第6次作业题和参考答案 正弦稳态电路

5. 一阻抗 Z 接到正弦电压U& 。求在下列两种情况下，电路的功率因数及功率。
(1) U& = 220∠0°V ， I& = 5∠ − 30°A ； (2) U = 220V ， Z = 100∠45°Ω ； (3) Z = 40 + j20Ω ，I=5A。
答案： (1) P = 953W，Q = 550var, cosϕ = cos30o = 0.86（6 滞后）
(2) P = 342W，Q = 342var ， cosϕ = cos 45o = 0.70（7 滞后）
(3) P = 1000W , Q = 500var , cosϕ = cos 26.6o = 0.89（4 滞后）
2
6. 如图所示电路中，已知U& S = 100∠ − 120°V ， I&S = 1∠30°A ，Z1=3Ω， Z2=10+j5Ω，Z3=-j10Ω，
答案：
C
=
1 2.38× ω
= 1338.1μF ，QC
=
−20319.9var ，
cosϕ
= cos 29.9o
= 0.867(感性）
3
=
− μU& 5 R6
⎪ ⎪⎪I&1
=
U& S1 − U& n1 R1
⎪⎪U& 5 = U& n3
⎪⎩
2. 电路如图所示。已知 U=220V，Z2=15+j20Ω，Z3=20Ω， I&2 = 4∠0°A ，且 I&2 滞后U& 30°。求 Z1。 I&1 Z1
+ + U&1 − I&2 I&3+
U&
Z3=20-j20Ω。求两电源各自发出的功率。 Z2
Z4
I&S
Z1
Z3
+
U& S
−
答案： S IS − 3.187 − j0.777 VA， SUS = 185.6 − j182.66 VA
7. 电压为 220V 的工频电源供给一组动力负载，负载电流 I=318A，功率 P=42kW。现在要在此电源上 再接一组功率为 20kW 的照明设备(白炽灯)，并希望照明设备接入后电路总电流不超过 325A，为此便需再 并联电容。计算所需电容的无功量、电容值，并计算此时电路的总功率因数。
Z2
Z3 U& 2
−
A
−
答案： Z1 = 16.62∠ −16.8o = 15.9 − j4.8Ω
1
3. 如图所示电路中，已知 U=100V，R3=6.5Ω，可调变阻器 R 在 R1=4Ω，R2=16Ω的位置时，电压表 的读数最小为 30V。求阻抗 Z。
+
R1
R3
U& R
V
R2
Z
−
答案： Z = 3.50 + j15.0Ω ，或 Z = 3.50 − j15.0Ω
第六次作业和参考答案 ——正弦稳态电路
1. 用节点法列写下图所示电路的相量方程。 R6
+ μU& 5 −
I&1 U& n1
R1
U& S1 +
−j 1 ωC2
−
U& n2
jωL3
R4−
βI&1
U&
+
5
−
U& n3
−j 1 ωC5
答案：
⎧1
⎪( ⎪
R1
+
1 R6
−
1 j ω L3
+
jωC2 )U& n1
−
(−
j
1 ωL3
)U&
n
2
−
1 R4
U& n3
=
U& I&A S1 R1
+
μU& 5 R6
⎪ ⎪− ⎪
(−
j
1 ωL3
)U&
n1
+ (− j 1 ωL3
+
1 R6
)U& n2
−
1 R4
U& n3
=
βI&1
⎪⎪⎨− ⎪
1 R6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱU&
n1
−
1 R4
U&
n
2
+( 1 R4
+
1 R6
+
jωC5 )U& n3
4. 电路如图所示。已知 I&S = 1∠30°A ，U& S = 50∠ − 60°V ，Z1=20Ω，Z2=15-j10Ω，Z3=5+j7Ω，Z4=
-j20Ω。求 ab 端接上多大阻抗 Z 时，此阻抗中有最大电流？此最大电流为多大？
Z4
a
Z3
Z2
I&S
Z1
+
Z
−U& S
b
答案： Z = j3.61Ω时，电流I& 最大 ， I&max = 3.42∠ − 35.5o A