二倍角公式教案

【课题】1. 1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）

【教学目标】

知识目标：

掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简.

能力目标：

学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高.

【教学重点】

本节课的教学重点是二倍角公式.

【教学难点】

难点是公式的推导和运用.

【教学设计】

明确二倍角的概念.二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函

数•二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点•例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值. 求cos2时，使用的公式有利用同角三

角函数关系、利用cos和利用sin的三类公式可供选择•选用公式cos2 1 2sin2的

主要原因是考虑到sin是已知量•例10中，讨论一角的范围是因为利用同角三角函数关

2

系求sin —时需要开方•旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式•教材在2

求sin 时，利用了升幕公式，由讨论角的范围来决定开方取正号还是负号•虽然这里就

4 2

是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半

角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍•例11是三角证明题•证明的基本思路是将

角用半角来表示，再进行三角式的化简.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

1课时.（45分钟）

【教学过程】

教学

过程

问题两角和的正弦公式内容是什么?

两角和的余弦公式内容是什么?

两角和的正切公式内容是什么?

*动脑思考探索新知

在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式sin2 sin cos cos sin 2sin cos .

sin2 2sin cos (1.7)

公式

同理，公式（1.1 ）中，令

2 2

cos2 cos sin

因为sin2cos2 1 ,

cos2

cos2

还可以变形为

sin2

2

cos

在公式（1.5 ）中，令

tan2 2tan2

1 tan ，可以得到二倍角的余弦

(1.8)

所以公式（1.8）又可以变形为

2cos2 1 ,

1 2si n2

1 cos2

2

1 cos2

2

，可以得到二倍角的正切公式

(1.9)

公式（1.7 ）、（1.8）、（ 1.9）及其变形形式，反映出具有二

倍关系的角的三角函数之间的关系•在三角的计算中有着广泛

的应

用.

*巩固知识典型例题

例9 已知sin cos2的值. 3

且为第二象限的角，求si n2 5

因为a为第二象限的角，所以

cos sin24

5

，

教师学生

行为行为

课件

质疑

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

教学时

课件

思考

思考

理解

记忆

引领观察

讲解思考

说明

意图间

得■出

结果5

启发

引导

学生

发现

解决

问题

的方

法

注意

观察

学生

10

教过

学程教师

行为

学生

行为

教学

意图

时

间24主动是否

故si n22sin cos

25，求解理解

27知识cos212si n

25引领观察占

八、、

例10已知cos3，且(n2 n，求sin 、cos—的

234

值.

分析思考分析一与，与一之间都是具有二倍关系的角.

224

解由（兀2 n知一（n, n，所以

2 2

r 2 L 1 2逅

sin —i1cos —」口

2 V 2 V9

3 ，

故

2运“ 1

sin2sin —cos —2------ (-) ---------- .

2 2

3 39说明理解

由于-（n，n,且学生

4 4 2

自我

1 cos— 1 ( -) 1发现

22 3 1

cos42 2 3 . 归纳所以

cos五

43

【注意】

使用公式（1.8）的变形公式求二角函数的值时，经常需要

进行开方运算，因此，要首先确定角的范围.

例11求证tan一 1 cos

2sin

引领思考

cos —cos —

证明右边=-2

------ J tan =右边. c . 2讲解主动

2si n—cos —2sin —

2 22说明求解

15 *运用知识强化练习

1 .已知sin且为第- -象限的角，求sin

2 、

13'

cos2. 及时