1521分式的乘除三-方导学案
人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除
用文字归纳分式的乘除法法则，填在书上.
二、合作探究：
1、阅读课本135页中的思考中问题，和同伴一起尝试归纳一下.
2、分式乘法法则：
分式除法法则：
式子表示：
归纳：同样的分式的除法运算可以转化为.
三、典例展讲：
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅
学习拓展
一、自主学习：（完成后同组展示）
1、阅读课本135页内容，并完成书中的问题1、2.
2、观察课本135页中的算式，如果课本135页算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、课堂回想：
今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！
五、达标巩固：
1、完成自主学习中的问题1、2的计算.
八年级数学下册：第十五章 分式
课题：15.2.1 分式的乘除（1） 课型：新授 教材内容：135-137页 总序第46课时
主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、 课标要求：能进行简单的分式乘、除运算。
2、结合前面所学，阅读课本135-137页内容，通过类比分数的乘、除法运算，探索出分式的乘、除运算法则，理解其算理，并会进行分式的乘除运算，学习中体会类比、化归的数学思想。
1521分式的乘除三-方导学案
15．2．1分式的乘除导学案(3)学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（ ） n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n nb a .（n 为正整数）二、探究新知归纳分式乘方的法则___________________________ _例1 ，计算 （1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cdb a •÷-三、巩固练习1， 教材练习22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -3，计算(1)22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷（4）23322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-n 个 n 个(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-4，计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n b a (3)4234223)()()(c a b a c ba c ÷÷（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；6，（1）若111312-++=--x N x M x x试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。
《分式的乘除法》导学案 2022年数学北师大版八下
第二节 分式的乘除法【学习目标】1、经历探索分式的乘除法法那么的过程，并结合具体情境说明其合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法那么；难点：熟练地运用法那么进行计算，提高运算能力。
【学习过程】模块一 预习反应一、学习准备1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：〔1〕步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，假设能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
〔2〕顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二、教材精读3、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例 分析：〔1〕题中分子、分母都是单项式，可直接运用法那么计算；〔2〕应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
模块二 合作探究4、计算：〔1〕222c a b ab c ⋅ 〔2〕223425n m m n-⋅ 〔3〕2222412144a a a a a a --⋅-+++〔4〕285y xy x -÷ (5) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭(6) 269(3)2y y y y -+÷-+5、计算：)22(22)1(11)1(1)1(22222ab ab b a a b ab ab a x x x x -÷-÷+--+•-÷--） （模块三 形成提升1、计算：〔1〕231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ 〔2〕2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭〔3〕222432a b ab ab a b-⋅-〔4〕x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 〔5〕22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2、计算： (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(模块四小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法那么〔与分数的乘除法法那么类似〕：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
内蒙古准格尔旗第十八年级数学上册1521分式的乘除导学案2(无答案)(新)新人教.doc
15.2.1分式的乘除学习目标：21 ＞理解分式乘除法法则，会熟练进行分式乘除混合运算。
、理解并会用乘方公式。
2(2)匚2a1.发现新知识学习重点: 蛍习难点: 算。
学前准备:(1)理解并会用乘方公式。
灵活运用分式垂餘的法処及乘方公式进行混合运 计算23xy6y X【导入】【自主学习、合作交流 112x 3 x2计算：5x 3 25x 9 5x 3a 10() b归纳：一般的，当n 是正整数时,11Aa a aa a aa anan即n/——)a _) ?■ b的—根据乘方的意义和分式乘法则，可得:a fib 0纠错栏b b b b b b b b bb2 2m n25p q5mnp216 a a 4 a2(1) Q3pq24mn3q(2) 2a 8a 16 2a 8 a2这就是说，分式乘方要把【师生互动、精讲点拔1] 2 •跟踪训练：计算尝试练习：计算:22a 13c(2bn)(2a ) 3cd2a跟踪训练：计算4X 22a3C4631-3Z23\—/【课时小结】学习了本节课你有什么收获 ？还有什么困获？【当堂测试】（满25分）得分：21・ 化简— --- + -- p • ---n的结果是（）A.2--------- 2 m m2m B ..2n2m c.3nn 4 D.-n mab ）（的结果是〈）2b = +2.化简A. aB. bC.^—B-.-b 2y x y 22Xx 2xy 3. （xy x ）xy［课后作业1.计算oo2（1）4a 5c 2abc （ ?）81 a a 9 a3【课 bd 3d q 26a 92a 6a9 一 一 22 3后反3cd 4abI 必做题2•—艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流航速是顺流航卫，那么这艘船逆流航行速的q t小时走了多少千米？3•在一块a公顷的麦田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比40个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？+ + + +236 a 6 a a5先化简，再求值：2 2a 10a 25 2a 10 a 6a【课后评价】准确程度评价书写整洁程度评价思】。
八年级数学上册15.2.1分式的乘除一导学案新版新人教版2
15.2.1分式的乘除（一）【学习目标】：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化. 【学习重点】：会用分式乘除的法则进行运算. 【学习难点】：灵活运用分式乘除的法则进行运算 一、自主学习1、阅读课本P135 ～137 页，思考下列问题： （1）分式乘除法的法则分别是什么？（2）课本P136页例1、例2你能独立解答吗？（3）、例3是个实际应用题你能读懂吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示： 计算：(1)3525933522-•-÷+a a a a a (2))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅（3）9693322++--+x x x x x 。
(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622(4) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622三、当堂检测：（P138练习2、3 必做 2选做 ） 2、计算：（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列式子从左到右变形错误的是（ ）A ．2b ab a a =B ．n n m m -=-C ．a a 1b b 1-=-D ．2a a ab b=2．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，(2,3)，则顶点D 的坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(2,3)-3．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）4．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( ) A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =--5．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ） （1）2a ，2b ，2c 能组成三角形 （2a b c 能组成三角形 （3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形 （4）1a，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，107．如图所示，在ABCD □中，,M N 分别是,AB CD 的中点，BD 分别交,AN CM 于点,P Q .下列命题中不正确的是（ ）A ．BD AN ⊥B ．DAN BCM ∠=∠C ．BP DQ =D ．AMCNABCD:1:2SS=8．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．28二、填空题11．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________． 12．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．13．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）. 14．函数x 5+中，自变量x 的取值范围是___________． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．16．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时） 1 1 2 3y（升）111 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．三、解答题18．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=52，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．19．（6分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：20．（6分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.21．（6分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？22．（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．23．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
人教版数学八年级上导学案1521第1课时分式的乘除.doc
第1课时分式的乘除学教目标1•理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算； 2•经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点：掌握分式的乘除运算 学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程： 一、温故知新： 阅读课本P135-137观察上面运算，可知：分数的乘法法则： __________________________________________________________________ 分数的除法法则： __________________________________________________________________你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则： ___________________________________________________________________分式的除法法则： ___________________________________________________________________--a>c不为d c b a-d cXb a同交，一与伴流猜猜用子示为即K7a式表 •一•b一a里母=这字a,b, d祁整Gd 是此但a,Gd二、学教互动例仁计算：分式乘法运算，进行约分疋简，基结果通常要化成最简分式或整珥4x y a2 3y'2x3a212(3)a2ax 2 x 6x 9x 3 x4例2计算：（分式除法运算，先把除法变乘法）(1) 6y ⑵3x产％2x x y2 门x yy2x X(3)a1a2a4 24a三、课堂小测1.计算：2b a24a(2)24bc2 46x y34y3x(3)2.y（4）」」(5) (a2-a) - aa -12•代数式口■□有意义的x的值是〈）x —3 x —4B.3.4.5.6. C. x工3且x工—3甲队在n天内挖水渠a米, 能完成？（用代数式表示）D.乙队在若将分式化简得xxH —2且xH3且xH 4m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠, 要挖需要多少天才x+ ，则x应满足的条件是（1 H Mc.x 0+ +2若m等于它的倒数，则分式mA. x)B. x<0计算⑴ a 12a 2a 1D. x 1 +4m 4 m— 2m⑷古斗2 171的值为m 4 m 2(2). a+2五.小结与反思:a才2a 6a 92x 2y25a b210^b2 2x y。
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除导学案1(新版)新人教版
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除导学案1
（新版）新人教版
1、能说出分式的乘除法法则；
2、能对分子、分母为多项式的分式进行乘除法运算。
学前准备
一、温故知新：
1、化简下列各式
2、计算：
_________ ________
3、观察上面运算，回顾分数的乘法法则和除法法则：两个分数相乘，把作为积的分子，把作为积的分母；除以一个数，等于乘以这个数的。
把上面的法则用字母表示为：
或 = (这里字母a,b,c,d都是整数，且a,c,d不为零。
)问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习合作探究你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：分式乘以分式，分子相乘的积作为积的，分母相乘的积作为积的。
（然后再约分）分式的除法法则：分式除以分式，把的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：即＝＝＝这里字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为
三、新知运用：
A 、基础过关
1、书P137练习题
2、计算：（1）（2）（3）2 计算：（1）3xy2 （2）（3）学习评价
四、课堂小结：
五、达标测评
1、计算：（1）（2）（3）（4）（a2－a）
2、代数式有意义的的值是（）
A、且
B、且
C、且
D、且且
3、若m等于它的倒数，则分式的值为
4、计算(1)
(2)、 (3)
六、自主研学：完成新课堂103页。
初中数学最新版《分式的乘除3》精品导学案(2022年版)
第十五章分式..________ ._________作为积的分母.后，与被除式相乘..3axy等于(B.222bcd=___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13；(2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第2课时 比例的性质【教学目标】1、〔理解〕 能熟记比例的根本性质． 2、〔掌握〕 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】 比例的根本性质及其应用. 【教学过程】 一、知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题： 〔1〕如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
〔2〕2：3＝4：x ，那么x = 。
2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段 〔1〕比例线段及其相关概念“成比例线段〞的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
〔2〕 “成比例线段〞和“线段的比〞这两个概念有什么区别？线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
内容分式的乘、除法法那么法那么分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________．解题策略(1)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算；(2)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法那么计算.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片21-26〕〔3〕注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 相等吗？请举例说明。
用1521分式的乘除混合运算及乘方
、学习目标1 •掌握分式的乘除混合运算2 •掌握分式的乘方（乖二、检查预习效果根据P182预习检测第2题，思考:1•如何进行分式的乘除混合运算？铳一转化签乘法运其2•如何确定结果符号？根据负号的个毅定符号.偶正奇负三、例题讲解例4 （课本P138）计算:S 宀9 5+练一练：课本P139练习1 （注意步骤及规范）归纳: 混合运算顺序:四、自学探究阅读课本P13 “思考”内容,讨论并归纳分式的乘方法则:今式的乘方，要把今3、今母今别乘方，7、" _ an试一试：P182预习检测第1题注：乘方运算要先确定符号，正确运用幕的运算法则五、例题讲解练一练：课本P139练习2 （注意步骤及规范）例5 （课本P139） 计算: 先乘六、巩固练习1.P184分层练习A组题独更完咸，同集互对答嚓2.B组题小爼耐俺，合作完咸四'1當鳖测忤〕X6iZj rX (3汀4 8 兀y3V= (18x 2-12x 2y + 30x 4)x一9（一押 一丄X 〉。
丄兀y27• 36*亠八聖=27x 2/(4)(1 &Y 2 -12x 2y + 3Qr 4)4- (-9x 2)卜"（洽）+ 30讥一£—12/+纬—233 33= _2 + 4y_10£2 •计算: (1) 3心c 、32x 2}8x 4X99'x_2 4x '-------- '—7 ----u x + 2 — 4 丿例3、计算:0)( 、4— a宀丿 tz (x-2 4x ) 卫+ 2十宀4,(x-2)x+2x 2 -4- ・(x+ 2)(x — 2)+=宀44xX 2-4x 2~2~2宀 24•a 2(x — a)L 3(d + x)2 _L a 2 J_ 23a 8a l4x 4 (a — x)4(a+x)49(a +x)48x 4(x — a)4 43~5x y x y8a\x —aY（宀4）a 4~4~4七、当堂小测P当堂小测独宣完咸，5今钟达标检测••…做一做(3m 2«2^2‘ 2m n 、 3_ 2k 2m n 丿<3m 3/i 2 丿3 m4 n(2)(―二)2・(_丄)口 (—与X [ x + yy（ \2丁一兀X:(5 y+ x2x 2-184-4x + x 2一(x + 3)・3 —x x 2 + x-6-x 52x + 6入r -r •1 •计算(1)::号(2)x 2+x(xy-x 2)^-_-4x 2-l x + 111 —2x x2.如果m 个人完成一项工程需要d 天 ,那么（m+ri ）个人完成此项工作 需要多少天？。
分式的乘除法导学案
15.2.1分式的乘除学习目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。
学习重点：掌握分式的乘除运算学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算学习过程：【课前自学】1．你能完成下列运算吗？,54329275,5432÷⨯⨯， 9275÷ 2．问题： （1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜??=÷=⨯c d a b c d b a 与同伴交流。
（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用_______ _____作为积的分子，_______ ______作为积的分母。
用式子表示为：_____________________________________________除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为：_____________________________________________【基础练习】y x y -x y -x y x )1(+⋅+ 2)2(a b b a ⋅ 222)3(ba ab -⋅- ()b a b a 342÷ b a ba 322)5(22÷ ()y x y x 32346÷ 【自主学习】自学课本P 136例题【练习巩固】1．下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？bx xb x b b x 223621=•-） （ 322342=÷x a a x ） （ 2．计算()11112-⋅-+a a a a ()x x x x x x +-÷--⋅+-234932222【达标测评】1、2234xy z·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xy D ．6x 2yz 2、22ab cd ÷34ax cd-等于（ ） A ．223b x B ．32b 2x C ．-223b x D ．-222238a b xcd 3、使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44、计算：（xy-x 2）·xy x y-=________． 5、一件工程，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，则甲的工作效率是乙的工作效率的（ ）倍6、计算：221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++.【课堂小结】你有什么收获呢？。
2022年初中数学精品导学案《分式的乘除》导学案
第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:〔1〕知道并熟记分式乘除法法那么.〔2〕能准确地进行分式的乘除法的计算.〔3〕通过分式乘除法法那么得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法那么.难点：分式乘除运算法那么的运用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：回忆分数乘除运算法那么，类比分数的乘除运算法那么探讨分式乘除运算法那么.〔4〕自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法那么：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出以下各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法那么中类比出分式乘法法那么.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：〔1〕分式乘除法法那么.〔2〕对照法那么练一练：1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第136页例1到例3.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.〔4〕自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式.④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比拟大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试. 解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0，∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.〔2〕生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：〔1〕分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.〔2〕运算结果应为最简分式.〔3〕对照法那么练一练：三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及缺乏进行总结点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上〔分子〕下〔分母〕方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比拟单调和枯燥的，为了防止单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、根底稳固〔第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分〕2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的〔C〕倍.3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq ，那么这艘船逆流航行t小时走了nptmq千米.4.计算：二、综合应用〔每题10分，共20分〕三、拓展延伸〔20分〕7.|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.第3课时有理数的四那么混合运算一、导学1.课题导入：在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四那么混合运算了.2.三维目标：〔1〕知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法那么、运算顺序，能够熟练运算.②能解决实际问题.〔2〕过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.3.学习重、难点：重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算. 4.自学指导:〔1〕自学内容：教材第36页“练习〞下面到第37页内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.〔4〕自学参考提纲：①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？先乘除，后加减.②探讨以下计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？=-24+16-12+18=-2.③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.〔2〕差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算.2.练习：〔1〕计算：①6-〔-12〕÷〔-3〕②3×(-4)+(-28)÷7③(-48)÷8-(-25)×(-6) ④42×〔-23〕+〔-34〕÷(-0.25).解：2；-16；-156；-25.〔2〕小明在计算〔-6〕÷12+13时，想到了一个简便方法，计算如下：解：〔-6〕÷12+1 3=〔-6〕÷12+〔-6〕÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：交流自己在本节课学习中的得失.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法那么结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的缺乏和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规那么.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔10分〕以下运算结果等于1的是〔D〕A.〔-3〕+〔-3〕B.〔-3〕-〔-3〕C.〔-3〕×〔-3〕D.〔-3〕÷〔-3〕2.〔10分〕计算3-2×〔-1〕=〔A〕3.〔10分〕以下计算正确的选项是〔C〕A.-3×4÷13=-4 B.-5÷〔15-1〕=42 3×〔-56〕-(-25)÷(-35)=-19D.2÷(12-13)=2×2-2×3=-24.〔40分〕计算：〔1〕(-3)-(-15)÷(-3)；〔2〕(-3)×4+(-24)÷6；〔3〕〔-42〕÷〔-7〕-〔-6〕×4；〔4〕22×〔-5〕-〔-3〕÷(-15).解：〔1〕-8；〔2〕-16；〔3〕30；〔4〕-125；〔5〕-34；〔6〕-1272；〔7〕-56；〔8〕-25.二、综合应用〔每题15分，共30分〕5.〔20分〕计算〔能简算的要简算〕.三、拓展延伸〔20分〕6.〔10分〕某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？×3+〔-1〕××4+〔-1.5〕×2］÷12=(7.5-3+18-3)÷12=1.625〔万元〕答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.。
2022年初中数学精品《分式的乘除》导学案
1.2 分式的乘法和除法 第1课时分式的乘除【学习目标】：1.掌握分式乘法和除法的运算法那么。
2.会用分式乘法和除法法那么进行分式的乘除运算。
【重点难点】：1.分式乘除法法那么及运用分式乘除法法那么进行计算。
2.分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【自主探究】：阅读教材第8、9页的内容，答复以下问题： 1.分式的乘法法那么和除法法那么有什么异同？2.在做分式乘除法运算之前，如果分子和分母是多项式，首先应该怎么办？3.分式的乘除法运算顺序是怎样的？4.运算后的结果应注意什么？【根底演练】：根据以上的探究，自主解决以下问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.计算:〔1〕22843xy y x ⋅〔2〕16122-÷-x x x x2.认真观察左边的计算，完成右边的计算：〔1〕32281552xy y x -⋅〔2〕32632a b b a -⋅-解：原式32285152xy y x ⋅⋅-=〔确定符号〕解： y x y x 3224030-=xy43-=〔结果化为最简分式〕 〔3〕112162-÷-b ab b a 〔4〕141222-÷+y y y y 解：原式abb b a 121162-⋅-=〔分式除法，先变除为乘〕解： ab b b b a 12)1)(1(16-+⋅-=)1(12)1)(1(6--+=b ab b b a bb 21+=〔结果化为最简分式〕 【综合提升】：先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决以下问题： 3.计算：〔1〕22525105ab b b a ab +⋅+--〔2〕222223449x x x x x x x +⋅+÷++【练习反应】： 计算以下各题：〔1〕⎪⎭⎫⎝⎛-⋅532326b a b a 〔2〕163122-⋅+a a a a〔分式的乘除法运算过程中， 分子与分母能够分解因式的， 始终保持分解状态〕〔3〕2344922+-÷++x x x x x 〔4〕x xx x x -+⋅+-322922第1课时 线段垂直平分线的性质定理学习目标：1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.〔重点〕2.会用尺规作线段的垂直平分线及过点作直线的垂线过程.〔难点〕 学习重点：线段垂直平分线的性质定理.学习难点：线段垂直平分线的性质定理的运用.一、知识链接1.如图，以下哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.二、新知预习2.如图，线段AB 和它的中垂线l ，O 为垂足.在直线l 上取一点P ，连接PA ，PB.线段PA 和线段PB 有怎样的数量关系？自主学习54D BA C猜测：_____________________________________________________. 证明如下：：如图，线段AB 和它的垂直平分线l ，垂足为O ，点P 为直线l 上任意一点，连接PA ，PB. 求证：______________________.证明：在△_______和△________中，∵___________________________________________, ∴△_______≌△________. ∴_______________________.于是我们得到线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离______. 三、自学自测1.如图1，EF 是△ABC 中BC 边上的垂直平分线，假设FC=5，那么BF=2.如图2， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，〔1〕如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 〔2〕如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 〔3〕如果∠A=28度，那么∠EBC 是图1 图33.如图3，△ABC 中AC>BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，AC=5，BC=4，那么△BCD 的周长是〔 〕A ．9B ．8C ．7D ．6 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究合作探究BA C DE A B E F探究点1：线段垂直平分线的性质定理问题1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，假设△DBC 的周长为35cm，那么BC的长为( )A．5cm B．10cm C．15cm D．1【归纳总结】利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【针对训练】1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨〞和支架分别看作AB,AC和DB,DC，始终有AB=AC，DB=DC，那么伞杆AD与B,C的连线BC的位置关系为 _________.2.如下图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D,E，假设∠DAE=50°，那么∠BAC= _____度，假设△ADE的周长为19 cm，那么BC=__________cm．探究点2：线段垂直平分线的性质定理的运用问题1：如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写画法)【归纳总结】对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和根本作图的方法作图．【针对训练】如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么所需管道最短的是〔〕二、课堂小结内容线段垂直平分线上的点，与这条线段两个端点的距离________.线段的垂直平分线解题策略三角形中与线段垂直平分线结合求周长：一般先根据线段垂直平分线的性质进行线段间的转化，把三角形的周长转化成两条线段的和甚至是一条线段的长．如：如图，DE垂直平分BC，那么有C△ABE＝AB＋BE＋AE＝AB＋(CE＋AE)＝AB＋________.当堂检测1.如图，BD是AC的垂直平分线，假设AD=1.6cm，BC=2.3cm，那么四边形ABCD的周长是( )2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,那么点P是△ABC ( )3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,那么△BCE的周长是_______ cm.4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边的距离分别为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD的中点的距离均为500m.牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.当堂检测参考答案：1.B2.D3.164.。
(完整版)15.2.1分式的乘除(第一课时)导学案
15．2．1分式的乘除(第一课时)导学案学习目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。
一、复习旧知：约分： （1）343123ab c b a- （2)43)(6)(3b a a b -- （3）22211x x x +--二、预习新知1：教材135~136 观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 你能记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘法法则， 你能说出分式的乘法法则吗？那么除法呢？猜一猜_________________________=÷=⨯cda b c d b a 乘法法则： 除法法则： 例1、 计算：（1）3234xyy x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷归纳： 练习：⎪⎭⎫⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 ()y x a xy 28512-÷例2:计算（1)411244222--⋅+-+-a a a a a a （2)mm m 7149122-÷-归纳:练习:（1)23x x +-·22694x x x -+- （2)23a a -+÷22469a a a -++ （3）22121a a a -++÷21a a a -+探究新知2：教材138页1．根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算下列各题： 1)2)(ba=⋅b a b a =（ ） 2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） 3)4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=( ） nba )(=_____________(n 为正整数)分式的乘方就是___________________________________例1．判断下列各式是否成立，并改正。
初中数学 导学案2：分式的乘除
《分式的乘除》导学案一、学习目标1. 掌握分式的乘除法则。
2. 会进行分式的乘除运算，并会用来解决简单的实际问题。
重点：分式的乘除法则。
难点：当分子、分母是多项式时的分式乘除法。
二．预习领航1. 猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法。
b a ·dc _________。
b a ÷d c＝_________（1）-x 2b ·6b x 2 =3b x （2）4x 3a ÷a 2x ＝23（3）b a a b =÷ （3）22321263243b a a b a -=-⨯-三、探究新知3. 计算：（1）2327867b a a b ⋅ （2）)3(22a b ab -÷4. 计算：（1）a a a a a a a 3496222--÷+-+ （2）)4(312162m m mm +÷--5. 例3一个长宽高分别为l,b,h 的长方体纸箱装满了一层高为h 的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.. . .. ... . .. ... . .. ... .. . .…………三．随堂练习6. 计算：（3）xy y x x xy -÷-)(2 （4）x x x x x x 12111422÷-+•+-7. 你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力。
如果设两个物体的质量分别为，，它们之间的距离是d ，那么它们之间的吸引力就是221d m gm f =（g 为常数）。
人在地面上所受的重力近似的等于地球对人的吸引力，此时d 就是地球的半径R 。
站在月球上的人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的几分之几（参考数据：月球的质量约是地球质量的80110，月球半径约是地球半径的367100）223239)2(323)1(ba ab x y xy •÷-。
最新版初中数学教案《分式的乘除3》精品教案(2022年创作)
15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除【教学目的】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的根底，到达熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价， 【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法那么.【课时安排】1课时 【教学方法】【教学步骤】或【课堂教学设计】 第一步：课堂引入计算：〔1〕)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷第二步：讲授新课[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.〔补充〕例.计算(1))4(3)98(23232b x ba xy y x ab -÷-⋅=x bb a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ 〔判断运算的符号〕 =32916axb 〔约分到最简分式〕 (2) x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算)=x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x=22--x 第三步：随堂练习计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ 〔2〕103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ 〔3〕x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 〔4〕22222)(xyx xy y xy x x xy -⋅+-÷-答案：〔1〕c a 432- 〔2〕485c- 〔3〕3)(4y x - 〔4〕-y第四步：课堂小结本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.第五步：课后练习计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y yy y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)( 答案： (1)336y xz (2) 22-b a 〔3〕122y - 〔4〕x1-【作业布置】第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、•D〔2，2〕、E〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？老师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1〔1，0〕，B1〔2，0〕，连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．〔2〕∵A1B1的中点坐标是〔1，12〕设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x 相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1；〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
15.2.1分式方程乘除导学案(1)
15.2.1分式的乘除（1）【学习目标】：1、 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算。
2、 能解决一些与分式有关的实际问题．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.学习过程：一、自主学习1．你能完成下列运算吗？2435⨯= 5279⨯= 2435÷= 5279÷= 2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜b d a c ⨯= b d a c÷= 与同伴交流。
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________二、合作探究1、计算：（1）3432x y y x⋅ （2）3222524ab a b c cd -÷2、计算（1）231649a b b a ⋅ （2）21285xy x y a÷ （3）()2233y xy x -÷小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；3、计算：（1）2322332510a b a b ab a b-⋅- （2）222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号②把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式三、学以致用：（1）22225103621x y yy x x⋅÷（2）2x xy xyx y x y+÷--（3）2222244x y x yx y x xy y--÷+++四、能力提升（1）2221441m m mm m-+-⋅--（2）2222222a b a ba b a ab b--÷+++（3）()222x xy xyx yx xy y xy+÷+÷--五、课堂小结（1）分式的乘除法运算的法则；（2）运用法则时要注意符号的变化；（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；六、课后作业。
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15．2．1分式的乘除导学案(3)
学习目标
理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
学习重难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
学习过程
一、复习引入
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =
⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =
⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（ ） n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n n
b a .（n 为正整数）
二、探究新知
归纳分式乘方的法则___________________________ _
例1 ，计算 （1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cd
b a •÷-
三、巩固练习
1， 教材练习2
2，判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23
)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=22
49a b -
（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -
3，计算
(1)22
)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷
（4）23
322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-
n 个 n 个
(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-
（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-
4，计算 (1) 332
)2(a b - (2) 212
)(+-n b a (3)4234
223
)()()(c a b a c b
a c ÷÷
（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+
5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；
6，（1）若111312-++=--x N x M x x
试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值
7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？。