ，c ＝－i ＋mj －nk ，若向量c 与向量a ，b 共面，则实数m ＋n ＝( ) (A )1 (B )－1

(C )7

(D )－7

4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1DD BC BA ++＝( )

(A )11B D (B )D 1 (C )1DB

(D )1BD

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

5．

（理科）空间直角坐标系中，点4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ．

6．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是→a =（1，0，1），→b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 .

7． 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 。

8．如图所示,在棱长为2的正方体1AC 中,点P Q 、分别在棱BC CD 、上,满足11B Q D P ⊥,

且PQ =

(1)试确定P 、Q 两点的位置.

(2)求二面角1C PQ A --大小的余弦值.

D

A B 11

第22题

A

9．若直线l 1∥l 2，且它们的方向向量分别为a ＝(2，y ，－6)，b ＝(－3，6，z )，则实数y ＋z ＝______

10．已知点A (3，2，1)，向量＝(2，－1，5)，则点B 的坐标为______，｜｜＝______．

11．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，所有棱长均为1，且∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝60°，AB ⊥AD ，则AC 1的长度为______.

三、解答题

12．如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （1）证明：AP ⊥BC ；

（2）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？ 若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分

法一：（Ⅰ）证明：如图，以O 为原点，以射线OP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系o xyz -，则(0,0,0)O ，(0,3,0)A -，(4,2,0)B ，(4,2,0)C -，(0,0,4)P ，

(0,3,4)AP =，(8,0,0)BC =-由此可得0AP BC ⋅= ，所以AP BC ⊥ ，即AP BC ⊥

（Ⅱ）

13

．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直

,1AB AF =

= ．

(1）求二面角A-DF-B 的大小；

(2）在线段AC 上找一点P,使PF 与AD 所成的角为600 试确定点P 的位置． 4．

14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是棱BC 的中点，Q 在棱CD 上. 且DQ DC λ=，若二面角1P C Q C --

的余弦值为7

，求实数λ的值.

15．在长方体1111ABCD A B C D -中，

2A B B C =

=，过11A C B 、、三点的的平面截去

长方体的一个角后.得到如图所示的几何体

111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为

40

3

. （1）求1A A 的长；

（2）在线段1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直， 如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由.

B

E

A

F

D

C

B

D

1

B 1

A 1

D

D 1

C 1

A

C

B

16．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E

是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小. 【2012高考真题全国卷理18】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）

17．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1．

(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小；

(2)证明：BC1⊥AB1．

18．已知向量a＝(1，－1，2)，b＝(－2，1，－1)，c＝(2，－2，1)，求

(1)(a＋c)·a；

(2)｜a－2b＋c｜；

(3)cos〈a＋b，c〉．